Trigonom

xx

yy

OO

Положительное направление поворота:против часовой стрелки.

Отрицательное направление поворота:по часовой стрелке.

++––

xx

sin α= у

Единичная окружность Единичная окружность r = r = 11yy

OO xxα

yy

DD

sin α=MDOМ

sin α=у1

cos α=ODOМ

cos α=x1

cos α= х

**

**

MM((x;yx;y))

xx

tg α=sin αcos α

Единичная окружность Единичная окружность r = r = 11yy

OO xxα

yy

DD

tg α=MDOD

tg=уx

ctg α=ODDМ

ctg α=xy

ctg α=cos αsin α

**

**

MM((x;yx;y))

CCинусом угла называется ордината инусом угла называется ордината y y точки М, а точки М, а

косинусом угла – абсцисса косинусом угла – абсцисса x x точки Мточки М..

α

α

x=acos y;=asin

tg α=sin αcos α ctg α=

cos αsin α

tg α⋅ctg α=sin αcos α

⋅cos αsin α

= 1

MM((1;01;0))

xx

yy

OO

α= 00 sin 00=0,cos 00=1,

x=acos y=asin

MM11((0;10;1)) sin 900=1,cos 900=0,

α= 900

MM22((-1;0-1;0))

sin 1800=0,cos1800=−1 .

α=180 0

MM33((0;-10;-1))

sin 2700=−1,cos 2700=0 .

α= 2700

sin 3600=0,cos3600=1.

α= 3600

xx

Единичная окружность Единичная окружность r = r = 11

yy

OO xxα

yy

DD

MM((x;yx;y))

xx22 + + yy22 = 1 = 1

11

sin α= у

cos α= х

cos2 α sin 2 a=1

Основное тригонометрическое тождествоОсновное тригонометрическое тождество

xx

yy

OO

Если угол острый, то иЕсли угол острый, то иα sin α 0 cos α0

II

tg α 0 ; ctg α 0

xx

yy

OO

Если угол тупой, то иЕсли угол тупой, то иα sin α 0 cos α0

IIII

tg α 0 ; ctg α 0

xx

yy

OO

IIIIII

tg α 0 ; ctg α 0

Если уголЕсли угол , то , то ииsin α 0 cos α0

1800α2700

xx

yy

OO

IVIV

tg α 0 ; ctg α 0

Если уголЕсли угол , то , то ииsin α 0 cos α0

270 0α360 0

ЗНАКИ тригонометрических функций

sin a cos a

tg a ctg a

––

++

++

++

++

++

++

++++

––––––

––

–– ––

––

xx

yy

OO

sin α

sin −α

sin αsin −α = −

f x f − x = −Функция нечетнаяФункция нечетная

xx

yy

OO

cos αcos − α =

f x f − x =Функция четнаяФункция четная

cos α

cos − α

tg α=sin αcos α

tg − α = −sin αcos α

= −sin αcos α

= −tg αsin −αcos −α

=

f x f − x = −Функция нечетнаяФункция нечетная tg − α = −tg α

ctg −α = −ctg αДокажи самостоятельноДокажи самостоятельно

f x f − x =Функция четнаяФункция четная

f x f − x = −Функция нечетнаяФункция нечетная

tg − α = −tg α

sin αsin −α = −

ctg −α = −ctg α

cos αcos − α =

xx

yy

OO

Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения

−1≤ cos α≤1-1-1 11

0,3

– 2,8

13

123

−13

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

xx

yy

OO

−1≤ sin α≤ 1

Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения

0,6

– 0,3

7

1, 002

17

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]

¿ [−1 ; 1 ]-1-1

11