"Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la
Educacin"
CURSO: Geometra Analtica TEMA;
Razones trigonomtricas, Identidades trigonomtricas y Reduccin al
primer cuadranteDOCENTEMoran Carril Augusto Isaac
INTEGRANTES:Rodrguez Bocanegra, Edwin JoelSantilln Salazar,
FranciscoVergara Padilla, Alberto Villalva Vega, Luis Jhonatan
RAZONES TRIGONOMTRICASDEFINICIN:Las razones trigonomtricas se
utilizan fundamentalmente en la solucin de tringulos rectngulo,
recordando que todo triangulo rectngulo tiene un ngulo de 90 y sus
ngulos interiores suman 180.En los tringulos semejantes los ngulos
son iguales y los lados homlogos son proporcionales. La notacin que
se acostumbra es la siguienteDado un tringulo rectngulo, las
razones trigonomtricas del ngulo agudo se definen El seno es el
cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno es el
cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. La tangente es
el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.Tomamos
el ngulo para definir las razones trigonomtricos de la siguiente
manera
Nota: las razones trigonomtricas cot, sec , csc son reciprocas
de la tan , cos , sen respectivamente.RESOLUCIN DE TRINGULOS
RECTNGULOS Resolver un tringulo rectngulo implica obtener la medida
de todos sus ngulos y de todas las longitudes de sus lados. En
donde se utilizan las razones trigonomtricas y el teorema de
Pitgoras fundamentalmente.
TRINGULOS NOTABLES Y RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS
NOTABLES
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS RAZONES TRIGONOMETRAS
RECIPROCA:Sabemos que el recproco de un nmero es otro nmero, con la
propiedad de que al multiplicar se obtiene la unidad. Por ejemplo
el recproco de 7 es 1/7 (b0). De igual manera sucede con las
razones trigonomtricas, sabemos que: ; Entonces se dice que senA y
cscA son razones trigonomtricas reciprocas.En forma anloga se
procede con las otras razones; llegando a la conclusin que son
razones trigonomtricas cosa y secA; tanA y cotA.
cosA.secA=1tanA.catA=1senA.cscA=1
a
CO-RAZONES TRIGONOMTRICASSe denomina de esta manera al seno y al
coseno; tangente y cotangente; secante y cosecante.
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOSLas razones
trigonomtricas de todo ngulo agudo son respectivamente iguales a
las co-razones trigonomtricas de su ngulo
complementario.sec=csc(90-)Tan=cot (90-)Sen=cos (90-)
Csc= sec (90-)Cos=sen (90-)
Cot=tan (90-)
APLICACIN DE TRINGULOS RECTNGULOS NGULOS VERTICALES (ELEVACIN Y
DEPRESIN)Se denomina ngulos verticales a aquellos, contenidos en un
plano vertical. Cuando se desea realizar alguna observacin ya sea
de objetos o puntos determinados del espacio, utilizando dos
trminos muy comunes; ngulos de elevacin y ngulo de depresin.1.
ANGULO DE ELEVACINEs un ngulo vertical (agudo) formado por las
lneas visual y horizontal cuando el objeto o punto observado se
encuentra arriba de la horizontal.2. ANGULO DE DEPRESINEs el ngulo
vertical (agudo) formados por las lneas visual y horizontal cuando
el objeto o punto observado esta debajo de la lnea horizontal.
EJEMPLOS1. En los siguientes casos de tringulos rectngulos se
proporciona ciertos datos. Calcula el valor de las incgnitas
indicadas:a) Datos: a=12cmb=13cmB=90incgnitas: c y Cb) Datos:
b=25cmC=7345B=90incgnitas: a y cResolucin:
2. La sombra de una torre, cuando los rayos del sol tienen una
inclinacin de 42, mide 12.5 metros. Calcule la altura de la
torre.
IDENTIDADES TRIGONOMTRICASDEFINICION:Son igualdades en la que
intervienen funciones trigonomtricas, que se cumplen para todo
valor permitido de la variable y cuya validez es consecuencia de la
definicin o propiedades de dichas funciones.IDENTIDADES
TRIGONOMTRICAS FUNDAMENTALES
IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS DE LAS SUMA Y DIFERENCIA
IDENTIDADES DE PRODUCTO
IDENTIDADES DE ANGULO DOBLE
IDENTIDADES DE ANGULO TRIPLE
EJEMPLOS:1.
2.
REDUCCIN AL PRIMER CUADRANTEDEFINICIN:Cuando el lado de un ngulo
se encuentra en un cuadrante distinto al 1 de la circunferencia
trigonomtrica, podemos aprovecharnos de ciertas relaciones entre
ese ngulo y uno del 1ercuadrante relacionado con l para as, sin el
uso de calculadora y sabindonos de memoria los valores de las
razones trigonomtricas de los ngulos de uso ms frecuente vistas en
el apartado 4, determinar sus razones trigonomtricas.
NGULOS COMPLEMENTARIOSSon aquellos cuya suma es 90 o
radianes.
Se tiene:
O sea,el seno de un ngulo es igual al coseno de su
complementario y viceversa.
NGULOS SUPLEMENTARIOSSon aquellos cuta suma es 180 o radianes.Se
tiene:ANGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180Son aquellos cuya suma es de
180 radianes Se tiene:
NGULOS OPUESTOS Son aquellos cuya suma es 360 2 radianes.Se
tiene:
EJEMPLOS:
BIBLIOGRAFA
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http://blog.educastur.es/masmate1bct/files/2012/01/02rpc_ejercicios-resueltos.pdf