TRANSMETIMI I NXEHTËSISË

85

KAPITULLI -X- TRANSMETIMI I NXEHTËSISË

10.1-1 Hyrje Transmetimi i nxehtësisë është shkenca mbi proçeset e përhapjes (ose këmbimit) të nxehtësisë. Transmetim nxehtësie quhet kalimi i energjisë në formën e nxehtësisë ndërmjet trupave që kanë temperatura të ndryshme. Forca lëvizëse e çdo proçesi të transmetimit të nxehtësisë është diferenca e temperaturave (t) ndërmjet trupit më të nxehtë dhe më të ftohtë.

Transmetimi i nxehtësisë është një fenomen i komplikuar, prandaj gjatë studimit të tij, ai ndahet në proçese më të thjeshta. Dallojmë tre mënyra të veçanta të këmbimit të nxehtësisë: - përcjellshmëria termike, konveksioni dhe rrezatimi termik.

a- Përcjellshmëria termike: kryhet në trupat e ngurtë si dhe në lëngjet dhe gazet në qetësi dhe quhet kalimi i nxehtësisë gjatë kontaktit direkt të trupave (ose pjesëve të një trupi) me tamperaturë të ndryshme.

b- Konveksioni: është fenomen i dhenies së nxehtësisë që kryhet gjatë lëvizjes dhe zhvendosjes në hapësirë të langjeve dhe të gazeve, në konstakt me sipërfaqet e trupave të ngurtë.

c- Rrezatimi termik: paraqet këmbimin e nxehtësisë, në formë të energjisë rrezatuese, që realizohet ndërmjet trupave në largësi.

Në praktikë takohen njëkohësisht të tri mënyrat e transmetimit tënxehtësisë ose dy prej tyre.

Njohja e ligjeve të transmetimit të nxehtësisë është e nevojshme për të gjithë inxhinerët e e fushave të ndryshme prodhimi por edhe për inxhinierët e ndërtimit dhe arkitektet etj, gjatë studimit nga ana e tyre të problemeve të ngrohjes dhe ventilimit e kondicionimit të ndërtesave si edhe të problemeve të prodhimit të materialeve dhe konstruksioneve të ndërtimit, të materialeve termoizolues, etj.

10.1-2 PËRCJELLSHMËRIA TERMIKE

Përcjellshmëria termike paraqet këmbimin e nxehtësisë gjatë kontaktit direkt të mikrogrimcave, si rezultat i lëvizjes termike të tyre ose shkëmbimit energjitik reciprok ndërmjet mikrogrimcave (molekulave, atomeve, elektroneve) nga të cilat përbëhet trupi i dhënë. Kjo paraqet formën kryesore të përhapjes së nxehtësisë në trupat e ngurta.

Në përcjellshmërinë termike, lënda konsiderohet si një masë e plotë homogjene dhe jo si një bashkim grimcash materiale.

Gjatë studimit të mëntrave të ndryshme të këmbimit të nxehtësisë dhe, veçanërisht të përcjellshmërisë termike do të përdorim konceptet dhe përcaktimet kryesore të mëposhtme:

1- Fushë temperaturash: quhet bashkësia e vlerave të temperaturave të të gjithë pikave të hapësirës që studiohet në, një moment të dhënë të kohës.Shprehja matematike e fushës jo stacionare të temperaturës shkruhet:

(10.1)

ku x, y, z – janë koordinatat e hapësirës dhe – koha.

86

Në qoftë se temperatura e pikave të hapësirës (trupit), ndryshon gjatë kohës, atëherë fusha quhet jostacionare, dhe në qoftë se nuk ndryshon atëhere fusha quhet stacionare. Ekuacioni i fushës stacionare të temperaturës shkryhet: t=f(x,y,z)

Ekuacioni i fushës stacionare të temperaturës në një drejtim (x) ka formën:

(10.1 a)

2. Sipërfaqe izotermike quhet vendi gjeometrik i pikave tw hapsirws qw pwr njw çast tw kohws kan temperaturë të njëjtë. Sipërfaqet izotermike nuk mund të ndërpriten me njëra – tjetrën. Në qoftë se sipërfaqet izotermike i ndërpresim me një plan, atëherë në planin e ndërprerjes marrim vijat me t = konst që quhen izoterma ose vija izotermike (fig. 10-1). 3. Gradienti i temperaturës – quhet limiti i raportit te ndryshimit të temperaturës t me distancën ndërmjet izotermave sipas drejtimit normal n, i cili shprehet matematikisht:

(10.2)

gradienti i temperaturës është një vektor më drejtim normal me sipërfaqen izotermike me sensin nga ana e rritjes së temperaturës (fig. 10-2).

Fig. 10-1 Fig. 10- 22 Fig. 10-3

4. Rryma termike ose e nxehtësisë quhet sasia e nxehtësisë që këmbehet ndërmjet dy sipërfaqeve të çfarëdoshme në njësinë e kohës e cila shënohet me Q dhe matet me W. Sasia e nxehtësisë që kalon nëpërmjet njësisë së sipërfaqes dhe njësisë së kohës quhet rrymë termike specifike (ngarkesa termike specifike) ose densitet i rrymës termike, q (W/m2)

Në qoftë se rryma termike i referohet njësisë së sipërfaqes izotermike, atëherë madhësia është vektor që përputhet me drejtimin e grad. t, por me sens të kundërt të tij. (fig. 10-

3)5. Ligji Furje - është një ligj eksperimental që vendos lidhjen ndërmjet

densitetit të rrymës termike dhe gradientit të temperaturës:

(10-3)

t4

t3

t1

t2

0t

nn

n q

n

t

dF

87

Shenja minus tregon se është një vektor normal me sipërfaqen izotermike dhe me sens të kundërt me gradientin e temperaturës. Këtu është një karakteristikë termofizike e lëndës që karakterizon aftësinë e lëndës për të përcjellë nxehtësi dhe ka njësitë matëse W/(m K).

Koefiçenti paraqet sasinë e nxehtësisë, e cila kalon në njësinë e kohës nga 1 m2 e sipërfaqes izotermike për gradientin e temperaturës të barabartë me njësinë. Madhësia e varet nga natyra e lëndës, si : nga struktura e lëndës, densiteti, lagështia, presioni, temperatura, prania e përzierjeve, etj. Koefiçent të përcjellshmërisë termike () më të madh kanë metalet dhe lidhjet e tyre ku = (7-400) W/(m K)/ Materialet termoizoluese dhe ato të ndërtimit kanë koefiçent të vogël që lëviz në kufijtë = (0.02-0.3) W / (m K).

Nga përvoja është vendosur vartësia lineare e koefiçentit të përcjellshmërisë termike nga temperatura, në formën:

(10.4)

o – është koefiçenti i përcjellshmërisë termike në 0oCb – konstante që përcaktohet në rrugë eksperimentale.

Lëndët me porozitet kanë koefiçent të vogël. Kjo shpjegohet me faktin se hapësirat poroze mbushen me gaze që kanë shumë të vogël. Kështu psh penobetonet, polisterolet, etj. që përdoren në ndërtim kanë porozitet të madh dhe pra të vogël dhe prandaj përdoren si materiale termoizoluese. Për materialet me lagështi, koefiçienti është më i madh se për materiale të thatë apo për ujin të marrë veçanërisht. Kështu psh për tullën e thatë =0,35 për ujin =0,6 dhe për tullën me lagështi =0,9 .

a – Muri i rrafshët. Shqyrtojmë një mur homogjen me trashësi dhe me koefiçient =konst. (fig.10-4); me temperaturë në sipërfaqet e jashtme t1 dhe t2 (konstante) ku t2<t1. Temperatura ndryshon vetëm në drejtimin e aksit x (pingul me planin e murit), pra sipërfaqet izotermike janë plane paralele me sipërfaqet e jashtme (studiohet regjimi stacionar).

Në largësi (x) nga sipërfaqja me temperaturë t1 marrim dy sipërfaqe izotermike me largësi dx. Në bazë të ligjit Furje (10-3) shkruajmë:

(10-5)

Duke integruar ekuacionin e dhënë (për q=konst.) kemi:

(10-6)

Nga ekuacioni (10-6) rezulton që temperatura ndryshon në trashësi të murit sipas ligjit linear (vijë e drejtë).

88Konstantja e integrimit c,

përcaktohet nga kushtet në kufi të murit: për x=0, t=t1, nga ku c=t1; për x=; t=t2, atëhere ekuacioni (10-6) merr formën:

;

Ky ekuacion shkruhet gjithmonë në formën:

(10.7)

Raporti / quhet përcjellshmëria termike, ndërsa quhet rezistenca

termike e murit.Për diferenca të mëdha të temperaturave, koefiçienti merret në funksion të

temperaturës. Në këtë rast, në bazë të ligjit Furje për murin e rrafshët kemi:

(10.5a)

Supozojmë se nëpër murin me trashësi kalon i njëjti densitet i rrymës termike q (fig.10-5). Në këtë rast pjerrësia e vijës së temperaturës 1 dhe 2 varet nga lloji i materialit, pra nga koefiçienti i këtij materiali, etj.

(10.8)

Studjojmë përcjellshmërinë termike të murit të rrafshët të përbërë nga n shtresa materialesh të ndryshme që përputhen plotësisht njëra më tjetrën. Për sejcilen shtrese jepen trashësia i dhe koefiçienti i fig. 10-6. Janë të njohura në këtë rast dhe temperaturat e sipërfaqeve të jashtme të murit t1 dhe t4 ( për n = 3 ). Kontakti termik ndërmjet sipërfaqeve të shtresave mendohet ideal. (në të vërtetë nuk ndodh kështu).

Raste të tilla i takojmë me muret dhe mbulesat e ndërtesave, në muraturat e gjeneratorëve të ujit dhe avullit dhe të furravë industrialë elektrike etj.

Për rregjimin stacionar densiteti i rrymës termike (q) që kalon në çdo shtresë të murit është i njëjtë, prandaj në bazë të (10-7) mund të shkruajmë:

x dx

t2

t1

x

t

R

t1 t2

Fig. 10-4

t

2

1>2

Fig. 10-5

q

89

a)

Ndryshimi i temperaturës në çdo shtresë është:

b)

Duke mbledhur anë për anë ekuacionet b dhe duke nxjerrë në dukje (q) kemi:

(10.9)

ku,

është rezistenca termike e murit me shumë shtresa.Për të ndërtuar vijën e shpërndarjes së temperaturave të murit

me shumë shtresa (fig.10-6) përcaktojmë temperaturat ndërmjet shtresave nga ekuacioni b.

(10.10)

Rryma termike që kalon nëpërmjet murit me shumë shtresa me sipërfaqe F m2 llogaritet me formulën: (KëtuF1=F2=F3=F4=F)

(10.11)

Në literaturë, sidomos atë përëndimore rezistenca termike e murit jepet dhe duke ju referuar sipërfaqes në formën:

(10.11a)

Në qoftë se murin me shumë shtresa e zëvëndësojmë me një mur homogjen me një shtresë me trashësi të njëjtë , atëhere futet në llogaritje koefiçienti i barazvlefshëm apo ekuivalent i përcjellshmërisë termikebv=ek i cili përcaktohet nga formulat:

1 32

t4

t3

t2

t1

1 2 3

Fig. 10-6

F1

F2 F3

F4

90

nga ku kemi që:

(10.12)

Supozojmë se ndërmjet dy shtresave të mureve kemi një shtresë ajri me trashësi a

dhe rezistencë termike Ra (fig.10-7a) Meqënëse ka të vogël pra Ra të madhe, shtresa e ajrit në këtë rast paraqitet si një shtresë termoizoluese. Denasiteti i rrymës termike (q) llogaritet

(10.13)

Rezistenca termike e shtresave të ajrit, në varësi të trashësisë së tyre, pozicionit të vendosjes në rrethim (mur) dhe drejtimit të lëvizjes të rrymës termike, jepet në tab. 2-L.

Rezistenca termike e shtresave të mbyllura të ajrit (m2 K/W) Tabela 10-1

Shtresa e ajrit Trashësia e shtresës në mm

Ra

t2

t3

a t4

t1

1 2

1

2

Fig. 10-7a

Fig. 10-7b

2

t1

t2

t3

t4

1 2

RKi

1

Rki

9110 20 30 50 100 150 200-300

Vertikale dhe horizontale me kalimin e rrymës termike nga posht-lart QHorizontale me kalimin e rrymës termike lart-posht Q

0,146

0,154

0,154

0,189

0,163

0,206

0,172

0,223

0,180

0,232

0,180

0,240

0,189

0,240

Gjatë nxjerrjes së formulave llogaritëse për murin me shumë shtresa, është supozuar që shtresat përputhen plotësisht njëra me tjetrën dhe, si rezultat i kontaktit ideal, temperaturat e shtresave të ndryshme në sipërfaqen e kontaktit janë të barabarta. Mirpo edhe për format më të rregullta të trupave përputhja ndërmjet tyre nuk është e plotë dhe bëhet nëpërmjet një shtrse ndërmjetëse. Në konstruksionet mekanike prania e kësaj shtrese të vogël vjen nga ashpërsia e sipërfaqeve, nga shmangia nga forma gjeometrike, por dhe nga hapsira e nevojshme për vendosjen reciproke të tyre. Kështu ndërmjet shtresave formohen hapsira ajrore me trashësi () me , të cilat rritin rezistencën e kalimit të nxehtësisë në mur me vlerën Rki – që paraqet rezistencën termike të kontaktit ndërmjet shtresave, gjë që duhet marrë parasysh gjatë llogaritjes së q. Ndikim të ngjashëm shkakton edhe shtresa e oksidit të metalit në sipërfaqen e kontaktit ndërmjet shtresave (fig.2-7b). Në konstruksionet e ndërtimit shtresa hapsinore ndërmjet sipërfaqeve është dhe më e konsiderueshme.

b. Muri me shtresa johomogjene

Rezistenca termike e rrethimeve (konstruksioneve) në të cilët materiali nga i cili janë përbërë shtresat, nuk është homogjen, si në drejtim paralel me rrymën termike, ashtu edhe në drejtim perpendikular me të, përcaktohet si më poshtë.

Le të jetë konstruksioni me të dhëna si në fig. 10-8.

Fig. 10-8

Metoda e parë. Ndahet konstruksioni sipas planeve paralel me drejtimin e rrymës termike. Në rastin e dhënë, si plane të tillë shërbejnë planet imagjinare të hequra në seksionet AA; BB; dhe CC. Rezistenca termike dhe, si rrjedhim, rryma termike që kalon

I

II

III

A B

Q1 Q2

C

1A B C2

1 2

3

I

II

III

92

në zonën AB është e ndryshme nga rezistenca termike dhe rryma termike (e nxehtësisë) që kalon në zonën BC. Përcaktojmë rrymat termike që transmetohen në këto zona, referuar 1 m gjërësi të shtresave (të marrë perpendikular me planin e fletës)

(10.14)

ku R1 dhe R2 paraqesin rezistencat termike për zonën AB dhe BC Rryma termike që kalon në zonën AC do të jetë:

(10.15)

Për densitetin e rrymës termike specifike mesatare mund të shkruajm:

(10.16)

Këtej rezulton se rezistenca termike mesatare e konstruksionit të dhënë, e llogaritur duke e ndarë konstruksionin në plane paralele me drejtimin e rrymës termike është:

(10.17)

Formula mund të shkruhet edhe në formë:

(10.17a)

ku F1, F2, F3 në m2 – sipërfaqet e seksioneve të veçantë: të konstruksionit, ku vetitë e materialit janë të ndryshme.

Mënyra e dytë: Në këtë rast muri ndahet në plane perpendikulare me drejtimin e rrymës termike dhe përcaktohet rezistenca termike e çdo shtrese.

Shënojmë planet ndarëse me I-I; II-II; dhe III-III. Në planin I-I dhe III-III të konstruksionit kemi:

93

Në planin II-II ku shtresa e materialit është johomogjene, shkruajmë:

(10.18)

Ku

(10.19)

ose në këtë rast

Rezistenca termike e konstruksionit në këtë rast shënohet R.

(10.20)

Në qoftë se vlera e RII nuk e kalon vlerën e R1 më shumë se 25% , atëhere rezistenca termike e konstruksionit llogaritet nga formula:

(10.21)

Në qoftëse vlera RII e kalon vlerën e R më shumë se 25 % dhe gjithashtu konstruksioni ka të dala nga sipërfaqja plane, rezistenca termike përcaktohet në bazë të llogaritjes së fushës së temperaturave, metoda e të cilës jepet në literaturë speciale të termoteknikës së ndërtimit.

c- Muri cilindrik: Studjojmë muri cilindrik me një shtresë homogjene me gjatësi më të dhëna si në fig.10-9. Në konditat e dhëna në rregjim stacionar temperatura t=f(r)

- Rryma termike që kalon në sipërfaqen izotermike me rreze r përcaktohet nga ligji Fourier:

Duke ndarë variablet kemi:

t

r1

r drr2

x

t1

t2

Rt1 t2

Fig. 10-9

94

Duke bërë interpretimin dhe duke shfrytëzuar konditat kufitare në sipërfaqet e murit marrim përfundimisht. (për r = r1, t = t1, për r = r2, t = t2)

(10.22)

ku d1 dhe d2 – diametri i brendshëm dhe i jashtëm i cilindrit.Rryma termike specifike (densiteti i rrymës termike) që i referohet njësisë së gjatësisë së murit cilindrik llogaritet:

(10.23)

Madhësinë e quejmë rezistencë termike e murit cilindrik.

Shpesh rezistenca termike e murit cilindrik jepet dhe duke u përfshirë në të dhe gjatsija e murit – në formën:

Në qoftë se (d2/d1)<2, pra muri cilindrik ka trashësi të vogël, densitetin e rrymës termike mund ta përcaktojmë sipas formulës së murit të rrafshët (me një precizion deri në 4%):

(10.24)

ku është diametri mesatar i murit cilindrik. Shperndarja e temperaturës me murin cilindrik është një kurbë logaritme (fig.10.9). Për murin cilindrik me tre shtresa me të dhëna si në fig.10.10 (ku temperaturat t2 dhe t3 janë të panjohura) për rregjim stacionar, rryma termike specifike llogaritet:

(10.25)

Për n shtresa të murit cilindrik

Fig. 10-10

95

(10.26)

Koefiçienti i barazvlershwm ekuivalent i përcjellshmërisë termike në këtë rast llogaritet:

ku i = 1,2……..n paraqet numrin e shtresave me diametra të brendshëm d1, d2 ….dn dhe me koefiçiente të përcjellshmërisë termike 1, 2 ……..n.

Koncepti i rezistencës termikeDo ti referohemi kryesisht mureve të rafshëta.

Më parë kemi tregua se :

ku i jep rezistencën termike të murit të rrafshët me sipërfaqe

F, që varet si nga lloji i materialit dhe përmasat gjeometrike të trupit. Rezistenca termike i referohet sipërfaqes F; por dhe njësisë së saj (F = 1 m2) pra dhe rrymës termike specifike (q). Në këtë rast:

Rezistenca termike e një numri të rrafshët, etj është e ngjashme me ato të fenomeneve të tjera; ku diferencat e potencialeve shkaktojnë rrymat përkatëse. Kjo gjë shihet qartë nga krahasimi i saj p.sh. me rezistencën elektrike të një përcjellësi me gjatësi dhe seksion s, ku:

Raporti r = 1/. që është inersi i koefiçientit të përcjellshmërisë termike, ka analogji me rezistencën specifike elektrike . Ngjashmëritë e tjera, përkatësisht, ajo e trasësishë të murit me gjatësi të përcjellsit, si dhe të seksioneve F dhe s janë dhe më të kuptueshme. Pikërisht i frymëzuar në ligjin Fourier, Ohmi formuloj me 1827 ligjin për

s

96kalimin e rrymës elektrike. Mbi bazën e kësaj analogjie me që matjet termike janë të vështira, ato realizohen nëpërmjet modeleve elektrike.

Sipas po këtyre koncepteve rezistenca termike për cilindrin është

Rrjeti i rezistencave termike

Do të studiohet rasti kur në konstruksione të ndryshme të përbëra, kontakti ndërmjet sipërfaqeve të trupave të ndryshme është i plotë. Dihet se rezistenca termike e mureve

(konstruksioneve) të përbëra varet si nga ajo e sejcilit element por edhe nga pozicionet e vendosjes së tyre. Referuar transmetimit të nxehtësisë, takohen vendosje në seri, në paralel dhe të kombinuara të mureve apo konstruksioneve të ndryshme:

1 – Vendosja në seri

Shtresat e murit (fig…..) me treguesit e tyre të shprehur përmes rezistencave termike Rm1, Rm2, ……Rm.n, pranohen si trupa të rregullt. Duke qenë të vendosur në drejtim vertikal me kalimin e nxehtësisë, në secilin prej tyre, kalon e njëjta rrymë

( )

e cila mund të shkruhet edhe për temperaturat anësore tm1 e tm.n+1, pra

( )

Nga zgjidhja e shprehjes ( ) dhe nga krahasimi i saj me ( ) del, Rm-rezistenca termike shumare e të gjithë shtresave të murit:

( )

që tregon se, për vendosjet në seri, rezistenca e plotë termike është e barabartë më shumën e rezistencave të veçanta. Në varësi të këtij koncepti llogariten gjithashtu

Fig.

97temperaturat e ndërmjetme, pas të cilave edhe vija e shpërndarjes së tyre, që provohet se ka karakter jo të vijueshmëm

Nëse, duke ruajtur trashësisë e plotë të murit dhe diferencën e temperaturave ndërmjet faqeve ekstreme të tij, të gjitha shtresat e zëvëndësohen me një të vetme, nga barazimi

del koefiçienti i barazvlershëm i përcjellshmërisë termike, bv të këtij konstruksioni.

B. Vendoja në paralel

Elementët e vendosjes paralele kanë trashësi të njëjtë (fig. ), megjithëse syprinat përkatëse F1, F2…., Fn mund të mos jenë të tilla. Duke pranuar për të gjithë konstruksionin sipërfaqe izotermike të rrafshëta, e përsëri në drejtim normal me rrymën e nxehtësisë, kjo e fundit është sa shuma

Krahasimi i kësaj shprehje me barazimin ( ) jep rezistencën e plotë termike. Kur konstruksioni ka vetëm dy elementë, rezulton se:

Fig.tm2tm1

98

( )

Kjo formë provon se: për vendosjet në paralel, rezistenca e plotë termike jepet me raportin e produktit të rezistencave të veçanta ndaj shumës së tyre.

C. Vendosja e përzier

Elementët e vendosur në mënyrë të përzier kanë sigurisht gjeometri dhe materiale të ndryshme. Megjithatë me syprina të kufizuara të transmetimit të nxehtësisë, ata konsiderohen trupa të rregullt e me sipërfaqe izotermike plane. Llogaritjet bëhen pasi rezistencat e veçanta grupohen, paraprakisht, në seri ose në paralel.

Për vendosjen në seri të rezistencës 3 me bashkësinë paralele të krijuar prej rezistencave 1 dhe 2 ( a), nga ekuacionet ( ) dhe ( ), del se

Fig.

ndërsa për grupimin në paralel të Rm1 me atë në seri Rm2, Rm3 – kemi:

Një nga rastet më tipike të shtresave të përziera, dhe madje me mjaft interes praktik, janë soletat e ndërtimit (fig. ) Referuar një syprine të çfarëdoshme F dhe formës së tyre, elementët e tyre janë ndarë në dy grupe paralele:

99 një shtresë homogjene, me syprinë FA, që karakterizohet nga trashësia

, koefiçienti i përcjellshmërisë termike 1 dhe rezistenca

tri shtresa homogjene, të vendosura në seri, me syprinë të njëjtë FB, e të karakterizuara nga trashësitë koefiçientët

1,2, e 1 dhe rezistenca

Bashkërisht, ata japin rezistencën e plotë

KAPITULLI XI

11.1 DHËNIA E NXEHTËSISË ME KONVEKSION

Në qoftë se pranë një sipërfaqeje të një trupi të ngrurtë lëviz një fluid, temperatura e të cilit është me lartë ose më e ulët se temperatura e sipërfaqes së trupit (fig. 11.1), atëhere ndërmjet fluidit dhe trupit të ngurtë ndodh dhënia e nxehtësisë. Proçesi i kalimit të nxehtësisë nga lëngu ose gazi në lëvizje në sipërfaqen e trupit të ngurtë dhe anasjelltas, quhet dhënia e nxehtësië me konveksion ose thjeshtë konveksion. Me qënë se kemi kontakt të drejtpërdrejtë , transmetimi ( këmbimi) sipërfaqësor i nxehtësisë me konveksion shoqërohet edhe me fenomenin e përcjellshmërisë termike të lëngut ose gazit (pranë sipërfaqes së kontaktit). Proçesi i dhënies së nxehtësisë me konveksion është i lidhur në mënyrë të pandarë me zhvendosjen e vetë mjedisit. Prandaj, konveksioni realizohet vetëm me lengjet dhe me gazet, pjesët grimcat e të cilëve mund të zhvendosen me lehtësi në hapsirë.

Sipas shkakut të lëvizjes së fluideve kemi lëvizje të lirë ose lëvizje të detyruar. Lëvizja e lengut (ose gazit), për shkak të diferencës së temperaturave (diferencës së densiteteve) në pika të ndryshme të hapsirës, quhet lëvizje e lirë (ose lëvizje natyrale). Në këtë rast kemi të bëjmë me konveksionin natyral ose të lirë. Ndërsa lëvizja e lëngut ose e gazit (pra e fluidit, f) që lind nga veprimi mekanik i jashtëm (psh nga veprimi i një pompe ose ventilatori) quhet lëvizje e detyruar. Në këtë rast kemi të bëjmë me konveksionin e detyruar. Lëvizja e detyruar dhe e lirë mund të ekzistojnë njëkohësisht.

Rryma termike që jepet në dhënien e nxehtësisë me konveksion përcaktohet me formulën e Njutonit

Fig.

100

(11.1)

- quhet koefiçienti i dhënies së nxehtësisë me konveksion ose koefiçient i konveksionit, i cili në fakt karakterizon intensitetin e dhënies së nxehtësisë

(11.1a)

Duke marrë: kemi:

Nga formula (11.1a) duket se koefiçienti paraqet sasinë e nxehtësisë, e cila këmbehet nga njësia e sipërfaqes në njësinë e kohës për diferencen e temperaturave ndërmjet lengut dhe siperfaqes së murit në 10C ose 1K

Ekuacioni (11.1) mund të shkruhet edhe në formën..

ku është rezistenca termike e konveksionit

Kur rezistenca i referohet njësisë së sipërfaqes (F = 1m2) kemi:

Fig. 11-1 Fig 11-2

11-1.2 Përcaktimi i koefiçientit të konveksionit,

Përcaktimi i koefiçientit është një problem mjaft i vështirë pasi ai varet nga të gjithë ato faktorë që përcaktojnë dhënien e nxehtësisë me konveksion.

t

x

tf

ts

Qt

ts=tmtm

101Në rastin me të përgjithshëm, koefiçienti është funksion i formës së sipërfaqes

(të pllakës ose tubit), i përmasave 1, 2, …..i temperaturës dhe i shpejtësisë së lëvizjes së fluidit tf dhe w) i vetive fizike të lëngut ose gazit ku përfshihen: koefiçienti i përcjellshmërisë termike , nxehtësia specifike cp, densiteti , viskoziteti dinamik , dhe i faktorëve të tjerë, si më poshtë.

Pra: (2.28)

Për dhënien e nxehtësisë pranë shtresës kufitare të lëngut fig. 11.2, në bazë të ligjit Furje mund të shkruajmë:

(a)

Për po këtë sipërfaqe elementare dF sipas ligjit të Njutonit (për dhënien e nxehtësisë me konveksion) mund të shkruajmë:

(b)

Duke barazuar anët e djathta të ekuacioneve a dhe b kemi:

(11.3)

Ky është ekuacioni diferencial i këmbimit të nxehtësisë që shpreh proçesin e kalimit të nxehtësisë pranë trupit. Për shkak të faktorëve të shumtë nga të cilët varet koefiçienti , zgjidhja e ekuacionit (11.3) është shumë e vështirë dhe mjaft e kufizuar. Rëndësi të madhe në studimin e konveksionit merr eksperimenti. Prandaj, për përcaktimin e koefiçientit përdoret gjërësisht teoria e ngjashmërisë, e cila në fakt është teoria e eksperimentit.

Kriteri i Nusseltit; Kriteret e ngjashmërisë. Nga studimi i teorisë së ngjashmërisë në fenomenet e konveksionit janë nxjerrë disa madhësi karaktersitike pa përmasa, të cilat quhen kritere të ngjashmërisë që shënohen sipas gërmave të para të shkencëtarëve që i kanë futur në përdorim. Për konveksionin përdoren kriteri i Nusseltit (Nu); kriteri i Reinoldsit (Re), kriteri i Grashofit (Gr), kriteri i Prand-lit (Pr) dhe kriteri i Pekleit (Pe).

Kriteri që kërkohet është ai i Nuseltit, sepse ai përmban koefiçientin që karakterizon intensivitetin e dhënies së nxehtësisë me konveksion.

(11.4)

Kriteret e tjerë përcaktohen me formulat

102

ku: g – shpejtimi i forcës së gravitetir; v – koefiçienti i viskozitetit kinematik; - koefiçienti i bymimit termik, për efekt të ndryshimit temperaturës. dhe d – përmasat – gjatësia dhe diametria = /( c) koefiçienti i përcjellshmërisë së

temperaturës në trup; w – shpëjtësia e lëvizjes së lëngut ose e gazit (pra e fluidit)

Kuptimin fizik të numrit apo kriterit të Nusseltit mund ta nxjerrim duke konsideru një shtresë të fluidit me trashësi - në të cilin është vendos një diferencë temperaturash

(fig.11-3). Kur fluidi është në qetësi, kemi kalim nxehtësie me përcjellshmëri, ndërsa kur fluidi vehet në lëvizje – kemi kalim apo dhënie nxehtësie me konveksion. Nxehtësia që do të transmetohet për të dy rastet – veç e veç llogaritet:

Formojmë raportin

Jep kriterin ose numrin pa përmasa të Nursseltit (Nu)-i emertuar kështu për nder të Wilhelm Nusselt. Me këtë kriter tregohet sa herë më i madh është konveksioni përkundrejt përcjellshmërisë për të njëjtin shtresë të fluidit, ose (në të kundërt) sa herë më e madhe është rezistenca termike me përcjellshmëri ndaj asaj të konveksionit.

Vlera e Nu=1 është karakteristike për përcjellshmëinë termike të pastër, pikërisht në një shtresë fluidi. Me rritjen e mëtejshme të numrit (Nu) zhvillohet më tej fenomeni i konveksionit, duke u ba më intensiv.

Ekuacioni kriterial për përcaktimin e kriterit Nu kur ekzistojnë njëkohësisht konveksioni i lirë dhe i detyruar shkruhet:

(11.5)

Për konveksionin e detyruar (lëvizje e detyruar e lëngut ose gazit)

(11.6)

Për konveksionin e lirë (lëvizje e lirë e lëngut ose gazit)

Shtresa e fluidit

Q

Tm2 = tm2

Tm1 = tm1

Ww

Fig.11-3

103

(11.7)

Kur fluidi që rrjedh është gaz me të njëjtën numër atomesh në molekulë me ajrin ekuacionet e mësipërme thjeshtohen respektivisht me formën:

(11.8)

Për të gjithë ekuacionet kriteriale janë të domozdoshëm edhe temperatura llogaritëse e fluidit dhe përmasat llogaritëse të trupit të ngurtë, etj. temperaturat llogaritëse nga e cila varen vetitë fizike të fluidit, që për konveksionin e detyruar merret si mesatare aritmetike e temperaturave të fluidit – në fillim dhe në mbarim të proçesit; dhe (për konveksionin natyral) – merret si mesatare aritmetike e temperaturës së murit me atë të fluidit. Si përmasë llogaritëse pranohet ajo sipas të cilës bëhet lëvizja. Kështu p.sh. diametri i brendshëm ose i jashtëm merret kur lëvizja bëhet gjatë tubit, brenda ose jashtë tij, ndërsa gjatësia ose lartësia e murit, për lëvizje sipas drejtimit horizonatl ose vertikal. Për kanalet me seksion F, jo rrethor e me perimetër U, si përmasë përcaktuese përdoret diametri hidraulik i tyre.

dh = 4F/U (11.9)

Karakteri i lëvizjes së lëngut ose gazit pranë murit varet nga forma e sipërfaqes, pozicioni i saj në hapsirë dhe nga drejtimi i rrymës termike. Në fig.11-4a,b,c,d,e po tregojmë tabllonë e lëvizjes së mbartësit të nxehtësisë pranë murit të nxehtë vertikal (a) pranë murit të nxehtë horizonatl b dhe c dhe pranë murit të ftohtë horizontal d dhe e.

Nga përpunimi i rezultateve të shumta, të nxjerrë gjatë studimit të dhënies së nxehtësisë në rastin e konveksionit të lirë, është përcaktuar se ekuacioni kriterial për llogaritjen e koefiçientit mesatar është si më poshtë: ( i cili vlen për forma të ndryshme të sipërfaqes që këmben nxehtësi ndër të tjera edhe për sipërfaqen e rrafshët pranë murit vertikal ose horizontal fig.11-4)

(11.10)

Fig. 11-4

Tabela 11.1

x

x Q

a) b)

Q

Q c)

d)

Q

e) Q

104Gr, Pr n c10-352-102 1,18 1/85,1022,107 0,54 1/42,10710.1012 0,135 1/3

Vlera e koefiçientëve (c) dhe (n), varen nga produkti (Gr, Pr) Tabela 11.1.Përmasa përcaktuese varet nga forma dhe vendosja e sipërfaqes që këmben nxehtësi.

Për tubin, përmasa përcaktuese në llogaritje të Nu është diametri (d), për pllakën ose murin vertikal lartësia e tij (h), për sipërfaqen horizontale plane – përmasa më e vogël e saj, etj.

KAPITULLI -XII- KËMBIMI I NXEHTËSISË ME RREZATIM

12.1 Të përgjithshme

Proçesi i rrezatimit termik qëndron në kalimin reciprok të nxehtësisë nga një trup në një tjetër nëpërmjet valëve elektromagnetike dhe energjisë së fotoneve që lindin si rezultat i shndërrimit të energjisë së brendhme të lendes (dhe kryesisht të energjisë termike) në energji të rrezatimit. Energjia rrezatuese, pra, përbëhet nga energjia e valëve elektromagnetike me gjatësi të ndryshme të tyre dhe nga energjia e fotoneve. Valët elektromagnetike dhe fotonet (kuantet) shpërndahen nga një shtresë e hollë sipërfaqësore e trupit në të gjitha drejtimet. Energjia e rrezatuar, gjatë rrugës së saj, mund të bjerë mbi trupa të tjerë dhe mund të absorbohet, të pasqyrohet ose të depërtojë nëpër to. Ajo që absorbohet kthehet psërsëri në nxehtësi (duke rritur temperaturën e trupave). Pra, këmbimi i nxehtësisë me rrezatim është i lidhur me shnderrimin reciprok të nxehtësisë në energji rrezatuese dhe të energjisë rrezatuese në nxehtësi.

Të gjithë trupat rrezatojnë dhe absorbojnë energji rrezatuese në çfarëdo temperature, por sasia e energjisë së transmetuar (nxehtësisë) me anë të rrezatimit rritet me rritjen e temperaturës së trupit që rrezaton.

Rrezatimi shumar, që jepet nëpërmjet një sipërfaqeje të çfarëdoshme në njësi të kohës, quhet rrymë rrezatuese Q (W). madhësia q = Q / F (W/m2) – quhet fuqi rrezatuese, rrezatim vetiak ose densiteti i rrymës rrezatuse.

Absorbimi i energjisë rrezatuese ndodh në një shtresë të hollë të sipërfaqes së trupit të ngurtë. Për metalet, kjo shtresë ka trashësi të barabartë me 1 mikron =1m, ndërsa për materialet jometalikë, trashësia arrin deri në 1 mm.

Le të supozojmë se nga gjithë rryma rrezatuese (energjia) Q që bie mbi një trup, pjesa Qa absorbohet, pjesa Qr pasqyrohet dhe Qd kalon nëpër rrup fig.12-1 kështu që:

105

(12.1)ose

(12.1a)

Fig. 12-1ku

a = Qa /Q – koefiçienti i absorbimit të trupit (ose aftësia absorbuese e trupit)r = Qr / Q – koefiçienti i pasqyrimit të trupit (ose aftësia pasqyruese)d =Qd / Q – koefiçienti i depërtimit të trupit (ose aftësia depërtuese)

Trupi që absorbon të gjithë energjinë (rrymën rrezatuese) që bie në të quhet absolutisht i zi. Për një trup të tillë a = 1 dhe r = d = 0. Trupa absolutisht të zinj me natyrë nuk ka (pra a < 1). Duhet përmendur se për temperatura mesatare (të zakonshme) ngjyra e sipërfaqes nuk përcakton aftësinë e saj absorbuese. Në këto kushte trupat e bardhë absorbojnë energjinë rrezatuese si edhe trupat e zinj. Kështu p.sh. bora ka a = 0,985): kadifja e zezë e ka a = 0,955; shajaku i zi e ka a = 0,98, etj.

Trupi që pasqyron të gjithë energjinë që bie në të quhet absolutisht i bardhë. Në këtë rast r = 1 dhe a =d =0. Sipërfaqja e mureve të jashtme e suvatuar me ngjyrë të bardhë i reflekton rrezet e dukshme të diellit ndërsa rrezet e padukshme (termiket) i absorbon intensivisht.

Trupi që depërton të gjithë energjinë rrezatuese që bie në të quhet absolutisht i tejdukshëm (transparent) ose diatermik. Për këto trupa d = 1 dhe r = a = 0. Veti më të madhe diatermike zotërojnë gazet. Kështu shtresa e ajrit deri në një trashësi e konsiderueshme mund të konsiderohet diatermike në përzierje me avuj uji, ai është te gjysëm diatermik. Trupat e ngurtë dhe disa lëngje (si uji, alkooli) janë praktikisht të padepërtueshëm nga rrezet tëermike pra kanë d = 0; në këtë rast (për trupat gri ose real)

a + r = 1

- Shumë trupa janë të depërtueshëm vetëm për gjatësi valësh të caktuara, kështu xhami i dritares depërtohet nga rrezet e dritës (për = 0,4 0,8 m) por për rrezet ultraviolet pothuajse është i padepërtueshëm.

12-1.1 Ligjet e rrezatimit

1. Ligji i Plankut – vendos varësinë e intensitetit të rrezatimit të trupit absolutisht të zi, Iz

nga gjatësia e valës dhe temperatura T (fig.12-2)

Pra (12.2) (2.36)

Qn

Qr

Qa

Qd

IZ

I

I

106

Intensiteti i rrezatimit I është energjia që rrezaton njësia e sipërfaqes në njësi të kohës për një gjatësi vale të caktuar (

/m3 ).

2. Ligji Stefan – Boltzman – përcakton varësinë e fuqisë rrezatuese të trupit absolutisht të zi Ez nga temperatura. Sipas këtij ligji, sasia e energjisë (fuqia rrezatuese) që rrezaton në 1 orë 1 m2 e trupit absolutisht të zi do të jetë.

(12.3)

- quhet konstante e rrezatimit të trupit absolut të zi

- quhet koefiçienti i rrezatimit të trupit absolut të zi

Eksperimentet kanë treguar se ky ligj mund të përdoret edhe për trupat real (gri). Në këtë rast kemi:

(12.4)

ku E – fuqia rrezatuese e trupit real (gri) dhe C – koefiçienti i rrezatimit të trupit gri, i cili varion 0 C 5,7.Në fig. 12-3 po tregojmë intensitetin e rrezatimit për trupin absolut të zi dhe për trupin gri në funksion të gjatësisë së valës .

Fig. 2.16

Raporti (12.5)

quhet koefiçienti i nxirjes ose i emëtimit ( = 0 1)

atëhere (12.3a)

3. Ligji i Kirkofit – që shprehet. Raporti i fuqisë rrezatuese të trupit mbi aftësinë absorbuese të tij është e njëjtë për të gjitha trupat që ndodhen në të njëjtën temperaturë dhe është i barabartë me fuqinë rrezatuese të trupit absolutisht të zi, për po atë temperaturë, kemi pra :

(12.6)

vlen dhe raporti

Iz

T3

T2

T1

dx

Fig. 12-2

107

Meqënëse , atëherë për të gjitha truopat gri = , pra për kushtet e ekulibrit termodinamik, koefiçienti i absorbimit numerikisht është i barabartë me koefiçientin e nxjirjes.

4. Ligji i Lambertit – përcakton varësinë e energjisë që rrezaton trupi nga drejtimi i rrezatimit. Energjinë më të madhe zotërojnë rrezet sipas drejtimit normal me sipqrfaqen rrezatuese. Në drejtimet e tjera, sasia e energjisë që rrezatohet është më e vogël dhe

shprehet nga ligji i Lambertit.Në qoftë se Qn - është sasia e energjisë, e rrezatuar në drejtim normal me sipërfaqen, ndërsa Q() në drejtim që formon këndin ( ) me normalen (fig.12-4), atëhere ligji i Lambertit shkruhet.

ose (12.7)

12-1.2 Këmbimi i nxehtësisë me rrezatim ndërmjet trupave të ngurtë

Intensiviteti i këmbimit të nxehtësisë me rrezatim ndërmjet trupave të ngurtë varet në përgjithësi nga vetitë fizike të këtyre trupave, nga temperatura e tyre, largësia ndërmjet tyre dhe vendosja e tyre reciproke.

1. Studjojmë këmbimin e nxehtësisë me rrezatim, në rregjimin stacionar, ndërmjet dy mureve me sipërfaqe paralele që kanë sipërfaqe shumë të madhe dhe që vendosen ndërmjet tyre ne largësi të vogël, në mënyrë që rrezatimi i njërit mur të bjerë plotësisht në tjetrin dhe anasjelltas fig. 12-5. Rrezatimi i sejcilit mur pjesërisht absorbohet dhe pjesërisht pasqyrohet (nga njëri tjetri) dhe ky proçes përsëritet disa herë deri në shuarje.

Shënojmë me T1 dhe T2 ( T1 > T2) temperatura e sipërfaqeve të mureve: me C1 dhe C2

koefiçientët e tyre të rrezatimit; me q1 dhe q2 rrymat specifike të energjisë rrezatuese që dalin nga sipërfaqja e parë dhe dytë. Rryma specifike e energjisë që del nga sipërfaqja e parë përbëhet nga rrezatimi vetiak (fuqia rrezatuese) E1 dhe nga rryma specifike e energjisë së pasqyruar (1-a1) q2 e cila është marrë nga trupi i dytë, pra

(12.8)

Analogjikisht rryma specifike e energjisë së rrezatuar nga trupi i dytë është

(12.9)

Rryma specifike e energjisë rrezatuese rezultante q1-2 do të jetë me diferencën (q1 – q2), ku pas transformimeve dhe zëvëndësimeve përkatëse kemi:

(12.10)

ku r dhe Cr – janë përkatësisht koefiçienti i reduktuar i nxirjes dhe koefiçienti i reduktuar i rrezatimit të sistemit, të cilët përcaktohen me formulat:

Qn (En)

Q (E)

F

Fig. 12-4

108

(12.11)

(12.12)

2. Në qoftë se një trup ndodhet brënda sipërfaqeje të një trupi tjetër (fig.12.6), në këtë rast, gjithë energjia që rrezaton trupi i brëndshëm bie në trupin e jashtëm ndërsa rrezatimi i

sipërfaqes së trupit të jashtëm bie vetëm pjesërisht mbi trupin e brëndshëm, ndërsa pjesa tjetër e rrezatimit bie përsëri mbi këtë sipërfaqe. Formula llogaritëse në këtë rast ka pamjen:

(12.13)

ku

(12.14)

kur sipaërfaqja F1 është shumë e vogël atëhere r1

Për të zvogëluar intensitetin e këmbimit të nxehtësisë me rrezatim ndërmjet trupave shërbejnë ekranet mbrojtëse (2.20) të cilët pergatiten nga një shtresë materiali të hollë me koefiçient absorbimi të vogël.

Në qoftë se sipërfaqet e mureve dhe ekrani kanë cilësi të njëjtë (pastërti sipërfaqeje) dhe pergatiten nga i jëjti material, pra C1 = Ce = C2, atëhere një ekran e zvogëlon rrymën termike rrezatuese me 2 herë dy ekrane paralele me 3 herë, n ekrane me ( n + 1 ) herë. Në këtë mënyrë:

(12.15) Fig. 12-7

ekra

n

Te

Ce

T1

C1

a1

T2

C2

a2

Fig. 12-5

T2

T1

a1

C1

E1E2

C2

a2

T1

C1 F1

F2T2

C2

q12 Fig. 12-6

109