MATRICES FACTORIALES Estudio cuantitativo de factores : efectos principales (b j ) interacciones (b ji ) si cada variable puede tener un valor mayor o uno menor: diseño factorial de dos niveles número de experimentos para k factores ⇒ N = 2 k ↓ 2 niveles k ⇒ efectos principales (2 k - k - 1) ⇒ interacciones Quimiometría
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MATRICES FACTORIALES
Estudio cuantitativo de factores:
efectos principales (bj)
interacciones (bji)
si cada variable puede tener un valor mayor o uno menor: diseño factorial de dos niveles
número de experimentos para k factores ⇒ N = 2k
↓ 2 niveles
k ⇒ efectos principales
(2k - k - 1) ⇒ interacciones
Quimiometría
si k = 2 matriz 22 ⇒ 4 experimentos
k factores ⇒ interacciones de orden q
interacciones de qvo orden entre (q+1) factores
Quimiometría
si k = 7 matriz 27 ⇒ 128 experimentos
q = 1 interacciones de primer orden: C = = 21 q = 2 interacciones de segundo orden ....
las interacciones entre 3 factores son escasas, entre 4 son despreciables
es posible disminuir N sin disminuir k
27
7(7-1) 2
Quimiometría
MATRICES FACTORIALES
si k = 3 matriz 23 ⇒ 8 experimentos
matriz experimental
matriz del modelo
Quimiometría
DISEÑO 23Quimiometría
Un ejemplo: Diseños factoriales completos
Objetivo: estudiar la síntesis de un compuesto orgánico
Factores que podrían afectar el rendimiento son: pH
intensidad de la lámpara (W/m2)fuerza iónica (M) [catalizador] (µM)
si se establecen dos posibles niveles por factor: 24 = 16 combinaciones
Pareto Chart of the Effects(response is %, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 2.25
Quimiometría
Efectos principales
%
pH luz fuerza iónica [catalizador]
Quimiometría
A
1-1 1-1
60
45
30
60
45
30
B
C
60
45
30
1-1
60
45
30
1-1
D
-11
A
-11
B
-11
C
-11
D
Interacciones
Quimiometría
Evaluación de los datos
Ventajas:
¿cuál factor tiene mayor influencia en el rendimiento?
se puede proponer un modelo del tipo
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1 x2
Quimiometría
Evaluación de los datos
Dificultades:
el diseño no tiene réplicasno se ha estimado el error experimental: por lo cual no se puede dar una respuesta definitiva sobre si los factores son o no significativos.
cada variable se probó sólo con dos nivelesproblema de curvatura (se necesitarían términos de segundo orden en el modelo: x
j2)
probar 3 niveles: 3k en este ejemplo: k=4 ¡81 experimentos!
se puede reducir con otros diseños: superficie de respuesta
Quimiometría
Diseño factorial con réplicas
Objetivo: estudiar el efecto de tres factores (A, B, C) sobre el funcionamiento de un plasma
empleado para grabados.
con dos niveles
23 = 8 combinaciones
con dos réplicas: 16 experimentos
respuesta: velociad de grabado para nitruro de silicio (Å/m) (I y II)
A B C I II- - - 550 604+ - - 669 650- + - 633 601+ + - 642 635- - + 1037 1052+ - + 749 868- + + 1075 1063+ + + 729 860