Unidad 1: Transferencia de calor
Unidad 1: Transferencia de calorDependencia del tiempo: Estado
transienteUniversidad de ChileFacultad de Ciencias Fsicas y
MatemticasDepartamento de Ingeniera Qumica y BiotecnologaIQ46B -
Operaciones de Transferencia IProfesor: Toms Vargas Valero
IntroduccinEn general la temperatura de los cuerpos vara en
funcin del tiempo y la posicin
Hasta ahora considerada despreciable(ESTADO ESTACIONARIO)
Si consideramos variaciones de temperatura respecto al tiempo
podemos tener dos casos:Una pequea esfera de cobre sacada del
interior de un horno (SIN VARIACIN ESPACIAL DE T)Un trozo de carne
siendo asada en el horno(CON VARIACIN ESPACIAL DE T)Sistema sin
variacin espacial
Generalizamos el sistema!Slido de forma arbitrariaEn t = 0 el
slido de coloca en un medio a TTi < TT = T(t)En un diferencial
dt el balance de energa ser:Energa transferidaal cuerpo en
dt=Aumento de energadel cuerpo en dt
, donde m = V, y adems dT = d(T - T)
Sistema sin variacin espacialEntonces tendremos que:
Constante de tiempo [1/s]
Cundo podemos aplicar este modelo?Sistema sin variacin
espacialPASO 1. Largo caracterstico
PASO 2. Nmero de Biot
o tambin,
(conveccin en la superficie del cuerpo)(conduccin dentro del
cuerpo)
Bi = 0, aproximacin perfectaBi < 0,1, aproximacin
aceptableEjemplo N 1. Prediciendo su tiempo de muerteSistema sin
variacin espacialUna persona fue encontrada muerta a las 5 p.m. en
una habitacin a 20 C. La temperatura delcuerpo es 25 C y el
coeficiente de transferencia de calor por conveccin del aire se
estima enh = 8 W/m2-C. Modelando el cuerpo como un cilindro de 30
cm de dimetro y 1,7 m de largo, estime el tiempo de muerte de la
persona.
Consideraciones: La persona estaba saludable al momento de morir
por lo cual su temperatura corporal era de 37 C Si se considera que
el ser humano est compuesto por un 72% de agua (% masa), entonces a
la temperatura promedio [(37 + 25)C/2] las propiedades
termodinmicas son:Ejemplo N 1. Prediciendo su tiempo de
muerteSistema sin variacin espacialUna persona fue encontrada
muerta a las 5 p.m. en una habitacin a 20 C. La temperatura
delcuerpo es 25 C y el coeficiente de transferencia de calor por
conveccin del aire se estima enh = 8 W/m2-C. Modelando el cuerpo
como un cilindro de 30 cm de dimetro y 1,7 m de largo, estime el
tiempo de muerte de la persona.
MODELO NO APLICABLE! Sistema con variacin espacialEn t = 0
temperatura de los cuerpos igual a Ti
Pared planaCilindroEsferaSe comienzan a enfriar en t = 0 (T <
Ti)Simetra respecto a ejes vertical o centro del cuerpoQu
importancia puede tener esto?
Sistema con variacin espacialEcuaciones en derivadas parciales:
resolvamos el balance para una barra de
metal0LT(x,t)T(x+dx,t)Fourier
AEnerga interna
Sistema con variacin espacialEcuaciones en derivadas parciales:
resolvamos el balance para una barra de metal0L
Extenderlo a dos o tres dimensiones es aplicar la misma
metodologaVeamos la solucin de este problema para una placa plana
que esta 0 C y se calienta en t = 0 a 100 C (bordes a temperatura
continua)Soluciones del tipo
Tm obtenidos con variables separablesSistema con variacin
espacialYa se han desarrollado soluciones analticas de los sistemas
especificadosSe definen parmetros adimensionales (pared plana, por
ejemplo)
Temperatura adimensionalDistancia adimensional desde el
centro
Coeficiente adimensional de transferencia de calor
Tiempo adimensional
Para cilindros y esferas:Lo mismo reemplazando Lpor
r0Aproximaciones para > 0,2Sistema con variacin espacial
Pared planaCilindroEsfera
A1 y 1 dependen del nmero de BiotJ0 funcin de BesselSistema con
variacin espacial
Sistema con variacin espacial
Pared planaCilindroEsferaTambin podemos tener relaciones de
calor:
Ejemplo N 2. Cociendo huevitosSistema sin variacin espacialUn
huevo se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro.
Inicialmente el huevo esta una temperatura uniforme de 5 C y se
deja caer en agua hirviendo a 95 C. Tomando el coeficiente de
transferencia de calor por conveccin como h = 1.200 W/m2-C,
determine cuntotiempo transcurrir para que el centro del huevo
llegue a 70 C
Consideraciones:Si se considera que el huevo est compuesto por
un 74% de agua (% masa), entonces a la temperatura promedio
[(5+70)C/2] las propiedades termodinmicas son:
Ejemplo N 2. Cociendo huevitosSistema sin variacin espacialUn
huevo se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro.
Inicialmente el huevo esta una temperatura uniforme de 5 C y se
deja caer en agua hirviendo a 95 C. Tomando el coeficiente de
transferencia de calor por conveccin como h = 1.200 W/m2-C,
determine cuntotiempo transcurrir para que el centro del huevo
llegue a 70 C
Mayor que 0,2 (nos salvamos)
Pero Biot exacto es:
Resultado muy similar!