tugas besar sistem kontrol 2014 muhammad ridwan elektro unand

TUGAS BESAR

SISTEM KENDALI

Oleh :Nama : Muhammad Ridwan

No. Bp : 1210951017

Dosen : Heru Dibyo Laksono,MT

Asisten : Adityawarman

Jurusan Teknik Elektro

Universitas Andalas

Padang

2014

BAB 1Pendahuluan

1.1 Pendahuluan

Dalam kehidupan modern saat ini suatu sistem dituntut

untuk lebih canggih lagi dan diusahakan memiliki sistematika

yang lebih bagus lagi. Salah satunya dengan merancang suatu

sistem kendali. Sistem kendali merupakan bagian yang

terintegrasi dari sistem kehidupan saat ini. Sebagai contoh :

kendali suhu ruang, mesin cuci, robot, pesawat, dan lain

sebagainya. Manusia bukan satu-satunya pembuat sistem kendali

otomatis. Justru secara alami telah ada, baik di tubuh manusia

itu sendiri maupun di alam semesta. Sebagai contoh: pankreas

yang mengendalikan kadar gula dalam darah. Mekanisme

berkeringat ketika kepanasan untuk mempertahankan suhu tubuh.

Pergerakan mata saat melihat sesuatu. Peredaran seluruh benda

di angkasa.

Dengan sistem kendali memungkinkan variabel yang ingin

dikendalikan dapat mencapai nilai yang diinginkan dengan

mekanisme umpan balik dan pengendalian. Dengan sistem kendali

memungkinkan adanya sistem yang stabil, akurat, dan tepat

waktu. Sistem kendali dapat dirancang melakukan pengendalian

secara otomatik. Di industri banyak dijumpai aplikasi sistem

ini menggunakan ‘Programmable Logic Controller (PLC)’.

Sistem kendali dapat dikatakan sebagai hubungan antara

komponen yang membentuk sebuah konfigurasi sistem, yang akan

menghasilkan tanggapan sistem yang diharapkan. Jadi harus ada

yang dikendalikan, yang merupakan suatu sistem fisis, yang

biasa disebut dengan kendalian (plant).

Masukan dan keluaran merupakan variabel atau besaran fisis.

Keluaran merupakan hal yang dihasilkan oleh kendalian, artinya

yang dikendalikan, sedangkan masukan adalah yang mempengaruhi

kendalian, yang mengatur keluaran. Kedua dimensi masukan dan

keluaran tidak harus sama.

a. Sistem Lingkar Terbuka

Sistem kendali lingkar terbuka menggunakan actuator

(actuating device) secara langsung untuk mengendalikan proses

tanpa melalui umpan balik. Misalkan di daerah dingin,

diinginkan mengatur suhu ruangan dengan menggunakan pemanas

(heater). Pemanas dapat dibuat dari suatu rangkaian listrik

yang berintikan adanya resistor R. Bila

resistor R dialiri arus listrik, akan

terjadi disipasi daya (I2R) yang

menghangatkan ruangan r.

CONTROLLERINPUT OUTPUT

E = bateraiR = elemen pemanasT =

r+RINPUT OUTPUT

controll

Terlihat bahwa keluaran tidak mempengaruhi masukan. Sistem inidisebut sistem kendali lingkar terbuka.

b. Sistem Lingkar Tertutup

Sistem kendali lingkar tertutup menggunakan pengukuran

keluaran (actual response), yang dijadikan umpan balik untuk

dibandingkan dengan nilai referensi (desired response),

sehingga menghasilkan galat. Dengan galat inilah pengendali

dapat memberikan sinyal kendali agar keluaran proses mencapai

kondisi yang diinginkan. Dengan contoh yang sama pada sistem

lingkar terbuka ditambahkan

saklar S yang akan membatasi

aliran listrik I. Bila suhu

ruangan lebih kecil atau sama

dengan suhu yang diinginkan

maka saklar harus dalam keadaan tertutup, sehingga arus

mengalir dan ruangan menghangat. Bila suhu ruangan lebih besar

dari suhu yang diinginkan, maka saklar S harus dibuka untuk

memutuskan aliran arus listrik, sehingga ruangan tidak

bertambah panas. Untuk itu diperlukan seorang operator yang

senantiasa mengamati penunjukkan thermometer T. Operator ini

berfungsi sebagai elemen umpan balik dan juga sebagai error

detector (bersama-sama dengan saklar S).

Suhu yangArus

Operator berfungsi mengamati keluaran, lalu mengevaluasi(membandingkan keluaran dan masukannya) dan membangkitkansinyal penggerak yang akan menggerakkan sistem sehinggakeluaran seperti yang diinginkan. Terlihat bahwa keluaranmempengaruhi masukan (melalui operator). Sistem ini disebutsistem kendali lingkar tertutup. Beberapa istilah yang seringdipakai sebagai berikut :

a) Keluaran sistem merupakan variabel yang diatur(controlled variable)

b) Masukan sistem terdiri dari : Masukan komando (command input) = masukan

informatif = masukan fiktif, yang oleh masukantranduser diubah (bila perlu) menjadi masukanreferensi (reference input).

Masukan komando (command input) = masukaninformatif = masukan fiktif, yang oleh masukantranduser diubah (bila perlu) menjadi masukanreferensi (reference input)

Masukan referensi = masukan fisis bersama-samadengan sinyal umpan balik akan menghasilkansinyal penggerak (sinyal galat).

c) Sinyal galat merupakan masukan dari pengendali(controller).

d) Masukan kendalian dihasilkan oleh pengendali.e) Elemen umpan balik mengamati keluaran dan

mengumpanbalikkan ke masukan, yaitu dengan adanyasinyal umpan balik.

1.2 Fungsi alihDalam teori kendali, fungsi yang disebut fungsi alih

seringkali digunakan untuk mencirikan hubungan masukan dankeluaran dari sistem linier parameter konstan. Konsep fungsialih ini hanya digunakan pada sistem linier parameter konstan.Fungsi alih sistem linier parameter konstan didefinisikansebagai perbandingan dari transformasi Laplace keluaran dantransformasi Laplace masukan dengan asumsi semua kondisi awal

bernilai nol. Sistem linier parameter konstan dinyatakandengan persamaan linier diferensial berikut

a0 y+a1 y+......+an-1y+any=b0 x+b1x+...+bm-1x+bmx (n≥m)

Dimana y adalah keluaran sistem dan x adalah masukan sistem. Fungsi alih dari sistem ini diperoleh dengan mencari transformasi Laplace dari kedua persamaan (3.14) dengan asumsisemua kondisi awal bernilai nol.

Fungsi alih : G(s) = Y(s)X(s)

Contoh Tentukan fungsi alih dari rangkaian listrik R-C berikutini

Jawab :

Persamaan rangkaian

Bentuk transformasi Laplace (asumsi semua kondisi awal bernilai nol)

Fungsi alih

1.3 Analisis Tanggapan PeralihanTanggapan waktu sistem kendali terdiri dari dua bagian yaitu

tanggapan peralihan dan tanggapan dalam keadaan mantap.

Tanggapan peralihan adalah tanggapan sistem yang berlangsung

dari keadaan awal sampai keadaan akhir sedangkan tanggapan

keadaan mantap adalah tanggapan keluaran sistem jika t

mendekati tak terhingga. Selain itu dalam keadaan mantap suatu

masukan dianggap telah terjadi cukup lama sehingga pengaruh

daripada setiap perubahan yang ada sebelumnya telah hilang.

Fungsi alih dari suatu sistem orde satu dapat ditulis

sebagai berikut :

(3.1)

Dimana :

C(s) : fungsi masukan

R(s) : fungsi keluaran

Notasi yang lebih umum dari fungsi alih orde satu adalah :

(3.2)

dengan membandingkan persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh

(3.3)

Selain itu dapat juga diturunkan persamaan diferensial sistem dari persamaan (3.2) sebagai berikut :

(3.4)

Dengan menggunakan transformasi Laplace balik persamaan (3.4) menjadi

(3.5)

Selanjutnya dengan menggunakan transformasi Laplace dari persamaan (3.5) dan

memasukkan kondisi awalnya diperoleh

(3.6)

Penyelesaian untuk persamaan (3.6) sebagai berikut

(3.7)

Persamaan (4.7) dapat ditampilkan dalam bentuk diagram blok berikut

Gambar 3.1 Sistem Orde Pertama dengan Kondisi Awal

Dengan demikian, kondisi awal

sebagai suatu masukan muncul sebagai fungsi impulsa c(0)δ(t )

Gambar 3.2 Sistem Orde Pertama Tanpa Kondisi Awal

Pada persamaan (3.7) kondisi awal berperan pada keluaransistem. Misalkan kondisi awal pada persamaan (3.7) bernilainol dan masukan r (t ) adalah undak satuan maka R(s) samadengan 1/s sehingga persamaan (3.7) menjadi

(3.8)

Transformasi Laplace balik persamaan (3.8) menghasilkan

(3.9)

Dari persamaan (4.9) terlihat bahwa suku pertama pada

tanggapan c(t ) berasal dari pole masukan R(s) dan disebut

tanggapan paksa. Selain itu suku pertama ini tidak menuju nol

dengan bertambahnya waktu sehingga disebut juga dengan

tanggapan tunak. Suku kedua dari persamaan (3.9) berasal dari

pole fungsi alih G(s) yang disebut tanggapan alami, karena

suku kedua ini menuju nol dengan bertambahnya waktu disebut

juga dengan tanggapan peralihan.

Contoh : Tentukan tanggapan sistem untuk masukan undak

satuan dengan fungsi alih lingkar terbuka sebagai berikut

Jawab : dengan menggunakan matlab

clc

clear all

close all

% Contoh Soal 4-1

num = [ 0 5];

den = [ 0.75 0.75];

%

[r,p,k] = residue(num,den)

%

step(num,den)

grid on

title('Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan ')

ylabel('Keluaran')

xlabel('t detik')

Hasil programr =

6.6667

p =

-1

k = []

Hasil plot tanggapan terhadap masukan undak satuan

Gambar 3.3 Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan

1.4 Sinyal uji (sinyal masukan) Macam masukan1. Fungsi undak (step function/position function).

r(t)=Ku(t)

R(s)=Ks

Undak satuan : K = 1.

2. Fungsi lereng (ramp function/velocity function)

r(t)=Ktu(t)

R(s)=Ks2

Satuan lereng : K = 1.

3. Fungsi parabolik (parabolic function/acceleration function)

r(t)=Kt2u(t)

R(s)=2Ks3

Satuan parabolik : K=

12

Tipe sistemDinyatakan oleh jumlah pole dari G(s)H(s) yang terletak dipusat koordinat bidang s. Bila sistemnya mempunyai umpan baliksatuan, maka

G(s)H(s)=G(s)=K(s+z1)(s+z2)⋅¿⋅¿⋅(s+zm)sl(s+p1)(s+p2)⋅¿⋅¿⋅(s+pk)

Ketentuan : 1. k + l > m

2.z1, z2, ...,zm adalah zero dari G(s) 03.p1, p2, …, pk adalah pole dari G(s) 0

maka :

l = 0 sistem tipe 0

l = 1 sistem tipe 1

l = 2 sistem tipe 2

.

.

.

l = n sistem tipe n

Masukan undak satuan : R(s)=

1s

e(t)ss=lim

s→0s

1s

1+G(s)=lim

s→0

11+G(s)

=1

1+lims→0

G(s)

Bila : Kp=lims→0

G(s), maka

e(t)ss=1

1+Kp

Untuk tipe 0 :

Kp=

Kz1z2⋅¿⋅zmp1p2⋅¿⋅¿pk

⇒e(t)ss=1

1+Kp

Untuk tipe 1 :

Kp=¥⇒e(t)ss=0

Untuk tipe 2 :

Kp=¥⇒e(t)ss=0

Masukan satuan lereng : R(s)= 1

s2

e(t)ss=lim

s→0s

1s2

1+G(s)=lim

s→0

1sG(s)

=1

lims→0

sG(s)

Bila Kv=lim

s→0sG(s)

, maka e(t)ss=

1Kv

Untuk tipe 0 :

Kv=0⇒e(t)ss=¥

Untuk tipe 1 :

Kv=K pi=1

mzi

pj=1

kpj

⇒e(t)ss=1Kv

Untuk tipe 2 :

Kv=¥⇒e(t)ss=0

Masukan satuan parabolik : R(s)=

1s3

e(t)ss=lim

s→0s

1s3

1+G(s)=lim

s→0

1s2G(s)

=1

lims→0

s2G(s)

Bila Ka=lim

s→0s2G(s)

, maka e(t)ss=

1Ka

Untuk tipe 0 : Ka=0⇒e(t)ss=¥

Untuk tipe 1 : Ka=0⇒e(t)ss=¥

Untuk tipe 2 :

Ka=K pi=1

mzi

pj=1

kpj

⇒e(t)ss=1Ka

Tabel 4.1 Galat keadaan tunak e(t)ss

1.5 Analisa Kestabilan sistem

a) Persamaan karakteristik

Fungsi alih sebuah elemen atau sistem disebut juga

fungsi karakteristik sistem. Fungsi ini menentukan

kelakuan tanggapan peralihan dan dapat memberikan

informasi mengenai kestabilan sistem tersebut. blok

diagram umum untuk suatu sistem umpan balik dimana

fungsi alihnya adalah

Gambar 5.1Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

karena fungsi masukan tidak mempengaruhi terhadap bentuk

fungsi transien maka tidak ada hubungan apakah sistem tersebut

stabil atau tidak. Dengan demikian fungi masukan yaitu

pembilang dalam persamaan (5.3) dapat dibuat nol tanpa

mempengaruhi bentuk peralihan sehingga

disebut persamaan karakteristik sistem lingkar tertutup,

dimana dari persamaan ini dapat ditentukan apakah suatu sistem

bersifat stabil atau tidak. Fungsi alih lingkar terbuka yang

dinyatakan oleh G(s)H(s) dan dituliskan dalam bentuk

perbandingan dua buah polinomial yaitu N(s) dan D(s) berikut

Dengan menggantikan harga ini ke dalam persamaan (5.15)diperoleh

karena menurut persamaan (5.15), 1 + GsHs0 maka daripersamaan (5.17) berlaku

Contoh

Jika pada Gambar 5.3 fungsi alihnya adalah

Persamaan karakteristik adalah

berubah menjadi

maka akar-akarnya : r1 = -4 dan r1 = -1

b) Kriteria Routh

Penentuan kestabilan suatu sistem berdasarkan persamaan

karakteristik akan mengakibatkan kesulitan bagi persamaan yang

tingkatannya (orde) yang lebih tinggi. Kriteria ini merupakan

metode aljabar untuk menentukan kestabilan dalam wawasan s

(Laplace). Cara ini akan menunjukkan adanya akar-akar yang

tidak stabil beserta jumlahnya tetapi tidak menentukan nilai

atau kemungkinan cara untuk mencegah ketidakstabilan.

Prosedur penentuan stabilitas berdasarkan kriteria Routhberikut :

1. Tuliskan persamaan karakteristik sistem dalam bentukpolinomial berikutao sn + a1 sn-1 +… + an-1 s + an 0

2. Koefesien – koefesien persamaan tersebut disusun dalamsuatu barisan yang menyerupai sebuah matriks denganbentuk berikut

dst.....Susunan barisan ini dianggap suatu determinan sehingga hargahargatersebut dapat ditentukan berikut

dan seterusnya Selanjutnya harga-harga 1 3 5 7 c ,c ,c ,c ,……dst ditentukan berikut

Contoh :

Persamaan karakteristik

S3 + 6s2 + 12s + 8=0

Periksa kestabilan sistem dengan menggunakan kriteria Routh

Jawab :Disusun dalam barisan Routh menjadi

karena pada kolom pertama tidak terdapat perubahan tanda maka semua akar-akar persamaan karakteristik mempuyai bagian nyata yang negatif dan sistem bersifat stabil.

Listing program Matlab

clc

clear all

close all

%

p = [1 6 12 8]

routh(p)

Hasil program

p =

1 6 12 8

Routh Array

1.0000e+000 1.2000e+001

6.0000e+000 8.0000e+000

1.0667e+001 0

8.0000e+000 0

System is stable

c) Kriteria Hurwitz

Dengan metoda Hurtwitz ini dilakukan pemeriksaan apakah

semua akar-akar persamaan karakteristik memiliki bagian nyata

yang negatif. Hal ini ditentukan dengan cara menggunakan

determinan. Persamaan karakteristik dibuat dalam bentuk

determinan berikut

Dan seterusnya sampai ∆-1 maka semua akar-akar persamaan

karakteristik mempuyai bagian nyata yang negatif hanya dan

hanya jika ∆-1 > 0 untuk i=1,2,3,…,n . Sebagai ilustrasi bila n

= 3 diperoleh

Agar semua akar-akar memiliki bagian nyata yang negatif,

harus dipenuhi

Contoh

Suatu persamaan karakteristik

S3 + 8s2 + 14s + 24 = 0

Periksa kestabilan sistem dengan menggunakan kriteria Hurwitz

Listing program Matlab

hurwitz3(1,8,14,24)Hasil programdelta_3 = 2112delta_2 = 88delta_1 = 8Sistem stabil

1.6 Kontrollera) Kontroller PID

Adapun perancangan matlab yang digunakan untuk

perancangan pengendali proporsional differensial (PID) dengan

tnggapan pendekatan frekuensi adalah

[numopen,denopen,dencl]=pengendali_PID_RF(num,den).

Contoh :

Untuk fungsi alih lingkar terbuka pada persamaan :

G (S)= 1.0000s (s+5.0000 )

Dengan Y sebagai keluaran dan (U) sebagai masukan, rangcang

pengendali untuk system dengan pendekatan frekuensi agar

diperoleh

Wkatu naik kurang dari 0.25 s

Wwaktu puncak kurang dari 0.5 s

Waktu keadaaan mantap kurang dari 1 s

Margin fasa 300 s/d 500

Lebar pita kurang dari 15rad/det

b) Kompensator (ketinggalan dan mendahului)

1. Kompensator mendahului

Fungsi matlab yang digunakan untuk perancangan

kompensator mendahului ((phase lead) dengan

pendektan tanggapan frekuensi adalah

[numopen,denopen,dencl]=kompensator_lead_RF(num,de

n)

2. Kompensator ketinggalan (phase lag)

Fungsi matlab yang digunakan untuk perancangan

kompensator ketinggalan (phase lag) dengan

pendektan tanggapan frekuensi adalah

[numopen,denopen,dencl]=kompensator_lag_RF(num,den

)

1.7 Metode tempat kedudukan akarAturan Umum Untuk Menggambarkan Tempat Kedudukan Akar :

1) Tentukanlah cari persamaan karakteristik system

1 + G(s)H(s) = 0

dan susun kembali perrsamaan ini sehingga parameter

yang diinginkan tampak sebagai faktor pengali dalam

bentuk

Pada pembahasan ini, dianggap bahwa parameter yang

ingin ditinjau adalah penguatan K dimana K > 0 . Dari

fungsi alih lingkar terbuka dalam bentuk perkalian

faktor-faktornya , letakkan pole dan zero lingkar

terbuka pada bidang s .

2) Carilah titik awal dan titik akhir dari tempat

kedudukan akar dan carilah juga banyaknya cabang tempat

kedudukan akar. Titik-titik pada tempat kedudukan untuk

K = 0 adalah pole-pole lingkar terbuka. Ini dapat

dilihat dari syarat sudut dengan memasukkan harga K

mendekati nol atau

Persamaan terakhir ini secara tidak langsung

menunjukkan bahwa harga s harus mendekati salah satu

pole lingkar terbuka. Setiap tempat kedudukan akar

dimulai dari suatu pole fungsi alih lingkar terbuka

G(s)H(s). Jika K diperbesar hingga mendekati tak

terhingga maka setiap tempat kedudukan akar akan menuju

ke suatu zero fungsi alih lingkar terbuka atau menuju

tak terhingga pada bidang kompleks. Ini dapat dilihat

sebagai berikut jika dimasukkan K mendekati tak

terhingga pada syarat besar maka

3) Tempat kedudukan akar pada sumbu nyata ditentukan oleh

pole dan zero lingkar terbuka yang terletak pada sumbu

nyata. Pole dan zero konjugasi kompleks fungsi alih

lingkar terbuka tidak berpengaruh pada letak tempat

kedudukan akar pada sumbu nyata karena kontribusi sudut

dari sepasang pole atau zero konjugasi kompleks pada

sumbu nyata adalah 0 360 . Setiap bagian tempat

kedudukan akar pada sumbu nyata mempuyai daerah dari

suatu pole atau zero ke pole atau zero lain.

4) Tentukan asimtot- asimtot tempat kedudukan akar. Jika

titik uji s terletak jauh dari titik asal maka sudut

setiap besaran kompleks dapat dianggap sama.

Selanjutnya satu zero lingkar terbuka dan satu pole

lingkar terbuka saling menghilangkan. Oleh karena itu,

tempat kedudukan akar untuk harga s yang sangat besar

harus menuju ke garis asimtot yang mempuyai sudut

(kemiringan) sebagai berikut

Sudut asimtot : ±180 ¿¿ k(0,1,2,3….)

Dimana :

n : Banyaknya pole terhingga dari G(s)H(s)

m : Banyaknya zero terhingga dari G(s)H(s)

Disini k = 0 merupakan asimtot dengan sudut terkecil

terhadap sumbu nyata. Walaupun k dapat mempuyai tak

terhingga harga, jika k membesar akan tetapi sudut

asimtot kemudian akan berulang sehingga banyaknya

asimtot yang berbeda adalah n - m.

5) Tentukan titik “breakaway” dan “break-in”. Jika

persamaan karakteristik dinyatakan olehAs+ KBs= 0

Maka titik “breakway” dan titik “break-in” dapat

ditentukan dari akar-akar

Dimana ini merupakan salah satu cara yang berdasarkan

pada diferensiasi terhadap s . Jika harga K yang

diperoleh dari akar 1 s = s yang memenuhi dKdS=0adalah

positif, maka titik 1 s = s adalah titik “breakway”

atau “break-in”tetapi jika harga K yang diperoleh dari

akar 1 s = s yang memenuhi dKdS

=0 adalah negatif maka

titik 1 s = s bukan merupakan titik “breakway” atau

“break-in”.

6) Untuk membuat sketsa tempat kedudukan akar dengan

ketelitian yang layak harus dicari arah tempat

kedudukan akar di dekat pole atau zero kompleks. Jika

dipilih suatu titik uji dan digerakkan di sekitar pole

kompleks (atau zero kompleks) maka jumlah konstribusi

sudut dari pole dan zero yang lain dapat dianggap tetap

sama. Oleh karena itu, sudut berangkat (atau sudut

datang) tempat kedudukan akar dari suatu pole kompleks

(atau pada suatu zero kompleks) dapat diperoleh dengan

mengurangi 0 180 dengan jumlah sudut semua besaran

kompleks dari semua pole dan zero yang lain ke pole

kompleks ( atau zero kompleks) yang ditanyakan dengan

menggunakan tanda yang sesuai.

Cara Menggambar Tempat Kedudukan Akar

7) Carilah titik potong tempat kedudukan akar dengan sumbu

khayal. Titik potong ini dapat diperoleh secara mudah

dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh , dengan

pendekatan coba-coba atau dengan substitusi s = jω pada

persamaan karakteristik kemudian menyamakan baik bagian

nyata maupun bagian khayal dengan nol dan akhirnya

mencari ω dan K . Jadi harga ω yang diperoleh akan

memberikan informasi mengenai frekuensi pada saat

tempat kedudukan akar memotong sumbuk hayal dan

mengenai harga K yang merupakan penguatan kritis

kestabilan

8) Persamaan karakteristik sistem yang mempuyai fungsi

alih lingkar terbuka

Adalah persamaan aljbar derajat n dalam s. Jika orde

pembilang dari G(s)H(s)lebih rendah dari 2 atau lebih

maka koefesien a1 merupakan penjumlahan negatif dari

akarakar persamaan dan tidak tergantung pada K . Pada

kasus ini, jika beberapa akar pada tempat kedudukan

bergerak ke arah kiri dengan membesarnya K maka akar-

akar yang lain harus bergerak ke arah kanan dengan

membesarnya K . Informasi ini berguna dalam mencari

bentuk umum tempat kedudukan akar.

9) Tentukan tempat kedudukan akar di dekat sumbu jω dan

titik asal. Bagian yang paling penting dari tempat

kedudukan akar tidak terletak pada sumbu nyata ataupun

asimtotnya tetapi terletak di dekat sumbu jω dan titik

asal. Bentuk tempat kedudukan akar yang terletak pada

daerah yang penting ini harus diperoleh dengan

ketelitian yang cukup baik .

1.8 Metode Tanggapan frekuensiTanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu

sistem terhadap suatu masukan sinusiodal. Frekuensi sinyal

masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu diubah dan

tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari. Metoda

tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak

mempunyai fungsi rasional. Solusi daripada itu, sistem yang

tidak diketahui atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat

ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sedemikian

sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat

diabaikan dan di analisis serta perancangan semacam ini dapat

diperluas ke sistem kendali non linear.

a. Diagram Bode

Fungsi alih sinusoidal dapat disajikan dalam dua diagram

yang terpisah, satu merupakan diagram besaran terhadap

frekuensi dan diagram sudut fasa dalam derajat terhadap

frekuensi. Diagram Bode terdiri dari dua grafik. Grafik

pertama merupakan diagram dari logaritma besaran fungsi

sinusoidal, dan grafik yang lain merupakan sudut fasa di mana

kedua grafik digambarkan terhadap frekuensi dalam skala

logaritmik.

Penyajian standar besaran logaritmik dari G(jω) adalah 20

log G(jω) dengan basis logaritma tersebut adalah 10. Satuan

yang digunakan dalam penyajian besaran adalah desibel (dB).

Pada penyajian logaritmik, kurva digambarkan pada kertas

semilog, dengan menggunakan skala log untuk frekuensi dan

skala linier untuk besaran (dalam dB) atau sudut fasa (dalam

derajat).

Contoh : Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode

untuk fungsi alih pada persamaan (1) dan (2) berikut :

(1)

(2)

Jawab :

clcclear allclose all% Fungsi Alihdisp('Fungsi Alih')num_1 = 15;den_1 = conv([1 0],conv([1 3],[0 7 5]));sys_1 = tf(num_1,den_1)

%% Diagram Bodefigurebode(num_1,den_1);grid on%% Fungsi Alihdisp('Fungsi Alih')num_2 = [ 0 7 15 7 80];den_2 = [ 1 8 12 70 110];sys_2 = tf(num_2,den_2)%% Diagram Bodefigurebode(num_2,den_2);grid on

Hasil programFungsi AlihTransfer function:

15---------------------7 s^3 + 26 s^2 + 15 sFungsi AlihTransfer function:7 s^3 + 15 s^2 + 7 s + 80---------------------------------s^4 + 8 s^3 + 12 s^2 + 70 s + 110

b. Performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi

a) Margin fasa (Phase Margin)

Margin fasa adalah banyaknya fasa tertinggal yang

ditambahkan pada frekuensi gain crossover yang diinginkan agar

sistem berbatasan dengan keadaan tidak stabil. Frekuensi gain

crossover adalah frekuensi di mana G( jω) =1. Margin fasa γ

adalah 0 180 ditambah sudut fasa φ dari fungsi alih lingkar

terbuka pada frekuensi gain crossover atau 0 γ = 180 +φ . Pada

Gambar berikut terlihat bahwa dalam diagram polar sebuah garis

harus digambar dari pusat ke titik di mana lingkaran satuan

berpotongan dengan diagramG( jω) . Sudut dari sumbu nyata

negatif ke garis ini adalah margin fasa. Margin fasa akan

bernilai positif untuk γ > 0 dan negatif untuk γ < 0 . Untuk

sistem fasa minimum (tidak terdapat pole atau zero di kanan

sumbu khayal bidang s) yang stabil, margin fasa harus postif.

Selain itu agar performansi sistem memuaskan maka diusahakan

nilai margin fasa berkisar antara 0 30 sampai 0 60 . Dalam

diagram logaritmik, titik kritis dalam bidang kompleks

berkaitan dengan garis 0 dB dan -1800 seperti yang

diperlihatkan pada Gambar berikut

b) Frekuensi margin penguatan

Margin fasa adalah kebalikan dari besaran |G( jω)| pada

frekuensi di mana sudut fasa 0 180 . Bila didefinisikan

frekuensi phase crossover (ω1) adalah frekuensi di mana sudut

fasa fungsi alih lingkar terbuka sama dengan 1800 maka margin

penguatan g K dinyatakan oleh persamaan berikut : Margin

penguatan / gain margin

Dalam bentuk decibel (dB) dinyatakan dalam persamaan

berikut :

Margin penguatan yang diekspresikan dalam decibel (dB),

positif jika Kg > 1 dan negatif jika Kg < 1. Jadi suatu margin

fasa positif (dalam desibel) berarti sistem stabil dan margin

fasa negatif (dalam desibel) berarti sistem tidak stabil.

Contoh : Dengan menggunakan Matlab, tentukan performansi

sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada

persamaan berikut:

Kode Matlab untuk penyelesaian soal

% Contoh 7.% Fungsi Alih Lingkar Terbukadisp('Fungsi Alih Lingkar Terbuka')num = 15;den = conv([1 0],conv([1 3],[7 5]));G = tf(num,den)%% Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam DomainFrekuensidisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam DomainFrekuensi')y = allmargin(G)hasil programFungsi Alih Lingkar TerbukaTransfer function:15---------------------

7 s^3 + 26 s^2 + 15 sPerformansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam DomainFrekuensiy =GainMargin: 3.7143GMFrequency: 1.4639PhaseMargin: 32.6165PMFrequency: 0.6971DelayMargin: 0.8166DMFrequency: 0.6971Stable: 1

c. Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain

frekuensi

a) Lebar pita / bandwith

Lebar pita (bandwidth) adalah frekuensi saat tanggapan

magnituda sistem lingkar tertutup sama dengan -3 dB. Lebar

pita (bandwidth) ini menunjukkan sifat dari tanggapan

peralihan yang berkaitan dengan kecepatan waktu naik.

b) Magnitude puncak maksimum

Magnitude Maksimum ( ) p M menunjukkan sifat dari

tanggapan peralihan yang berkaitan dengan redaman sistem dan

lewatan maksimum. Untuk system orde kedua hubungan antara

rasio magnitude maksimum dengan redaman dinyatakan pada

persamaan berikut

Untuk sistem orde dua nilai magnitude maksimum ini

bernilai antara 1.0000 dan 1.5000 agar sistem bersifat stabil.

c) Frekuensi puncak maksimum

Untuk sistem orde kedua, frekuensi puncak maksimum

dinyatakan pada persamaan berikut

Frekuensi puncak maksimum ini berkaitan dengan kecepatan

tanggapan peralihan.

Contoh : Dengan menggunakan Matlab, tentukan lebar pita

(bandwidth) dan Rasio Magnitude Maksimum (Mp ) dari fungsi alih

sistem lingkar tertutup pada persamaan berikut

Jawab Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh adalah

clc

clear all

close all

% Fungsi Alih Lingkar Tertutup

disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup')

num = [ 0 0 5];

den = [ 1 2 5];

G = tf(num,den);

% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain

Frekuensi

disp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain

Frekuensi')

[mag,pha] = bode(num,den);

Mp = max(mag)

BW = bandwidth(G)

Hasil program

Fungsi Alih Lingkar Tertutup

Transfer function:

5

-------------

s^2 + 2 s + 5

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain

Frekuensi

Mp = 1.2500

BW = 2.9699

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Deskripsi sistem a) Fungsi alih lingkar terbuka

Fungsi alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

seriPorgram matlab

numG= [2]denG= [1 14 24]numH= [1 5]denH= [1 25]disp('Sistem Alih Lingkar Terbuka')[num,den]=series(numG,denG,numH,denH)printsys(num,den)

hasil :

numG = 2denG = 1 14 24numH = 1 5denH = 1 25Sistem Alih Lingkar Terbukanum = 0 0 2 10den = 1 39 374 600 num/den = 2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

parallel

program matlab

numG= [2]denG= [1 14 24]numH= [1 5]denH= [1 25]disp('Sistem Alih Lingkar Terbuka')[num,den]=parallel(numG,denG,numH,denH)printsys(num,den)

hasil :

numG =

2

denG =

1 14 24

numH =

1 5

denH =

1 25

Sistem Alih Lingkar Terbuka

num =

1 19 96 170

den =

1 39 374 600

num/den =

s^3 + 19 s^2 + 96 s + 170

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

b) Fungsi alih lingkar tertutup Fungsi alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Program matlab

numG= [2]denG= [1 14 24]numH= [1 5]denH= [1 25]disp('Sistem Alih Lingkar Tertutup')[num,den]=feedback(numG,denG,numH,denH,-1)%printsys(num,den)

hasil program :numG = 2denG = 1 14 24numH = 1 5denH = 1 25Sistem Alih Lingkar Tertutupnum =

0 0 2 50den = 1 39 376 610 num/den = 2 s + 50 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

c) Fungsi alih antara kesalahan terhadap masukan Fungsi alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Program matlab

syms sG= (2)/(s^2 + 16*s + 24)H= (s+5)/(s+25)E=(1)/(1+G*H)printsys(num,den);

hasil programG = 2/(s^2 + 16*s + 24) H = (s + 5)/(s + 25) E = 1/((2*(s + 5))/((s + 25)*(s^2 + 16*s + 24)) + 1) num/den = 2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

2.2 Performansi system lingkar terbuka dalam domain waktu tanpa pengendali

a) Tipe sistem

Fungsi alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Program matlab :

clcclear allclose alldisp ('fungsi alih')num = [2 50]den = [1 39 376 610 ]sys = tf(num,den)%%perhitungan konstanta kesalahandisp('perhitungan konstanta kesalahan')errortf(num,den);

hasil:

fungsi alihnum = 2 50den = 1 39 376 610 Transfer function:

2 s + 50--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 perhitungan konstanta kesalahanTipe Sistem adalah 0 Konstanta Kesalahan Posisi (Kp) adalah 0.0820 Konstanta Kesalahan Kecepatan (Kv) adalah 0.0000 Konstanta Kesalahan Percepatan (Ka) adalah 0.0000 Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Undak adalah 0.9242 Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Laju adalah Inf Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Parabolik adalah Inf

2.3 Performansi system lingkar tertutup dalam domain waktu tanpa pengendali

a) Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan impulsa satuan

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Fungsi alih lingkar tertutup

2 s + 50 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

program matlab

clcclear allclose all%fungsi alih lingkar tertutupdisp ('fungsi alih lingkar tertutup')num = [2 50];den = [1 39 376 610];sys = tf(num,den)disp ('pole - zero - gain')[r,p,k] = residue(num,den)disp('performansi sistem dalam domain waktu')y = stepinfo(tf(num,den))%tanggapan sistem terhadap masukan impulseimpulse (sys)grid ontitle ('tanggapan terhadap masukan impulse')

hasil program :

fungsi alih lingkar tertutup

Transfer function:

2 s + 50

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

pole - zero - gain

r =

0.0009

-0.2005

0.1995

p =

-24.8649

-12.1091

-2.0260

k =

[]

performansi sistem dalam domain waktu

y =

RiseTime: 1.1111

SettlingTime: 2.0217

SettlingMin: 0.0738

SettlingMax: 0.0819

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0819

PeakTime: 3.6609

grafik

b) Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan undak satuan

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Fungsi alih lingkar tertutup 2 s + 50

-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

program matlab

clcclear allclose all%fungsi alih lingkar tertutupdisp ('fungsi alih lingkar tertutup')num = [2 50];den = [1 39 376 610];sys = tf(num,den)disp ('pole - zero - gain')[r,p,k] = residue(num,den)disp('performansi sistem dalam domain waktu')y = stepinfo(tf(num,den))%tanggapan sistem terhadap masukan impulsestep (sys)grid ontitle ('tanggapan terhadap masukan step')

hasil :

fungsi alih lingkar tertutup Transfer function: 2 s + 50

--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 pole - zero - gainr = 0.0009 -0.2005 0.1995p = -24.8649 -12.1091 -2.0260k = []performansi sistem dalam domain waktuy =

RiseTime: 1.1111 SettlingTime: 2.0217 SettlingMin: 0.0738 SettlingMax: 0.0819 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 0.0819 PeakTime: 3.6609

Plot grafik

c) Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan ramp satuan

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25


-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

program matlab

clcclear allclose all%fungsi alih lingkar tertutupdisp ('fungsi alih lingkar tertutup')num = [2 50];den = [1 39 376 610 0];sys = tf(num,den)disp ('pole - zero - gain')[r,p,k] = residue(num,den)disp('performansi sistem dalam domain waktu')y = stepinfo(tf(num,den))%tanggapan sistem terhadap masukan impulsestep(sys)grid ontitle ('tanggapan terhadap masukan ramp')

hasil :

fungsi alih lingkar tertutup Transfer function: 2 s + 50------------------------------s^4 + 39 s^3 + 376 s^2 + 610 s pole - zero - gainr = -0.0000 0.0166 -0.0985 0.0820p = -24.8649

-12.1091 -2.0260 0k = []performansi sistem dalam domain waktuy =

RiseTime: NaN SettlingTime: NaN SettlingMin: NaN SettlingMax: NaN Overshoot: NaN Undershoot: NaN Peak: Inf PeakTime: InfPlot grafik

d) Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan eksponensial

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25


-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

program matlab

disp('fungsi alih lingkar tertutup');num = [2 50];den = [1 39 376 610];sys = tf(num,den)disp('dalam domain waktu');y = stepinfo(tf(num,den))t = 0:0.1:10;e = exp (-7*t-8);y = lsim(num,den,e,t);plot(t,y,'k-')grid ontitle('tanggapan terhadap masukan eksponensial')xlabel('detik')ylabel('keluaran')

hasil :fungsi alih lingkar tertutup Transfer function: 2 s + 50--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 dalam domain waktuy =


grafik

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10-6 tanggapan terhadap m asukan eksponensial

detik

kelua

ran

2.4 Performansi System Lingkar Terbuka dalam Domain Frekuensi tanpa Pengendali Fungsi Alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Fungsi alih lingkar terbuka 2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600program matlab :

clcnum=[2 10]den=[1 39 374 600]disp('fungsi alih lingkar terbuka');sys=tf(num,den)bode(sys)disp('performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi')y=allmargin(sys)

hasil :num = 2 10den = 1 39 374 600

fungsi alih lingkar terbuka Transfer function: 2 s + 10

--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensiy =

GainMargin: Inf GMFrequency: Inf PhaseMargin: [1x0 double] PMFrequency: [1x0 double] DelayMargin: [1x0 double] DMFrequency: [1x0 double] Stable: 1

Plot grafik

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-135

-90

-45

0

Phase (deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

2.5 Performansi System Lingkar Tertutup dalam Domain Frekuensi tanpa Pengendali Fungsi Alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Fungsi alih lingkar 2 s + 50

-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

program matlab :

disp('fungsi alih lingkar terbuka');num=[2 50]den=[1 39 376 610]sys=tf(num,den)w = 0 : 0.1 :100;[M,ph]= bode(num,den,w);Frqspec(w,M)

fungsi alih lingkar terbuka

num = 2 50den = 1 39 376 610 Transfer function: 2 s + 50--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Bandwidth = 1.95

2.6 Performansi kestabilan sistem tanpa pengendali Fungsi alih

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

a. Persamaan karakteristik

Program matlab

clcclear allcloaktse all%persamaan karakteristikdisp('persamaan karakteristik')p = [1 39 376 610];%%akar-akar persamaan karakteristikdisp('akar-akar persamaan karakteristik')K = roots(p);

Hasil :>> p = [1 39 376 610]p =

1 39 376 610>> k= roots(p)k =

-24.8649 -12.1091 -2.0260Dari hasil akar-akrnya maka sisttem dalam keadaan stabil

b. Kriteria routhPersamaan karakteristik

S3+39S2376S+610Program matlab

clcclear allclose alldisp('persamaan karakteristik')p = [1 39 376 610]%periksa kestabilan dengan kriteria routhdisp('%periksa kestabilan dengan kriteria routh')routh(p)

hasil program : persamaan karakteristikp =

1 39 376 610

%periksa kestabilan dengan kriteria routh Routh-Hurwitz Array 1.0000e+000 3.7600e+002 3.9000e+001 6.1000e+002 3.6036e+002 0 6.1000e+002 0System is stable

c. Kriteria HurtwithPersamaan karakteristik

S3+39S2376S+610

Program matlab

clcclear allclose alldisp('persamaan karakteristik')p = [1 39 376 610]%periksa kestabilan dengan kriteria hurwitzdisp('%periksa kestabilan dengan kriteria hurwitz')hurwitz(p)

hasil :persamaan karakteristikp = 1 39 376 610%periksa kestabilan dengan kriteria hurwitz 39 14054 8572940System is stable

2.7 Diagram tempat Kedudukan Akar tanpa Pengendali Fungsi alih

2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program :

disp('Fungsi Alih')num= [2 10]den= [2 39 374 600]sys = tf(num,den)%diagram tempat kedudukan akarrlocus(num,den)v = [ -4 2 -4 4];axis (v)grid on

hasil program :num = 2 10den = 2 39 374 600 Transfer function:

2 s + 10----------------------------2 s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

grafik :

-4 -3 -2 -1 0 1 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

40.120.260.40.520.66

0.8

0.9

0.97

0.120.260.40.520.66

0.8

0.9

0.97

0.51

1.52

2.53

3.54

0.51

1.52

2.53

3.54

Root Locus

Real Axis

Imagina

ry Axis

2.8 Kriteria perancangan dalam domain waktu dan domain frekuensi Domain Waktu :Tr = < 0.1 sekonTp = < 0.2Mp = < 5% atau 0.05Ts = < 0.5

Domain FrekuensiMargin Phase = 30ᵒ s/d 60ᵒ

Bandwidth = < 4 read/s

Mp = <0.5

Frekuensi puncak = < 0.1

2.9 Perancangan Pengendali dan Kompensator Dengan Pendekatan Tempat Kedudukan Akar

a. Proporsional (P)

Fungsi alih 2 s + 10

-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

% Pendekatan Tempat Kedudukan Akar num = [2 10]; den = [1 39 374 600];zeta = 0.34;

% Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional ')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional ')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')damp(GH_cl)%% Perancangan Pengendali Proporsional [numopen,denopen,dencl]=PengP(num,den,zeta);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

disp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional ')y2 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')damp(T)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan PengendaliProporsionalfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional figuresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')subplot(212)t1 = 0:0.0001:5; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional') %% Tempat Kedudukan Akar Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali Proporsionalfiguresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')

grid on subplot(212)rlocus(numopen,denopen)title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Konstanta Pengendali Kp : Kp = 1159.89Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Transfer function: 2320 s + 1.16e004--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Transfer function: 2320 s + 1.16e004--------------------------------s^3 + 39 s^2 + 2694 s + 1.22e004 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

y2 =

RiseTime: 0.0283 SettlingTime: 0.2711 SettlingMin: 0.8376 SettlingMax: 1.2190 Overshoot: 28.2028 Undershoot: 0 Peak: 1.2190 PeakTime: 0.0675

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -4.82e+000 1.00e+000 4.82e+000 -1.71e+001 + 4.73e+001i 3.40e-001 5.03e+001 -1.71e+001 - 4.73e+001i 3.40e-001 5.03e+001

Plot grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional

Real Axis

Imagina

ry Axis

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0-50

0

50

0.0650.10.150.210.30.44

0.7

1020304050

1020304050

0.030.0650.10.150.210.30.44

0.7

0.03

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

b. Proporsional Integral (PI)


-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

clcclear allclose all% Contoh 2.9.2% Pendekatan Tanggapan Tempat Kedudukan Akar num = [2 10]; den = [1 39 374 600];s1 = -0.1 + j*9 ;% % Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral disp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral ')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integraldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')damp(GH_cl)%% Perancangan Pengendali Proporsional Integral [numopen,denopen,dencl]=Pengendali_PI_RL(num,den,s1);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral ')

y2 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integraldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')damp(T)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Integralfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integralfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')subplot(212)t1 = 0:0.0001:20; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral') %% Tempat Kedudukan Akar Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integralfiguresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on subplot(212)

rlocus(numopen,denopen)title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Pengendali Proporsional Integral Gc = -48.116 + 1531.07/s

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Transfer function:-96.23 s^2 + 2581 s + 1.531e004-------------------------------s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Transfer function: -96.23 s^2 + 2581 s + 1.531e004---------------------------------------------s^4 + 39 s^3 + 277.8 s^2 + 3181 s + 1.531e004 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y2 =

RiseTime: 0.1061 SettlingTime: 39.1730 SettlingMin: -0.0306 SettlingMax: 2.0839 Overshoot: 108.3902 Undershoot: 3.0561 Peak: 2.0839 PeakTime: 0.4027

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.71e+000 1.00e+000 5.71e+000 -1.00e-001 + 9.00e+000i 1.11e-002 9.00e+000 -1.00e-001 - 9.00e+000i 1.11e-002 9.00e+000 -3.31e+001 1.00e+000 3.31e+001

Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral

Real Axis

Imagina

ry Axis

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-10

-5

0

5

10 0.550.820.920.960.9780.9890.9960.999

0.550.820.920.960.9780.9890.9960.999

510152025303540

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Integral

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

0

1

2

3Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Integral

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-40

-20

0

20

40 0.70.890.9550.9780.9890.9950.9981

0.70.890.9550.9780.9890.9950.9981

50100150200250

Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

c. Proporsional Diferensial (PD)

Fungsi alih

2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

clcclear allclose all% Contoh 2.9.3% Pendekatan Tempat Kedudukan Akar num = [2 10]; den = [1 39 374 600];s1 = -6 + j*12;% % Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensial

disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')damp(GH_cl)%% Perancangan Pengendali Proporsional Diferensial [numopen,denopen,dencl]=Pengendali_PD_RL(num,den,s1);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional% Diferensialdisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional% Diferensialdisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')y2 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')damp(T)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Diferensial')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Diferensial')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');

grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')subplot(212)t1 = 0:0.0001:20; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial') %% Tempat Kedudukan Akar Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on subplot(212)rlocus(numopen,denopen)title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Pengendali Proporsional Diferensial Gc = -22.1379 + -12.4483s

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.10e+000 1.00e+000 2.10e+000 -6.00e+000 + 1.20e+001i 4.47e-001 1.34e+001 -6.00e+000 - 1.20e+001i 4.47e-001 1.34e+001 Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function:

-24.9 s^2 - 168.8 s - 221.4---------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: -24.9 s^2 - 168.8 s - 221.4--------------------------------s^3 + 14.1 s^2 + 205.2 s + 378.6 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

y2 =

RiseTime: 0.0210 SettlingTime: 0.7938 SettlingMin: -1.4467 SettlingMax: -0.4479 Overshoot: 147.4268 Undershoot: 0 Peak: 1.4467 PeakTime: 0.1224

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.10e+000 1.00e+000 2.10e+000 -6.00e+000 + 1.20e+001i 4.47e-001 1.34e+001 -6.00e+000 - 1.20e+001i 4.47e-001 1.34e+001

Gtafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-20

-10

0

10

20

0.20.280.42

0.7

2.557.51012.51517.520

2.557.51012.51517.520

0.030.0650.10.150.20.280.42

0.7

0.030.0650.10.15

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Diferensial

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Diferensial

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

-30 -20 -10 0 10 20 30 40-20

-10

0

10

20 0.30.520.70.820.90.950.9780.994

0.30.520.70.820.90.950.9780.994

51015202530

Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

d. Proporsional Integral Diferensial (PID)


--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

% Contoh 2.9.4% Pendekatan Tempat Kedudukan Akar num = [2 10]; den = [1 39 374 600];s1 = -15 + j*10; % % Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial disp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')damp(GH_cl)%% Perancangan Pengendali Proporsional Integral Integral Diferensial [numopen,denopen,dencl]=Pengendali_PID_RL(num,den,s1);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional% Integral Diferensialdisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional% Integral Diferensialdisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

disp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')y2 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')damp(T)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral Diferensial')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')subplot(212)t1 = 0:0.0001:10; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial') %% Tempat Kedudukan Akar Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')

grid on subplot(212)rlocus(numopen,[denopen 0 0])title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Nilai Konstanta KI -> 118Pengendali PID Gc = 45.1423 + 118/s + -2.68692s

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Transfer function:-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180--------------------------------------- s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y2 =

RiseTime: 1.0643 SettlingTime: 1.8611 SettlingMin: 0.9006 SettlingMax: 1.0000 Overshoot: 0 Undershoot: 7.2045

Peak: 1.0000 PeakTime: 3.1526

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.81e+000 + 5.86e-001i 9.52e-001 1.91e+000 -1.81e+000 - 5.86e-001i 9.52e-001 1.91e+000 -1.50e+001 + 1.00e+001i 8.32e-001 1.80e+001 -1.50e+001 - 1.00e+001i 8.32e-001 1.80e+001Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10 0.350.580.760.860.920.960.9840.996

0.350.580.760.860.920.960.9840.996

2.557.51012.51517.520

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Sumbu RealSumbu Im

agine

r

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100

-50

0

50

100

0.920.98

0.160.30.460.60.720.840.920.98

20406080100

20406080100

0.160.30.460.60.720.84

Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

e. Kompensator Mendahului


-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

clcclear allclose all% Pendekatan Tempat Kedudukan Akar num = [2 10]; den = [1 39 374 600];s1 = -18 + j*0.01; % Sistem Sebelum Kompensasi disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Mendahului')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului

disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')damp(GH_cl)%% Perancangan Kompensator Mendahului [numopen,denopen,dencl]=Kompensator_Lead_RL(num,den,s1);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului ')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului ')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')y2 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')damp(T)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Kompensator Mendahului')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Kompensator Mendahului')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')

subplot(212)t1 = 0:0.0001:5.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')%% Tempat Kedudukan Akar Sebelum dan Sesudah Pemasangan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on subplot(212)rlocus(numopen,denopen)title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Mendahului

y1 =

RiseTime: 0.9587

SettlingTime: 1.8068 SettlingMin: 0.0148 SettlingMax: 0.0164 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 0.0164 PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Nilai DC Gain -> 1

Gc(0) = 1, Gc = 31.1442(s + -0.123239)/(s + -3.83817)

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 62.29 s^2 + 303.8 s - 38.38--------------------------------------------s^4 + 35.16 s^3 + 224.3 s^2 - 835.5 s - 2303 Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 62.29 s^2 + 303.8 s - 38.38--------------------------------------------s^4 + 35.16 s^3 + 286.6 s^2 - 531.7 s - 2341 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului

y2 =

RiseTime: NaN SettlingTime: NaN SettlingMin: NaN SettlingMax: NaN Overshoot: NaN Undershoot: NaN Peak: Inf PeakTime: Inf

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.30e+000 1.00e+000 2.30e+000 3.14e+000 -1.00e+000 3.14e+000 -1.80e+001 + 1.00e-002i 1.00e+000 1.80e+001 -1.80e+001 - 1.00e-002i 1.00e+000 1.80e+001

Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Kompensator Mendahului

Real Axis

Imagina

ry Axis

-20 -15 -10 -5 0 5-0.02

-0.01

0

0.01

0.02 11111111

11111111

2.557.51012.51517.520

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Kompensator Mendahului

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Kom pensator M endahului

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15x 105Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Kom pensator M endahului

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-40

-20

0

20

40 0.070.150.240.340.460.60.760.92

0.070.150.240.340.460.60.760.92

510152025303540

510152025303540

Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-100

-50

0

50

100

0.7

0.030.0650.10.150.20.280.420.7

20406080100

20406080100

0.030.0650.10.150.20.280.42

Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului

Sumbu Real

Sumbu Im

agine

r

f. Kompensator Ketinggalan


-------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program matlab :

clcclear allclose all% Pendekatan Tanggapan Frekuensinum = [2 10]; den = [1 39 374 600];%% Sistem Sebelum Kompensasi

disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')GH_op = tf(num,den)disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)disp('Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Ketinggalan ')Timespec(num_op,den_op)% Perancangan Kompensator Ketinggalan [numopen,denopen,dencl]=Kompensator_Lag_RF(num,den);%disp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')GH = tf(numopen,denopen)disp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')T = tf(numopen,dencl)%subplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')subplot(212)t1 = 0:0.0001:5; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ') %disp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')Timespec(numopen,dencl);%figuresubplot(211)rlocus(num,den)title('Tempat Kedudukan Akar Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on subplot(212)rlocus(numopen,denopen)title('Tempat Kedudukan Akar Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')xlabel('Sumbu Real')ylabel('Sumbu Imaginer')grid on

hasil program :Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Ketinggalan

Waktu Naik = 0.962508Waktu Keadaan Mantap = 1.80655

Nilai DC Gain Kompensator -> 1Phase Margin Diinginkan -> 2

2.10Performans isistem Lingkar Terbuka dalam Domain Waktu Dengan Pengendali

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi alih

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

---------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

program matlab :

clcclear allclose allnum = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 39 374 600];sys = tf(num,den)

%display ('perhitungan konstanta kesalahan')errortf(num,den)step(num,den)grid onhasil :

Transfer function:

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

---------------------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

perhitungan konstanta kesalahan

Tipe Sistem adalah 0

Konstanta Kesalahan Posisi (Kp) adalah 1.9667

Konstanta Kesalahan Kecepatan (Kv) adalah 0.0000

Konstanta Kesalahan Percepatan (Ka) adalah 0.0000

Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Undak adalah 0.3371

Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Laju adalah Inf

Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Parabolik adalah Inf

Grafik :

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3Step Response

Time (sec)

Amplitude

2.11Performansi System Lingkar Tertutup dalam Domain Waktu Dengan Pengendali

Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan impulsa satuan

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi alih :

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

-------------------------------------------

s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];sys = tf(num,den)y = stepinfo (tf(num,den))t = 0: 0.1 : 10;y = impulse(num,den ,t);plot (t,y, 'k-' )grid on%step(num,den)grid on

program matlab :

Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

y =

RiseTime: 1.0634 SettlingTime: 1.8587 SettlingMin: 0.9005 SettlingMax: 1.0000 Overshoot: 5.0543e-004 Undershoot: 7.2049

Peak: 1.0000 PeakTime: 3.1492Grafik :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Step Response

Time (sec)

Amplitude

Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan undak satuan

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)fungsi alih :

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

program matlab :

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];sys = tf(num,den)y = stepinfo (tf(num,den))t = 0: 0.1 : 10;y = step(num,den ,t);plot (t,y, 'k-' )grid on

hasil program :

Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180y =

RiseTime: 1.0634 SettlingTime: 1.8587 SettlingMin: 0.9005 SettlingMax: 1.0000 Overshoot: 5.0543e-004 Undershoot: 7.2049 Peak: 1.0000 PeakTime: 3.1492Grafik :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan ramp satuan

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)

Fungsi alih : -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

program matlab :

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];sys=tf(num,den)%disp('Performansi Sistem dalam Domain Waktu')y=stepinfo(tf(num,den))%out put sistem terhadap masukan rampstep(num,den)grid ontitle('Tanggapan terhadap masukan ramp')

hasil program :Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180 Performansi Sistem dalam Domain Waktuy =

RiseTime: 1.0634 SettlingTime: 1.8587 SettlingMin: 0.9005 SettlingMax: 1.0000 Overshoot: 5.0543e-004 Undershoot: 7.2049 Peak: 1.0000 PeakTime: 3.1492Grafik :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Tanggapan terhadap masukan ramp

Time (sec)

Amplitude

Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan eksponensial

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi alih : -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180program matlab :

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];

sys = tf (num,den)[z,p,k] = residue (num,den);t = 0:0.1:10;e = exp (-2*t)y1 = lsim (num,den,e,t)plot(t,e,'b',t,y1,'r')grid ontitle ('Tangapan TTerhadap Masukan Eksponensial')ylabel('keluaran')xlabel ('detik')text (0.2,0.7,'input')text (1.8,0.38,'output')

hasil program :

Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180e = Columns 1 through 6

1.0000 0.8187 0.6703 0.5488 0.4493 0.3679

Columns 7 through 12

0.3012 0.2466 0.2019 0.1653 0.1353 0.1108


0.0907 0.0743 0.0608 0.0498 0.0408 0.0334


0.0273 0.0224 0.0183 0.0150 0.0123 0.0101


0.0082 0.0067 0.0055 0.0045 0.0037 0.0030


0.0025 0.0020 0.0017 0.0014 0.0011 0.0009


0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003


0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001


0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

y1 =

0.0000 0.0870

0.3038 0.3711 0.3823 0.3773 0.3643 0.3454 0.3226 0.2975 0.2716 0.2457 0.2206 0.1967 0.1744 0.1537 0.1348 0.1177 0.1023 0.0886 0.0764 0.0657 0.0563 0.0481 0.0409 0.0347 0.0294 0.0248 0.0208 0.0175 0.0146 0.0122 0.0102 0.0084 0.0070 0.0057 0.0047 0.0039 0.0032 0.0026 0.0021 0.0017 0.0014 0.0011 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004

0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000Grafik :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Tangapan TTerhadap M asukan Eksponensial

kelua

ran

detik

input

output

2.12Performansi System Lingkar Terbuka dalam Domain Frekuensi Dengan Pengendali

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi alih :

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

---------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

program matlab :

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 39 374 600];disp('fungsi alih lingkar terbuka');sys=tf(num,den)bode(sys)disp('performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi')y=allmargin(sys)

hasil program :


Transfer function:

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

---------------------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi

y =

GainMargin: 0.1861

GMFrequency: Inf

PhaseMargin: [1x0 double]

PMFrequency: [1x0 double]

DelayMargin: [1x0 double]

DMFrequency: [1x0 double]

Stable: 0

Grafik :

5

10

15

Magnitude (dB)

100 101 102 103180

225

270

315

360

Phase (deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

2.13Performansi System Lingkar Tertutup dalam Domain Frekuensi Dengan Pengendali

a. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi alih

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

-------------------------------------------

s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

program matlab :

num = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];disp('fungsi alih lingkar tertutup');sys=tf(num,den)nyquist(sys)disp('performasi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi')y=allmargin(sys)w = 0 : 0.1 :100;[M,ph]= bode(num,den,w);frqspec(w,M)

hasil program :fungsi alih lingkar tertutup

Transfer function:

-5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

-------------------------------------------

s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

performasi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi

y =

GainMargin: 5.0736

GMFrequency: 27.3831

PhaseMargin: -180

PMFrequency: 0

DelayMargin: Inf

DMFrequency: 0

Stable: 1

Bandwidth = 2.05

Grafik :

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Nyquist Diagram

Real Axis

Imagina

ry Axis

2.14Performansi Kestabilan Sistem dengan Pengendali a. Proporsional Integral Diferensial (PID)

Persamaan karakteristik :

P = [s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180]Program :

clcclear allclose all%outline 6%kestabilan sistemdisp ('PERSAMAAN KARAKTERISTIK')P = [1 33.63 437.4 1287 1180];disp('akar-akar persamaan karakteristik')K = roots(P) disp ('KRITERIA ROUTH')routh(P) disp ('KRITERIA HURWITZ')hurwitz (P)

hasil :

PERSAMAAN KARAKTERISTIKakar-akar persamaan karakteristikK = -15.0026 + 9.9965i -15.0026 - 9.9965i -1.8124 + 0.5883i -1.8124 - 0.5883iKRITERIA ROUTH Routh-Hurwitz Array 1.0000e+000 4.3740e+002 1.1800e+003 3.3630e+001 1.2870e+003 0 3.9913e+002 1.1800e+003 0 1.1876e+003 0 0 1.1800e+003 0 0System is stable KRITERIA HURWITZ 1.0e+010 * 0.0000 0.0000 0.0016 1.8810System is stable

2.15Diagram Tempat Kedudukan Akar dengan Pengendali a. Proporsional Integral Diferensial (PID)

Fungsi : -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180program :

% Diagram tempat kedudukan akar dengan pengendalinum = [-5.374 63.42 687.4 1180];den = [1 33.63 437.4 1287 1180];sys = tf(num,den)% diagram kedudukan akarrlocus(num,den);v = [-15 0 -15 15]axis (v);grid on

hasil :

Transfer function: -5.374 s^3 + 63.42 s^2 + 687.4 s + 1180

-------------------------------------------s^4 + 33.63 s^3 + 437.4 s^2 + 1287 s + 1180

v =

-15 0 -15 15

Grafik

-15 -10 -5 0-15

-10

-5

0

5

10

15

0.170.280.380.50.64

0.8

0.94

2468101214

2468101214

0.080.170.280.380.50.64

0.8

0.94

0.08

Root Locus

Real Axis

Imagina

ry Axis

2.16Perancangan Pengendali dan Kompensator dengan Pendekatan Tanggapan Frekuensi

a. Proporsional (P) 2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 program :

clcclear allclose all% Contoh 9.3% Pendekatan Tanggapan Frekuensi num = [2 10]; den = [1 39 374 600];%5678% Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')GH_op = tf(num,den)%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')damp(GH_cl)%% Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Pengendali Proporsional[numopen,denopen,dencl]= Pengendali_P_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')damp(T)

% Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah % Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsionaldisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')% w = 0 :0.1 : 1000;[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali Proporsionalfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsionalfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional')subplot(212)t1 = 0:0.0001:20.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali Proporsionalfiguresubplot(211)margin(num,den)grid on

subplot(212)margin(numopen,denopen)grid on

hasil :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

y1 =

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

y2 =

GainMargin: Inf

GMFrequency: Inf





Stable: 1

Bandwidth = 2.35

Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

Gain Margin = 9.22e+005 Gain crossover w = NaN

Phase Margin = Inf Phase crossover w = 1.36e+003

Konstanta Kp -> 1

Gain Margin dan Phase Margins Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional



Bandwidth = 2.39

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional


-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

y3 =

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional


-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

y4 =

GainMargin: Inf

GMFrequency: Inf





Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

Bandwidth = 2.35

Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional

Real Axis

Imagina

ry Axis

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)


Frequency (rad/sec)

b. Proporsional Integral (PI) 2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 program :

clcclear allclose all% Contoh 9.4 % Pendekatan Tanggapan Frekuensi num = [2 10]; den = [1 39 374 600];% % Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Intgral% Integral disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral ')GH_op = tf(num,den)

%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integraldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')damp(GH_cl) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Pengendali Proporsional Integral[numopen,denopen,dencl]= Pengendali_PI_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

disp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integraldisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')damp(T) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah % Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integraldisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')% w = 0 :0.1 : 1000;[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Integralfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integralfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')subplot(212)t1 = 0:0.0001:20.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);

plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali Proporsional Integralfiguresubplot(211)margin(num,den)grid on subplot(212)margin(numopen,denopen)grid on

hasil :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y1 =

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral


-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y2 =

GainMargin: Inf

GMFrequency: Inf





Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Bandwidth = 2.35

Nilai Phase Margin Diinginkan -> 45

Agar Pengendali Stabil Nilai Gain Crossover

Nilai Frekuensi wgc Harus Berada Antara 2.66e-015 dan 35.5

Nilai wgc -> 0.0000001

Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral



Fungsi Alih Pengendali

Gc = -42.4264 + 4.24264e-006/s

Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Gain Margin = 1.39 Gain crossover w = NaN

Phase Margin = Inf Phase crossover w = 0.123

Bandwidth = 0.512

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral


-2.41e-007 1.00e+000 2.41e-007

-6.67e-001 1.00e+000 6.67e-001

-8.98e+000 1.00e+000 8.98e+000

-2.94e+001 1.00e+000 2.94e+001

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

---------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y3 =

RiseTime: 9.1012e+006

SettlingTime: 1.6206e+007

SettlingMin: 0.9000

SettlingMax: 0.9960

Overshoot: 0

Undershoot: 241.2407

Peak: 2.4124

PeakTime: 2.1946e+003

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral


-2.41e-007 1.00e+000 2.41e-007

-6.67e-001 1.00e+000 6.67e-001

-8.98e+000 1.00e+000 8.98e+000

-2.94e+001 1.00e+000 2.94e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

y4 =

GainMargin: 1.4142

GMFrequency: 4.8602e-004

PhaseMargin: 45.0000

PMFrequency: 1.0000e-007

DelayMargin: 7.8540e+006

DMFrequency: 1.0000e-007

Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

Magnitude Puncak = 2.39

Frekuensi Puncak = 0.1

Bandwidth = 2.35

Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral

Real Axis

Imagina

ry Axis

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral

Real Axis

Imagina

ry Axis

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5-1

-0.5

0

0.5

1 0.950.9880.9950.9980.9990.99911

0.950.9880.9950.9980.9990.99911

51015202530

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Integral

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3

-2

-1

0Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Integral

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)


Frequency (rad/sec)

-100

0

100

Magnitude (dB)

10-8 10-6 10-4 10-2 100 1020

180

360

Phase (deg)

Bode DiagramGm = 3.01 dB (at 0.000486 rad/sec) , Pm = 45 deg (at 1e-007 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

c. Proporsional Diferensial (PD)Fungsi :

2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 program :

clcclear allclose all% Contoh 9.5 % Pendekatan Tanggapan Frekuensi num = [2 10]; den = [1 39 374 600];% % Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional% Diferensial disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')GH_op = tf(num,den)%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensial disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')

y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')damp(GH_cl) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial disp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial disp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial ')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Pengendali Proporsional Diferensial[numopen,denopen,dencl]= Pengendali_PD_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')damp(T) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah % Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

disp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialdisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Diferensial')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Diferensial')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')subplot(212)t1 = 0:0.0001:5.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialfiguresubplot(211)margin(num,den)grid on subplot(212)margin(numopen,denopen)

grid on

hasil :Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial y2 = GainMargin: Inf GMFrequency: Inf

PhaseMargin: [1x0 double] PMFrequency: [1x0 double] DelayMargin: [1x0 double] DMFrequency: [1x0 double] Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Bandwidth = 2.35

Nilai Phase Margin Diinginkan -> 45Agar Pengendali Stabil Nilai Gain Crossover Nilai Frekuensi wgc Harus Berada Antara 39.4 dan 390Nilai wgc -> 39.3Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Gain Margin = 9.22e+005 Gain crossover w = NaNPhase Margin = Inf Phase crossover w = 1.36e+003

Fungsi Alih Pengendali Gc = 950.544 + -0.0439808s

Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Gain Margin = 352 Gain crossover w = 39.3Phase Margin = 45 Phase crossover w = 818Magnitude Puncak = 1.31Frekuensi Puncak = 39Bandwidth = 63Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -4.79e+000 1.00e+000 4.79e+000 -1.71e+001 + 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001 -1.71e+001 - 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001 Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function:-0.08796 s^2 + 1901 s + 9505---------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Transfer function: -0.08796 s^2 + 1901 s + 9505------------------------------------s^3 + 38.91 s^2 + 2275 s + 1.011e004 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialy3 =

RiseTime: 0.0323 SettlingTime: 0.1921 SettlingMin: 0.8466 SettlingMax: 1.1659 Overshoot: 23.9471 Undershoot: 0 Peak: 1.1659 PeakTime: 0.0738

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -4.79e+000 1.00e+000 4.79e+000 -1.71e+001 + 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001 -1.71e+001 - 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001 Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensialy4 =

GainMargin: 386.5392 GMFrequency: 857.3501 PhaseMargin: 45.0010 PMFrequency: 39.2990 DelayMargin: 0.0200 DMFrequency: 39.2990 Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional DiferensialMagnitude Puncak = 1.31Frekuensi Puncak = 39.1Bandwidth = 63.2Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 104

-50

0

50 11111111

11111111

1e+0032e+0033e+0034e+0035e+003

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Diferensial

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Diferensial

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)


Frequency (rad/sec)

-200

0

200Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103 104 105 1060

180

360

Phase (deg)

Bode DiagramGm = 51.7 dB (at 857 rad/sec) , Pm = 45 deg (at 39.3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

d. Proporsional Integral Diferensial (PID)Fungsi :2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 program :

clcclear allclose all% Contoh 9.6 % Pendekatan Tanggapan Frekuensi num = [2 10]; den = [1 39 374 600];% % Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional% Integral Diferensial disp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')GH_op = tf(num,den)%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial disp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensial disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')

y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensial disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')damp(GH_cl) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial disp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial disp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial ')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial[numopen,denopen,dencl]= Pengendali_PID_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialdisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialdisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialdisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialdisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')damp(T) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah

% Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialdisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialdisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Pengendali% Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral Diferensial')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah% Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')subplot(212)t1 = 0:0.0001:5.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensialfiguresubplot(211)margin(num,den)grid on subplot(212)

margin(numopen,denopen)grid on

hasil :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y1 =

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial


-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y2 =

GainMargin: Inf

GMFrequency: Inf





Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Bandwidth = 2.35

Nilai Konstanta KI -> 1

Nilai Phase Margin Diinginkan -> 45

Agar Pengendali Stabil Nilai Gain Crossover

Nilai Frekuensi wgc Harus Berada Antara 39.4 dan 390

Nilai wgc -> 39.3

Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial



Fungsi Alih Pengendali

Gc = 950.544 + 1/s + -0.0433333s

Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Gain Margin = 356 Gain crossover w = 39.3

Phase Margin = 45 Phase crossover w = 823


Frekuensi Puncak = 39

Bandwidth = 63

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial


-9.90e-004 1.00e+000 9.90e-004

-4.79e+000 1.00e+000 4.79e+000

-1.71e+001 + 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001

-1.71e+001 - 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001

Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Transfer function:

-0.08667 s^3 + 1901 s^2 + 9507 s + 10

-------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Transfer function:

-0.08667 s^3 + 1901 s^2 + 9507 s + 10

---------------------------------------------

s^4 + 38.91 s^3 + 2275 s^2 + 1.011e004 s + 10

Performansi Sistem Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y3 =

RiseTime: 0.4569


SettlingMin: 0.9375

SettlingMax: 0.9982

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.9982


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial


-9.90e-004 1.00e+000 9.90e-004

-4.79e+000 1.00e+000 4.79e+000

-1.71e+001 + 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001

-1.71e+001 - 4.27e+001i 3.71e-001 4.59e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

y4 =

GainMargin: 392.3024

GMFrequency: 863.7161


PMFrequency: 39.2989

DelayMargin: 0.0200

DMFrequency: 39.2989

Stable: 1

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial



Bandwidth = 61.5

Grafik :

-25 -20 -15 -10 -5 0-1

-0.5

0

0.5

1 0.90.9760.990.9960.9980.99911

0.90.9760.990.9960.9980.99911

510152025

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 104

-50

0

50 11111111

11111111

1e+0032e+0033e+0034e+0035e+003

Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

Real Axis

Imagina

ry Axis

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015

0.02Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Sebelum Pem asangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)


Frequency (rad/sec)

-200

0

200

Magnitude (dB)

10-4 10-2 100 102 104 1060

180

360Phase (deg)

Bode DiagramGm = 51.9 dB (at 864 rad/sec) , Pm = 45 deg (at 39.3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

e. Kompensator Mendahului Fungsi :

2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 program :

clcclear allclose all% Contoh 9.1% Pendekatan Tanggapan Frekuensi num = [2 10]; den = [1 39 374 600];%% Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')GH_op = tf(num,den)%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Mendahului')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului

disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')damp(GH_cl) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Kompensator Mendahului disp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Kompensator Mendahului [numopen,denopen,dencl]=Kompensator_Lead_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului ')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului ')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')damp(T) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah % Pemasangan Kompensator Mendahuluidisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Kompensator Mendahului

disp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')% w = 0 :0.1 : 1000;[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Kompensator Mendahului')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Kompensator Mendahului')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah Pemasangan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului')subplot(212)t1 = 0:0.0001:5.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Kompensator Mendahuluifiguresubplot(211)margin(num,den)grid on subplot(212)margin(numopen,denopen)grid on

hasil :Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului

Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600 Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 2 s + 10--------------------------s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Mendahului

y1 =


Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000 -1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001 -2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001 Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahuluiy2 = GainMargin: Inf GMFrequency: Inf PhaseMargin: [1x0 double] PMFrequency: [1x0 double] DelayMargin: [1x0 double]

DMFrequency: [1x0 double] Stable: 1Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator MendahuluiBandwidth = 2.35

Nilai DC Gain Kompensator -> 1Phase Margin Diinginkan -> 45

Agar Pengendali Stabil Nilai Gain Crossover Nilai Frekuensi wgc Harus Berada Antara 39.4 dan 390Nilai Maksimum wgc Untuk Kompensator Mendahului adalah : 43.4Nilai wgc -> 39.3Sistem Sebelum Pemasangan Kompensator Mendahului Gain Margin = 119 Gain crossover w = NaNPhase Margin = Inf Phase crossover w = 1.36e+003

Fungsi Alih Pengendali Gc(0) = 1, Gc = 950.547(s + -7.52591e-005)/(s + -0.0715373)

Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Gain Margin = 59.7 Gain crossover w = 39.3Phase Margin = 45 Phase crossover w = 1.36e+003

Magnitude Puncak = 1.31Frekuensi Puncak = 39Bandwidth = 63

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.33e-003 -1.00e+000 4.33e-003 -4.78e+000 1.00e+000 4.78e+000 -1.71e+001 + 4.26e+001i 3.72e-001 4.59e+001 -1.71e+001 - 4.26e+001i 3.72e-001 4.59e+001 Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 1901 s^2 + 9505 s - 0.7154---------------------------------------------

s^4 + 38.93 s^3 + 371.2 s^2 + 573.2 s - 42.92 Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Transfer function: 1901 s^2 + 9505 s - 0.7154------------------------------------------------s^4 + 38.93 s^3 + 2272 s^2 + 1.008e004 s - 43.64 Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului

y3 =

RiseTime: NaN SettlingTime: NaN SettlingMin: NaN SettlingMax: NaN Overshoot: NaN Undershoot: NaN Peak: Inf PeakTime: Inf

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.33e-003 -1.00e+000 4.33e-003 -4.78e+000 1.00e+000 4.78e+000 -1.71e+001 + 4.26e+001i 3.72e-001 4.59e+001 -1.71e+001 - 4.26e+001i 3.72e-001 4.59e+001 Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator Mendahului

y4 =

GainMargin: Inf GMFrequency: Inf PhaseMargin: [94.4653 45.0000] PMFrequency: [0.0045 39.2999] DelayMargin: [363.9507 0.0200] DMFrequency: [0.0045 39.2999]

Stable: 0

Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator MendahuluiMagnitude Puncak = 1.31Frekuensi Puncak = 39.1Bandwidth = 407

Grafik :

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Kom pensator M endahului

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.005

0.01

0.015


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5Tanggapan Sistem Terhadap M asukan Undak Satuan Setelah Pem asangan Kom pensator M endahului

-200

-100

0

Magnitude (dB)

10-1 100 101 102 103-180

-90

0

Phase (deg)


Frequency (rad/sec)

-100

0

100Magnitude (dB)

10-6 10-4 10-2 100 102-180

-90

0

Phase (deg)

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 45 deg (at 39.3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

f. Kompensator Ketinggalan Fungsi :2 s + 10 -------------------------- s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

program :

clcclear allclose all% Contoh 9.2% Pendekatan Tanggapan Frekuensinum = [2 10]; den = [1 39 374 600];%% Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')GH_op = tf(num,den)%% Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')[num_op,den_op] = cloop(num,den,-1);GH_cl = tf(num_op,den_op)%% Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Ketinggalan')y1 = stepinfo(GH_cl)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')

damp(GH_cl) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum % Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')y2 = allmargin(GH_op)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum% Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')w = 0 :0.1 : 1000;[M1,ph1] =bode(GH_cl,w);frqspec(w,M1)%% Perancangan Kompensator Ketinggalan [numopen,denopen,dencl]=Kompensator_Lag_RF(num,den);%% Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Sistem Lingkar Terbuka Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')GH = tf(numopen,denopen)%% Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Sistem Lingkar Tertutup Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan ')T = tf(numopen,dencl)%% Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan')y3 = stepinfo(T)%% Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan')damp(T) % Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah % Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan')y4 = allmargin(GH)%% Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah% Pemasangan Kompensator Ketinggalandisp('Performansi Sistem Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan')% w = 0 :0.1 : 1000;

[M2,ph2] =bode(T,w);frqspec(w,M2)%% Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa dan Dengan Kompensator Ketinggalanfiguresubplot(211)pzmap(GH_cl)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Tanpa Kompensator Ketinggalan')grid on subplot(212)pzmap(T)title('Letak Pole Zero Sistem Lingkar Tertutup Dengan Kompensator Ketinggalan')grid on %% Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum dan Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalanfiguresubplot(211)t = 0:0.01:20.00; [y,x,t] = step(num_op,den_op,t);plot(t,y,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan')subplot(212)t1 = 0:0.0001:20.00; [y1,x1,t1] = step(numopen,dencl,t1);plot(t1,y1,'k-');grid ontitle('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Kompensator Ketinggalan')%% Diagram Bode Sebelum dan Sesudah Pemasangan Kompensator Ketinggalanfiguresubplot(211)margin(num,den)grid on subplot(212)margin(numopen,denopen)grid on

hasil :

Sistem Lingkar Terbuka Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 374 s + 600

Sistem Lingkar Tertutup Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan

Transfer function:

2 s + 10

--------------------------

s^3 + 39 s^2 + 376 s + 610

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Pemasangan Pengendali Kompensator Ketinggalan

y1 =

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Akar - Akar Persamaan Karakteristik Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan


-2.03e+000 1.00e+000 2.03e+000

-1.21e+001 1.00e+000 1.21e+001

-2.49e+001 1.00e+000 2.49e+001

Performansi Sistem Lingkar Terbuka Dalam Domain Frekuensi Sebelum Pemasangan Kompensator Ketinggalan

y2 =

GainMargin: Inf

GMFrequency: Inf





Stable: 1

Bandwidth = 2.35

Nilai DC Gain Kompensator -> 2

Phase Margin Diinginkan -> 45

2.17Performansi System Lingkar Terbuka dalam Domain Waktu dengan Pengendali

a. Proporsional (P)Fungsi alih :-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005--------------------------------- s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 sprogram :

% Kesalahan sistem %fungsi alihclcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 374 600 0];sys = tf(num,den)%display ('perhitungan konstanta kesalahan')errortf(num,den)step(num,den)grid onhasil :

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005--------------------------------- s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s perhitungan konstanta kesalahanTipe Sistem adalah 1 Konstanta Kesalahan Posisi (Kp) adalah Inf Konstanta Kesalahan Kecepatan (Kv) adalah 0.0000 Konstanta Kesalahan Percepatan (Ka) adalah 0.0000 Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Undak adalah 0.0000 Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Laju adalah 14140938.0156 Kesalahan Keadaan Mantap Untuk Masukan Parabolik adalah Inf

Grafik :

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0Step Response

Time (sec)

Amplitude

2.18Performansi System Lingkar Tertutup dalam Domain Waktu dengan Pengendali Pengendali Proporsional Integral (PI)

a. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukanimpulsa satuan Fungsi alih : -84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

program :clcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005];sys = tf(num,den)y = stepinfo (tf(num,den))t = 0: 0.1 : 10;y = impulse(num,den ,t);plot (t,y, 'k-' )grid on%step(num,den)grid on

hasil :

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

y =



SettlingMin: 0.9000

SettlingMax: 0.9960

Overshoot: 0


Peak: 2.4131


Grafik :

0 0.5 1 1.5 2 2.5x 107

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1Step Response

Time (sec)

Amplitude

b. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukanundak satuan Fungsi alih : -84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

program :clcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005];sys = tf(num,den)y = stepinfo (tf(num,den))t = 0: 0.1 : 10;y = step(num,den ,t);plot (t,y, 'k-' )grid on

hasil :

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

y =



SettlingMin: 0.9000

SettlingMax: 0.9960

Overshoot: 0


Peak: 2.4131


Grafik :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

c. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukanramp satuan Fungsi alih : -84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

program :clcclear allclose all

num = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005];sys = tf(num,den)y = stepinfo (tf(num,den))t = 0: 0.1 : 10;y = step(num,den ,t);plot (t,y, 'k-' )grid on

hasil :

Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

y =



SettlingMin: 0.9000

SettlingMax: 0.9960

Overshoot: 0


Peak: 2.4131


Grafik :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

d. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukaneksponensial

Fungsi alih : -84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

program :clcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005];num= [2.12 3.576]den= [1 5 1 0]sys = tf (num,den)[z,p,k] = residue (num,den);t = 0:0.1:10;e = exp (-2*t)y1 = lsim (num,den,e,t)plot(t,e,'b',t,y1,'r')grid ontitle ('Tangapan TTerhadap Masukan Eksponensial')ylabel('keluaran')xlabel ('detik')text (0.2,0.7,'input')text (1.8,0.38,'output')

hasil :

num =

2.1200 3.5760

den =

1 5 1 0

Transfer function:

2.12 s + 3.576

---------------

s^3 + 5 s^2 + s

e =

Columns 1 through 6

1.0000 0.8187 0.6703 0.5488 0.4493 0.3679


0.3012 0.2466 0.2019 0.1653 0.1353 0.1108


0.0907 0.0743 0.0608 0.0498 0.0408 0.0334


0.0273 0.0224 0.0183 0.0150 0.0123 0.0101


0.0082 0.0067 0.0055 0.0045 0.0037 0.0030


0.0025 0.0020 0.0017 0.0014 0.0011 0.0009


0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003


0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001


0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

y1 =

0 0.0090 0.0306 0.0593 0.0918

0.1260 0.1609 0.1956 0.2299 0.2636 0.2964 0.3285 0.3597 0.3902 0.4199 0.4489 0.4772 0.5048 0.5318 0.5581 0.5839 0.6091 0.6337 0.6578 0.6814 0.7045 0.7270 0.7491 0.7708 0.7919 0.8127 0.8330 0.8528 0.8723 0.8913 0.9100 0.9283 0.9461 0.9637 0.9808 0.9976 1.0141

1.0302 1.0460 1.0614 1.0765 1.0914 1.1059 1.1201 1.1340 1.1476 1.1610 1.1741 1.1869 1.1994 1.2117 1.2237 1.2355 1.2470 1.2583 1.2694 1.2802 1.2908 1.3012 1.3114 1.3214 1.3311 1.3407 1.3501 1.3592 1.3682 1.3770 1.3856 1.3940 1.4023 1.4104 1.4183 1.4261 1.4337

1.4411 1.4484 1.4555 1.4625 1.4694 1.4761 1.4826 1.4891 1.4954 1.5015 1.5076 1.5135 1.5193 1.5250 1.5305 1.5360 1.5413 1.5465 1.5516 1.5566 1.5615 1.5663

Grafik :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6Tangapan TTerhadap M asukan Eksponensial

kelua

ran

detik

input

output

2.19Performansi System Lingkar Terbuka dalam Domain Frekuensi dengan Pengendali

Pengendali Proporsional Integral (PI) Fungsi alih :-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

---------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

program :clcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 374 600 0];disp('fungsi alih lingkar terbuka');sys=tf(num,den)bode(sys)disp('performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi')y=allmargin(sys)hasil :


Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

---------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 374 s^2 + 600 s

performasi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi

y =

GainMargin: 1.4141



PMFrequency: 1.0002e-007

DelayMargin: 7.8517e+006

DMFrequency: 1.0002e-007

Stable: 1

Grafik :

-100

-50

0

50

Magnitude (dB)

10-8 10-6 10-4 10-2 100 1020

90

180

270

Phase (deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

2.20 Performansi System Lingkar Tertutup dalam Domain Frekuensi dengan Pengendali

Pengendali Proporsional Integral (PI) Fungsi ali : -84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

program :clcclear allclose allnum = [-84.85 -424.3 4.243e-005];den = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005];disp('fungsi alih lingkar terbuka');sys=tf(num,den)nyquist(sys)disp('performasi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi')

y=allmargin(sys)w = 0 : 0.1 :100;[M,ph]= bode(num,den,w);frqspec(w,M)

hasil :


Transfer function:

-84.85 s^2 - 424.3 s + 4.243e-005

-----------------------------------------------

s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005

performasi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi

y =

GainMargin: 0.4141


PhaseMargin: [-180 -61.9394]

PMFrequency: [0 1.5162]

DelayMargin: [Inf 3.4311]

DMFrequency: [0 1.5162]

Stable: 0



Bandwidth = 2.35

Grafik :

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Nyquist Diagram

Real Axis

Imagina

ry Axis

2.21Performansi Kestabilan Sistem dengan Pengendali Persamaan karakteristik :P = [s^4 + 39 s^3 + 289.1 s^2 + 175.7 s + 4.243e-005]

Program :clcclear allclose all%outline 6%kestabilan sistemdisp ('PERSAMAAN KARAKTERISTIK')P = [1 39 289.1 175.7 4.243e-005]disp('akar-akar persamaan karakteristik')K = roots(P) disp ('KRITERIA ROUTH')routh(P) disp ('KRITERIA HURWITZ')hurwitz (P)hasil :

PERSAMAAN KARAKTERISTIK

P =

1.0000 39.0000 289.1000 175.7000 0.0000

akar-akar persamaan karakteristik

K =

-29.3557

-8.9776

-0.6667

-0.0000

KRITERIA ROUTH

Routh-Hurwitz Array

1.0000e+000 2.8910e+002 4.2430e-005

3.9000e+001 1.7570e+002 0

2.8459e+002 4.2430e-005 0

1.7570e+002 0 0

4.2430e-005 0 0

System is stable

KRITERIA HURWITZ

1.0e+006 *

0.0000 0.0111 1.9501 0.0001

System is stable

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Berdasarkan simulasi yang telah dikerjakan, dapat di

ambil kesimpulan sebagai berikut :

System awal tanpa pengendali

G (s)= 2S2+14S+24

H (s)= s+5s+25

Pada system diatas,grafik fungsi alih lingkar tertutupnya

lebih randah dari pada fungsi alih lingkar terbuka. Hal ini

karena fungsi alih lingkar tertutup adanya elemen umpan

balik. Performansi sistem dalam domain waktu tanpa pengendali

untuk kesalahan keadaan mantap untuk masukan laju dan

parabolik memiliki nilai yang sangat besar sedangkan pada

kecepatan dan percepatan tidak ada kesalahan yang terjadi.

Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu tanpa

pengendali,

a. Tanggapan peralihan sistem terhadap masukan impulsa

satuan

a. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan

undak satuan

b. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan

ramp satuan

c. Plot grafik tanggapan peralihan sistem terhadap masukan

eksponensial

Dari nilai hasil dapat kita simpulkan bahwa system tanpa

pengendali ini belum stabil terhadap masukkan sinyal uji.

Performansi sistem lingkar terbuka maupun tertutup dalam

domain frekuensi tanpa pengendali ini tidak stabil jika ada

masukkan sinyal uji apapun. Performansi kestabilan sistem

tanpa pengendali dengan criteria hurtwith dan routh dinyatakan

stabil.

Performansi Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali

Proporsional Integral Diferensial

RiseTime: 1.0643


SettlingMin: 0.9006

SettlingMax: 1.0000

Overshoot: 0

Undershoot: 7.2045

Peak: 1.0000

PeakTime: 3.1526

Setelah diberi beberapa bentuk pengendalian, dapat kita lihat

bahwa pada saat pengendali Proporsional Integral Diferensial

dengan nilai

RiseTime: 0.9587


SettlingMin: 0.0148

SettlingMax: 0.0164

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.0164

PeakTime: 3.4804

Dari data yang didapat , bisa kita simpulkan bahwa waktu yang

dibutuhkan system untuk stabil setelah diberi pengendali lebih

sedikit,intinya system dalam domain waktu menjadi lebih stabil

saat diberi pengendali pengendali integral diferensial, dan

Performansi kestabilan sistem dengan pengendali pada kriteria

routh dan hurtwitz menyatakan bahwa system stabil.

Pengendali dan Kompensator Dengan Pendekatan Tanggapan

Frekuensi

Dari beberapa pengendali dan kompensator yang di cobakan,

dapat kita analisa bahwa pengendali Proporsional Integral

merupakan pengendali yang paling cocok untuk system dalam

domain frekuensi. Dapat kita lihat kriteria yang terpenuhi

saat di beri pengendali proporsional integral :



Bandwidth = 2.35

Pengendali PI cocok untuk system domain frekuensi ini

karena pengendali PI akan menyebabkan frekuensi semakin naik,

waktu untuk stabil yang cepat, dan overshoot yang diredam.

Pengendali PI digunakan pada sistem kendali yang membutuhkan

perbaikan, baikpada tanggapan peralihan maupun pada tanggapan

keadaan tunak.

3.1 SARAN

Berikut penulis menyarankan beberapa hal kepada pembaca :

1. Pada saat menjalankan program matlab,untuk mempermudah

mencari variasi nilai dari waktu,nilai konstanta

lainnya agar system stabil dengan cara memasukkan

perpaudan nilai terbesar dan terkeci serta nilai tengah

untuk mempersempit wilayah percobaan.

2. Teliti dan sabar dalam menjalankan program karena akan

membutuhkan waktu lama untuk mendapatkan system yang

stabil.

3. Perhatikan penulisan program matlab dan usahakan

memahami dulu command dan tool yang ada pada matlab

yang kita perlukan.

Daftarpustaka

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-i-

pengantar-sistem-kendali1.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-ii-

latar-belakang-matematis.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iii-

pemodelan-matematis-sistem-fisik.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iv-

analisis-respon-transient.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-v-

kestabilan-sistem.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vi-

analisis-kesalahan.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vii-

aksi-dasar-pengendalian.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-viii-

metoda-tempat-kedudukan-akar.pdf

http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_kendali

http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_kendali

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-viii-metoda-tempat-kedudukan-akar.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-viii-metoda-tempat-kedudukan-akar.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vii-aksi-dasar-pengendalian.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vii-aksi-dasar-pengendalian.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vi-analisis-kesalahan.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-vi-analisis-kesalahan.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-v-kestabilan-sistem.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-v-kestabilan-sistem.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iv-analisis-respon-transient.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iv-analisis-respon-transient.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iii-pemodelan-matematis-sistem-fisik.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-iii-pemodelan-matematis-sistem-fisik.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-ii-latar-belakang-matematis.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-ii-latar-belakang-matematis.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-i-pengantar-sistem-kendali1.pdf

http://herudibyolaksono.files.wordpress.com/2011/02/bab-i-pengantar-sistem-kendali1.pdf

tugas besar sistem kontrol 2014 muhammad ridwan elektro unand

Documents