Transferts radiatifs, Synthèse d’images et Environnement Christophe Renaud
Transferts radiatifs,Synthèse d’images
etEnvironnement
Christophe Renaud
Objectifs
• Panorama des travaux en cours– liens (Synthèse d’images - Environnement)
• Approche pluridisciplinaire (collaborations)– Informaticiens– Mathématiciens– Agronomes
Plan de la présentation
• La radiosité
• Modèles de résolution
• Les facteurs de forme
• Bilan radiatif au sein des couverts végétaux
La radiosité
Fondements
• Issue des « transferts radiatifs de chaleur »
« heat transfers »
- un environnement
- source(s) de chaleur
température de chaque objet à l’équilibre
Synthèse d’images
- un environnement
- source(s) de lumière
éclairage de chaque objet à l’équilibre
)()( transfersheatvisible
Notions fondamentales
Radiosité : puissance énergétique totale quittant un point d’une surface, par unité de surface
• notée B
• mesurée en W/m2
Excitance : similaire à la radiosité, mais pour les « sources » lumineuses
• notée E
Diffusion de la lumière :
Énergie incidente Énergie réfléchie
Énergie transmise
Énergie absorbée
++=1
Les modes de réflexion
Source Source Source
Réflexion spéculaire
Réflexiondiffuse
Cas général
Surfaces « polies » Surfaces rugueuses
Hypothèses simplificatrices
• Pas de milieu participant• Émissions et réflexions diffuses• Surface des objets découpée en éléments de
surface (facettes) • Énergie émise constante sur chaque facette
Notion de facettes
Equation de la radiosité
Fij : proportion de l ’énergie émise par i qui arrive directement sur j
Pour chaque facette i :
N
ijijiii BFEB
1
Radiosité de i
Excitance de i(0 sauf pour les sources)
Réflectance de i
Facteur de formeentre i et j
Système d ’équations
• Une équation par facette
N
ijijiii nipourBFEB
1
1
• Système : EB
avec
jisiF
jisi
ijiij
1
Modèles de résolution
Modèle de résolution initial
Calcul des facteurs de forme
Calcul des facteurs de forme
Résolution du système
Résolution du système
VisualisationVisualisation
Mod
ific
atio
n de
la g
éom
étri
e
Modification des propriétés de réflectance
Modification des conditions
de vision
Commentaires
• mal adapté à la synthèse d ’images– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice
• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive
Méthodes progressives
Commentaires
• mal adapté à la synthèse d ’images– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice
• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive– radiosité hiérarchique
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges
[Pat Hanrahan90]
• Principe :
Commentaires• mal adapté à la synthèse d ’images
– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice
• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive– radiosité hiérarchique
• Amélioration de l ’interactivité– étude de modèles de résolution spécifiques– thèse de F. Rousselle (LIL - décembre 2000)
• très bons résultats sur le progressif
• extensions en cours sur le hiérarchique
Retour sur le modèle initial
• Bien adapté aux simulations à géométrie constante– variation des conditions d’éclairage– pas de recalcul des facteurs de forme
• Nécessité d’une méthode de résolution rapide– Thèse de M. Leblond (LIL/LMPA - juin 2001)
• propriétés du système
• algorithmes de résolution itératifs
• accélération de la convergence
Les facteurs de forme
Les facteurs de forme• Représentation des transferts inter-facette
• terme purement géométriqueAj
Ai
i
jNj
Ni
d
ji
A A
ji dAdAdA
Fi j
i
ij 2
coscos1
Le calcul des facteurs de forme
• Cœur de l’algorithme– Nécessaire pour la précision des échanges
• Expression complexe– expressions analytiques pour géométries simples
(catalogues)
– [Schröder 93] : une expression analytique entre 2 polygones « quelconques »
– pas d’expression analytique en cas d ’occultations
Le problème de la visibilité
dxdydydxVISdA
Fi jPx Py
ji
iij ),(
coscos12
Pi
Pj
Zone depénombre
Zoned’ombre
Introduction d’un terme de visibilité VIS(dx, dy) valant : - 1 si dx « voit » dy - 0 sinon
Calcul des occultations• Environnements 3D très complexes
• Prise en compte obligatoire – Souci de réalisme
Nombreux algorithmes
Algorithmes de calcul
• Très nombreux– Ex. l’hémicube
• Basés sur l’échantillonnage de la visibilité• Qualité = f(nb échantillons)
• Mauvais traitement des objets proches– Beaucoup d’objets proches en S.I.– Énormément d’objets proches dans d’autres
domaines : les couverts végétaux
Bilan radiatif au sein des
couverts végétaux
Contexte• Collaboration :
– laboratoire de bioclimatologie de Grignon
• Bioclimatologie = étude des interactions entre le couvert végétal et son environnement physique
• Bilan radiatif :– comprendre le fonctionnement du couvert
• action quantitative : photosynthèse
• action qualitative : photomorphogénèse (compétition)
– télédétection
• Projet : simulation de la croissance d’un couvert végétal
Travaux initiaux
• Contraintes :– Description fine de chaque plante
• Bilan énergétique précis
• Grand nombre de facettes
– Grand nombre de plantes (champ)– Grande proximité des plantes (maïs)
• Thèse de M. Chelle (INRA)– Bilan radiatif dans un couvert – Couverts extérieurs denses
Modèle de calcul• modèle de calcul mixte
• Radiosité pour les interactions proches
• Modèle statistique pour les interactions éloignées
Réduction du nombre d ’interactions + matrice creuse
Validité du modèle
• Difficulté de mesures in situ– Conditions climatiques non contrôlables– Géométrie des plantes non « récupérable »– etc. …
• Comparaison par rapport à un calcul « extrême » : monte-carlo
• Résultats :– Modèle valide, mais …– Mise en évidence du manque de précision du
calcul des facteurs de forme
Facteurs de forme entre surfaces proches
• Travaux d’E. Zeghers (LIL, LaBRI, LLAIC)– Étude du noyau de la fonction représentative
des facteurs de forme :
• Objectifs– Caractérisation du noyau ?– Recherche de propriétés exploitables
2
coscos
dF ji
jdAidA
Résultats
• Caractérisation– un unique maximum– variations faibles dans les zones éloignées du
maximum– variations rapides autour du maximum– propriétés de symétrie
• Intégration à pas variable
Résultats (suite)
• Comparaison avec « Schröder »– 8 à 10 fois plus rapide– Précision équivalente et stable– Encadrement de l’erreur
• Possibilité de prise en compte des occultations– Intégration sur un segment
Perspectives
• Développement de la gestion des occultations
• Intégration dans le modèle de la radiosité mixte– Gain en terme de précision– Quid du temps de calcul ?
Perspectives (suite)
• Résolution des systèmes d’équations de radiosité mixte – extension des travaux de M. Leblond
• Les chambres de cultures