Transferencia de Calor

TRANSFERENCIA DE CALOR APUNTES DE OPERACIONES UNITARIAS I

Autor: Ing. MSc. Al E. Daz Cama 36

UNIDAD 03

3. TRANSFERENCIA DE CALOR 4.

4.1. INTRODUCCIN

Transferencia de calor es la energa en trnsito debido a una diferencia o gradiente de temperatura. En la naturaleza se presentan 3 mecanismos:

Conduccin: slo dentro de slidos se presenta en forma pura, y corresponde a la

transferencia de calor debido a la interaccin entre partculas microscpicas (tomos,

molculas, etc.).

Conveccin: lo componen 2 mecanismos: movimiento molecular aleatorio (difusin) y

movimiento global o macroscpico. Este mecanismo est asociado a la transferencia de

calor a travs de fluidos. En este caso, la transferencia ocurre principalmente debido al

traslado de paquetes de fluido calientes hacia zonas ms fras del fluido. En ingeniera

es de inters estudiar la transferencia de calor entre un fluido y una superficie slida

(conveccin-conduccin).

Radiacin: toda superficie que se encuentre sobre 0 Kelvin, emite radiacin

electromagntica denominada radiacin trmica. El intercambio neto de radiacin

trmica entre 2 superficies a distintas temperaturas se denomina transferencia de calor

por radiacin trmica.

4.2. TRANSFERENCIA DE MASA POR CONDUCCIN

4.2.1. Ecuaciones fundamentales en Conduccin de Calor

Con el fin de estudiar la conduccin de calor en un slido, se lleva a cabo un balance de

energa en un volumen dado, suponiendo que la conveccin y los mecanismos de

radiacin son insignificantes. Este equilibrio da lugar a una ecuacin utilizada para

calcular los perfiles de temperatura en el slido, as como para obtener el flujo de calor

que lo atraviesa. La transferencia de calor por unidad de tiempo debido a la conduccin

est relacionada con la distribucin de temperaturas por la ley de Fourier.

xqA xx

qA

Figura 3.1: Volumen de control en coordenadas rectangulares

TRANSFERENCIA DE CALOR



La ecuacin fundamental se obtiene mediante la realizacin de un balance de energa en

el volumen de control de acuerdo con la expresin:

Eingresa + Egenerada = Esalida + Eacumulada

Donde:

xentradaqAE

qxAEgenerada

xxsalidaqAE

t

TCpEacumulada

La expresin resultante depende de la geometra considerada, y es muy til para derivar

expresiones diferentes segn el tipo de coordenadas con el que se est trabajando. En

nuestro caso por ser en estado estacionario, la Eacumulada sale de la ecuacin.

4.2.2. Ley de Fourier de la conduccin de calor

Esta ley establece que si existe un gradiente de temperatura a traves de un material, se

transferir calor en direccin de la temperatura que disminuye a un ritmo que es

proporcional al gradiente de temperatura dT/dx y el rea A a travs de la cual el calor se

mueve.

Para la conduccin de calor, la ecuacin o modelo se conoce como ley de Fourier. Para

la pared plana unidimensional que se muestra en la figura 3.1, la cual tiene una

distribucin de temperatura T(x), la ecuacin o modelo se expresa como

dx

dTkq (3.1)

Como:

A

Qq

.

, despejando de esta expresin y considerando la ecuacin (3.1), se tiene:

dx

dTAk (3.2)

Donde:

q : Es el flux (densidad de flujo) o transferencia de calor por unidad de rea (W/m

2)

: Es el flujo de calor en Watt (W) A : Es el rea donde se transfiere el calor

k : Es la constante de proporcionalidad, es una propiedad de transporte conocida

como conductividad trmica (W/m-K) y es una caracterstica del material de la

pared.

El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la

direccin de la temperatura decreciente.



4.2.3. Conduccin de calor en una superficie plana

En las condiciones de estado estacionario que se muestran en la figura 3.2.

Aplicando un balance de energa en estado estacionario a un segmento elemento de

fluido de volumen A x:

0x Lx

A

k

xx

qA xx

qA

Figura 3.2: Transferencia unidimensional de calor por conduccin en una superficie plana

0)()( xxx

qAqA (1)

Donde:

energa de entrada de velocidad)( x

qA

energa de salida de velocidad)( xx

qA

Cambiando el signo e igualando a cero:

0)()( xxx

qAqA (2)

Dividiendo entre xA , ordenando y tomado lmites cuando 0x se tiene:

0

0

x

qqlm

xxx

x

, operando:

0dx

dq (3)

Introducimos la ley de Fourier:

dx

dTkq (4)

Reemplazando (4) en (3), se tiene:



0

dx

dT

dx

d (5)

La ecuacin diferencial (5) se resuelve con las siguientes condiciones lmite:

CL 1: Para 0x ; 1TT (6)

CL 2: Para Lx ; 2TT (7)

Integrando la ecuacin (5) se obtiene:

1cdx

dT (8)

Integrando esta ecuacin:

21 cxcT (9)

Reemplazando (6) en (9) se obtiene:

211 )0( ccT 12 Tc (10)

Reemplazando (7) y (10) en (9) se obtiene:

112 TLcT )(1

121 TTL

c (11)

Reemplazando (10) y (11) en (9):

L

xTTTT 121 , cambiando signo

L

xTTTT 211 (3.3)

Donde la expresin (3.3) es el perfil de temperatura, cuyo comportamiento es lineal,

dando valores a x se calcula la temperatura

Clculo del flux o densidad de flujo:

Para calcular el flux se deriva la expresin (3.3), respecto a x

L

TT

dx

dT 21 (12)

Multiplicando la expresin (11) por (-k) en ambos miembros



L

TTk

dx

dTk 21

(13)

Pero dx

dTkq , reemplazando en (13)

L

kTTq 21 (3.4)

Clculo del flujo de calor

Para calcular el flujo de calor se multiplica el flux por el rea, cuando x=0

0

xqAQ (14)

21 TTL

AkQ

(15)

Donde 21 TT =T (16)

Reemplazando (16) en (15):

AkLT

Q

TL

AkQ

(17)

Resistencia Trmica

En este punto notamos que la ecuacin (17) propone un concepto muy importante. En

particular, existe una analoga entre la difusin de calor y la carga elctrica. De la

misma manera que se asocia una resistencia elctrica con la conduccin de electricidad

se asocia una resistencia trmica con la conduccin de calor. Al definir la resistencia

como la razn de un potencial de transmisin a la transferencia de calor

correspondiente, se sigue de la ecuacin (17) que la resistencia trmica para la

conduccin es:

kA

LR

(18)

Reemplazando (18) en (17):

trmicaaResistenci

impulsora Fuerza

R

TQ (3.5)

Donde la expresin (3.5) es el flujo de calor en una pared plana.



Conductividad trmica

La expresin de definicin de la conductividad trmica es la ecuacin (3.1), y las

mediciones experimentales de las conductividades trmicas de diversos materiales, se

basan en esta definicin.

En la tabla 3.1 se agrupan algunas conductividades trmicas de materiales como base de

comparacin.

Obsrvese en la tabla 3.1 que los gases tienen valores de conductividad trmica bastante

bajos, los lquidos tienen valores intermedios y los metales slidos tienen valores muy

altos.

TABLA 3.1: Conductividades trmicas de algunos materiales a 101,325 kPa (1 atm) de presin (k se

da en W/m-K)

Sustancia Temp.

(K) k Ref. Sustancias

Temp.

(K) k Ref.

Gases

Aire

H2

n-Butano

Lquidos

Agua

Benceno

Materiales biolgicos

y alimentos

Aceite de Oliva

Carne de rs magra

Leche descremada

Pur de manzana

Salmn

273

373

273

273

273

366

303

333

293

373

263

275

296

277

248

0,0242

0,0316

0,160

0,0135

0,569

0,680

0,159

0,151

0,168

0,164

1,35

0,538

0,692

0,502

1.30

(K2)

(K2)

(P2)

(P1)

(P1)

(P1)

(C1)

(C1)

(C1)

(C1)

Slidos

Hielo

Ladrillo de arcilla

Papel

Caucho duro

Corcho prensado

Asbesto

Lana mineral

Acero

Cobre

Aluminio

273

473

-

273

303

311

266

291

373

273

373

273

2,25

1,00

0,130

0,151

0,043

0,168

0,029

45,3

45

388

377

202

(Cl)

(P1)

(M1)

(M1)

(M1)

(M1)

(K1)

(P1)

(P1)

(P1)

Las conductividades trmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son

similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios

vacos. Los superaislantes que se destinan a materiales criognicos como el hidrgeno

lquido, estn formados por capas mltiples de materiales altamente refractivos,

separados por espacios aislantes al vaco. Los valores de la conductividad trmica son,

entonces, bastante ms bajos que para el aire.

El hielo tiene una conductividad trmica (Tabla 3.1) mucho mayor que la del agua. Por

consiguiente, las conductividades trmicas de alimentos congelados que se incluyen en

la tabla 3.1 son bastante ms elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar.

EJEMPLO 3.1: Conduccin de calor en una pared plana

Considere una pared plana grande de ladrillo de arcilla de espesor L = 0,2 m,

conductividad trmica k = 1,0 W/m-K y rea superficial A =15 m2. Los dos lados de la

pared se mantienen a las temperaturas constantes T1 = 393 K y T2 = 323 K,

respectivamente, como se muestra en la figura 3.2. Determine a) El perfil de

temperatura dentro de la pared y el valor de la temperatura en x = 0,1 m y b) El flujo de

calor a travs de la pared en condiciones estacionarias.



Solucin

La transferencia de calor a travs de la pared es estacionaria, debido a que las

temperaturas superficiales permanecen constantes en los valores especificados. 2 La

transferencia de calor es unidimensional. 3 La conductividad trmica es constante.

Dado que la transferencia de calor a travs de la pared es por conduccin y el rea de

sta es 15 m2, el perfil de temperatura se puede calcular a partir de la ecuacin (3.3)

L

xTTTT 211 , dando valor para x se calcula el perfil de velocidad:

x T

0 393

0.02 386

0.04 379

0.06 372

0.08 365

0.1 358

0.12 351

0.14 344

0.16 337

0.18 330

0.2 323

El valor de la temperatura cuando x = 0,1 es:

3582,0

1,0)323393(393211

L

xTTTT K

El flujo de calor a travs de esa pared se puede determinar con base en la ecuacin 3.5

R

TQ

Donde:

K/W 0133333,0K- W/m0,1m 15

m 2,02

kA

LR

Al sustituir en la ecuacin 3.5 se obtiene:

W5250K/W 0133333,0

)323393(

KQ

4.2.3.1. Transferencia de calor a traves de paredes planas en serie En aquellos casos en los que hay una pared de planchas mltiples constituidas por ms

de un material, como muestra la figura 3.3, es til el siguiente procedimiento: primero,

se determinan los perfiles de temperaturas en los tres materiales A, B y C. Puesto que el

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

T

x

Perfil de Temperatura



flujo de calor debe ser el mismo en cada plancha, es posible aplicar la ecuacin de Fourier a cada una de ellas:

433221 TTx

AkTT

x

AkTT

x

AkQ

C

C

B

B

A

A

(19)

Ax Bx Cx

1T

2T

3T

4T

A B C

AK BK CK

xQ

Figura 3.3: Transferencia de Calor Unidireccional en paredes compuestas

Despejando T de estas ecuaciones

Ak

xQTT

Ak

xQTT

Ak

xQTT

C

C

B

B

A

A

433221 (3.6)

Al sumar las ecuaciones para T1 - T2, T2 - T3 y T3 - T4 se eliminan las temperaturas

internas T2 y T3 y la ecuacin ya reordenada es:

CBA

C

C

B

B

A

A RRR

TT

Ak

x

Ak

x

Ak

x

TTQ

4141 (3.7)

Donde la resistencia RA = xA/(kA A); es similar para las otras planchas. Por consiguiente, la ecuacin final est en trminos de la cada total de temperatura T1 - T4 y

de la resistencia total, RA + RB + RC.

trmicaaResistenci

impulsora Fuerza

R

TQ (3.8)

EJEMPLO 3.2: Flujo de calor a travs de la pared aislada de un cuarto frio

Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de 12,7

mm de pino, una plancha intermedia de 101,6 mm de corcho prensado y una plancha

externa de 76,2 mm de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de

255,4 K y la exterior del concreto es de 297,1 K.



Empleando las conductividades del apndice en unidades SI: 0,151 para el pino; 0,0433

para el corcho prensado; y 0,762 para el concreto, todas en W/m-K. Calclese la prdida

de calor en W para 1 m2, as como la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho

prensado.

Solucin: Si T1 = 255,4 K; T4 = 297,1 K; A al pino, B al corcho y C al concreto, se

obtiene la siguiente tabulacin de propiedades y dimensiones:

kA = 0,151 kB = 0,0433 kC = 0,762

= 0,0127 m = 0,1016 m = 0,0762 m

Las resistencias de los materiales calculadas con la ecuacin (3.7) para un rea A de 1

m2 son:

1000,0)1762,0(

0762,0

346,2)10433,0(

1016,0

K/W 0841,0)1151,0(

0127,0

Ak

xR

Ak

xR

Ak

xR

C

CC

B

BB

A

AA

Al sustituir en la ecuacin (3.7),

W48,16)1,0346,20841,0(

)1,2974,255(41

CBA RRR

TTQ

Puesto que la respuesta es negativa, el calor fluye del el exterior al interior.

Para calcular la temperatura T2 en la interfaz entre el pino y el corcho,

AR

TTQ 21

Al sustituir los valores conocidos y resolver,

KT

T

79,256

0841,0

4,25548,16

2

2

4.2.4. Conduccin a travs de un cilindro hueco

En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a travs de las

paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubera que puede estar aislada.

Considrese el cilindro hueco de la figura 3.4, con radio interior , donde la temperatura es ; un radio externo a temperatura y de longitud L m. Supngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie interior hasta la exterior.



Volviendo a escribir la ley de Fourier, ecuacin (3.1), con la distancia dr en lugar de dx,

rqA

rrqA

r

1T 2T1r

2r

Figura 3.3: Conduccin de calor en un cilindro

dr

dTkq (3.9)

Aplicando un balance de energa en estado estacionario a un segmento elemento de

fluido de volumen dV = A r, donde:

LrA 2

00)2()2( rrr

qLrqLr

(1)

Factorizando e igualando a cero

022 rrr

LqrLqr

Dividiendo entre el volumen: ( rLr 2 ) y llevando al lmite cuando 0r

0

)(

0

rr

rqrqlm

rrr

r

0)(1

rqdr

d

r (2)

Introducimos la ley de Fourier:

dr

dTkq (3)

Donde:



calorficadadconductivik

Reemplazando (3) en (2), se tiene:

01

dr

dTr

dr

d

r

0

dr

dTr

dr

d (4)

La ecuacin diferencial (4) se resuelve con las siguientes condiciones lmite:

CL 1: Para 1rr ; 1TT (5)

CL 2: Para 2rr ; 2TT (6)

Integrando la ecuacin (4) se obtiene:

1cdr

dTr

r

c

dr

dT 1 , integrando esta ecuacin nuevamente:

21 )ln( crcT (7)

Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en (7) se obtienen:

2111 )ln( crcT (8)

2212 )ln( crcT (9)

Donde resolviendo ambas ecuaciones se tiene:

)ln(

)(

21

211

rr

TTc

)ln()ln(

)(1

21

2112 r

rr

TTTc

Reemplazando estas expresiones en (7)

)ln()ln(

)()ln(

)ln(

)(1

21

211

21

21 rrr

TTTr

rr

TTT

Ordenando y simplificando:

)ln(

)/ln()(

12

1211

rr

rrTTTT (3.10)

Esta ecuacin representa el perfil de temperatura para un cilindro hueco.

Clculo del flux o densidad de flujo:

Para calcular el flux se deriva la expresin (3.10), respecto a r



1

1

12

21 1

)ln(

)(0

rr

r

rr

TT

dr

dT

, simplificando

rrr

TT

dr

dT 1

)ln(

)(

12

21

(9)

Multiplicando la expresin (9) por (-k) en ambos miembros

rrr

TTk

dr

dTk

1

)ln(

)(

12

21

(10)

Pero dr

dTkq , reemplazando en (10)

rrr

TTkq

1

)ln(

)(

12

21

(3.11)

Clculo del flujo de calor

Flujo de calor se obtiene de la ecuacin de Fourier. Si el cilindro tiene una longitud L, el

rea de seccin transversal del flujo de calor ser A = 2rL, por lo que tal flujo ser:

1rrqAQ

(11)

1

2rrr

qLrQ

(12)

Reemplazando (3.11) en la ecuacin (12) se tendr:

112

211

1

)ln(

)(2

rrr

TTkLrQ (13)

Simplificando y ordenando se tendr el flujo de calor:

)ln(

)(2

12

21

rr

TTkLQ

(3.12)

kLrrTT

Q

2)ln(

)(

12

21 , simplificando queda:

R

TQ

(3.13)

Donde:

)( 21 TTT



kL

rrR

2

)ln( 12 (3.14)

EJEMPLO 3.3: Longitud de tubo para un serpentn de enfriamiento

Un tubo cilndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo radio interior mide 5 mm y

el exterior 20 mm, se usa como serpentn de enfriamiento provisional en un bao. Por su

interior fluye una corriente rpida de agua fra y la temperatura de la pared interna

alcanza 274,9 K, y la temperatura de la superficie exterior es 297,1 K. El serpentn debe

extraer del bao un total de 14,65 W. Cuntos metros de tubo se necesitan?

Solucin: De acuerdo con el apndice A.3, la conductividad trmica a 0 C (273 K) es

k = 0,151 W/(m-K) Puesto que no se dispone de datos a otras temperaturas, se usar este

valor para el intervalo de 274,9 a 297,1 K.

005,01000

51 r 02,0

1000

202 r

El clculo se iniciar para una longitud de tubo de 1,0 m.

Al sustituir en la ecuacin (3.12) y resolver,

)005,002,0ln(

)1,2979,274(151,0) 0,1(2

mQ

WQ 1934,15

El signo negativo indica que el flujo de calor va de r2 en el exterior a r1 en el interior.

Puesto que una longitud de 1,0 m elimina 15,1934 W, la longitud necesaria es:

Longitud = 96,0/ 1934,15

65,14

mW

W m

4.2.4.1. Cilindros de capas mltiples

Figura 3.4: Flujo de calor a travs de cilindros mltiples en serie



La transferencia de calor en las industrias de proceso suele ocurrir a travs de cilindros

de capas mltiples, como sucede cuando se transfiere calor a travs de las paredes de

una tubera aislada. La figura 3.4 muestra una tubera con dos capas de aislamiento a su

alrededor; es decir, un total de tres cilindros concntricos. La disminucin de

temperatura es T1 -T2 a travs del material A, T2 -T3, a travs de B y T3 - T4 a travs de

C.

Evidentemente, la velocidad de transferencia de calor , ser igual en todas las capas, pues se trata de un estado estacionario. Dada una ecuacin similar a la (3.12) para cada

cilindro concntrico,

)ln(

)(2

12

211

rr

TTkLQ

(3.15)

)ln(

)(2

23

322

rr

TTkLQ

(3.16)

)ln(

)(2

34

433

rr

TTkLQ

(3.17)

Despejando temperaturas de las ecuaciones (3.15), (3.16) y (3.17)

Lk

rrQTT

1

1221

2

)ln(

Lk

rrQTT

2

2332

2

)ln(

Lk

rrQTT

3

3443

2

)ln(

Sumando estas ecuaciones y eliminando las temperaturas intermedias 21 TyT se tendr:

Lk

rrQ

Lk

rrQ

Lk

rrQTT

3

34

2

23

1

1241

2

)ln(

2

)ln(

2

)ln(

Sacando factor se obtiene:

3

34

2

23

1

1241

2

)ln(

2

)ln(

2

)ln(

kL

rr

kL

rr

kL

rrQTT

Despejando Q se tiene:

3

34

2

23

1

12

41

2

)ln(

2

)ln(

2

)ln(

)(

kL

rr

kL

rr

kL

rr

TTQ

(3.18)

R

TT

RRR

TTQ

)()( 41

321

41 (3.19)



EJEMPLO 3.4: Prdida de calor en una tubera aislada:

Un tubo de paredes gruesas de acero inoxidable (A) con k = 21,63 W/(m-K) y

dimensiones de 0,0254 m (DI) y 0,0508 m (DE), se recubre con una capa de 0,0254 m

de aislante de asbesto (B), k = 0,2423 W/m a K. La temperatura de la pared interna del

tubo es 811 K y la de la superficie exterior del aislante es 310,8 K. Para una longitud de

0,305 m (1,0 pie) de tubera, calcule la prdida de calor y la temperatura en la interfaz

entre el metal y el aislante.

Solucin: Si T1 = 811 K, T2 en la interfaz y T3 = 310,8 K, las dimensiones son:

mr 0127,02

0254,01 mr 0254,0

2

0508,02 mr 0508,03

WKkL

rrRA / 01672,0

63,21305,02

)0127,0/0254,0ln(

2

)ln(

1

12

WKkL

rrRB / 493,1

2423,0305,02

)0254,0/0508,0ln(

2

)ln(

2

23

Por lo que la velocidad de trasferencia de calor es:

W

RR

TTQ

BA

32,331)493,101672,0(

)8,310811()( 31

Para calcular la temperatura T2

01672,0811

32,331)( 221 T

R

TTQ

A

KT 5,8052

Slo hay una cada de temperatura pequea a travs de la pared metlica, debido a su

alta conductividad trmica.

4.2.5. Conduccin a travs de una esfera hueca

1T

2T

1r

2r

Figura 3.5: Flujo de calor a travs de una esfera hueca



La conduccin de calor a travs de una esfera hueca es otro caso de conduccin

unidimensional. Si utilizamos la ley de Fourier para la conductividad trmica constante

con la distancia dr donde r es el radio de la esfera,

dr

dTk

A

Qq

(3.20)

Despejando flujo de calor

dr

dTAkQ (3.21)

El rea de corte transversal normal al flujo de calor es

24 rA (3.22)

Se sustituye la ecuacin (3.22) en la (3.21), se reordena y se integra para obtener

2

1

2

1

24

T

T

r

r

dTkr

drQ

1212

11

4TTk

rr

Q

2121

114

rr

TTkQ

(3.23)

krrTT

Q411 21

21

(3.24)

3.1.1 Resumen de resultados de conduccin de calor unidireccional

TABLA 3.2: Soluciones unidimensionales de estado estacionario para la ecuacin

de calor sin generacin interna

Pared plana Pared cilndrica Pared esfrica

Ecuacin de calor 0

dx

dT

dx

d 0

1

dr

dTr

dr

d

r 0

1 22

dr

dTr

dr

d

r

Perfil de velocidad,

T

L

xTTTT 211

)ln(

)/ln()(

12

1211

rr

rrTTTT

)/(1

)/(1)(

21

1211

rr

rrTTTT

Flux o densidad de

flujo, q

L

kTTq 21

rrr

TTkq

1

)ln(

)(

12

21

221

21 1

/1/1

)(

rrr

TTkq

Flujo de calor, Q 21 TT

L

AkQ

)ln(

)(2

12

21

rr

TTkLQ

21

21

114

rr

TTkQ

Resistencia

trmica, R kA

LR

kL

rrR

2

)ln( 12

k

rrR

4

/1/1 21



PRCTICA 04: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIN

1) Aislamiento en un cuarto fro. Calcule la prdida de calor por m2 de rea superficial en la pared aislante temporal de un cuarto de almacenamiento en fro, si la

temperatura exterior es de 299,9 K y la interior de 276,5 K. La pared est formada

por 25,4 mm de corcho prensado con un valor de k de 0,0433 W/m - K. Respuesta:

39,9 W/m2

2) Determinacin de la conductividad trmica. En la determinacin de la conductividad trmica de un material aislante, la temperatura en ambos lados de una

placa plana de 25 mm del material es 318,4 y 303,2 K. El flujo especfico de calor es

35,1 W/m2. Calcule la conductividad trmica en W/m - K.

3) Prdidas de calor en una tubera aislada: Una tubera de acero norma 40, de dos pulgadas de dimetro (dimetro interno 5,250 cm y espesor de pared 0,391 cm), que

conduce vapor de agua, est aislada con una capa de magnesia (85 %) de 5 cm de

espesor y sobre ella un revestimiento de corcho tambin de 5 cm. Calcular las

prdidas de calor, en kcal por hora y metro de tubera, sabiendo que la temperatura

de la superficie interna de la tubera es de 120 C y la de la externa del corcho, 30 C.

Las conductividades calorficas de las substancias que intervienen son:

Kcal/(h)(m)(C)

Acero

Magnesia (85%)

corcho

39

0,060

0,045

4) El diagrama muestra una seccin cnica fabricada de pirocermica. Es de seccin transversal circular con dimetro D = ax, donde a = 0,25. El extremo pequeo est en

x1 = 50 mm y el grande en x2 = 250 mm. Las temperaturas extremas son T1= 400 K y

T2 = 600 K, mientras la superficie lateral est bien aislada.

1. Derive una expresin para la distribucin de temperaturas T(x) de forma simblica

suponiendo condiciones unidimensionales. Dibuje la distribucin de temperaturas.

2. Calcule la transferencia de calor qx, a travs del cono.

5) Distribucin de temperatura en una esfera hueca. Deduzca la ecuacin (3.24) para conduccin de calor en estado estable en una esfera hueca.

6) Aislamiento necesario para un almacn de alimento refrigerado. Se desea construir un almacn refrigerado con una capa interna de 19,1 mm de madera de pino, una

capa intermedia de corcho prensado y una capa externa de 50,8 mm de concreto. La

temperatura de la pared interior es de -17,8 C y la de la superficie exterior de 29,4

C en el concreto. Las conductividades medias son, para el pino, 0,151; para el

corcho; 0,0433; y para el concreto 0,762 W/m - K. El rea superficial total interna

que se debe usar en los clculos es aproximadamente 39 m2 (omitiendo los efectos de

las esquinas y los extremos). Qu espesor de corcho prensado se necesita para

mantener la prdida de calor en 586 W? Respuesta: 0,128 m de espesor

Transferencia de Calor

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