Trabajo virtual

TRABAJO VIRTUAL Y ENERGIA POTENCIAL

TRABAJO VIRTUAL

𝑑𝑊=�⃗� .𝑑 𝑟=𝐹cos𝜃 𝑑𝑟

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA

TRABAJO REALIZADO POR UN PAR

+F

𝑑𝑊=𝑀𝑑𝛼

PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL

(11.3)

(11.4)

(11.5)

El trabajo virtual resultante en la dirección x.

El trabajo virtual resultante en la dirección y.

A la barra se el da un giro virtual manteniendo fijo el punto A

Se mostro que para 3 desplazamientos virtuales de la barra, el trabajo virtual es igual a cero.

PRINCIPIO DE L TRABAJO VIRTUAL

Si un objeto esta en equilibrio, el trabajo virtual realizado por las fuerzas y los pares externos que actúan sobre el es cero para cualquier traslación o giro virtual

Este principio se usa para determinar las ecuaciones de equilibrio de un objeto

APLICACIÓN A ESTRUCTURAS

Figura:(a) Armadura con una

carga de 4 kN(b) Fuerzas ejercidas

por la barra BD(c) Desplazamiento

virtual de la estructura

(d) Calculo del trabajo virtual sobre la barra BC y BD en la junta C

Se desea determinar la carga axial en la barra BD de la armadura, Los otros elementos de la armadura están sometidos a la carga de 4 kN y a las fuerzas ejercidas sobre ellos por el elemento BD.. Si se da a la estructura un giro virtual , el trabajo virtual es realizado por la fuerza que actúa en B y por la carga de 4 kN que actúa en C.. Además el trabajo virtual realizado por esas 2 fuerzas es el trabajo virtual total efectuado sobre los elementos de la estructura, porque el trabajo virtual realizado por las fuerza internas entre si, se cancela.Considerando la junta C; L a fuerza es la carga axial en el elemento BC. El trabajo virtual realizado en C sobre el elemento BC es

ENERGIA POTENCIALEl trabajo de una fuerza debido a un desplazamiento diferencial de su punto de aplicación.

𝑑𝑊=�⃗� .𝑑 𝑟Si existe una función v de posición tal que para cualquier dr.𝑑𝑊=�⃗� .𝑑 𝑟=−𝑑𝑉FUERZAS CONSERVATIVASPESO

𝑉=𝑤𝑦+𝑐

V

RESORTES

PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL PARA FUERZAS CONSERVATIVASSuponga que un cuerpo esta en equilibrio. Si las fuerzas y pares que realizan

trabajo como resultado de una traslación o giro vertical son conservativas, el cambio en la energía potencial total es igual a cero

GRADOS DE LIBERTADSi la posición de un sistema se puede especificar con una sola coordenada, se dice que el sistema tiene un grado de libertad. La energía potencial total de un sistema conservativo de un grado de libertad, se puede expresar en términos de ., y si es posible escribir la ecuación (11.15) como,

𝛿𝑉=0 (11.15)

𝛿𝑉=𝛿𝑉𝛿 𝑞

𝛿𝑄=0

Asi, cuando el cuerpo o sistema esta en equilibrio, la derivada de su energía potencial total con respecto a 𝑑𝑉𝑑𝑞

=0

ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

𝑉=−12𝑊𝐿sin𝛼

𝑑𝑦𝑑𝑥

=12𝑊𝐿sin𝛼=0

Esta condición se satisface cuan do y

Nivel de referencia

Posición de equilibrio estable

Posición de equilibrio inestable

Barra suspendida de un extremo

Si un sistema conservativo de un grado de libertad esta en equilibrio y la segunda deriva de V evaluada en la posición de equilibrio es positiva, el equilibrio es estable. Si la segunda derivada de V es negativa, el equilibrio es inestable.

, , Equilibrio inestable

EJEMPLO 1En la figura, la masa m= 2 kg y k=100 N/m. El resorte no esta estirado cuando x = 0, (a) determine el valor de x para el cual la masa esta en equilibrio, (b) determine si la posición de equilibrio es estable o inestable

EJEMPLO 2El resorte no lineal mostrado ejerce una fuerza sobre la masa, donde k y c son constantes. Determine la energía potencial V asociada con la fuerza ejercida por el resorte sobre la masa.

EJEMPLO 3

El objeto compuesto homogéneo consiste en una semiesfera y un cilindro, y descansa sobre una superficie plana. De muestre que esta posición de equilibrio es estable solo si

EJEMPLO 4La barra AB mostrada tiene masa m y longitud L. El resorte no esta estirado cuando la barra se encuentra en posición vertical ( resbala por la barra lisa vertical por lo que el resorte permanece horizontal. Demuestre que la posición de equilibrio estable, solo si

EJEMPLO 5La estructura mostrada esta sometida a un par de 20 kN.m. Determine la reacción horizontal en C