TRANSP (6)

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-001A funo Janela J(x,x0,w) mostrada na figura abaixo. Escreva sua expresso como soma e/ou subtrao de funes primitivas, utilizando apenas x, x0 e w.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-002Escrever a funo abaixo, f(x), como soma e/ou diferena de funes primitivas (degraus e rampas).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-003Escrever f(t) como uma soma de funes singulares do tipo U-1(t + ) ou U-2(t + ).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-004Expressar f(x) como soma de funes singulares.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-005Representar a funo abaixo como soma de funes primitivas (U-1(t) e U-2(t)).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-006Representar a funo Z(t), mostrada abaixo, como uma soma de funes primitivas, U-1(t) degrau e U-2(t) rampa. (J feito!)

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-007Na figura b vemos um gerador de funes. A funo de entrada atrasada e ento multiplicada pela funo Janela, como definida na figura a. O resultado deste produto somado ao produto da funo de entrada e outra funo janela, dando a funo final f(x). Esboce f(x).

fig.a

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-008Escrever a funo f(x) abaixo, como soma de funes primitivas (degraus U-1(x) e rampas U-2(x) ). (J feito!)

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-009A funo f(x) ilimitada na figura (a) abaixo, deve ser representada como um somatrio de produtos de funo sen(x) e a funo janela, dada na figura (b). S podem aparecer estas duas funes!

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-010Escrever a funo Kasa(x,b,c,w), mostrada abaixo, como uma soma de funes primitivas degrau e rampa.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-011Escrever a funo representada no grfico da figura 2, como um somatrio de produtos de senides com a funo janela representada na figura 1.

Fig.1

Fig.2

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-012Escrever a funo f(x), representada no grfico da figura 2, como um somatrio de funes primitivas, sendo que a funo entre 0 e /2 uma senide. A funo janela est representada na figura 1.

Fig.1

Fig.2

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-013Representar a funo f(x) abaixo como um somatrio de produtos da funo janela J[x,w] e a funo g(x).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-013Resolvendo no Mathematica:

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-014Representar a funo f(x) abaixo como um somatrio de funes primitivas (degrau e rampa, no sendo obrigatoriamente as duas).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-014

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-015A funo peridica a partir de x=0 ao lado, Ze(x,a), pode ser escrita como somatrio das funes primitivas degrau e rampa. Ache esta expresso.


A funo Ze(x) a repetio infinita para a direita da funo Z(x) abaixo, cuja expresso em termos de funes primitivas :


A expresso de Ze(x) :


Resolvendo com o Mathematica:

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-016A funo seno pode ser aproximada por um arranjo de funes quadrticas (x2), funo degrau (U-1(x)) e funo Janela (J(x,w)). Escreva a funo seno, definida segundo este arranjo, abrangendo apenas um perodo (0 a 2), explicitando todas as funes utilizadas, algebricamente e graficamente.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-017Representar a funo f(x) abaixo como um somatrio de funes janela.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-018Representar a funo f(x) abaixo como um somatrio de funes primitivas (degrau/janela).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-019Representar a funo f(x) abaixo como um somatrio de funes primitivas (degrau/janela).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-021A funo seno pode ser aproximada por um somatrio de degraus. Ache a expresso dessa aproximao.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-022Representar a funo abaixo como um somatrio de funes Triang(x,h,w), definidas no exerccio anterior.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-023Representar a funo abaixo, SemiCirc(x,R), no intervalo (-, ). A curva mostrada um semi-arco de circunferncia.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-024Representar a funo abaixo, CosCirc(x,R), no intervalo (-, ), como um somatrio da funo anterior SemiCirc(x,R). Compare com a funo Cos(x) correspondente.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-025Representar a funo Rampa (U-2(x)) com uma aproximao, U2Mod(x,a). Esta funo um somatrio de funes Degrau (U-1(x)) e a aproximao feita pela mdia, como mostrado no detalhe abaixo.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-026Representar a funo sen(x) como um somatrio de funes Degrau (U-1(x)) e a aproximao feita por baixo, como mostrado no detalhe abaixo. Compare com a funo Sen(x) correspondente.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-027Representar a funo Sigmide(x) abaixo utilizando a funo sen(x) correspondente e a funo Janela.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-028Representar a funo SigCai(x) abaixo como um somatrio da funo Sigmide(x), definida anteriormente. O decaimento arbitrrio, diferente de zero.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-029Representar a funo abaixo, StairCase(x), como um somatrio de funes Degrau (U-1(x)).

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-030Representar a funo abaixo, MultiStairCase(x), como um somatrio da funo StairCase(x), definida anteriormente.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-031Escrever a funo Braslia(x,R) abaixo, como combinao de funes circulares, degrau e Janela.

Semicircunferncias, positiva e negativa, centradas em 0.

FUNES PRIMITIVAS EXERCCIOSEX-032A figura abaixo mostra a funo Garrafa. O aluno deve achar sua expresso utilizando apenas os parmetros: b, g, h e r. A expresso deve conter estes parmetros explicitamente e deve conter funes primitivas e ser a mais simples possvel!

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