TUGAS 3 AE2230 ASTRODINAMIKA Disusun oleh: Kelompok Sirius 1. Febriyan Prayoga 13610039 2. Muhammad Farhan 13611035 3. Muhammad Iqbal Maulana 13611048 4. Sayogyo Rahman Doko 13611046 FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA AERONAUTIKA DAN ASTRONAUTIKA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014
10
Embed
Tugas 3: Rancangan Misi Wahana Antariksa Menuju Mars
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TUGAS 3
AE2230 ASTRODINAMIKA
Disusun oleh:
Kelompok Sirius
1. Febriyan Prayoga 13610039
2. Muhammad Farhan 13611035
3. Muhammad Iqbal Maulana 13611048
4. Sayogyo Rahman Doko 13611046
FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA
AERONAUTIKA DAN ASTRONAUTIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
A. TRAJECTORY
1) Kebutuhan Δv
Kita anggap Bumi dan wahana menjadi satu kesatuan objek. Di sini, orbit transfer yang dipakai
adalah model Hohman sebagaimana gambar di atas.
Kemudian, kita hitung ɛ, eksentrisitas orbit transfer Hohman ini, sebagai berikut
Dengan nilai cos θ = - 1 karena θ = 180o antara Bumi dan Mars, maka:
Diperoleh ɛ = 0.208. Kita substitusikan nilai ini ke persamaan kecepatan Bumi, vo dengan ro adalah
jari-jari orbit Bumi (149,6 juta km):
vper =
Ini adalah kecepatan Bumi+wahana pada perihelion (orbit transfer terhadap matahari. Sedangkan
kecepatan orbit Bumi mengelilingi matahari sekitar 29.8 km/s. Sehingga Δvper wahana terhadap
matahari adalah sebesar
Δvper = 32.74 – 29.8 = 2.94 km/s
Kecepatan 2.94 km/s ini juga disebut v∞ bila acuannya adalah bumi, Δvper / Sun = v∞/Earth = 2.94 km/s
Akan tetapi, kecepatan departure wahana terhadap bumi, vdep ,dari LEO menuju MTO belum
dihitung. Untuk menghitung kecepatan ini, kita pakai persamaan kekekalan energi kinetik.
1
2𝑚𝑣𝑑𝑒𝑝
2 =1
2𝑚𝑣𝑒𝑠𝑐
2 +1
2𝑚𝑣∞
2 → 𝑣𝑑𝑒𝑝2 = 𝑣𝑒𝑠𝑐
2 + 𝑣∞2
Sebelumnya dengan mengasumsikan jari-jari LEO adalah 500 km, maka
𝑣𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝜇𝐸
𝑅𝐸 + 𝑟=
3.986 × 1014
(6371 + 500) × 103= 7.6 𝑘𝑚/𝑠
Dan karena 𝑣𝑒𝑠𝑐 = 𝑣𝑐𝑖𝑟𝑐 2 sehingga
𝑣𝑑𝑒𝑝 = 𝑣∞2 + 2𝑣𝑐𝑖𝑟𝑐
2 = 2.942 + 2(7.6)2 = 11.16 𝑘𝑚/𝑠
Selanjutnya wahana akan terbang menuju Mars dengan kecepatan 2.94 km/s.
Di bagian aphelion orbit transfer, dengan nilai ɛ orbit transfer tetap sebesar 0.208, maka vaph adalah
𝑎 = 𝑟𝑎
1 + 𝑒=
𝑅𝑀
1 + 𝑒=
227.84 × 106 𝑘𝑚
1.208= 1.88 × 1011 𝑚
Dengan µSUN = 1.32 x 1020 m3/s2, diperoleh:
𝑣𝑎𝑝 ℎ = 𝜇𝑆𝑈𝑁 (1 − 𝑒)
𝑎(1 + 𝑒)=
1.32 × 1020 (0.792)
1.88 × 1011 1.208 = 21.48 𝑘𝑚/𝑠
Sedangkan kecepatan revolusi Mars terhadap matahari sendiri adalah sekitar 24.121 km/s. Sehingga,
Δvaph wahana terhadap matahari ketika datang ke Mars adalah:
Δvaph = 24.121 – 21.48 = 2.641 km/s
Dengan demikian
Δvtotal = Δvper + Δvaph =2.94 + 2.64 = 5.58 km/s
2) Massa wahana (propelan)
Massa wahana yang dirancang memiliki massa awal, m1 = 136 kg dan enginenya memiliki Isp = 480 s.
Dengan kebutuhan Δv = 5.58 km/s = 5580 m/s dan go = 9.81 m/s2 , maka massa propellan yang
dibutuhkan, mp , adalah:
∆𝑉 = 𝑔𝑜 𝐼𝑠𝑝 ln𝑚𝑜
𝑚𝑜 − 𝑚𝑝 → 5580 = 9.81 × 480 × ln
136
208 − 𝑚𝑝
ln136
136 − 𝑚𝑝= 1.185 →
136
136 − 𝑚𝑝= 3.271 → 𝑚𝑝 = 94.41 𝑘𝑔
Jadi, massa propellan adalah 94.41 kg atau sekitar 69 % dari massa awal.