UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES MÉTODOS NUMÉRICOS INTRODUCCIÓN Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones. Los métodos numéricos de una manera nos permite desarrollar problemas muy tediosos de forma algebraica (manual), ya sea en programas o por los diferentes métodos, nos va a dar una solución, que tendrán una exactitud (se refiere a que tan cercano está el valor calculado). Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas, son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo, imposibles de resolver en forma analítica.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES MÉTODOS NUMÉRICOS
INTRODUCCIÓN
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones.
Los métodos numéricos de una manera nos permite desarrollar problemas muy tediosos de forma algebraica (manual), ya sea en programas o por los diferentes métodos, nos va a dar una solución, que tendrán una exactitud (se refiere a que tan cercano está el valor calculado).
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas, son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo, imposibles de resolver en forma analítica.
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OBJETIVOS
Dar a conocer mediante la aplicación del trabajo, el número de iteraciones y la diferencia que hay en el promedio o recurrencia (xr) y su error en los 4 métodos que vamos a conocer.
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METODOS CERRADOS:
METODO DE BISECCION:
Si f es una función continua sobre el intervalo [a;b] y si f(a).f(b)<0, entonces f debe tener un cero en (a;b). Dado que f(a).f(b)<0, para que cumpla bolsano la función cambia de signo en el intervalo [a;b] y, por lo tanto, tiene por lo menos un cero en el intervalo. Ésta es una consecuencia del teorema del valor intermedio para funciones continuas.
El método de bisección explota esta idea ya que los extremos del intervalo se van a ir acercando sistemáticamente hasta obtener un intervalo de longitud suficientemente pequeña en el que se localiza un cero. El proceso de decisión para subdividir el intervalo consiste en tomar el punto medio del intervalo c = (a+b)/2 y luego analizar las tres posibilidades que pueden darse.
El método consiste en lo siguiente:
Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
A continuación se verifica que
Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.
M. DE BISECCIÓN: El método de bisección es un método de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad.Para que cumpla este método, tiene que cumplir bolsano, ósea [ -a,b] como [a,-b] en pocas palabras tiene que ser menor que cero.
1.- Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz.
2.-Se traza una recta que une los puntos (xi, f(xi)), (xs, f(xs))
3.- Se obtiene el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas: (xr, 0); se toma xr como aproximación de la raíz buscada.
4.- Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz.
5.- El proceso se repite, hasta que se supera una tolerancia previamente fijada o se alcanza un número de iteraciones predeterminado.
AUTOR (WIKIPEDIA/ REGLA FALSA)
METODO DE LA REGLA FALSA:
Consiste en considerar un intervalo (Xi, Xs) en el que se garantice que la función tiene raíz.
Para calcular la recurrencia o promedio se hace de la siguiente manera.
FORMULA:
AUTORES (ALUMNOS INTEGRANTES DE DICHO TRABAJO)
METODOS ABIERTOS:
Se basan en fórmulas que requieran únicamente de un solo valor de inicio (X0) que
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empiezan con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran a la raíz.
METODO DE NEWTHON RAPHSON:
Tal vez de las fórmulas para localizar raíces, la fórmula de newton sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial por la raíz es Xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [Xi, f(Xi)].
Aparte es un método eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función, también puede ser usado para encontrar el máximo y mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada:
su fórmula es la siguiente:
Autor: Métodos Numéricos (Steven C. Chapra y Raymond P. canale)
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METODO DE LA SECANTE:
Consiste en elegir dos puntos iniciales cualquiera X0, X1, para los cuales se evalúan los valores de la función: f(X0) y f(X1).
EJERCICIOS
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METODO DE BISECCION:
f(x)=x2 ex−1
Para que nos cumpla nuestra función, tiene que cumplir bolsano, para ello se trabaja con el [0,1].