Transmisin por CadenasClculo y diseo
1- Introduccin1.1- GeneralidadesLas cadenas de transmisin son la
mejor opcin para aplicaciones donde se quiera transmitir grandes
pares de fuerza y donde los ejes de transmisin se muevan en un
rango de velocidades de giro entre medias y bajas.
Las transmisiones por cadenas son transmisiones robustas, que
permiten trabajar en condiciones ambientales adversas y con
temperaturas elevadas, aunque requieren de lubricacin. Adems
proporcionan una relacin de transmisin fija entre las velocidades y
ngulo de giro de los ejes de entrada y salida, lo que permite su
aplicacin en automocin y maquinaria en general que lo requiera.Segn
su funcin a desarrollar, las cadenas se dividen en los siguientes
tipos: Cadenas de transmisin de potencia:cuya aplicacin es
transmitir la potencia entre ejes que giran a unas determinadas
velocidades. Cadenas de manutencin:o tambin llamadas cadenas
transportadoras. Son un tipo de cadenas que gracias a una geometra
especfica de sus eslabones o enlaces le permiten desempear una
funcin de transporte o arrastre de material. Cadenas de carga:o
tambin llamadas de bancos de fuerzas. Son cadenas que permiten
transmitir grandes cargas, y son usadas, por ejemplo, para elevar
grandes pesos, o accionar bancos de fuerza, entre otros usos.1.2-
Tipos de cadenasSegn la geometra que presenten los eslabones o
enlaces que conforman las cadenas, y dentro de la divisin entre
cadenas de transmisin de potencia, de manutencin y de carga, stas
pueden ser a su vez de diversos tipos, como se expone a
continuacin:- Cadenas de transmisin de potencia:
Figura 2. Cadena de casquillos fijosEn el tipo anterior de
cadenas de casquillos fijos, el casquillo no rota ni gira respecto
a las placas interiores de la cadena.
Figura 3. Cadena de bujes
Figura 4. Cadena de rodillosEn las cadenas de rodillos se monta
un rodillo cilndrico adicional montado sobre el casquillo de la
cadena. Los rodillos se montan sueltos, de manera que pueden girar
libremente sobre el casquillo. Esto mejora el rozamiento entre la
cadena y la rueda dentada sobre la que engrana.A continuacin, se
adjunta dos tipos de cadenas de transmisin de potencia que ofrecen
un funcionamiento ms silencioso y uniforme (figuras 5 y 6). No
obstante, estos tipos no son recomendables para transmitir grandes
pares de fuerza ni velocidades de giros elevadas, dada el riesgo
que existe de desengranar la cadena de transmisin de la rueda
dentada.
Figura 5. Cadena silenciosa de casquillos o cadena Gale
Figura 6. Cadena silenciosa con pasador de media caa- Cadenas de
manutencin y transportadoras:
Figura 7. Tipos de Cadenas de Manutencin- Cadenas de carga:La
misin principal de las cadenas de carga es la de poder transmitir
elevados niveles de esfuerzos. Para ello debe disponer de una mayor
seccin resistente que las cadenas de transmisin normales. Esto se
consigue aadiendo ms placas que unan los eslabones de la cadena.A
continuacin se incluyen algunos tipos de cadenas de carga.
Figura 8. Tipos de Cadenas de Carga
2- Caracterizacin del sistema2.1- Anlisis cinemticoEn toda
cadena de transmisin, cada vez que se produce el engrane de un
eslabn con la rueda dentada, se produce una variacin tanto en la
trayectoria como la velocidad del eslabn. Es lo que se conoce como
"efecto poligonal".
Figura 9. Movimiento de la cadena sobre la rueda dentadaEn la
figura anteriorb, Brepresentan puntos pertenecientes a la rueda y a
la cadena respectivamente,es la velocidad angular a la que gira la
rueda dentada yDpes su dimetro primitivo.La velocidad lineal de la
rueda (vb) viene expresada en funcin de su velocidad angular de
giro () y su dimetro primitivo (Dp) como,Dp
vb=
2
Por otro lado, y debido al llamado efecto poligonal, la
proyeccin horizontal de la velocidad del puntoBde la cadena (vBx)
vara a lo largo del arco de engrane. Esta variacin de la velocidad
horizontal de la cadena se hace menor conforme aumenta el nmero de
dientes (z) de la rueda.En efecto, si aumenta el nmero de dientes
(z) de la rueda, el ngulo a entre dientes disminuye, por lo que la
geometra poligonal tiende a semejarse a una circunferencia, y el
llamado efecto poligonal se atena por lo que la variacin horizontal
de la velocidad de la cadena (vBx) a lo largo del arco de engrane
se hace menor.No obstante, el nmero de dientes de la rueda no puede
aumentar en demasa, dado que esto supone que la altura de los
mismos se hace ms pequea y la posibilidad de desengranar la cadena,
es decir, que se salga la cadena de la rueda dentada, ser mayor.En
la prctica se suelen emplear los siguientes nmero de dientes tanto
para la rueda menor (pin) como para la rueda mayor:Tabla A. Nmero
de dientes,z
Pin o rueda menor17 - 19 - 21 - 23 - 25
Rueda mayor38 - 57 - 76 - 95 - 114
2.2- Transmisin de esfuerzosEl valor del esfuerzo que transmite
la cadena es mximo en la primera articulacin del eslabn que engrana
con la rueda por el ramal tenso de la cadena, y a partir de ah este
esfuerzo va gradualmente decreciendo conforme avanza por el arco de
engrane hasta salir de la rueda por el ramal de la cadena que est
menos tensado.
Figura 10. Esfuerzos durante el engrane de la cadena en la
ruedaSiF0es el esfuerzo mximo que soporta la cadena y que se
origina en la primera articulacin de la misma al engranar con el
primer diente de la rueda al entrar en contacto, el esfuerzo que
soporta la cadena en las siguientes articulaciones viene expresado
por la siguiente formulacin:sen
Fn= F0[]n
sen(+)
Siendonel nmero de articulacin de la cadena.Por otro lado, la
cadena origina una reaccin sobre la rueda dentada al engranar en
los dientes, que viene expresada por:sen
Gn= F0[]n-1
sen(+)
Ambos valores, tanto esfuerzos entre las articulaciones de la
cadena (Fn) como las reacciones sobre la rueda (Gn), van
decreciendo paulatinamente desde el ramal tenso de la cadena hacia
el ramal menos tenso.Se comprueba que en una de las articulaciones
la reaccin (Gn) sobre la rueda llega a ser radial, es decir, la
articulacin de la cadena aprieta el fondo de la rueda. En el resto
de articulaciones la reaccin de la cadena sobre la rueda se realiza
sobre el flanco de los dientes.El desgaste progresivo de los
dientes hace que la reaccin sobre el flanco se realice cada vez a
una mayor altura, llegando el momento en que al ser la holgura tan
importante la cadena salte el diente y se salga de la rueda.Por
otro lado, la composicin del esfuerzo total (F0) que soporta la
cadena, incluye a su vez los siguientes tipos de esfuerzos segn el
origen:1.- Una componente til o esfuerzo til asociado al par
transmitido (Fu);2.- Otra componente del esfuerzo asociado a la
fuerza centrfuga de la cadena (Fc);3.- Una ltima componente
asociada al peso propio de la cadena o esfuerzo de la catenaria
(Fp). Esta componente del esfuerzo en las cadenas de transmisin de
potencia que suelen ser ms corta es despreciable, pero en las
cadenas de manutencin y de carga, que son ms largas y pesadas, habr
que considerarlo.El esfuerzo total (F0) en la cadena se obtiene
sumando las componentes anteriores:F0= Fu+ Fc+ FpEn el anexo A.1
que incluye las principales frmulas de clculo de las cadenas de
transmisin se puede consultar la formulacin que proporciona los
valores de las distintas componentes del esfuerzo:Fu,FcyFp.2.3-
Potencia transmitidaLa potencia transmitida por la cadena viene
determinada por el esfuerzo til (Fu) y su velocidad lineal promedio
(v):P = Fu vSiendo (Fu) el esfuerzo til asociado al par de fuerza
transmitido, y (v) la velocidad lineal promedio de la cadena, que a
su vez puede ser expresada en funcin de la velocidad angular de
giro () y el dimetro primitivo (Dp) de la rueda dentada como,Dp
v=
2
No obstante, para el clculo y diseo de las cadenas de transmisin
se usar la potencia corregida de clculo (Pc), obtenida a partir de
la potencia transmitida (P) anterior afectada por unos coeficientes
que tendr en cuenta diversos aspectos del montaje y uso de la
cadena:Pc= K1 K2 K3 K4 K5 PA continuacin se expone cmo obtener los
valores de los anteriores coeficientes:- CoeficienteK1:Tiene en
cuenta que el nmero de dientes de la rueda pequea o pin sea
distinto de19. En efecto, si el nmero de dientes del pin es igual
a19el coeficiente (K1) toma de valor la unidad (K1= 1). En caso
contrario, se puede tomar como primera aproximacin para el valor de
(K1) la proporcionada por la siguiente expresin:19
K1=
z
Siendo (z) el nmero de dientes de la rueda pequea o pin.Como
segunda opcin para calcular el coeficiente (K1) se puede emplear la
siguiente tabla:
Tabla 1. CoeficienteK1- CoeficienteK2:Es el coeficiente de
multiplicidad que tiene en cuenta el nmero de cadenas empleadas en
la transmisin (si es simple, es decir, con una cadena, o bien si es
una transmisin con doble cadena, o triple...)
Tabla 2. CoeficienteK2- CoeficienteK3:Tiene en cuenta el nmero
de eslabones o enlaces que conforman la cadena.
Tabla 3. CoeficienteK3Siendonel nmero de eslabones o enlaces de
la cadena yNes el nmero de ruedas de la transmisin.
- CoeficienteK4:Es el factor de servicio que tiene en cuenta las
condiciones en que trabaja la transmisin:
Tabla 4. CoeficienteK4- CoeficienteK5:Es el coeficiente de
duracin en funcin de la vida til prevista para la cadena.
Tabla 5. CoeficienteK5Una vez obtenido los valores de los
distintos coeficientes se calcula el valor de la potencia corregida
de clculo (Pc) a partir de la expresin siguiente como ya se ha
visto:Pc= K1 K2 K3 K4 K5 PCon el valor de la potencia corregida de
clculo (Pc) obtenida y la velocidad de giro de la rueda pequea o
pin se entra en las siguientes tablas de las que se obtiene la
serie y tipo de cadena necesaria y su paso.
Tabla 6. Diagramas para la seleccin de cadenas de transmisin de
potencia3- Ejemplo de clculo de una cadena de transmisinComo
aplicacin prctica de lo anterior, en este captulo se tratar de
calcular una transmisin por cadenas que conecta un motor elctrico
(mquina motriz) con un compresor de aire de pistn (mquina
conducida) y que responda a las siguientes caractersticas tcnicas
como datos de entrada:- Accionamiento: mediante motor elctrico
dotado de un motorreductor en el eje de salida consistente en un
sinfn-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)- Potencia del
motor elctrico: 28 kW.- Mquina accionada: compresor de aire de 1
pistn, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.)- Relacin de
transmisin: 3- Duracin vida til estimada: 15000 horas.- Distancia
entre centros de ruedas de la transmisin: 1500 mm (aprox.)1) Nmero
de dientes de las ruedas de la transmisin:Como la relacin de
transmisin entre la mquina conductora y conducida es de 3, de la
Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el nmero de dientes para
ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se
aproxime a la relacin de transmisin que se necesita:Nmero de
dientes rueda menor (pin),z1= 25Nmero de dientes rueda mayor,z2=
76Relacin de transmisin obtenida,r = 76 / 25 = 3,042) Clculo de la
potencia corregida de clculo (Pc):La potencia corregida de clculo
(Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) se calcula a
partir de la siguiente expresin vista en el apartado 2.3:Pc= K1 K2
K3 K4 K5 Pdonde,P = 28 kW, es la potencia que transmite la mquina
conductora.Los coeficientes correctores se calcula de las tablas
vistas en el apartado 2.3.- CoeficienteK1:El coeficiente se puede
obtener de la siguiente expresin:K1= 19 / z1Siendo (z1) el nmero de
dientes de la rueda pequea o pin. En este caso,K1= 19 / z1= 19 / 25
= 0,76El coeficiente tambin se puede obtener de la Tabla 1,
entrando con el nmero de dientes del pin.- CoeficienteK2:Es el
coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero de
cadenas empleadas en la transmisin, que en este caso al tratarse de
una cadena simple vale la unidad, segn la tabla 2.K2= 1-
CoeficienteK3:Tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que
conforman la cadena. En esta primera iteracin del clculo, al
carecer de informacin sobre la longitud que saldr de la cadena, se
va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente
toma el valor unidad, segn la tabla 3.K3= 1Posteriormente, y una
vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de
ruedas y obtenidos sus dimetros se podr conocer la longitud exacta
de la cadena, con lo que habr que volver a este punto para obtener
el coeficiente (K3) con ms exactitud.- CoeficienteK4:Es el factor
de servicio. En este caso al tratarse de un motor elctrico como
mquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistn como
mquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio
de valor:K4= 1,8- CoeficienteK5:Es el coeficiente de duracin en
funcin de la vida til prevista para la cadena. En este caso, se
supone una duracin de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta
un coeficiente de:K5= 1Una vez calculados todos los coeficientes ya
se puede obtener la potencia corregida de clculo (Pc):Pc= K1 K2 K3
K4 K5 P = 0,76 1 1 1,8 1 28 = 38,3 kW3) Seleccin del tipo de
cadena:La seleccin del tipo de cadena se realiza utilizando la
tabla 6 del apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes
valores:Potencia corregida de clculo (Pc):38,3 kW;Cadena
simple;Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.Con estos valores
resulta una cadena Tipo20B; de paso,p = 31,75 mm.4) Clculo del
dimetro de las ruedas:Segn la lista de formulaciones que aparecen
en el anexo A1 se puede obtener los dimetros primitivos (Dp) de las
ruedas mediante la expresin:
p
Dp=
sen ( / z)
donde,p, es el paso en mm.z, es el nmero de dientes.En este caso
se tiene que:- Rueda pin:31,75
Dp1= = 253,32 mm
sen ( / 25)
- Rueda Mayor:31,75
Dp2= = 768,30 mm
sen ( / 76)
5) Clculo de la longitud de la cadena (L):Mediante la siguiente
expresin se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:L (
z1+ z2) 2
= + ( z2- z1) + O1O2 cos
p 2 p
donde,L, es la longitud total de la cadena en mm;p, es el paso
de la cadena, en mm;z1, es el nmero de dientes del pin;z2, es el
nmero de dientes de la rueda mayor;O1O2, es la distancia entre
centros de las ruedas, en mm;, es el ngulo de contacto, en
radianes. Analticamente se obtiene a partir de la siguiente
expresin:R2- R1
= sen-1()
O1O2
siendoR2yR1los respectivos radios de las ruedas mayor y pin.La
expresinL/p(longitud/paso de la cadena) indica el nmero de
eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un nmero entero, por
lo que habr que ajustar la distancia entre centrosO1O2para que esto
se cumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de
aplicar la expresin anterior en un proceso que es
iterativo:O1O2mmradianesL / p(n de eslabones)
15000,172146,39
14950,173146,08
14940,173146
Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes
caractersticas:Longitud total (L):4635,5 mm, que se obtiene
multiplicando el nmero de eslabones obtenidos (146) por el paso
(31,75 mm.)Distancia entre centros de las ruedas (O1O2):1494 mm.Con
la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su nmero de
eslabones (n = 146) se recalcula el coeficienteK3que tiene en
cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman a la cadena.
Volviendo a la tabla 3 resulta,K3= 0,8Con este valor se vuelve a
recalcular la potencia corregida de clculo (Pc):Pc= K1 K2 K3 K4 K5
P = 0,76 1 0,8 1,8 1 28 = 30,64 kWDe nuevo, la seleccin del tipo de
cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando
con los siguientes valores:Potencia corregida de clculo (Pc):30,64
kW;Cadena simple;Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.Con estos
valores resulta de nuevo una cadena Tipo20B, de paso:31,75 mm.6)
Comprobacin de la velocidad lineal (v):Segn la lista de
formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor
de la velocidad lineal promedio (v) de la cadena a partir de la
siguiente expresin:p zi Ni
v=
60
donde,p, es el paso de la cadenazi, es el nmero de dientes de la
ruedaiconsideradaNi, es la velocidad de giro (en r.p.m.) de la
ruedaiconsiderada.En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda
pin se tiene que:p = 31,75 mm (0,03175 m);z1= 25dientes;N1= 600
r.p.m.Por lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser
de:0,03175 25 600
v= = 7,94 m/s
60
Este valor es inferior a los16 m/sque marca como lmite mximo la
tabla incluida en el anexo A5 de velocidades mximas en cadenas, que
para una cadena de paso31,75 mmmarca los siguientes valores
lmites:
Paso de la cadena(mm)Velocidad de giro mxima(r.p.m.)Velocidad
lineal mxima(m/s)
31,75160016
(*) Extracto de la tabla de velocidades mximas en cadenas del
anexo A57) Comprobacin del esfuerzo total soportado por la
cadena:Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1
se puede obtener el valor del esfuerzo til (Fu) que desarrolla la
cadena a partir de la siguiente expresin:P
Fu=
v
donde,Fu, es el esfuerzo til que desarrolla la cadenaP, es la
potencia transmitida, en este caso,28 kW(28000 W)v, es la velocidad
lineal promedio, obtenida en el apartado anterior (7,94
m/s)Sustituyendo valores resulta un esfuerzo til de:28000
Fu= = 3526 N
7,94
El otro componente del esfuerzo, el debido a la fuerza centrfuga
de la cadena (Fc), viene determinado por la siguiente expresin:Fc=
M v2SiendoMla masa unitaria (kg/m) de la cadena.De la tabla de
caractersticas tcnicas para cadena simple de rodillos que se
incluye en el anexo A2 se puede obtener que para una cadena Tipo
20B y paso 31,75 mm resultan las siguientes caractersticas:Peso
unitario (M):3,70 kg/mCarga de Rotura (R):10000 kpSustituyendo
valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuerzo debido a la
fuerza centrfuga de la cadena de:Fc= M v2= 3,70 7,942= 233 NPor lo
tanto el esfuerzo total que soporta la cadena vale:F0= Fu+ Fc= 3526
+ 233 = 3759 N (383,31 kp)Por lo que resulta un coeficiente de
seguridad de: R 10000
Cs= = = 26
F0 383,31
Se considera de buena prctica disponer de un coeficiente de
seguridad de al menosCs > 12, por lo que se cumple con la cadena
seleccionada.8) Comprobacin de la presin mxima de contacto:Segn la
lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 la presin de
contacto (Ps) que ejerce la cadena sobre el flanco del diente de la
rueda se puede calcular a partir de la siguiente expresin:F0
Ps=
d l
donde,F0, es el esfuerzo total que transmite la cadenad, es el
dimetro del perno (buln o eje) de la cadenal, es la longitud del
casquillo de la cadena. En las tablas de caractersticas de la
cadena que se incluyen en el anexo A2 tambin aparece como el ancho
del eslabn interior.De nuevo, de la tabla de caractersticas tcnicas
para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se
puede obtener para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm los
parmetros anteriores:Dimetro del perno o eje (d):10,17 mmLongitud
del casquillo o anchura del eslabn interior (l):29,01
mmSustituyendo, resulta una presin o tensin de contacto de:3759
Ps= = 12,74 MPa
10,17 29,01
Valor que es inferior a laPsMx= 17 MPa, segn se puede extraer de
la tabla con las presiones mximas admisibles en las articulaciones
del anexo A.6.Por lo tanto, la cadena seleccionadaCUMPLE.
- Resultado Final:
-Cadena:
Serie: 20BPaso: 31,75 mmTipo: cadena simple de
rodillosDesarrollo o longitud: 4635,5 mmN de eslabones o enlaces:
146Distancia entre centros de las ruedas: 1494 mm
- Rueda menor o pin:
Nmero de dientes: 25Dimetro primitivo: 253,32 mm- Rueda
mayor:
Nmero de dientes: 76Dimetro primitivo: 768,30 mm
ANEXOS
A.1- Principales frmulas para el clculo de cadenas de
transmisin
A.2- Tabla de caractersticas para cadena simple de rodillos
A.3- Aletas normalizadas para cadenas de rodillos
A.4- Piones y ruedas normalizadas
A.5- Tabla de velocidades mximas en cadenas
A.6- Tabla de presiones mximas admisibles en las articulaciones
de cadenas