Yatin Dwi Rahayu NIM. 1006578 Pendidikan Teknologi Agroindustri TUGAS STATISTIKA 3 SOAL JAWABAN BAB V UKURAN SIMPANGAN, DISPERSIDAN DAN VARIASI spersi ialah: rentang, rentang antar kuartil,simpangan kuartil atau dev rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau deviasi RAK=(K₃ - K₁) S² = Σ (Xi - X)² Keterangan: Xi : Tanda kelas Fi Keterangan: P : Panjang kelas interval Ci : Nilai sandi n Apabila diketahui rentangnya saja, data tersebut bisa menentuk tabel distribusi frekuensinya. 4. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung. Hubungan antara rentang dan rata-rata hitung adalah untuk menentukan ta 5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil j mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung? Karena harga mutlak selalu memberikan tanda positif. 1. Kegunaan ukuran dispersi dan macam-macam yang dikenal 2. Definisi dari istilah berikut: a. Rentang: data terbesar dikurangi data terkecil b. Rentang antar kuartil: merupakan selisih antara kuartil ti c. Deviasi kuartil atau Simpangan Kuartil: merupakan setengah harga d. Rata-rata Simpangan: RS = Σ ǀ Xi - x ǀ / n-1 e. Simpangan baku : √S² : Frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas Xi da f. Varians : S² = P² (nΣFiCi² - (ΣFiCi)² ) ̸ n (n-1) : Σfi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
TUGAS STATISTIKA 3SOAL JAWABAN BAB V UKURAN SIMPANGAN, DISPERSIDAN DAN VARIASI
Macam-macam dispersi ialah: rentang, rentang antar kuartil,simpangan kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau deviasi standar, varians dan koefisien
Keterangan: P : Panjang kelas intervalCi : Nilai sandi n
Apabila diketahui rentangnya saja, data tersebut bisa menentukan interval kelas untuk petabel distribusi frekuensinya.
4. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung.Hubungan antara rentang dan rata-rata hitung adalah untuk menentukan tabel distribusi frekuensinya
5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-hargamutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung?
Karena harga mutlak selalu memberikan tanda positif.
1. Kegunaan ukuran dispersi dan macam-macam yang dikenal
2. Definisi dari istilah berikut:a. Rentang: data terbesar dikurangi data terkecil
b. Rentang antar kuartil: merupakan selisih antara kuartil tiga (K3) dikurangi kuartil satu (K1)
c. Deviasi kuartil atau Simpangan Kuartil: merupakan setengah harga dari antar kuartil {SK= ½ (K₃ - K₁)}d. Rata-rata Simpangan: RS = Σ ǀ Xi - x ǀ / n-1e. Simpangan baku : √S²
: Frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas Xi dan n = Σfi
f. Varians :S² = P² (nΣFiCi² - (ΣFiCi)² ) n (n-1) ̸�
: Σfi
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
6. Mengapa untuk menghitung simpangan baku telah diambil jumlah pangkat-pangkat dua daselisih tiap data dengan rata-rata hitung?
Karena untuk menghidari kekeliruan yang lebih besar.
7. Mungkinkah sebuah sampel / populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya?Iya
dipelajari?Tidak
9. Sebuah sampel berukuran n memberikan simpangan baku s. Tiap nilai data sekarang:a. Ditambah dengan 10b. Dikurangi dengan 10c. Dikalikan 10d. Dibagi 10
Apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing keadaan di atas?a. Simpangan baku s tidak berubahb. Simpangan baku s tidak berubahc. Simpangan bakunya 10n kali data semulad. Simpangan bakunya dua kali 10
10. Sebuah sampel memberikan rata-rata =X 0 dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi X 0 lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiapdata dibagi s lalu dikurangi X 0 ?
Rata-rata dan simpangan baku data baru:
S S
pertama. RAK= 196 - 140 = 56
dikurangi kuartil pertama.
Jadi, ini adalah ukuran-ukuran rentang antar kuartil dan deviasi kuartil/simpangan kuartil/rentangsemi antar kuartil.
8. Apakah X 0 dan s atau µ dan o akan menentukan bentuk distribusi fenomena yang sedang
RS= Σ│Xi- X C│ S² = Σ (Xi - X 5 )
11. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K₁ = 140 dan K₃ = 196. Apa artinya?a). K₃ - K₁ : Artinya ini adalah rentang antar kuartil, yaitu kuartil ketiga dikurangi kuartil
b). ½ (K₃ - K₁ ) : Artinya ini adalh deviasi kuartil, yaitu harga setengah dari kuartil ketiga
SK= ½ (196-140) = 28
12. Diberikan P₁₀ = 85 dan P₉₀ =116. Hitunglah rentang 10-90 persentilnya (rentang 10-90
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
P₉₀ - P₁₀ = 116-85=31
persentil didefinisi sebagai P₉₀ - P₁₀. Apa artinya?Artinya adalah data terbesar (P₉₀ = 116) dikurangi data terkecil (P₁₀ = 85) hasilnya adalah 31
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
13. Untuk populasi dengan model kurva yang miring didapat hubungan empirik:
Dengan statistik yang diberikan dalam soal 11 di muka hitunglah simpangan bakunya.
S² = 3/2 (28) = 42S = 6.48
14. Diberikan data: 12,8,9,10,14,15,8,10,12 Hitunglah:a. Rata-rata simpanganb. Simpangan baku
c. Simpangan baku berapa kali rata-rata simpangan
Xi Xi - X 0
n 8 -2.8 2.88 -2.8 2.8
9 9 -1.8 1.810 -0.8 0.810 -0.8 0.8
n-1 12 1.2 1.212 1.2 1.2
8 14 3.2 3.2
S = 1.53 15 4.2 4.2
c. Simpangan bakunya adalah 0.73 rata-rata simpangann-1
8 S = 1.53
15. Untuk distribusi cukup miring berlaku hubungan empirik.
Dengan data dalam soal 14 di atas, selidikilah tentang rumus ini dan bandingkan denganpertanyaan 14c di atas. Jelaskan perbedaan yang mungkin di dapat.
RS = 4/5 (1.53)5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-harga RS = 1.224
V (16) .....................RS= ⅘ (Simpangan baku)
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitungdengan rumus:
nket: Xi = Tanda kelas interval
7. Mungkinkah sebuah sampel / populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya? Fi = Frekuensi yang sesuai dengan Xi
Hitunglah RS untuk data dalam daftar IV (2). Lalu selidikilah rumus dalam soal 15 di atas
Xi (%) Fi FiXin 96 100 96
46 200 92540 75 160 80
= 219 75 80 60Jumlah 540 328
Apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing RS = 4/5 (172.1) = 137.68
10. Sebuah sampel memberikan rata-rata =X 0 dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi X 0 lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap
V (17)...........................RS= Σfi │Xi - X 5│
n = Σfi
dengan mengambil S² = 172.1
RS = Σfi │Xi- XC │
RS = 540 │292-73│
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
untuk jawaban selanjutnya ada disheet bawah bu :))
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
Pendidikan Teknologi Agroindustri
16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitung
Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578
NO. 17Lihat soal 14, bab III, dari daftar frekuensi yang didapat, hitunglah variansnya.Data dibawah ini merupakan data tentang kelahiran per 1000 penduduk di berbagai daerah diJawa selama periode 1955-1959 (Halaman 59)
5.5 Jumlah 100 - - 4460 212335C= 64) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelaslimit bawah= 22batas bawah= 21.55) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)21.5+6=27.56) Limit Atas Kelas (batas atas-0,5)27.5-0.5= 27
4.75 Jumlah 100 - - 16820 2839410C= 54) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelaslimit bawah= 152batas bawah= 151.55) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)151.5+5=156.56) Limit Atas Kelas (batas atas-0,5)156.5-0.5= 156
Variansnya adalah
(∑fi × ∑fixi²)-∑(fixi)²
n(n-1)
(100 × 2839410) - (16820)²= 1028600
100(100-1) 9900
103.89899
xi2 Fi xi Fi xi
2
s2 =
s2 =
s2 =
NO.20 hitunglah variansnya lihat daftar III(12) dalam soal 23 BAB IIIDAFTAR III(12)
JUMLAH PENDUDUK DAN TENAGA KERJA TH.1961MENURUT UMUR DAN JENIS KELAMIN
(DALAM RIBUAN)
UmurPenduduk Tenaga Kerja
Xilaki-laki Perempuan laki-laki Perempuanf(pp) f(tp)
JUMLAH 820056 24479372 852602 25265794 712113 22088111 267364 8277578
variansi Penduduk Laki-laki:
n(n-1)(30913x24479372) - (820056)² = 84238983500
30913(30913-1) 955582656
8.82E+01
variansi Penduduk Perempuan:
n(n-1)(32141x25265794) - (852602)²
=85137714550
xi2
f(pl) f(tl)
f(pl)Xi f(pl)Xi² f(tl)Xi f(tl)Xi²
s2 = (∑f(pl) × ∑f(pl)xi²)-∑(f(pl)Xi)²
s2 =
s2 =
s2 = (∑f(pp) × ∑f(pp)Xi²)-∑(f(pp)Xi)²
s2 =
32141(32141-1)=
1033011740
8.24E+01variansi Tenaga Kerja Laki-laki:
n(n-1)( 24729x22088111)-(712113)² = 3.91E+10
24729(24729-1) 61278462
6.38E+02
variansi Tenaga Kerja Perempuan:
n(n-1)(9457x8277578)-(267364)² = 6797546650
9457(9457-1) 89425392
7.60E+01
s2 =
s2 =
s2 = (∑f(tl) × ∑f(tl)xi²)-∑(f(tl)Xi)²
s2 =
s2 =
s2 = (∑f(tp) × ∑f(tp)Xi²)-∑(f(tp)Xi)²
s2 =
s2 =
NO. 21 Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki.Dengan menggunakan hasil soal 19 di muka dan data dalam soal 21, bab III, hitunglah ada berapa % yang:a. Umurnya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s1) interval ᾱ ± s = 44,32 ± 11,65 = 32,67-55,97
interval 2-5, f = 19 + 21 + 17 + 17 = 74% data = (74 : 100) x 100% = 74%
NO. 22. Dengan menggunakan hasil soal 28 bab IV dan soal 20 di muka, tentukanlah:a. Jenis penduduk mana yang lebih merata distribusi umurnyaKV (Penduduk Laki-laki) = (15,07 : 31,58) x 100% = 47,72%KV (Penduduk Perempuan) = (14,67 : 31,38) x 100% = 46,75%Jadi, lebih merata pada jenis penduduk laki-laki
b. Tenaga kerja jenis mana yang umurnya bervariasi lebih besarKV (Tenaga Kerja Laki-laki) = (13,71 : 34,66) x 100% = 39,56%KV (Tenaga Kerja Perempuan) = (14,68 : 34,09) x 100% = 43,06%Jadi, lebih bervariasi pada jenis tenaga kerja perempuan
NO. 23Gabungkan hasil soal 17 dan soal 18 di muka dengan hasil soal 24 dan soal 25 dari bab IV.Tentukan apakah kelahiran atau kematian yang bervariasi lebih besar untuk tiap 1000 penduduk!KV (Angka Kelahiran) = (6,62 : 34,18) x 100% = 19,37%KV (Angka Kematian) = (4,02 : 14,39) x 100% = 27,94%Jadi, angka kematian memiliki variasi yang lebih besar dibandingkan dengan angka kelahiran.
NO.24Koefisien variasi hasil pengamatan yang terdiri atas 100 obyek besarnya 20%.Rata-ratanya tiga lebihnya dari simpangan bakunya. Tentukan rata-rata untuk sampel itu!Jawab: KV = (Simpangan Baku : Rata-rata) x 100%
NO.25Lihat rumus V(11). Apakah artinya:z = 0, z > 0, z < 0? Kapan hal itu akan terjadi?Jawab:z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih besar daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.z < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih kecil daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.26. Sekarang liat rumus V(12). Apakah artinya: z = ᾱ0, z < ᾱ0, dan z > ᾱ0? Kapan hal itu akan terjadi?Jawab:z = ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z < ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.z > ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.
27. Lihat soal 14. Jadikanlah data itu dalam bentuk bilangan baku!Hitunglah rata-rata dan simpangan baku untuk bilangan baku iniRumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s
Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki.
z = ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z < ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.z > ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.
28. Perhatikan daftar IV(2) bab IV. Dengan mengambil tanda kelas masing-masing kelas interval, buatlah nilai ujian menjadi bilangan baku.Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s, dik: ᾱ = 76,63 dan s = 11,08
b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3
c. Kalau dalam sistem bilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa orang yang lulus?
Jawab:
a.
1) range (r) = data terbesar-data terkecil = 97 - 53 = 442) Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 40 = 6,29 = 73) Lebar kelas (c) = r : k = 44 : 6 = 7,33 = 74) Limit bawah kelas pertama adalah 52 maka batas bawah kelasnya adalah 51,55) Batas atas kelas pertama adalah 51,5+7 = 58,56) Limit atas kelas pertama adalah 58,5-0,5 = 58Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:
b. Setiap data αi masukkan ke dalam rumus zi = ᾱ0 + s0 ((αi - ᾱ) : s)zi = 10 + 3 ((αi - ᾱ) : s)
zi fi
4.37 2
6.29 7
8.22 6
10.14 10
12.07 9
13.99 4
15.92 2Jumlah 40
c. Jika nilai minimalnya 15, maka berdasarkan data pada jawaban 29.b hanya 2 orang yang lulus.
30. Jika nilai-nilai data dijadikan bilangan baku dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10, digunakan rumus:Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s)Maka dikatakan bahwa data itu telah diubah ke dalam bilangan T. (Perhatikan bahwa disini khusus dipakai T dan bukan z).a. Buatlah nilai ujian sejarah dalam soal 29 menjadi bilangan T.b. Dengan syarat seperti dalam soal 29c, tentukan nilai terkecil untuk lulus dalam sistem bilangan T.Jawab:a. Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s)
Ti fi
31.23 2
37.64 7
44.06 6
50.48 10
56.89 9
63.31 4
69.73 2Jumlah 40
b. Supaya yang lulus hanya 2 orang maka syarat nilai terkecil untuk lulusnya adalah 64.
31. kapan varians gabungan akan sama dengan rata-rata dari varians-varians subsampel, yakni:s² = (s1² + s2² + .... + sk²) : k ?
32. Sebuah sampel berukuran 200 telah dibagi menjadi 3 bagian, ialah:
bagian I dengan ᾱ2 = 36,7 dan s2 = 9,8bagian I dengan ᾱ3 = 29,9 dan s1 = 10,2
Dapatkah rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan dihitung disini?
bagian I dengan ᾱ1 = 40,8 dan s1 = 10,5
Mengapa? Bagaimana jika juga diberikan bahwa:bagian I terdiri dari 60 obyek,bagian II terdiri dari 105 obyek, danbagian III terdiri dari 35 obyek.
jawab: Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diperlukan data n atau f.ᾱ (rata-rata gabungan) = ((60 x 40,8) + (105 x 36,7) + (35 x 29,9)) : 200 = 36,74s² = (((60-1) x 10,5) + ((105-1) x 9,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 - 3) = (619,5 + 1019,2 + 346,8) : 197 = 10,08
34. lihat soal 45 bab IV. Di bank mana para penabung telah menyimpan uangnya dengan variasi yang lebih besar?Jawab:a. Penabung di bank A
Interval Kelas fi αi fi.αi αi - ᾱ (αi - ᾱ)² fi.(αi - ᾱ)²