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CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDADUNIDAD
( R = 1 )
X
Y
X’
Y’
+++++++++++
----------
+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -0
R = 1
A’
B’
B
X
Y
No olvidar que…
B’
A’ A
BC.T.
O
NOTALos arcos pueden ser positivos, si están generados en el sentido antihorario y negativos si están generados en el sentido horario.
(+)
: Arco positivo
elementosO : Centro u origen de coordenadas
OR = 1
R : Radio (R = 1)
A
A : Origen de arcoM
M : Extremo de arco
: Medida del arco Rad
Rad : Medida del ángulo MÔA
C.T.
C.T. : Circunferencia Trigonométrica
(-)
: Arco negativo
LINEA SENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.
En el OQP: Sen α = 1y
OPPQ
Sen α = y
Sen α = PQ
Análisis de la línea SENO
0º360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0
OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
- ∞
1
-1
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0
Valores Cuadrantales Sen 0º = 0
10
radio
Ordenada
Sen 90º = 111
radioOrdenada
Sen 180º = 010
radio
Ordenada
Sen 270º = 111
radio
Ordenada
LINEA COSENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Nα Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.
En el PNO: Cos α = 1x
OPNP
Cos α = x
Cos α = NP
Análisis de la línea Coseno
0º360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1
Observa nuevamente !!!!!
270º
0º360º
90º
180º 1-1
+∞- ∞0- 1 1
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1
Valores Cuadrantales Cos 0º =
Cos 90º =
Cos 180º =
Cos 270º =
Cos 360º =
111
radioAbscisa
010
radioAbscisa
111
radioAbscisa
010
radioAbscisa
111
radioAbscisa
LÍNEA TANGENTE
A
B
A’
B’
O 1
N
T ( 1 ; y )
α
Representación:
Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: Tg α = 1y
OAAT
Tg α = yTg α = AT
Análisis de la línea Tangente
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
•Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞
OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
Tg 0º = 0
Tg 90º = ∞
Tg 180º = 0
Tg 270º = ∞
Tg 360º = 0
Valores Cuadrantales Tg 0º =
Tg 90º =
Tg 180º =
Tg 270º =
Tg 360º =
010
AbscisaOrdenada
01
AbscisaOrdenada ∞
01
0
AbscisaOrdenada
01
AbscisaOrdenada ∞
010
AbscisaOrdenada
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