UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA Página 1 de 52 LABORATORIO ESTRUCTURA DE BANDAS Valero, Sandra Patricia 1 , Urrego, Jhon Alexander 2 , Fagua, Juan Pablo 3 Cod. 20161372119 1 , Cod. 20161372124 2 , Cod. 20161372126 3 1: Valero, Sandra [email protected]Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas 2: Urrego, Jhon; Fagua, Juan [email protected]; [email protected]Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen A continuación se mostrarán los resultados obtenidos mediante simulación y teoría para una partícula que está obligada a moverse en una región llamada pozo de potencial, donde su altura es finita. Se tratan varios caso dentro de los cuales están: los efectos que se producen en cuanto a los niveles de energía que se presentan al variar el ancho del pozo y el cambio producido en la energía total en el estado fundamental. Palabras clave: Pozo de potencial, partícula, función de onda, energía total. Abstract Next, the results obtained by simulation and theory will be shown for a particle that is forced to move in a region called a potential well, where its height is finite. Several cases are treated within which are: the effects that occur in terms of energy levels that occur when varying the width of the well and the change in total energy in the ground state. Keywords: Potential Wells, Particle, Wave function, total energy. 1. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo del presente laboratorio, se requiere partir de la ecuación planteada por Erwin Shrödinger, y analizar las regiones involucradas en un pozo de potencial finito. Por medio de simulación con una aplicación llamada Estructura de Bandas [1], la cual permite variar tanto la altura como el ancho del pozo.
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Trabajo de laboratorios virtuales realizado por los estudiantes de La Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
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LABORATORIO ESTRUCTURA DE BANDAS
Valero, Sandra Patricia1, Urrego, Jhon Alexander2, Fagua, Juan Pablo3
Resumen A continuación se mostrarán los resultados obtenidos mediante simulación y teoría para una partícula que está obligada a moverse en una región llamada pozo de potencial, donde su altura es finita. Se tratan varios caso dentro de los cuales están: los efectos que se producen en cuanto a los niveles de energía que se presentan al variar el ancho del pozo y el cambio producido en la energía total en el estado fundamental. Palabras clave: Pozo de potencial, partícula, función de onda, energía total. Abstract Next, the results obtained by simulation and theory will be shown for a particle that is forced to move in a region called a potential well, where its height is finite. Several cases are treated within which are: the effects that occur in terms of energy levels that occur when varying the width of the well and the change in total energy in the ground state. Keywords: Potential Wells, Particle, Wave function, total energy.
1. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo del presente laboratorio, se requiere partir de la ecuación planteada por Erwin Shrödinger, y analizar las regiones involucradas en un pozo de potencial finito. Por medio de simulación con una aplicación llamada Estructura de Bandas [1], la cual permite variar tanto la altura como el ancho del pozo.
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Se observará la relación que se presenta en cuanto a la energía total en el estado fundamental, así como los niveles de energía que van apareciendo a medida que se varía el ancho del pozo de potencial. Se realizará una estimación por medio del error relativo contrastando lo obtenido teóricamente con lo extraído de la simulación 2. MARCO TEÓRICO
2.1. ONDAS DE BROGLIE Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, de manera que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente forma: una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v puede, en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda de longitud de onda, λ. La relación entre estas magnitudes fue establecida por el físico francés Louis de Broglie en 1924.
𝑚𝑣 = 𝑝 =ℎ
𝜆 (1)
De Broglie supuso que cada partícula con momento p lleva asociada una onda cuya longitud de onda es
𝜆 =ℎ
𝑝=
ℎ
𝑚𝑣 (2)
2.2. DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Al hablar acerca del flujo de una partícula estamos hablando entonces realmente acerca de un flujo de probabilidad. Puesto que es el cuadrado de la amplitud de la función de onda ψ lo que nos da la probabilidad de encontrar a la partícula en cierta región del espacio, la probabilidad de encontrar a la partícula dentro de esa región encerrada por una superficie A está dada por:
𝑃 = ∫ 𝜓 ∗ 𝜓 𝑑𝑟 (3)
En mecánica cuántica, la densidad puede ser obtenida a partir de una función de onda de N partículas Ψ como:
𝜌(𝑥) = ∫ 𝑑𝑥2 … 𝑑𝑥𝑁 |Ψ𝑁 (𝑥, 𝑥2,…𝑥𝑁)|^2 (4)
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2.3. CAJA DE POTENCIAL
Una partícula obligada a moverse en una región entre x=-a y x=a, tal como una molécula en una caja, un electrón libre en un trozo de metal, etc. Si la energía cinética del electrón es pequeña comparada con la altura de la barrera de potencial, el electrón se podrá mover libremente a través del metal pero no podrá escapar de él. 2.4. POZO DE POTENCIAL Es la denominación que recibe una estructura bidimensional que confina partículas que originalmente tenían libertad para moverse en tres, forzándose a ocupar una zona acotada. Los efectos del confinamiento cuántico se producen cuando el espesor del pozo cuántico es comparable a la longitud de onda de De Broglie de las partículas portadoras de energía, generando así niveles de energía llamados “subbandas energéticas”, por lo que estos portadores de energía solo podrán tomar valores discretos de energía.
Los pozos cuánticos se forman por el crecimiento de materiales de forma consecutiva con energía de band gap diferentes. Un ejemplo muy común de la industria de los semiconductores es el del arseniuro de Galio. Estas estructuras pueden fabricarse mediante procedimientos de crecimiento epitexial, como crecimientos epitexial por haces moleculares.
3. BREVE DESCRIPCION DEL PROYECTO Se procede a realizar la configuración correspondiente al pozo de potencial en la aplicación Estructura de bandas. Los parámetros a tener en cuenta para dicha configuración se listan a continuación.
En la opción pozo de potencial se selecciona el de tipo cuadrado.
En el botón configure el potencial se modifica a una altura de 20eV, y un ancho de pozo de 0.1 nm el cual se ira modificando en pasos de 0.1nm.
El inicio de cada una de las simulaciones se realiza a partir de un pozo de potencial. .
Lo anterior es representado mediante la figura 1, la cual muestra la simulación para un pozo de potencial cuya altura es de 20eV y tiene un ancho de 0.1nm. Aquí se muestra un valor de energía total en el estado fundamental de 6.21eV. Las simulaciones para los otros longitudes del pozo pueden ser consultadas en el Anexo A.
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Figura 1. Configuración aplicación Estructura de bandas para un pozo de potencial de altura 20eV y ancho 0.1nm. 4. RESULTADOS 4.1. ENERGÍA TOTAL EN EL ESTADO FUNDAMENTAL
En esta sección se realiza un comparación de la teoría con la simulación determinado el error relativo para de esta forma tener una indicación de que tan alejados están los resultados unos de otros. Las simulación hecha en esta sección se realiza modificando el ancho del pozo de potencial partiendo de un valor de 0.1 nm hasta un valor de 0.5nm. La ecuación para determinar el valor de energía total en el estado fundamental se muestra a continuación:
𝐸 =𝑛2 ∗ ℎ2
8 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿2 (5)
Para el cálculo del error relativo en cada uno de los casos se halla mediante:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |𝑉𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜| ∗ 100% (6)
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Los cálculos realizados para cada uno de los casos tanto de la energía total como del error relativo, podrán ser consultados en el Anexo B del presente documento. La tabla 1 resume los datos obtenidos mediante la aplicación antes mencionada y los hallados mediante teoría, con sus correspondientes porcentajes de error.
Tabla 1. Energía total en el estado fundamental (simulado, teórico y error relativo). De los datos obtenidos se puede observar que para los distintos valores longitudes del pozo el error iba disminuyendo. El porcentaje error más alto encontrado fue el de 75% correspondiente a la energía total para una longitud del pozo de 0.1nm. También se puede apreciar la relación que existe entre la longitud del pozo y la energía en el estado fundamental de la simulación, la cual muestra que es una relación inversa, es decir, a media que se aumenta la longitud del pozo, el valor de la energía total de la partícula va disminuyendo. 4.2. RELACION ENTRE EL NUMERO DE POZOS Y LOS VALORES DE LA ENERGIAS TOTALES Aumentando el número de pozos se modifica los valores de las energías totales.
A continuación se muestra la del estado fundamental.
Tabla 2. Energia total Estado fundamental sobre numero de pozos y longitud del
pozo
Longitud del pozo
[nm]0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Energía total en el estado
fundamental de la simulación
[eV]
9,40 4,53 2,47 1,55 1,09
Energía total en el estado
fundamental teórico [eV]37,7 9,42 4,19 2,36 1,51
Error relativo 75,07 51,91 41,05 34,32 27,81
Longitud del pozo
[nm]
pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV]
1 6.73 1 6.73 1 2.14 1 1,38 1 1,00
2 5.97 2 6.36 2 2.10 2 1,44 2 0,96
3 5.41 3 6.32 3 2,08 3 1,44 3 0,97
4 5.37 4 6.21 4 2,08 4 1,46 4 0,94
5 5.12 5 6.26 5 2,06 5 1,35 5 0,94
6 5.21 6 6.18 6 2,07 6 1,34 6 0,93
7 5.42 7 6.24 7 2,04 7 1,33 7 0,92
8 5.13 8 6.17 8 2,04 8 1,32 8 0,91
9 4.99 9 6.23 9 2,03 9 1,31 9 0,88
10 5.07 10 6.17 10 2,02 10 1,30 10 0,89
0,5
Energía total en el
estado fundamental
de la simulación [eV]
0,1 0,2 0,3 0,4
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En la anterior tabla podemos observar que el valor de energia en el estado
fundamental fluctua a medida que variamos el numero de pozos y tambien es
variante al cambiar la longitud de las paredes del pozo.
4.3. RELACION ENTRE EL NUMERO DE NIVELES DE ENERGIA Y EL NUMERO DE POZOS En la simulación podemos ver claramente que el número niveles de energía se
relaciona con la cantidad de pozos; entre mayor sea el número de pozos mayor
será el número de niveles de energía. La tabla 3 resume los valores obtenidos
para cada uno de los casos planteados.
Tabla 3. Número de niveles de energia sobre numero de pozos y longitud del pozo
4.4. FORMA QUE TOMA LA FUNCIÓN DE ONDA AL AUMENTAR EL NÚMERO DE POZOS la Forma de onda de densidad de probabilidad cambia al aumentar o disminuir el numero de pozos esto lo podremos ver claramente en las siguientes figuras, las cuales fueron sacadas como captura de pantalla del laboratorio virtual phet en las cuales se varia el numero de pozos desde 1 hasta 10 y se dejo constante la distancia entre las paredes de los pozos.
Longitud del pozo
[nm]
pozo No. pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV]
1 1 1 1 1 2 1 2 1 3
2 2 2 2 2 4 2 4 2 6
3 3 3 3 3 6 3 6 3 8
4 4 4 4 4 8 4 8 4 11
5 5 5 5 5 10 5 10 5 14
6 6 6 6 6 12 6 12 6 17
7 7 7 7 7 14 7 14 7 19
8 8 8 8 8 16 8 16 8 22
9 9 9 9 9 18 9 18 9 25
10 10 10 10 10 20 10 20 10 26
Numero de niveles de
energía que aumenta
al aumentar el
número de pozos
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
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Figura 2. Longitud de onda con 1 pozo.
Figura 3. Longitud de onda 2 pozos.
Figura 4. Longitud de onda 3 pozos
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Figura 5. Longitud de onda 4 pozos
Figura 6. longitud de onda 5 pozos.
Figura 7. Longitud de onda 6 pozos.
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Figura 8. Longitud de onda 7 pozos.
Figura 9. Longitud de onda 8 pozos
Figura 10. Longitud onda 9 pozos
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Figura 11. Longitud de onda con 10 pozos.
4.4.1. Observaciones sis de graficas
A medida que se introducen mas pozos, el valor de la funcion de oscila mas
veces; La funcion de onda con un solo pozo nos muestra una sola oscilacion,
con dos se ven dos oscilaciones y asi respectivamente
El número de oscilaciones es directamente proporcional a la cantidad de
pozos.
A medida que la funcion tiene mas pozos su dominio crece, el valor de la funcion
se hace cero en longitudes mas largas.
la funcion presenta los picos mas altos hacia el centro, es decir en los puntos
cercanos a cero.
A medida que aumentamos los pozos podemos observar que la funcion
presenta semi oscilaciones sobre una onda mayor directriz.
En los extremos la funcion decae exponencialmente.
Explicacion. Las semi ondas representan las modificaciones que cada pozo le realiza a la funcion de onda, como si la mayor parte ingresara dentro del pozo y una pequeña parte saliera y se entrata en el siguiente pozo y asi sucesivamente. 5. CONCLUSIONES
La expresion utilizada para calcular el valor de la energia es utilizada para
sistemas con pozos de altura infinita, en la simulacion de Energia Total en
Estado Fundamental la altura maxima es de 20nm, este es un pozo de altura
finita, por esto se tiene un error apreciable entre lo calculado teoricamente y lo
obtenido mediante la simulacion.
La presencia de uno o varios pozos de potencial modifica la funcion de onda
de la densidad de probabilidad. A mayor pozos mayor oscilaciones de la funcion.
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El nivel de energia fundamental flutua de acuerdo al numero de pozos y a la
distancia entre las paredes del pozo de potencial.
En la ingenieria electrica la forma de onda de la funcion de probabilidad es
simiar a una señal de coriente alterna que presenta armanicos.
Al aumentar el numero de pozos el valor de la energia total de los estados
fundamentales crece.
Sugerncias y aportes
Seria bueno que la lupa tuviera la posibilidad de hacer mas zoom porque
aveces las lineas de los niveles de energia quedan muy pegadas y se pueden
confundir.
Se recomienda la cuarta bibliografia en este documento relacionada porque
El presente documento busca entender y plasmar el comportamiento de los fotones, neutrones y protones de un átomo de helio en estado continuo y discreto, al ser disparados mediante el uso de una pistola de emisión, que bajo el principio de la doble rejilla de Young, buscara crear una difracción de estos elementos, permitiendo identificar los espectros electromagnéticos en los cuales estarían ubicados.
The present document seeks to understand and shape the behavior of photons, neutrons and protons of a helium atom in a continuous and discrete state, when fired by the use of an emission gun, which under the principle of Young's double grid, Will seek to create a diffraction of these elements, allowing to identify the electromagnetic spectra in which they would be located.
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1. INTRODUCCIÓN En este experimento se puede observar el patrón de difracción electrones, fotones, neutrones y átomos de helio, para intensidad alta, partícula simple y con dos disparadores, por medio del simulador denominado “Interferencia de onda Cuántica” de PHET Interative Simulations University of Colorado.
2. MARCO TEÓRICO
Fuente Luminosa Puntual
Se denomina fuente de luz puntual cuando un objeto irradia luz propia pero sus dimensiones son muy pequeñas frente al espacio que lo rodea. Como ejemplo el sol, ya que este se considera una fuente puntual.
Fuente Luminosa No Puntual
Se denomina fuente de luz no puntual cuando en las fuentes extensas los rayos no parten desde un mismo punto, lo cual se caracteriza por presentar sombras con penumbras, las cuales son zonas parcialmente iluminadas. Un ejemplo de este fenómeno se puede describir los tubos de neón, el cual se caracteriza por tener penumbras.
Fenómeno de la Difracción
La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. Esto ocurre cuando una onda de luz encuentra un obstáculo o un orificio de igual longitud y se manifiesta en forma de perturbaciones en su propagación.
Experimento de Young
En 1801, el científico inglés Thomas Young (1773 – 1829) realizó un importante experimento que permitió obtener evidencias de la naturaleza ondulatoria de la luz, e incluso pudo medir longitudes de onda para luz visible. En la imagen podemos ver un dibujo que ilustra el famoso experimento de la doble rendija de Young, en el que el científico pudo comprobar un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rendijas. En su experimento, Young empleó como fuente la luz solar que atravesaba una rendija muy estrecha en una persiana S0. Este haz de luz incidía sobre una pantalla opaca en la que había dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí (S1 y S2). Suponemos que las ondas que atraviesan las rendijas tienen una longitud de onda λ y están separadas una distancia d. Al atravesar las rendijas S1 y S2, las ondas se
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dispersan en todas direcciones. Las que llegan al centro de la pantalla habrán recorrido la misma distancia, por lo que están en fase: la cresta de una onda llega al mismo tiempo que le cresta de otra onda. Se forma entonces una interferencia constructiva y las amplitudes de ambas ondas se suman. El resultado de esta interferencia constructiva es un área brillante en el centro de la pantalla. La interferencia constructiva también ocurrirá cuando las trayectorias de los dos rayos difieran en una longitud de onda (o en cualquier número entero de longitudes de onda, es decir,𝑛𝜆, siendo n un número entero). Las interferencias destructivas ocurrirán cuando un rayo recorre una distancia adicional de media longitud de onda (𝑜 𝑛 + (1/2)𝜆 siendo n un número entero). En
este caso las ondas estarían totalmente fuera de fase al llegar a la pantalla: la cresta de una onda coincidiría con el valle de otra. Entonces, al sumar las amplitudes de onda daría como resultado una amplitud cero. Se forma así una interferencia destructiva y en la pantalla se ve una franja oscura. El patrón de interferencia que se ve en la pantalla de visualización está formado, entonces, por una sucesión de líneas brillantes y oscuras.
𝑑 𝑠𝑖𝑛(𝛩) = 𝑛𝜆, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 0, 1, 2, 3, …
Fig. 1 Patrón de Interferencia
1. Ley de Bragg
La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados como líneas horizontales que pasan por los centros dispersores, es decir, por los átomos que se muestran como círculos azules en la
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imagen de la izquierda). Debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estos planos estarían separados entre sí por distancias constantes d. Los dos haces de rayos X, de longitud de onda λ, inciden en fase sobre sendos planos imaginarios, con un ángulo de incidencia θ, y forman un frente de ondas (primera línea verde de la izquierda). Para que exista reflexión cooperativa es necesario que tras la reflexión ambos haces sigan estando en fase (última línea verde de la derecha), situación que sólo ocurrirá si la diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda antes y después de la reflexión) es un número entero de veces la longitud de onda. Esa condición equivale a decir, que la suma de los segmentos FG y GH corresponde a un número entero (n) de veces la longitud de onda (λ):
𝐹𝐺 + 𝐺𝐻 = 𝑛. 𝜆
Pero 𝐹𝐺 = 𝐺𝐻 y 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝐺 / 𝑑 es decir: 𝐹𝐺 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 con lo que la expresión anterior se convierte en:
2 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑛. 𝜆
1. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Este experimento buscar estudiar el patrón de difracción de los fotones, electrones,
neutrones de los átomos de helio en alta intensidad, así como en una partícula
simple. Es importante la medición del tiempo en el cual se emiten y medir el ancho
de la rejilla de difracción.
La idea básicamente es que utilizando el simulador recreamos mediante una pistola
laser, como dentro del espectro electromagnético de ubicaría el átomo de helio de
alta intensidad y para partícula simple.
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Figura 1. Imagen del simulador de interferencia cuántica
2. RESULTADOS
Ejercicio 1
Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en alta intensidad. Use dos obstáculos (mide la distancia que tomo), describa si el patrón de difracción es discreto o continuo. (Mida el tiempo para cada caso).
Caso 1: Difracción de fotones color azul
Para este experimento se utilizó como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 401,100 fs.
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Figura 2. Prueba difracción de fotones color azul
Analizando el comportamiento del espectro se puede entender que contiene una
gama continua de longitudes de onda, no se visualiza distorsión alguna del haz de
fotones en el receptor por lo tanto su espectro es continuo, este se puede observar
en la Fig. 2.
Caso 2. Difracción de electrones.
Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de
potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la
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prueba fue de 403,050 fs.
Figura 3.
Prueba de difracción de Electrones
Ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de electrones en el receptor el comportamiento del espectro se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Este se puede observar en la figura 3.
Caso 3: Difracción de Neutrones
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Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 412,500 fs.
Figura 4. Prueba de difracción de Neutrones
Analizando el comportamiento del espectro en la figura 4 se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Caso 4: Difracción de Átomos de Helio
Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 412,500 fs.
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Figura 5. Prueba de difracción de Átomos de Helio
Analizando el comportamiento del espectro en la figura 5 ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de átomos de helio en el receptor, se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Ejercicio 2
Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en partícula simple. Haga que el disparador lance fotones de color verde y coloque las rendija muy cerca (mida el ancho de la rendija). Describa el patrón de difracción. Mida el tiempo para cada caso. Caso 1: Difracción de fotones
Para este experimento se utilizó la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 11,700 fs. Figura 6. Prueba difracción de fotones.
Analizando el comportamiento se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.
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Ejercicio 3:
Repita el ítem 2 para cada color del espectro visible. Complete la Tabla.
COLOR VIOLETA AZUL VERDE AMARILLO ROJO
Espectro
discreto
y
continuo.
espectro
discreto
espectro
discreto
espectro
discreto
espectro
discreto
espectro
discreto
Patrón Difracción Fotones de Color Violeta con Rendija Se obtuvo un tiempo de 12,200 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.7 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color violeta en el panel receptor superior.
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Figura. 7 Difracción Fotones Violeta en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Azul con Rendija Se obtuvo un tiempo de 9,600 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.8 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color azul en el panel receptor superior.
Figura 8. Difracción Fotones Azul en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Verde con Rendija
Se obtuvo un tiempo de 22,500 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.9 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color verde en el panel receptor superior.
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Figura. 9 Difracción Fotones Verde en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Amarillo con Rendija Se obtuvo un tiempo de 12,900 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.10 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color amarillo en el panel receptor superior.
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Figura. 10 Difracción Fotones Amarillo en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Rojo con Rendija
Se obtuvo un tiempo de 46,000 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.11 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color rojo en el panel receptor superior.
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Figura. 11 Difracción Fotones Rojos en Partícula Simple.
Ejercicio 4:
Repita los puntos 2 y 3 pero ahora dispare electrones, neutrones y átomos de helio.
Electrones
Neutrones
Átomos
de Helio
Espectro
Discreto y
Continuo
Discreto
Discreto
Discreto
Caso 1. Difracción de electrones.
Para este experimento se utilizó la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400
nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 8,450 fs.
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Figura 12. Prueba de difracción de Neutrones
Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.
Caso 2: Difracción de Neutrones
Para este experimento se utilizaron la doble rejilla, con un ancho aproximado de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 14,900 ps.
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Figura 13. Prueba de difracción de Neutrones
Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.
Caso 3: Difracción de Átomos de Helio
Para este experimento se utilizaron la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 75,500 fs.
Fig. 14 Difracción Neutrones en Partícula Simple.
Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro
compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera
discreto.
Ejercicio 5.
Con los electrones y en alta intensidad y brillo de 0,1 aumente y disminuya la
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velocidad e indique si el patrón de difracción.
Velocidad
(km/s)
700 800 900 1200 1500
Patrón de
difracción
Resultado:
espectro
continuo
Resultado:
espectro
continuo
Resultado:
espectro
continuo
Resultado:
espectro
continuo
Resultado:
espectro
continuo
Fig. 15 Difracción Electrones.
Para realizar el patrón de difracción de los electrones en alta intensidad, se varia la velocidad de emisión de los electrones desde una velocidad de 700[km/s] hasta una velocidad de 1500[km/s] con un ajuste de brillo del 0,1. Ejercicio 6.
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Usando la Ley de Bragg (𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆) donde 𝑛 = ±1, ±2, ±3 … calcule el ángulo de difracción para el patrón obtenido en el punto uno [4-5]. Coloque el brillo de la pantalla en 0,75. Distancia en metros entre los obstáculos.
Color λ [nm] Sin θ Θ [Grados]
Azul 450 0.2045 11.8028°
Verde 530 0.2208 12.7570°
Amarillo 575 0.2211 12.7768°
Rojo 700 0.25 14.4775°
Ángulo de Difracción Fotones Espectro Azul Para hallar el ángulo de difracción de los fotones azules en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 450[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia de difracción de 2200[nm] se obtiene.
𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆
sin(∅) =𝜆
𝑑
sin(∅) =450[nm]
2200[nm]= 0.2045
∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]
2200[nm])
−1
= 11.8028°
Ángulo de Difracción Fotones Espectro Verde Para hallar el ángulo de difracción de los fotones verdes en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 530[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia
de difracción de 2400[nm] se obtiene.
𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆
sin(∅) =𝜆
𝑑
sin(∅) =530[nm]
2400[nm]= 0.2208
∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]
2200[nm])
−1
= 12.7579°
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Ángulo de Difracción Fotones Espectro Amarillo Para hallar el ángulo de difracción de los fotones amarillo en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 575[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia
de difracción de 2600[nm] se obtiene.
𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆
sin(∅) =𝜆
𝑑
sin(∅) =575[nm]
2600[nm]= 0.2211
∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]
2200[nm])
−1
= 12.7768°
Ángulo de Difracción Fotones Espectro Rojo
Para hallar el ángulo de difracción de los fotones rojos en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 700[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia de difracción de 2800[nm] se obtiene.
𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆
sin(∅) =𝜆
𝑑
sin(∅) =700[nm]
2800[nm]= 0.25
∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]
2200[nm])
−1
= 14.4775°
Análisis:
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1. Para las energías utilizadas, ¿qué descripción parece la más adecuada para los electrones? Los electrones poseen un patrón de difracción continuo, con una velocidad extremadamente alta a comparación que los Neutrones y Átomos de Helio, pero al realizar un barrio de velocidades de 700[km/s] a 1500[km/s] se evidencia siempre un comportamiento de difracción continuo.
2. ¿Qué color en el espectro electromagnético el patrón de difracción es igual para los electrones y fotones? El color rojo es el más adecuado dado que para su patrón de difracción en partícula simple es continuo igual que el de los electrones y toma semejanzas de linealidad y apariencia del mismo, por ende es el más parecido.
3. La distancia entre los obstáculos es relevante para obtener el patrón de difracción. Explique. Debido a que los obstáculos impiden el paso de los fotones, electrones y átomos de helio, es de vital importancia saber la ubicación de las barreras potenciales que se obstaculizan, como se pudo observar en la simulación, el receptor de difracción cambia drásticamente debido a las barreras potenciales que se presentan en el campo de movimiento de los fotones, por lo cual, por lo cual se puede deducir que es relevante la posición del obstáculo para determinar el patrón de difracción.
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3. CONCLUSIONES
Este laboratorio se encontró bastante interesante, debido a que se dio la facilidad de entender las diferentes formas de patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y átomos de helio para diferentes velocidades y para tal caso de los fotones, diferentes longitudes de onda que representan los colores del haz. Este experimento permitió estudiar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones de los átomos de helio en alta intensidad, así como en una partícula simple. Fue muy importante la medición del tiempo en el cual se emiten y medir el ancho de la rejilla de difracción, para vislumbrar si teníamos un fenómeno espectral continuo o discreto. Es importante tener en cuenta que los valores del patrón de difracción encontrados con el simulador, es una pequeña parte de lo que se podría interpretar en un tiempo infinito del haz, por lo cual las simulaciones realizadas se efectuaron a una escala pequeña de tiempo para una correcta verificación del patrón mostrado en el receptor. Fue necesario tener presente el patrón de difracción cuando se posee una barrera de potencial o una doble rendija, ya que a medida que se acercan más a la pistola de haz, y su espesamiento de dispersión del fotón, electrón, neutros y átomo de helio afecta en gran parte la medida del receptor del elemento incidente. Al realizar el ángulo de difracción para diferentes longitudes de onda, se puede evidenciar que a mayor longitud de onda se evidencia un mayor ángulo de difracción.
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REFERENCIAS
[1] Física para ciencias e ingeniería, Serway Raymond; Vol. 1, Edición 7, (2009)
[2] Phet Interactive simulation, University of Colorado, “Neon lights & other discharge lamps”, en linea: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy /discharge-lamps
[3] Espectros de absorción y de emisión, en línea: http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/espectros/spespectro.html
Resumen. En este informe se presenta el desarrollo de un experimento virtual que abarca la emisión de espectros para cuatro gases como son el hidrogeno, mercurio, neón y sodio, en el cual previamente se realiza un diagrama para los primeros seis niveles de energía, enseguida se miden las longitudes de onda para el experimento con el hidrogeno para calcular erros con valores teóricos, se concluirá y se presenta la respuesta a un par de preguntas acerca de la practica virtual. Palabras clave: espectro, emisión, átomo, fotón, energía, Planck, longitud de onda. Abstract In this paper is show the developed of a virtual experiment, the topics is about the emission of spectra for four gases as are hydrogen, mercury, neon and sodium, also is show a diagram to the first six levels of energy, next is measure the wavelenght for the experiment of hydrogen and calculate the mistakes with data theorical, also show the answer for two questions about this virtual experiment.
1. Introducción
Series espectrales
Serie de Balmer: es el conjunto de líneas que resultan de la emisión del
átomo de hidrogeno cuando un electrón transita de N2>=3 a n1=2, donde n