Triángulo de sierpinski

TRIÁNGULO DE TRIÁNGULO DE SIERPINSKISIERPINSKIProyecto ComeniusProyecto Comenius

IES La MolaIES La Mola

NoveldaNovelda

Descripción de la actividadDescripción de la actividad

Triángulo de SierpinskiTriángulo de SierpinskiConstrucción de una estructura con latas de refrescos Construcción de una estructura con latas de refrescos

recicladas y pintadas de colores.recicladas y pintadas de colores.

El El triángulo de Sierpinski triángulo de Sierpinski es un fractal que se es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. puede construir a partir de cualquier triángulo. El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. este fractal en 1919.

1. Partamos (iteración n=0) de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. 2. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. 3. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos la figura fractal denominada triángulo de Sierpinski. 

Relación de alumnos participantesRelación de alumnos participantes

Alumnos del taller de matemáticas Alumnos del taller de matemáticas

de 3º ESOde 3º ESO

Material EmpleadoMaterial Empleado

Latas de refresco recicladas: cada alumno Latas de refresco recicladas: cada alumno trae de casa una serie de latas de trae de casa una serie de latas de refresco.refresco.

Spray de colores para pintar las latasSpray de colores para pintar las latas Tableros de DM para formar las Tableros de DM para formar las

estructuras triangulares.estructuras triangulares. Cola para madera y metalCola para madera y metal

Objetos derivados de la actividadObjetos derivados de la actividad

Triángulo de Sierpinski realizado con latas de Triángulo de Sierpinski realizado con latas de refresco y tableros de DM recicladosrefresco y tableros de DM reciclados

Se ha trabajado la homotecia de triángulos en la Se ha trabajado la homotecia de triángulos en la construcción de la figuraconstrucción de la figura

También se han trabajado los números También se han trabajado los números triangulares para obtener la fórmula general de triangulares para obtener la fórmula general de la suma de n términos consecutivos.la suma de n términos consecutivos.

1 3 6 10

a1 = 1a2 = 1 + 2 = 3a3 = 1 + 2 + 3 = 6a4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10