Page 1 Transformaciones geométricas M.I.A Daniel Alejandro García López
Feb 23, 2016
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Transformaciones geométricas
M.I.A Daniel Alejandro García López
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Qué es una transformación geométrica
• Las operaciones que se aplican a descripciones geométricas de un objeto para cambiar su posición, orientación o tamaño se llaman transformaciones geométricas.
• Transformación de modelado. Dan una descripción jerárquica de un objeto complejo que está compuesto por distintas partes mas simples.
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Transformaciones geométricas bidimensionales básicas
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Traslaciones bidimensionales
• Se realiza mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas.
• Distancias de traslación tx y ty.– X’= X+tx Y=Y+ty– El par (tx,ty) se le llama vector de traslación o
vector de cambio.
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Ecuaciones de traslación bidimensional
• P’=P+T• Donde• P=[x;y] • P’=[x’;y’]• T=[tx;ty]• La traslaciones es un tipo de
transformación de solido-rigido que mueve objetos sin deformarlos
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Matriz de traslación bidimensional
11001001
1''
' yx
dydx
yx
P
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Ejemplo
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Cambio de escala bidimensional
• Altera el tamaño del objeto• Se lleva a cabo multiplicando las posiciones
de os objetos x, y por los factores de escala sx, y sy para producir las coordenadas transformadas x’,y’.
• X’=X.sx• Y’=Y.xy• Valores positivos cambia el tamaño, valores
negativos reflejan sobre uno o mas ejes.
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• Sx cambia la escala en la dirección en x• Sy cambia la escala en la dirección y• Valores inferiores a 1 reducen el tamaño del
objeto• Valores superiores a 1 producen
alargamientos.• Cuando sx y sy son iguales se produce un
cambio de escala uniforme, de los contrario resultan enun cambio de escala diferente.
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Matriz de cambio de escala bidimensional relativa al origen de coordenadas
11000000
1''
' yx
ss
yx
P y
x
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Ejemplo
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Rotación
• Se genera una transformación de rotación de un objeto mediante la especificación de un eje de rotación y un Angulo de rotación
• Un Angulo positivo define una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj
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La ecuación de transformación para rotar la posición de un
punto• X’=xcos(T)-y sin(T)• Y’=xsin(T)-ycos(T)
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• P’=R.P• Donde• R=[ cos(T) –sin(T); sin(T) cos(T)]
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Ejemplo