TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI Diyelim ki yeryüzünden güneşe olan mesafeyi bulmak istiyoruz. Şerit metre kullanmak açıkçası pratik değildir. Bu nedenle bu sorunun üstesinden gelmek için basit ölçümlerden başka bir şeye ihtiyacımız var. Örneğin, güneş, yeryüzü ve ayın oluşturduğu açıyı, yalnızca bir kolla güneşi, diğeriyle ayı işaret ederek aralarındaki açıyı tahmin ederek bulabiliriz. Anahtar fikir, açılar ve mesafeler arasındaki ilişkileri bulmaktır. Mesafeleri açılardan belirlemenin bir yolu olsaydı, güneşe olan mesafeyi orada bulmadan bulabilirdik. Trigonometrik fonksiyonlar bize ihtiyacımız olan araçları sağlar. , dik üçgenin bir açısı ise, o zaman trigonometrik oran sin, 'nin karşı tarafının uzunluğu nun hipotenüsün uzunluğuna bölünmesi olarak tanımlanır. Bu oran, güneş, dünya ve ayın oluşturduğu büyük üçgen dahil olmak üzere, herhangi bir benzer dik üçgen içinde aynıdır. (bkz. Bölüm 6.2, Exercise 61.). Trigonometrik fonksiyonlar iki farklı fakat eşdeğer yollarla tanımlanabilir: gerçek sayıların fonksiyonları (Bölüm 5) veya açıların fonksiyonları (Bölüm 6). İki yaklaşım birbirinden bağımsızdır, bu nedenle Bölüm 5 veya Bölüm 6 ilk önce incelenebilir. Farklı uygulamalar için farklı yaklaşımlar gerektiğinden burada her iki yaklaşımı da inceliyoruz 6.1 AÇI HESAPLAMASI Bir açı AOB, ortak bir tepe noktası O olan iki ışın R1 ve R2'den oluşur (bkz. Şekil 1). Genellikle, bir açı; R1 ışınının R2 üzerine dönüşü olarak yorumlanır. Bu durumda, R1 başlangıç taraf olarak adlandırılır ve R2 açının terminal (bağlantı tarafı) tarafı olarak adlandırılır. Eğer dönüş saat yönünün tersine olursa, açı pozitif olarak kabul edilir ve eğer saat yönünde döndürülürse açı negatif kabul edilir.
34
Embed
TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN …kisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Bölüm 6.pdfTRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI Diyelim ki yeryüzünden günee olan mesafeyi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI
Diyelim ki yeryüzünden güneşe olan mesafeyi bulmak istiyoruz. Şerit metre kullanmak
açıkçası pratik değildir. Bu nedenle bu sorunun üstesinden gelmek için basit ölçümlerden
başka bir şeye ihtiyacımız var. Örneğin, güneş, yeryüzü ve ayın oluşturduğu açıyı, yalnızca
bir kolla güneşi, diğeriyle ayı işaret ederek aralarındaki açıyı tahmin ederek bulabiliriz.
Anahtar fikir, açılar ve mesafeler arasındaki ilişkileri bulmaktır. Mesafeleri açılardan
belirlemenin bir yolu olsaydı, güneşe olan mesafeyi orada bulmadan bulabilirdik.
Trigonometrik fonksiyonlar bize ihtiyacımız olan araçları sağlar.
, dik üçgenin bir açısı ise, o zaman trigonometrik oran sin, 'nin karşı tarafının uzunluğu
nun hipotenüsün uzunluğuna bölünmesi olarak tanımlanır. Bu oran, güneş, dünya ve ayın
oluşturduğu büyük üçgen dahil olmak üzere, herhangi bir benzer dik üçgen içinde aynıdır.
(bkz. Bölüm 6.2, Exercise 61.). Trigonometrik fonksiyonlar iki farklı fakat eşdeğer yollarla
tanımlanabilir: gerçek sayıların fonksiyonları (Bölüm 5) veya açıların fonksiyonları (Bölüm
6). İki yaklaşım birbirinden bağımsızdır, bu nedenle Bölüm 5 veya Bölüm 6 ilk önce
incelenebilir. Farklı uygulamalar için farklı yaklaşımlar gerektiğinden burada her iki
yaklaşımı da inceliyoruz
6.1 AÇI HESAPLAMASI
Bir açı AOB, ortak bir tepe noktası O olan iki ışın R1 ve R2'den oluşur (bkz. Şekil 1).
Genellikle, bir açı; R1 ışınının R2 üzerine dönüşü olarak yorumlanır. Bu durumda, R1
başlangıç taraf olarak adlandırılır ve R2 açının terminal (bağlantı tarafı) tarafı olarak
adlandırılır. Eğer dönüş saat yönünün tersine olursa, açı pozitif olarak kabul edilir ve eğer saat
yönünde döndürülürse açı negatif kabul edilir.
Açı Hesaplaması
Bir açının ölçüsü, R1'in R2'ye taşınması için gereken tepe noktasındaki dönme miktarıdır.
Sezgisel olarak açı ne kadar açılır. Açılar için bir ölçü birimi derecedir. 1 derece açı,
başlangıçtaki tarafın tam devirin 1/360'ını döndürerek oluşturulmuştur. Matematik dallarında
açıları ölçmek için kullanılan doğal yöntem radyan ölçüsüdür. Bir açının açtığı miktar,
merkezinin açının tepesindeki yarıçapı 1 olan bir çemberin yay boyunca ölçülür.
RADYAN ÖLÇÜMÜNÜN TANIMI:
Yarıçapı 1 olan çember; merkezindeki bir açının tepe noktasından çizilirse, bu açı radyan
cinsinden ölçümdür ve (kısaltılmış rad) açıyı belirleyen yayın uzunluğu olur. (Bkz. Şekil 2)
Yarıçapı 1 olan çemberin çevresi 2'dir ve tam bir dönüm 2 rad ölçüsüne sahiptir, düz açı
rad ölçüsüne sahiptir ve dik açı / 2 rad ölçüsüne sahiptir. Birim çemberi boyunca 2
uzunluğunda bir yay tarafından kapsanan bir açı radyan ölçüsü 2'ye sahiptir ( Bkz. Şekil 3).
Derece olarak ölçülen tam devir 360 ve radyan cinsinden 2 rad olduğu için, bu iki açı
ölçüm yöntemi arasında aşağıdaki basit ilişkiyi elde ederiz.
DERECE VE RADYAN ARASINDAKI İLİŞKİ
1. Dereceyi radyana dönüştürmek için 𝜋
180 ile çarpılır.
2. Radyanı dereceye dönüştürmek için 180
𝜋 ile çarpılır.
Bir radyanın boyutu hakkında fikir edinmek için,
1 rad = 57.296 ve 1 0.01745 rad
açısının 1 radyan ölçümü Şekil 4'te gösterilmiştir.
ÖRNEK 1: Radyan ve Derece Arasında Dönüştürme
(a) 60 i radyan cinsinden ifade ediniz. (b) 6
rad’ı derece cinsinden ifade ediniz.
ÇÖZÜM:
Terminoloji ile ilgili bir not: Ölçüsü 30 olan bir açı anlamına gelmek için sıklıkla "30 açı"
gibi bir cümle kullanırız.
STANDART POZİSYON AÇILARI
Eğer xy-düzleminde tepe noktası başlangıç noktasında ve başlangıç tarafı pozitif x-ekseni
üzerinde çizilirse, bir açı standart konumdadır. Şekil 5 standart pozisyonlardaki açıları
örneklemektedir.
Standart konumdaki iki açı, kenarları çakışırsa koterminaldir (eş bitim noktasına sahip olan
pozitif açı). Şekil 5’de (a) ve (c) koterminaldir. (Koterminal: Başlangıç ve bitim kenarları
aynı olan açılar).
ÖRNEK 2: Koterminal Açılar
(a) Standart pozisyonda =30 açısı ile koterminal olan açıyı bulunuz.
(b) Standart pozisyonda 3
açısı ile koterminal olan açıyı bulunuz.
ÇÖZÜM:
(a) ile eş bitim noktasına sahip olan pozitif açıları bulmak için 360'ın herhangi bir katını
ekleriz. Sonuçta,
30 + 360 = 390 ve 30 + 720 = 750
= 30 ile koterminaldir. ile eş bitim noktasına sahip olan negatif açıları bulmak için, 360'ın
herhangi bir katını çıkarırız.
30 - 360 = - 330 ve 30 - 720 = - 690
= 30 ile koterminaldir. (Bkz. Şekil 6)
ŞEKİL 6
(b) ile koterminal olan pozitif açıları bulmak için, 2'nin herhangi bir katını ekleriz.
Sonuçta,
7
23 3
ve
134
3 3
𝜃 = 𝜋 3⁄ ile koterminaldir. ile koterminal olan negatif açıları bulmak için, 2'nin herhangi
bir katını çıkarırız. Sonuçta,
52
3 3
ve
114
3 3
𝜃 = 𝜋 3⁄ ile koterminaldir. (Bkz. Şekil 7).
ŞEKİL 7
ÖRNEK 3: Eş Bitim Noktasına Sahip Açılar
0 ve 360 derece arasında 1290 ile koterminal olan açıyı bulunuz.
ÇÖZÜM: 360'ı, 1290'den istediğimiz kadar çıkarabiliriz ve elde edilen açı 1290 ile eş
bitim noktasına sahip olacaktır. Sonuçta 1290 - 360 = 930 ve 1290 - 2(360) = 570 gibi.
0 ile 360 arasındaki istediğimiz açıyı bulmak için, 360'ı 1290'dan gerektiği kadar
çıkarıyoruz. Bunu yapmanın etkili bir yolu, 360'nin 1290'e kaç kez girdiğini, yani 1290'i
360'a bölüp, kalanını da aranan açı olarak belirlemektir. Görüldüğü üzere 1290, 360’e
bölündüğünde kalan kısmı 210'dur (Şekil 8).
ŞEKİL 8
ÇEMBERSEL YAY UZUNLUĞU
Radyan ölçüsü olan bir açı, bir çemberin çevresinin kesir 𝜃 2𝜋⁄ olan bir yaya karşılık
gelmektedir. Böylece, yarıçapı r olan çemberde, yay uzunluğu s; açısına karşılık
gelmektedir (Şekil 9).
ŞEKİL 9
𝑠 =𝜃
2𝜋∗ ç𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑖𝑛 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑠𝑖
=𝜃
2𝜋∗ 2𝜋𝑟 = 𝜃𝑟
ÇEMBERSEL YAY UZUNLUĞU
r yarıçaplı bir çemberde yay uzunluğu s, radyan merkez açısına karşılık gelmektedir ve
s = r
için çözüm yapıldığında aşağıdaki önemli formül elde edilir.
𝜃 =𝑠
𝑟
Bu formül herhangi bir yarıçapı r olan bir çemberi kullanılarak radyan ölçüsünü
tanımlamamızı sağlar: açısının radyan ölçüsü s / r dir. Burada s, yarıçapında bir çemberi
içine alan bir dairesel yayın uzunluğudur. (Bkz. Şekil 10).
ŞEKİL 10
ÖRNEK 4: Yay Uzunluğu ve Açı Ölçüsü
(a) Yarıçapı 10 m olan ve merkez açısı 30 olan bir çemberin yay uzunluğunu bulun.
(b) 4 m yarıçaplı bir çember içindeki merkezi bir açı , 6 m uzunluğunda bir yay ile
karşılık gelmektedir. 'nın radyan cinsinden ölçüsünü bulunuz.
ÇÖZÜM:
(a) Örnek 1(b) den 30 = 𝜋 6⁄ rad dır. Buna göre yayın uzunluğu
𝑠 = 𝑟𝜃 = (10)𝜋
6=
5𝜋
3𝑚
(b) s r formülünden
6 3
4 2
s
r rad.
Daire Diliminin Alanı
r yarıçaplı dairenin alanı A = r2 dir. Merkezi açısı olan dairenin bir diliminin alanı, tüm
dairenin alanının / 2 kesiri olan alana sahiptir.
2 2
dairenin alanı2
1 =
2 2
A
r r
DAİRE DİLİMİNİN ALANI
Yarıçapı r olan dairenin, merkezi açısı radyan olan bir diliminin alanı
21
2A r
ÖRNEK 5: Daire Diliminin Alanı
Dairenin yarıçapı 3 m ise, merkez açısı 60 olan bir dairenin alanını bulunuz.
ÇÖZÜM:
Daire diliminin alanı formülünü kullanabilmek için radyan cinsinden dilimin merkez açısını
bulmalıyız: 60 60 180 3rad rad . Sonuç olarak, daire diliminin alanı
22 21 1 3
32 2 3 2
A r m
NOT: 21
2A r formülünün geçerli olabilmesi için açısının radyan cinsinden olması
gerekmektedir.
Dairesel Hareket
Bir noktanın Şekil 12'de gösterildiği gibi bir daire boyunca hareket ettiğini varsayalım.
Noktanın hareketini tanımlamanın iki yolu vardır: doğrusal hız ve açısal hız. Doğrusal hız,
seyahat mesafesinin değişme oranıdır, bu nedenle doğrusal hız, geçen mesafenin geçen
zamana bölümüdür. Açısal hız, merkez açısı ’nın değiştiği hızıdır, bu nedenle açısal hız, bu
açı değiştikçe geçen sürenin bölünmesiyle elde edilen radyan sayısıdır.
ŞEKİL 12
DOĞRUSAL HIZ VE AÇISAL HIZ
Bir noktanın yarıçapı r olan bir daire boyunca hareket ettiğini ve dairenin merkezinden
noktaya kadar olan ışın t zamanında radyanları geçtiğini varsayalım. Zamanın t noktasında
noktanın hareket ettiği mesafe s = r olsun. Ardından cismin hızı,
Açısal Hız r
Doğrusal Hız s
vt
; Yunaca “omega” harfidir.
ÖRNEK: Doğrusal ve Açısal Hızın Bulunması
Bir çocuk, her 10 saniyede 15 devir oranında, 3 fit uzunluğunda bir askıda bir taşı
döndürmektedir. Taşın açısal ve doğrusal hızlarını bulunuz.
ÇÖZÜM:
10 saniye içinde, açısı 15 x 2 = 30 radyan ile değişir. Yani taşın açısal hızı
30
3 10
radrad s
r s
Taşın 10 saniye içinde seyahat ettiği mesafe 15 2 15 2 3 90s r ft.
Böylece taşın doğrusal hızı:
90 ft
90 10 s
sv ft s
t
Açısal hızın daire yarıçapına değil, yalnıza açısına bağlı olduğuna dikkat ediniz. Bununla
birlikte, açısal hız ve yarıçapı r’i biliyorsak, doğrusal hızı aşağıdaki gibi bulabiliriz:
s rv r r
t t t
DOĞRUDAL VE AÇISAL HIZ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Bir nokta yarıçapı r olan dairede açısal hız ile hareket ediyor ise, doğrusal hızı v şu şekilde
verilir:
v r
ÖRNEK 7: Doğrusal Hızın Açısal Hız ile Bulunması
Bir kadın, tekerlekleri 26 inç çapında olan bir bisiklet sürüyor. Tekerlekler dakika başına 125
devirde (dev / dak) dönerse, seyahat ettiği hızı mil / saat olarak bulun.
ÇÖZÜM: Tekerleklerin açısal hızı 2 125 250 rad min Tekerleklerin yarıçapı 13 inç
olduğu için (çapın yarısı); doğrusal hız:
13 250 10 210 2 v r , . in. min
Ayak başına 12 inç, mil başına 5280 feet ve saatte 60 dakika olduğundan, saatte mil hızı;
10 210 2 60 612 612 9 7
12 5280 63 360
, . in. min min h , in . h. mi h
in. fit ft mi , in . mi
6.2 DİK ÜÇGENLERİN TRİGONOMETRİSİ
Trigonometrik Oranlar, Özel Üçgenler, Dik Üçgenlerin Trigonometrilerinin
Uygulamaları
Bu bölümde, dik üçgenlerin kenarlarının trigonometrik oranlar olarak adlandırılan belirli
oranlarını incelenecek ve çeşitli uygulamaları yapılacaktır.
Trigonometrik Oranlar
Dar açılarından biri olan dik üçgeni düşünün. Trigonometrik oranlar aşağıdaki gibi
tanımlanmıştır (bkz. Şekil 1)
TRİGONOMETRİK ORANLAR
karşısin
hipotenüs
komşucos
hipotenüs
karşıtan
komşu
hipotenüscsc
karşı
hipotenüssec
komşu
komşucot
karşı
Bu oranlar için kullandığımız kısaltmaların tam adları: sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant,
sekant, kotanjant’dır. açısına sahip herhangi bir iki dik üçgen benzer olduğu için, bu oranlar
üçgenin boyutuna bakılmaksızın aynıdır; trigonometrik oranlar sadece açısına bağlıdır (bkz
Şekil 2).
Şekil-2
Hipotenüs
Karşı
Komşu
ŞEKİL 1
ÖRNEK 1: Trigonometrik Oranların Bulunması
Şekil 3'teki açısının altı trigonometrik oranları bulunuz.
ÇÖZÜM:
2
3sin
5
3cos
2
5tan
3
2csc
3
2sec
5
2cot
ÖRNEK 2: Trigonometrik Oranların Bulunması
3
4cos ise dar açı ’a sahip dik üçgeni çiziniz ve için geri kalan 5 trigonometrik oranı
bulunuz.
ÇÖZÜM:
cos , komşu kenarın hipotenüse oranı olarak tanımlandığından
dolayı, hipotenüsün uzunluğu 4 ve komşu kenarın uzunluğu 3 olan bir
dik üçgen çizebiliriz.
7
4sin
3
4cos
7
3tan
4
7csc
4
3sec
3
7cot
Özel Üçgenler
Bazı dik üçgenler, Pisagor teoreminden kolayca hesaplanabilen oranlara sahiptir. Sıkça
kullanıldığından bu kısımda bahsedilecektir.
İlk üçgen, kare içerisinde 1 nolu tarafta köşegenden çizilerek elde edilir. (bkz Şekil 5).
Pisagor teoremine göre köşegen uzunluğu 2 dir. Ortaya çıkan üçgen 45, 45 ve 90
açılarına sahiptir (ya da 4 , 4 ve 2 ). Şekil 6’daki gibi ikinci üçgeni elde etmek için, 2
kenar uzunluğuna sahip ABC eşkenar üçgeninin tabanına dik açıortay DB çizebiliriz. Pisagor
teoremine göre DB kenarının uzunluğu 3 dür. ABC üçgeninin DB açıortayı olduğu için
30, 60 ve 90 açılarına sahip üçgeni elde ederiz (ya da 6 , 3 ve 2 ).
Şimdi Şekil 5 ve 6'daki özel üçgenleri 30, 45 ve 60 ölçülerindeki açılar için trigonometrik
oranları hesaplamak için kullanabiliriz (yada 6 , 4 ve 3 ). Tabloda listelenmiştir.
Bu özel trigonometrik oranlar sık kullanıldığı için bilinmesinde fayda vardır. Tabii ki, elde
edildiği üçgenleri hatırlarsak, daha kolayca hatırlanabilirler. Diğer açılar için trigonometrik
oranların değerlerini bulmak için bir hesap makinesi kullanılabilir. Trigonometrik oranlarda
kullanılan matematiksel yöntemler (sayısal yöntemler) doğrudan bilimsel hesap
makinelerinde hesaplanabilir. Örneğin, SIN tuşuna basıldığında, hesap makinesi verilen
açının sinüs değerine yakın bir değer hesaplar. Hesap makineleri sinüs, kosinüs ve tanjant
değerlerini verir; diğer oranlar aşağıdaki çarpamaya göre ters ilişkileri kullanarak bunlardan
kolaylıkla hesaplanabilir:
Bu ilişkilerin trigonometrik oranların tanımından gelip gelmediğini hemen kontrol
etmelisiniz.
sin t yazdığımızda, radyan ölçüsü t olan açının sinüsünü ifade etmektedir. Örneğin,
sin1, radyan ölçüsü 1 olan açının sinüsü anlamına gelir. Bu sayının yaklaşık değerini bulmak
için hesap makinesi kullanırken, hesap makinesi radyan moduna ayarlanır.
sin1 0.841471
Ölçüsü 1 olan açının sinüsünü bulmak istersek, hesap makinesi derece moduna ayarlanır.
sin1 0.0174524
Dik Üçgenlerin Trigonometriye Uygulamaları
Üçgen altı parçaya sahiptir: üç açı ve üç yüzlü. Bir üçgeni çözmek demek, üçgen hakkında
bilinen bilgilerin hepsini belirlemek demektir; bir başka ifadeyle, üç tarafın uzunluklarını ve
üç açının ölçülerini belirlemektir.
ÖRNEK 3: Dik Üçgenin Çözümü
Şekil 7'de gösterilen ABC üçgeni için a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM: Görüldüğü üzere geriye kalan açı 60 dir. a'yı bulmak için, a'yı önceden bildiğimiz
uzunluklar ve açılara ilişkilendiren bir denklik ararız.
ŞEKİL 7
sin 30 12a olduğu bilindiğine göre
1
12sin 30 12 62
a
Benzer şekilde, cos30 12b olduğu bilindiğine göre
3
12cos30 12 6 32
b
Şekil 8 dik üçgende hipotenüs r ve dar açı bilgisini biliyorsak; a ve b uzunlukları
sina r cosb r
ŞEKİL 8
Trigonometrik oranları kullanarak dik üçgenleri çözebilme özelliği, navigasyon,
araştırma, astronomi ve mesafelerin ölçülmesindeki birçok problemin temelinde yer
almaktadır. Bu bölümde yapılan uygulamalar daima dik üçgenleri içermektedir, ancak sonraki
üç bölümde görebileceğimiz gibi, trigonometri dik üçgen olmayan üçgenlerin çözümünde de
faydalıdır.
Bir sonraki örneği tartışmak için bazı terminolojiye ihtiyacımız var. Bir gözlemci bir
nesneye bakıyorsa, o zaman gözlemcinin gözünden nesneye doğru olan çizgiye “görüş hattı”
denir (Bkz. Şekil 9). Gözlemlenen nesne yatayın üstündeyse, görüş hattıyla yatay arasındaki
açıya “yükseliş açısı” denir. Nesne yataydan aşağıda ise, görüş hattı ile yatay arasındaki
açıya, “alçalış açısı” denir. Bu bölümdeki örnek ve alıştırmalardan birçoğunda, zemin
seviyesinde varsayımsal bir gözlemci için yükseliş ve alçalış açısı verilecektir. Görüş hattı,
eğimli bir düzlem veya bir yamaca benzer fiziksel bir nesneyi izliyorsa, “eğim açısı” terimini
kullanırız.
Bir sonraki örnek trigonometrinin ölçüm sorununun önemli bir uygulamasıdır: Uzun bir
ağacın yüksekliğini tırmanmak zorunda kalmadan ölçüyoruz! Örnek basit olmasına rağmen
sonuç, trigonometrik oranların bu tür problemlere nasıl uygulandığını anlamada temel önem
taşır.
ÖRNEK 4: Ağacın Yüksekliğinin Bulunması
Dev bir çınar ağacı 532 ft uzunluğunda bir gölge oluşturuyor. Güneşin yükseliş açısı 25.7 ise
ağacın yüksekliğini bulun.
ÇÖZÜM: Ağacın yüksekliği h olsun. Şekil 10'dan şunu görüyoruz:
tan 25.7532
h Tanjantın tanımından
532 tan 25.7h 532 ile çarp
532 0.48127 256h Hesap makinesi kullan
Sonuç olarak, ağacın yüksekliği yaklaşık 256 ft'dir.
ŞEKİL 10
ÖRNEK 5: Dik Üçgenli bir Problem
Bir binanın tabanından 500 fit uzaktaki bir noktadan bir gözlemci, binanın en üstünün
yükseliş açısının 24 olduğunu ve binanın üzerindeki bir bayrak direğinin tepesinin yükseliş
açısının 27 olduğunu bulmuştur. Binanın yüksekliğini ve bayrak direğinin uzunluğunu bulun.
ÇÖZÜM: Şekil 11, durumu göstermektedir. Binanın yüksekliği, Örnek 4'te ağacın
yüksekliğini bulduğumuz şekilde bulunur.
ŞEKİL 11
tan 24500
h Tanjantın tanımından
500 tan 24h 500 ile çarp
500 0.4452 223h Hesap makinesi kullan
Binanın yüksekliği yaklaşık olarak 223 ft dir.
Bayrak direğinin uzunluğunu bulmak için önce yerden direğe kadar olan yüksekliği bulalım.
tan 27500
k
500 tan 27h
500 0.5095 255h
Bayrak direğinin uzunluğunu bulmak için, h'yi k'den çıkarıyoruz. Sonuç olarak bayrak
direğinin uzunluğu yaklaşık olarak 255 – 223 = 32 ft dir.
6.3 AÇILARIN TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARI
Açıların Trigonometrik Fonksiyonları, Herhangi Bir Açıda Trigonometrik
Fonksiyonların Değerlendirilmesi, Trigonometrik Belirleyiciler, Üçgen Alanları
Önceki bölümde, dar açılar için trigonometrik oranlar tanımlandı. Bu kısımda tüm açılar için