Treinamento Da Caixa Economica

MATEMÁTICA FINANCEIRA

• O principal objetivo é estudar o valor do dinheiro em função do tempo.

CONCEITOS• CAPITAL ou VALOR PRESENTE (PV):• É a quantidade monetária envolvida em

uma transação na data focal zero.• JUROS:• É a remuneração exigida na utilização

de capital de terceiros.• MONTANTE OU VALOR FUTURO (FV):• É a quantidade monetária envolvida em

uma transação numa data futura.

FLUXO DE CAIXAÉ a representação gráfica da

movimentação financeira

(+) entrada

(-) saída

Horizonte dos tempos

TAXA DE JUROS• É coeficiente obtido pela relação

entre o valor do juro de um período e o capital emprestado.

i = J/PV

TAXA DE JUROSEx: Emprestou-se R$ 1.500,00

durante 1 mês e obteve-se R$ 300,00 de juros. Qual a taxa de juros da operação?

i= 300/1500 = 0,20 taxa unitária ou decimal e quando multiplicada por 100 será expressa em percentual, ou seja 20% a.m.

CÁLCULO DOS JUROS• Veja como fica fácil se entendermos o conceito

de taxa de juros. • 10% indica que em cada R$ 100,00 recebemos

ou pagamos R$ 10,00. Se dividirmos a taxa por 100 indica o ganho unitário, ou seja, R$ 0,10 para cada R$ 1,00 aplicado, que multiplicado pelo total aplicado nos dá o juro total para o período

EX: PV = 1000, i = 10% J= ? J= 1000 . 0,1 = 100

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

• Nesse regime de capitalização, o juro incide exclusivamente sobre o capital inicial, qualquer que seja o tempo.

• EX:

1.000,00

01

1000 . 0,1

I = 10% a.m.

1000 . 0,1 1000 . 0,1

100 100 100

2 3


• No exemplo anterior tínhamos: (PV) = R$ 1000,00; i = 10%ao n = 3 J = 1000. 0,1. 3 J = PV. i. n

mêsmeses

Juros de 1 periodo


• FORMULAS: J = PV. i. n FV = PV + PV.i.n FV = PV + J FV = PV (1 + i.n)


J = PV.i.n

i = J/PV.n

n = J/PV.i

PV = J/i.n


FV = PV (1 + i.n)

i = (FV/PV) -1 / n

n = (FV/PV) -1 / i

PV = FV/(1 + i.n)

EXEMPLO 1. Que montante receberá um

investidor que tenha aplicado R$ 280,00 durante 15 à taxa de 3% ao ?

meses meses

EXEMPLO

2. Qual o capital inicial para se obter um montante de R$ 148.000,00 daqui a 18 a uma taxa de 48%ao , no regime de juro simples?

meses ano

EXERCÍCIOS• 1. Calcule o montante de uma aplicação de R$

50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 2 anos . Resp: R$ 80.000,00.

• 2. Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual? Resp: 20% .

• 3. Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/2/90. Em 3/5/90, foi efetuado o resgate no valor de R$ 107,80. Qual o valor do capital inicial? Resp:- R$ 98,00.

EXERCÍCIOS• 4. Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia

6/1/90, à taxa de 27% ao ano. Em que data esse capital se elevará a R$ 219.500,00? Resp:-16/5/90.

5. Um negociante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo, à taxa de 21% ao ano. Alguns meses depois, tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância inicial a 18% ao ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou ao todo R$ 82.688,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro empréstimo? Resp:- 3 meses.

DESCONTO BANCÁRIO É o custo financeiro do dinheiro

pago em função da antecipação de recursos.

1000,00

id = 10% a.m.

D = 1000. 0,1

900800700

D = 1000. 0,1

D = 1000. 0,1

100100100

DESCONTO BANCÁRIO• dia do vencimento - é o dia fixado no

título para pagamento da operação; • valor nominal (N) é o valor indicado no

título (importância a ser paga no dia do vencimento); (1000,00)

valor atual (A) é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento: A = N – d;

(700)

DESCONTO BANCÁRIO• tempo ou prazo é o período compreendido

entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento;(3 meses)

• desconto (d) é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual, isto é :d = N - A.

(300)

DESCONTO BANCÁRIO

D = N. id. n

N = D/n.id

Id = D/N.n

n = D/N.id

DESCONTO BANCÁRIOA = N – D

A = N – N.id.n A = N(1 – id.n )

N = A/(1 – id . n)

-id = (A/N)-1 /n

n = (A/N)-1 /- id

DESCONTO BANCÁRIO Quando houver taxas além da

desconto, poderemos usar a seguinte formula:

A = N 1 – (id.n + ia + iof.n + ... +iq)

EXEMPLOS 1. Um título de R$ 60.000,00 vai

ser descontado à taxa de 2,1%ao . Como faltam 45 para o vencimento do título, determine:

a) o valor do desconto comercial; resp. 1890,00

b) o valor atual comercial. Resp. 58.110,00

mêsdias

EXEMPLOS 2. Uma duplicata de R$ 6.900,00

foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4% ao mês.

Resp: 3 meses

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Nesse regime de capitalização o juro é calculado sobre o montante do período anterior.

1000

1000.0,1100

1100

1100.01110

1210

1210.01121

1331I = 10% a.m.

0

1 2 3


FV = PV(1 + i )

PODEMOS AGORA UTILIZAR NOSSA HP-12C E OBTER RESPOSTAS SEM NOS PREOCUPARMOS COM CALCULOS

n


1. Aplico R$ 1.000,00, por 10 anos a juros de 5% a. a. Quanto terei no final? Resp. r$ 1.629,00

2. Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$ 1.000,00 a 2,5% ao mês, capitalizáveis mensalmente? Resp. R$ 1.345,00

3.Qual o juro devido a um capital de R$ 1.000,00, colocado a juros compostos na taxa de 5,5% a . a . por um prazo de 10 anos? Resp. R$ 708,10

TAXAS EQUIVALENTES Duas taxas são equivalentes

quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro.

EX: Imaginemos um capital de 10.000,00 aplicado à 12% ao ano durante 1 ano. Qual o montante?

TAXAS EQUIVALENTESTaxa anual FV = ?PV = 10.000,00i = 10% ao anon = 1 anoFV = 10000(1 +

0,1)FV = 11.000,00

Taxa mensalFV = (1 + im) PV = 10.000,00im = 0,79741FV = (1 +

0,0079741)

1

12

TAXAS O objetivo desse módulo é

aprendermos diferenciar as varias formas como a taxa de juros se apresenta no mercado e a maneira de tratá-las no cálculo financeiro.

TAXAS NOMINAL

o período da taxa é diferente do período de capitalização, portanto, existe a necessidade de indica-la

EX: 12% a.m. capitalizada

diariamente. 110% a.a. capitalizada mensalmente.

TAXA EFETIVA– quando houver apenas uma

incidência de juros em cada período a que a taxa se refere.

– EX:– 15% a.m., – 52% a.a., etc.

SÉRIES FINANCEIRAS• Toda vez que tivermos pagamento

iguais e consecutivos. • A primeira parcela pode ser no

inicio do contrato (com entrada) (BEGIN );

• A primeira parcela pode ser no final do primeiro período da data do contrato (sem entrada) (END)

SÉRIES FINANCEIRAS

PV

PMT

1 2 3 n - 1 n

FV

PERÍODO

END

SÉRIES FINANCEIRAS

PV

PMT

1 2 3 n - 1

n

FV

PERÍODO

BEGIN

SÉRIES FINANCEIRAS

• Exemplo: 1 - Uma mercadoria , a vista, custa

R$ 101.513,84, podendo ser adquirida em 6 prestações mensais, sendo a primeira paga um mês após a compra à taxa de 5% a.m.. Calcule o valor de cada prestação.

SÉRIES FINANCEIRAS

• Exemplo: 2 - Calcular o montante, no final de 2

anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês.

SÉRIES FINANCEIRAS

• Exemplo: 3- Qual o valor da prestação

bimestral referente a um financiamento de R$ 25.000,00, a ser liquidado em 2 anos, a taxa de 9% ao bimestre, sendo que a 1ª prestação vence a 180 dias da data do contrato?

SÉRIES FINANCEIRAS

• Exemplo: 4 - Qual o montante, no final de 20

meses, resultante da aplicação de 14 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita de hoje a 30 dias?

SÉRIES FINANCEIRAS

• Exemplo: 5 - Uma instituição financeira que remunera os

seus depósitos de 2,9142% ao mês, recebeu trimestralmente depósitos de um cliente, durante 6 trimestres consecutivos, todos do mesmo valor e no final de cada período. Determinar o valor desses depósitos trimestrais, para que esse cliente possa retirar, dessa instituição financeira a quantia de R$ 500.000,00 quatro trimestres após a realização do seu último depósito.

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