M
Metode Kuantitatif untuk Manajemen
M.K : Metode Kuantitatif untuk Manajemen Tanggal Penyerahan :
24-03-2007Dosen : Ir. Idqan Fahmi, M.Ec Batas Penyerahan :
24-03-2007INTERPRETASI PERMASALAHAN
TRANSPORTASI (NO. 2)Oleh :
Astri Yuliarti
P056060811
Ferly Zulkarnaen
P056060891
Fezzy Uktolseja
P056060911
Ita Lestari
P056060961
Muhammad Bansir
P056061001
Widiana Rahmah
P056061101
MAGISTER MANAJEMEN DAN BISNIS
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI 1I. PERMASALAHAN YANG DIHADAPI PERUSAHAAN
MEUBEL 2
II. PENYELESAIAN MASALAH 3
III. IDENTIFIKASI MASALAH 4
IV. PENYUSUNAN MODEL 6
V. PENYELESAIAN PERMASALAHAN 10
Output LINDO 10
Output Report Window LINDO 11
Interpretasi Output LINDO 12
1. LP Optimum Found At Step 8 12
2. Objective Function Value 12
3. Variable, Value, dan Reduce Cost 13
4. Row, Slack, Surplus, dan Dual Price 18
5. obj Coefficient Ranges 21
6. Righthand Side Ranges 25
VI. KESIMPULAN 26VII. REFERENSI 27I. PERMASALAHAN YANG DI HADAPI
PADA PERUSAHAAN MEUBELSebuah perusahaan produsen meubel ingin
meminimumkan biaya produksi inventori dalam satu tahun. Untuk itu
perusahaan harus membuat skedul produksi untuk tahun depan dengan
data kapasitas produksi, permintaan, biaya produksi per unit dan
biaya penyimpanan inventori per unit pada setiap triwulannya
seperti terlihat pada tabel.
Anda diminta membantu perusahaan memformulasikan masalah di atas
agar dapat diketahui berapa perusahaan harus berproduksi pada
masing-masing triwulan dalam rangka mencapai biaya minimum.
Tunjukkan formulasi Anda dengan tabel dan formulasi LP-nya.
Kemudian pecahkan model tersebut dengan menggunakan komputer dan
buat laporan untuk manajemen berdasarkan solusi tersebut
Triwulan Kapasitas Produksi (dalam unit)Permintaan
(dalam unit)Biaya Produksi
(Rp per unit)Biaya Inventori
(Rp per unit per triwulan)
I650400500100
II650600650130
III650500725145
IV650750900Na
Na = data tidak tersedia
Keterangan:
Kapasitas produksi setiap triwulan sama
Permintaan setiap triwulan berfluktuasi dengan permintaan
melebihi kapasitas produksi pada triwulan IV
Biaya produksi per unit untuk setiap triwulan berbeda
mencerminkan tingkat inflasi
Biaya inventori adalah biaya per unit jika meubel dihasilkan
pada triwulan tersebut tapi dijual triwulan- triwulan
berikutnya
PENYELESAIAN PERMASALAHANMasalah yang dihadapi oleh perusahaan
dapat diselesaikan dengan menggunakan riset operasi. Riset operasi
adalah riset dengan penerapan metode ilmiah melalui suatu tim
secara terpadu untuk memecahkan permasalahan yang timbul dalam
kegiatan operasi suatu sistem organisasi agar diperoleh pemecahan
yang optimum (Supranto, 1988). Teknik riset operasi terdiri dari 5
(lima) tahap utama, yaitu sebagai berikut (Nasendi dan Anwar, 1985)
: 1. Identifikasi persoalan
2. Penyusunan Model
3. Analisis Model
4. Pengesahan Model
5. Implementasi hasilDari permasalahan yang dihadapi oleh
Perusahaan Meubel, terlihat bahwa perusahaan mengalami permasalahan
pada bagian transportasi. Menurut Nasendi dan Anwar (1985), model
transportasi merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi dari
program linear (linear programming) yang dikembangkan khusus untuk
memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan transportasi
(pengangkutan) dan distribusi produk atau sumber daya dari berbagai
sumber (pusat pengadaan, atau titik suplai) ke berbagai tujuan
(titik permintaan atau pusat pemakaian). Linear programming sendiri
adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset
operasi yang menggunakan model matematika. Tujuan dari program
linear ini adalah untuk mencari, memilih dan menentukan alternatif
yang terbaik diantara sekian alternatif yang tersedia. Dikatakan
linear karena peubah-peubah yang membentuk model program linear
dianggap linear (Nasendi, 1985). Linear programming terdiri dari
variabel keputusan, koefisien fungsi tujuan, fungsi tujuan dan
fungsi kendala.
IDENTIFIKASI MASALAHDari permasalahan yang ada, kita dapat
mengambil beberapa kunci untuk penyelesaian masalah transportasi
ini, yaitu :1. Tujuan perusahaan.
Tujuan perusahaan hanya 2 yaitu jika tidak memaksimumkan
keuntungan, maka perusahaan akan meminimumkan biaya yang harus
dikeluarkan. Tetapi kedua tujuan ini tentu saja mempunyai tujuan
akhir memaksimumkan keuntungan yang diperoleh perusahaan karena itu
juga satu-satunya tujuan orang melakukan suatu bisnis.
Pada permasalahan yang dihadapi oleh Perusahaan Meubel,
perusahaan ternyata lebih memikirkan bagaimana caranya memimimumkan
biaya yang harus dikeluarkan. Dalam hal ini, untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimum maka yang harus dilakukan perusahaan yaitu
meminimumkan biaya terutama dari biaya produksi dan biaya inventori
(penyimpanan).
2. Variabel yang digunakan Variabel-variabel yang digunakan atau
dalam permasalah linear programming ada dua, yaitu:
1. Variabel dalam Fungsi Tujuan (Cij)
Cij adalah ongkos pengangkutan per unit produk Xij yang
bersangkutan (pada rute angkutan tertentu dengan memakai cara
angkutan tertentu pula)2. Variabel dalam Fungsi Kendala yang
disebut Variabel Keputusan (Xij) Xij adalah peubah pengambilan
keputusan dalam hal ini jumlah produk yang diangkut dari titik asal
i ke titik tujuan j.3. Jenis Permasalahan yang Dihadapi
Permasalahan yang dihadapi dalam perusahaan ada 3, yaitu :
1. Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada
titik asal (titik Supply) adalah sama dengan jumlah yang akan
dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand) .
2. Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada
titik asal (titik Supply) adalah lebih besar daripada jumlah yang
akan dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand). 3.
Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada titik
asal (titik Supply) adalah lebih kecil daripada jumlah yang akan
dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand) .
Untuk menyelesaikan permasalah yang dihadapi oleh perusahaan
tersebut, maka jumlah titik asal (titik Supply) harus sama dengan
titik tujuan (titik Demand). Keadaan dimana jumlah titik asal
(titik Supply) tidak sama dengan titik tujuan (titik Demand),
seperti permasalahan pada no.2 dan 3, maka akan didapatkan model
khusus dari program transportasi, yaitu dengan penambahan variabel
dummy/fiktif yang bertujuan untuk menyamakan jumlah titik asal
(titik Supply) dengan titik tujuan (titik Demand). Tetapi, pada
kenyataanya, variabel dummy tersebut tidak benar-benar terjadi,
artinya kegiatan perusahaan itu hanya terjadi dalam bayangan
saja/fiktif.
Untuk penyelesaian permasalahan no. 2, maka variabel dummy yang
akan muncul adalah dummy Demand. Sedangkan, untuk penyelesaian
permasalah no. 3, maka variabel dummy yang akan muncul adalah dummy
Supply. Pada permasalahan yang dihadapi oleh Perusahaan Meubel,
4. Kendala yang DihadapiDalam memperoleh keuntungan yang
maksimal akan timbul kendala dimana kendala tersebut muncul akibat
dari sumber daya yang dimiliki perusahaan terbatas (Righthand Side
Range / RHS). Kendala- kendala perusahaan tersebut diantaranya
demand, supply, dan non negatif PENYUSUNAN MODEL
Permasalahan model transportasi merupakan bentuk khusus dari
program linear, sehingga untuk membantu manajer dalam mencari
solusi dari permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan maka
konsultan merumuskan permasalahan yang ada dalam bentuk model
linear programming juga. Seperti telah disebutkan sebelumnya, bahwa
Linear programming yang disusun terdiri dari variabel keputusan,
koefisien fungsi tujuan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.Perumusan
model transportasi dalam bentuk tabel akan lebih memudahkan kita
dalam memahami variabel-variabel keputusan, fungsi tujuan, serta
fungsi kendala, baik kendala demand maupun kendala supply. Berikut
adalah tabel dari identifikasi masalah tranportasi yang dihadapi
oleh perusahaan :
IIIIIIIVVSupply
IX11X12X13X14X15650
IIX22X23X24X25650
IIIX33X34X35650
IVX44X45650
Demand400600500750350Qs = Qd
2600
= Biaya produksi tanpa biaya inventori. Biaya inventori tidak
muncul karena barang yang diproduksi pada triwulan tersebut dijual
pada saat itu juga sehingga tidak ada penyimpanan meubel. = Biaya
produksi + biaya inventori. Biaya inventori muncul karena barang
yang diproduksi pada triwulan tersebut tidak dijual pada saat itu,
tetapi disimpan untuk dijual pada triwulan berikutnya.
Triwulan 5 = Dummy Demand = Perusahaan dianggap tidak melakukan
produksi dan tidak melakukan penyimpanan. = Ketidakmungkinan
penjualan produk karena produksi baru dilakukan pada triwulan yang
akan datang.
Setelah identifikasi masalah melalui tabel, akan sangat mudah
bagi kita untuk menentukan point penting dalam linear programming,
yaitu:1. Variabel Fungsi dan Variabel Keputusan
Secara lengkap variabel-variabel yang dijadikan sebagai variabel
keputusan dijabarkan sebagai berikut :
X11 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan
dijual di Triwulan I dengan biaya (C11) Rp 500 per unit (satuan
unit).X12 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan
dijual di Triwulan II dengan biaya (C12) Rp 600 per unit.
X13 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan
dijual di Triwulan III dengan biaya (C13) Rp 700 per unit.X14 =
Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di
Triwulan IV dengan biaya (C14) Rp 800 per unit (satuan unit).X15 =
Kapasitas pabrik satu yang tidak digunakan sehingga biaya = 0 atau
tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan
unit).X22 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan
dijual di Triwulan II dengan biaya (C22) Rp 650 per unit (satuan
unit).X23 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan
dijual di Triwulan III dengan biaya (C23) Rp 780 per unit (satuan
unit).X24 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan
dijual di Triwulan IV dengan biaya (C24) Rp 910 per unit (satuan
unit).X25 = Kapasitas pabrik dua yang tidak digunakan sehingga
biaya = 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif
(satuan unit).
X33 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan
dijual di Triwulan III dengan biaya (C33) Rp 725 per unit (satuan
unit).X34 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan
dijual di Triwulan IV dengan biaya (C34) Rp 870 per unit (satuan
unit).X35 = Kapasitas pabrik tiga yang dianggurkan sehingga biaya =
0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan
unit).X44 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan IV dan
dijual di Triwulan IV dengan biaya (C44) Rp 900 per unit (satuan
unit). X45 = Kapasitas pabrik empat yang dianggurkan sehingga biaya
= 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif
(satuan unit) (satuan unit).2. Fungsi TujuanSetelah menentukan
variabel keputusan yang akan digunakan dalam model dan mengacu pada
tujuan perusahaan yaitu meminimumkan biaya (Rp), langkah
selanjutnya adalah menentukan koefisien fungsi tujuan. Untuk
mengetahui berapa perusahaan harus berproduksi pada masing-masing
triwulan dalam rangka mencapai biaya minimum, maka fungsi tujuannya
adalah sebagai berikut:
Min Z = 500 X11+ 600 X12 + 700 X13 + 800 X14 + 0 X15 + 650 X22 +
780 X23+ 910 X24 + 0 X25 + 725 X33 +870 X34 + 0X35 + 900 X44 + 0
X45
Dimana : Z = biaya produksi dan inventori selama satu tahun
3. Fungsi Kendala
Berdasarkan pada tabel identifikasi masalah, kendala - kendala
yang dihadapi perusahaan adalah sebagai berikut :
Kendala SupplyX11 + X12 + X13 + X14 +X15 = 650
X22 + X23 + X24 + X25 = 650
X33 + X34 + X35 = 650
X44 + X45 = 650 Kendala DemandX11 = 400
X12 + X22 = 600
X13 + X23 + X33 = 500
X14 + X24 + X34 + X44 = 750
X15 + X25 + X35 + X45 = 350 Kendala Non Negatif
Kendala non negatifitas, yang artinya bahwa setiap variable
keputusan harus bernilai lebih besar atau sama dengan nol, seperti
yang ditunjukkan sebagai berikut :X11, X12, X13, X14, X22, X23,
X24, X33, X34 ,X44 0X15, X25, X35, X45 0PENYELESAIAN
PERMASALAHAN
Sofware yang digunakan untuk mencari solusi optimal dari model
linier programming yang disusun adalah LINDO (Linear Interactive
Diskret Optimizer), yang biasanya dipergunakan untuk aplikasi
Linear Programming. Model yang telah disusun tadi diketikkan pada
jendela LINDO dalam bentuk matematik sebagai berikut :Output
Lindo
Min500X11+600X12+700X13+800X14+0X15+650X22+780X23+910X24+0X25+725X33+870X34+0X35+900X44+0X45
ST
X11+X12+X13+X14+X15=650
X22+X23+X24+X25=650
X33+X34+X35=650
X44+X45=650
X11=400
X12+X22=600
X13+X23+X33=500
X14+X24+X34+X44=750
X15+X25+X35+X45=350
ENDSetelah memasukkan model dalam program LINDO, selanjutnya
dilakukan perintah solve dan dihasilkan keluaran output. Keluaran
output yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Output Report Window
LindoLP OPTIMUM FOUND AT STEP 5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1923000.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 550.000000 0.000000
X12 0.000000 110.000000
X13 0.000000 30.000000
X14 300.000000 0.000000
X15 0.000000 190.000000
X22 800.000000 0.000000
X23 0.000000 0.000000
X24 0.000000 50.000000
X25 50.000000 0.000000
X33 650.000000 0.000000
X34 0.000000 80.000000
X35 200.000000 0.000000
X44 600.000000 0.000000
X45 250.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 190.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 0.000000 -640.000000
7) 0.000000 -600.000000
8) 0.000000 -750.000000
9) 0.000000 -850.000000
10) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 5
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X11 450.000000 INFINITY INFINITY
X12 520.000000 INFINITY 110.000000
X13 590.000000 INFINITY 30.000000
X14 660.000000 30.000000 INFINITY
X15 0.000000 INFINITY 190.000000
X22 600.000000 110.000000 INFINITY
X23 750.000000 INFINITY 0.000000
X24 900.000000 INFINITY 50.000000
X25 0.000000 0.000000 110.000000
X33 750.000000 0.000000 INFINITY
X34 930.000000 INFINITY 80.000000
X35 0.000000 80.000000 0.000000
X44 850.000000 50.000000 30.000000
X45 0.000000 30.000000 50.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 850.000000 0.000000 0.000000
3 850.000000 0.000000 0.000000
4 850.000000 0.000000 0.000000
5 850.000000 0.000000 0.000000
6 550.000000 0.000000 0.000000
7 800.000000 0.000000 0.000000
8 650.000000 0.000000 0.000000
9 900.000000 0.000000 0.000000
10 500.000000 0.000000 0.000000Interpretasi Output Lindo
1. LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5
Hasil optimum dalam meminimumkan biaya produksi dan biaya
inventori dalam satu tahun, didapatkan pada iterasi ke-5 (langkah
ke-5).2. OBJECTIVE FUNCTION VALUE
Objective Function Value itu menunjukkan nilai fungsi tujuan
optimal yang dihasilkan. Perusahaan hanya mempunyai 2 fungsi yaitu
memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya yang dikeluarkan.
Jadi, maksud Objective Function Value dalam aplikasi LINDO adalah,
jika fungsi tujuannya memaksimumkan keuntungan maka itulah nilai
keuntungan maksimal yang bisa diperoleh. Demikian juga halnya kalau
fungsi tujuannya meminimumkan biaya, maka itulah biaya minimal yang
dihasilkan.
Dalam permasalahan perusahaan ini, tujuannya adalah meminimumkan
biaya produksi dan inventori. Hasil program LINDO menunjukkan nilai
Objective Function Value sebesar Rp 1.923.000. Hal ini berarti,
biaya produksi dan biaya inventori yang paling minimum yang
dikeluarkan perusahaan adalah sebesar Rp1.923.000 agar perusahaan
dapat berproduksi optimal di masing-masing triwulan. Nilai ini
didapatkan dari memasukkan value dari setiap variabel keputusan ke
dalam persamaan fungsi tujuan sebagai berikut:MinZ=450X11 + 520X12
+ 590X13 + 660X14 + 0X15 + 600X22 + 750X23 + 900X24 + 0X25 + 750X33
+ 930X34 + 0X35 + 850X44 + 0X453. VARIABLE, VALUE, DAN REDUCE
COST
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 550.000000 0.000000
X12 0.000000 110.000000
X13 0.000000 30.000000
X14 300.000000 0.000000
X15 0.000000 190.000000
X22 800.000000 0.000000
X23 0.000000 0.000000
X24 0.000000 50.000000
X25 50.000000 0.000000
X33 650.000000 0.000000
X34 0.000000 80.000000
X35 200.000000 0.000000
X44 600.000000 0.000000
X45 250.000000 0.000000Artinya :
a. Variable
Variabel di sini adalah variabel keputusan yang telah secara
lengkap dijabarkan sebelumnya.
b. Value
Value adalah nilai optimal untuk masing-masing variabel yang
direkomendasikan agar mencapai tujuan perusahaan. Dalam
permasalahan perusahaan ini, hasil LINDO menunjukkan bahwa untuk
mencapai kondisi optimum (dimana biaya produksi dan inventori
minimum), maka :
Untuk triwulan 1, jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk
diproduksi adalah 550 unit untuk dijual di triwulan 1 (X11) dan 300
unit untuk dijual di triwulan 4 (X14). X12 dan X13 dari hasil LINDO
menunjukkan nilai nol (0). Hasil ini menjelaskan bahwa jumlah unit
refrigerator yang diproduksi pada triwulan 1 tidak direkomendasikan
untuk dijual di triwulan 2, 3 . Karena X15 dianggap tidak
memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang dan hasil LINDO
pun menunjukkan nilai nol (0), hal ini berarti kapasitas produksi
pada triwulan ke-1 digunakan sepenuhnya dan terjual seluruhnya.
Untuk triwulan 2, jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk
diproduksi adalah 800 unit untuk dijual di triwulan 2 (X22). Nilai
nol (0) ditunjukkan pada X23 dan X24. Jadi sama seperti pengertian
sebelumnya, jumlah unit refrigerator yang diproduksi pada triwulan
2 tidak direkomendasikan untuk dijual di triwulan 3 dan 4. X25
dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang.
Sedangkan dari hasil LINDO menunjukkan nilai 50. Kapasitas produksi
total triwulan 2 yang tersedia sebesar = 850 unit. Tetapi dengan
memproduksi barang sebesar 800 unit saja telah mencapai kondisi
optimum dalam meminimumkan biaya sehingga tidak diperlukan kembali
produksi barang sebesar 50 unit. Untuk triwulan 3, jumlah unit
meubel yang direkomendasikan untuk diproduksi adalah 650 unit untuk
dijual di triwulan 3 (X33) dan 0 unit untuk dijual di triwulan 4
(X34). Karena X35 dianggap tidak memproduksi barang dan penyimpanan
barang dan hasil LINDO pun menunjukkan nilai nol (0), maka hal ini
berarti kapasitas produksi pada triwulan ke-3 digunakan sepenuhnya
dan terjual seluruhnya
Untuk triwulan 4 jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk
diproduksi adalah 350 unit untuk dijual di triwulan 4 (X44). X45
dianggap tidak memproduksi barang dan tidak melakukan penyimpanan
barang.. Sedangkan dari hasil LINDO menunjukkan nilai 300.
Kapasitas produksi total triwulan 4 yang tersedia sebesar = 650
unit. Tetapi dengan memproduksi barang sebesar 350 unit saja telah
mencapai kondisi optimum dalam meminimumkan biaya sehingga tidak
diperlukan kembali produksi barang sebesar 300 unit.c. Reduce
CostDefinisi 1Makna reduced cost bisa berarti jika perusahaan
memaksakan tambahan produksi satu satuan unit pada triwulan
tertentu yang direkomendasikan maka tidak akan mengubah biaya
minimum perusahaan (reduced cost = 0). Tetapi, apabila perusahaan
memaksakan tambahan produksi satu satuan unit pada triwulan
tertentu yang tidak direkomendasikan maka akan mengakibatkan biaya
perusahaan akan bertambah sebesar nilai reduced cost-nya.Triwulan
1
Reduce cost X11 dan X14Setiap penambahan produksi di Triwulan I
yang akan dijual di triwulan 1 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka
tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori. Reduce
cost X12 dan X13Setiap penambahan produksi di Triwulan I yang akan
dijual pada triwulan ke-2 dan triwulan ke-3 sebesar satu satuan
unit, maka akan menambah biaya minimum produksi dan inventori
masing-masing sebesar Rp 50/unit dan Rp 45/unit produk. Reduce Cost
X15Kapasitas produksi total pada triwulan 1 yang tersedia adalah
650 unit. Semua unit tersebut telah habis terpakai dan terjual.
Setiap penambahan satu satuan unit yang tidak digunakan dari
kapasitas total produksi di triwulan 1, maka akan menambah biaya
minimum produksi dan inventori Rp 100/unit.
Triwulan 2
Reduce Cost X22Setiap penambahan produksi di Triwulan 2 yang
akan dijual di triwulan 2 sebesar satu satuan unit, maka tidak akan
mengubah biaya minimum produksi dan inventori.
Reduce Cost X23 dan X24Setiap penambahan produksi di Triwulan 2
yang akan dijual di triwulan 3 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka
akan menambah biaya minimum produksi dan inventori masing-masing
sebesar Rp 25/unit produk dan Rp 10/unit produk. Reduce Cost X25X25
dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang
tetapi hasil LINDO menunjukkan nilai 50 unit. Artinya, kapasitas
produksi di triwulan dua sebesar 50 unit tidak direkomendasikan
untuk digunakan di triwulan 2. Logikanya, setiap terjadi penambahan
satu satuan unit saja terhadap nilai reduce cost X25 yang bernilai
50 unit ini, tentu saja tidak akan mengubah biaya minimum, tetapi
hanya akan menambah kelebihan kapasitas yang tidak digunakan. Hal
ini berlaku pada kondisi jumlah produksi yang direkomendasikan
untuk diproduksi di triwulan 2 tetap, yaitu sebesar 600
unit.Triwulan 3
Reduce Cost X33 dan X34Setiap penambahan produksi di Triwulan 3
yang akan dijual di triwulan 3 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka
tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori.
Reduce Cost X35Kapasitas produksi total pada triwulan 1 yang
tersedia adalah 650 unit. Semua unit tersebut telah habis terpakai
dan terjual. Setiap penambahan satu satuan unit yang tidak
digunakan dari kapasitas total produksi di triwulan 1, maka akan
menambah biaya minimum produksi dan inventori Rp 30/unit.
Triwulan 4
Reduce Cost X44Setiap penambahan produksi di Triwulan 4 yang
akan dijual di triwulan 4 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka
tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori Reduce
Cost X45X45 dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan
penyimpanan barang tetapi hasil LINDO menunjukkan nilai 300 unit.
Artinya, kapasitas produksi di triwulan dua sebesar 300 unit tidak
direkomendasikan untuk digunakan di triwulan 4. Logikanya, setiap
terjadi penambahan satu satuan unit saja terhadap nilai reduce cost
X25 yang bernilai 300 unit ini, tentu saja tidak akan mengubah
biaya minimum, tetapi hanya akan menambah kelebihan kapasitas yang
tidak digunakan. Hal ini berlaku pada kondisi jumlah produksi yang
direkomendasikan untuk diproduksi di triwulan 4 tetap, yaitu
sebesar 350 unit.Definisi 2
Reduced cost juga bisa berarti berapa minimal tambahan
keuntungan yang diperlukan pada fungsi tujuannnya, agar bahan yang
awalnya tidak direkomendasikan untuk diproduksi menjadi tertarik
untuk diproduksi. Dari hasil LINDO menunjukkan
interpretasi-interpretasi reduce cost definisi 2 sebagai berikut:
Agar produksi di triwulan 1 menarik untuk dijual di triwulan 2 dan
3 maka biaya minimum produksi dan inventori di triwulan tersebut
diupayakan Rp 650 /unit (Rp 600 + Rp 50) untuk triwulan ke-2 dan Rp
745/unit (Rp 700 + Rp 45) untuk triwulan ke-3.
Agar produksi di triwulan 2 menarik untuk dijual di triwulan 3
dan 4 maka biaya minimum produksi dan inventori di triwulan
tersebut diupayakan Rp 805 /unit (Rp 780 + Rp 25) untuk triwulan
ke-3 dan Rp 920/unit (Rp 910 + Rp 10) untuk triwulan ke-4.
Sedangkan untuk triwulan 3, tidak menarik dijual baik untuk
triwulan 3 sendiri maupun triwulan 4. Hal ini dikarenakan biaya
minimum produksi dan inventori di triwulan tersebut tidak bisa
diupayakan lagi (nilai reduce cost nya sama dengan nol). Begitu
juga dengan triwulan 4, tidak menarik untuk dijual di triwulan 4
sendiri.
4. ROW, SLACK, SURPLUS, DAN DUAL PRICE
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 190.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 0.000000 -640.000000
7) 0.000000 -600.000000
8) 0.000000 -750.000000
9) 0.000000 -850.000000
10) 0.000000 0.000000Artinya :
Row
Row menunjukkan nama baris kendala. Kalau kita tidak memberikan
identitas, maka Row akan berisi mulai dari 2 dan seterusnya. Hal
ini dikarenakan Row 1 diisi oleh fungsi tujuan. Tetapi jika kita
memberikan identitas, maka akan sesuai dengan pemberian nama
identitas yang kita tulis. Slack atau SurplusSlack atau Surplus
adalah sisa pemakaian sebelah kanan dalam fungsi kendala. Dikatakan
Slack jika jumlah pada kendala lebih kecil atau sama (), sementara
pada kendala yang lebih besar sama dengan () disebut dengan
Surplus. Jika nilai sebelah kiri sama dengan nilai sebelah kanan,
maka nilai SLACK OR SURPLUS nya adalah nol (0). Jika nilainya nol,
berarti seluruh kapasitas/ jatah telah habis tepakai. Dalam
permasalahan perusahaan meubel, kapasitas produksi di triwulan 1,
2, 3, dan 4 bernilai nol. Hal ini berarti kapasitas produksi yang
direkomendasikan sebesar valuenya di setiap triwulan habis
terpakai, tidak ada lagi sisa. Misalnya, X11 memiliki value sebesar
400 unit, artinya value sebesar 400 ini habis terpakai, tidak ada
sisa. Dual Prices
Dual Prices, yang ada dalam setiap kendala, menunjukkan besarnya
kenaikan fungsi tujuan akibat kenaikan 1 unit kapasitas kendala.
Tetapi, jika dijabarkan sendiri, Dual Prices mempunyai 2
pengertian, yaitu :
Definisi 1Jika perusahaan ingin menambah atau mengurangi kendala
maka akan menambah atau mengurangi nilai fungsi tujuan
SUPPLY
Setiap penambahan kapasitas produksi total (650 unit) sebanyak
satu satuan unit di triwulan 1, 2, 3, dan 4, maka nilai fungsi
tujuan sebesar Rp 1.598.000 bertambah sebesar nilai dual prices
pada masing-masing triwulan, yaitu Rp 1.598.100 (Rp 1.598.000 + Rp
100) untuk triwulan 1, Rp 1.598.030 (Rp 1.598.000 + Rp 30) untuk
triwulan 3, dan untuk triwulan 2 dan 4 nilai fungsi tujuannya tetap
karena nilai dual prices pada triwulan tersebut sama dengan
nol.
DEMAND
Seiap penambahan kenaikan jumlah permintaan terhadap produk
sebanyak satu satuan unit produk maka akan terjadi pengurangan
fungsi tujuan sebesar dual price pada masing-masing triwulan, yaitu
Rp 1.597.400 (Rp 1.598.000 - Rp 600) untuk triwulan 1, Rp 1.597.350
(Rp 1.598.000 - Rp 650) untuk triwulan 2, Rp 1.597.245 (Rp
1.598.000 - Rp 755) untuk triwulan 3, dan Rp 1.597.100 (Rp
1.598.000 - Rp 900) untuk triwulan 4. Nilai dual price Triwulan
dummy = 0. Hal ini dikarenakan Triwulan dummy dianggap tidak
memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan produk, sehingga hal
ini tidak akan berpengaruh terhadap fungsi tujuan.Definisi 2Harga
tertinggi perusahaan berani membayar untuk menambah satu satuan
kendala. Tetapi, hal ini tidak berlaku jika harga pasar untuk
memproduksi satu produk lebih besar daripada nilai dual price
karena bila dipaksakan juga maka perusahaan akan mengalami
kerugian.SUPPLY
Setiap penambahan satu satuan unit produk dari kapasitas total
produksi (650 unit) di setiap triwulan, maka harga tertinggi yang
berani dibayar perusahaan adalah sebesar Rp 100/unit untuk Triwulan
I dan Rp 30/unit untuk Triwulan III. Sedangkan untuk Triwulan II
dan IV, perusahaan tidak membayar berapa pun karena jika perusahaan
berani membayar ( > 0) maka akan menambah biaya minimum yang
menyebabkan perusahaan mengalami kerugian. DEMAND
Setiap penambahan satu satuan unit produk dari permintaan di
setiap triwulan, maka biaya produksi perusahaan akan berkurang
adalah sebesar Rp 600/unit untuk Triwulan I, Rp 650/unit untuk
Triwulan II, Rp 755 /unit untuk Triwulan III dan Rp 900/unit untuk
Triwulan IV. Nilai negatif pada dual price menunjukkan bahwa
semakin meningkatnya permintaan, tentu saja biaya keseluruhan yang
dikeluarkan perusahaan akan berkurang Hal ini dikarenakan semakin
banyaknya permintaan menyebabkan biaya fixed cost setiap produksi
akan semakin kecil sehingga total cost nya pun berkurang. 5. OBJ
COEFFICIENT RANGES O OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X11 450.000000 INFINITY INFINITY
X12 520.000000 INFINITY 110.000000
X13 590.000000 INFINITY 30.000000
X14 660.000000 30.000000 INFINITY
X15 0.000000 INFINITY 190.000000
X22 600.000000 110.000000 INFINITY
X23 750.000000 INFINITY 0.000000
X24 900.000000 INFINITY 50.000000
X25 0.000000 0.000000 110.000000
X33 750.000000 0.000000 INFINITY
X34 930.000000 INFINITY 80.000000
X35 0.000000 80.000000 0.000000
X44 850.000000 50.000000 30.000000
X45 0.000000 30.000000 50.000000Obj Coefficient Ranges
menunjukkan selang koefisien fungsi tujuan yang tidak merubah
variabel basis atau solusi optimal variabel keputusan. Current Coef
menunjukkan koefisien fungsi tujuan. Allowable Increase menunjukkan
sejauh mana koefisien fungsi tujuan boleh naik tanpa merubah solusi
optimal. Allowable Decrease menunjukkan sejauh mana koefisien
fungsi tujuan boleh turun tanpa merubah solusi optimal. INFINITY
menunjukkan bahwa berapapun banyaknya produk yang diproduksi, maka
solusi optimalnya tidak akan berubah. Interpretasi analisa
sensitivitas dari Obj Coefficient Ranges, yaitu:
X11 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi dan dijual di Triwulan I sebesar Rp 500 per unit.
Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah
biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal,
yaitu produksi dan penjualan yang dilakukan di triwulan I tetap
sebesar 400 unit. Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa
jika kita mengurangi biaya sebesar berapa pun maka tidak akan
merubah solusi optimal, yaitu produksi dan penjualan yang dilakukan
di triwulan I tetap sebesar 400 unit.
X12 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan II sebesar Rp 600
per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita
menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi
optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk
diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 50/unit
menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar
Rp 50/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. X13 =
Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di
Triwulan I dan dijual di Triwulan III sebesar Rp 700 per unit.
Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah
biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal,
yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi
maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 45/unit menunjukkan
bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar Rp 45/unit
maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.
X14 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 800
per unit. Allowable Increase sebesar Rp 45/unit menunjukkan bahwa
jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 45/unit maka
tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 250 unit.
Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi
biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar
250 unit.
X15 = mempunyai biaya sama dengan 0 karena pada triwulan ini
dianggap tidak melakukan produksi dan penyimpanan produk.
X22 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan II sebesar Rp 650
per unit. Allowable Increase sebesar Rp 50/unit menunjukkan bahwa
jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 50/unit maka
tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 600 unit.
Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi
biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar
600 unit.
X23 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan III sebesar Rp 780
per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita
menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi
optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk
diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 25/unit
menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar
Rp 25/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.
X24 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 910
per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita
menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi
optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk
diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 10/unit
menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar
Rp 10/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.
X25 = mempunyai biaya sama dengan 0 karena pada triwulan ini
dianggap tidak melakukan produksi dan penyimpanan produk.
X33 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan III sebesar Rp
725 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 25/unit menunjukkan
bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 25/unit
maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 500 unit.
Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi
biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu
produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar
500 unit.
X34 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 870
per unit. Allowable Increase sebesar Rp 30/unit menunjukkan bahwa
jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 30/unit maka
tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 150 unit.
Allowable Decrease sebesar Rp 25/unit menunjukkan bahwa jika kita
mengurangi biaya tidak melebihi Rp 25/unit maka tidak akan merubah
solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi
maupun dijual sebesar 150 unit.
X35 = mempunyai biaya sama dengan 0 karena pada triwulan ini
dianggap tidak melakukan produksi dan penyimpanan produk.
X44 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang
diproduksi di Triwulan IV dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 900
per unit. Allowable Increase sebesar Rp 10/unit menunjukkan bahwa
jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 10/unit maka
tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang
direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 350 unit.
Allowable Decrease sebesar Rp 30/unit menunjukkan bahwa jika kita
mengurangi biaya tidak melebihi Rp 30/unit maka tidak akan merubah
solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi
maupun dijual sebesar 350 unit.
X45 = mempunyai biaya sama dengan 0 karena pada triwulan ini
dianggap tidak melakukan produksi dan penyimpanan produk.
6. RIGHTHAND SIDE RANGES
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 850.000000 0.000000 0.000000
3 850.000000 0.000000 0.000000
4 850.000000 0.000000 0.000000
5 850.000000 0.000000 0.000000
6 550.000000 0.000000 0.000000
7 800.000000 0.000000 0.000000
8 650.000000 0.000000 0.000000
9 900.000000 0.000000 0.000000
10 500.000000 0.000000 0.000000Artinya :
Righthand Side Range (RHS) menunjukkan keterbatasan sumber daya
yang dimiliki perusahaan.. Allowable Decrease menunjukkan sejauh
mana nilai kapasitas kendala boleh naik tanpa merubah solusi
optimal, Allowable Increase menunjukkan sejauh mana nilai kapasitas
kendala boleh turun tanpa merubah solusi optimal SUPPLY (Row 2-5)
Nilai Allowable Decrase dan Allowable Increase sama dengan nol. Hal
ini menunjukkan bahwa untuk mencapai kondisi yang optimum maka
tidak ada selang penambahan dan pengurangan kapasitas produksi di
triwulan 1, 2, 3, dan 4 atau tetap 650 unit, sehingga nilai dual
price untuk masing-masing triwulan tetap. DEMAND (Row 6-10) Nilai
Allowable Decrase dan Allowable Increase sama dengan nol. Hal ini
menunjukkan bahwa untuk mencapai kondisi yang optimum maka tidak
ada selang penambahan dan pengurangan permintaan terhadap produk di
triwulan 1, 2, 3, dan 4, sehingga nilai dual price untuk
masing-masing triwulan tetap.
KESIMPULANHasil identifikasi masalah menunujukkan bahwa kondisi
permasalahan yang dihadapi perusahaan Meubel adalah kondisi no. 2,
yaitu keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan
(Supply) adalah lebih besar daripada jumlah yang akan dikirim dan
yang diterima oleh titik tujuan (Demand) sehingga memerlukan dummy
Demand untuk menyamakan Supply dan Demand. Kondisi optimum yang
diinginkan perusahaan adalah meminimumkan biaya produksi dan
inventori dalam satu tahun. Untuk mencapai kondisi optimum
tersebut, maka:
Produksi perusahaan di triwulan 1 direkomendasikan dijual hanya
di triwulan 1 dan 4 dengan jumlah masing-masing unit sebesar 400
dan 250 unit.
Produksi perusahaan di triwulan 2 direkomendasikan dijual hanya
di triwulan 2 sebesar 600 unit.
Produksi perusahaan di triwulan 3 direkomendasikan dijual hanya
di triwulan 3 dan 4 dengan jumlah masing-masing unit sebesar 500
dan 150 unit. Produksi perusahaan di triwulan 4 direkomendasikan
dijual hanya di triwulan 4 dengan jumlah sebesar 400 dan 350
unitREFERENSINasendi, B.D. dan A. Anwar. 1985. Program Linier dan
Variasinya. PT Gramedia. Jakarta.
Supranto, J. 1988. Riset Operasi - Untuk Pengambilan Keputusan.
Universitas Indonesia. Jakarta
Dijual
Diproduksi
500
600
700
800
0
650
780
910
0
725
870
0
900
0
PAGE 14