TRANSDENS - Grupo de Hidrología Subterránea · Guía Rápida TRANSDENS versión 0.996 ... Fuentes y Sumideros de Energía ... Volviendo al balance de masa de ﬂuido, ...

Juan J. Hidalgo

Guía Rápida

TRANSDENS

versión 0.996

BORRADOR - 6 de septiembre de 2011

Índice general

Índice general I

Índice de figuras III

Nomenclatura VI

Introducción VII

I Ecuaciones 1

1 Flujo 31.1. Balance de masa de fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Expresiones para la densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Almacenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Flujo másico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6. Fuentes y sumideros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7. Ecuación de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Transporte de Soluto 92.1. Balance de masa de soluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Flujo másico advectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Difusión y dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Adsorción-Desorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5. Reacciones de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6. Fuentes y sumideros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7. Retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.8. Ecuación de transporte de soluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I

ÍNDICE GENERAL

3 Transporte de Calor 133.1. Balance de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2. Flujo Advectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3. Flujo Conductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4. Conductividad Térmica del Medio Poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. Flujo Dispersivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.6. Fuentes y Sumideros de Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.7. Ecuación de Transporte de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.8. Formulación unificada de transporte de soluto y calor . . . . . . . . . . . 16

II USO 17

4 Entrada de datos 194.1. Archivo DIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2. Archivo GRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3. Archivo PAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.4. Archivo TIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Recomendaciones de uso 335.1. Almacenamiento de las matrices y solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2. Difusión en la matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3. Esquema Iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.4. Fuentes de soluto en la ecuación de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.5. Gestión de tiempos y régimen de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . 365.6. Malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.7. Parámetros de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.8. Parámetros de zona en archivo PAR y transporte de calor . . . . . . . . . 375.9. Posproceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.10. Problema inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.11. Problemas simultáneos os sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.12. Reacciones de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.13. Recarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.14. Retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.15. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.16. Zona no saturada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6 Código 416.1. Parches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.2. IFLAGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II

Índice de figuras

4.1. Tarjeta A3.3. Opciones del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2. Tarjeta A5.1. Opciones de trasnformación logarítmica. . . . . . . . . . . . . . 214.3. Tarjetas A9.1 y A9.2. Peso para cada tipo de parámetro. . . . . . . . . . . . . . 214.4. Tarjeta A9.3. Parametros de convergencia del problema directo. . . . . . . 234.5. Esquema iterativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.6. Parametros de WATSOLVE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.7. Tarjeta B1.3. Nueva condición de goteo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.8. Tarjeta C1.2. Coeficientes de nudo de la nueva condición de goteo. . . . . 284.9. Parámetro de zona de la nueva condición de goteo y propiedades del

agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.10. Tarjeta D1.1. Interpolación de los tiempos de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1. Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Picard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2. Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3. Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Picard y flujo no lineal resuelto con el método deNewton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.4. Esquema iterativo que permite el cambio de Picard a Newton. . . . . . . . 365.5. Archivo TIM para un problema transitorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

III

Nomenclatura

Letras latinas

C Concentración de soluto kg/m3 ML−3

C w Calor específico /capacidad caloríficadel fluido

J/kg K EM−1K−1

g Vector gravedad m/s2 LT−2

g Módulo del vector gravedad m/s2 ML−2

H f Nivel externo m Lh Nivel piezométrico m Lj Flujo másico kg m/s MLT−1

K Conductividad hidráulica m/s LT−1

k Permeabilidad intrínseca m2 L2

kd Coeficiente de distribución ?? ??k ′d Coeficiente de distribución para fracción

másica?? ??

kr Permeabilidad relativa - -M F Masa de fluido kg M

P Presión del fluido Pa ML−1T−1

P0 Presión de referencia del fluido Pa ML−1T−1

q Velocidad de Darcy m/s LT−1

r Caudal de fluido por unidad de volumende acuífero

m3/s L3T−1

r Caudal másico de entrada/salida kg m/s MLT−1

Sw Índice de saturación - -S0 Coeficiente de almacenamiento m−1 L−1

S0P Coeficiente de almacenamiento específi-co

Pa−1 M−1L2T

T Temperatura del fluido K Kt Tiempo s T

V

NOMENCLATURA

TO Temperatura de referencia del fluido K KVF Volumen de fluido de fluido kg MVP Volumen de poros m3 L3

z Elevación m L

Letras griegas

α Compresibilidad ??? ?? ??αs Rock capacity ?? ??βP Compresibilidad del fluido Pa−1 M−1LTβω Coeficiente de ??? - -βT Coeficiente de ??? K−1 −1

γ Potencia disipada por unidad de masa J/kg s EM−1T−1

λ Coeficiente de reacciones de primer or-den

1/s T−1

λT Conductividad térmica equivalente. J/mKs EMT−1K−1S−1

µ Viscosidad dinámica Pa.S ML−1T−2

∇z Vector unitario en la dirección de la gra-vedad y sentido contrario

ω Fracción másica (masa de soluto /masade fluido)

- -

ω0 Fracción másica de referencia - -ω∗ Fracción másica de la fuente/sumidero - -φ Porosidad ≡ VP

VT- -

ρ Densidad de fluido kg/m3 M FVF

ρd Densidad seca kg/m3 ML−3

ρ∗ Densidad de la fuente/sumidero kg/m3 ML−3

σ′ Tensión o esfuerzos ??? ?? ??Θ Contenido volumétrico de agua ≡Swφ - -

VI

Introducción

TRANSDENS es un programa de simulación que resuelve las ecuaciones de flujoy trasporte en un medio poroso. TRANSDENS está basado en TRANSIN 4 por tanto,esta guía debe tomarse como un complemento al manual de de TRANSIN 4.

TD resuelve la ecuación de flujo

ρ∂ Θ∂ h f

∂ h f

∂ t+ρΘβω

∂ ω

∂ t=−∇ · (ρq)+ρ∗r, (1)

la ecuación de transporte de soluto

ρ(Θ+αs )∂ ω

∂ t=−ρq ·∇ω+∇ · (ρD∇ω)−λρ(Θ+αs )ω+ρ∗r (ω∗−ω) (2)

y la ecuación de transporte de energía

(ρΘ+ρd Cd

Cw)∂ T

∂ t=−ρq ·∇T +∇ · (ρD∇T )+ρ∗r (T ∗−T ). (3)

donde la ley de Darcy se escribe en términos del nivel equivalente de agua dulce

q=−µ f

µK

�

∇h f +ρ−ρ0

ρ0∇z

�

(4)

Los detalles de las ecuaciones implementadas pueden encontrarse en los capítu-los 1, 2 y 3

La entrada de datos de TRANSDENS está basada en la de TRANSIN 4. Salvo quese use la nueva condición de contorno de transporte, TRANSIN 4 leerá la entradade datos de TRANSDENS sin ningún problema. Evidentemente, el problema que re-suelva será diferente. El capítulo 4 contiene las diferencias respecto de la entradade datos de TRANSIN 4 que contienen los archivos de TRANSDENS.

El uso de TRANSDENS puede ser complicado si no se es cuidadoso. El capítu-lo 5 describe el uso de TRANSDENS. Se enfatiza la interacción entre las diferentesopciones y las diferencias respecto de TRANSIN 4.

Finalmente, el capítulo 6 describe detalles del código que pueden ser de inte-rés para usuarios avanzados.

VII

Parte I

Ecuaciones

1

Capítulo 1

Flujo

1.1. Balance de masa de fluido

Realizamos el balance de la masa de fluido por volumen de acuífero.

M F =ρSwφ =ρΘ. (1.1)

Así tenemos

ρΘ=M F

VF·

VF

VP·

VP

VT=

M F

VT. (1.2)

El balance se puede expresar como

∂ (ρΘ)∂ t

=−∇ · j+ρr, (1.3)

donde j representa los flujos másicos de fluido presentes en el sistema.

1.2. Expresiones para la densidad

TRANSDENS considera que la densidad sólo depende de la variable de transpor-te (fracción másica o temperatura), según una ley exponencial

ρ =ρ0e βω(ω−ω0) (1.4)

De donde

βω =1

ρ

∂ ρ

∂ ω(1.5)

3

1. FLUJO

1.3. Almacenamiento

Se define el coeficiente de almacenamiento específico, S0P , como el volumende fluido por unidad de masa que se libera (o absorbe) cuando la presión cambiauna unidad, es decir,

S0P =1

ρ

∂�

φρ�

∂ P(1.6)

La forma habitual de definir el almacenamiento, cuando se trabaja con nivelespiezométricos, es

S0 =1

ρ

∂ φρ

∂ h f(1.7)

La relación entre ambos coeficientes es

S0P

S0=

1ρ∂ (φρ)∂ P

1ρ∂ (φρ)∂ h f

=∂ h f

∂ P(1.8)

Como

h f =P

ρ0 g+ z (1.9)

∂ h f

∂ P=

1

ρ0 g(1.10)

Entonces

S0P =S01

ρ0 g(1.11)

Volviendo al balance de masa de fluido, desarrollamos el término de la deriva-da temporal con el objeto de expresarlo en términos de derivadas parciales de lapresión respecto del tiempo.

∂ (ρΘ)∂ t

=∂ (ρΘ)∂ P

∂ P

∂ t+∂ (ρΘ)∂ ω

∂ ω

∂ t(1.12)

En cuanto a la derivada respecto deω

∂ (ρΘ)∂ ω

=Θ∂ ρ

∂ ω=ρβωΘ (1.13)

En cuanto a la derivada respecto de P tenemos

∂ (ρΘ)∂ P

=∂ (ρSwφ)∂ P

=Sw∂ (ρφ)∂ P

+ρφ∂ (Sw )∂ P

(1.14)

4

1.4. Flujo másico

El término del grado de saturación se puede calcular a partir de la curva de re-tención. En cambio, el término que implica a la porosidad y la densidad requierealguna manipulación. Recordemos las definiciones de la compresibilidad del flui-do y del suelo, βP y α respectivamente.

βP =1

ρ

∂ ρ

∂ P(1.15)

α=1

VT

∂ VT

∂ σ′(1.16)

(nótese que dP =−dσ′ en la definición de α).Por otro lado

∂ φ

∂ P=(1−φ)

VT

∂ VT

∂ P= (1−φ)α (1.17)

Así pues,

∂ (ρφ)∂ P

=ρ∂ φ

∂ P+φ

∂ ρ

∂ P=ρ(1−φ)α+ρφβP (1.18)

Teniendo en cuenta la definición de S0P (1.6)

S0P = (1−φ)α+φβP (1.19)

Finalmente, la derivada de ρΘ respecto del tiempo, se puede escribir como

∂ (ρΘ)∂ t

= (SwρS0P +ρφ∂ Sw

∂ P)∂ P

∂ t+Θρβω

∂ ω

∂ t(1.20)

O bien, si se utilizan el nivel

∂ (ρΘ)∂ t

=ρ(Sw SS +φ∂ Sw

∂ h f)∂ h f

∂ t+ρβωΘ

∂ ω

∂ t(1.21)

1.4. Flujo másico

Examinamos ahora el término j correspondiente al flujo másico que hay enel sistema. En este caso, el único flujo másico que se debe considerar es el resul-tante del movimiento del agua a través del acuífero. Se trata de un flujo másicoadvectivo. Este tipo de flujo se representa de la forma

j=X v (1.22)

donde X es la magnitud transportada a la velocidad v.En el caso que nos ocupa, la magnitud que se transporta es la masa de fluido

por unidad de volumen de acuífero ρΘ, lo cual nos lleva a escribir

j=ρΘv (1.23)

5

1. FLUJO

Sin embargo, esta forma de representar el flujo másico, aunque correcta desde unpunto de vista formal, tiene algunos inconvenientes. En primer lugar, la apariciónde dos magnitudes además de la velocidad puede inducir a error en cuanto a loque se transporta (se podría llegar a pensar que se transporta porosidad, lo cuales ridículo). Por otro lado, la dificultad que plantea la medida de v y su difícil in-terpretación, desaconseja el uso de esta expresión. La forma correcta de escribirel flujo másico advectivo es utilizar la velocidad de Darcy.

1.5. Ley de Darcy

La ley de Darcy en términos de presiones se escribe:

q=−K

µ(∇P +ρg∇z ) =−

kkr

µ(∇P −ρg) (1.24)

y en términos de nivel equivalente

q=−µ0

µK(∇h f +

ρ−ρ0

ρ0∇z ) (1.25)

donde

K=kkrρ0 g

µ0(1.26)

La relación entre v y q es

q=φv (1.27)

Por tanto escribimos el flujo másico advectivo como:

j=ρq (1.28)

Las unidades son de masa por unidad de superficie y tiempo, como correspondea un flujo másico. Si examinamos su divergencia:

∇ · j=∇ · (ρq) (1.29)

que tiene unidades de masa de fluido por unidad de volumen y tiempo. Esta defi-nición es coherente con el resto de los términos del balance.

1.6. Fuentes y sumideros

Los términos fuente/sumidero vienen expresados como el caudal de fluidopor unidad de volumen de acuífero, r , multiplicado por la densidad de dicho flui-do, ρ∗.

6

1.7. Ecuación de flujo

1.7. Ecuación de flujo

Obtenemos la ecuación de flujo haciendo uso de las derivadas anteriormentedesarrolladas y de la ley de Darcy:

ρ∂ Θ∂ h f

∂ h f

∂ t+ρΘβω

∂ ω

∂ t=∇ · [ρ

µ0

µK(∇h f +

ρ−ρ0

ρ0∇z )]+ρ∗r (1.30)

1.8. Condiciones de contorno

Nivel prescrito≡ h f (x, t) = f (x, t) (1.31)

Flujo másico prescrito≡ρ∗r (x, t) = f (x, t) (1.32)

Goteo≡ρ∗r (x, t) =ρ∗α(h f −H f ) (1.33)

7

Capítulo 2

Transporte de Soluto

2.1. Balance de masa de soluto

Realizamos el balance de masa de soluto por unidad de volumen de acuífero.Para ello utilizamos como variable de estado la fracción másica de soluto,ω, quese define como:

ω=MS

M F(2.1)

Por tanto la masa de soluto por unidad de volumen de acuífero se expresa como

M F =ρΘω (2.2)

A continuación tratamos cada uno de los términos que aparecen en el balance porseparado.

2.2. Flujo másico advectivo

El flujo másico advectivo viene dado por el término

jadv =ρωq (2.3)

[jadv] =M F

VF·

MS

M F·

VF

VT·

L

T=

M

L2T(2.4)

(En el análisis dimensional se ha utilizado que q=φv).La divergencia de este flujo másico tiene las unidades adecuadas

[∇ · jadv] =M

L3T(2.5)

9

2. TRANSPORTE DE SOLUTO

2.3. Difusión y dispersión

En esta sección se explica el término difusivo-dispersivo

ρD∇ω (2.6)

Pendiente...

2.4. Adsorción-Desorción

El término de adsorción-desorción S se representa a través de la masa de so-luto adsorbida por unidad de masa de suelo.

S =MS

M Suelo(2.7)

Entendiendo por suelo lo que resta después de extraer el agua a un volumen deacuífero (sólido y poros). La cantidad de soluto retenida viene dada por la isoter-ma de adsorción. Es una relación entre la concentración de soluto en el agua y lacantidad de soluto adsorbida. Si la isoterma es lineal

S = kd C (2.8)

Donde C es la concentración de soluto.

C =MS

M Fluido(2.9)

La constante kd es el llamado coeficiente de distribución.

[kd ] =[S][C ]=

M Soluto

M Suelo·

M Fluido

MS=

M Fluido

M Suelo(2.10)

Así pues tendremos

ρd∂ S

∂ t=ρd kd

∂ C

∂ t(2.11)

Donde aparece ρd , densidad seca, ya que el balance se realiza por unidad de vo-lumen de acuífero.

ρd =M Suelo

VT(2.12)

Finalmente, resta expresar la masa adsorbida en términos de la fracción másicade soluto. Para ello utilizamos la relación existente entre ésta última y la concen-tración.

C =ρω (2.13)

10

2.5. Reacciones de primer orden

Por tanto, el término que debe aparece en el balance de masa es

ρd∂ S

∂ t=ρρd kd

∂ ω

∂ t(2.14)

Donde se han despreciado las variaciones de densidad.

Cómo la variable de estado es la fracción másica, se puede contemplar la posi-bilidad de reescribir la isoterma de adsorción de la siguiente manera

S = k ′dω (2.15)

donde ahora el coeficiente de distribución es distinto. En el balance de masa de-beremos incluir

ρd

ρ

∂ S

∂ t=ρd

ρk ′d∂ ω

∂ t(2.16)

La relación entre ambos coeficientes de distribución es:

kd =k ′dρ

(2.17)


Las reacciones de primer orden vienen gobernadas por la ley

M =M 0e−λt (2.18)

En este caso M =ρΘω, por lo tanto, obtenemos

ρΘω=ρ0Θω0e−λt (2.19)

El término correspondiente para el balance de masa se obtiene derivando respec-to del tiempo.

∂ (ρΘω)∂ t

=−λρ0Θω0e−λt =−λρΘω (2.20)

2.6. Fuentes y sumideros

Los términos fuente/sumidero presentes en el sistema viene representadospor el término

ρ∗rω∗ (2.21)

Donde ρ∗ y ω∗ son la densidad y fracción másica de la fuente/sumidero. Las di-mensiones son coherentes con las propuestas para el balance.

[ρ∗rω∗] =M F

L3 ·L3

L3T·

MS

M F=

MS

L3T(2.22)

11

2. TRANSPORTE DE SOLUTO

2.7. Retardo

Si agrupamos todos los términos que están multiplicando a la derivada tem-poral, obtenemos:

ρΘ(1+ρd k ′dρΘ

) (2.23)

Desarrollando

ρΘ(1+ρd k ′dρΘ

)=ρΘ+ρd k ′d (2.24)

teniendo en cuenta que k ′d = kdρ se tiene

ρΘ+ρd k ′d =ρΘ+ρρd kd (2.25)

Llamando αs = ρd kd , “rock capacity”, escribimos el término que multiplica a laderivada temporal como

ρΘ+ραs =ρ (Θ+αs ) (2.26)

2.8. Ecuación de transporte de soluto

Finalmente, la ecuación de transporte queda

∂ [ρ(Θ+αs )ω]∂ t

=−∇ · (ρqω)+∇ · (ρD∇ω)−λρ[Θ+αs ]ω+ρ∗rω∗ (2.27)

Restando la ecuación de flujo multiplicada porω:

ρ(Θ+αs )∂ ω

∂ t=−ρq ·∇ω+∇ · (ρD∇ω)−λρ[Θ+αs ]ω+ r (ρ∗ω∗−ρω) (2.28)

12

Capítulo 3

Transporte de Calor

3.1. Balance de energía

Energía del fluido por unidad de volumen de acuífero:

ρΘCF T =M F

VF·

VF

VT·

E

M F K·K =

E

VT(3.1)

Energía del sólido por unidad de volumen de acuífero:

(1−φ)ρs Cd T =ρd Cd T =M s

Vs·

Vs

VT·

E

M s K·K =

E

VT(3.2)

3.2. Flujo Advectivo

El flujo de energía por advección viene dado por

jadv =ρCF qT (3.3)

[jadv] =M F

VF·

E

M F K·

VF

VT

L

T·K =

E L

VF T(3.4)

Tomando la divergencia de jadv:

[∇ · jadv] =E L

VT T(3.5)

13

3. TRANSPORTE DE CALOR

3.3. Flujo Conductivo

La ley de Fourier establece que el flujo por unidad de superficie y tiempo esigual a

jcond =−λT∇T (3.6)

[jcond] =E

LT K·

K

L=

E

L2T(3.7)

Su divergencia

[∇ · jcond] =E

L3T(3.8)

3.4. Conductividad Térmica del Medio Poroso

La conductividad térmica en TRANSDENS una magnitud escalar de unidades

[λT ] =E

L ·T ·K(3.9)

TRANSDENS representa la conductividad térmica del medio poroso mediante unmodelo de conducción en paralelo

λT =φSwλw +(1−φ)λS (3.10)

Se trata de una ponderación por volúmenes. Este modelo supone que la conduc-ción de calor se realiza a la vez por la matriz sólida y el fluido con igual velocidad.

3.5. Flujo Dispersivo

jdisp =ρCF D′∇T (3.11)

Donde D′ es el tensor de dispersión. Dado que es un fenómeno debido al movi-miento de agua, D′ es el mismo que el de transporte de soluto.

3.6. Fuentes y Sumideros de Energía

Flujo externo :

ρ∗qCF T ∗ =M F

VF·

VF

T VT·

E

M F K·K =

E

VT T(3.12)

14

3.7. Ecuación de Transporte de Calor

Fuente de calor sobre el fluido :

ρΘγ f0 =

M F

VF·

VF

VT·

E

M F T=

E

VT T(3.13)

Fuente de calor sobre el sólido :

(1−φ)ρsγs0 =ρdγ

s0 (3.14)

3.7. Ecuación de Transporte de Calor

El balance queda

∂ (ρΘCF T +ρd Cd T )∂ t

=−∇ · (ρCF qT )+∇ · (λ∇T )+

+∇ · (ρCF D′∇T )+ρ∗r CF T ∗+ρΘγ f0 +ρdγ

s0 (3.15)

Restando la ecuación de flujo multiplicada por CF T , es decir,

CF T∂ (ρΘ)∂ t

=−CF T∇ · (ρq)+ρr CF T (3.16)

Se obtiene

ρΘ∂ (CF T )∂ t

+∂ (ρd Cd T )

∂ t=−ρq∇(CF T )+∇ · (λT∇T )+

+∇ · (ρCF D′∇T )+ r CF (ρ∗T ∗−ρT )+ρΘγ f0 +ρdγ

s0 (3.17)

Ordenando un poco los términos

ρCF [Θ+ρd Cd

ρCF]∂ T

∂ t=−ρCF q∇T +CF∇ · [ρ(

λT

ρCF+D′)∇T ]+

+ r CF (ρ∗T ∗−ρT )+ρΘγ f0 +ρdγ

s0 (3.18)

Si llamamos

D=λT

ρCF+D′ (3.19)

Entonces tenemos

ρCF [Θ+ρd Cd

ρCF]∂ T

∂ t=−ρCF q∇T +CF∇ · (ρD∇T )+

+ r CF (ρ∗T ∗−ρT )+ρΘγ f0 +ρdγ

s0 (3.20)

Se puede simplificar dividiendo por CF

ρ[Θ+ρd Cd

ρCF]∂ T

∂ t=−ρq∇T +∇ · (ρD∇T )+ r (ρ∗T ∗−ρT )+

+ρ

CFΘγ f

0 +ρd

CFγs

0 (3.21)

15

3. TRANSPORTE DE CALOR

Cuando la densidad se considera constante, la ecuación anterior se puede simpli-fica dividiendo por ρ, escribiendo así

[Θ+ρd Cd

ρ0CF]∂ T

∂ t=−q∇T +∇ · (D∇T )+ r (T ∗−T )+

+1

CFΘγ f

0 +ρd

ρ0CFγs

0 (3.22)

donde se ha usado que ρ = ρ∗ = ρ0. Nótese que la densidad de referencia no sesimplifica en toda la ecuación y que aparece en los términos de almacenamiento,conducción (dentro de D) y fuente de calor todos ellos referentes al sólido.

3.8. Formulación unificada de transporte de soluto y calor

Las ecuaciones de transporte de soluto y calor obtenidas son

ρ(Θ+αs )∂ ω

∂ t=−ρq ·∇ω+∇ · (ρD∇ω)−λTρ[Θ+αs ]ω+ r (ρ∗ω∗−ρω) (3.23)

(ρΘ+ρd Cd

CF])∂ T

∂ t=−ρq∇T +∇ · (ρD∇T )+ r (ρ∗T ∗−ρT )+

+ρ

CFΘγ f

0 +ρd

CFγs

0 (3.24)

El tensor D en cada caso toma una forma distinta

Dsol u t o =ΘDm +D′ (3.25)

D=λT

ρCF+D′ =

Θλw +(1−φ)λS

ρCF+D′ (3.26)

donde, en dos dimensiones

Di j =αT

q

δi j +(αL −αT )qi qj

q

(i , j = x , y ), (3.27)

Pese a la similitud de las ecuaciones, notamos que en cada caso la dependenciade D respecto de las variable de estado es distinta.

16

Parte II

USO

17

Capítulo 4

Entrada de datos

Los archivos de entrada de TRANSDENS se basan en los de TRANSIN 4. Los si-guientes añadidos son necesarios.

4.1. Archivo DIM

Dimensiones

Se añade una entrada tras la tarjeta A3.3 (es decir justo antes de DIMENSIONS,ver figura 4.1) que contiene información sobre el tipo de almacenamietno y pro-blema que se va a resolver:

ISPAR

Significado: Elije el tipo de almacenamiento de las matrices.

Formato: I5

Valor: 0 Almacenamiento en banda; 1 almacenamiento vacío

Observaciones: Si se elije la opción de almacenamiento vacío, sólo se pue-de usar el solver iterativo (IDRECT = 0).

IDRECT

Significado: Tipo de solver para resolver el sistema de ecuaciones.

Formato: I5

Valor: 1 Solver directo; 0 Solver iterativo

19

4. ENTRADA DE DATOS

Observaciones: Si se usa el solver iterativo hay que rellenar la tarjeta conlos parámetros de WATSOLVE.

IODENS

Significado: Indica si hay densidad variable.

Formato: I5

Valor: 1 Densidad variable; 0 Densidad constante

Observaciones: Si el problema es de densidad variable hay que rellenar lastarjetas referentes a los parámetros de convergencia y el esquema deresolución.

ITPTVAR

Significado: Indica el tipo de problema de transporte.

Formato: I5

Valor: 0 soluto; 1 calor.

Observaciones: Si el problema es de transporte de calor, la viscosidad de-penderá de la tempratura. No hay opción para mantenerla constante.

IOCONSRC

Significado: Incluye en la ecuación de flujo las fuentes de masa asociadasa las condiciones de contorno de transporte que implican entrada desoluto sin entrada de agua.

Formato: I5

Valor: 0 No se incluyen; 1 se incluyen.

Observaciones: No usar cuando se resuelve transporte de calor. Las deriva-das asociadas a estos flujos no están programadas. Puede dar proble-mas si se usa el método de Newton o resuelve problema inverso.

Opciones de calibración logarítmica y pesos

TRANSDENS incluye una nueva condición de contorno en transporte llamadaprovisionalmente “goteo de concentración”. El coeficiente de goteo asociado sepuede calibrar de la misma manera que el resto de parámetros. Las opciones detransformación logarítmica (trajeta A5.1) y los pesos de la contribución a la fun-ción objetivo (tarjeta A9.1) incluyen dos nuevas variables asociadas al nuevo pa-rámetro. La variables nuevas son IOLGCLK (I5, figura 4.2) y XLAMCLK (F10, figura4.3).

20

4.1. Archivo DIM

PRT_OPTIONS

2 2 0

%IEQT INV TRS CNSF RTS CNST IVAR ILAM IDIM IFLI ITLI FOBJ IPRH

3 -1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 0 0

%DENSITY DEPENDENT OPTIONS

% ISPAR IDRECT IODENS ITPTVAR IOCONSRC

0 1 1 0 0

DIMENSIONS

Figura 4.1: Tarjeta A3.3. Opciones del problema.

LOG_ESTIMATION_OPTIONS

% TRA STG ARR CHP QQP ALF DSP DFM POR LAM CRD COE PRG CHUM IOLGCLK

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Figura 4.2: Tarjeta A5.1. Opciones de trasnformación logarítmica.

WEIGHTING_PARAMETERS

% XLAMTRA XLAMSTG XLAMARR XLAMCHP XLAMQQP XLAMALF XLAMPRGF

1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00

% XLAMDSP XLAMDFM XLAMPOR XLAMFOD XLAMCRD XLAMCOE XLAMPRGT XLAMCLK

1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00 1.0E+00

Figura 4.3: Tarjetas A9.1 y A9.2. Peso para cada tipo de parámetro.

Opciones de salida

TRANSDENS escribe la velocidad de Darcy en un archivo con formato UCD. Paraactivar la escritura la variabel IOWVD (trajeta A3.6) debe ser mayor que cero. Lasvelociaddes se escriben cada IOWVD tiempos.

Parámetros de convergencia

Cuando hay densidad variable, hay que indicar los parámetros de convergen-cia. Estos parámetros estan en la tarjeta DIRECT PROB CONV PARAMETERS (Figu-ra 4.4). No son nuevos, pero los describimos aquí por comodidad. Los parámetrosse repiten para flujo y trasnporte. Los más importantes son:

DRELMXFL / DRELMXTR

Significado: Maximo cambio relativo entre iteraciones

Formato: F10

Valor: 1030

21

4. ENTRADA DE DATOS

Observaciones: Este criterio no se usa. Se recomienda ponerlo muy grandepara evitar comportamientos no deseados.

DABSMXFL / DABSMXTR

Significado: Maximo cambio entre iteraciones

Formato: F10

Valor: 10−3 para niveles y 10−5 para concentraciones debería bastar.

Observaciones: No tomar los valores sugeridos como si fueran palabra deDios.

RESIDMXF / RESIDMXT

Significado: Residuo máximo

Formato: F10

Valor: Difícil de precisar.

Observaciones: El residuo tiene un valor dependiente del problema. Portanto, es difícil decir a priori qué valor es grade o pequeño. Se reco-mienda poner muy pequeño y obligar al porgrama a converger por elcambio entre iteraciones.

DHITMX / DCITMX

Significado: Maximo cambio permitido en el método de Newton.

Formato: F10

Valor: 1030

Observaciones: Poner muy grande.

Esquema iterativo

El esquema iterativo aparecen bajo la etiqueta ITERATIVE SCHEME (Figura4.5). Se establece un esquema iterativo para flujo, transporte y el sistema acoplado.Se hace así para permitir iterar en no linealidades propias de flujo o transporteque sean independientes de la densidad variable (por ejemplo, flujo no saturadoo transporte con adsorción no lineal).

ITERCHNGFL / ITERCHNGTR / ITERCHNGGL

22

4.1. Archivo DIM

DIRECT_PROB_CONV_PARAMETERS

% FCTNCV FCTDEC FCTINC FCTDVNR MINCAT CRITRAP

1.5 0.5 1.5 1.0 5 0

%flow

%DRELMXFL DABSMXFL RESIDMXF ZEROF DHITMX MXNRF IOPINITH IOWNRFL

1.0E+30 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-19 1.0E+30 6 0 9

%transport

%DRELMXTR DABSMXTR RESIDMXT ZEROT DCITMX MXNRTT IOPINITC IOWNRTR

1.0E+30 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-19 1.0E+30 6 0 9

Figura 4.4: Tarjeta A9.3. Parametros de convergencia del problema directo.

Significado: Número de iteraciones del primer método de linearización.

Formato: I5

Valor: 100

Observaciones: Si se necesitan más de 500 es que algo anda mal.

ITERCONVFL / ITERCONVTR

Significado: Número de iteraciones del segundo método. Equivale al nú-mero máximo de iteraciones.

Formato: I5

Valor: Poner igual a ITERCHNGFL /ITERCHNGTR

Observaciones:

NRITCTNFL

Significado: Permitir cambiar al método de Newton.

Formato: I5

Valor: 0 No; 1 Sí.

Observaciones: No operativo

MAXNUMDIVFL / MAXNUMDIVTR

Significado: Máximo número de veces que el método de Newton puede di-verger (es decir, el incremento de la variable d estado entre iteracionescrece).

Formato: I5

23

4. ENTRADA DE DATOS

Valor: 99999

Observaciones: Poner muy grande para evitar que una oscilación en el por-blema detenga la simulación.

IDMET1FL / IDMET1TR / IDMET1GL

Significado: Método de linealización inicial.

Formato: I5

Valor: 0 No resolver (sólo calcular matrices), 1 Picard, 2 Newton

Observaciones: Ver comentarios sobre las combiaciones permitidas en elcapítulo 5.

ITERATIVE_SCHEME

% ITERCHNGFL ITERCONVFL NRITCTNFL MAXNUMDIVFL IDMET1FL

500 500 1 900 1

%ITERCHNGTR ITERCONVTR NRITCTNTR MAXNUMDIVTR IDMET1TR

500 500 1 900 1

%ITERCHNGGL NRITMET2GL IDMET1GL

500 500 1

Figura 4.5: Esquema iterativo.

Parámetros de WATSOLVE

Cuando se elige el solver iterativo y almacenamiento vacío debe rellenarse latarjeta WATSOLVE PARAMETERS (figura 4.6). Los detalles del significado y funcio-namiento del solver se peuden consultar en el manual de WATSOLVE.

IWALGO

Significado: Identificador del primer algoritmo de resolución.

Formato: I5

Valor: 1:CGSTAB, 2:GMRES

Observaciones: Ninguna.

IWNORTHSTART

Significado: Número inicial de vectores ortogonales.

24

4.1. Archivo DIM

Formato: I5

Valor: 10


IWNORTHMAX

Significado: Número máximo de vectores ortogonales.

Formato: I5

Valor: 19


IWPLAN B

Significado: Identificador de la estrategia alternativa.

Formato: I5

Valor: 0:Parar, 1:Cambiar a CGSTAB, 2:Incrementar el número devectoresortogonales.

Observaciones: Se usa cuando no converge.

MAXNB

Significado: Número máximo de conexiones en un nudo.

Formato: I5

Valor: Según la malla.


IPRECOND

Significado: Nivel de precondicionado de la matriz del sistema.

Formato: I5

Valor: 0-5


MAXNBF

25

4. ENTRADA DE DATOS

Significado: Número de conexiones en la matriz precondicionada.

Formato: I5

Valor: Según malla y precondicionado.


RTWOTOL

Significado: Criterio de convergencia según el residuo euclidiano de la nor-ma 2.

Formato: F10

Valor: 10−38


RMAXTOL

Significado: Criterio de convergencia según la norma infinito.

Formato: F10

Valor: 10−38


SMAXTOL

Significado: Criterio de escalado de la actualización de la solución según lanorma infinito.

Formato: F10

Valor: 10−38

Observaciones:

NITMAX

Significado: Número máximo de iteraciones.

Formato: I5

Valor: 300


26

4.2. Archivo GRI

IDETAIL

Significado: Detalle de la salida del solver.

Formato: I5

Valor: 0:Nada, 1:Resumen, 2:Completo.

Observaciones:

WATSOLVE PARAMETERS

%IWALGO IWNORTHSTART IWNORTHMAX IWPLAN_B MAXNB IPRECOND LEVEL MAXNBF

1 10 19 2 9 1 2 18

% RTWOTOL RMAXTOL SMAXTOL NITMAX IDETAIL

%1FORMAT(3F10.0,2I5)

1E-38 1E-38 1E-38 300 0

Figura 4.6: Parametros de WATSOLVE.

4.2. Archivo GRI

En el archivo GRI se añade una columna a la tarjeta B1.3 (figura 4.7) que con-tiene las condiciones de contorno para indicar la zona de “goteo de concentra-ción”. Esta zona se indica tras la zona de difusión en la matriz con formato I5.

% CARD B1.3

% N BCOD BTCO CHP CHPT QQP QQPT ALF ALFT CON CONT DMT CLK

1 0 5 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Figura 4.7: Tarjeta B1.3. Nueva condición de goteo.

4.3. Archivo PAR

Coeficientes de nudo

En el archivo PAR hay que indicar le coeficiente de nudo de las zonas de “goteode concentración”. Este coeficiente va tras el coeficiente de concentración externatransitorio con formato F9(figura 4.8).

27

4. ENTRADA DE DATOS

% NODAL COEFFICIENTS

% N CFCHP CFCHPT [...] CFALFT CFCON CFCONT CFCLK

1 0.0 0.0 ... 0.0 1.0 1.0 1.0

2 0.0 0.0 ... 0.0 1.0 1.0 1.0

Figura 4.8: Tarjeta C1.2. Coeficientes de nudo de la nueva condición de goteo (sehan eliminado tres columnas).

Zona de “goteo de concentración”

El parámetro de zona de “goteo de concentración” se escribe trás las zonas deconcentración externa. El formato es el mismo que el del resto de prámetros dezona (figura 4.9).

Propiedades del agua

Cuando se resuelve densidad variable es necesario incluir el vector gravedad(tarjeta c18, figura 4.9). Debe ser un vector unitario. Asimismo hay que incluir losparámetros propios de la densidad variable (figura 4.9). Al final del archivo. Estosparámetros son:

DENSF

Significado: Densidad de referencia (ρ0 en ρ =ρ0e βω(ω−ω0))

Formato: F10

Valor: 1000 kg/m3

Observaciones: Obligatorio cuando se resuelve transporte de calor tantocon densidad constante como variable.

CZERO

Significado: Fracción másica de referencia (ω0 en ρ =ρ0e βω(ω−ω0))

Formato: F10

Valor: 0

Observaciones: Usar 0. Obligatorio cuando se resuelve transporte de calortanto con densidad constante como variable.

BETA

Significado: Parámetro de la ley de densidad (βω en ρ =ρ0e βω(ω−ω0))

28

4.3. Archivo PAR

Formato: F10

Valor: Aproximadamente 0.7 en problemas de intrusión marina y−0.375 ·10−3

K−1 en transportes de calor.


VSICF

Significado: Viscosidad de referencia.

Formato: F10.

Valor: 10−3 Pa ·s

Observaciones: Valor de la viscosidad del agua a 20◦C.

TEMPF

Significado: Temperatura de referencia. Análogo a CZERO.

Formato: F10

Valor: Ningún valor recomendado.


WTHERMCON

Significado: Conductividad térmica del agua.

Formato: F10

Valor: 0.58 J/msK


WSPECHEAT

Significado: Calor específico del agua.

Formato: F10

Valor: 4.18 kJ/kgK


29

4. ENTRADA DE DATOS

%CONCENTRATION

% NZ COE IV STDEV PRIOR NFNL NFT

1 0.0100 0 0.0 0.0 0 0

2 0.1000 0 0.0 0.0 0 0

%CONCENTRATION LEAKAGE

% NZ CLK IV STCLK PRIOR NFNL NFT

1 0.05000 0 0.0 0.0 0 0

%GRAVITY VECTOR

0.0 -1.0 0.0

%WATER PROPERTIES

% DENSF CZERO BETA VISCF TEMPF WTHERMCON WSPECHEAT

1000.0 0.0 0.7 0.001e-6 20.0 0.58 4.18

Figura 4.9: Parámetro de zona de la nueva condición de goteo y propiedades delagua.

Correspondencia entre zonas de transporte de soluto y energía

Cuando se resuelve transporte de energía la estrucutra del archivo PAR nocambia. Sin embargo, algunos de los parámetros cambian de significado. La co-rrespondencia es la siguiente:

La difusión molecular pasa a ser la conductividad térmica del sólido.

El retardo pasa a ser la capacidad calorífica del suelo (ρd Cd ).

La concentración externa pasa a ser temperatura externa.

La entrada de masa pasa a ser potencia disipada. Se incluyen dentro de laszonas de concentración externa.

4.4. Archivo TIM

A partir de la versión 0.996, TRANSDENS es capaz de interpolar los huecos entretiempos de cálculo en la misma manera que se interpolan las coordenadas y con-diciones de contorno en el archivo GRI (figura 4.10). Los valores de KINT, DTMXDSy ISOLEQ toman el valor del tiempo menor. No se interpolan los valores de la fun-ción de tiempo.

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4.4. Archivo TIM

% N TIME KINT DTMXDS ISOLEQ

1 0.0 0 0.1 0 0 1 1

2 0.1 0 0.1 0 0 1 1

3 0.2 0 0.1 0 0 1 1

4 0.3 0 0.1 0 0 1 1


1 0.0 0 0.1 0 0 1 1

4 0.3 0 0.1 0 0 1 1

Figura 4.10: Tarjeta D1.1. TRANSDENS interpola los valores de los tiempos de cálculoen el archivo TIM. Ambas entradas de datos son equivalentes.

31

Capítulo 5

Recomendaciones de uso

A continuación se describen algunos detalles importantes del funcionamientode TRANSDENS.

5.1. Almacenamiento de las matrices y solver

Cuando se elija el almacenamiento vacío (ISPAR= 1) deberá elegirse forzosa-mente el solver iterativo (IDRECT= 0). Evidentemente, hay que dar los parámetrosde WATSOLVE. No se puede usar le esquema iterativo cuando se resuelve el pro-blema inverso.

5.2. Difusión en la matriz

TRANSDENS permite resolver problemas con difusión en la matriz sólo con den-sidad constante. Existe la posibilidad de que las últimas actualizaciones de TRAN-SIN 4 no estén en TRANSDENS.

5.3. Esquema Iterativo

TRANSDENS permite elegir el método mediante el cual se desea linealizar lasecuaciones de flujo y transporte. Los métodos disponibles son el método de Picardy el método de Newton. TRANSDENS distingue entre los métodos a utilizar parala ecuación de flujo, transporte y el problema acoplado (el que hay cuando haydensidad variable). Esto quiere decir que las no linealidades inherentes a cadaecuación pueden resolverse de manera diferente a la no linealidad asociada a ladensidad variable.

33

5. RECOMENDACIONES DE USO

ITERATIVE_SCHEME


500 500 1 900 1


500 500 1 900 1


500 500 1

Figura 5.1: Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Picard.

La filosofía de TRANSDENS es permitir iniciar el proceso iterativo con uno de losdos métodos y cambiar al otro tras un cierto número de iteraciones. El programase detiene si se alcanza el máximo número de iteraciones y sin converger. El pro-grama también se detiene si cuando se usa el método de Newton, el cambio en lavariable de estado entre dos iteraciones crece un determinado número de vecesseguidas.

En términos de las variables de TRANSDENS esto significa que se comienza aresolver el problema con el método IDMET1FL (sólo nombramos las variables deflujo), tras ITERCHNGFL iteraciones se cambia al otro método de linealización has-ta alcanzar ITERCONVFL iteraciones. Si durante el proceso el método de Newtondiverge MAXNUMDIVFL veces, el programa se detiene. NRITCTNFL indica al códigoque en algún momento pude usarse el método de Newton. Su utilidad es funda-mentalmente para calcular las dimensiones de las matrices.

Un fallo en la versión actual del código hace que el número de divergencias nose ponga a cero al inicio de cada paso de tiempo por lo que en simulaciones largases probable que MAXNUMDIVFL se exceda. Se recomienda poner este número a unvalor muy alto para evitar problemas.

Ejemplo 1. Problema con densidad variable y método de Picard

Supongamos que se quiere resolver un problema con densidad variable uti-lizando sólo el método de Picard (figura 5.1). Esto significa que debemos deciral programa que resuelva flujo (IDMET1FL= 1), transporte (IDMET1TR = 1) y quecompruebe la convergencia del problema acoplado (IDMET1GL = 1). Como no sedesea que se cambie de método hacemosITERCHNGFL=ITERCONVFL,ITERCHNGTR= ITERCONVTR y ITERCHNGGL = NRITMET2GL.

A pesar de que tanto flujo como transporte no tienen no linealidades intrínse-cas, debe indicarse que utilizan el método de Picard. La opción IDMET1FL = 0 (oIDMET1TR = 0) no es aplicable puesto que para que el problema acoplado use elmétodo de Picard, deben resolverse las ecuaciones de flujo y transporte por sepa-rado.

34

5.3. Esquema Iterativo

ITERATIVE_SCHEME


500 500 1 900 0


500 500 1 900 0


500 500 2

Figura 5.2: Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Newton.

ITERATIVE_SCHEME


700 700 1 900 2


500 500 1 900 1


500 500 1

Figura 5.3: Esquema iterativo para un problema con densidad variable resueltocon el método de Picard y flujo no lineal resuelto con el método de Newton.

.

Ejemplo 2. Problema con densidad variable y método de Newton

Para indicar a TRANSDENS que resuelva mediante el método de Newton el pro-blema de densidad variable hay que decirle que sólo calcule las matrices de flujoy transporte (IDMET1FL = IDMET1TR = 0) y que utilice el método de Newton pa-ra el problema acoplado (IDMET1GL = 2). De nuevo indicamos que ITERCHNGFL= ITERCONVFL, ITERCHNGTR = ITERCONVTR y ITERCHNGGL = NRITMET2GL paraevitar el cambio de método. La tarjeta completa puede verse en la figura 5.2

Ejemplo 3. Problema no lineal de flujo con densidad variable

Cuando flujo o transporte tiene no linealidades intrínsecas, es posible indicara TRANSDENS que itere en la ecuación no lineal antes de pasar al problema acopla-do. Esto puede ser útil cuando las no linealidades del una de las ecuaciones sonmás fuertes que las debidas a al densidad variable.

Supongamos que tenemos un problema de zona no saturada y densidad va-riable. En ese caso podemos decir a TRANSDENS que utilice el método de Newtonpara resolver las no linealidades de flujo, y Picard para las del problema acopla-do. La tarjeta correspondiente se encuentra en la figura 5.3. Nótese que el númeromáximo de iteraciones de flujo es diferente del número máximo de iteracionesglobales.

35


ITERATIVE_SCHEME


20 500 1 900 1


20 500 1 900 1


20 500 1

Figura 5.4: Esquema iterativo que permite el cambio de Picard a Newton.

.

Ejemplo 4. Problema que permite cambiar de Picard a Newton

Si se desea cambiar de Picard a Newton entonces el número de iteraciones delprimer método debe ser menor que el número total de iteraciones. La figura 5.4muestra un ejemplo en el que se pasa al método de Newton tras 20 iteraciones delmétodo de Picard.

Esquema iterativo y problema inverso

Si se desea resolver el problema inverso con densidad variable sólo puedeusarse el método de Newton. Es decir, debe usarse IDMET1FL = 0, IDMET1TR =0 y IDMET1GL = 2. No debe permitirse el cambio de método.

5.4. Fuentes de soluto en la ecuación de flujo

Esta opción (IOCONSRC = 1) sólo funciona correctamente cuando hay densi-dad variable y se utiliza el método de Picard. No funciona con el método de New-ton ni cuando se resuelve el problema inverso.

5.5. Gestión de tiempos y régimen de las ecuaciones

En TRANSDENS y en TRANSIN 4 existe una incompatibilidad entre los archivosDIM y TIM. Para evitar sorpresas, se recomienda gestionar los regímenes de tiem-pos a través del archivo TIM y la variable ISOLEQ. Es decir, indicar en el archivoDIM que se resuelve flujo y transporte transitorios con condiciones iniciales pres-critas y utilizar ISOLEQ para cambiar el régimen. Esto obliga a incluir siempre unazona de almacenamiento aunque se resuelva un estacionario.

Por ejemplo, para resolver un problema transitorio de densidad variable ha-bría que usar IOEQT = 3, IOTRS = 1 y IORTS = 1 en el archivo DIM y un archivoTIM como el de la figura 5.5.

36

5.6. Malla


1 0.0 1 0.0 0 0 0 0

2 3.0 1 0.0 0 0 0 0

Figura 5.5: Archivo TIM para un problema transitorio.

5.6. Malla

TRANSDENS soporta elementos 1D, triángulos, cuadriláteros y toblerones. Si setiene una malla triangular con densidad variable, los triángulos deberán ser “trián-gulos en un medio 3D” (LTYPE = 10). Esto es necesario para que TRANSDENS pro-yecte el vector gravedad sobre cada elemento.

Los cuadriláteros deben tener ángulos rectos. Además, se recomienda que nosean muy elongados.

5.7. Parámetros de convergencia

Los criterios DRELMXFL y DRELMXTR no se utilizan para comprobar la conver-gencia. Sin embargo, puede afectar al esquema iterativo. Se recomienda poner unvalor muy grande a esto criterios.

5.8. Parámetros de zona en archivo PAR y transporte decalor

Cuando se resuelve transporte de calor algunos de los parámetros de zona enel archivo PAR cambian de significado. La correspondencia es la siguiente:

La difusión molecular pasa a ser la conductividad térmica del suelo.

El retardo pasa a ser la capacidad calorífica del suelo (ρd Cd ).

La concentración externa pasa a ser temperatura externa.

La entrada de masa pasa a ser potencia disipada. Se incluyen dentro de laszonas de concentración externa.

5.9. Posproceso

Se recomienda usar TD2VTKpara el posproceso de la salida de TRANSDENS.

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5.10. Problema inverso

Cuando se resuelve problema inverso con densidad variable sólo se puede ele-gir el almacenamiento en banda de las matrices y el solver directo (ISPAR = 0y IDRECT = 1). Además, el esquema de resolución debe ser “Newton acoplado”(IDMET1FL = 0, IDMET1TR = 0 y IDMET1GL = 2).

El problema inverso geoestadístico está implementado en el código. Sin em-bargo, no contiene las últimas modificaciones de TRANSIN 4 ni ha sido probado.

5.11. Problemas simultáneos os sucesivos

Cuando se resuelven varios problemas simultáneos de transporte con densi-dad variable, TRANSDENS considera que el primer problema es el controla la den-sidad del fluido.


Aunque está permitido, no tiene sentido incluir reacciones de primer ordencuando se resuelve transporte de calor.

5.13. Recarga

TRANSDENS permite especificar una recarga negativa para simular procesos deevaporación. Es decir, sale agua del sistema pero no soluto. Esta opción no de-be usarse en problemas de transporte de calor ya que el comportamiento no escoherente con el balance de energía.

5.14. Retardo

En TRANSDENS el retardo se define de distinta manera que en TRANSIN 4. Larelación entre ambos es la siguiente

RTRANSDENS =φ× (RTRANSIN 4−1) (5.1)

5.15. Viscosidad

TRANSDENS calcula la viscosidad en MPa ·s. Por tanto, la viscosidad de referen-cia (VSICF) debe darse en estas mismas unidades. Esto no afecta al resto de laentrada de datos que puede estar en otras unidades, siempre y cuando sean cohe-rentes.

La dependencia de la viscosidad con la temperatura está controlada por lasvariable IODENS y ITPTVAR. Es decir, siempre que se resuelva un problema detransporte de calor con densidad variable, la viscosidad también será variable.

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5.16. Zona no saturada

Si se quiere mantener la viscosidad constante, hay que resolver un problemade transporte de soluto.

Si se quiere que la viscosidad varíe pero que la densidad sea constante hay queresolver un problema de transporte de calor y poner BETA = 0.

5.16. Zona no saturada

Cuando se resuelven problemas con zona no saturada hay que tener en cuentaque TRANSDENS trabaja con niveles equivalentes de agua dulce.

El funcionamiento con zona no saturada está pendiente de una verificaciónprofunda.

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Capítulo 6

Código

6.1. Parches

Hay diversos fragmentos de código en cerrados entre los comentariosc-parchey c-fin-parche. Esta etiquetas se usan principalmente para facilitar la búsque-da de opciones provisonales, fragmentos de código útiles para la depuración queno están asociados a ningún IFLAGS o comportamientos que difieren de los deTRANSIN 4.

Nadie llama a COMP DER DMT. Partición: IDIZPAR, IDINTAUx, IDIVARCK GS,(todos de IV). IDESTPARZ (de RV)

6.2. IFLAGS

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