-
II. LANDASAN TEORI
1. PENDAHULUAN
Sebelum masuk ke dalam pembahasan mengenai teori plat
orthotropic akan dibahas mengenai evolusi dari plat deck baja
konvensional
menjadi plat deck baja orthotropic.
Ada 3 fakioi yang membaniu dimungkinkannya perkembangan tipe
jembatan orthotropic berdasarkan buku Orthotropic Bridges Theory
and
Design (OBT & D halaman 1) yaitu :
1. Konsep battledeck floor.
2. Konsep gridwork dan sistem selular.
3. Pengembangan metode analisa struktur dari kedua sistem di
atas.
1.1. Battledeck Floor
Battledeck floor adalah lantai baja dengan berat yang ringan
yang dibuat dari balok struktur standar dan plat baja. Fungsi
utama dari
plat deck adalah menyalurkan beban roda secara melintang ke
pengaku
dan berperan sebagai sayap atas (top flange) dari pengaku dengan
lebar
efektiftertentu.
Tes-tes yang dilakukan sejak tahun 1936-1938 dari model tes
battledeck floor mengindikasikan bahwa plat deck memiliki
cadangan
kekuatan yang lebih besar dari yang diprediksi oleh teori
lentur.
-
8
Kenyataan ini mengingatkan pada formula semi empiris yang
disetujui oleh AISC untuk desain battledeck floor dimana
direkomendasikan
peningkatan tegangan ijin dalam plat baja sebesar 40%. Elemen
battledeck floor dihitung sebagai balok T yang terpisah.
Konsep sederhana dari elemen-elemen jembatan seperti pengaku,
balok lantai, dan balok utama didisain secara tersendiri/terpisah
untuk beban
maksimum tidaklah benar dan tidak ekonomis.
Plat deck diasumsikan bekerja sama dengan balok lantai sebagai
satu komponen dan saling bekerja sama dengan sistem ulama jembatan.
Pendekatan yang digunakan tidak berhasil karena gagal untuk
memanfaatkan baja pada efisiensi maksimum.
Gambar 2.1. Battledeck Floor
1.2. Grid Works
Metode tradisional dari analisis jembatan biasanya mengasumsikan
bahwa bagian-bagian komponen sering secara kaku
-
9
saling berhubungan bekerja sebagai bagian struktur yang
terpisah. Berdasarkan konsep yang sederhana ini 4 bagian elemen
yang berperan
serta dalam menyalurkan beban vertikal adalah:
1. Slab yang menerima beban-beban aktual kendaraan dan
menyalurkannya ke pengaku.
2. Pengaku.
3. Balok lantai, sebagai support dari pengaku.
4. Balok utama yang menyalurkan beban-beban ke perletakan.
Secara praktek melode desain konvensional menganggap bahwa
slab, pengaku, balok lantai dan balok utama bekerja secara
terpisah dan konsekuensinya elemen-elemen tersebut dianalisa secara
terpisah.
Meskipun konsep konvensional ini secara sruktural tidak
benar
namun relatif lebih sederhana dalam melode analisanya dimana
telah
secara luas diterima oleh masyarakat.
Bagaimanapun pendekatan ini menghasilkan jumlah dari
masing-masing jenis elemen yang lebih banyak, pemborosan material
dan meningkatkan berat sendiri.
Kenyataannya elemen-elemen dari sistem jembatan menahan beban
sebagai satu kesatuan unit. Pada saat beban diletakkan pada
sembarang tempat pada jembatan, deck dan balok lantai
mendistribusikan beban ke balok utama secara proporsional
bergantung pada kekakuan
relatif dari masing-masing bagian struktur.
Keekonomisan dapat dipenuhi jika interaksi secara struktur
antara komponen-komponen dari sistem jembatan dipertimbangkan
-
10
dalam design. Sistem jembatan dimana elemen-elemennya bekerja
sebagai satu kesatuan unit dikenal sebagai sistem gridwork.
Sebuah sistem gridwork terdiri atas sebuah plat deck atau
slab
yang didukung oleh rangkaian balok pengaku longitudinal yang
menerus
dan saling berhubungan dengan serangkaian balok melintang
atau
diafragma seperti pada gambar 2.2 dan 2.3.
Gambar 2.2. Tipe Jembatan Gridwork
Gambar 2.3. Sistem Grid Menerus
-
II
Menurut perjanjian yang diterima dua peTpotongan dari sistem
balok digambarkan sebagai balok utama (main girder) dan balok
melintang (cross girder). Dalam hubungannya dengan jembatan deck
sebagai balok utama adalah longitudinal girder atau pengaku
plat
(stringer) dan sebagai balok melintang adalah balok lantai
(floor beam). Ada 2 jenis sistem gridwork yaitu .
1. Jika balok-balok tersebut tidak memiliki ketahanan melawan
torsi,
maka grid bekerja seperti jika balok-balok terhubung pada
sambungannya dengan sendi gerber yang hanya dapat menyalurkan
beban tegangan aksial. Grid ini disebut sebagai hinged
gridwork.
2. Jika balok-balok tersebut memiliki ketahanan melawan torsi
dan
dimana balok-balok dengan kekakuannya dikonstruksi
sambungan-
sambungan menyalurkan momen pada dua arah maka grid ini
disebut
stiff gridwork
1.3. Sistem Selular
Pada saat yang sama dimana AISC mengembangkan battledeck
floor, para insinyur Jerman mengadakan eksperimen dengan
jembatan deck baja ringan. Untuk dapat mengefektifkan penggunaan
plat dan untuk memperbaiki kekakuannya spasi dari pengaku
dikurangi. Spasi dari
sistem gridwork yang relatif rapat ini dikembangkan dalam
konstruksi
deck baja selular seperti pada gambar 2.4.
-
12
Gambar 2.4. Tipe Jembatan Selular
Deck ini terdiri atas plat baja tipis yang diperkaku dalam 2
arah oleh gridwork yang relatif dangkal yang terdiri dari rib yang
dilas dengan
jarakspasi 1-2 ft. Namun si stem ini tidak dikembangkan lebih
jauh karena
sejumlah besar pengelasan dan kesulitan dalam analisis struktur.
Selain itu juga sistem ini tidak ekonomis karena deck dan
elemen-elemen utama lainnya dianalisa secara terpisah.
Keuntungan dari sistem ini adalah ketinggian yang relatif
dangkal atau rendah dimana memberikan penampilan yang langsing
pada
jembatan. Disadari kemudian bahwa keekonomisan dapat dicapai
oleh sistem deck baja hanya jika span atau bentangnya cukup panjang
dan deck berperan serta secara penuh dalam tegangan-tegangan dari
elemen
utama jembatan. Eksperimen dengan battledeck floor dan konsep
dari sistem
gridwork dan selular menghasilkan perkembangan dalam jembatan
deck baja ringan seperti pada gambar 2.5 dan 2.6.
-
13
AfflliillHPh rfWlll! I inr
Gambar 2.5. Plat Baja Orthotropic dengan Torsionally Soft
Rib
^ PSC* Pl.AU ~jr-"
: i* ,ni i i ; ' i^ i . . - ' v , Kins / / -
/ s
Gambar 2.6. Plat Baja Orthotropic dengan Torsionally
StiffRib
Kombinasi dari plat deck baja yang diperkaku oleh balok
longitudinal dan balok melintang yang dikenal sebagai sistem
jembatan menghasilkan kreasi baru yang dikenal sebagai Jembatan
Tipe
Orthotropic.
-
14
Karakteristik utama dari jembatan tipe baru ini adalah perilaku
dari sistem utama jembatan dan plat baja yang diperkaku dalam arah
longitudinal dan melintang yang bekerja sebagai satu kesatuan
struktur.
Secara umum jembatan tipe orthotropic terdiri atas flat, plat
baja tipis, rangkaian pengaku arah memanjang {longitudinal ribs)
dengan spasi yang relatif dekat dan pengaku arah melintang {floor
beam).
Ribs dan floor beam adalah orthogonal dan dalam kedua arah
properti elastisnya berbeda atau anisotropis, seluruh sistem
akhirnya
dikenal dengan nama orthogonal-anisotropis atau orthotropic.
1.4. Detail-Detail Konstruksi
1.4.1. Plat
Dalam semua tipe jembatan orthotropic decknya adalah sama dengan
konstruksi-konstruksi lainnya, terdiri dari plat baja kontinu yang
diperkuat oleh sistem longitudinal ribs dan transverse
floor beams.
Ketebalan dari plat deck bervariasi dari 3/8 in sampai 1 in
dan tergantung dari spasi rib, pembebanan yang diperlukan,
dan
defleksi lokal yang diijinkan.
-
15
1.4.2. Ribs
Ada dua basic sistem deck baja orthotropic yang digunakan saat
ini, dengan karakter torsionally soft atau open rib
dan torsionally stiff atau box-shaped ribs, seperti yang
ditunjukkan dalam gambar 2.7 di bawah ini.
.L J...
*. T0RS10NAM.V SOFT i> TOilSI!iA!J. *;TI r r Off OPW Tt> 0
ftOK -- TVCE
Gambar 2.7. Tipe-tipe Rib
Tipe open rib biasanya terbuat dari flat bars, bulb shapes,
inverted T-seclions, angles, dan channels. Open rib biasanya
bervariasi ukurannya dari 3/8 in x 8 in sampai 1 in x 12 in
sepanjang bagian bersilangan dari jembatan. Bentang dari tipe
open rib adalah dari 4 ft sampai 7 ft.
Diantara banyak tipe dari box-shaped ribs adalah
trapezoidal, semicircular, triangular dan kombinasi. Yang
paling
banyak digunakan adalah trapezoidal rib section. Ketebalan
rib
bervariasi dari 3/16 in sampai 5/16 in.
-
16
1.4.3. Floor Beam
Floor beam biasanya mempunyai spasi dari 4 ft sampai 15
ft, tetapi dalam kasus tertentu spasi ini bisa bertambah.
Umumnya,
spasi dari floor beam dapat besar jika spasi diantara girder
utama adalah besar, dan kecil jika bentang floor beam adalah
pendek.
2. KONSEP PLAT ORTHOTROPIC
2.1. Konsep
Ide dari analisa ini menitik beratkan pada asumsi bahwa
kekakuan sistem plat pada masing-masing arah yang saling
bersilangan/berpotongan dan tegak lurus adalah berbeda. Kekakuan
ini
sangat berhubungan dengan elastisitas dari bahan/material
yang
digunakan.
Suatu bahan yang mempunyai bentuk yang sama dengan bentuk
awalnya setelah mengalami pembebanan diasumsikan sebagai bahan
yang
memiliki sifat elastisitas sempurna dan homogen.
Bahan yang menunjukkan kelakuan elastik yang identik pada semua
arah disebut sebagai bahan yang isotropic dan sebaliknya jika bahan
tersebut menunjukkan perbedaan sifat elastisitas yang berbeda pada
arah yang berbeda maka bahan tersebut dapat kita katakan
sebagai
bahan yang anisotropic.
Pada kasus dimana sebuah bahan yang memiliki sifat
elastisitas
yang berbeda pada dua arah yang saling bersilangan/berpotongan
dan
-
17
tegak lurus maka bahan ini kita sebut sebagai bahan yang
orthogonal-
cmisotropic atau singkatnya disebut urihuiropic.
Analisa yang akan dibahas pada tugas akhir ini disebut
analisa
deck orthotopic karena menganalisa suatu sistem plat yang
memiliki
kekakuan yang berbeda pada dua arah yang berbeda yaitu arah
memanjang dan melintang (EIx * Ely, maka vx *= vy). Analisa ini
terbagi atas 3 sistem komponen struktur yaitu:
1. Sistem I : Analisa plat (Deck Plating Analysis).
2. Sistem II : Analisa plat yang diperkaku (Stiffened Deck
Plating
Analysis).
3. Sistem III : Analisa sistem lantai dan balok utama yang
bekerja bersama-sama (Analysis of Deck and Main Girder
Acting Together).
2.2. Analisa Jembatan Tiga Dimensi
Perilaku struktur deck orthotropic memiliki perbedaan yang
mendasar dibandingkan dengan tipe deck jembatan konvensional
lainnya, yaitu sistem orthotropic yang terdiri atas plat deck, rib,
floor beam dan
main girder bekerja sebagai satu kesatuan unit yang menghasiikan
pola distribusi tegangan tertentu.
Plat deck menunjukkan beberapa fungsi yang simultan antara
lain:
-
18
- Kekakuan lenturnya menyalurkan beban terpusat roda ke
longitudinal rib ketika beban bekerja diantara rib-rib. - Plat
deck berlaku sebagai top flange dari longitudinal rib yang
menyalurkan beban ke floor beam.
- Plat deck berlaku sebagai top flange dari floor beam yang
menyalurkan
beban ke main girder.
- Deck orthotropic terhubung sangat kuat/erat dengan main girder
untuk
menahan gaya geser. Dengan cara ini ia berlaku sebagai upper
flange
dari main girder dan bersama-sama dengan main girder
menyalurkan
beban dan tegangan.
Fungsi-fungsi di atas menghasilkan penggunaan material yang
paling efektif. Karena berat deck orthotropic yang relatif
ringan maka
desain momen dan tegangan akibat beban hidup lebih penting
dibandingkan dengan akibat beban mati.
3. DECK PLATE ANALYSIS (SISTEM I)
Dalam menganalisa plat deck digunakan 2 macam metode yaitu :
1. Metode Batas Elastis (Elastic Range Method)
Hasil tes eksperimen menunjukkan bahwa lendutan aktual plat deck
adalah 1/6 dari nilai perhitungan lendutan plat untuk perletakan
yang simply
supported. Batas lendutan ijin adalah a/300. w = 1/6 x 5/384 x
Pa4/E.Ip < a/300 (2.1)
Dimana:
-
19
P = Beban roda (t/m2, kg/cm2, psi)
a = Spasi rib (m, cm, in)
Ip= Momen inersia plat per satuan lebar (m4, cm4, in4)
E = Modulus eelastisitas plat (t/m2, kg/cm2, psi)
IP=t3/12
t = 0.0065a 3VP (2.2)
Untuk alasan praktis ketebalan plat ditingkatkan menjadi
1/16-3/32 in untuk mengijinkan terjadinya korosi. Dengan
diijinkannya lendutan permanen yang kecil pada tengah bentang dari
panel maka tahap elastisitas
murni ini dapat digunakan untuk preliminary design plat
deck.
2. Metode Batas Plastis (Plastic Range Ultimate Bearing
Capacity)
Pu =1.25. (4.9 fu.t/a)Vsu (2.3)
Dimana:
Pu = Beban ultimate (t/m , kg/cm , psi)
A = Luas penampang plat per satuan lebar (in2, cm2, m2)
fu = Kuat tarik ultimate (t/m , kg/cm , psi)
t = tebal plat dalam in, cm, m
a = Longitudinal rib spacing (in, cm, m)
Eu = Regangan ultimate material sesuai dengan fu (t/m2, kg/cm2,
psi)
Teori plastis digunakan untuk mengevaluasi perilaku deck
dibawah
beban besar atau keamanan aktual dari struktur yang lebih besar
dari yang
diprediksikan oleh teori elastis.
-
20
4. STIFFENED DECK PLATE ANALYSIS (SISTEMII)
Dalam menganalisa plat deck digunakan analisa dengan metode
Pelikaii Esslinger yang didasarkaii atas aplikasi persamaan
Huber, dimana
parameter yang menyatakan kekakuan-kekakuan tertentu dari deck
orthotropic
tipe open rib diabaikan karena pengaruhnya yang sangat kecil
dalam desain.
Metode ini mengasumsikan bahwa sistem deck adalah plat
orthotropic yang menerus yang didukung secara kaku oleh main
girder dan
disokong secara elastis oleh floor beam.
Prosedur desain dibagi dalam 2 tahap, yaitu :
Tahap I : Diasumsikan bahwa floor beam sebagaimana main girder
adalah
benar-benar rigid.
Tahap II : Dilakukan koreksi karena pertimbangan floor beam
adalah
penyokong yang elastis.
Reaksi floor beam digantikan oleh kelompok beban yang
proporsional pada tiap titik penurunan dari floor beam. Total
momen didapat
dengan superposisi karena pengaruh beban hidup dan mati akibat
asumsi
penyokong yang rigid dan akibat penyokong yang elastis dari
floor beam.
-
21
I ! k!
_ i A
Qz =" _^__L_4__i_4 ipxip ~*i f
F I R S T S T A G E - D E C K A S C O M T I N U O U S P L A T E
O V E R R I G I D F L O O R B E A M S
1 T f' f I * " I r- ...
S E C O N D S T A G E . D E C K O V f c H E L A S T I C F L O O
R B E A M S
T T ^ -f r i
F i F p ^
i U M M A R Y O F F I R S T A N D S E C O N D S T A G E S
Gambar 2.8. Metode Pelikan -Esslinger, tahap I dan II
4.1. Aplikasi Terhadap DeckTipeOpen Rib
Untuk deck yang diperkaku dengan open rib atau torsionally
soft
rib kekakuan lentur lateral Dx dan kekakuan torsional H adalah
relatif
kecil dibandingkan dengan kekakuan lentur longitudinal Dy.
Sehingga
secara desain praktis Dx dan H dapat diabaikan.
H=0,Dx=0 , Dy. (2.4)
Persamaan di atas menyatakan garis lendutan sebuah balok dan
raendefinisikan sebuah idealisasi dari sistetn struktur yang
mewakili
aktual steel deck dengan tipe open rib.
-
22
Seperti telah dijabarkan di atas bahwa metode Pelikan -
Esslinger ini terdiri atas 2 tahap. Yaitu :
Tafaap i - Deck dengan penyokong kaku :
1. Momen lentur dan reaksi deck pada arah longitudinal.
2. Momen lentur dan reaksi pada floor beam.
3. Section properties dari T-ribs dan floor beam.
Tahap II - Deck dengan penyokong elastis :
Pada tahap ini adalah untuk mengkoreksi kelenturan floor beam
dibawah
distribusi beban dan momen lentur yang bekerja pada T-rib. Untuk
mendapatkan hal di atas, data-data dibawah ini harus ditentukan
.
1. Garis pengaruh momen lentur yang bekerja di T-rib, T-rib
diasumsikan sebagai continuous beam yang di sokong secara
elastis.
2. Momen tambahan pada T-rib dan momen relief pada floor
beam.
3. Section properties T-rib seperti effective span, effective
width dan
section modulus mempertimbangkan pengaruh kelenturan dari
floor
beam.
4. Mengevaluasi momen hasil superposisi dari Tahap I dan II
menentukan tegangan pada T-rib.
-
23
4.2. Open Rib Deck On Rigid Support
4.2.1. Metoda Desain
Seperti telah diuraikan di atas, metode desain yang
digunakan adalah metode Pelikan-Esslinger dimana plat yang
diperkaku dengan longitudinal rib disokong oleh balok utama
yang
rigid dan floor beam yang elastis. Desain terbagi dalam 2
tahap
dimana pada tahap pertama (gambar 2.9.a) floor beam diasumsi
rigid dan tahap kedua (gambar 2.9.b) floor beam dianggap
sebagai
penyokong elastis yang mengalami penurunan saat pembebanan.
Tahap I merupakan bahasan pada sub bab ini.
Gambar 2.9. Jembatan Aktual
Gambar 2.9. (a) Tahap I : Rigid Floor Beam
-
24
Gambar 2.9. (b) Tahap I I : Elastic Floor Beam
4.2.2. Garis Pengaruh
Momen lentur dan reaksi dari rib ditentukan dengan
menggunakan garis pengaruh pada balok menerus. Momen lentur
My, pada arah longitudinal deck bergantung pada beban P, rib
span
1, dan posisi beban y.
Pada perhitungan momen dengan garis pengaruh
digunakan koefisien yang tidak berdimensi y/l dan w/l
pengganti
nilai y, I dan w. Berdasarkan uraian di atas maka persamaan
umum
momen lentur adalah:
M - w/l x l.P (2.5)
4.2.3. Faktor Reduksi
Pada analisa untuk mencari momen lentur plat orthotropic
tipe open rib diambil sebuah T-rib yang diasumsi sebagai
balok
menerus di atas banyak perletakan dengan span yang sama (gambar
2.10).
-
25
Gambai 2.10. Momen Lenlur Balok Menerus Dengan Rigid Support Ke
Beban Terpusat
Pada balok menerus berkurangnya momen lentur
lergantung dari jaraknya terhadap letak beban. Besarnya
pengurangan ditentukan oleh koefisien pengurang k yang disebut
sebagai faktor reduksi.
Dari gambar 2.10 di atas dengan menotasikan momen pada
perletakan mo sebagai M0 maka :
Mi = k. Mo
M2 = k. Mj = k2. M0 M3 = k. M2 = k3. Mo
M ra=kmM0 (2.6)
Dengan mengaplikasikan persamaan 3 momen pada balok
yang tidak terbebani didapat:
Mo+4M,+ M2 =0 (2.7)
Substitusi persamaan (2.6) ke (2.7) didapat.
1 + 4 k + k2 = 0
ki = -0,268 dan k2 = -3.732 (2.8)
-
26
Dari penyelesaian di atas didapat faktor reduksi untuk
momen lentur, geser, dan lendutan pada balok menerus yang
tidak
terbebani adalah k = -0.268.
4.2.4. Mencari Momen Pada Perletakan
~*%^zz=^*r 3 -4 e \ (_+
Gambar 2.11. Garis Pengaruh Momen Ms Balok Menerus Pada Rigid
Support
1. Concentrated Load Pada Span 0-1
(Ms/Pl)oi = (w/l)oi - - 0.5(y/l) + 0.8660 (y/1)2 - 0.3660 (y/1)3
(2.9)
.& p
e e i e
p
r i / I 2 "** i Tt*l
c e
Gambar 2.12. Balok Menerus Pada Rigid Support dengan Beban
Terpusat P
2. Concentrated Load Pada Sembarang Span (lihat gambar 2.12)
(Ms/Pl)m=(w/l)ra=(-0.5(y/l)+0.8660(y/l)2-0.3660(y/l)3)(-0.268)m
(2.10)
-
27
3. Seruruh Span Dibebani Oleh Beban Terbagi Rata
/- P , h iiiiJiinii^ j'LLLijiui'i w^sm 11^ 11114
/
Gambar 2.15. Balok Menerus Pada Rigid Support. Beban Terbagi
Rata Sebagian dipakai Pada Perhitungan Momen Support Ms
Ms=-l/12pl2 (2.11)
4.2.5. Mencari Momen Pada Midspan
Dengan cara yang sama seperti di atas dapat ditentukan :
1. Concentrated Load Pada Span 0-0'
*
-
28
3. Momen Midspan 0-0' Dimana Semua Span Tetbebani Penuh
Oleh Beban Terbagi Rata,
M=l/24pl2 (2.14)
4.2.6. Mencari Reaksi
1. Reaksi Fo Pada Support m=0, Untuk Beban Pada Span 0-1.
P
- . - . . j . . - " " J - * -
-ZTj X4
-"'e \ e JL1 -- , >
Gambar 2.20. Balok Menerus Pada Rigid Support. Reaksi Support
Untuk Beban Pada
Span 0-1
FQ/P = 1-2.1961 (y/1)2 + 1.1961 (y/1)3 (2.15)
2. Reaksi Fo Pada Support m=0. Untuk Beban Pada Sembarang
Tempat(m). (m+1).
"S' -X" "4/ .,.... a ~ ~A
!_. W t 1 - * / , **JWS
-
29
3. Reaksi Pada Support nv=0 Ketika Seluruh Span Terbebani
Penuh
Oleh Beban Terbagi Rata.
F/P=1.000 (2.18)
4.2.7. Effective Span Dari Rib
Yang disebut sebagai efektif span dari rib adalah panjang rib
rata-rata pada daerah momen positif. Di sini digunakan metode
pendekatan, nilai pendekatan dari efektif span dari rib pada
rigid
support adalah:
le = 0.7 1 (2.19)
4.2.8. Distribusi Beban Aktual Pada I -Rib Deck
Distribusi beban aktual roda pada deck jembatan mengindikasikan
bahwa masing-masing rib menerima beban yang
berbeda. Reaksi rib dievaluasi di bawah pengaruli distribusi
beban
roda P dengan lebar rib = B.
Untuk keperluan praktek lebih mudah untuk menyatakan
hubungan Ro/P sebagai fungsi dari distribusi beban dan spasi
rib.
Ro/P = f(B/a) (2.20)
Ro = Reaksi maksimum rib
Selanjutnya hubungan Ro/P sebagai fungsi dari B/a dapat dilihat
pada Diagram Distribusi Pembebanan pada Appendix B
AISC 1967.
-
30
4.2.9. Panjang dan Lebar Efektif Floor Beam
Panjang bentang efektif dari floor beam yang disokong
oleh main giider diasumsikan mendekati sama dengan spasi
main
girder.
b* = b (2.21)
Lebar efektif floor untuk penentuan gaya-gaya dalam adalah :
1* = 1 (2.22)
Lebar efektif flooi untuk penentuan tegangan dinyatakan
sebagai hubungan antara spasi aktual dan pembebanan seperti
terlihat pada Diagram no. 1 Appendix B AISC 1967.
L* = 2Fo.l/(Fo+Fl) (2.23)
Lebar efektif floor dimana pada kasus seluruh floor beam
menerima beban yang sama spasi ideal 1* adalah sama dengan
spasi aktual 1.
Dengan nilai 1* dan b dapat ditentukan nilai p
P = 7i.l*/b. (2.24)
Dari Diagram no.l dapat ditentukan lebar efektif floor
beam dari hubungan :
A, = 1*/1 (2.25)
sebagai fungsi dari (3.
-
31
4.3. Open Rib Deck On Elastic Support
4.3.1. Fleksibilitas Floor Beam
Menurut langkah pertama dari metode Pelikan-Esslinger,
momen lentur pada deck plat baja terevaluasi dengan asumsi rigid
atau tidak melelehnya floor beam. Dalam kenyataan sistem
jembatan, sebuah bebanyang terlelak pada deck akan melenturkan
perbatasan floor beam dan defleksi floor beam lantai akan
menyebabkan redistribusi momen lentur.
Defleksi dari floor beam akan mempengaruhi ribs,
menambah momen lentur positif dibawah beban pada tengah
bentang dari ribs, dan mengurangi momen lentur negatif
dimana
ribs didukung oleh floor beam.
Efek dari fleksibilitas floor beam pada momen lentur
dalam ribs akan membesar pada tengah bentang dari deck jembatan
diantara main girder.
Untuk analisa praktis, deck orthotropic terdiri dari sistem
longitudinal strip atau T-ribs terbentang pararel sisi dengan
sisi dan
didukung oleh floor beam elastis.
Untuk evaluasi efek fleksibilitas floor beam pada momen
dalam deck orthotropic, beban roda aktual harus tersubtitusi
dengan persamaan komponen beban sinusoidal diteruskan
sepanjang lebar deck jembatan. Untuk membuat substitusi ini,
aksi beban roda pada jembatan harus dikembangkan dalam deret
-
32
fourier, oleh karena itu, analisa evahiasi mempengaruhi
fleksible
floor beam terbagi dalam dua bagian :
1. Menempatkan beban hidup aktual dengan sistem equivalent
distribusi pembebanan sepanjang lebar jembatan, dengan
mempeTtirnbangkan bahwa defleksi pada tiap bagian adalah
sebanding pada distribusi pembebanan equivalent.
2. Menentukan momen lentur dan gaya geser, dan mengevaluasi
garis pengaruh untuk T-beams pada elastis support dengan
mengunakan equivalen distribusi pembebanan.
4.3.2. Distribusi Beban Pada Fleksibel Floor Beam
Beban terbagi rata, P = Q0 ( x2 _ xx), pada balok lantai
dengan bentang b dan pemberian pembebanan dapat
direpresentasikan dengan equivalen sinusoidal deret fourier
:
Qnx /Qo= X 2/nTC (cos rmxi / b - cos n7tx2 / b) sin mvdb
(2.26)
Dimana,
Qnx = beban per unit lebar pada lokasi x, dari deret fourier
(k/in).
Q0 = P/2g beban aktual pada deck jembatan per unit lebar b =
panjang bentang = lebar dari deck jembatan (in).
-
33
4.3.3. Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Momen Pada
Fleksibilitas i
Balok Lantai
Untuk desain dengan simple supported floor beam eukup
digunakan deret pertama fourier componen beban, Q lx/ Q0 .
Dalam persamaan berikut ini koefisien fourier Qlx / Q0
diperlukan untuk komputasi dari efek fleksibilitas floor beam
yang
simple supported dan akan dievaluasi dalam dua kasus :
1. Koefisien fourier untuk perhitungan momen lentur positif
maksimum yang bertambah besar dalam rib.
2. Koefisien fourier untuk perhitungan relief momen lentur
pada
floor beam.
4.3.4. Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Penambahan Momen
Lentur Dalam T-Ribs
1. Satu jalur, beban truk :
ot
. <
im'im \ '
so
JC i i 4
x.%
, ( . . . _ DC
Gambar 2.29
-
34
Menghasilkan:
Qix/ Qo = 8/TI COS 7te/b sin rcg/b sin nd/b sin 7 t ^ (2.27)
2. Dua jalur, beban truck
-
,:
v
e &
-
35
4.3.5.Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Relief Monion
Lentur
Pada Floor Beams
1. Satu ialur, beban truk (lihat gambar 2.29):
Qlx/ Qo = 4/7t COS 716/1) Sill 7lg/b (1+COS 7ie/b) (2.30)
2. Dua jalur, beban truck
e I
if IE
a;;.
:-
e . e
r Q i x / K ~
i i i..i.,s.,.. - - A j : A
::
(2.31)
3. Tiga jalur, beban truck: Qix/ Qo = 8/?r COS 7te/b sin rcg/b
(l+2sin 7td/b) sin 7tx/b
^-- *S4 ,J
.?J-C. d i C
I 1 T r i i I T J i j-ntni nrfil
c , c _j
; k| .' r
(2.32)
Gambar 2.33
-
36
4.3.6. Momen dan Reaksi Pada Ferletakan Elastis T - Rib
Untuk evaluasi garis pengaruh berikut, menganggap T -
Ribs sebagai balok meiierus diatas dukungan elastis.
Asumsikan
bahwa flexural rigiditas dari balok, bentang dan elastisitas
dari
dukungan adalah konstans sepanjang bentang. Untuk analisa deck
orthotopic, evaluasi ordinat dari garis
pengaroh mempertimbangkan beban sebagai aksi hanya sepanjang
support elastis.
4.3.7. Tambahan Momen Lentur T- Ribs
1. Momen Bentang
Dalam menganalisa garis pengaruh untuk momen
lentur dalam balok menerus pada support elastis diketahui
bahwa momen lentur pada setiap lokasi sepanjang balok terdiri
dari dua bagian :
a. Bagian pertama berhubungan dengan ordinat pada sebuah
balok yang rigid, pada beban yang bergerak.
b. Bagian kedua dari momen berhubungan dengan dukungan
yang meleleh dan berhubungan dengan perbedaan t| = r\e -r|r
diantara pengaruh ordinat pada dari balok dengan elastis support
T)e dan pengaruh ordinat dari balok pada
rigid support r\r Oleh karena itu, ordinat rj menunjukan efek
dari dukungan yang meleleh.
-
37
Untuk mengevaluasi penambahan momen M^r
untuk lokasi yang berubah-ubah sepanjang balok dibawah pengaruh
beban ZP, dapat ditulis:
AMr = P.T|= !F m T|m (2.34) Dimana Fm menunjukan reaksi pada
beban P pada
support m dari balok menerus pada rigid support. vjm adalah
ordinat pada support m, untuk momen lentur pada point y
m
dari balok menerus pada elastis support.
Dengan mengenalkan dimensi ratio r|m/l dan Fm /P, gambar (342)
dapat ditunjukkan sebagai berikut:
AM=PlZFm/P.Tim/l (2.35)
Yang harus diperhatikan bahwa ratio Fm /P adalah
berdiri sendiri dari beban P, dan mewakili ordinat S untuk
reaksi dari balok menerus pada rigid support.
Jika lebih dari satu beban P digunakan, nilai Fm
mewakili jumlah dari reaksi pada support m, ke beban P pada
lokasi sepanjang balok.
Untuk mengevaluasi penambahan momen lentur ke
ilexibilitas balok lantai, beban aktual harus diwakili
dengan
beban componen sinusoidal Qix bergerak sepanjang lebar dari rib
a.
Dengan memasukkan koefisien Qix/Q0 ke dalam
persamaan (2.35) dihasilkan :
-
38
^ = Q0.l.aQlx/Q0I Fm/P . r|m/l (2.36) dimana,
AMT = penambahan momen per rib ke defleksi lantai
Q0 = P/2g = beban roda per inci dari lebar deck
Qix = Nilai dari componen pertama beban sinusoidal pada
lokasi x dari rib
Penambahan momen AMJ. , mempunyai nilai positif,
yang mempunyai arti momen lentur meningkat pada tengah
bentang.
Untuk mengevaluasi penambahan momen bentang,
yang harus diperhatikan:
1. Menentukan nilai koefisien flexibilitas dari balok lantai y
,
y didapat dari interpolasi tabel No. 1 garis pengaruh untuk
momen bentang (rj/1). 2. Menentukan reaksi untuk sistem dengan
beban terpusat
Fm/P, dengan asumsi rigid support.
3. Evaluasi pengaruh dari beban distribusi sepanjang balok
lantai, ditunjukkan oleh deret fourier : Qix/Q0
4. Menentukan nilai garis pengaruh dibawah aksi beban
terpusat Fm/P, atau, X Fm/P. r|m/l 5. Dan akhirnya evaluasi
penambahan momen bentang dengan
persamaan.(91)
-
39
2. Momen Perletakan
Untuk evaluasi penambahan momen perletakan
digunakan tabel No.2 untuk interpolasi garis pengaruh.
4.3.8.Tambahan Momen Lentur Floor Beam (Relief Bending
Momen)
Penambahan momen lentur pada floor beam akibat
fleksibilitas floor beam di dapat dengan menggunakan
persamaan:
AM( = Qo (b/jr)2 QIx/Q0 [F/P - HVP K] (2.37) Metode solusi untuk
evaluasi momen balok lantai,
sebagai berikut :
1. Menentukan nilai koefisien flexibilitas balok lantai Y-
Kemudian interpolasi dari tabel No. 3.
2. Menentukan reaksi untuk sistem beban terpusat Ff/P,
asumsikan rigid support.
3. Evaluasi pengaruh dari distribusi pembebanan sepanjang balok
lantai, seperti deret fourier QXi/Q0.
4. Menentukan nilai dari garis pengaruh untuk reaksi dari
balok
pada elastis support sebagai:
!Fm/P m
-
40
5. Dengan substitusi semua data diatas kedalam persamaan
(2.37), di dapat penambahan momen pada floor beam.
4.3.9. PERHITUNGAN PENAMPANG
1. Bentang Efektif dan Lebar T-rib
Leleh pada floor beam mempunyai pengaruh pada bentang
efektif dari T-rib. Dalam kasus ini bentang efektif adalah
lebih
besar dari spasi floor beam dan kira-kira mendekati:
li-oo (2.38)
Semua rib dipertimbangkan sama-sama terbebani akibat
flexibilitas balok lantai. Oleh karena itu, efektif ideal spasi
rib
diasumsikan sama dengan spasi aktual rib, atau
a*= a (2.39)
Lebar efektif a
-
41
b = b (2.42)
Oleh karena itu bentang efektif dari floor beam, atau
daerah momen positif, adalah sebanding ke spasi diantara dua
rigid main girders.
Untuk menentukan gaya dalam lebar efektif adalah:
f = 1 (2.43)
l* = (2F0/(F0+F1))l (2.44)
Dalam kasus dimana semua balok lantai adalah sama-sama
dibebani, spasi ideal 1* adalah sebanding dengan spasi 1.
Jika diketahui b dan 1 , dapat dicari nilai:
P = TilTb (2.45)
Dari diagram No. 1 dapat ditentukan lebar efektif dari floor
beam
dari relasi :
X = 1*/1 (2.46)
sebagai fungsi dari p.
5. DECK and MAIN BRIDGE SYSTEM ACTING INTEGRALLY
(SISTEM III) 5.1. Lebar Efektif Deck
Lebar efektif deck tergantung pada hubungan antara spasi
main
girder dan bentang jembatan. Untuk beban merata dari girder
lebar efektif mendekati XA -1/5 dari bentang.
-
42
Pada panjang bentang yang lebih besar dari 3x spasi girder maka
seluruh lebar deck dapat dianggap efektif sebagai top flange dari
main
girder seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Akibat dari luas penampang plat deck dan longitudinal rib
yang
biasanya lebih besar dari luas penampang bottom flange girder
maka
akan dihasilkan penampang melintang yang asimetris.
Letak garis netral lebih mendekati deck dan tegangan pada
deck
lebih kecil dibandingkan pada bottom flange. Distribusi
tegangan-
tegangan yang asimetris pada main girder sangat menguntungkan
di
dalam desain karena hal ini menyebabkan tersedianya cadangan
tegangan
untuk local bending pada deck yang diasumsikan pada sistem
II.
Keuntungan lain dari main girder yang tidak simetri ini
adalah
menyebabkan tinggi jembatan menjadi lebih rendah dibandingkan
dengan jembatan konvensional lainnya dengan kekakuan yang sama.
-
43
5.2. Superposisi Komponen-Komponen Tegangan
Tegangan -tegangan yang terjadi pada bagian manapun dari plat
deck di bawah beban kerja dievaluasi dengan melakukan superposisi
komponen-komponen tegangan yang didapatkan dari sistem II dan
III.
Superposisi ini mengasumsikan hubungan linier antara beban
dan
tegangan pada semua sistem.
Tegangan pada sistem I didefinisikan sebagai tegangan lentur
pada
deck yang disokong oleh rib karena pengaruh beban langsung
yang
bekerja pada deck. Tegangan lokal ini bekerja diantara rib pada
arah melintang.
Tegangan pada sistem II sebagai tegangan lentur pada
longitudinal
rib dan floor beam yang bekerja sama dimana plat deck sebagai
flange akibat local action dari beban yang bekerja pada deck.
Pada sistem ini tegangan dievaluasi pada rib dan floor beam
sebagai berikut:
I. Tegangan lentur pada rib.
Tegangan pada rib dievaluasi secara terpisah untuk
kasus-kasus
sebagai berikut:
a. Beban mati
Tegangan lentur pada rib akibat beban mati harus
mempertimbangkan prosedur ereksi dan menggunakan rumus
untuk balok menerus di atas perletakan rigid.
-
44
b. Beban Hidup
- Dievaluasi berdasarkan rib yang disokong oleh rigid floor
beam
- Dievaluasi berdasarkan rib yang disokong oleh elastis floor
beam
2. Tegangan geser pada rib
Tegangan geser maksimum rib pada sistem II dievaluasi dengan
menempatkan beban ioda di atas rib yang dekat dengan floor
beam
dan diasumsi seluruh beban disalurkan ke floor beam oleh
rib.
3. Tegangan pada floor beam
a. Beban mati
Tegangan lentur pada floor beam akibat beban mati haras
meffipertimbangkan prosedur ereksi dan menggunakan ramus
untuk
balok meneras di atas perletakan rigid.
b. Beban Hidup
- Dievaluasi berdasarkan rigid floor beam dan
- Dievaluasi berdasarikan elastis floor beam. Tegangan pada
sistem in
dihitung dengan metode yang biasa digunakan diniana untuk
beban
mati haras mempertimbangkan prosedur ereksi.
Gambar 2.36. Superposisi tegangan .
-
45
5.3. Stabilitas Sistem Deck
1. Open Ribs Elastic Buckling
Untuk menyelidiki buckling stresses diasumsikan kondisi rib
pada plat yang mendapat kondisi pembebanan yang berbeda-beda
dengan
kondisi ujung rib yang berbeda-beda seperti terlihat pada tabel
II. 1.
TABEL 11.1.
ELASTIC STABILITY OF THE RIBS
Sumber : OBT&D, hal 160.
TABEL .11.2 PEMBEBANAN
A B C
KONDISI UJUNG RIB (1) 6.97 13.56 13.56
(2) 5.40 12.16 9.89
(3) 4.00 7.81 7.81
(4) 1.28 6.26 1.64
(5) 0.43 1.71 0.57
Sumber : OBT&D, hal 162.
-
46
Ideal buckling stress fi untuk material elastis adalah:
kb7t2.E t p 2
fl = (2.47) 12(l-v2) hb
E= Modulus elastisitas material
v = Poisson's ratio
tp=Tebal plat
hb = Tinggi plat
lb = Lebar plat
kb = Konstanta berdasarkan pembebanan dan kondisi ujung rib
(tabel
II.2).
Nilai kb yangdiberikan pada tabel II.2 valid untuk plat
dengan
perbandingan panjang dan lebarnya lb/hb > 1.5
Dengan E = 29.000 k/sq.in dan v = 0.3 persamaan (2.47)
menjadi:
f, = 26.200 k (tp/hb)2 (2.48)
2. Open Rib Inelastic Buckling
Kritikal buckling stress plat dapat diestimasi dengan
persamaan
:r2E Vxm tp2
fcr = kb. . =fi.VTm (2.49) 12(l-v2). hg2
UK Petra Logo:
Master Index: Help: Back to TOC: