TUGAS STATISTIKA LANJUTMultivariate Analysis of Variance
(MANOVA)
Disusun Oleh :Kelompok 10 1. Pramudi Arsiwi14/372910/PTK/99112.
Anisa Kharismawati14/372985/PTK/99333. Dyah Ari
Susanti11/320166/TK/38982
PROGRAM STUDI PASCASARJANA TEKNIK INDUSTRIJURUSAN TEKNIK MESIN
DAN INDUSTRI FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS GADJAH
MADAYOGYAKARTA2015
Tugas :Create data for a one-way MANOVA with 4 dependent
variables and 4 levels in the way. Create the data in such a way
that there is no difference between the rest three mean vectors,
but there is a difference between the fourth mean vector and the
other three. Prove this with a boxplot, the Wilk's Lambda, Pillai
trace, hoteling T2, and Roys largest root with post-hoc ANOVAs
(last part is not recommended, but just for illustrative
purposes).
Jawaban :Tabel 1 berikut ini merupakan data yang kami gunakan
dalam pengolahan manova dengan menggunakan R software :Tabel 1 Data
Untuk Pengolahan ManovaNo.k1k2k3k4
y1y2y3y4y1y2y3y4y1y2y3y4y1y2y3y4
143510454204481354439
235459355113573045469
354389543196471735992
448444654163351863895
544551367114751663498
666717677186574175489
777825789157751166588
886921838116851577692
943522445229539648876
1055520554174552158542
Mean5.005.105.5035.805.105.205.6016.005.205.305.7027.805.305.405.7078.00
s1.561.661.9024.631.661.482.013.971.931.571.4925.591.341.841.9521.61
s^22.442.773.61606.842.772.184.0415.783.732.462.23654.841.793.383.79467.11
Data pada Tabel 1 tersebut terdiri dari 4 dependent variabel,
yaitu k1, k2, k3, dan k4. Dan masing-masing terdiri dari 4
independent variabel yaitu y1, y2, y3, dan y4. Data tersebut akan
dilakukan pengujian manova dan posthoc analysis dengan Ho dan H1
sebagai berikut :H0 : H1 : Paling tidak ada salah satu yang tidak
samaSetelah itu dilakukan pengolahan data menggunakan R software.
Berikut ini adalah hasil pengolahan data mulitivariat variable
menggunakan R software : Data dan Group Mean :
Dari hasil perhitungan mean atau nilai rata-rata di atas dapat
diketahui bahwa nilai rata-rata y1 pada k1 adalah 5,0, pada k2
adalah 5,1, pada k3 adalah 5,2, dan pada k4 adalah 5,4. Begitu pula
untuk y2, y3, dan y4 pada semua dependent variabel k1, k2, k3, dan
k4. Rata-rata nilai data paling rendah terdapat pada y1 pada k1 dan
rata-rata nilai data paling besar terdapat pada k level 4 di grup
4.
Boxplot :
Output Boxplot :
Dari gambar boxplot di atas, dapat diketahui bentuk distribusi
data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran penyebaran
(keragaman). Untuk data y1 pada k1 nilai median (Q2) cenderung ke
kanan, ini mengartikan bahwa data tidak simetris. Sedangkan nilai
kuartil 1 (Q1) adalah 4, dan nilai kuartil 3 (Q3) adalah 6. Data y1
memiliki rentang dari 3 sampai 8. Begitu pula seterusnya untuk y2
dan y3. Sedangkan boxplot untuk y4 memiliki penyebaran data yang
tidak sama, rentang tiap level berbeda sehingga menghasilkan nilai
median yang sangat jauh berbeda.
Uji Wilks Lambda :
Dari hasil uji Wilks Lambda antara ketiga independent variable
(y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4)
diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan
pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Wilks
Lambda antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada
semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih
kecil dari 0.05 yaitu 0.0007689, sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent
variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.
Uji Pillai Trace :
Dari hasil uji Pillai Trace antara ketiga independent variable
(y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4)
diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan
pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Pillai
Trace antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada
semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih
kecil dari 0.05 yaitu 0.01254, sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent
variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.
Uji Hotelling Lawley/ Hotelling T2 :
Dari hasil uji Hotelling Lawley antara ketiga independent
variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3,
k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan
pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Hotelling
Lawley antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada
semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih
kecil dari 0.05 yaitu 2.361e-05, sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent
variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.
Uji Roys Largest Root :
Dari hasil uji Roys Largest Root antara ketiga independent
variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3,
k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan
pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Roys
Largest Root antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4)
pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F
lebih kecil dari 0.05 yaitu 6.215e-07, sehingga dapat disimpulkan
bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat
independent variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.
Uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) Uji anova untuk dependent
variable k1
Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k1
diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3
memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan
tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun
hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3
memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga
disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan Uji anova
untuk dependent variable k2
Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k2
diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3
memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan
tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun
hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3
memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga
disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan Uji anova
untuk dependent variable k3
Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k3
diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3
memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan
tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun
hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3
memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga
disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan
Uji anova untuk dependent variable k4
Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k4
diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3
memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan
tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun
hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3
memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga
disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan
Kesimpulan :Jadi, berdasarkan hasil dari uji-uji yang telah kami
lakukan, kesimpulannya adalah Reject H0 karena terdapat satu vector
yang tidak sama.