Transmisi dan Distribusi Tenaga Listrik

Transmisi dan Distribusi Tenaga Listrik

KARAKTERISTIK LISTRIK DARI SALURAN TRANSMISI

KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI

Konstanta – konstanta saluran

◼ Tahanan (R)

◼ Induktansi (L)

◼ Konduktansi (G)

◼ Kapasitansi (C)

Untuk Saluran Udara, G sangat kecil, untuk memudahkan perhitungan dapat diabaikan, pengaruhnya masih dalam batas yang di dapat diabaikan

Tahanan◼ = Resistivias◼ L = Panjang kawat◼ A = Luas penampanA

lR =

Karena kebanyakan kawat penghantar adalah kawat pilin, maka terdapat faktor koreksi panjang sebesar 1 : untuk konduktor padat1.01 : Konduktor pilin yang terdiri 2 lapis1.02 : Knduktor pilin lebih dari 2 lapis

Mikro – Ohm – cm (pada berbagai temperatur)

Material 0 20 25 50 75 80 100

Cu 100% 1.58 1.72 1.75 1.92 2.09 2.12 2.26

CU97.5% 1.63 1.77 1.8 1.97 2.14 2.18 2.31

Al 61% 2.6 2.83 2.89 3.17 3.46 3.51 3.74

Pengaruh suhu terhadap Tahanan

◼ Rt2= tahanan pada temperatur t2

◼ Rt1= tahanan pada temperatur t1

◼ t1 = koeffisien tahanan pada temperatur t1

)](1[ 12112 ttRR ttt −+=

1

1

0

1tT

t

−=

◼ T0= Temperatur dimana tahanan kawat = 0

10

20

1

2

tT

tT

R

R

t

t

+

+=

t

R

t2

R2

t1

R1

To

Tahanan

◼ 20 = koeffisien temperatur daritahanan pada 20 o C

Material 20 (x 10-3) To ( oC)

Cu 100% 3.93 234.5

CU97.5% 3.83 241.0

Al 61% 4.03 228.1

Tembaga (Cu) 100% mempunyai 20= 0.00393

To = (1/0.00393) – 20 =234.5 oC

Skin Effect

Pengaruh impedansi yang makin membesar pada pusat konduktor atau pengaruh impedansi yang tergantung pada kerapatan konduktor sehingga mengakibatkan harga tahanan effektifnya akan lebih besar .

Tahanan

10 Ohm L5 A

10 Ohm L5 A

10 Ohm

L

5 A

15 A

P = 3 I2R = 750 W

Req = P/(I2) = 750/225 = 3.33 Ohm

R DC = 3.33 Ohm

Sistem DC

Tahanan

10 Ohm L5.5 A

10 Ohm L’4 A

10 Ohm

L

5.5 A

15 A

P = 2x5.52x10 + 42x10 = 765 W

Req = P/(I2) = 765/225 = 3.4 Ohm

R AC = 3.4 Ohm

Sistem AC

INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF DARI RANGKAIAN FASA TUNGGAL

Untuk penurunan rumus induktansi dan reaktansi induktif konduktor, diabaikan 2 faktor :

1. Effect Kulit (Skin effect)

2. Effect Sekitar (proximity effect)

Induktansi

Adanya flux magnet pada saluran

di

dLdan

dt

diLeiL

=

==dt

d =

Dengan permeabilitas µ yang konstant

Fluks magnet mempunyai hub linier dengan arus dan permeablitasnya konstant, maka

iLi

L ==

SephasaIdan

Untuk AC

L riel

LI=

Induktansi

Dua Konduktor / Kumparan

MMM

IM

IM

==

==

2112

1

2121

2

1212 ;

dt

d =

Konduktor 1 arusnya I1 Konduktor 2 : 21

Timbul mutual Induktance

Konduktor 2 arusnya I2 Konduktor 2 : 12

1 2

Induktansi disebabkan fluksi dalam

Ir

xHx

Ir

xI

x

x

2

2

2

2

2 =

=

xx

xx

IHx

IdsH

=

=•2

=•= IdsHmmf

Dari gambar disamping, jarak x dan intensitas Magnetnya Hx

Kerapatan arus uniformnya

ds

dx

Fluksi

Ir

xH x 22

=

Intensitas medan magnet dengan jarak x


dxIr

xdmfluksi

22/

==

mH

typermeabilirelatif

Ir

xHB

o

ror

xx

/104

;

2

7

2

−=

==

==

Kerapatan Fluks

Pada elemen setebal dx

ds

dx

Fluksi


mHLdanI

mHdanJika

IdxI

r

xI

r

xId

r

xd

or

r

/102

110

2

1

/1041

82

2

77

int

7

0

4

3

int

4

3

2

2

−−

−

==

==

==

==

Fluksi yang melingkari/m disebabkan fluksi dalam element

ds

dx

Fluksi

Flux Melingkar antara 2 titik Luar Konduktor

x

IHIHx xxx

2;2 ==

1

27

1

2

2

1

12

ln10.2

ln2

2

2

D

DI

D

DI

dxx

I

dxx

Id

D

D

−=

=

=

=

milemHD

DL

atau

mHD

DL

IL

/log.7411,0

/ln10.2

1

212

1

27

12

1212

=

=

=

−

Arus pada konduktor I, Intensitas medan magnet pada elemen yang berjarak x adalah Hx

dx

P2

Mmf keliling elemen :

Kerapatan fluxInduktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2

D2

P1

D1

x

IBx

2=

Induktansi Saluran 1 phasa 2 Kawat

1

27

1 ln.10.2r

DextL −=

mmHr

DL

mHr

DL

LLL

r

DdanL

r

DL

milemHr

DLatau

mHr

DLmaka

rrdengan

/'

log.482.1

/'

ln.10.4

'log.7441.0

'ln.10.2

/'

log.7441.0

/'

ln.10.2

'

7

21

2

2

2

7

2

1

1

1

7

1

4

1

11

=

=

+=

==

=

=

=

−

−

−

−

Fluks External D

Fluks Internal

L1= L1int+ L1ext

r1

r2

7

1 10.2

1int −=L

)(ln10.2

)ln(ln10.2

)ln4

1(10.2

10)ln.22

1(

4

1

1

7

1

4

1

7

1

7

7

1

1

−

−

−

−

−

=

+=

+=

+=

r

D

r

D

r

D

r

DL

Seluruh circuit (2 kawat)

Induktansi untuk satu kawat/konduktor

'.7411,0

'10.2 7

r

DLogL

r

DLnL

=

= − H/m

mH/mile

Fluksi Untuk suatu kelompok Konduktor

( )

n

n

np

pn

n

np

p

np

p

n

np

nn

n

npnpp

n

np

n

np

n

pp

p

DI

DI

rI

D

DI

D

DI

D

DI

DI

DI

rI

IIII

IIIjadiI

DIDIDI

DI

DI

rI

D

DI

D

DI

r

DI

Jadi

112

2

1

1

7

1

)1(

1

2

2

1

1

112

2

1

1

7

1

121

21

2211

112

2

1

1

7

1

112

2

2

1

1

1

7

1

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

ln......lnln

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

...

0...0

]ln......lnln

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

]ln....ln'

ln[10.2

+++=

++++

+++=

=+++−

=+++=

++++

+++=

++=

−

−

−

−

−

−

−

Konduktor 1,2,3,..n

Arus2 : I1, I2, I3,… In

Jarak2 : D1p, D2p, D3p,… Dnp

Dari persamaaan-[ersamaan terdahulu

D1p1

p

p

p

p

p

p

p

D

DI

r

DI

r

DII

1

2

2

7

21

1

1

1

7

11

7

1

1

1111

ln10.2

'ln10.2

10].ln.2.2

1[

−

−

−

=

=

+=

2

3

n

D2p

D3p

Dnp

Demikian untuk semua konduktor Secara umumnpppp DDDD ==== ...........321

Induktansi antara 2 kelompok konduktor

Daa’

Konduktor X terdiri dari n filament, juga konduktor Y sedang arus dalam kedua kelompok terbagi merata

n

II x

a =n

II

y

a ='dan

Sedang → III yx ==yx II −=

nanacaba

anabaa

a

anabaaanaba

a

DDDr

DDDI

DDDn

I

DDrn

I

.....'

.....ln(10.2

)1

ln......1

ln1

(ln10.2)1

ln....1

ln'

1ln(10.2

n'7

'''

77

−

−−

=

+++−+++=

maka

sehingga

Induktansi antara 2 kelompok konduktor

milemHL

mHL

L

sehingga

n

LLL

n

LL

n

LLLLL

nL

nII

L

x

x

nx

nbarx

ncbarata

a

a

a

aa

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

)D....DD..().........D....DD(

)D...DD().............DD(Dln10.2

...........

.........

D'.......r

D.....Dln10..2

7

nnnbnaanabaa

nnnnb'na'anab'aa'7

2

2

nana

nanaa'7

2

2

=

=

=

+==

++=

=

==

−

−

−

yx

y

y

LLL

milemHL

mHL

+=

=

= −

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2 7

analog

Untuk satu phasa 2 kelompok konduktor

GMD = Dm = geometric mean distanceGMR = Ds = geometric mean radius

Geometric Mean Distance

D1

D4D3

D24

4321 DDDDGMD =

GMD = Dm = geometric mean distance

GMR = Ds = geometric mean radius

Induktansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri

r'

Dln10.2

)D

1ln

r'

1(ln10.2

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

7

7

7

aa

aa

cbaa

I

I

III

−

−

−

=

−=

++=

DD

D

a

bc

Ia +Ib + Ic = 0

Ia = - ( Ib + Ic )

Dari persamaan terdahulu,utk konduktor a

cba

a

a

a

a

LLLsimetri

milemHL

mHL

milemHL

mHL

==

=

=

=

=

−

−

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

/r'

Dlog.4117,0

/r'

Dln10.2

7

7

Dng banyak konduktor (stranded conductor)

Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri

Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3

)DDD

1ln

DDD

1ln

r'

1ln3(10.

3

2

)(3

1

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

2c&1b3,a

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

1c&3b2,a

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

312312312312

7

321

2331

7

3

1223

7

2

3112

7

1

cbaa

aaaa

cbaa

cbaa

cbaa

III

III

III

III

++=

++=

++=

→→→

++=

→→→

++=

−

−

−

−

milemHL

mHL

atau

milemHL

mHL

rI

I

a

a

aa

aa

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

/r'

Dlog.7411,0

/r'

Dln10.2

'

DDDln10.2

)DDD

1ln

r'

1ln3(10.

3

2

7

eq

eq7

3123127

312312

7

=

=

=

=

=

−=

−

−

−

−

Karena Ia = - (Ib+Ic)

Induktansi rata2 per phasa

transposisi

Penggunaan tabel

◼ Reaktansi induktif

+=

=

==

−

−

−−

−

−

fLogGMD

sedang

GMRfLog

fLogGMDGMR

fLogX

GMR

GMDfLogX

mileGMR

GMDLogffLX

L

L

L

3

3

33

3

3

10.657,4

110.657,4

10.657,41

10.657,4

10.657,4

/10.7411,0.22

dimana

Induktive reactance at 1 ft spacing

Indictive reactance spacing factor

Jaringan 3 phasa double circuit

Bila diadakan transposisi seperti gambar diatas didapatkan

3eqD cabcab DDD=

Dab = GMD antara phasa a&b posisi 1 =

Dbc = GMD antara phasa b&c posisi 1 =

Dca = Gmd antara phasa c&a posisi 1 = dh

dg

dgdgdg

2

4 =

Jaringan 3 phasa double circuit

61

31

21

61

2 hgdDeq =

GMR dari masing2 konduktor phasa a=r’ , GMR pada posisi 1 untuk seluruh phasa yang terdidi atas konduktor2 a dan a’ :

kondmilemHf

gr

dL

phmilemHf

gr

dL

L

hfrDDDDGMR

frffrrD

hrhhrrD

frffrrD

ssss

s

s

s

//))('

(2log.7411,0

//)()'

(2log.7411,0

GMR

GMD log.7411,0

)'(

'''

'''

'''

32

31

31

21

61

61

31

21

3321

43

42

41

=

=

=

===

==

==

==

pada posisi 2 pada posisi 3

Induktansi per phasa

masing2 konduktor

KAPASITANSI

+

+

+ +Q +

Konduktor bermuatan Q

= QdsD.

Jarak x dari pusat konduktor, besar kerapatn flux elektrik

x

QDQxD

22. ==

x

Sedang intensitas medan listrik

mF

x

QDE

r

/10.85,8

2

12

0

0

0

−=

=

=

==

permitivitas udara

P2

P1

D2

D1

Q

Beda potensial P1 – P2

1

212

12

ln2

.1

2

D

DQV

dxEV

D

D

=

−=

Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor

D

QbQaJari-jari masing-masing konduktor ra & rb, muatannya Qa & Qb dan jaraknya D

)D

rln

r

Dln(

2

)D

rln

r

Dln(

2

1

b

a

b

a

ba

ab

ba

baab

QQ

V

QQ

QQV

−=

−=

+=

mFV

QC

QV

sehingga

ab

aab

aab

/

rrDln

2

rr

Dln

2

ba

2

ba

2

==

=

( )mileFC

mileFC

ab

ab

r

/

rDln

0194,0rr

/

rrDln

0388,0

1

ba

ba

2

==

=

=dengan

Jika seimbang

mileFC

CC

CC

aban

bnan

/

rDlog

0388,0

2

=

=

=

/////////////////////////////////

a

b

Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor

Kapasitansi antara 2 kelompok konduktor

D

a b

mileFC

mileFCab

/

GMR

GMDlog

0388,0

/

GMR

GMDlog

0194,0

=

=

Kapasitansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri

)(

D

r)lnQ(

r

Dln2

2

1

)D

rln

D

Dln

r

Dln(

2

1

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

c

cba

cba

baacab

cbaac

cbaab

QQQ

OQQQ

QQVV

QQQV

QQQV

+−=

=++

++=+

++=

++=

r

Dln

2

3

r

Dln

2

3

aan

anacab

aacab

QV

VVV

QVV

=

=+

=+

DD

D

a

bc

Jarak masing2 D, jari2 konduktor masing2 r dan muatan masing2 Qa, Qb & Qc

mileFC

mileFC

mFC

nr

n

/

GMR

GMDlog

0388,0

/

rDlog

0388,01

/

rDln

2

=

==

=

untuk kelompok konduktorBila disekitarnya tidak ada muatan


Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3

)DDD

DDDln

DDD

rln

r

DDDln(

6

1

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

2c&1b3,a

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

1c&3b2,a

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

312312

312312

312312

3

312312

23

12

31

31

12

31

23

23

31

23

12

12

cbaab

cbaab

cbaab

cbaab

QQQV

maka

QQQV

QQQV

QQQV

++=

++=

→→→

++=

→→→

++=

transposisi

)D

rln

D

rln

r

Dln2(

2

13

3

)D

rln

r

Dln(

2

1

analog

DDDD

dimana

)D

rln

r

Dln(

2

1

eqeq

eq

eq

eq

3312312eq

eq

eq

cbaan

anacab

caac

baab

QQQV

VVV

QQV

QQV

++=

=+

+=

=

+=

mileFC

mileFC

mFC

V

QQQ

QQQ

nr

n

an

cba

cba

/

GMR

GMDlog

0388,0

/

r

Dlog

0388,01

/

r

Dln

2

r

Dln

2

33

)(

0

eq

eq

eq

=

==

=

=

+−=

=++

Saluran tiga phasa seimbang

untuk kelompok konduktor


Penggunaan tabel

◼ Reaktansi kapasitif

+=

=

==

LogGMDf

sedang

GMRLog

f

LogGMDfGMR

Logf

X

mileGMR

GMDLog

fX

mileGMR

GMDLog

ffCX

L

L

c

6

6

66

6

6

10.093,4

110.

093,4

10.093,41

10.093,4

/10.093,4

/10.0388,0.2

1

2

1

dimana

capasitive reactance at 1 ft spacing

capasitive reactance spacing factor

Contoh soal

Suatu saluran transmissi satu phasa, konduktor phasanya terdiri dari tiga konduktor solid dengan jari2 masing-masing 0,1” sedang konduktor netralnya terdiri dari dua konduktor solid dengan jari2 masing2 0,2”. Konfigurasinya seperti ditunjukkan dalam gambar. Tentukan induktansi masing2 sisi dan induktansi saluran satu phasa tersebut.

20’ 20’

o o o sisi X

O O sisi Y

30’

Contoh soal

o

4,5’ 4,5’

o o8’

Suatu saluran tiga phasa single circuit 60 HZ spt gb samping , masing2 konduktornya diameternya 0,258 in.

Tentukan :besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile

Dari contoh diatas bila masing2 konduktornya adalah No.2 single strand hard drawn copper.

Tentukan besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile

Transmisi dan Distribusi Tenaga Listrik

Documents