Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa Dayalı Tasarım, Sismik Taban Yalıtımı ve PERFORM-3D ile Mühendislik Uygulamaları 2017-2018 Dönemi Yapı Dinamiği ve Deprem Yönetmeliğine Giriş: Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Dr. Barış Erkuş (İTÜ)
64
Embed
Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa ......Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 –Sönümleme •Doğrudan çözümde C matrisinin kendisi kullanılır.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa Dayalı Tasarım, Sismik Taban Yalıtımı ve PERFORM-3D ile
Mühendislik Uygulamaları
2017-2018 Dönemi
Yapı Dinamiği ve Deprem Yönetmeliğine Giriş:
Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm
Dr. Barış Erkuş (İTÜ)
Genel Yükleme
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 2
F5(t) m5
m4
m3
m2
m1F1(t)
F2(t)
F3(t)
F4(t)1
2
3
4
5
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
F t
F t
t F t
F t
F t
F
( ) ( ) ( ) ( )t t t t Mx Cx Kx F
Yer İvmesi – Konsol Kolon Tipi Yapı
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 3
m5
m4
m3
m2
m1
ag(t)
F5 = m5ag(t) m5
m4
m3
m2
m1
F4 = m4ag(t)
F3 = m3ag(t)
F2 = m2ag(t)
F1 = m1ag(t)
Yer ivmesi – Konsol Kolon Tipi Yapı
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. BölümSayfa: 4
11
22
33
44
55
1
2
3 g
4
5
g
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )
( )( )
1
1
1
(1
)
1
)
(
g
g
g
g
g
m a tF t
m a tF t
m a tt F t
m a tF t
m a tF t
m
m
m a t
m
m
a t
F
Mr
ag(t)
mag(t)
Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerin Deprem Analizleri
•Zaman-Tanım Alanında Analizler: Verilen bir deprem kaydı için dinamik simülasyon
•Doğrudan Çözüm
•Matris diferansiyel denklemi doğrudan çözülür.
•Yapısal cevaplar doğrudan zaman-tanım alanında elde edilmiş olur.
•Modal Toplama
•Her mod için genelleştirilmiş tek serbestlik dereceli sistemi zaman-tanım alanında çözülür.
•Zaman-tanım alanında elde edilen genelleştirilmiş cevaplar ile mod şekilleri le çarpılarak modal cevaplar bulunur.
•Modal cevaplar doğrudan toplanarak zaman-tanım alanında yapı cevapları elde edilir.
•Spektral Analizler: Tasarım spektrumu kullanılarak yapısal cevapların maksimum değerleri
•Modal Birleştirme
•Her mod için genelleştirilmiş tek serbestlik dereceli sistemin maksimum cevabı bulunur.
•Genelleştirilmiştir cevaplar mod şekilleri ile çarpılarak modal cevapların maksimum değeri bulunur.
•Maksimum modal cevaplar modal birleştirme yöntemi denilen yöntemlerden birisi ile birleştirilerek maksimum yapısal
cevaplar bulunur.
•Eğer iki yönde analiz yapılıyor ise, yukarıdaki işlem ayrı ayrı iki yönde yapılır. Her yön için maksimum değerler ayrı ayrı
bulunur.
•İki yöndeki maksimum değerler yönsel birleştirme yöntemi denilen yöntemlerden birisi ile birleştirilerek maksimum yapısal
cevaplar bulunur.
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 5
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 6
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 7
( ) ( ) ( ) ( )t t t t Mx Cx Kx F
( ), ( ) ve ( )t t tx x x
Doğrudan Matris Denkleminin Çözümü
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Kütle
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 8
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Kütle
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 9
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Deprem
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 10
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Deprem
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 11
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 12
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme
•Doğrudan çözümde C matrisinin kendisi kullanılır. Bundan dolayı C matrisinin hesabı gerekir.
•Rayleigh yöntemi modal içsel sönümleme üzerinden klasik C matrisi oluşturmak için kullanılır.
•Bundan dolayı modal özelliklerin bilinmesinde fayda vardır. Modal Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 13
10 1
1 = 10 = 5%
n
Ara Modların Sönümlemeleri < 5%
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme
•Modal Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 14
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme
•Modal Analiz Sonuçları
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 15
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme
•Modal Analiz Sonuçları
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 16
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 17
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sonuçlar
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 18
Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sonuçlar
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 19
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 20
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
1 1Unutmayalım: ( ) ( )n n n nt t x Φ q
1 1 11 1 111 1
2 2 22 2 222 2
1 1 1
0 0 0 0 0 0 ( )
0 0 0 ( )
0 0 0 ( )n n nn n nnn nn n n n n n nn n
m q c q qk f t
m q c q qk f t
m q c q qk f t
1n
qi(t) için çözülür
1 1 11 1 11 1 1
2 2 22 2 22 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )n n nn n nn n n
m q t c q t k q t f t
m q t c q t k q t f t
m q t c q t k q t f t
28.10.2017 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 2. Bölüm Sayfa: 21
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 22
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
Sistem
1. Mod
2. Mod
N. Mod
Z-T Analizi
Z-T Analizi
Z-T Analizi
×
Süperpoz.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Sistemin Cevabı
q1(t)
q2(t)
qN(t)
×
×
×
1
1a
2
2a
N
Na
.
.
.
.
.
.
1aq1(t)
2aq2(t)
NaqN(t)
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
g 1 1
g
T T T T
g
T
g
( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
n n n nt t t x t
t t t x t
t t t x t
t t t x t
Mx Cx Kx Mr x t Φ q t
MΦq CΦq KΦq Mr
Φ MΦq Φ CΦq Φ KΦq Φ Mr
Mq Cq Kq L L Φ Mr
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 23
1 1 11 1 11 1 1 g
2 2 22 2 22 2 2 g
g
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )n n nn n nn n n
m q t c q t k q t L x t
m q t c q t k q t L x t
m q t c q t k q t L x t
doğal mod şekilleri, C klasik sönümleme matrisi ise:
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 24
g
2
g
. Mod:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 2 ( ) ( ) ( )
n nn n nn n n
n n n n n n n
n
n
q t c q t k q t x t
q t
m L
q t q t x tΓ
2
T
1
T
1
T
ni
n n n i
i
ni
n n i
i
n n
n
n
n
n
n
m
m
L
m
m
m
L
M
Mr
Mr
Notlar:
• Eğer 15 = 1 ise Ln bir tür ağırlıklı toplam kütle olacaktır.
•n deprem ivmesinin ne kadar etkili olduğunu gösteren
faktördür.
1
m5
m4
m3
m2
m1 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
Ln : Kütle katılım faktörü
n : Normalize kütle
katılım faktörü
Mod Şekillerinin Normalleştirilmesi
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 25
1
m5
m4
m3
m2
m1 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
1
m5
m4
m3
m2
m1 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1 1.0
1
m5
m4
m3
m2
m1 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
2
T
1
T
1n
i
n n n i
i
nn n n
n
n m
LL
m
m
M
Mr
1 : Genel 1 : Genlik-Normalize
1 : Kütle-Normalize
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 26
Mod Şekillerinin Normalleştirilmesi
Parametre Genel Şekil Genlik-Normalize Kütle-Normalize
ഥ𝑚 - Etkin Kütle -
ҧ𝑐 - 2 ഥ𝑚 2
ത𝑘 - ഥ𝑚2 2
L - Etkin Atalet Kütlesi L =
Etkin Yer İvmesi Etkin Yer İvmesi Etkin Yer İvmesi
Notlar Fiziksel anlamı mevcuttur Daha kolay çözülür
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 27
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz – Değerlendirme
TSD Sistem:
Modal Sistem:g( ) ( ) ( ) ( )i i i im q t c q t k q t L x t
g( ) ( ) ( ) ( )mx t cx t kx t mx t
2
n n n g( ) 2 ( ) ( ) ( )x t x t x t x t
2
g( ) 2 ( ) ( ) ( )i i i i i i iq t q t q t x t
TSD Sistem:
Modal Sistem:
Verilen bir ivme kaydı için sistem çözülürse:
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 28
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz
g
2
n n n g
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 2 ( ) ( ) ( )
mx t cx t kx t mx t
x t x t x t x t
g ( )x t
( )x t
Aynı ivme kaydı için şu sistem çözülürse:
g
2
n n n g
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 2 ( ) ( ) ( )
mx t cx t kx t Lx t
x t x t x t x t
g ( )x t
( )x tDoğrusal sistemler için
yapısal cevaplar faktörü ile değişecektir
Tek Serbestlik Dereceli Sistemler: Modal Sistem:
12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 29
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Toplama İşlemi
+1{ } { }2 +{ }3×q1(t) ×q2(t) ×q3(t)
1
2 1 1 2 2 3 3
3
x t | | |
t x t q t q t q t
x t | | |
x
Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Sönümleme