UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE
INGENIERA QUMICA Y METALRGIAE.F.P DE INGENIERA EN INDUSTRIAS
ALIMETARIAS
SOFWARE ESTADISTICOAPLICADA A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA
ASIGNATURA : ESTADISTICA DE ALIMENTOS PROFESOR : ING. PONCE
RAMIREZ, Juan CarlosINTEGRANTES: BADAJO ARONES, Daysi Carolina
HUAMANTICO CAJAMARCA, Marleny HUAMANRIMACHI HUAMAN, Yaneth LOA
QUISPE, Berkina Niamy MORENO CASAVILCA, Julio Cesar
FECHA DE ENTREGA: 23/07/2013
AYACUCHO PER2013
NDICEIntroduccin.4Objetivos.5Captulo I ..6
Estadstica.....6Conceptos Bsicos De
Estadstica...6Poblacin6Individuo...6Muestra6Muestreo.6Valor.6Dato......6
Estadstica Aplicada...7Estadstica
Descriptiva..7Clculos...7Estadsticos..7Distribucin De
Frecuencia............7Escala De Intervalos...8Escalas De
Medicin...8Escala Nominal..8Escala Ordinal....8Escala De
Razones..9Escala De Intervalos......9Distribucin De Frecuencia Para
Datos No Agrupados...9Distribucin De Frecuencia De Clase O De Datos
Agrupados..........9Componentes De Una Distribucin De Frecuencia De
Clase...10Rango O Amplitud Total (Recorrido)....10 Clase O
Intervalo De Clase.......10Tamao De Los Intervalos De
Clase.....11Amplitud De Clase, Longitud O Ancho De Una
Clase....11Punto Medio O Marca De Clase......11Frecuencia De
Clase......11Frecuencia Relativa.....11Frecuencias
Acumuladas......11Frecuencia Acumulada Relativa..12Medidas De
Posicin Central..12Media....12Media Aritmtica..12Media Aritmtica
Ponderada....12Media Geomtrica.13Propiedades E
Inconvenientes14Media Armnica......14Propiedades E
Inconvenientes......14Mediana....15Propiedades E
Inconvenientes...15Moda......16Propiedades E
Inconvenientes......16Medidas De Posicin No
Central...17Cuartiles...17Centiles O
Percentiles.....18Observaciones.19Medidas De Dispersin......19En Qu
Se Diferencian Con Las Medidas De Tendencia Central19Cmo Se
Relacionan Con Las Medidas De Tendencia Central19Rango19Propiedades
E Inconvenientes.19Varianza.20Propiedades E
Inconvenientes.20Desviacin Tpica.20Propiedades E
Inconvenientes.21Coeficiente De Variacin De Pearson21Propiedades E
Inconvenientes.21Los Grficos Estadsticos.21Histogramas De
Frecuencias21Polgono De Frecuencias.22Captulo
II.23Software.23Programa Excel.23Ventajas Del Programa
Excel...23Programa Spss...24Ventajas Del Programa Spss.24Usos Del
Prgrama Spss.24Captulo III...25Panificadora Bimbo Del Per
S.A..25Diagrama De Flujo...25Resultado De Masas
Obtenidas...26Captulo IV..27Clculos Y Resultados
Estadsticos............................27Tabla De Distribucin De
Frecuencia.27Medidas De Dispersin...28Medidas De Posicin
Central...28Histograma....28Grfico Circular......29En El Programa
Spss...29Tabla De Distribucin De
Frecuencia...29Histogramas..31Conclusiones....32Bibliografa....32Anexos..33
INTRODUCCIN
Hoy en da el software estadstico es usada en la Industria
Alimentaria; como se presenta en el siguiente trabajo, en donde
realizamos los distintos clculos usados en la estadstica en este
caso tomando como base la produccin de una de las tantas empresas
existentes en Per, cuya marca registrada es Nestl S.A.. Obteniendo
un determinado nmero de muestras las cuales nos proporcion una
variable tales como peso, realizando as los diversos clculos como:
mximo, mnimo, amplitud, varianza, etc. utilizando el programa SPSS
y EXCEL pudiendo llegar a determinadas conclusiones. De esta manera
obtener la variabilidad del peso del chocolate Triangulo Donofrio
con el peso mostrado en la envoltura.
OBJETIVOS. Realizar los clculos estadsticos con respecto a la
masa del producto chocolate Triangulo de DONOFRIO en los programas
SPSS y EXCEL. Comprobar la veracidad de la empresa grupo bimbo
Saber interpretar los resultados. Calcular e interpretar las
medidas y grficos estadsticas ms importantes.
CAPTULO I ESTADSTICAI. CONCEPTOS BSICOS DE ESTADSTICA:
La Estadstica trata del recuento, ordenacin y clasificacin de
los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer
comparaciones y sacar conclusiones.
A. Poblacin:Una poblacin es el conjunto de todos los elementos a
los que se somete a un estudio estadstico.
B. Individuo: Un individuo o unidad estadstica es cada uno de
los elementos que componen la poblacin.
C. Muestra:Una muestra es un conjunto representativo de la
poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es
menor que el de la poblacin.
D. MuestreoEl muestreo es la reunin de datos que se desea
estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de
la poblacin.
E. ValorUn valor es cada uno de los distintos resultados que se
pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al
aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
F. DatoUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al
realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5
veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
24II. ESTADSTICA APLICADASe denominaestadstica aplicadaal rea de
laestadsticaque se ocupa deinferirresultados sobre una poblacin a
partir de una o variasmuestras. Es la parte de la estadstica que se
aplica en cualquier otra rama externa a ella, como psicologa,
medicina, sociologa, historia, biologa, marketing, etc.Losparmetros
poblacionalesson estimados mediante funciones denominadas
"estimadores" o "estadsticos". La estimacin de stos, se hace
basndose en laestimacin estadsticay puede ser puntual, por
intervalos o de contraste de hiptesis. En una estimacin puntual se
obtiene un solo valor con una confianza nula, como cuando se dice
que la estatura media de tal poblacin es de 1,72m. En la estimacin
por intervalos, el nivel de confianza depende de la amplitud del
intervalo, es cuando se afirma que el 95% de tal poblacin mide
menos de 1,96m. El contraste de hiptesis consiste en verificar
estadsticamente si una suposicin acerca de una poblacin es cierta o
falsa.La estadstica aplicada se apoya totalmente en la utilizacin
depaquetes estadsticosque ayudan a resolver problemas de ndole
estadstica, acortando dramticamente los tiempos de resolucin. Es
por esto que en muchas facultades se ensea a utilizar estos
programas estadsticos sin que, a veces, el alumno entienda, ni
tenga la necesidad de entender cmo funcionan. Cuando se hace la
comprobacin matemticamente se hace la frmula para sacar la mediana,
media, moda.
III. ESTADSTICA DESCRIPTIVAEs una parte de la estadstica que
utiliza un conjunto de mtodos para la recoleccin, caracterizacin y
presentacin de datos. La estadstica se considera descriptiva cuando
solo se analiza y describe los determinados datos.IV. CLCULOS
ESTADISTICOS:
A. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA:En estadstica existe una relacin
con cantidades, nmeros agrupados o no, los cuales poseen entre s
caractersticas similares. Existen investigaciones relacionadas con
los precios de los productos de la dieta diaria, la estatura y el
peso de un grupo de individuos, los salarios de los empleados, los
grados de temperatura del medio ambiente, las calificaciones de los
estudiantes, etc., que pueden adquirir diferentes valores gracias a
una unidad apropiada, que recibe el nombre de variable. La
representacin numrica de las variables se denomina dato
estadstico.La distribucin de frecuencia es una disposicin tabular
de datos estadsticos, ordenados ascendente o descendentemente, con
la frecuencia (fi) de cada dato. Las distribuciones de frecuencias
pueden ser para datos no agrupados y para datos agrupados o de
intervalos de clase.i. Escala de intervalos: Refleja distancias
equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el
uso de sta escala permite indicar exactamente la separacin entre 2
puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se
traduce en la certeza de que los objetos as medidos estn igualmente
separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.
ii. Escalas de medicin: Escalas de medicin son una sucesin de
medidas que permiten organizar datos en orden jerrquico. Las
escalas de medicin, pueden ser clasificadas de acuerdo a una
degradacin de las caractersticas de las variables. Estas escalas
son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Segn pasa de
una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de
medicin ofrecen informacin sobre la clasificacin de variables
discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificacin determina la
seleccin de la grfica adecuada.La escala de medida de una
caracterstica tiene consecuencias en la manera de presentacin de la
informacin y el resumen. La escala de medicin -grado de precisin de
la medida de la caracterstica- tambin determina los mtodos
estadsticos que se usan para analizar los datos. Por lo tanto, es
importante definir las caractersticas por medir.
iii. Escala nominal:Los datos empleados con las escalas
nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de
la tabulacin de nmero de casos en cada clase, segn la variable que
se est estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y
diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en
una escala nominal se llaman tambin "observaciones cualitativas",
debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada,
u "observaciones categricas" porque los valores se agrupan en
categoras. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se
describen en trminos de porcentaje o proporciones. Para exhibir
este tipo de informacin se usan con mayor frecuencia tablas de
contingencia y grficas de barras.
iv. Escala ordinal:Las clases en las escalas ordinales no solo
se diferencian unas de otras (caracterstica que define a las
escalas nominales) sino que mantiene una especie de relacin entre
s. Tambin permite asignar un lugar especfico a cada objeto de un
mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.;
presentes en el momento de la medicin. Una caracterstica importante
de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las
categoras, la diferencia entre dos categoras adyacentes no es la
misma en toda la extensin de la escala. Algunas escalas consisten
en calificaciones de mltiples factores que se agregan despus para
llegar a un ndice general.v. Escala de razones:Constituye el nivel
ptimo de medicin, posee un cero verdadero como origen, tambin
denominada escala de proporciones. La existencia de un cero,
natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto
estudiado carezca de propiedad medida, adems de permitir todas las
operaciones aritmticas y el uso de nmeros representada cantidades
reales de la propiedad medida.Con esto notamos que esta escala no
puede ser usada en los fenmenos psicolgicos, pues no se puede
hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.
vi. Escala de intervalos:Es una escala ordinal con una
distancia, una unidad de medida entre sus clases de modo tal que
dado dos puntajes cualesquiera se puede saber cuan distante est uno
del otro. La unidad de medida es arbitraria, pero comn y el punto
de inicio (cero) es tambin arbitrario.Cuando se tiene una escala de
intervalo se pueden realizar las operaciones de adicin y
sustraccin, pero no necesariamente la multiplicacin y divisin
dentro de la escala.Por ejemplo: La temperatura del aire.
(Caluroso, fresco, agradable, etc.)
B. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS:Es aquella
distribucin que indica las frecuencias con que aparecen los datos
estadsticos, desde el menor de ellos hasta el mayor de ese conjunto
sin que se haya hecho ninguna modificacin al tamao de las unidades
originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia
identidad despus que la distribucin de frecuencia se ha elaborado.
En estas distribuciones los valores de cada variable han sido
solamente reagrupados, siguiendo un orden lgico con sus respectivas
frecuencias. C. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA DE CLASE O DE DATOS
AGRUPADOS:Es aquella distribucin en la que la disposicin tabular de
los datos estadsticos se encuentra ordenada en clases y con la
frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios
valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un
intervalo de clase. No existen normas establecidas para determinar
cundo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados;
sin embargo, se sugiere que cuando el nmero total de datos (N) es
igual o superior 50 y adems el rango o recorrido de la serie de
datos es mayor de 20, entonces, se utilizar la distribucin de
frecuencia para datos agrupados, tambin se utilizar este tipo de
distribucin cuando se requiera elaborar grficos lineales como el
histograma, el polgono de frecuencia o la ojiva.La razn fundamental
para utilizar la distribucin de frecuencia de clases es
proporcionar mejor comunicacin acerca del patrn establecido en los
datos y facilitar la manipulacin de los mismos. Los datos se
agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, condensar o
hacer que la informacin obtenida de una investigacin sea manejable
con mayor facilidad.D. COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA
DE CLASE:
i. Rango o Amplitud total (recorrido): Es el lmite dentro del
cual estn comprendidos todos los valores de la serie de datos, en
otras palabras, es el nmero de diferentes valores que toma la
variable en un estudio o investigacin dada. Es la diferencia entre
el valor mximo de una variable y el valor mnimo que sta toma en una
investigacin cualquiera. El rango es el tamao del intervalo en el
cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes
datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el
valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una
distribucin de frecuencia se designa con la letra R.ii. Clase o
Intervalo de clase:Son divisiones o categoras en las cuales se
agrupan un conjunto de datos ordenados con caractersticas comunes.
En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la
serie de valores para reunir los datos que presentan valores
comprendidos entre dos limites. Para organizar los valores de la
serie de datos hay que determinar un nmero de clases que sea
conveniente. En otras palabras, que ese nmero de intervalos no
origine un nmero pequeo de clases ni muy grande. Un nmero de clases
pequeo puede ocultar la naturaleza natural de los valores y un
nmero muy alto puede provocar demasiados detalles como para
observar alguna informacin de gran utilidad en la investigacin.
iii. Tamao de los Intervalos de Clase:Los intervalos de clase
pueden ser de tres tipos, segn el tamao que estos presenten en una
distribucin de frecuencia: a) Clases de igual tamao.b) clases
desiguales de tamao.c) clases abiertas.
iv. Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase: La
amplitud o longitud de una clase es el nmero de valores o variables
que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se
designa con las letras Ic. Existen diversos criterios para
determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios,
se ha considerado que lo ms importante es dar un ancho o longitud
de clase a todos los intervalos de tal manera que respondan a la
naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se
logra con la prctica.
v. Punto medio o Marca de clase:El centro de la clase, es el
volar de los datos que se ubica en la posicin central de la clase y
representa todos los dems valores de esa clase. Este valor se
utiliza para el clculo de la media aritmtica.vi. Frecuencia de
clase:La frecuencia de clase se le denomina frecuencia absoluta y
se le designa con las letras fi. Es el nmero total de valores de
las variables que se encuentran presente en una clase determinada,
de una distribucin de frecuencia de clase.vii. Frecuencia
Relativa:La frecuencia relativa es aquella que resulta de dividir
cada uno de los fi de las clases de una distribucin de frecuencia
de clase entre el nmero total de datos(N) de la serie de valores.
Estas frecuencias se designan con las letras fr; si cada fr se
multiplica por 100 se obtiene la frecuencia relativa porcentual (fr
%).viii. Frecuencias acumuladas:Las frecuencias acumuladas de una
distribucin de frecuencias son aquellas que se obtienen de las
sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las clases de
una distribucin de frecuencia de clase, esto se logra cuando la
acumulacin de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la
primera clase hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias acumuladas
se designan con las letras fa. ix. Frecuencia acumulada relativa:La
frecuencia acumulada relativa es aquella que resulta de dividir
cada una de las fa de las diferentes clases que integran una
distribucin de frecuencia de clase entre el nmero total de datos
(N) de la serie de valores, estas frecuencias se designan con las
letras far. Si las far se multiplican por 100 se obtienen las
frecuencias acumuladas relativas porcentuales y las mismas se
designan as: far %.E. MEDIDAS DE POSICIN CENTRAL:Informan sobre los
valores medios de la serie de datos.i. Media: Es el valor medio
ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos
de media, siendo las ms utilizadas:a. Media aritmtica:Lamedia
aritmticaes un promedio estndar que a menudo se denomina
"promedio".
Por ejemplo, la media aritmtica de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis
valores) es:
b. Media aritmtica ponderada:Lamedia aritmtica ponderadaes una
medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto
de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso)
respecto de los dems datos. Se obtiene del cociente entre la suma
de los productos de cada dato por su peso o ponderacin y la suma de
los pesos.
Para una serie de datos no vaca
a la que corresponden los pesos
Lamedia aritmtica ponderadase calcula de la siguiente
manera:
Para calcular la media para datos tabulados de variables
discretas se utiliza la siguiente formula:
Fi = frecuencia simple o absoluta.Xi = intervalo o variable
estadstica discreta.Para calcular la media para datos tabulados por
intervalos se utiliza la siguiente formula:
Dnde:Fi = frecuencia simple o absoluta.mi = marca de clase.
c. Media geomtrica: La media geomtrica es un promedio muy til en
conjuntos de nmeros que son interpretados en orden de su producto,
no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmtica). Por
ejemplo, las velocidades de crecimiento.Para su clculo se eleva
cada valor al nmero de veces que se ha repetido. Se multiplican
todo estos resultados y al producto final se le calcula la raz "n"
(siendo "n" el total de datos de la muestra).
Segn el tipo de datos que se analice ser ms apropiado utilizar
la media aritmtica o la media geomtrica. La media geomtrica se
suele utilizar en series de datos como tipos de inters anuales,
inflacin, etc., donde el valor de cada ao tiene un efecto
multiplicativo sobre el de los aos anteriores. En todo caso, la
media aritmtica es la medida de posicin central ms utilizada.
Propiedades e inconvenientes: Considera todos los valores de la
distribucin. Es menos sensible que la media aritmtica a los valores
extremos. Es de significado estadstico menos intuitivo que la media
aritmtica. Su clculo es ms difcil. En ocasiones no queda
determinada; por ejemplo, si un valorentonces la media geomtrica se
anula. Solo es relevante la media geomtrica si todos los nmeros son
positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el
resultado es 0. Si hubiera un nmero negativo (o una cantidad impar
de ellos) entonces la media geomtrica sera o bien negativa, o bien
inexistente en losnmeros reales. En muchas ocasiones se utiliza su
trasformacin en el manejoestadsticode variables con distribucin
nonormal. La media geomtrica es relevante cuando varias cantidades
son multiplicadas para producir un total.
d. Media Armnica:La media armnica es un promedio muy til en
conjuntos de nmeros que se definen en relacin con algunaunidad, por
ejemplo la velocidad(distancia por unidad de tiempo). Se suele
utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos,
etc.Lamedia armnica, tambin denominada con la letraH, de una
cantidad finita de nmeros es igual alrecproco, o inverso, de
lamedia aritmtica de dichos valores.As, dadosnnmerosx1, x2, ... ,
xnla media armnica ser igual a:
La media armnica resulta poco influida por la existencia de
determinados valores mucho ms grandes que el conjunto de los otros,
siendo en cambio sensible a valores mucho ms pequeos que el
conjunto.La media armnica no est definida en el caso de que exista
algn valor nulo.Propiedades e inconvenientes: La inversa de la
media armnica es la media aritmtica de los inversos de los valores
de la variable. Siempre se puede pasar de una media armnica a una
media aritmtica transformando adecuadamente los datos. Considera
todos los valores de la distribucin y en ciertos casos, es ms
representativa que la media aritmtica. La influencia de los valores
pequeos y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones
con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su
empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeos. Lo ms
positivo de la media es que en su clculo se utilizan todos los
valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna informacin.
Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el caso
de la media aritmtica como geomtrica) se puede ver muy influido por
valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie.
Estos valores anmalos podran condicionar en gran medida el valor de
la media, perdiendo sta representatividad.ii. Mediana:La mediana es
un valor de la variable que deja por debajo de s a la mitad de los
datos, una vez que stos estn ordenados de menor a mayor.Existen
mtodos de clculo ms rpidos para datos ms numerosos. Del mismo modo,
para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo
mediano" y, dentro de ste, se obtiene un valor concreto por
interpolacin.
Donde:Li = lmite inferior de la clase media.W = Amplitud de la
clase media.n = Nmero total de datos.Fi = Frecuencia absoluta de la
clase media.Fi-1 = Frecuencia absoluta anterior a la clase
media.Propiedades e inconvenientes: Es menos sensible que la media
a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de
transcripcin en la serie del ejemplo anterior en, pongamos por
caso, el ltimo nmero, deja a la mediana inalterada. Como se ha
comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos,
incluso cuando alguno de ellos no est acotado. No se ve afectada
por la dispersin. De hecho, es ms representativa que la media
aritmtica cuando la poblacin es bastante heterognea. Suele darse
esta circunstancia cuando se resume la informacin sobre los
salarios de un pas o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos
que elevan la media aritmtica haciendo que pierda representatividad
respecto al grueso de la poblacin. Sin embargo, alguien con el
salario "mediano" sabra que hay tanta gente que gana ms dinero que
l, como que gana menos. Sus principales inconvenientes son que en
el caso de datos agrupados en intervalos, su valor vara en funcin
de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a clculos
algebraicos tan bien como la media aritmtica.A diferencia de la
media, la mediana siempre ser un valor de la variable que
estudiamos, en caso de nmero impar de datos.iii. Moda:La moda se
refiere al dato ms repetido, el valor de la variable con
mayorfrecuencia absoluta simple.
Su clculo es extremadamente sencillo, pues slo necesita un
recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos; es
decir, sea agrupada, tendremos que encontrar el intervalo modal.
Ser aquel que tendr mayor frecuencia absoluta . Posteriormente
realizaremos el siguiente clculo:
; ;
Donde:Li = Limite inferior de la clase mediaW = Amplitud de la
clase modalFi = Frecuencia absoluta de la clase modalFi-1 =
Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase modalFi+1 =
Frecuencia absoluta acumulada posterior a la clase modal
Propiedades e inconvenientes:1. Clculo sencillo.1. Interpretacin
muy clara.1. Al depender slo de las frecuencias, puede calcularse
paravariables cualitativas. Es por ello el parmetro ms utilizado
cuando al resumir una poblacin no es posible realizar otros
clculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodsticos las
caractersticas ms frecuentes de determinado sector social.1. Su
valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la
hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en
variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente
del nmero de intervalos y de su amplitud.1. Usa muy pocas
observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos
fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.1. No
siempre se sita hacia el centro de la distribucin.1. Puede haber ms
de una moda en el caso en que dos o ms valores de la variable
presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o
multimodales).F. MEDIDAS DE POSICIN NO CENTRAL:Las medidas de
posicin no centrales permiten conocer otros puntos caractersticos
de la distribucin que no son los valores centrales. Entre estos
indicadores, se suelen utilizar:i. Cuartiles:Son 3 valores que
distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o
decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que Q1, Q2y
Q3determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75%de
losdatos.Los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando
contamos un nmero grande de datos y tenemos en cuenta que en estos
casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de
frecuencia. La frmula para elclculode los cuartiles cuando se trata
de datos agrupados es la siguiente:
En primer lugar buscamos laclasedonde se encuentra:
En latabla de las frecuencias acumuladas.
Donde:Li= Lmite inferior de la clase donde se encuentra el
cuartil.N = Suma de las frecuencias absolutas.Fi-1= Frecuencia
acumuladaanterior a la clasedel cuartil.ai= Amplitud de la
clase.ii. Deciles:Son los nueve valores que dividen al conjunto de
datos ordenados en diez partes porcentuales iguales, son tambin un
caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1,
D2,..., D9. Los deciles, al igual que los cuartiles, son
ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento acadmico.
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la
frmula.
; k= 1, 2,3,... 9Donde:
Lk= Lmite inferior de la clase del decilkn= Nmero de datosFk=
Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase del decilk.fk=
Frecuencia absoluta simple de la clase del decilkc= Amplitud del
intervalo de la clase del decilk
iii. Centiles o Percentiles:Los percentiles son, tal vez, las
medidas ms utilizadas para propsitos de ubicacin o clasificacin de
las personas cuando atienden caractersticas tales como peso,
estatura, etc.Estos son los 99 valores que dividen en cien partes
porcentuales iguales, el conjunto de datos ordenados. Los
percentiles (P1, P2,... P99).Cuando los datos estn agrupados en una
tabla de frecuencias, se calculan mediante la frmula:; k= 1,
2,3,... 99Donde:Lk= Lmite real inferior de la clase del decilkn=
Nmero de datosFk= Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase
del decilk.fk= Frecuencia absoluta simple de la clase del decilkc=
Amplitud del intervalo de la clase del decilkOBSERVACIONES:Los
Cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma
una extensin de la mediana. Los valores de Q2, D5 y P50 coinciden
con lamediana.Es fcil ver que el primer cuartil coincide con el
percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer
cuartil con el percentil 75.G. MEDIDAS DE DISPERSIN:Las medidas de
dispersin nos dicehasta que punto las medidas de posicin central
son representativas como sntesis de la informacin. Las medidas de
dispersin cuantifican la separacin, la dispersin, la variabilidad
de los valores de la distribucin respecto al valor
central.Distinguimos entre medidas de dispersin absolutas, que no
son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos
permitirn comparar varias muestras. En qu se diferencian con las
medidas de posicin central?
Mientras las medidas de tendencia central nos indican dnde
puntuaciones se concentra un grupo de puntuaciones, las medidas de
dispersin refieren a la homogeneidad / heterogeneidad de una
distribucin.
Cmo se relacionan con las medidas de posicin central?
Son complementarias. Para calcular algunas medidas de dispersin
es necesario conocer los valores de otras medidas. Ambos tipos de
medidas son necesarias para una descripcin acabada de una
distribucin.i. Rango:Mide la amplitud de los valores de la muestra
y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado y el valor ms
bajo.Se aplica tanto a distribuciones de datos originales, como a
distribuciones de datos agrupados.
Propiedades e inconvenientes: Es fcil de calcular, y tiene una
interpretacin intuitiva. Es muy general, tan slo nos da una idea de
cun amplia es la variacin entre puntajes extremos. No toma en
cuenta los valores intermedios de la distribucin. No es
constante.ii. Varianza:
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la
media. Se calcula:
Para datos agrupados:
Haciendo operaciones en la frmula anterior obtenemos otra frmula
para calcular la varianza:
Propiedades e inconvenientes: Considera todos los valores de la
distribucin. La varianza siempre ser mayor que cero (nunca ser
negativa). Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los
valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn. Al expresarse en
el cuadrado de las unidades de los datos, es de difcil
interpretacin. Si se suma una constante k (positiva o negativa) a
todos los valores de la variable, la varianza no cambia.
iii. Desviacin Tpica:
Es la medida ms frecuentemente usada de variabilidad, expresa la
cantidad de variabilidad promedio en una distribucin, y se calcula
como la raz cuadrada de la varianza.
Propiedades e inconvenientes: Nunca es negativa, dado que se
toma la raz positiva. Si se suma una constante k (positiva o
negativa) a todos los valores de la variable, la desviacin estndar
no cambia. Se expresa en las unidades originales de la variable. Es
sensible a las unidades de medida.
iv. Coeficiente de Variacin de Pearson:
Se calcula como cociente entre la desviacin tpica y la
media.
Propiedades e inconvenientes: Hace referencia a la variabilidad
relativa, relaciona la, media con el desvo. Nos indica el
porcentaje de variacin que existe con respecto al valor promedio de
la distribucin. Su frmula es igual para datos originales que para
datos agrupados.
V. LOS GRFICOS ESTADSTICOS:El grfico es quizs el auxiliar ms
valioso y utilizado para expresar datos estadsticos, este elemento
no le aade novedad a las tablas o cuadros estadsticos, es de fcil
comprensin y accesible a un nmero mayor de usuarios. El grfico
adems de expresar visualmente los hechos ms importantes de la
informacin numrica, permite una mejor y ms fcil comprensin y ahorra
tiempo y esfuerzo en el anlisis de datos estadsticos al facilitar
su apreciacin visual en forma conjunta:A. HISTOGRAMAS DE
FRECUENCIAS:Un histograma es un grfico que sirve para representar
una distribucin de frecuencias. Este grfico est formado por un
conjunto de rectngulos (caso de variables continuas) que tienen
como base un eje horizontal (generalmente el eje de las abscisas o
de las X), y como centro los puntos medios de las clases. Los
anchos de las clases y las reas de los rectngulos son
proporcionales a las frecuencias de las clases. En el caso de las
variables discretas el grfico consiste de un conjunto de barras
verticales en lugar de rectngulos, hallndose cada barra sobre la
observacin respectiva y con una altura proporcional a la frecuencia
de la observacin
B. POLGONO DE FRECUENCIAS:El polgono de frecuencias es un grfico
formado por lneas quebradas, que tiene los centros de las clases
representadas en un eje horizontal (eje de las X) y las frecuencias
de las clases en un eje vertical (eje de las Y). La frecuencia
correspondiente a cada centro de clase se seala mediante un punto y
luego los puntos consecutivos se unen por lneas rectas. Del
correspondiente histograma se puede lograr el polgono de frecuencia
uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada
rectngulos mediante lneas rectas.
CAPTULO II
Software
I. PROGRAMA EXCEL:
Excel es una herramienta ofimtica perteneciente al conjunto de
programas denominados hoja de clculo electrnica, en la cual se
puede escribir, almacenar, manipular, calcular y organizar todo
tipo de informacin numrico o de texto. Excel es una hoja de clculo
electrnica desarrollado por Microsoft, el cual se encuentra dentro
del paquete de herramientas o programas ofimticos llamados Office,
el programa ofimtico Excel es la hoja de clculo electrnica ms
extendida y usada a nivel global, hoy en da el trabajo de cualquier
ingeniero, financiero, matemtico, fsico o contable sera muy
diferente sin la aplicacin de clculo Excel.Una hoja de clculo
electrnica se define como un programa informtico compuesto por
columnas, filas y celdas, donde la interseccin de las columnas y
las filas son las celdas, en el interior de cada celda es el sitio
donde podemos escribir cualquier tipo de informacin que
posteriormente ser tratada, siendo cada celda nica en toda la hoja
de clculo. A. VENTAJAS DEL PROGRAMA EXCEL:La principal ventaja del
uso de las hojas de clculo electrnicas reside en que es posible
interconectar unas celdas con otras mediante el uso de funciones o
reglas, de tal forma que si cambia el valor de una celda,
automticamente la hoja de clculo electrnica recalcular y actualizar
los valores de las otras celdas. Esta ventaja fue el origen y la
base para impulsar el desarrollo de las hojas de clculo
electrnicas, debido a que antiguamente al no disponer de dicha
herramienta informtica, el trabajo de recalcular las diferentes
hiptesis de un modelo matemtico, fsico o financiero representaba un
tiempo y esfuerzo enorme, adems del riesgo de caer en algn error
durante el clculo. Este problema fue solucionado mediante el
desarrollo y uso de las hojas de clculo electrnicas las cuales al
cambiar cualquier dato del modelo en menos de 1 segundo y sin error
recalcula todo el modelo aportando un resultado totalmente fiable.
La principal ventaja del programa Excel es la versatilidad y
funcionalidad que presenta a la hora de realizar cualquier tipo de
modelo, con Excel podemos generar hojas Excel para el diseo y
clculo de estructuras civiles, gestin y control de la contabilidad
de una empresa, gestin y control de los stocks de un almacn, diseos
de modelos matemticos, gestin de bases de datos, generacin de
presupuestos, planificacin de proyectos, etc. Un amplio abanico de
posibilidades se puede cubrir con el uso del programa Excel.
II. PROGRAMA SPSS:
Es un instrumento de anlisis multivariante de datos
Cuantitativos que est diseado parael manejode datos estadsticos.
Seutiliza enun amplio campoprofesional como la Administracin y
Gerencia as como en el mbito educativo y otros ms. Es de fcil
manejo y comprensin para el usuario que lo utiliza por vez
primera.Su creador fueel cientfico poltico Norman Nie (1967) y su
nombre original era "Statistical Package for the Social Sciences";
de ah sus siglas SPSS. A. VENTAJAS DEL PROGRAMA SPSS:
Entre las ventajas que tiene este software es su compatibilidad
con la mayora de los sistemas operativos que existen en el mercado
privado y de cdigo abierto. El mismo es revisado y
actualizadoconstantemente.As mismola Empresa IBM (quin adquiri
aCorporacin SPSS, Inc.), brinda soporte tcnico a sus clientes y
cursos de adiestramiento para el uso del Software. Tambin cuenta
con tutoriales en la Web que permiten a los usuarios contar con
elemento que permitan su correcto uso.sta herramienta cumple con
todas las fases que implica un anlisis de datos como la
Planificacin, Elaboracin de una Base de Datos, Preparacin de estos
Datos, Anlisis de los mismos y Elaboracin de un Informe,
permitiendo as un anlisis integral de los Datos.
B. USOS DEL PRGRAMA SPSS:El uso del SPSS puede permitir ser ms
efectivos en Campaas de Marketing, en la Gestin y anlisis del
riesgo, en la Investigacin de nuevos mercados, en la Investigacin
Administrativa y Cientfica.Actualmente la versin SPSS Statistics
19permite a las Empresas a encontrar nuevas fuentes de ventajas
competitivas a travs del anlisis predictivo permitiendo la toma de
decisiones correctas.
CAPTULO III
PANIFICADORA BIMBO DEL PER S.A.
Grupo Bimbo es una empresa de productos de panificacin con sede
en Santa Fe y lvaro Obregn, Ciudad de Mxico, MxicoEl grupo bimbo
inicia sus operaciones en Sudamrica con la creacin del corporativo
de la regin Latinoamrica, este corporativo fue creado en 1991 con
la idea de expandir el negocio de la panadera de calidad, con el
siguiente logo.
I. DIAGRAMA DE FLUJO:
3.- se le da forma a la masa (en este caso se enrolla, se alarga
y corta una medida estndar)(Negrito bimbo)
2.-Elaboracin de la masa 1.-Ingreso e inspeccin de la materia
prima (harina de trigo, azcar, levadura, sal, esencia, manteca,
etc.)
Se mezcla la harina con los diferentes insumos necesarios (azcar
levadura, manteca, leche en polvo, etc.)
4.-Fermentacin de la masa (negrito) (el tiempo de la fermentacin
varia con respecto a la cantidad de levadura usada.)
7.-empaquetado del negrito para luego llevar a los almacenes de
bimbo
6.-Enfriamiento del negrito. Una vez frio se lo baa en
chocolate.5.-Horneado del negrito (la temperatura de la coccin es
de 180C por 15 minutos)
8.-Distribucin del negrito a los diferentes mercados del Per
II. RESULTADO DE MASAS OBTENIDAS:
Masas (g) obtenidas al pesar la muestra de keke
40.7044.9646.3247.88
43.6845.2846.6147.90
44.3045.7346.9448.78
44.9045.9447.0548.98
44.9546.0647.1049.92
CAPTULO IV
CLCULOS Y RESULTADOS ESTADSTICOS
Se realizaron los clculos en los programas de EXCEL y SPSS y los
resultados obtenidos fueron los siguientes:I. EN EL PROGRAMA
EXCEL:Clculosresultados
Mximo46.06
Mnimo44.96
Rango1.1
K5.00
Amplitud0.22
A. Tabla De Distribucin De Frecuencia.TABLA 1. DITRIBUCION DE
FRECUENCIAS
Intervalos frecuencia absoluta frecuencia relativa
valores misimplesacumuladasimplesacumulada
[40.7-42.544[41.622115.00%5.00%
[42.544-44.388[43.4662210.00%15.00%
[44.388-46.232[45.3171035.00%50.00%
[46.232-48.076[47.15461630.00%80.00%
[48.076-49.92]48.99842020.00%100.00%
En esta tabla se observa la distribucin de frecuencias por
intervalos de las masas obtenidas de los kekes (bimbo) se observa
que el mayor porcentaje de masas se encuentra en el intervalos 3 el
cual contiene el 35% de las masas este intervalo es
[44.388-46.232[.as tambin se observa que la menor cantidad de masas
se encuentra en el intervalos 1.
B. MEDIDAS DE DISPERSIN:MEDIDAS DE DISPERSINRESULTADOS
varianza2.344
Rango9.22
Des. Tpica2.082
curtosis1.4204891
C. MEDIDAS DE POSICIN CENTRAL.
MEDIDAS DE POSICION CENTRALRESULTADOS
MEDIA ARITMETICA.46.199
MEDIA GEOMETRICA46.154
MEDIA ARMONICA.46.107
MEDIANA.46.19
MODA.40.7
En esta tabla observamos que el punto medio de las masas o el
valor medio es 46.19, el valor de la moda es 40.7 (cuando no hay
ningn dato que se repite, el valor de la moda es el menor valor
obtenido), adems de que el valor promedio de las masas es de
46.199
D. HISTOGRAMA:
En este grfico al igual que en la tabla de distribucin de
frecuencias se puede observar con mayor claridad que la mayor
cantidad de frecuencias se encuentra en el intervalo
[44.388-46.232[
E. GRFICO CIRCULAR:
Al igual que en el grafico de barras se ve que el intervalo
[44.388-46.232[, aquellas masas con kekes de masas incluidas en
este intervalo, adems tambin se encuentra en este intervalo la masa
mostrada en la envoltura (45g)
II. EN EL PROGRAMA SPSS
TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA:
MASA DE KEKE BIMBO
FrecuenciaPorcentajePorcentaje vlidoPorcentaje acumulado
Vlidos40,7015,05,05,0
43,6815,05,010,0
44,3015,05,015,0
44,9015,05,020,0
44,9515,05,025,0
44,9615,05,030,0
45,2815,05,035,0
45,7315,05,040,0
45,9415,05,045,0
46,0615,05,050,0
46,3215,05,055,0
46,6115,05,060,0
46,9415,05,065,0
47,0515,05,070,0
47,1015,05,075,0
47,8815,05,080,0
47,9015,05,085,0
48,7815,05,090,0
48,9815,05,095,0
49,9215,05,0100,0
Total20100,0100,0
Estadsticos
MASA DE KEKE BIMBO
NVlidos20
Perdidos0
Media46,1990
Error tp. de la media,46553
Mediana46,1900
Moda40,70a
Desv. tp.2,08192
Varianza4,334
Asimetra-,611
Error tp. de asimetra,512
Curtosis1,420
Error tp. de curtosis,992
Rango9,22
Mnimo40,70
Mximo49,92
Suma923,98
Percentiles2544,9525
5046,1900
7547,6850
99.
a. Existen varias modas. Se mostrar el menor de los valores.
HISTOGRAMAS
CONCLUSIONES. Se pudo comprobar la veracidad del producto de
Bimbo (negrito). Pudimos realizar los clculos estadsticos con
respecto a la masa del producto Bimbo (negrito) en los programas
SPSS y EXCEL. Se pudo interpretar los resultados obtenidos en los
programas utilizados. Calcular e interpretar las medidas y grficos
estadsticas ms importantes.
BIBLIOGRAFIA
ESTADISTICA DE ALIMENTOS .PONCE ALVAREZ, Juan Carlos, EDICIN
2012. jacksonrondonh.blogspot.es
https://es.wikipedia.org/wiki/Estadstica
www.lamolina.edu.pe/postgrado/estadistica/inicio.htm Encach
ANEXOS: