Transformaes Gasosas Lucas Posse e SouzaUniversidade Federal de
Gois/Instituto de fsica/[email protected] as
transformaes gasosas com gases ideais, buscamos por meio de uma
transformao isotrmica (temperatura constante) determinar uma
constante de proporo e com ela calcular a quantidade de moles do gs
em um determinado volume. Tambm buscando verificar a veracidade da
Lei de Charles,por meio de uma transformao isocrica (volume
constante), e a Lei de Gay-lussac por meio de uma transformao
isobrica (presso constante) Palavras-chave: Lei de Boyle-Mariotte,
Lei de Charles, Lei de Gay-Lussac, Transformaes gasosas, Gases
ideais.IntroduoLei de Boyle-MariotteObservando presso e volume em
transformaes isotrmicas (de temperatura constante), o fsico e
naturalista de nacionalidade francesa, Robert Boyle, usou um vidro
em forma de U com uma das pontas fechadas contendo ar e mercrio na
ponta aberta conforme a figura abaixo:Figura 01: experincia feita
por Boyle
Fonte: H.Moyss/Curso de Fsica BsicaBoyle mediu a presso exercida
pelo mercrio sobre o volume de ar, conforme a seguinte equao:
(2)Onde a presso atmosfrica, h a diferena de altura entre os dois
ramos do tubo e p a densidade do mercrio. O experimento foi
realizado a temperatura constante com uma determinada quantidade de
gs, mas Boyle percebeu que conforme despejava mercrio dentro do
tubo a presso variava de uma forma inversamente proporcional ao
volume, matematicamente: (3)Tal que k representa uma constante
dependente da temperatura e da quantidade de gs. Figura02: Relao
entre presso e volume
Fonte: MundoeducaaoPodemos definir a Lei de Boyle da seguinte
forma: Em um sistema fechado em que a temperatura mantida
constante, verifica-se que determinada massa de gs ocupa um volume
inversamente proporcional a sua presso (Mundoeducao,2013) Boyle
publicou sua pesquisa em 1662, mas outro cientista e tambm padre
Frances chamado Edme Mariotte chegou a mesma concluso e a formao da
mesma lei, porem s teve seus trabalhos publicados em 1676,mas isso
fez com a esta lei passa-se a ser conhecida como Lei de
Boyle-mariotteLei de CharlesO fsico de nacionalidade francesa
Jacques Charles observando transformaes isocricas (volume
constante), percebeu que a relao entre a presso e a temperatura era
constante e que a presso era diretamente proporcional a
temperatura, ou seja, Se a presso aumenta a temperatura tambm
aumentar, ou seja, matematicamente temos: (4)Tal que k uma
constante, T a temperatura e P a presso. Charles tambm observou
sistemas isobricos (presso constante) e constatou que conforme a
equao: (5) Em que representa o volume o volume do gs a uma certa
temperatura em graus Celsius e o volume em 0 graus Celsius, ambos
sobre a presso de 1 atm, assumia sempre um valor prximo de . Mas
isso s foi publicado e verificado com melhores condies por Joseph
Louis Gay-Lussac, Fisco e qumico Frances que em 1802 que juntou
seus prprios experimentos com o de Charles e publicou sua
pesquisa.Podemos definir a lei de Charles como: A lei de Charles
descreve essa situao, ou seja, em uma transformao isomtrica (volume
constante), a presso e a temperatura sero grandezas diretamente
proporcionais (educaao,2013). Matematicamente temos: (6)Gay-lussac
tambm criou sua prpria lei a qual estabelecia em uma transformao
isobrica (presso constante), temperatura e volume so grandezas
diretamente proporcionais. matematicamente: (7)Todos os fundamentos
foram desenvolvidos com base na relao da equao fundamental dos
gases. (8)
MetodologiaDividimos o experimento em trs partes, analisando trs
transformaes diferentes e utilizamos um aparelho contendo um
reservatrio de mercrio e um tubo de gs.Na primeira parte do
experimento, analisamos uma transformao isotrmica (temperatura
constante) utilizando um arranjo experimental conforme a figura
abaixo:Figura03: Arranjo experimental utilizado na primeira
parte
Fonte: Wilson,W,F/Laboratrio de Fsica II
Colocamos o reservatrio de mercrio no extremo superior da rgua e
definimos como zero a extremidade inferior desta. Medimos a altura
da coluna de mercrio no reservatrio, a qual chamamos de h, e tambm
a altura de mercrio no tubo de gs, a qual chamamos de h ento
utilizamos os valores encontrados para calcular o volume no tubo de
gs utilizando a equao: ] (9)
Tal que H representa a posio do topo da coluna e r o raio
interno do tubo de gs, tendo o valor pr-definido de 5,698 mm
(milmetros). Depois, calculamos o valor da presso dentro do tubo de
gs, chamando-a de p. Levamos em que a relao entre a presso na
superfcie do reservatrio de mercrio (presso atmosfrica) e a presso
na superfcie do tubo de gs representada pela diferena entre as
alturas de mercrio no reservatrio de mercrio e no tubo de gs, sendo
esta altura em milmetros (mm) sua presso seria dada em milmetros de
mercrio (mm de Hg). Matematicamente:
(10) Tal que representa a presso atmosfrica. Repetimos os
experimento utilizando 6 alturas diferentes e ento montamos uma
tabela com os valores obtidos. Com o auxlio da tabela tambm
construmos um grfico relacionando a presso com o inverso do volume,
fazendo os ajustes necessrios, e ento com o coeficiente angular da
curva, denominado C, encontramos o nmero de moles n dentro do tubo
de gs com a seguinte equao:
(11)
Tal que R representa a constante universal dos gases, a qual
possui o valor fico de 8,31 J/mol.K, T representa a temperatura em
kelvin e a presso dada em pascal. Para isso tomamos a relao de que
1 mm Hg equivale a 133,3 Pascal (N/m).Na Segunda parte do
experimento observamos uma transformao isocrica, para isso
precisaramos utilizamos um recipiente com agua e uma resistncia
para aquecer a gua e fizemos com que a gua entrasse no sistema de
modo a aquece-lo. O arranjo experimental utilizado ficou conforme a
figura abaixo:
Figura04: Arranjo experimental utilizado na segunda e na
terceira parte
Fonte: Wilson,W,F/Laboratrio de Fsica II
Primeiramente colocamos a gua em temperatura ambiente e
colocamos o reservatrio de mercrio numa posio em que a altura de
mercrio fosse a mesma tanto no reservatrio de mercrio quanto no
tubo de gs fazendo com que o volume ficasse constante. Novamente
utilizamos a extremidade inferior como zero e novamente medimos as
alturas no reservatrio de mercrio (h) e no tubo de gs (h). Ligamos
a resistncia e comeamos a aquecer a gua at que ela alcanasse uma
temperatura de 40C e ajustamos novamente a altura do reservatrio de
mercrio para que o h continuasse na mesma altura inicialmente
estabelecida e repetimos esse ajuste para 5 temperaturas
diferentes, aumentando de 10 em 10C at que a temperatura chegasse a
80C. Construmos ento uma tabela relacionando as temperaturas, em C,
e os h, em milmetros.Depois calculamos a presso p no tubo de gs,
novamente levando em considerao que a relao da presso do
reservatrio de mercrio e do tubo de gs a diferena entre as alturas
e utilizamos, novamente, a equao: (12)Com os valores encontrados
construmos uma tabela relacionando a presso em pascal com a
temperatura em kelvin e tambm construmos um grfico da presso em
funo da temperatura, fazendo os ajustes necessrios. Calculamos
tambm o volume, usando novamente a equao:
] (13)
E tambm calculamos o nmero de mols com a equao:
(14)
Tomando o mesmo valor utilizado anteriormente para o r e para o
R.Na terceira parte do experimento, analisamos uma transformao
isobrica (presso constante) utilizando o mesmo arranjo
experimental. Colocamos a gua a temperatura de 40C e colocamos o
reservatrio de mercrio numa posio em que a altura do nvel de
mercrio fosse igual a altura do nvel de mercrio do tubo de gs.
Medimos essa altura e fomos aumentando a temperatura de 10 em 10C
at alcanarmos 80C e cada vez em que a temperatura estabilizava,
ajustvamos a posio do reservatrio de mercrio para que o h e o h
ficassem iguais. Construmos ento uma tabela relacionando o H, topo
da coluna do tubo de gs, com a temperatura em graus Celsius.
Calculamos o volume do tubo de gs com a equao:
] (15)
E medimos a presso atmosfrica com o auxlio de um barmetro e
construmos uma tabela relacionando o volume, em m, e a temperatura,
em k.Construmos tambm um grfico com volume em relao a temperatura
realizando os ajustes apropriados e calculamos o nmero de mols
utilizando a equao fundamental dos gases:
(16)
Analises e Resultados
Para cumprir o objetivo da primeira parte, de chegar a constante
de proporcionalidade C e calcular o nmero de moles no tubo de gs,
montamos a seguinte tabela:
Tabela01:Tabela de dados da primeira
parteh(mm)h(mm)h-h(mm)H-h(mm)p (Pa)V(m)1/V(m)
1300,00,5767,00,5533,01,01141,0164825,50,21,201x83260,82
1200,00,5758,00,5442,01,01231,0152695,20,21,293x77351,17
1150,00,5752,00,5398,01,01291,0146830,00,21,354x73856,40
1100,00,5744,00,5356,01,01371,0141231,30,21,435x69660,03
1050,00,5739,00,5311,01,01411,0135232,80,21,486x67271,15
1000,00,5734,00,5266,01,01471,0129234,30,21,537x65040,69
E em seguida montamos um grfico relacionando a presso em funo do
volume utilizando o programa origin:Figura05:Grafico da transformao
isotrmica
Fonte: POSSE, L, S.
O programa nos informou que o coeficiente angular da reta,
denominado C, era igual a 1,99284 e assim foi possvel calcular o
nmero de mols no tubo de gs pela equao: (17)
Aplicando o valores na equao, chegamos ao valor para o n de
7,66x mols e comprovamos a lei de Boyle-mariotte pois pode ser
observado no grfico e na tabela que a presso diminui de acordo com
que o volume aumenta, ou seja, so inversamente proporcionais em um
sistema isotrmico.O objetivo da segunda parte do experimento, era
de comprovar a Lei de Charles e tambm calcular o nmero de moles no
tubo de gs, para isso montamos primeiro uma tabela relacionando
temperatura e a altura de mercrio no reservatrio de mercrio,
obtendo assim:
Tabela02:Tabela de dados da segunda parte, temperatura e
alturaTemperatura (C)h(mm)
400,18500,5
500,18800,5
600,19050,5
700,19340,5
800,19660,5
E tambm montamos uma tabela relacionando presso e
temperatura:
Tabela03:Tabela de dados da segunda parte, temperatura e
pressoPresso(Pa)Temperatura (k)
112438,50,2313,160,1
116437,50,2323,160,1
119770,00,2333,160,1
123635,70,2343,160,1
127901,30,2353,160,1
Pegamos esses valores e montamos ento um grfico com presso em
funo da temperatura, com o auxlio do programa
origin:Figura06:Grafico da transformao isocrica
Fonte: POSSE, L, S.
Com o coeficiente angular da reta encontrado, denominado C, foi
possvel o clculo do nmero de moles dentro do tubo de gs. O
coeficiente angular encontrado C=360,33497 e por meio da equao:
(18)
Encontramos o valor para n de 7,66x mols, e comprovamos o
funcionamento da lei de Charles, sendo possvel observar pelo grfico
e pela tabela que conforme a presso aumenta a temperatura tambm
aumenta, sendo diretamente proporcionais em um sistema isocrica.A
terceira e ltima parte do experimento tinha como objetivo comprovar
a lei de Gay-Lussac e tambm calcular o nmero de mols no tubo de gs,
para isso montamos primeiramente uma tabela relacionando
temperatura, em C, e H(altura do topo do tubo de gs), em milmetros,
a qual ficou da seguinte forma:Tabela04:Tabela de dados da terceira
parte, temperatura e alturaTemperatura (C)H(mm)
400,18810,5
500,18810,5
600,18810,5
700,18810,5
800,18810,5
E depois outra tabela relacionando o volume, em m, com a
temperatura, em K, a qual ficou da seguinte forma:
Tabela05:Tabela de dados da terceira parte, temperatura e
volumeVolume(m)Temperatura(K)
2,159313,160,1
2,221323,160,1
2,302333,160,1
2,373343,160,1
2,496353,160,1
E com base nessa relao, construmos um grfico de volume em funo
da temperatura, o qual ficou conforme a figura abaixo:
Figura06:Grafico da transformao isobrica
Fonte: POSSE, L, S.
Com o grfico montado, pegamos o coeficiente angular, C, para de
modo encontrar novamente o nmero de moles no tubo de gs. O
coeficiente encontrado teve o valor de 6,93748x10-8 e aplicando
este valor na equao:
(19)
Chegamos ao valor de n= 7,83x mols concluindo nosso objetivo,
pois com a observao do grfico e da tabela, pode-se perceber que de
acordo com que o volume aumenta a temperatura tambm aumenta em um
sistema isobrico.
Concluses
No experimento, comprovamos as veracidades da Lei de
Boyle-mariotte, Lei de Charles e Lei de Gay-Lussac com base nas
anlises dos grficos respectivos de cada parte e tambm encontrado o
nmero de moles no tubo de gs. Obtivemos um erro percentual para
cada parte do experimento, denominado . Este valor foi encontrado
pela seguinte equao:
(20)
Tendo como o valor de 8xmols, encontramos um erro percentual
para a primeira parte do experimento, transformao isotrmica, de ,
para a segunda parte, transformao isocrica, de e para a terceira
parte do experimento, transformao isobrica, de . Esses erros
ocorreram por o gs contido no tubo de gs no era completamente
ideal. Tambm foi feita uma comparao entre os n encontrado das
diferentes partes do experimento, utilizando a seguinte equao:
(21)
Encontramos um diferencial de =0,9% comparando o com o , um
comparando o com o , e um =2,17% comparando o com o . Esse
percentual de diferena tambm se deve ao gs dentro do tubo de gs no
ser completamente ideal, conforme na teoria.
Bibliografia
WILSON,W,F,Laboratorio de Fsicia II. Goiania:Editora
UFG,2013
MOYSS,M,N,Curso de Fisica Basica:Edgar blucher,2002
ROCHA,Jennifer Vargas,Transformaao isobaricao ou lei de
Gay-Lussac. Disponivel em: