-
TEMATICA UNITILOR DE NVAREUnitatea de nvare 1
Introducere n automaticUnitatea de nvare 2
Analiza sistemelor automate monovariabile liniare netede
invarianteUnitatea de nvare 3
Elemente de sintez a sistemelor liniareUnitatea de nvare 4
Sisteme automate neliniareBIBLIOGRAFIE1. Clin S., Dumitrache I.,
.a, Automatizri electronice, E.D.P., Bucureti, 1982;2. Mihail
Voicu, Introducere n automatic, ED: Polirom, Iai, 2002;3. Gheorghe
Livin, Teoria sistemelor automate, ED. Gama, Iai, 1996;4. erban I.,
Corci I.C., Popescu O., Popescu C.D., Teoria sistemelor Culegere de
probleme. Rspunsul ntimp al sistemelor liniare. Analiza stabilitii
sistemelor liniare., ED. MATRIX-ROM, Buc. 1997;5. erban S., Corci
I.C., Teoria sistemelor. Analiza n frecven a sistemelor liniare,
ED. MATRIX-ROM,Buc., 1997;6. Sever erban, Emil Creu, Sisteme
liniare. Aplicaii numerice., Editura Universitii Titu
Maiorescu,Buc., 2003;7. Constantinescu M., Tehnica reglrii
automate, ED. A.N.M.B., 2003;8. Constantinescu M., Preda I., Teoria
reglrii automate. Sisteme liniare netede invariante. Culegere
deprobleme., ED. ANMB, Constana, 2006.
1
-
tiina conducerii sau cibernetica se ocup cu stabilirea
principiilor generale i a legilor deconducere a obiectelor, de
naturi diferite, pentru atingerea de ctre acestea a unor scopuri
anumite, pe bazaobinerii, transmiterii, prelucrrii i utilizrii
informaiei. Baza metodelor sale o constituie modelareamatematic,
adic construcia i studiul comportrii modelelor abstracte aferente
sistemelor reale.
n domeniul tehnic, ramura tiinei care se ocup cu studiul
principiilor, metodelor i mijloacelorprin intermediul crora se
asigur conducerea instalaiilor i proceselor tehnice, fr intervenia
direct aomului, poart denumirea de automatic.
Prin automatizare se nelege aplicarea concret, efectiv, n
practic a principiilor, metodelor imijloacelor automaticii n scopul
transformrii proceselor tehnice conduse nemijlocit de om n
proceseautomate, desfurate deci fr participarea sa.
Ansamblul de elemente pasive i active care asigur conducerea i
controlul desfurrii proceselortehnice sau altor categorii de
procese, fr intervenia direct a operatorului uman, se numete
echipamentde automatizare sau dispozitiv de automatizare. n
continuare dispozitivul de automatizare va fi notat cu DA.
nainte de a definii noiunea de sistem automat, vom definii
noiunea general de sistem. Sistemulpoate fi definit drept un
ansamblu de elemente sau obiecte, interconectate, avnd o anumit
structur(organizare) i o anumit destinaie impus de utilizator.
Fiecare element din structura sistemuluindeplinete o funcie bine
definit, iar n cadrul ansamblului trebuie s se respecte relaia de
cauzalitatedintre mrimile de intrare i cele de ieire. n cadrul
sistemului transmisia semnalelor este unidirecional.
Considerm un sistem oarecare, pe care l notm cu S, i specificm
legturile acestuia cuexteriorul.
Fig. 1.1 Fig. 1.2.n figura 1.1. este reprezentat un sistem
multivariabil, iar n figura 1.2. un sistem
monovariabil.Corespunztor figurii 1.1. deosebim urmtoarele mrimi
care leag sistemul S cu exteriorul: mrimile se numesc variabile de
intrare sau mrimi de intrare sau mrimi de
referin i sunt aplicate la intrarea sistemului (sunt mrimi de
cauz); mrimile se numesc variabile de ieire sau mrimi de ieire
(sunt mrimi de efect); mrimile se numesc mrimi perturbatoare
sau, simplu, perturbaii (sunt mrimi
de cauz).Mrimea perturbatoare este ,n general, acea mrime care
constituie cauza care produce variaii
nedorite ale mrimi de ieire.Mrimile sunt funcii de timp (conform
STAS 6019-62, mrimile notate cu litere mici
sunt funcii de timp)[1]. Se constat faptul c sistemul
multivariabil se caracterizeaz prin existena maimultor mrimi de
intrare i respectiv de ieire.Din figura 1.2 rezult c n cazul
sistemului monovariabil, avem o singur mrime de intrare r i
respectiv osingur mrime de ieire y.
Un sistem poate fi definit pornind de la structura sa sau de la
funcia ndeplinit sau n modaxiomatic, abstract. Orice sistem se
proiecteaz astfel nct s asigure realizarea unui anumit algoritm
defuncionare impus procesului supus automatizrii. Referindu-ne
numai la tranziia intrare-ieire a unui sistemmonovariabil, dac
sistemul are variabila de ieire y i variabila de intrare r (fig.
1.2), vom defini sistemul ca
;m,...,2,1i,ri ;n,...,2,1j,y j
;q,...,2,1k,p k
kp
kji piy,r
CURS 2 INTRODUCERE N AUTOMATIC
1.1 Obiectul automaticii. Automatizarea proceselor.
Definiii.
2
-
fiind un model fizic realizabil al dependenei variabilei y de
variabila r, dac exist o relaie de cauzalitatery i nu exist
cauzalitatea yr.
Din punct de vedere matematic, un sistem este descris de o
relaie care exprim dependena cauzaldintre mrimile aplicate din
exterior (mrimile de cauz - de excitaie) i mrimile de ieire
(mrimile deefect), i sub forma cea mai general o astfel de relaie
poate fi exprimat astfel:
)p,r(Ay , (1.1)n care A este un operator algebric, diferenial,
integral etc, liniar sau neliniar.
Relaia (1.1) din punct de vedere matematic devine o univocitate
a lui y n funcie de perechea (r, p),cu specificarea prealabil a
condiiilor iniiale, adic dndu-se funcia r(t), respectiv p(t) i
condiiileamintite, funcia y(t) este determinat univoc, iar reciproc
nu. Reversibilitatea este n majoritatea cazurilorimposibil sau fr
sens, deci y(t) este cauzat de r(t), respectiv de p(t),
unidirecional. Relaia (1.1) senumete model matematic abstract i
caracterizeaz sistemul. Menionm c prin modelul matematic abstractse
asociaz sistemului fizic (real) un sistem idealizat, aspect necesar
obinerii unor rezultate cu caractergeneral. Modelele matematice
judicios elaborate descriu cu suficient fidelitate sistemele reale
i constituiesuportul teoretic n proiectarea sistemelor tehnice cu
caliti prestabilite(algoritmul de funcionare alsistemului i
performanele sunt impuse). Dac pentru A exist un corespondent
fizic, spunem c A are orealizare sau c admite o realizabilitate
fizic.
Menionm c noiunea de sistem este relativ. O parte a unui sistem
se numete subsistem. inoiunea de subsistem este relativ. Aceeai
realitate fizic poate conine unul sau mai multe sistemedistincte
[3].
Prin sistem automat (SA) se nelege ansamblul format din
dispozitivul de automatizare i instalaiatehnologic n care se
desfoar procesul. Sistemele automate dat fiind scopul acestora de a
conduceprocese cu evoluie mai lent sau mai rapid n timp (deci
timpul este un factor predominant) sunt sistemedinamice.
Noiunea de proces are un neles mai general, mai larg, i
reprezint un ansamblu de transformri (fizice, chimice, tehnologice
etc.). Procesul este caracterizat prin una sau mai multe mrimi
msurabile (mrimile de ieire) a cror evoluie n timp trebuie s
corespund unui algoritm de funcionare impus.Automatizarea are ca
obiectiv realizare algoritmului funcional impus procesului. n
continuare se fac referirinumai la sistemele monovariabile.
Instalaia tehnologic, IT (procesul condus) are trei mrimi de
legtur cu exteriorul, prezentate nfigura 1.3. n figura 1.3,
reprezint mrimea de execuie, y este mrimea de ieire (rspunsul
sistemului),
este perturbaia aditiv, iar reprezint perturbaia parametric.
Perturbaiile sunt aplicate instalaieitehnologice IT. Efectul
perturbaiilor (mrimi exogene) asupra lui y trebuie compensate prin
automatizare.Influena perturbaiilor asupra mrimii de ieire y se
exercit dup anumite legi interne de dependen dininteriorul
instalaiei tehnologice (IT), pe un canal de transfer
perturbaie-mrime de ieire [1].
Fig. 1.3 Fig. 1.4.Perturbaiile pot fi aditive (pa) sau
parametrice (pp) [2]. Perturbaiile aditive (pa) nu modific
parametrii IT, iar efectul lor se cumuleaz la ieire cu aciunea
mrimii xm (fig. 1.4). Deoarece modelulmatematic al IT nu este
influenat de perturbaiile aditive, care intervin n funcionarea
acestor procese,spunem c modelul matematic al IT este
invariant.
Perturbaiile parametrice (pp) acionnd asupra IT determin
modificarea parametrilor procesului,deci modificarea modelului
matematic abstract al acestuia.
Mrimea de execuie xm este generat de dispozitivul de
automatizare DA i prin intermediul ei seexecut modificrile necesare
n funcionarea IT, astfel nct s se obin o anumit variaie n timp
stabilit,prin algoritmul funcional al procesului, pentru mrimea de
ieire y.
mxap pp
3
-
n cazul cnd asupra IT acioneaz numai perturbaii aditive sunt
utilizate structuri convenionale deSA , iar n cazul cnd asupra IT
acioneaz i perturbaii parametrice sunt adoptate structuri de
sistemeautomate evoluate de conducere adaptiv i optimal [2].
scheme de conexiuni i scheme de structur (scheme bloc). n
schemele de structur (schemele bloc), fiecareelement (parte
component care ndeplinete o funciune independent) se reprezint de
regul printr-undreptunghi, cu excepia anumitor elemente care sunt
reprezentate prin cercuri (de exemplu, sumatoarele etc.).Semnalele
transmise ntre elemente se reprezint prin sgei (transmitere
unidirecional), prin semnalnelegndu-se purttorul material al
informaiei [1].Dup structur se deosebesc dou grupe de sisteme
automate:
sisteme automate cu structur deschis (se mai numesc SA deschise
sau SA cu circuit deschis); sisteme automate cu structur nchis (se
mai numesc SA nchise sau SA cu circuit nchis).
Dac avem n vedere natura perturbaiilor care acioneaz asupra IT,
putem clasifica sistemele automateastfel:
sisteme automate convenionale, care conin procese (IT)
invariante, ale cror modele matematicenu sunt influenate de
perturbaiile care intervin n funcionarea acestor procese [2,3].
Perturbaiile careacioneaz n cazul acestor procese, aa cum s-a
menionat, se numesc aditive [2] i s-au notat cu ;
sisteme evoluate, care conin procese ale cror modele matematice
se modific, de obiceinepredictibil, sub aciunea perturbaiilor
denumite parametrice (notate cu ) [2,3].
n continuare se vor prezenta schemele de structur fundamentale
pentru SA convenionale irespectiv evoluate, evideniindu-se
principiul de funcionare al acestora.1.2.1. Structuri de sisteme
automate convenionale
a) Sisteme de comand automate [3]Sunt sisteme automate cu
structur deschis n care dispozitivul de automatizare DA
prelucreaz
numai mrimea de referin. Schema de structur este reprezentat n
figura 1.5Fig. 1.5
n figura 1.5. sunt evideniate urmtoarele blocuri componente: Ti
- traductorul de intrare; EA -elementul de amplificare; EE -
elementul de execuie; IT - instalaia tehnologic n care se
desfoarprocesul, g - aparat de msur prin intermediul cruia se msoar
mrimea de ieire. Dispozitivul deautomatizare DA conine blocurile
Ti, EA, EE. Mrimile caracteristice care intervin n schema de
structur asistemului de comand automat sunt: r- mrimea prescris
care se dorete a fi obinut la ieire procesului;r mrimea de intrare
(de referin), compatibil cu intrare n EA; u mrimea de comand (sau
comanda);
mrimea de execuie; y mrimea de ieire (sau rspunsul sistemului);
- abaterea sau eroareamrimii de ieire fa de valoarea dorit a
acesteia.
Pentru nceput analizm cazul cnd perturbaia aditiv este nul
(pa=0).Traductorul de intrare Ti are rolul de a converti mrimea
prescris r, introdus de operatorul uman,ntr-o mrime r compatibil cu
intrarea n EA. Elementul de amplificare EA elaboreaz comanda u la
un
nivel de putere necesar pentru a aciona asupra elementului de
execuia EE, care debiteaz mrimea deexecuie prin intermediul creia
se execut modificrile necesare n funcionarea IT, astfel nct s
seobin o anumit variaie n timp stabilit pentru mrimea de ieire y.
Elementul de execuie este un element
ap
pp
mx
mx
1.2. Structuri de sisteme automaten automatic se folosesc scheme
de principiu (similare cu cele din electrotehnic, electronic
etc.),
4
-
de putere care poate aciona asupra IT (procesului). De exemplu,
dac ne referim la procesul de modificare adrumului navei, ansamblul
nav-crm reprezint IT, iar mrimea de ieire este drumul navei. n
acest cazEE l constituie motorul de acionare a crmei care poate fi,
de regul, motor electric sau hidraulic.
n schema de structur considerat, aa cum s-a mai menionat, s-a
presupus c elementele suntunidirecionale, respectiv asigur
transferul semnalelor ntr-un singur sens, ceea ce corespunde
realitii cu ofoarte bun aproximaie [1].
Se constat c sunt respectate condiiile de cauzalitate , deci ry.
A rezultat cun sistem de comand automat (SA deschis) cuprinde dou
subsisteme: DA care elaboreaz mrimea deexecuie i IT care reprezint
subsistemul condus (figura 1.6).
Deci, n cazul analizat, cnd pa=0, DA are rolul de a genera
mrimea de execuie xm astfel nctevoluia n timp a rspunsului y s fie
cea impus de relaia de cauzalitate r y. n realitate asupraIT pe lng
xm mai acioneaz mrimile perturbatoare pa, care determin modificarea
nedorit a rspunsuluiy.
Este specific SA cu structur deschis (SA cu circuit deschis)
faptul c lipsete controlul automatasupra modului n care are loc
evoluia n timp a rspunsului y. Asigurarea algoritmului funcional
impusprocesului necesit prezena operatorului uman a crui rol este
urmtorul: compar valoarea msurat amrimii de ieire y cu valoarea
prescris r , calculeaz abaterea =r y i introduce corecii
modificndcorespunztor valoarea mrimii r, astfel nct s compenseze
efectul perturbaiilor asupra rspunsului y. Demenionat este faptul c
asupra IT acioneaz mai multe perturbaii, din care unele sunt
dominante dinpunctul de vedere al influenei asupra rspunsului
y.
Din cele prezentate se pot desprinde urmtoarele concluzii
privind sistemele de comand automat: SA este sensibil la
perturbaiile care acioneaz asupra procesului tehnologic (IT),
aspect care
necesit prezena operatorului uman; n cazul cnd pa=0,mrimea de
ieire y depinde numai de mrimea de intrare r.Eliminarea
operatorului uman se realizeaz n cadrul SA cu structuri nchise ( SA
cu circuit nchis),
n care are loc controlul permanent asupra mrimii de ieire y(t) i
prelucrarea n mod automat a abaterii(erorii) (t).
b) Sisteme de reglare automatSistemele de reglare automat (SRA)
sunt sistemele automate cu structur nchis (SA cu circuit
nchis) care funcioneaz dup principiul reglrii dup
abatere.Principiul reglrii dup abatere const n urmtoarele : SA
compar n permanen variabila de ieire y(t) cuvariabila de intrare
r(t), calculeaz n mod automat eroarea (t)=r(t) - yr(t) i acioneaz
prin calea directasupra IT n sensul anulri abaterii. O structur
minimal a unui SRA este redat n figura 1.7.
Fig.1.7.
yxur m
mx
Fig. 1.6
5
-
n figura 1.7, EC reprezint elementul de comparaie, RA este
regulatorul automat, iar Tr estetraductorul de reacie.
Traductorul de reacie Tr convertete mrimea de ieire y ntr-o
mrime yr , numit mrime dereacie, de aceeai natur fizic cu r, ambele
compatibile cu intrarea n regulatorul automat RA. Traductorulde
reacie Tr este, de obicei, un element proporional, n sensul c
mrimea de la ieirea sa yr, este n oricemoment proporional cu y.
Legtura stabilit de la ieirea la intrarea sistemului se numete
reacie principal negativ i estespecific SRA. n elementul de
comparaie EC se efectueaz diferena dintre mrimea de intrare r i
mrimeade reacie yr, rezultnd la ieirea elementului de comparaie
eroarea (abaterea) :
)t(ry)t(r)t( . (1.2)Dup rolul pe care l ndeplinete, EC este un
sumator cu dou intrri, una pozitiv i una negativ.
Eroarea se aplic regulatorului automat RA, format din
amplificatoare i circuite de reacie. La ieirea RA seobine mrimea de
comand u, aplicat elementului de execuie EE, care modific mrimea de
execuie xm ideci mrimea de ieire y. Dac:
)t(ry)t(r)t( ,respectiv cnd:
)t(ry)t(r , (1.3)rspunsul y are valoarea prescris.
Dac aciunea unei perturbri modific valoarea mrimii de ieire y,
abaterea ei de la valoareaprescris va fi numai temporar, deoarece
modificarea mrimii de reacie yr va face ca egalitatea (1.3) s numai
fie ndeplinit, ca urmare i atunci prin modificarea corespunztoare a
mrimii ,sistemul va aduce din nou mrimea de ieire la valoarea
prescris. Se constat c n SRA aciuneadispozitivului de automatizare
DA (traductorul Tr, elementul de comparaie EC, regulatorul automat
RA,elementul de execuie EE) este determinat nu numai de mrimea de
intrare r, ci i de perturbri; acest lucruse datoreaz reaciei
principale i negative prin intermediul creia DA primete informaii
asupra valorilorparametrului reglat y, deci i asupra efectelor
perturbaiilor [1]. A rezultat c n cazul SRA se realizeaz olegtur
ntre mrimile y i (elaborat de DA), care determin modificrile
necesare ale mrimii u (comenzii) pentru ca influena nedorit a
perturbaiilor asupra rspunsului y s fie eliminat i ca urmaremrimea
de ieire y s fie influenat numai de mrimea de referin r, fiind
astfel meninut automat o legede dependen dorit ntre mrimile r i y.
Este de menionat faptul c elementul de comparaie EC face partedin
regulatorul automat RA, dar se reprezint separat pentru a evidenia
principiul reglrii dup abatere.Referindu-ne la schema de structur
din figura 1.7 trebuie subliniat faptul c sarcina specialistului
nautomatic const n proiectarea RA, n condiiile n care este cunoscut
partea fixat a sistemului. Parteafixat (sau blocul fixat F) a
sistemului cuprinde EE, IT i Tr.Regulatorul automat ndeplinete
urmtoarele funciuni principale:
Calculeaz n mod automat eroarea:(t)=r(t)yr(t), (1.4)sau(t)=r(t)
y(t), (1.5)
n cazul cnd reacia principal i negativ este unitar (cu aciune
direct), adic coeficientul de transfer altraductorului de reacie
este egal cu unitatea.
Prelucreaz dinamic semnalul de eroare (t). Elaborarea mrimii de
comand (de conducere) u,n SRA, presupune prelucrarea dup un anumit
algoritm a semnalului de eroare . Pentru exemplificare,considerm un
RA liniar i continuu a crui lege de reglare (sau algoritm de
comand) este de tipul PID,nelegnd prin aceasta c mrimea de comand
u(t) conine trei componente: o component P proporionalcu eroarea +
o component I proporional cu integrala n timp a abaterii + o
component D proporionalcu derivata n funcie de timp a abaterii .
Deci, n acest caz, dependena u(t)=f[(t)] (algoritmul de comandsau
legea de comand) este de forma:
, (1.6)
P + I + D PID.
0yr r mx
mx
t0
di
R dt)t(dTdt)t(T
1)t(k)t(u
6
-
n relaia (1.6) deosebim urmtoarele mrimi: - factorul de
amplificare al RA; constanta detimp de integrare a RA; constanta de
timp de derivare a RA.
Valorile depind de partea fixat a SRA i sunt rezultatul
calculelor de proiectare a RA.Parametri se numesc parametrii de
acordare ai RA.
Amplific semnalul rezultant la un nivel de putere suficient de
mare pentru a aciona EE; Compenseaz constantele de timp mari ale
prii fixate, asigurnd astfel reducerea timpului
tranzitoriu al sistemului.n general, un SRA conine i circuite de
reacie local (secundare) n scopul coreciei
performanelor (aducerea lor la valorile prescrise). n figura
1.8. se prezint un SRA cu reacie principalnegativ unitar i un
circuit de reacie local. n figura 1.8, EP reprezint elementul de
prescriere cu ajutorulcruia se fixeaz programul SRA (adic legea de
variaie n timp a referinei r(t)), iar EC este elementul decorecie
destinat mbuntirii performanelor sistemului. Circuitul de reacie
local, n cazul prezentat,cuprinde numai elementul de execuie i, n
general, reacia poate fi att pozitiv ct i negativ (n figura1.8. nu
s-a menionat, la elementul sumator, natura reaciei, pozitiv sau
negativ). n figura 1.8 xmr estemrimea de reacie de la ieirea
elementului de corecie EC.
Fig. 1.8.Pentru exemplificare, n figura 1.9 se prezint schema de
structur, de principiu, a unui autopilot
naval care este un SRA a crui destinaie este stabilizarea
automat a drumului navei. Mrimea de intrare (dereferin) este drumul
giro impus navei r=Dg0=ct., iar mrimea de ieire o constituie drumul
giro real al naveiDg. Mrimea de ieire Dg este n permanen msurat de
girocompas, care n schema de structur din figura1.9 este
reprezentat prin traductorul TR dispus pe circuitul reaciei
principale negative. Pentru simplificare, s-a considerat c
girocompasul este un element proporional, avnd coeficientul de
transfer unitar, decielaboreaz un semnal de aceeai natur fizic cu
referina i egal cu Dg.
Eroarea de la ieirea elementului de comparaie va fi
ryr=Dg0Dg=Dg.Algoritmul de comand (legea de reglare) este de tipul
PID. Cele trei componente (conform relaiei(1.6)) ale algoritmului
de comand sunt elaborate astfel: Blocul P (proporional) genereaz un
semnalproporional cu eroarea, blocul I (integrator) genereaz un
semnal proporional cu integrarea erorii n timp,iar blocul D
(derivativ) elaboreaz un semnal proporional cu derivata erorii n
timp.
Fig. 1.9.Contribuia celor trei blocuri P,I,D se adun n sumatorul
. SRA conine un circuit de reacie
secundar cu un element de corecie EC, de tip proporional, care
elaboreaz o mrime de corecieproporional cu unghiul de crm (U=k ).
Acest semnal de corecie se aplic, cu semnul , la una dinintrrile
sumatorului . Tensiunea u1 de la ieirea sumatorului se aplic
blocului amplificator A care
Rk iTdTdiR T,T,k
diR T,T,k
7
-
elaboreaz mrimea u2. Tensiunea u2 conine att comanda u (conform
relaiei 1.6), ct i mrimea decorecie de la ieirea elementului EC.
Mrimea u2 se aplic elementului de execuie EE(motor electric
sauhidraulic), iar ca rezultat crma se bandeaz cu unghiul . Conform
principiului reglrii dup abatere, cnd=0, rezult Dg0=Dg, deci nava
se deplaseaz pe drumul impus. Asupra navei acioneaz perturbaiile
pa(vntul, curentul apei etc.) a cror influene nedorite asupra
drumului navei sunt eliminate de SRA.
c) Sisteme de compensare automatAceste sisteme funcioneaz pe
principiul reglrii dup perturbaie. Acest principiu a fost introdus
n
tehnic, pentru prima dat, de inginerul i matematicianul francez
Victor Poncelet (1788-1867).n cazul sistemelor de comand automate,
care sunt sisteme deschise, s-a artat c urmare a aciunii
mrimilor perturbatoare, pentru o valoare determinat a mrimii de
intrare, se pot obine valori deferite alemrimii de ieire. Pentru
diminuarea efectului perturbaiilor asupra mrimii de ieire, n
sistemele decompensare automat, se msoar valoarea perturbaiei
aditive i se elaboreaz o component a comenzii,dependent de
perturbaie, astfel nct prin intermediul mrimii de execuie s
compenseze efectulnedorit al perturbaiei asupra rspunsului.
Sistemul de compensare automat este tot un sistem deschisdeoarece
nu este prevzut cu circuit de reacie principal negativ. n figura
1.10. se prezint schema destructur, de principiu, a unui sistem de
compensare automat. n schema de structur din figura 1.10. s-anotat
cu Tp traductorul destinat msurrii perturbaiei, iar cu RP
regulatorul de perturbaie. Comanda u(t), pelng componenta ur(t)
corespunztoare referinei r(t), conine i componenta (t) destinat
compensriiefectului perturbaiei.
Fig.1.10Din cele prezentate se desprind urmtoarele concluzii
privind sistemele de compensare automat: perturbaia trebuie s fie
accesibil msurrii; trebuie s se cunoasc dependena mrimii de ieire
funcie de mrimea perturbatoare:
; sistemul automat este deschis; componenta comenzii aste
elaborat n funcie de perturbaie, i SA realizeaz compensarea
direct a aciunii perturbaiei asupra IT.d) Sisteme de reglare
combinat
Funcionarea sistemelor de reglare combinat au la baz principiul
reglrii dup abatere i principiulreglrii dup perturbaie. n figura
1.10. se prezint o schem de structur a unui sistem de reglare
combinat.Cu astfel de sisteme se realizeaz:
compensarea direct a aciunii perturbaiei aditive; funcia de
reglare n raport cu referina r.
Fig. 1.11.
pumx
pu
0t),t(p),t(yf a pu
8
-
n figura 1.11, Reg este regulatorul automat care prelucreaz
dinamic eroarea , conform principiuluireglrii dup abatere, elabornd
componenta comenzii ,iar Reg p reprezint regulatorul de perturbaie
careelaboreaz componenta comenzii . Deci, se constat c mrimea de
comand are dou componente:
, comanda elaborndu-se att n funcie de abaterea ct i n funcie de
perturbaia pa , caretrebuie s fie msurabil. De regul, pentru
diminuarea efectelor perturbaiilor, asupra mrimii de ieire,
seintroduc filtre de perturbaie, aa cum se arat i n figura
1.11.
n paragraful precedent au fost prezentate structuri de sisteme
convenionale, care conin proceseinvariante, ale cror modele
matematice nu sunt influenate de perturbaiile aditive care intervin
nfuncionarea acestora. Aa cum s-a menionat, n practic exist procese
al cror model matematic semodific nepredictibil sub aciunea
perturbaiilor, denumite parametrice. Automatizarea unui
asemeneaproces implic utilizarea unor dispozitive automate care s
asigure pe de o parte identificare automat aprocesului i pe de alt
parte n funcie de rezultatul ei i n conformitate cu programul
impus, s generezecomanda corespunztoare desfurrii procesului cu
satisfacerea criteriilor de performan dorite. Unasemenea sistem
poart denumirea de sistem adaptiv [2]. Uneori sistemele adaptive se
mai denumesc isisteme de reglare parametrice.
innd cont de faptul c perturbaiile aditive sunt compensate prin
reacia principal negativ(principiul reglrii dup abatere), rezult c
dispozitivul automat suplimentar introdus n scopul obineriiadaptrii
trebuie s realizeze (fig. 1.12) urmtoarele funcii:
identificarea procesului; calculul valorilor parametrilor
blocului de reglare (regulatorului automat) funcie de indicele
de
performan adoptat; execuia adaptrii (realizarea valorilor
calculate).Exist mai multe criterii de clasificare a sistemelor
adaptive [60]:a) Dup modul de realizare a identificrii exist
sisteme adaptive fr semnale de prob i cu
semnale de prob;b) Dup informaia obinut prin identificare se
ntlnesc sisteme adaptive: cu identificarea
caracteristicilor prii fixate, cu identificarea
caracteristicilor ntregului sistem i cu
identificareacaracteristicilor unor semnale aplicate din
exterior;
c) Dup modul de acionare a circuitului de adaptare se deosebesc:
sisteme adaptive cuautoajustare, cu autoorganizare i
instruibile.
La sistemele cu autoajustare, circuitul de adaptare comand
modificarea unuia sau mai multorparametrii de acord ai
regulatorului automat, iar la sistemele cu autoorganizare se comand
modificareastructurii blocului de reglare.
Sistemele adaptive instruibile posed pe lng circuitul clasic de
reglare i circuitul de adaptare, uncircuit de instruire care, pe
baza informaiilor acumulate din evoluia anterioar, comand
modificareaprogramului elementelor de calcul din circuitul se
adaptare [61]
Prin identificare se nelege determinarea unor expresii
matematice care s descrie, pe ct posibil maiaproape de realitate,
procesele fizice din instalaii [1].
Structura cea mai general a unui sistem adaptiv este prezentat n
figura 1.12. n aceast figur s-aconsiderat c asupra procesului
acioneaz att perturbaii aditive pa ct i perturbaii parametrice pp.
Seconstat c structura sistemului adaptiv este organizat pe dou
nivele ierarhice, conform celor menionate,[2]:
primul nivel este destinat reglrii propriu zise ( SA nchis); al
doilea nivel, l constituie circuitul de adaptare care trebuie s
ndeplineasc dou funcii: n
primul rnd s efectueze o identificare automat a
caracteristicilor procesului supuse unor modificriarbitrare i n al
doilea rnd s realizeze, n conformitate cu rezultatul identificrii,
modificricorespunztoare ale parametrilor sau structurii
regulatorului [1].
Pentru a realiza o compensare ct mai bun a modificrilor
arbitrare survenite, sub aciuneaperturbaiilor parametrice,
circuitul de adaptare este de regul prevzut cu elemente de calcul
(mai complexesau mai simple, funcie de complexitatea IT), crora li
se fixeaz iniial un anumit program, pentru ca nfuncie de rezultatul
identificrii s determine modificrile necesare ale parametrilor sau
structuriiregulatorului[1]. n figura 1.12, circuitul de adaptare
conine blocul de identificare i blocul de calcul.
upu
puuu
1.2.2. Structuri de sisteme automate evoluate
9
-
Fig. 1.12.n cazul de fa, cum rezult din figura 1.12, este o
identificare n baza valorilor msurate privind
procesul (sunt msurate mrimile de intrare i ieire din proces,
adic mrimea de execuie i rspunsulsistemului), blocul de
identificare determinnd parametrii procesului, care precum s-a
artat, nu suntcunoscui apriori. n general, forma modelului
matematic, care descrie procesul, este cunoscut i se puneproblema,
ca prin identificare, s se determine coeficienii modelului care
depind de parametrii procesuluisupui modificrii datorit aciunii
perturbaiilor parametrice. n figura 1.12 blocul de identificare
elaboreazvariabila de identificare funcie de parametrii procesului,
care sunt variabili. Blocul de calcul elaboreazvariabila de
adaptare n conformitate cu criteriul de adaptare impus .
Dup natura criteriului de adaptare se deosebesc [3]: sisteme
adaptive convenionale, care asigur realizarea unor valori
prestabilite a criteriului de
adaptare ; sisteme adaptive optimale, la care prin adaptare se
urmrete extremizarea criteriului de adaptare
, fr cunoaterea aprioric a valorilor extreme.Privind sistemele
automate optimale, acestea pot fi clasificate funcie de scopul
optimizrii, ntre
care se menioneaz: optimizarea static (parametric) i optimizarea
dinamic. n continuare se prezintcteva aspecte privind optimizarea
parametric.O serie de instalaii sunt caracterizate de faptul c
mrimea de ieire, n regim staionar yST, prezint odependen neliniar
(cu extrem) n funcie de variabilele de intrare ui(comenzii):
mSTST2ST1ST u...,,u,ufy , (1.7)Aceast dependen poate fi reprezentat
ntr-un spaiu (m+1) dimensional printr-o hipersuprafa (fig.1.13.a) i
corespunde, de exemplu, cazurilor cnd mrimea de ieire este o mrime
rezultat din calcul(randament, productivitate etc).
10
-
Fig. 1.13Sistemul care asigur funcionarea IT n punctul de extrem
(sau n jurul acestuia) se numete sistem
de optimizare automat, iar dispozitivul automat care permite
determinarea valorilor u1ST0, u2ST0,...,umST0 alemrimilor de
intrare n procesul supus automatizrii poart denumirea de
optimizator automat (OA). Schemade principiu a unui astfel de
sistem de optimizare automat este reprezentat n figura 1.13.c.
Optimizatorulautomat OA este format din blocul operativ BO, care
primete mrimea de ieire y (care poate fi o mrimede calcul aa cum
s-a menionat) i restriciile impuse mrimilor de comand u1, u2, ...,
um exprimate prinintermediul funciilor Fj sub forma unor inegaliti
0u...,,u,uF m21j , i din blocul de comand BC[61].
Optimizatorul automat efectueaz operaiile de cutare a extremului
funciei (1.7) i determinvalorile optime ale mrimilor (parametrilor)
u1ST, u2ST, ..., umST.Dup cu se tie, problema determinrii
extremelor unei funcii (liniare sau neliniare) cu ( sau
fr)restricii formeaz obiectul programrii matematice, deci ntr-un
anumit sens, sistemele de optimizare staticreprezint aplicarea
tehnicilor programrii matematice liniare i neliniare.
Indiferent de structur, trebuie menionat c atributul esenial al
unui SA este acela de a fi realist(realizabil fizic). Prin aceasta
se nelege c SA este neanticipativ, adic o valoare actual a mrimii
de ieirey(t1) nu poate fi influenat de nici o valoare ulterioar a
mrimii de intrare r(t2) pentru t2t1 (altfel spus,mrimea de ieire nu
apare naintea mrimii de intrare), iar r i y sunt funcii reale de
timp (sunt vectorireali).
Privind funciile SA, pe lng cele prezentate, n mod obligatoriu,
sunt asigurate prin proiectare iurmtoarele:
Nr.crt
Culoarea Semnificaia Felulsemnalului
Folosirea1 Roie Pericol Intermitent Alarm pentru stri de pericol
care
necesit o intervenie imediat.Continuu Alarm general pentru stri
de pericol
precum i pentru stri de pericolconstatate dar nenlturate nc.
2 Galben Atenie Intermitent Stri anormale, dar care nu
necesitnlturare imediat.
Continuu Stare intermediar ntre starea anormali starea de
pericol. Starea anormalconstatat dar nenlturat nc.
3 Verde Siguran Intermitent Indic faptul c mecanismele au intrat
nfunciune, din starea de rezerv.
Continuu Regim normal de funcionare i deacionare.
4 Albastr Instruciuni iinformaii
Continuu Mecanisme i instalaii gata pentrupornire. Tensiune n
reea. Totul este nregul.
5 Alb Informaiigenerale
Continuu Semnalizri obinuite. Inscripiireferitoare la acionarea
automat. Altesemnale suplimentare.
funcia de protecie care asigur oprirea funcionrii procesului
atunci cnd anumii parametridepesc valorile prestabilite.
Cele dou aspecte menionate nu pot fi separate, n sensul c exist
o selectivitate a proteciilorcorelat cu nivelele corespunztoare de
semnalizare.
Sistemele automate se clasific dup diferite criterii care au n
vedere destinaia acestora, principiul defuncionare, proprietile
dinamice, mrimile exogene aplicate etc. Aceste criterii evideniaz
particularitilesistemelor automate i sunt relativ numeroase.
funcia de semnalizare ( optic, acustic, local, general
etc.).Sistemul de semnalizare aste deosebit de dezvoltat n cazul
proceselor industriale i se impune utilizarea anumitor culori,
semnale i semnificaie acestora, conform tabelului de mai jos.
1.3. Clasificarea sistemelor automate
11
-
Dintre multiplele posibiliti de clasificare a SA, n funcie de
criteriul adoptat, urmtoarele sunt maiimportante [1]:
a) Dup modelul matematic abstract care exprim dependena dinamic
intrare-ieire aleelementelor componente ale SA, se deosebesc
[1]:
a1) SA liniare (SAL), cnd toate dependenele menionate sunt
descrise de ecuaii liniare;a2) SA neliniare (SAN), cnd cel puin un
element al SA este neliniar, deci este descris de o ecuaie
neliniar.b) Dup caracteristicile de transfer ale procesului
tehnologic:b1) SA pentru procese invariante n timp:
caracteristicile procesului rmn nemodificate n timp
(sisteme convenionale);b2) SA pentru procese cu caracteristici
variabile n timp (sisteme adaptive, optimale etc.).c) Dup aspectul
variaiei n timp a mrimii de referin, deosebim:c1) SA cu referin
constant n timp. Dac ne referim la SRA cu referin constant n timp,
rolul
acestora const n a menine mrimea reglat la o valoare ct mai
constant, independent de natura ivaloarea perturbaiilor care
acioneaz asupra sistemului. Astfel de SRA se numesc de
stabilizare;
c2) SA cu referin variabil n timp, care la rndul lor pot
fi:c2.1) Sisteme cu program, la care referina este cunoscut (adic
variaz n timp dup un
program cunoscut);c2.2) Sisteme de urmrire, dac mrimea de
referin variaz arbitrar, legea de variaie n
timp a acestei mrimi fiind necunoscut dinainte i n general are
caracter aleator.d) Dup caracterul prelucrrii semnalelor se
deosebesc:d1) SA continue (sau netede), cnd toate mrimile care
intervin n SA sunt funcii continue de timp;d2) SA discrete, cnd cel
puin una dintre mrimile din sistem are o variaie discret,
discontinu.
Astfel de sisteme se mpart n SA cu impulsuri modulate i SA
numerice.e) Dup numrul mrimilor de ieire, deosebim:e1) SA
monovariabile, au o singur mrime de ieire;e2) SA multivariabile,
care au mai multe mrimi de ieire.f) Dup caracteristicile
constructive ale DA, deosebim:f1) Sisteme unificate, cnd toate
elementele componente ale dispozitivelor de
automatizare au la intrare i ieire mrimi unificate, adic mrimi
de aceeai natur fizici cu aceeai gam de variaie (exemplu de mrimi
unificate: 2...10 mAcc; 4...20 mAcc, 0...1 bar etc.);
f2) Sisteme specializate, cnd condiia menionat mai sus nu este
ndeplinit.g) Dup viteza de rspuns a proceselor automatizate:g1) SA
pentru procese rapide: constantele de timp ale IT nu depesc 10
secunde ( procese de natur
secunde i de multe ori sunt cu timp mort.h) Dup agentul purttor
de semnal deosebim sisteme electronice, pneumatice, hidraulice i
mixte
(electro-pneumatice, electro-hidraulice etc.).
Sunt prezentate acele probleme ale teoriei sistemelor de reglare
automat la care se va apela peparcursul disciplinei. Dintre acestea
menionm [1]:
a) Analiza sistemelor de reglare automat care const n
urmtoarele: fiind date elementelecomponente ale SRA i valorile
parametrilor lor, se cere a se determina rspunsul sistemului (legea
devariaie n timp a mrimii de ieire) datorat aciunii mrimii de
intrare r i a perturbaiilor pa , iar pe bazarspunsului se obin i
sunt analizate performanele sistemului. Se concluzioneaz dac SRA
analizat poate fifolosit n anumite cazuri concrete, n practic.
b) Sinteza sau proiectarea SRA a crei problematic este: fiind
date IT i performanele impusefuncionrii sistemului, se cere a se
determina celelalte elemente componente (elementele DA, printre
carelocul central l constituie RA) i parametrii lor, astfel nct SRA
rezultat s asigure performanele impuse.
O faz de proiectare de amploare redus este corecia SRA, n acest
caz sistemul n ansamblu estedat, dar n urma analizei se constat c
nu sunt satisfcute toate performanele impuse i atunci se
proiecteazelemente suplimentare, cu rol de corecie, care adugate
sistemului iniial (necorectat) conduce la un sistem(corectat) la
care toate performanele vor corespunde cu cele impuse.
1.4. Principalele probleme ale teoriei sistemelor de reglare
automat
electric, electronic etc.);g2) SA pentru procese lente( centrale
termice, etc.): cnd IT au constante de timp mai mari de 10
12
-
c) Identificarea proceselor care au loc n IT automatizat,
respectiv determinarea prin metodespecifice a unor expresii
matematice care s descrie, pe ct posibil mai fidel, procesele
fizice din instalaie.Identificare proceselor din IT are un rol
deosebit de important deoarece n sinteza SRA este necesarcunoaterea
modelele matematice care descriu procesul. Metodele de identificare
a sistemelor dinamice pot ficlasificate astfel:
metode active care utilizeaz semnale de prob (test) aplicate la
intrarea procesului i n bazaacestora se obin informaiile necesare
(mrimea de ieire), care prelucrate conduc la modelul cutat;
metodele pasive care utilizeaz variaiile din funcionarea normal
a procesului. Metodele deacest tip nu mai sunt legate de generarea
unor semnale de prob, ns din punctul de vedere al efortului
decalcul sunt mai complexe. De regul, totdeauna n cazul unei
operaii de identificare exist o informaieaprioric disponibil despre
proces. n cazul IT n care se desfoar procese rapide, cum sunt
sistemele deacionrile electrice, identificarea se efectueaz cu un
grad ridicat de precizie, deoarece ecuaiile care descriufuncionarea
mainilor electrice sunt cu precizie determinate. n cazul IT n care
au loc procese lente (cldri,caldarine etc.), operaia de
identificare este mult mai dificil i se efectueaz cu aproximaii
relativ largi [1].
d) Precizia SRA , practic, este legat de eroarea cu care mrimea
de ieire reproduce semnalul aplicatla intrarea sistemului. n
practic orice sistem este supus influenei unor semnale aleatoare,
unor zgomote, deaceea asigurarea preciziei necesare reprezint o
problem fundamental a reglrii automate.
e) Utilizarea calculatoarelor electronice att pentru analiza i
sinteza SRA (off-line), ct i caelemente componente ale sistemelor
(on-line). Rezultate preioase se obin, avnd n vedere
complexitatearelaiile matematice care descriu comportarea SA, prin
simularea sistemelor. n acest sens au aprut softwarespecializate
pentru modelarea i simularea SA.
13