REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA DE LA
FUERZA ARMADA BOLIVARIANANCLEO GURICO - EXTENSIN EL SOCORROCARRERA:
INGENIERA EN GAS SECCIN: IGD7
CABLES DE CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS
PROFESOR:Ing. ngel Garca
AUTOR(ES):Elvis CadenasC.I 24.976.190
Ana ZambranoC.I 21.314.582
Junio 2012NDICE
INTRODUCCINLos cables son elementos flexibles debido a sus
dimensiones transversales pequeas en relacin con la longitud, por
los cual su resistencia es solo a traccin dirigida a lo largo del
cable. La carga de traccin se divide por igual entre los hilos del
cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensin
admisible. Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economa,
los cables se han convertido en un elemento imprescindible en
muchas obras de ingeniera.
Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de
traccin. En el caso de un cable, la geometra que l adquiere al
aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las
leyes de equilibrio con el solo trabajo a traccin del elemento.
El tipo de geometra que adquiere un cable depende del tipo de
cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la
proyeccin horizontal, adquieren una forma parablica siguiendo la
forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos
a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de
aplicacin de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en
este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada
catenaria. Un ejemplo de este ltimo caso es el de las redes de
energa. En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical
desde los extremos hasta el punto ms bajo) no sea muy grande, esta
catenaria se puede aproximar a una parbola.
Para el anlisis se consideran totalmente flexibles e
inextensibles de tal manera que en toda su longitud los esfuerzos
solo sern axiales de traccin y siempre tangenciales a la curva del
cable.CABLES CON CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS A LO LARGO DE LA
HORIZONTAL
Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden
considerar como cargas concentradas suficientemente prximas, de tal
manera que el cable adquirir una forma curva (poligonal con
infinito nmero de lados). Se Supone inicialmente que la carga es
uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal, tal es el
caso de un puente colgante, [Fig. 1].
Se considera que el peso de la carga se distribuye uniformemente
por el cable (se desprecia el peso del cable).W=P/d
P es la carga total que cuelga del cable y d es la cuerda, se
conoce como origen el punto ms abajo del cable, el diagrama de
solido libre de un trozo de cable, empezando en el punto ms bajo,
existen fuerzas sobre el trozo de cuerda: las tensiones en los
extremos y el peso correspondiente al segmento de la carga de
longitud x La tensin en el punto ms bajo es horizontal. La tensin
depende de la posicin.
Cosas a calcular: La forma del cable: y (x) La tensin a los
largo del cable: T (x) La longitud del cable: s (x)
Forma del cable: fuerzas sobre el trozo del cable
Equilibrio de las fuerzas
Integracin de la ecuacin diferencial
El origen est ms abajo del punto
Tensin del cableSe despeja la tensin
La tensin vara a lo largo del cable
La tensin es mxima en el punto ms alejado del punto ms abajo del
cable
Longitud del cable Longitud de un elemento de lnea
Longitud de todo cable
Puede ponerse en funcin de la cuerda y la flecha usando Si los
anclajes no estn en la misma altura hay que determinar la posicin
del punto ms abajo en funcin de las alturas de los anclajes.
Ejemplo:
Un cable de un puente colgante se somete a una carga uniforme de
50kN/m. Si la altura mxima de los pilones donde se ancla el cable
con respecto al tablero del puente es de 30m y se cuenta con cables
de acero con resistencia ltima a traccin de 1800N/mm2, determinar
el dimetro del cable mnimo que puede ser usado. Despreciar el peso
del cable. Jugando con la altura del cable con respecto al tablero
podra determinar el menor volumen de acero de cable a usar. Exprese
volumen como longitud por rea transversal y grafique versus altura
del piln.
En este caso se pide tener una geometra tal del cable que
produzca la mnima tensin posible. Las componentes verticales son
mximas en los apoyos e iguales a la mitad de la carga generada en
toda la luz y no dependen de la geometra del cable. La componente
horizontal de la tensin vara con la flecha, a mayor flecha menor
componente horizontal, por lo tanto una tensin mnima se consigue
con una flecha igual a la mxima posible, en este caso 30
metros.
Reacciones verticales:
Tomando momentos con respecto a uno de los apoyos en una seccin
de solo la mitad del cable se obtiene la componente horizontal de
la tensin:
rea de cable mnima:
CABLES PARABOLICOSLlamando w la carga por unidad de longitud
(medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados
uniformemente a lo largo de la horizontal es una parbola, cuyas
ecuaciones se indican a continuacin, segn el esquema de la Figura 5
y 6.
Donde To Tensin mnima del cable en el punto ms bajo, en la
direccin horizontal (Vase Figura 5). Tmax Tensin mxima, en la
direccin tangente a la curva del cable, en el punto ms alto (vase
Figura 6); w Carga horizontal uniformemente distribuida (vase
Figura 6);
Donde: Angulo de la tangente con el cable (vase Figura 5); x, y
Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte ms baja del
cable (vase Figura 6).De la ecuacin [1-22] se deduce que la mxima
tensin estar en el punto ms altodel cable y que la mnima tensin
estar en el punto mas bajo y esT0. La longitudsdel punto ms bajo
del cable, a un punto de coordenadas (x,y) esEsta serie converge
para valores dey/x