UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
Temticas que se revisarn: Los temas corresponden a los
contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso de
Probabilidad: Variable aleatoria discreta y continua, valor
esperado y varianza Distribucin binomial, Distribucin binomial
negativa y geomtrica Distribucin de Poisson Distribucin
hipergeometrica Distribucin uniforme discreta y uniforme continua
Distribucin normal Distribucin chi cuadrado y t de student.
Aspectos generales del trabajo: Desarrollar un taller de ejercicios
que comprendan los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad
2 y que permitan profundizar en los temas all tratados. Cada grupo
debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta gua y
que le correspondan de acuerdo al nmero del grupo. Estrategia de
aprendizaje propuesta: Trabajo en Grupo Colaborativo Los
estudiantes ya estn organizados en GRUPOS. Si desean recordar cules
son sus compaeros de equipo pueden ingresar por el LINK de
PARTICIPANTES. All encontraran el Nmero que identifica el GRUPO en
el cual estn y al dar clic en ese nmero encontraran los datos de
sus compaeros. En el FORO del TRABAJO COLABORATIVO cada GRUPO debe
DEJAR EVIDENCIA DEL TRABAJO QUE DESARROLLEN. Cada integrante del
equipo debe presentar en el FORO, sus aportes y discusiones para el
desarrollo de la actividad. En este mismo espacio deben entregar el
ARCHIVO FINAL que contenga el TRABAJO DEL GRUPO (Debe entregarse UN
(1) SOLO TRABAJO por el equipo). Los aportes deben realizarse de
manera permanente, pertinente y articulada con el trabajo. Peso
evaluativo: 50 puntos (10% del peso del curso) Producto esperado:
El documento debe contener los ejercicios desarrollados, revisados
y solucionados por el grupo y debe entregarse en nico archivo en
formato WORD, y debe enviarse con el siguiente nombre: t2_nombredel
grupo.doc El documento debe contener: - Portada, donde se
identifique claramente el nombre de los integrantes del grupo que
participaron en el desarrollo del trabajo (No debe incluirse
estudiantes que no hayan hecho parte del trabajo) - Desarrollo del
trabajo: Debe presentarse aqu cada uno de los ejercicios
propuestos, desarrollados, revisados y solucionados por el grupo en
el siguiente orden
1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
EJERCICIO No.1: Enunciado del ejercicio DESARROLLO: Desarrollo
paso a paso del ejercicio (No olvidar que previo a consolidar el
trabajo, cada ejercicio debi ser resuelto y revisado por los
integrantes del grupo) EJERCICIO No.2 DESARROLLO .. y as de manera
consecutiva hasta consolidar todos los ejercicios que le
correspondan al grupo Cronograma de las actividades: Apertura:
Abril 21 de 2012 Cierre: Mayo 22 de 2012 Plazo mximo para la
entrega: MAYO 22 Gua de actividades: ACTIVIDAD A DESARROLLAR: La
actividad a desarrollar est dividida en dos partes: Parte a:
Individual: El estudiante debe: Leer los contenidos de los captulos
4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso Probabilidad Profundizar en los
temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso,
libros y referencias bibliogrficas que encuentran en el modulo y
protocolo del curso. De los ejercicios propuestos para el grupo,
cada estudiante del equipo debe proponer al grupo un posible
desarrollo y solucin de cada uno. Parte b: Grupal: El Grupo
establece roles de tal forma que: Propongan un posible desarrollo y
solucin de cada uno de los ejercicios que les corresponde. El grupo
debe revisar el desarrollo de los ejercicios y discutir si estn
correctos o no. De aquellos en los que no se est de acuerdo con la
solucin se corrigen y se llega a un acuerdo para entregar la
solucin del ejercicio propuesto.. Los estudiantes del grupo deben
revisar y comparar la solucin propuesta por sus compaeros para cada
uno de los ejercicios y determinar acuerdos o desacuerdos sobre los
mismos. Una vez el grupo ha llegado a un consenso sobre el
desarrollo y solucin de cada uno de los ejercicios, consolida en
documento el trabajo realizado y acuerda el momento de la entrega.
Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el
archivo final. RECOMENDACIONES. a.- Cada grupo segn su nmero que lo
identificad debe presentar los ejercicios que le corresponden y que
aparecen al final de esta gua. El foro del trabajo debe evidenciar
que cada integrante del grupo participo en el desarrollo, revisin y
solucin de cada ejercicio. b.- NO se debe incluir en el trabajo
compaeros que no hayan aportado, ni hayan participado del
desarrollo del trabajo. Se recuerda que la participacin debe ser
continua, permanente y pertinente
2
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
con el trabajo a desarrollar y en el foro debe quedar evidencia
de que cada estudiante del grupo participo en todo el proceso de
desarrollo del trabajo. c.- NO se reciben trabajos que no hayan
sido construidos ni enviados a travs del foro correspondiente, NO
SE RECIBEN TRABAJOS enviados al correo interno del aula, ni al foro
general, ni al correo institucional del tutor(a) o directora.
3
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2 RUBRICA DE EVALUACINtem Evaluado Lo que se espera Valoracin
Baja
Curso Probabilidad
Valoracin Media El estudiante tuvo una mediana participacin en
el desarrollo del trabajo, o ingreso al foro a subir algunos
aportes pero no se intereso por el desarrollo del trabajo o no
colaboro en la revisin y/o consolidacin del trabajo (Puntos = 3)
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2)
Valoracin Alta
Mximo Puntaje
El estudiante Nunca El estudiante debe particip del trabajo
participar de de equipo dentro del foro asignado. manera activa y
El estudiante Participacin y pertinente con la ingresa pero no
actividad, en el aportes individuales del foro de su grupo
participa de manera presentando activa o pertinente estudiante en
el aportes que con el trabajo o sus foro contribuyan al aportes no
desarrollo del corresponden al trabajo trabajo solicitado Puntos =
0)
El estudiante particip de manera pertinente y adecuada con la
actividad. Sus aportes fueron pertinentes y estuvo atento a todo el
desarrollo del trabajo (Puntos = 6) Se presento el ejercicio
solicitado, se desarrollo y soluciono de la manera adecuada. Se
cumpli con las instrucciones dadas en la gua de actividades.
(Puntos = 5) Se presento el ejercicio solicitado, se desarrollo y
soluciono de la manera adecuada. Se cumpli con las instrucciones
dadas en la gua de actividades. (Puntos = 5) Se presento el
ejercicio solicitado, se desarrollo y soluciono de la manera
adecuada. Se cumpli con las instrucciones dadas en la gua de
actividades. (Puntos = 5) Se presento el ejercicio solicitado, se
desarrollo y soluciono de la
6
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 1 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Desarrollo del trabajo
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 2 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2)
40
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 3 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0) El grupo No presentan desarrolla
y trabajo, o el soluciona de ejercicio presentado manera adecuada
no corresponde a lo el ejercicio # 4 solicitado en el
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2) Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y
solucin no es
4
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja trabajo. No se
cumplen las instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Curso ProbabilidadValoracin Alta manera adecuada. Se cumpli con
las instrucciones dadas en la gua de actividades. (Puntos = 5) Se
presento el ejercicio solicitado, se desarrollo y soluciono de la
manera adecuada. Se cumpli con las instrucciones dadas en la gua de
actividades. (Puntos = 5) Se presento el ejercicio solicitado, se
desarrollo y soluciono de la manera adecuada. Se cumpli con las
instrucciones dadas en la gua de actividades. (Puntos = 5) Se
presento el ejercicio solicitado, se desarrollo y soluciono de la
manera adecuada. Se cumpli con las instrucciones dadas en la gua de
actividades. (Puntos = 5) Se presento el ejercicio solicitado, se
desarrollo y soluciono de la manera adecuada. Se cumpli con las
instrucciones dadas en la gua de actividades. (Puntos = 5) La
redaccin es excelente, las ideas estn correlacionadas, Mximo
Puntaje
Valoracin Media adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin
del ejercicio. (Puntos = 2)
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado no
corresponde a lo desarrolla y soluciona de solicitado en el
trabajo. No se manera adecuada el ejercicio # 5 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2)
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 6 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2)
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 7 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0)
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2)
No presentan trabajo, o el El grupo ejercicio presentado
desarrolla y no corresponde a lo soluciona de solicitado en el
manera adecuada trabajo. No se el ejercicio # 8 cumplen las
instrucciones dadas. (Puntos = 0) El equipo debe presentar un
informe con una excelente El documento presenta deficiencias en
redaccin y errores
Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y solucin no es
adecuado y/o no hubo por parte del grupo revisin del ejercicio.
(Puntos = 2) No hay errores de ortografa y el documento presenta
una
Redaccin y ortografa Referencias
4
5
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2tem Evaluado Lo que se espera presentacin y ortografa. Presenta
citas y fuentes bibliogrficas usadas de acuerdo a las normas
Valoracin Baja ortogrficos Se maneja de manera inadecuada el uso de
citas y referencias (Puntos = 0)
Curso ProbabilidadValoracin Alta y el cuerpo del texto es
coherente en su totalidad. El manejo de citas y referencias es
satisfactorio (Puntos = 4) Mximo Puntaje
Valoracin Media
mediana articulacin de las ideas y la estructura de los prrafos
Aunque presenta referencias, estas no se presentan adecuadamente en
el trabajo segn lo indicado en la gua (Puntos = 2) TOTAL DE PUNTOS
POSIBLES
50
6
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
Gua de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que
le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo. Ejercicios para
los grupos cuyo nmero termina en 0, 8, 6: 1.- Un embarque de 10
televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una
compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el nmero de
unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la funcin
de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la
varianza V(x) y la desviacin estndar S(x) 2.- Sea X una variable
aleatoria con funcin de densidad f (x) = a (3x - x ) 0 x 3 0 en
otro caso2
a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente
una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X
< 2) 3.- Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de
los antidepresivos. El estudio revel que 70% cree que los
antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan el problema
real. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas
seleccionadas al azar: a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3
tengan esta opinin? b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3
tengan esta opinin? c.- De cuantas personas se esperara que
tuvieran esta opinin. 4.- a.- Cul es la probabilidad de que una
mesera se rehus a servir bebidas alcohlicas a dos menores si ella
verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9
estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.
b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones
de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea
de alguno que no tenga la edad legal para beber? 5.- Suponga que la
probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las
transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cul es la
probabilidad de que a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea
la cuarta en creerlo? b.- la tercera persona en escuchar este rumor
sea la segunda en creerlo? 6.- En el metro de la ciudad de Medelln,
los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada
estacin, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por
intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se
detenga en una estacin ms de tres minutos es de 0,20. a.- Halle la
probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez,
en la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo? b.- Halle la
probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez
antes de la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo? 7.- El
propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su
farmacia 100 personas cada hora. a.- encuentre la probabilidad de
que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia b.-
Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos
entren ms de 5 personas a la farmacia.
7
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
8.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta
universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de
115 y una desviacin estndar de 12. Si la universidad requiere de un
coeficiente intelectual de al menos 95 a.- Cuntos de estos
estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras
calificaciones?. b.- Si se considera que un coeficiente intelectual
mayor a 125 es muy superior Cuntos de estos estudiantes tendran un
coeficiente intelectual muy superior al del grupo?
8
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
Gua de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que
le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo. Ejercicios para
los grupos cuyo nmero termina en 4, 2, 9: 1.- Un jugador tiene tres
oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el
juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tres
intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer
lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000
respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde
$200000. Si X representa la ganancia del jugador: a.- Encuentre la
funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x),
la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x) 2.- Sea X una variable
aleatoria con funcin de densidad f (x) = a (4x - x ) 0 x 2 0 en
otro caso3
a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente
una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X
< 1,5) 3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un
suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5
ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la
enfermedad b.- menos de 2 contraigan la enfermedad c.- mas de 3
contraigan la enfermedad 4.- Una compaa fabricante utiliza un
esquema de aceptacin de produccin de artculos antes de que se
embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25
artculos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de
defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se
regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la
caja se embarca. a.- Cul es la probabilidad de que se embarque una
caja que contiene 3 defectuosos? b.- Cul es la probabilidad de que
una caja que contiene solo 1 artculo defectuoso se regrese para su
revisin? 5.- Un cientfico inocula a varios ratones, uno a la vez,
con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que
contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la
enfermedad es del 1,7% a.- Cual es la probabilidad de que se
requieran 8 ratones? b.- Cual es la probabilidad de que se
requieran entre 4 y 6 ratones? 6.- Suponga que cierto estudiante
tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de ingls en
cualquier intento que haga. a.- Cul es la probabilidad de que lo
logre aprobar en el tercer intento? b.- Cul es la probabilidad de
que lo apruebe antes del tercer intento? 7.- En promedio en cierto
cruce ocurren dieciocho accidentes de transito al ao. Cul es la
probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce : a.-
ocurran exactamente 3 accidentes b.- ocurran menos de 3 accidentes
c.- ocurran por lo menos 3 accidentes
9
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
8.- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a
su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un
viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de 3,8
minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje
esta distribuida normalmente a.- Cul es la probabilidad de que un
viaje le tome al menos media hora? b.- Si la oficina abre a las
9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje
de las veces llegar tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las
8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es la
probabilidad de que se pierda el caf?
10
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
Gua de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que
le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo. Ejercicios para
los grupos cuyo nmero termina en 7, 3 1.- Se seleccionan al azar
dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajn que
contiene siete calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable
aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se
selecciona. a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.-
Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin
estndar S(x) 2.- Suponga que los editores de una revista desean
aumentar sus suscriptores. Para ello envan un nmero aleatorio de
cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que
la reciben un gran nmero ni siquiera la leen o la botan, pero otros
la leen y responden. Si la proporcin de personas que responden a la
invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X,
cuya funcin de densidad es: f (x) = 0X1 2 ( x + 2) 5 0 en otro
caso
a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de
probabilidad b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de
personas que reciben la carta, la respondan. 3.- Al probar cierta
clase de neumtico para camin en un terreno accidentado, se
encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daos
en los neumticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre
la probabilidad de que: a.- De 3 a 6 tengan daos en los neumticos
b.- menos de 4 tengan daos en los neumticos c.- mas de 6 tengan
daos en los neumticos 4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un
viajero coloca seis comprimidos con narcticos en una botella que
contiene 9 pldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si
el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para
su anlisis. a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre
pasar la aduana? b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesin ilegal de narcticos? 5.- Las estadsticas de
la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan
probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de
ciertos alumnos, a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta
calificacin revisada sea la segunda aprobada? b.- Cul es la
probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para
encontrar 5 aprobadas? 6.- En tiempo ocupado un conmutador
telefnico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios
tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de inters
conocer el nmero de intentos necesarios para conseguir un enlace
telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un
enlace durante el tiempo ocupado. a.- Cul es la probabilidad de que
se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? b.- Cul es
la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer
intento? 7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de
ortografa por pgina. Encuentre la probabilidad de que en la
siguiente pgina cometa:
11
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2 a.- mximo 3 errores? b.- ningn error c.- por lo menos 3
errores?
Curso Probabilidad
8.- Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz
que tienen una duracin antes de quemarse (fundirse) que se
distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviacin
estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla
dure: a.- mas de 829 horas b.- mximo 820 horas c.- entre 778 y 834
horas
12
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
Gua de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que
le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo. Ejercicios para
los grupos cuyo nmero termina en 1, 5: 1.- En una lotera se venden
200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de
$100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de
$20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que
representa la ganancia del jugador. a.- Encuentre la funcin de
probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza
V(x) y la desviacin estndar S(x) 2.- Un ama de casa permite a sus
hijos pequeos mirar la televisin un mximo de 200 horas por mes y
slo despus de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control
riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisin encendida
cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida
en unidades de 100 horas, tiene la siguiente funcin de densidad: x
0X1 f (x) = 2-x 1 X2 0 en otro caso Determine la probabilidad de
que, durante un mes cualquiera, los nios vean la televisin: a.-
entre 50 y 100 horas b.- entre 120 y 150 horas 3.- Un vendedor de
seguros vendi plizas a 5 hombres todos de 25 aos de edad y con
buena salud. Segn las tablas de los seguros, la probabilidad de que
un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 aos es de
2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 aos: a.- estn vivos al
menos 3 de esos 5 hombres b.- todos los 5 estn vivos 4.- De un lote
de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote
contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarn. Cual es la
probabilidad de que: a.- Los 4 exploten? b.- Mximo 2 fallen? 5.- Si
las probabilidades de tener un nio o nia son ambas 0,50 determine
la probabilidad de que: a.- la segunda nia de una familia sea la
segunda hija b.- el segundo nio de una familia sea el cuarto hijo
6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el
estreno de una pelcula es de 0,15. a.- Halle la probabilidad de que
una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el
boleto b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el
boleto en el tercer intento 7.- El nmero creciente de pequeos
aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el inters por
la seguridad area. Un aeropuerto registro un promedio mensual de
cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los ltimos
5 aos. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que: a.-
no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues b.- hayan
cinco colisiones fallidas. c.- hayan por lo menos cinco colisiones
fallidas
13
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de
Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Gua Trabajo Colaborativo No
2
Curso Probabilidad
8.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha
hecho un estudio sobre la distribucin de las edades del profesorado
y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34
aos y una desviacin tpica de 6 aos. De un total de 400 profesores
hallar: a.- Cuntos profesores habrn con edad menor o igual a 35
aos? b.- Cuntos de 55 aos o ms? c.- Cuntos profesores habrn con
edade
14