Trafo Trifasico

8/16/2019 Trafo Trifasico

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CIRCUITOS EQUIVALENTES

Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemasde ca trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, esnecesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella.

Los transformadores para circuitos trifásicos

pueden construirse de dos maneras. Estasson:

a. Tomando tres transformadoresmonofásicos y conectándolos en un

grupo trifásico.

b. Haciendo un transformador trifásicoque consiste en tres juegos de

devanados enrollados sobre un núcleo

común.

Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos quecomponen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados yde los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de loscircuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos; los más útiles para el presente estudio son los dela figura 1.

Figura 1.Circuitos equivalentes para un transformador sólo

En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin, por su impedancia en cortocircuitoen serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por untransformador ideal; y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto.

Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en

cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o enel circuito equivalente de la figura 1a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado primario) o en ecircuito equivalente de la figura 1b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) Enmuchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completola corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con untransformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación de la figura 1 se puedereferir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón detransformación.

El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitosequivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura 2a puede verse ecircuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura 2b un circuito equivalente de un banco triángulo. En lafigura 2, las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en


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cortocircuitos o equivalentes.

Figura 2. Circuitos equivalentes trifásicos; a) Conexión estrella-estrella, y b) Conexión triángulo-triángulo.

En el análisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las impedancias de lostransformadores con las impedancias de las líneas de transmisión a las que están conectados. Luego, resulta amenudo conveniente representar un grupo de devanados conectados en triángulo por un circuito equivalenteconectado en estrella, ya que en la conexión en estrella las impedancias equivalentes que representan a lostransformadores están en serie con los tres terminales de línea y por lo tanto pueden sumarse directamente a lasimpedancias de fase de los circuitos de transmisión. Ya se sabe que, visto desde sus tres terminales, un triángulode elementos de circuito puede sustituirse por una estrella equivalente. Así, las admitancias de excitación Y ABYBC , YCA conectadas en triángulo de la figura 2b son equivalentes a las admitancias Y A , YB , YC conectadas e

estrella cuyos valores vienen dados por las conocidas relaciones.

YA = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YBC

YB = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YCA

YC = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YAB

Además, las impedancias Zab , Zbc , Zca de la figura 2b que forman parte de un sistema conectado en triángulo

pueden sustituirse por impedancias conectadas en estrella. Así, el teorema de Thévenin, el banco triángulo-triángulode la figura 2b es equivalente en su lado de secundarios a un generador conectado en estrella que cree las mismastensiones de secundario entre línea y línea en circuito abierto y conectado en serie con impedancias cuyos valoressean las equivalentes en estrella de las impedancias en cortocircuito de los transformadores medidas desde los

terminales de sus secundarios. Luego, los transformadores ideales conectados en triángulo-triángulo de la figura 2bpueden sustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones en circuito abierto, y las impedanciasen cortocircuito de los transformadores pueden representarse por impedancias en estrella conectadas en serie concada terminal de línea. Las relaciones entre las impedancias en cortocircuito Za , Zb , Zc vienen dadas por las

conocidas relaciones,

Za = (Zab Zca) / (Zab + Z bc + Zca)

Z b = (Zab Z bc) / (Zab + Z bc + Zca)

Zc = (Z bc Zca) / (Zab + Z bc + Zca)


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Por tanto, por lo que concierne a sus efectos sobre los circuitos exteriores, un grupo de devanados conectados entriángulo puede representarse por un circuito equivalente conectado en estrella, como en la figura 2a, con tal que losparámetros de la estrella equivalente estén relacionados con los parámetros reales de los transformadoresconectados en triángulo en la forma indicada por las ecuaciones anteriores y con tal que las tensiones en circuitoabierto entre línea y línea del circuito equivalente conectado en estrella sean las mismas que las de los devanadosconectados en triángulo. Es decir, en el caso de un banco triángulo-triángulo los transformadores ideales puedensustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones de funcionamiento. Análogamente, a menudose representa un banco triángulo-estrella (o estrella-triánfgulo) por un circuito equivalente estrella-estrella, como en lafigura 2a, que dé las mismas magnitudes de las tensiones en circuito abierto entre línea y línea. Sin embargo, acausa del desfasaje introducido por la conexión triángulo-estrella, el circuito equivalente estrella-estrella de un banco

triángulo-estrella no presenta las relaciones correctas de fase entre las corrientes de primario y secundario o entrelas tensiones de primario y secundario, aun cuando presente correctamente las relaciones entre las corrientes ytensiones de cada lado.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

DIAGRAMA FASORIAL

Para obtener los diagramas vectoriales de un transformador trifásico tipo núcleo o asimétrico, hay que estudiar enforma detallada lo que sucede en un nuclelo tipo nucleo de tres ramas como el que se muestra en la siguiente figura

3.

Figura 3. Nucleo trifasico tipo nucleo de tres ramas

De la figura consideramos a las partes del núcleo comprendidas entre los puntos a-b, c-d y g-h como ramaspertenecientes a cada fase, o ramas del núcleo. Las zonas comprendidas entre a y g y entre b y h son las culatase influirán en forma distinta para cada rama. La reluctancia magnética de cada rama la indicamos con R, ysuponemos qué son las tres iguales, lo que es cierto; la reluctancia de cada culata la llamarnos r, y hay dos igualesla superior y la inferior. Los puntos de concurrencia de los tres flujos son: el c para la parte superior y el d para laparte inferior. Luego, las ff.mm.mm. comprendidas entre esos dos puntos, y correspondientes a cada una de las tresramas, deben sumarse. Cada f.m.m. está dada por el producto del flujo y la reluctancia magnética, según sabemoscon lo que se tiene, considerando el orden de las ramas indicado en la figura:


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Reluctancia rama 1: R + ½ r + ½ r = R + r

Reluctancia rama 2: R

Reluctancia rama 3: R + ½ r + ½ r = R + r

Que resultan distintas, pues la rama primera y tercera tienen mayor reluctancia magnética que la rama central o N2. Los tres flujos son iguales, pues el sistema de tensiones aplicado a las tres bobinas primarias está formado potres tensiones iguales desfasadas 120º, luego, multiplicando el flujo por cada reluctancia tenemos:

F1 = 1 (R + r) (1)

F2 = 2 * R (2)

F3 = 3 (R + r) (3)

En cada instante, como corresponde a un sistema trifásico normal, dos vectores tienen un sentido y el tercero tienesentido contrario, es decir, que podernos suponer a la rama central con sentido contrario a las laterales. Hemosllamado a cada f.m.m: con la letra F, y con el subíndice qué corresponde a su rama y colocamos los mismos

subíndices al flujo, para contemplar el hecho que, siendo alternados, tienen distintos valores instantáneos enmagnitud y sentido. Si hacernos la suma de las ff.mm.mm. para la mitad izquierda del núcleo, para contemplar eefecto de la rama central sobre las laterales y viceversa, se tiene:

F1 - F2 = 1 (R + r) - 2 R (4)

Que se ha obtenido restando las ecuaciones (1) y (2), y que ha resultado una resta puesto que la segunda debe

tener sentido contrario a la primera. Si hacemos lo mismo con las ecuaciones [3] y [4], se tiene:

F3 – F2 = 3 (R + r) - 2 R (5)

Ahora estamos en presencia de un par de ecuaciones, la [4] y la [5], que nos permitirán hacer algunas deduccionesEl objeto de haberlas planteado, es para poder encontrar nuevas ecuaciones que dan las ff.mm.mm. en forma másconveniente para su interpretación.

Para disponer de otras ecuaciones que nos serán de utilidad, digamos que la suma de los valores de los tres flujosy las tres ff.mm.mm. debe ser constantemente nula, lo que ya sabemos, pero que escribimos así:

F1 + F2 + F3 = 0 (6)

1 + 2 + 3 = 0 (7)

Y que nos permitirán reemplazar la suma de dos de estos valores por el tercero con signo cambiado, cuando nos

sea necesario.

Para operar, restemos las dos ecuaciones (4) y (5), que nos dan:

F1 – F3 = 1 (R + r) - 3 (R + r) (8)

Y ahora sumamos esas mismas ecuaciones, con lo que se tiene:

F1 – F3 - 2F2 = 1 (R + r) - 3 (R + r) + 2 R (9)

Y ahora analicemos si tenemos los elementos necesarios para encontrar el valor de cada f.m.m. Si cambiamos en


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la ecuación [9] la suma de las ff.mm.mm. 1 y 3 por- F2, de acuerdo con la [6], nos queda una ecuación en la cuasólo aparece esta última f.m.m., y que puede ser ordenada así:

-3 F2 = (R + r) ( 1 - 3) - 2 2 R

Pero por la [7], la suma de los dos flujos dentro del paréntesis puede ser cambiada por el flujo de la rama 2, consigno cambiado, y finalmente resulta:

F2

= 2

* R + (1/3) * 2

r (10)

Ahora tenemos el valor de la f.m.m. de la rama 2, dado como suma vectorial de dos cantidades. Encontremos losvalores de las otras dos ff.mm.mm. Para ello, reemplazamos la ecuación [10] en la [9] en lugar de F 2, y disponemos

de una ecuación que nos da la suma de las dos ff.mm.mm. La ecuación. [8] nos da la diferencia de esas mismasff.mm.mm., de manera qué se puede obtener cada una de ellas por simple proceso algebraico. Sumando ydividiendo por 2, se tiene:

F1 = 1* R + (1/3) * 2 r (11)

Y restando y dividiendo por 2 se obtiene el valor de la otra:

F3 = 3* R + (1/3) * 2 r (12)

Las tres ecuaciones [10], [11] y [12] nos permiten conocer las tres ff.mm.mm. que estarán presentes en las ramasdel núcleo, del transformador. Notamos, por de pronto, que son diferentes. Por lo tanto ahora podemos obtener losdiagramas fasoriales.

Diagrama vectorial del transformador asimétrico en vacío

Sabemos, de acuerdo a la figura a que las dos ramas laterales tienen mayor reluctancia que la central, luego, potener más volumen serán mayores sus pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. La corriente de vacío de

transformador es igual a la suma vectorial de la magnetizante y de la que cubre esas pérdidas; esta últimacomponente está en fase con la tensión, de modo que en el diagrama vectorial de la figura 4 hemos tomado en fasecon cada una de las tres tensiones la respectiva parte de la corriente de vacío que llamábamos IP.

La que corresponde a la rama central, la N° 2, es más pequeña que las otras dos por lo que hemos dicho másarriba. Si hacemos la suma vectorial de las tres corrientes en el diagrama de la figura b, vemos que la resultante noes nula, como correspondería a un sistema trifásico perfecto. En efecto, sumando OA con O C, se tiene el vector OD, al que sumamos el O B, que tiene sentido contrario, por lo que se resta y nos queda como resultante final e

vector O F, pues el D F es igual a O B. De modo que el vector O F es la corriente Ir , resultante vectorial de lastres corrientes de pérdidas del transformador.


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Figura 4 Diagrama vectorial de las corrientes de pérdidas en un transformador trifasico.

Como habiendo una resultante no se anularán las 3 ff.mm.mm. de las corrientes de pérdidas, tendremos que estacorriente resultante producirá una cierta cantidad de ampervueltas, y con ello, una f.m.m., de valor proporcional Ir

en fase con ella.

La figura 5 muestra el diagrama vectorial completo de un transformador trifásico en vacío, mostrando los efectos delas corrientes de perdidas Ir . Las tres tensiones y los tres flujos los hemos tomado desfasados entre sí de 120° y

formando cada flujo un ángulo de 90° con la respectiva tensión. Además, tomamos 0 D, 0 H y 0 G sobre losvectores de flujo esos vectores representan las primeras partes de los segundos miembros de las ecuaciones [10][11) y [12), ya conocidas. Paralelamente a O H se toman a partir de los puntos D, H y G, los segmentos querepresentan las segundas partes de las ff.mm.mm., según esas ecuaciones. Pero ahora hay que considerar laf.m.m. producida por Ir, que está en fase con la tensión E2. Esta f.m.m. aparece en cada rama, pero siempre

paralelamente a la corriente I2, pues debe estar en fase con la corriente que la produce. Luego, desde los puntos J

M y K, que son los extremos adonde habíamos llegado; tomamos los vectores que representan esta nueva f.m.m.igual para las tres fases en sentido y magnitud.

Figura 5. Diagrama vectorial completo del trafo trifasico

Haciendo ahora la suma vectorial de las tres partes de que está formada cada f.m.m. resultante de cada rama, setienen los vectores F1, F2 y F3, que se pueden ver en la figura, y que son distintos en magnitud y dirección para

cada fase. Como vemos, la asimetría del núcleo provoca un desequilibrio en las corrientes magnetizantes y en lasde pérdidas (diagrama de la fig. 4), resultando que las tres corrientes totales de vacío, o las respectivas ff.mm.mnson distintas para las tras fases.

De estas consideraciones deducimos que la potencia que absorbe en vacío un transformador trifásico será distintapara cada fase, luego no podemos hacer el ensayo en vacío para una fase sola, y multiplicar después la potenciaobtenida por tres, pues se cometería un error. Para determinar las pérdidas en el hierro de un transformador trifásicopuede realizarse el ensayo en vacío como en los monofásicos, pero siempre que se mida la potencia absorbida polas tres fases simultáneamente.

En cambio, para las pérdidas en el cobre, como los bobinados de las tres fases son iguales, y las corrientes devacío se pueden despreciar para el ensayo en cortocircuito, podemos medir las pérdidas en el cobre en una solafase y multiplicar por tres. Para ello, según se sabe, se mide la potencia que absorbe estando el secundario encortocircuito, y aplicando tensión reducida al primario.

Diagrama vectorial con carga

El transformador trifásico con carga puede estudiarse como si fuera un conjunto de tres transformadoresmonofásicos; pues cada fase forma un circuito independiente en lo que respecta a la carga, tal como sucedía en elestudio particular de las redes trifásicas. Las diferencias entre las corrientes de vacío de las tres fases del


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transformador, no inciden mayormente en el estado de carga, ya que sabemos que el valor relativo de talescorrientes, comparadas con las de carga, es despreciable. Puede prescindirse, pues, de considerarlo, si se trata dehacer el estudio vectorial bajo carga.

Para estudiar el comportamiento del transformador bajo carga, recurrimos al diagrama vectorial. Se dispone de unsistema de tres bobinados que se conectan a las tres ramas de una red trifásica, luego tendremos tres ff.ee.mminducidas en esos bobinados, las que estarán a 120° entre sí. Para simplificar el diagrama consideraremos una solafase para el trazado completo, y simplificaremos las otras dos. La figura 6 muestra el diagrama vectorial de untransformador trifásico bajo carga óhmica. Para otros tipos de carga, ya sabemos cuáles son las diferencias que setienen en la dirección del vector corriente secundaria.

Veamos la fase N° 1, por ejemplo. El flujo es un vector que está adelantado 90° con respecto a la f.e.m. inducida E

o E2 en los bobinados primario y secundario de esa fase. Suponemos iguales los números de espiras de ambos

bobinados, para simplificar el diagrama, con lo que esas dos ff.ee.mm. serán vectores iguales. En oposición a E1tomamos el vector -E1.

La corriente de carga secundaria es I2, y produce caídas en el bobinado secundario, en fase y en cuadratura con la

tensión en los bornes V2. Descontando a la f.e.rn. esas dos caídas se tiene la tensión en los bornes. V 2, del

secundario. Tomando el vector opuesto a la corriente secundaria, y sumándolo vectorialmente con la corriente devacío I0, se obtiene la corriente total primaria, I1, que se ve en la figura. Y, finalmente, sumando a la f.e.m. –E1 las

dos caídas, óhmica e inductiva en el primario, que están en fase y en cuadratura con la corriente primaria,respectivamente, se tiene la tensión en los bornes, V

1, para este bobinado primario de la fase N°1. Si se observa

esta parte de la figura 6 y se la compara con la del transformador monofásico se vera que es idéntica.

Figura. 6. - Diagrama vectorial del transformador trifásico con carga.

Si hiciéramos la misma construcción para las fases 2 y 3 se obtendría una figura simétrica, donde cada tensiónprimaria sería un vector apartado en 120° de los otros. Para no complicar mucho el diagrama de la figura 6, sólo seha dibujado, en las fases 2 y 3, la f.e.m. contraria á la inducida en los respectivos primarios, que son los vectoresE1' y E1". A esas ff.ee.mm. les sumamos las caídas producidas por las corrientes totales primarias I 1' e I 2", como se

ve en la figura, con lo que se encuentran las tensiones aplicadas a los primarios de las fases 2 (V 1') y 3 (V1").


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En lo que antecede se ha supuesto que la carga que tomaba cada fase del transformador era la misma, lo quesucede cuando el circuito de consumo tiene sus tres ramas iguales, en lo que respecta a las impedanciasconectadas. Cualquier diferencia en la magnitud o en el ángulo propio de esas impedancias produce una diferenciaen las corrientes secundarias, y por ende, en las caídas de cada fase, con lo que se alterarán las tensiones en losbornes secundarios.

Para otros estados de carga, tales como los de carga inductiva o capacitiva, o los de carga asimétrica; pueden ser estudiados siguiendo las normas dadas, y comparando siempre el diagrama con los monofásicos similares, pues serepiten estos últimos tres veces, desfasados en 120°. No insistiremos pues en ello, pero recordemos que lascorrientes I0 de la figura 5 son distintas para las tres fases.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

CONEXIONES TRIFASICAS

1.- Conexiones de transformador trifásico

Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien separados o combinadossobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico pueden conectarse

independientemente en estrella( ) o en delta( ). Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para untransformador trifásico.

1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )

1.2.- Conexión estrella( )- delta( )

1.3.- Conexión delta( )- estrella( )

1.4.- Conexión delta( )- delta( )

1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )

La conexión de los transformadores se muestra en la figura 1.1.


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Figura 1.1 Conexión

En una conexión , el voltaje primario de cada fase se expresa por V FP=VLP /3. El voltaje de la primera fase seenlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del transformador. El voltaje de fase secundario

se relaciona, entonces, con el voltaje de la línea en el secundario por V LS =3 * VFS. Por tanto, la relación de voltajeen el transformador es

VLP / VLS = (3 * VFP) / (3 * VFS) = a

Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Esta conexióntiene dos serias desventajas.

Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes en las fases del

transformador se desbalancearan seriamente.

No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la tensión del tercer

armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.

Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse usando alguna de las dostécnicas que se esbozan a continuación.

Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los

componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de corriente en el neutro, en lugar de causar

gran aumento en los voltajes. El neutro también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente

desbalanceada en la carga.

Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores. Esto permite

que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los

componentes del tercer armónico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los

neutros.

De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador se instale. En lapractica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo TRABAJO puede hacerlo cualquier otro tipode transformador trifásico.


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1.2.- Conexión estrella( )- delta( )

La conexión de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.2.


En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante V LP =3 * VFP, yel voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS = VFS. La relación de voltaje de cada fase

es

VFP / VFS = a

De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en ellado secundario del grupo es

VLP / VLS = (3 * VFP) / VFS

VLP / VLS = (3 * a)

La conexión no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos seconsumen en la corriente circulatoria del lado delta(). Está conexión también es más estable con relación a lascargas desbalanceadas, puesto que la delta() redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.

Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(), el voltaje secundario sedesplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase hayaocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Losángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar enparalelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, quesucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.

En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. Aunque esto es loreglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente


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antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.

La conexión que se muestra en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si lasecuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la figura 1.2 hará que el voltaje secundariose adelante al voltaje primario en 30º .

Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. Ensistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20KV.

1.3.- Conexión delta( )- estrella( )

La conexión - de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.3.


En una conexión - , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP=VFP, en tanto que losvoltajes secundarios se relacionan por VLS =3 *VFS, por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexiónes

VLP / VLS = VFP / (3 * VFS)

VLP / VLS = a /3

Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador . Laconexión que se ilustra en la figura 1.3, hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30º,tal como sucedióantes.

Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas dedistribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase ylínea.


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1.4.- Conexión delta( )- delta( )

La conexión - se ilustra en la figura 1.4

Figura 1.4 conexión

En una conexión de estas,

VLP = VFP

VLS = VFS

Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es

VLP / VLS = VFP / VFS = a

Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potenciatrifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sindesfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientesa menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón

de tensión.

Sistemas de por unidad para transformadores trifásicos.

El sistema de medición por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifásicos como a los monofásicosLa base monófasica se aplica a un sistema trifásico en bases por fase. Si el valor total de la base voltioamperio degrupo de transformadores se llama Sbase, entonces el valor de la base voltiamperio de uno de los transformadores

S1F, base es

S1F, base = S base / 3


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Y las bases de corriente e impedancia de fase del transformador son

IF, base = S1F, base / VF, base

IF, base = S base / 3 * VF, base

Z base = (VF, base)² / S1F, base

Z base = 3 * (VF, base)² / S base

Las magnitudes de línea en los grupos de transformadores trifásicos también pueden expresarse en por-unidad. Larelación entre el voltaje base de línea y el voltaje base de fase del transformador dependen de la conexión de losdevanados. Si los devanados se conectan en delta, V L,base = VF,base; mientras que si la conexión se hace en

estrella, VL,base=3 * VF,base. La corriente de línea base en un transformador trifásico se expresa por.

IL,base = S base / 3 * VL,base

La aplicación del sistema por-unidad en los problemas de los transformadores trifásicos es similar a su aplicación enlos ejemplos para los monofásicos.

2.- Transformación trifásica con el uso de dos transformadores

Además de las conexiones usuales de los transformadores trifásicos, existen otras formas para transformar corriente trifásica con solo dos transformadores. Todas las técnicas usadas para esto se basan en la reducción dela capacidad de carga de los transformadores, que puede justificarse por ciertos factores económicos

Algunas de las principales conexiones de este tipo son:

2.1.- La conexión abierta (o V-V)

2.2.- La conexión Y abierta - Y abierta.

2.3.- La conexión Scott-T.

2.4.- La conexión trifásica T.

2.1 - La conexión -abierta ( o V-V )

En ciertos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr transformación trifásica. Por

ejemplo, supongamos que un grupo de transformadores -, compuesto de transformadores separados, tiene unafase averiada que se debe retirar para repararla. Si los voltajes secundarios restantes son V A = V 0° y VB = V120° V, entonces el voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa por

VC = - VA - VB

= V0 - V120 = -V – (-0.5 – j0.866)

= -0.5 + j0.866 V

VC = V 120


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Este es exactamente el mismo voltaje que existiría si el tercer transformador aún estuviera allí. La fase C se llamafase fantasma, en algunas ocasiones. De modo que la conexión delta-abierta admite que un grupo detransformadores cumpla su función con solamente dos transformadores, permitiendo que cierto flujo de potenciacontinúe, aun habiéndosele removido una fase dañada.

¿Cuánta potencia aparente puede suministrar el grupo, eliminando uno de sus tres transformadores? Inicialmenteparecería que puede suministrar dos terceras partes de su potencia aparente nominal, puesto que los dos tercios delos transformadores aún están presentes. Sin embargo, el asunto no es así de sencillo.

Estando conectando el grupo de transformadores -, (ver figura 1.4) con una carga resistiva. Si el voltaje nominade un transformador en el grupo es VF y la corriente nominal es IF, entonces la potencia máxima que puedesuministrarse a la carga es

P = 3 * VF * IF* cos

El ángulo entre el voltaje VF y la corriente IF , en cada fase es 0°, de manera que la potencia total suministrada por

el transformador es

P = 3 * VF * IF* cos0

P = 3 * VF * IF

La conexión delta-abierta se observa en la figura 2.1

Figura 2.1 Conexión en V-V ( o delta abierta)

Es importante fijarse en los ángulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores. Puesto que faltauna de las fases del transformador, la corriente de la línea de transmisión es ahora igual a la corriente de fase de

cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo difieren en un ángulo de 30°. Como que los ángulos decorriente y voltaje son diferentes en cada uno de los dos transformadores, se hace necesario examinar cada uno deellos individualmente para determinar la potencia máxima que pueden suministrar. Para el transformador 1, el voltajetiene un ángulo de 150°y la corriente tiene uno de 120°, así que la máxima potencia del transformador 1 se expresamediante

P1 = VF * IF* cos(150 - 120 )

P1 = VF * IF* cos 30

P1 = (3 / 2) * VF* IF


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Para el transformador 2, el voltaje está en un ángulo de 30° y la corriente en uno de 60° de modo que su potenciamáxima es

P2 = VF * IF* cos(30 - 60° )

P2 = VF * IF* cos (-30° )

P 2 = (3 / 2) * VF * IF

Entonces, la potencia máxima del grupo delta-abierto se expresa

P = 3 * VF * IF

La corriente nominal es la misma en cada transformador, aun si hay dos o tres de éstos. El voltaje también es emismo en cada uno de ellos; así que la relación de la potencia de salida disponible en el grupo delta abierto y lapotencia de salida disponible del grupo trifásico normal es

P -abierta / P3-fases = (3 * VF * IF) / (3 * VF * IF) = 1 / 3 = 0.577

La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es sólo el 57.7% de la potencia nominal del grupo original

Una buena pregunta que nos podríamos hacer es: ¿Qué pasaría con el resto de la capacidad nominal del grupo endelta abierta. Después de todo, la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dosterceras partes de la capacidad nominal del grupo original. Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupoen delta abierta.

La potencia reactiva del transformador 1 es

Q 1 = VF * IF * sen (150°- 120°)

Q1

= VF

* IF

* sen 30°

Q 1 = 0.5 * VF* IF

La potencia reactiva del transformador 2 es

Q 1 = VF * IF * sen (30°- 60°)

Q 2 = VF * IF * sen (-30°)

Q 2 = -0.5 * VF * IF

Así, un transformador está produciendo la potencia reactiva que el otro está consumiendo. Este intercambio deenergía entre los dos transformadores es él que limita la salida al 57.7% de la potencia nominal del grupo original, enlugar del 66.7% esperado en otras condiciones.

Otra alternativa para considerar la potencia indicada de la conexión delta-abierta es que el 86.7% de la potencianominal de los dos transformadores restantes se puede usar.

La conexión delta abierta también se emplea cuando ocasionalmente es necesario suministrar una pequeña potenciatrifásica a una carga principal monofásica. En tal caso se emplean esta conexión, en la cual el transformador T2 es

mucho más grande que T1.


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2.2.- La conexión abierta- abierta.

Este tipo de conexión es muy similar a la conexión delta-abierta, con la diferencia de que los voltajes primarios seobtienen a partir de dos fases y un neutro. Esta conexión se ilustra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Conexión Yab-Yab

Se utiliza para dar servicio a clientes de comercio pequeños que necesitan corriente trifásica en áreas rurales en

donde aun no se han instalado las tres fases en los postes de la línea de conducción. Con esta conexión, unusuario puede obtener servicio de corriente trifásica de manera provisional, hasta que con el aumento de la demandase requiera la instalación de la tercera fase en los postes de conducción.

La desventaja principal de esta conexión es que por el neutro del circuito primario debe fluir una corriente de retornoconsiderablemente grande.

2.3.- La conexión Scott-T.

La conexión Sott-T es la manera de obtener dos fases, separadas 90° de una fuente de alimentación trifásica. Enlos comienzos de la transmisión de ca, los sistemas de potencia bifásicos y trifásicos eran bastantes comunes. Po

aquellos días, era una necesidad rutinaria la interconexión de sistemas de dos y tres fase, y la conexión Scott-T detransformadores se desarrollo para lograr dicho propósito.

Hoy en día la potencia bifásica esta limitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexión se sigue utilizandopara producir la potencia necesaria para su funcionamiento.


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Figura 2.3. a) la conexión del transformador Scott-T

Esta conexión consiste en dos transformadores monofásicos con idéntica potencia nominal. Uno tiene derivación ensu bobinado primario al 86.6% de voltaje a plena carga. Están conectados tal como se ilustra en la figura 2.3a. Laderivación del transformador T2 al 86.6%, está conectada a la derivación central del transformador T1. Los voltajes

aplicados al bobinado primario aparecen en la figura 2.3b y los voltajes resultantes, aplicados a los primarios de lostransformadores, se ilustran en la figura 2.3c. Como estos voltajes están separados 90°, producirán una salida

bifásica.

Vab = V 120° Vbc = V0° Vca = V -120°

Figura 2.3. b) voltajes de alimentación trifásica; c) volt ajes en l os devanad os primarios del transformador; d) vol tajes

secundarios bifásicos.

También es posible convertir potencia bifásica en potencia trifásica por medio de está conexión, pero, puesto queexisten muy poco generadores bifásicos en uso, esto casi nunca se hace.

2.4.- La conexión trifásica T.

La conexión Scott T usa dos transformadores para convertir potencia trifásica en potencia bifásica a diferente nivede voltaje. Por medio de una sencilla modificación en tal conexión, los mismos dos transformadores pueden tambiénconvertir potencia trifásica en potencia trifásica a diferente nivel de voltaje. Esta conexión se ilustra en la figura 2.4

Aquí, tanto el bobinado primario como el secundario del transformador T2 se han derivado al 86.6% y la

derivaciones están conectadas a las derivaciones centrales de los correspondientes bobinados del transformadoT1. En está conexión T1 se llama principal y T2 transformador excitador.


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Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T: a) Diagrama de alambrado.

Como en la conexión scott T, las tensiones de alimentación trifásicas producen dos voltajes desfasados 90° en losdevanados primarios de los dos transformadores. Estos voltajes primarios producen tensiones secundariasdesfasadas también 90°. Sin embargo, a diferencia de la conexión Scott T, las tensiones secundarias se combinanpara producir salida trifásica.

Vab = V 120 V bc = V 0 Vca = V -120

Nota : VAB= VS2 - VS1 = (V/a) 120; VBC= VS1 = (V/a) 0;

VAB= -VS1 - VS2 = (V/a) -120

Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T: b) voltajes de alimentación trifásicos. c) voltajes en los d evanad os primarios del transformador. d)voltajes en los devanados secundarios. e) voltajes trifásicos, resultantes en el secundario.

Una ventaja principal de la conexión T trifásica sobre las otras conexiones trifásicas con dos transformadores esque se puede conectar un neutro, tanto al lado primario como al lado secundario del grupo de transformadores. Estaconexión se usa algunas veces en transformadores independientes de distribución trifásica, puesto que sus costos


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de fabricación son más bajos que los de un grupo completo de transformadores trifásicos.

Puesto que la parte inferior de los embobinados secundarios de transformador independiente no se usa, ni en el ladoprimario ni en el secundario, pueden dejarse de lado sin que se modifique su comportamiento. De hecho esto es loque ocurre en los transformadores de distribución.

Funcionamiento en paralelo

Dos transformadores trifásicos funcionaran en paralelo si tienen la misma disposición de devanados (por ejemploestrella-triangulo), están conectados con la misma polaridad y tienen la misma secuencia de rotación de fases. Sdos transformadores (o dos bancos de transformadores) tienen la misma tensión nominal, las mismas relación deespiras, las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y resistencia, serepartirán la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales, sin diferencia de fase entre lascorrientes de los dos transformadores. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente decarga puede no repartirse entre los dos transformadores en proporción a sus potencias nominales y puede haber unadiferencia de fase entre las corrientes en los dos transformadores.

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

ENSAYOS DE TRANSFORMADORES TRIFASICOS

Hay pocas diferencias entre los transformadores trifasicos y monofasicos, en lo que respecta a los ensayos arealizar. Por lo pronto, las especificaciones sobre temperatura, aislación, etc., no pueden ser diferentes, pues lasnormas no hacen distingos sobre el numero de fases.

Para las caídas de tensión y regulación, también pueden estudiarse como si se tratara de uno monofasico, con soloconsiderar separadamente cada fase. Ya sabemos como se combinan los resultados para hacer un diagrama unicotrifasico. De modo que la característica de carga o externa, que da la tensión en los bornes secundarios al variar lacarga, se tomara para una fase, pues es igual prácticamente, para las otras.

Para determinar el rendimiento aparece la primera diferencia de consideración. En efecto, las perdidas en el hierroson distintas para las tres fases, cuando el núcleo es asimétrico, lo que es común. Y como para calcular erendimiento había que medir las perdidas en el hierro y en el cobre, ya vemos que habrá alguna diferencia conrespecto a los monofasicos. Por lo cual se realizaran los ensayos en vacío y cortocircuito.

Ensayo en vacío:

Se utiliza para encontrar las perdidas en el hierro en un transformador, pero en la forma indicada en la siguientefigura.


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Se conectan 2 wattmetros monofasicos o uno trifásico, según el conocido metodo de medición de potencia totatrifásica, un voltimetro para verificar la tensión normal, y, opcionalmente, amperímetros para poder determinar lacorriente de vacío, y con ella, el ángulo de fase en vacío. Si el wattmetro es trifasico dará directamente en suescala la potencia total absorbida por el transformador, pero si se trata de dos monofásicos, hay que tener cuidadocon un detalle que recordaremos.

En el método de medida de los dos wattmetros, según se estudio en electricidad, se sumaban las indicacionescuando el desfasaje entre la corriente y la tensión era menor de 60º, pues si ese ángulo era superado, había queretar ambas lectura. En un transformador en vacío, es seguro que el angula de desfasaje supera los 60º, por lo cuahay que tener presente esta circunstancia, restando las lecturas de ambos instrumentos.

Finalmente, la potencia total de vacío representa las perdidas en el hierro de todo el transformador, y el ángulo dedesfasaje de la corriente de vacío será:

Cos = W0 / (3 * V * I0)

Debiendo tenerse presente que el ángulo cuyo coseno da la ultima formula, no es el que corresponde a una faseparticular, sino que a un intermedio entre las tres fases, ya sabemos que son distintos. Para tener el valor exacto decada uno, habría que conectar tres juegos de instrumentos, uno en cada fase, y calcular el angulo por el método demedida que se conoce y que se vio en la sección correspondiente a los monofásicos.

Ensayo en cortocircuito:

Se utiliza para determinar las perdidas en el cobre, pero en este caso no es menester medir las pérdidas en las tresfases, pues como son iguales en todas, basta medir en una fase y multiplicar por tres. Se emplea el esquema quese muestra en la siguiente figura.

Tal como se vio en ensayo para transformadores monofásicos, hay que aplicar al primario una tensión reducida, quese gradúa de manera de tener en el secundario la carga normal, acusado por el amperímetro. El wattmetro indica lapotencia que absorbe una fase del transformador con secundario en cortocircuito. Las perdidas totales en el cobrese calculan multiplicando esa lectura por tres.

Y una vez que conocemos las perdidas totales en el hierro y en el cobre de nuestro transformador trifásico, para


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determinar el rendimiento no hay más que conocer la potencia normal secundaria y aplicar la siguiente formula

= W2 / (W2 + Pf + Pc)

Donde W2 es la potencia total trifásica para el secundario, en watt.

Pf son las pérdidas totales en el hierro

Pc pérdidas totales en el cobre

Para tener el rendimiento en porcentaje, vasta multiplicar el resultado por 100.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

TRANSFORMADOR TRIFASICO EQUILIBRADO

Circuitos equivalentes monofásicos para condiciones de equilibrio

Cuando los transformadores son exactamente iguales y las corrientes y tensiones están equilibradas, solo podrádistinguirse una fase de otra por los desfasajes de 120º entre sus corrientes y entre sus tensiones. Por tanto, lascorrientes y tensiones de cada fase pueden determinarse analizando una fase cualquiera. Para estos fines suele seconveniente considerar todos los generadores, devanados de transformadores y cargas, como si estuvieranconectados en estrella. Así, las admitancias de excitación e impedancias equivalentes de un transformadoconectado en triángulo, pueden sustituirse por sus equivalentes conectados en estrella, dados por las ecuacionesincluidas en la sección de circuito equivalente (6-11), las cuales, para transformadores exactamente iguales, sereducen a

YY = 3 Y

ZY = (1/3) Z

En donde el subíndice indica la admitancia o impedancia de la fase del triángulo y el subiíndice el valoequivalente en la fase de la estrella. Para condiciones de equilibrio, los puntos neutros de todos los circuitosequivalentes conectados en estrella pueden considerarse conectados directamente.



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TRANSFORMADOR TRIFASICO DESEQUILIBRADO

Todo lo anterior se ha dedicado principalmente al análisis del comportamiento de bancos simétricos detransformadores en circuitos trifásicos equilibrados. A continuación vamos a estudiar problemas prácticos en losque intervienen condiciones de desequilibrio que pueden deberse a una asimetría del banco o a cargas monofásicasno equilibradas o a cortocircuitos.

El método de las componentes simétricas resulta casi indispensable para el análisis de condiciones de desequilibrioen las cuales jueguen un papel importante las impedancias de máquinas rotativas. La mayoría de los problemas enlos que los principales factores reguladores son las impedancias de los bancos de transformadores pueden, encambio, resolverse satisfactoriamente combinando la teoría del transformador único con las relaciones entretensiones e intensidades en circuitos trifásicos. A continuación y como repaso, se resume la teoría simplificada detransformador y las ecuaciones de los circuitos trifásicos.

Ecuaciones del transformador: Corrientemente, pueden despreciarse las corrientes de excitación de lostransformadores y suponer que las corrientes de primario y secundario crean fuerzas magnetomotrices iguales yopuesta. Así, la relación entre los vectores representativos de la corriente de primario I 1 y la corriente de secundario

directamente opuesta IL es:

IL = a * I1 (1)

donde a es la razón N1 / N2 de los números de espira.

La relación entre las tensiones de primario y secundario es:

V1/a = V2 + IL Zeq2 (2)

donde Zeq2 es la impedancia equivalente referida al secundario. O bien, la ecuación de las tensiones del primario es

V1 = aV2 + IL Zeq1, (3)

donde Zeq1 es la impedancia equivalente referida al primario.

El transformador, pues, está caracterizado por la ecuación (1) y por la (2) o la (3).

Ecuaciones de tensiones de línea: La suma vectorial de las tensiones entre línea y línea tomadas en orden cíclicoes nula:

VAB + VBC + VCA = 0 (4)

Vab + V bc + Vca = 0 (5)

Donde los subíndices en mayúsculas indican las fases de los primarios y los subíndices en minúsculas, las fasesde los secundarios.


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Ecuaciones de las tensiones de la estrella: Las relaciones vectoriales entre las tensiones de línea a línea y lastensiones de línea a neutro son:

VAB = VAN – VBN (6)

VBC = VBN – VCN (7)

VCA = VCN – VAN (8)

Vab = Van – V bn (9)

V bc = V bn – Vcn (10)

Vca = Vcn – Van (11)

Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (4), (6), (7) y (8) (o por las 5, 9, 10, y 11) sólo tresson independientes, ya que cualquiera de ellas puede obtenerse de las otras tres.

Ecuaciones de las corrientes de línea en estrella : Para circuitos conectados en estrella con hilos neutros, laecuación de las corrientes de primario es:

IA + IB + IC = I N (12)

donde I A, IB, IC son los vectores representativos de las corrientes de línea que penetran en los primarios e I N es el

vector que representa a la corriente que circula por el neutro regresando al generador. Para las corrientes de lossecundarios

Ia + I b + Ic = In, (13)

donde Ia, Ib, Ic son los vectores representativos de las corrientes que circulan hacia la carga por las líneas de los

secundarios, e In es el vector representativo de la corriente que regresa por el neutro procedente de la carga.

Para circuitos conectados en triángulo o para circuitos conectados en estrella sin hilos neutros,

IA + IB + IC = 0 (14)

Ia + I b + Ic = 0 (15)

Relaciones entre las corrientes en la línea y en el triángulo: Las relaciones vectoriales entre las corrientes en lalínea y en las fases del triángulo son:

IA = IAB – ICA (16)

IB = IBC – IAB (17)


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IC = ICA –IBC (18)

Ia = I ba – Iac (19)

I b = Icb – I ba (20)

Ic = Iac – Icb (21)

Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (14), (16), (17), y (18) (o por las 15, 19, 20, y 21sólo tres son independientes, ya que cualquiera de ellas puede deducirse de las otras tres.

Como ejemplos de las aplicaciones de estas ecuaciones surgen varios problemas en relación con el empleo debancos triángulo-triángulo, los cuales se estudian en el apartado siguiente.

Condiciones de desequilibrio en bancos triángulo-triángulo

Como la conexión triángulo-triángulo proporciona dos derivaciones entre cada par de terminales de línea tanto en elado de los primarios como en el lado de los secundarios, las corrientes en los transformadores dependen no solo de

las corrientes que circulan por la carga, sino también de las características de los transformadores. Comoconsecuencia de ello existen numerosos problemas en los que interviene el funcionamiento de bancos triangulotriángulo bajo condiciones de desequilibrio debidas a cargas desequilibradas, o a asimetrías del banco ocasionadaspor razones de transformación o impedancias equivalentes desiguales. A continuación se estudian algunos dedichos problemas.

1a. Corrientes circulantes en bancos triángulo-triángulo, debidas a razones de transformación desigualesLas desigualdades en las razones de transformación de los tres transformadores originan corrientes circulantes enlos bancos triángulo-triángulo. Estas corrientes puede calcularse fácilmente aplicando el teorema de Thévenin.

Consideremos el banco de transformadores de la figura 7a, en el cual los primarios están conectados en triángulo ylos secundarios están conectados en serie, preparados para ser conectados en triángulo. Puede completarse e

triángulo de secundarios cerrando el interruptor K.

Figura 7a . Corrientes circulantes en bancos triángulo -triángulo

Si son iguales las razones de transformación de los tres transformadores, entre los extremos del interruptor abiertoK no habrá tensión alguna (si se desprecian los terceros armónicos por débiles) y por tanto, al cerrar el interruptor Kno circulara corriente alguna (salvo una débil corriente de excitación de la frecuencia del tercer armónico). Encambio, si no fueran iguales las razones de transformación, entre los extremos del interruptor K aparecería unatensión E20, igual a la suma vectorial de las tensiones en circuito abierto de los secundarios; es decir,

E20 = (VAB / aAB) +(VBC / a BC) +(VCA / a CA), (22)

Donde a AB,aBC, aCA son las razones de transformación N1 /N2 de los tres transformadores y son muy

aproximadamente iguales a las razones de tensiones en circuito abierto. Al cerrar, en este caso, el interruptor K, se


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origina una corriente en los secundarios. Por el teorema de Thévenin, esta corriente en los secundarios tiene unaintensidad igual al cociente entre la tensión en circuito abierto E 20 y la impedancia medida en el vértice abierto de

triángulo, estando cortocircuitadas las tensiones aplicadas V AB, VBC, VCA. De la figura 7b resulta evidente que la

impedancia es igual a la suma vectorial de las impedancias en cortocircuitos Z SC2 del transformador medidas desde

sus terminales de secundarios con los terminales de los primarios cortocircuitados.

Fiura 7b. Conexión para obtener la impedancia ZSC2

Así, la corriente circulante I20 en el triángulo de secundarios es

I20 = E20 / ZSC2 (23)

Pueden ahora determinarse las corrientes que circulan por el triángulo de primarios mediante la ecuación (1); poejemplo,

IAB = I20 / aAB (24)

Las corrientes que circulan por las líneas de los primarios vienen dadas por las ecuaciones (16), (17) y (18); poejemplo,

IA = IAB – ICA = (I20 / aAB) – (I20 / aCA) = ((aCA – aAB) / (aAB* aCA))* I20 (25)

Obsérvese que la corriente circulante I20 está limitada por las impedancias en cortocircuito que son relativamentepequeñas, y en consecuencia, desigualdades más bien pequeñas de las razones de transformación puedentraducirse en corrientes circulantes por el banco relativamente intensas. Así, pues convendrá evitar la conexióntriangulo-triángulo de transformadores con equipo de tomas, en el caso en que los cambiadores no funcionaransimultáneamente.

Observase también que, aun cuando las corrientes circulantes por el interior del banco pueden ser relativamenteintensas, las corrientes que circulan por las líneas pueden ser débiles, ya que dependen de las diferencias entre dosrazones de transformación, según indica la ecuación (25). Por tanto, pueden existir en un banco corrientescirculantes relativamente intensas sin que pueda detectarse su presencia con medidas de las corrientes de línea.

1b. Ecuaciones generales para bancos triángulo-triángulo; razones de transformación iguales. Si sedesprecian las corrientes de excitación, las corrientes de los primarios son iguales o las directamente opuestas delos secundarios, cuando ambas se refieren a un mismo lado. Así, si los tres transformadores tienen la misma razón

de transformación a,

I ba = a* IAB (26)

Icb = a* IBC (27)

Iac = a* ICA (28),


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donde I AB, I AB, I AB son los vectores representativos de las corrientes de primario en el sentido del tornillo directo

respecto al flujo positivo e Iba, Icb, Iac son los vectores que representan las corrientes de secundario directament

opuestas.

Cuando se desprecian las corrientes de excitación, las ecuaciones para las tensiones son:

VAB = aVab + IAB ZAB (29)

VBC

= aV bc

+ I

BCZ

BC(30)

VCA = aVca + ICA ZCA (31),

Donde Z AB, ZBC, ZCA son las impedancias equivalentes de los transformadores referidas a los lados de los

primarios. Estas ecuaciones para las tensiones pueden referirse también a los lados de los secundarios. Como lasuma de las tensiones de línea es igual a cero (ecs 4 y 5), la suma de las ecuaciones (29), (30), (31) indica que,

IAB ZAB + IBC ZBC + ICA ZCA = 0 (32)

Si se refieren a los secundarios las corrientes e impedancias, se tiene una relación análoga; es decir,

I bc Zab + Icb Z bc + Iac Zca = 0, (33)

donde las impedancias Zab, Zbc, Zca están referidas a los secundarios.

Pueden ahora determinarse las tensiones e intensidades para condiciones de funcionamiento cualesquiera. Poejemplo, supongamos que se dan vectorialmente dos de las tensiones de línea de los secundarios y dos de lasintensidades de línea de los secundarios. Pueden determinarse entonces la tercera tensión de línea de lossecundarios y la tercera intensidad de línea de los secundarios, puesto que la suma vectorial de las tensiones delínea es nula (ecuación 5) y también lo es la suma vectorial de las intensidades de línea (ecuación 15). Puedenentonces determinarse las corrientes sustituyendo en la ecuación (33) los valores

Iac = I ba - Ia (34)

Icb = I b + I ba (35)

obtenidos de las ecuaciones (19) y (20). El resultado es:

I ba Zab + (I b + I ba)Z bc + (I ba - Ia)Zca = 0, (36)

o sea,

I ba = (IaZca - I b Z bc) / Zab + Z bc + Z bc (37)

Las otras corrientes de los secundarios pueden determinarse de manera análoga. Entonces se conocen lascorrientes de los primarios a través de las ecuaciones (26), (27) y (28) y pueden determinarse las tensiones de losprimarios mediante las ecuaciones (29), (30) y (31).

El examen de la ecuación (37) indica que las corrientes que circulan por los transformadores dependen de susimpedancias equivalentes. Así, si están equilibradas las corrientes de línea, no lo estarán las de lostransformadores a menos que sean iguales sus impedancias complejas. En general, el transformador de menoimpedancia equivalente conduce la corriente más intensa, comportándose el banco en este aspecto en formaparecida a como lo hacen las impedancias derivadas.


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Así, pues, si tres transformadores conectados en triángulo-triángulo tienen iguales potencias nominales perodistintas impedancias equivalentes y suministran potencia a una carga equilibrada, el banco no puede suministrar supotencia total sin que la corriente supere su intensidad nominal en el transformador de menor impedanciaequivalente.

Por esta razón es preferible utilizar transformadores exactamente iguales en las conexiones triángulo-triángulocuando está equilibrada la carga, aun cuando pueda convenir no hacerlo si la carga está desequilibrada.

Corrientes monofásicas en bancos trifásicos.

Las cargas monofásicas casi siempre están alimentadas por sistemas trifásicos y además, como en estossistemas pueden producirse cortocircuitos monofásicos, suele ser necesario determinar la distribución de corrientemonofásicas en bancos trifásicos de transformadores.

En la figura 8 pueden verse un cierto numero de montajes trifásicos de transformadores que alimentan cargasmonofásicas. Los devanados de los transformadores están representados por líneas gruesas, dibujándose paralelosentre sí los devanados primario y secundario de un mismo transformador e indicándose mediante un punto losterminales de primario y secundario de la misma polaridad. Las corrientes resultantes (despreciando las corrientesde excitación) están indicadas por flechas, representando cada flecha una unidad de intensidad sobre la base deuna razón de transformación 1:1. En a),b), c), d), y e) las distribuciones de corrientes están fijadas únicamente po

las conexiones de los transformadores y están determinadas por el hecho de que, si circula corriente por esecundario de algún transformador, por su primario deberá circular una corriente igual y contraria (sobre la base deuna razón de transformación 1:1 y despreciando las corrientes de excitación). En a), b). c), y d) los secundariosestán conectados en estrella y por tanto la corriente monofásica del secundario sólo podrá circular por un caminoserie, pero en e) los secundarios están conectados en triángulo y la corriente monofásica del secundario se divideentre los dos caminos en paralelo ba y bca.

Figura 8. a), b), c) y d). Corrientes monofásicas en bancos trifásicos

Como en e) las corrientes que circulan por secundarios ba y ca de los transformadores son iguales, sus corrientesde primario deben ser, también, iguales. Las intensidades I NB e INC de las corrientes de retorno del generador a

través de los transformadores B y C deberán ser, también, iguales cada una a la mitad de la intensidad I AN de l

corriente del transformador A, según indican las flechas en e).


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Figura 8e. Corrientes monofásicas en banco estrella-delta

Así pues, las intensidades Iba e Ica de las corrientes de secundario de los transformadores B y C también serán l

mitad de la intensidad Iba de la corriente que circula por el secundario del transformador A. El transformador A, po

tanto, suministra los dos tercios de la intensidad I de la corriente de carga monofásica y los transformadores B y Csuministran ambos el tercio restante, según indican las flechas en e).

En la figura -8f que presenta la conexión estrella-estrella de transformadores monofásicos con neutro de primariosaislados- si circula corriente por el primario de uno de los transformadores debe regresar al generador a través de losprimarios de los otros dos y por tanto la corriente monofásica que puede suministrarse entre línea y neutro en el lado

de los secundarios queda limitada a una intensidad pequeña determinada por las características de excitación de losdos transformadores descargados.

Figura 8f. Corriente monofásica en banco estrella-estrella

En el banco triángulo-triángulo de la figura 8g existen caminos paralelos tanto en los circuitos de primarios como enlos de secundarios y la distribución de la corriente monofásica entre los transformadores no sólo está determinadapor las conexiones, sino que depende de las impedancias equivalentes de los transformadores.

Figura 8g. Corriente monofásica en banco delta-delta.

La corriente, pues, está suministrada en parte por el transformador ba y en parte por el camino bca consistente en lacombinación serie de los transformadores bc y ca en paralelo con el transformador ba. La corriente que circula por lalínea c de secundario es nula y, examinando la figura 8g,


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Iac = Icb = - I bca (38)

donde Ibca es la corriente que circula de b hacia a por el camino bca. Sustituyendo la ecuación (38) en la (33) s

tiene:

I ba Zab + I bca(Z bc + Zca) = 0, (39)

de donde

I ba / I bca = (Z bc + Zca) / Zab (40)

Es decir, las intensidades son inversamente proporcionales a las impedancias equivalentes de los caminosderivados ba y bca a través del banco de transformadores. Si estos son exactamente iguales, dos tercios de lacarga está alimentada por el transformador ba y un tercio por los transformadores bc y ca en serie, tal como seindica en h).

Figura 8h. Corriente monofásica en banco delta-delta.

Otro circuito en el que existen caminos derivados en los lados de los primarios y en los de lossecundarios, es la conexión estrella-triángulo con el neutro de los primarios conectados al generador,

como indica la figura 8i.

Figura 8i

En este circuito, la distribución de las corrientes depende de las impedancias, no sólo de los transformadores, sinotambién del generador. La ecuación para las corrientes de los primarios es:

IAN + IBN + ICN = I N (41)

Si se desprecian las corrientes de excitación, las relaciones entre las corrientes directamente opuestas de primarioy secundario son:


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I ba = a IAN (43)

Icb = a IBN (44)

Iac = a ICN (45)

donde a es la razón de transformación. Como la línea c de los secundarios está abierta.

Icb = Iac (46)

La relación entre la intensidad I de la corriente suministrada a la carga y las de la corrientes que circulan por lossecundarios de los transformadores es:

I = I ba - Iac (44)

Sean E A, EB, EC, los vectores representativos de las fuerzas electromotrices del generador y sea Z N la impedanci

compleja en el hilo neutro. Sean, también, Z A, ZB, ZC las impedancias complejas de cada fase de primarios, siend

estas impedancias las sumas vectoriales de las impedancias del generador, de la línea y equivalente detransformador referida a su lado de primarios. Las ecuaciones de las tensiones para las tres fases son:

EA = IAN ZA + I N Z N + a Vab (45)

EB = IBN ZB + I N Z N + a V bc (46)

EC = ICN ZC + I N Z N + a Vca (47)

donde Vab, Vbc, Vca son los vectores representativos de las tensiones entre terminales de los secundarios

Obsérvese que, puesto que son tensiones entre línea y línea, su suma vectorial es nula, o sea,

Vab

+ V bc

+ Vca

= 0, (50)

Las ecuaciones números (41) a (50), ambas inclusive, constituyen las relaciones generales para un banco estrellatriángulo con una carga monofásica. Cuando, sean desiguales las impedancias o estén desequilibradas lastensiones E A, EB, EC, del generador podrá resolverse ese sistema de diez ecuaciones que contiene constantes de

circuito y 14 vectores representativos de tensiones y corrientes, si se conocen las constantes del circuito y cuatrovectores independientes representativos de tensiones o intensidades. La solución general es más bien complicada.

No obstante, si las tensiones E A, EB, EC, de los generadores están equilibradas y son iguales las impedancias Z AZB, ZC, se simplifican mucho las relaciones entre las intensidades de corriente. Si están equilibradas las tensiones

del generador, su suma vectorial es nula y como también lo es la suma de las tensiones entre terminales de lossecundarios (ec. 50), la suma de las ecuaciones (47), (48), y (49) es:

0 = (IAN + IBN + ICN) Z + 3 I N Z N (51)

donde Z es la impedancia de cada fase de primario. Pero la suma vectorial de las intensidades de línea de losprimarios es igual a la intensidad IN de la corriente que circula por el neutro (ec. 41). Así, de la ecuación (51) resulta

0 = I N(Z+ 3 Z N )

o sea

I N = 0


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Luego, con tensiones de generador equilibradas e impedancias de las fases de los primarios iguales, por el hiloneutro no circula corriente y por tanto la distribución de corrientes es la misma que se tendría si se desconectara ehilo neutro de los primarios. En la figura 8e puede verse esta distribución.


COMPORTAMIENTO ANTE FALLAS

Avería de la línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro a tierra

En la figura 9 se presenta otra situación en la que existen corrientes monofásicas en un banco estrella-triángulo. Enella puede verse un banco estrella-triángulo con neutro a tierra situado en el extremo receptor de una línea detransmisión, existiendo un fallo F de línea a tierra en el conductor C de fase.

Figura 9. Avería de línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro de los primarios puesto a tierra.

De momento, supongamos que el neutro de la estrella es la única tierra del sistema aparte de la avería. La corrientede la avería circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisión a través de la conexión a tierra de

neutro de la estrella. Como parte de esta corriente circula desde el neutro de la estrella a través del primario detransformador C, como indica la corriente I NC de la figura 9, por el secundario del transformador C deberá circula

una corriente directamente opuesta Ica que también circulará por los secundarios de otros dos transformadores

según indican las flechas de la figura 9. Por tanto, por los primarios de los transformadores B y C deberán circulatambién corrientes directamente opuestas. Como por los tres secundarios circula la misma corriente, las trescorrientes que circulan por los primarios deberán ser de igual intensidad y estar en concordancia de fase y por tantocada una de ellas deberá ser la tercera parte de la corriente de la avería. La distribución de corrientes es, pues, laindicada por las flechas de trazo continuo de la figura 9, en donde cada flecha representa un tercio de la corriente enla avería. En la terminología de las componentes simétricas, estas corrientes de igual intensidad y en concordanciade fase se llaman corrientes de secuencia cero.


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Análisis de componentes simétricas.

Los métodos simples estudiados en las secciones anteriores permiten resolver satisfactoriamente problemassencillos en los que las impedancias del transformador son los principales factores rectores. Sin embargo, enproblemas más complicados tales como aquellos en que intervienen impedancias de líneas de transmisión y demáquinas rotativas suele ser más expeditivo método de las componentes simétricas. Si se dispone de un analizadode redes y si la complejidad del sistema abona su empleo, puede determinarse experimentalmente ecomportamiento del sistema establecido adecuadamente interconectando las redes equivalentes para secuenciacero, positiva y negativa, del sistema completo. En problemas de este tipo, el primer objetivo es la determinacióndel comportamiento de cada una de las partes del sistema. Los transformadores juegan aquí un importante papel.

El estudio siguiente se limita al estudio de condiciones de desequilibrio resultantes de cargas desequilibradas o decortocircuitos en uno a más puntos de un sistema que, de otra manera, sería simétrico. En un tal sistema, nadadistingue una fase de otra, excepto en los puntos de desequilibrio; es decir, las impedancias de las tres fases desistema son iguales. En consecuencia, si se descomponen las tensiones y corrientes desequilibradas en tressistemas equilibrados de componentes –los sistemas de secuencia cero, positiva y negativa- podrá entoncesanalizarse el sistema como un problema de circuitos equilibrados sobre una base por fase del sistema.

Si las tensiones y corrientes antes de aplicar el desequilibrio tiene el orden de fase abc, las componentes desecuencia positiva de las tensiones e intensidades en las tres fases para condiciones de desequilibrio formansistemas equilibrados cuyo orden de fase es abc. Las impedancias de máquinas rotativas líneas de transmisión ybancos de transformadores son las mismas para corrientes y tensiones de secuencia positiva que para condiciones

de equilibrio y la red equivalente del sistema para secuencia positiva sobre una base por fase es la misma que paralas condiciones de equilibrio.

Las componentes de secuencia negativa de las tensiones y corrientes en las tres fases forman sistemasequilibrados cuyo orden de fases es acb. La única diferencia entre los sistemas de secuencia positiva y negativa essu orden de fases. Las impedancias de aparatos estáticos tales, como líneas de transmisión y transformadores, sonindependientes del orden de las fases, y las partes de la red de secuencia negativa que las representa son lasmismas que las partes correspondientes de la red de secuencia positiva. En cambio, las máquinas rotativaspresentan valores de impedancia diferentes a las corrientes de secuencia positiva que a las de secuencia negativay ordinariamente no generan fuerzas electromotrices internas de secuencia negativa. En consecuencia, estaránrepresentadas en la red de secuencia negativa por valores de las impedancias diferentes de los de la red desecuencia positiva, y en la red de secuencia negativa sus fuerzas electromotrices internas estarán cortocircuitadas.

Las componentes de secuencia cero de las tensiones y corriente en las tres fases, forman también sistemassimétricos, pero con una forma de simetría diferente de la existente para las componentes de secuencia positiva onegativa. Por definición, el vector representativo de la componente I0 de secuencia cero de los vectores Ia, Ib, Icrepresentativos de las corrientes en las fases de un sistema trifásico es:

I0 = (1/3) * (Ia+ I b + Ic)

Las componentes de secuencia cero de las tres corrientes son iguales y están en concordancia de fase entre sí, encontraste con lo que ocurre con las componentes de secuencia positiva o negativa que son de igual magnitud peroestán desfasadas 120° ; es decir, para las componentes de secuencia cero de Ia, Ib e Ic,

Ia0 = I b0 = Ic0

"De la ecuación anterior resulta que sólo podrán existir corrientes de secuencia cero cuando esté dispuesto ecircuito de manera que la suma vectorial de las corrientes de las tres fases no sea obligatoriamente nula".

Esto significa que no podrán existir corrientes de secuencia cero en máquinas rotativas simétricas conectadas enestrella, bancos de transformadores, o líneas de transmisión a menos que se pongan a tierra o interconecten uno amás puntos neutros. Por ejemplo no podrán existir corrientes de secuencia cero en los primarios de lostransformadores de la figura 9 si no estuviera puesto a tierra el punto neutro N. Como los caminos de las corrientesde secuencia cero son distintos de los de las corrientes de secuencia positiva o negativa, las impedancias a lascorrientes en máquinas rotativas y líneas de transmisión son distintas de las impedancias a corrientes de otrasecuencia.


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Sin embargo, pueden existir corrientes de secuencia cero en las fases de circuitos conectados en triángulo. En estadisposición, las componentes de secuencia cero de las tres corrientes del triángulo, al ser iguales y estar en faseno hacen mas que circular por el triángulo, pero no por las líneas a él conectadas, como ocurre en los devanadossecundarios del banco de transformadores de la figura9. Como la suma vectorial de las tres tensiones entre línea ylínea de un sistema trifásico, tomadas en orden cíclico, debe ser siempre nula, es imposible la existencia decomponentes de secuencia cero en las tensiones entre línea y línea. Así pues, aun cuando en los secundariosconectados en triángulo de la figura 9 existan corrientes de cero, no crean componentes de secuencia cero en lastensiones entre línea y línea.

Del estudio anterior resulta evidente que las conexiones de los bancos de transformadores ejercen influenciasimportantes sobre las corrientes de secuencia cero. Los principios generales pueden resumirse de manera muysencilla.

Pueden existir corrientes de secuencia cero en las líneas que terminan en un grupo de devanados conectados enestrella, solamente cuando el punto neutro éste a tierra o conectado a un hilo neutro. Si el punto neutro está aislado,el circuito está abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero.

Las líneas terminales en un grupo de devanados conectados en triángulo están en circuito abierto en lo queconcierne a corrientes de secuencia cero, ya que no existe ninguna conexión neutra que les proporcione un caminode retorno. Sin embargo, en el triángulo pueden inducirse corrientes circulantes si existen corrientes de secuenciacero en otros devanados con los que esté acoplado inductivamente el grupo conectado en triángulo.

Si se disponen los circuitos de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en los devanados primariosy secundario, las corrientes de secuencia cero de un lado inducen en el otro corrientes de secuencia cero que creanfuerzas magnetomotrices iguales y opuestas (despreciando las corrientes de excitación). La impedancia a lascorrientes de secuencia cero introducida por dicho banco de transformadores es, pues, la impedancia equivalente, oen cortocircuito, por fase. Por ejemplo, un grupo de transformadores exactamente iguales conectados en estrellaestrella con ambos puntos neutros puestos a tierra es equivalente en la red para secuencia cero a la impedancia encortocircuito de uno de los transformadores en serie con los circuitos primarios y secundarios (bien entendido, claroestá, que todas las corrientes, tensiones e impedancias están referidas a una base común). El circuito equivalentepara la secuencia cero es el de la figura10a.

Figura 10a. Circuitos equivalentes para secuencia cero

Si existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrella-triángulo cuyo neutrode la estrella éste puesto a tierra, las corrientes de secuencia cero que circulan por el lado conectado en estrellainducen en el triángulo corrientes de secuencia cero que no harán más que circular por él, como se indica en lafigura 9. Así, pues, la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fase vista desde su lado

conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los transformadores. Sin embargo, por loscircuitos exteriores conectados al triángulo no pueden circular corrientes de secuencia cero y el banco, por tantoactúa como un circuito abierto para las corrientes de secuencia cero, situado en el circuito exterior del ladoconectado en triángulo, como se indica en la figura 10b.


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Figura 6b. Circuitos equivalente para secuencia cero.

En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir corrientes de secuenciacero en uno de los lados pero no en el otro, la impedancia a las corrientes de secuencia cero en el lado que puedanexistir es la impedancia en circuito abierto o impedancia de excitación de una fase del banco. En el otro lado, ebanco actúa como circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. Esta es la situación en la disposiciónindicada en la figura 10c.

Figura 6c. Circuitos equivalente para secuencia cero.

Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior, puede determinarse la distribución de corrientes

de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contenga una combinación cualquiera de devanadosconectados en estrella y en triángulo. Estos mismos principios se aplican también a los transformadores trifásicos,igual que a los bancos trifásicos de unidades monofásicas, siendo la única diferencia que la impedancia deexcitación para secuencia cero de un transformador trifásico del tipo núcleo es muy inferior a la de un banco análogode unidades monofásicas.


Trafo Trifasico

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