Introduccin
Introduccin En mecnica de suelo se ha desarrollado un problema
de gran importancia como lo es la distribucin de los esfuerzos en
la masa del suelo, sin embargo este problema no ha sido resuelto.
Actualmente se aplican soluciones basadas en la teora de la
elasticidad.
Con la aplicacin de estas teoras se logra una estimacin
suficientemente aproximada de los fenmenos reales que se presentan
en la masa del suelo de manera que al ingeniero civil le es posible
trabajar sus proyectos y materiales con factores de seguridad.
Boussinesq y Newmark dedujeron una ciertas cantidad de formulas,
que nos permiten calcular no de manera acertada pero si muy
efectiva los esfuerzos que soportan una masa de suelo, estos con el
fin de solucionar los problemas bsicos que se requiere para la
estabilizacin de una estructura gracias a estos clculos estos
esfuerzos pueden ser tabulados y/o normados para el fcil
manejo.
El problema De Boussinesq:
Los esfuerzos que una sola carga vertical concentrada actuante
en la superficie de un medio semiinfinito, homogneo, istropo y
linealmente elstico, induce en los puntos de cualquier vertical
trazada en el medio fueron calculados por primera vez por
Boussinesq.
La figura representa la carga concentrada actuante segn la
vertical (x,y,z) son las coordenadas del punto en que se calculan
los esfuerzos, referidas a un sistema cartesiano ortogonal cuyo
origen coincide con el punto de aplicacin P. si r es la distancia
radial de A` a 0 y el ngulo entre el vector posicin de A y el eje Z
los esfuerzos en el punto A se escriben:
La aplicacin mas frecuente en mecnica de suelos de la formulas
de Boussinesq se utilizan en el calculo de asentamientos de los
suelos sujetos a consolidacin, vale decir de arcillas y suelos
compresibles, en los que algunas de las hiptesis tericas, la
elasticidad perfecta, por ejemplo, distan en satisfacer de forma
muy especial aun dentro de los suelos en general. Cabe destacar que
los clculos efectuados con las formas antes expuestas, son
suponiendo que las caracteristicas del suelo son ideales sin
embargo sabemos que en realidad los suelos no son homogneos puesto
que sus propiedades mecnicas no son las misma en todos los puntos
de sus masas, ni istropo puesto que en punto dado esas propiedades
varan en general en las distintas direcciones del espacio, ni
linealmente elstico ya que las relaciones esfuerzos deformaciones
de los suelos no son las que corresponden a ese comportamiento, por
ultimo, ninguna masa de suelo es semiinfinita.
Tipos de cargas con inters prctico
-. Carga lineal de longitud infinita.
Si la expresin: Correspondiente a la influencia de una carga
lineal de longitud infinita, y, esta magnitud crece hasta ser mucho
mayor que las x y z que intervengan en el espacio, su valor podr
considerarse como ( + ) y, en tal situacin el valor del esfuerzo
tiene por limite
Que corresponde al esfuerzo en un punto situado en el plano
normal a la lnea de carga trazado por su extremo, extendindose la
lnea infinitamente desde el punto de origen de coordenadas, en las
direcciones del eje Y, hacia (+ ). (Carga semiinfinita.
-. rea circular uniformemente cargada.
L. Jurgenso presenta una solucin ms general que permiten
calcular los esfuerzos verticales a lo largo de una normal al rea
trazada por su centro y los cortantes mximos en cualquier punto de
medio semiinfinito.
La siguiente figura es una grafica en que se vaca la solucin
antes mencionada.
-. Carga rectangular de longitud infinita:
En este caso, Terzaghi y Carothers, proporcionaron una formula
para los distintos esfuerzos que se muestran en la figura:
Estas formulas son:
Los esfuerzos principales y el cortante mximo estn dado por:
La direccin en que acta el esfuerzo principal mayor es la
bisectriz del ngulo . El esfuerzo mximo acta naturalmente a 45
respecto a la direccin anterior.
-. Carga triangular de longitud infinita (triangulo issceles).
La solucin para este caso fue propuesta por Carothers.
Las expresiones son:
En este caso reviste importancia prctica especial por su
aplicacin a presas de tierra.
-. Carga triangular de longitud infinita:
Tambin Carothers dio la solucin general para este caso con las
formulas:
Estas expresiones son susceptibles de tabulacin sencillas en
cualquier caso prctico.
-. Carga triangular de longitud infinita (triangulo
rectngulo).
Este importante caso practico fue resuelto por Hamilton Gray
quien dio para los esfuerzos las siguientes formulas.
Bajo el punto 0
Bajo el punto Q:
Es de notar que, con la ayuda de estas graficas puede
encontrarse el valor del esfuerzo bajo cualquier punto del rea
rectangular sujeta a la carga triangular, para ello ser necesario
usar dichas graficas reiteradamente hacindolas adicciones y
sustracciones que san pertinentes para poder poner al punto
cualquiera o bien en la condicin de 0 o de Q, para resolver estos
problemas pueden usarse cualesquiera de las distribuciones de carga
ya vista y que convengan de caso.
-. Carga trapecial de longitud infinita:
Desde luego todas estas ecuaciones son tabulables para el
trabajo en un problema prctico pero para mayor facilidad en las
siguientes graficas dada por J.O.Osterberg se incluye una solucin
para los puntos indicados.
El presente caso es de muy especial importancia prctica por
permitir el clculo de los esfuerzos inducidos por un terrapln. Para
resolver este problema bajo el centro de terrapln bastara
multiplicar por dos el valor del esfuerzo obtenido para cada
profundidad z, con la grafica presentada. Si se desean calcular los
esfuerzos bajo el centro del extremo final de un terrapln supuesto
semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor del
esfuerzo obtenido para el terrapln completo de longitud infinita.-.
Plano semiinfinito uniformemente cargado:
Los esfuerzos actuantes pueden calcularse con las siguientes
formulas:
-. Plano semiinfinito uniformemente cargado con talud:
Dadas por las ecuaciones:
-. Plano infinito uniformemente cargado con faja trapecial
descargada de longitud infinita:
Los esfuerzos en cualquier punto de la masa de suelo en este
caso pueden resolverse con las siguientes ecuaciones:
La carta de Newmark Newmark desarrollo en 1.942 un mtodo grafico
sencillo que permite obtener rpidamente los esfuerzos verticales
transmitidos a un medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico
por cualquier condicin de carga uniformemente repartida sobre la
superficie del medio. Esta carta es especialmente til cuando se
tienen varias reas cargadas, aplicando cada una de ellas,
diferentes presiones a la superficie del medio.
El mtodo se basa en la ecuacin correspondiente al esfuerzo
vertical bajo el centro de un rea circular uniformemente
cargada:
Posiblemente la mxima utilidad del mtodo del Newmark aparezca
cuando se tiene una zona con diversas reas cargadas uniformemente,
pero con carga de distintas intensidades, pues en este caso el
mtodo antes visto requerira muchos clculos, mientras que la carta
de Newmark funciona sin mayor dificultad.
Estudios sobre sistemas no homogneos: Burmister estudio el
problema de la distribucin del esfuerzo y desplazamiento en un
sistema no homogneo formado por dos capas, cada una de ella
homognea, istropas y linealmente elstica, la primera capa es
infinita horizontalmente, peo tiene espesor finito h. La segunda
capa subadyacente a la anterior, es semiinfinita, se supone que
entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera
plana entre ella perfectamente rugosa. E1 Y E2, son los mdulos de
elasticidad de las dos capas, se estudio el caso de inters
practico, con la aplicacin al diseo de pavimento, en el cual
E1>>E2.
En esta grafica se muestra las curvas de influencia de las
cargas superficial, supuesta circular y uniformemente distribuida,
en lo referente a los esfuerzos verticales bajo el centro del rea
cargada, suponiendo que el radio del circulo de carga es igual al
espesor de la primera capa, las curvas mostradas se refieren a
distintas relaciones E1 /E2 en materiales cuya relacin de Poisson
se fijo en el valor 0.5 para ambas capas. Pueden notarse que en la
fronteras y para el caso E1/E2 = 1, que corresponde al problema
Boussinesq ya tratado, el esfuerzo vertical es del 70% de la presin
aplicada en la superficie, en tanto que si E1/E2 se considera de
100, dicho valor se reduce a solo un 10% de la presin
superficial.
Conclusin Desde el punto de vista de la teora de la elasticidad,
el problema de Boussinesq es un caso particular del problema de
Mindlin en el cual se supone la existencia de un solid que ocupa
una regin del espacio y se trata de calcular el estado de esfuerzo
en un punto cualquiera de la masa, la carga concentrada produce en
el medio un estado de esfuerzos y desplazamiento que evidentemente
es simtrico respecto al eje de aplicacin de la carga. Los distintos
tipos comunes desarrollados en la prctica ayudan a calcular los
distintos esfuerzos y/o cargas que soportan una determinada rea de
terreno, esto se hace para el mejoramiento del terrapln requerido
para la construccin de una obra civil.
Tabla de contenido-. Introduccin
-. El problema de Boussinesq
-. Tipos de cargas con inters prctico -. Carta de Newmark -.
Estudios sobre sistemas no homogneos
-. Conclusin -. BibliografaRepblica Bolivariana de
Venezuela.Ministerio del poder popular para la Defensa.
Universidad Experimental Politcnica de la Fuerzas Armadas.
Sede Guanare Ncleo Portuguesa
U.N.E.F.A.
Bachilleres:Ymmer Rosas C.I.17.859.297
Vietnam Sanchez C.I. .
Angela Garcia C.I. 22.090.567Ing. Civil V semestre
Seccion A Diurno
Prof: Rosalberth Rivero
Guanare, Mayo 2013
Bibliografia
Mecnica de los Suelos Tomo 2 (teora y aplicaciones de mecnica de
los suelos)
Eulalio Jurez Badillo y Alfonso Rico Rodrguez
Editorial Limusa S.A. Ao: 2004