Trabajo de Laboratorio Nº1 Amplificadores Operacionales: Usos y Limitaciones

Trabajo de

Laboratorio Nº1 Amplificadores Operacionales: Usos y

Limitaciones. Profesor: Federico D’ Angiolo

Alumnos: Caparelli Victoria Sol, González María Sol, y Julián Daniel.

Ingeniería en Informática

Circuitos y Mediciones Electrónicas

2015

Trabajo de Laboratorio Nº1

Profesor: Federico D’ Angiolo Alumnos: Caparelli Victoria Sol, González María Sol, y Julián Daniel.

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Contenido Objetivo. ........................................................................................................................................ 3

Marco Teórico: Amplificador Operacional. ................................................................................... 3

Desarrollo. ..................................................................................................................................... 6

............................................ 6

B) Circuito Integrador. ............................................................................................................. 11

C) Circuito Diferenciador. ........................................................................................................ 14

A) Amplificador de Tensión o multiplicador por una constante.



3

Objetivo. El objetivo será, a través de las mediciones que se realizaron en el laboratorio, la observación

de las limitaciones que presenta el uso de los modelos representativos del funcionamiento de

dichos circuitos integrados para predecir su comportamiento, como así también, la influencia

de las características del instrumental utilizado en la medición en los valores obtenidos.

Marco Teórico: Amplificador Operacional. Para introducir al tema, un amplificador operacional es aquel que cuenta con muy alta

ganancia, e impedancia de entrada, mientras que su impedancia de salida es muy baja.

Entre las características de un AO ideal se encuentran:

𝑅𝑖 = ∞.

𝐴𝑣 = ∞.

𝑅𝑜 = 0.

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 (△ 𝑓) = ∞.

Para un modelo representativo, se introduce otro concepto denominado Tierra Virtual basado

en el hecho practico de que la tensión de entrada diferencial entre las entradas (+) y (-) es casi

de cero volts, cuando se calcula como la tensión de salida dividido entre la muy alta ganancia

de tensión de un amplificador operacional.

Sin embargo, en un AO real aparece otro concepto denominado tensión de offset, es la tensión

continua que aparece en la salida cuando la diferencia entre los terminales inversor y no

inversor no es cero (𝑉𝑜 ≠ 0). Este valor de tensión es erróneo y no debería aparecer en la

salida, más si se quiere un alto grado de precisión.

Dentro de los AO se encuentran el amplificador integrador y diferenciador.

Amplificador integrador:

Fig.1 Modelo ideal de AO inversor.



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Como su nombre indica un amplificador integrador, es un AO que realiza la operación

matemática de integración.

Cuando se aplica una tensión por primera vez al circuito, el capacitor descargado actúa

como un cortocircuito y tiene una resistencia muy pequeña. Mientras el capacitor se sigue

cargando la reactancia 𝑋𝑐 disminuye y, la relación entre el capacitor y la resistencia sigue

aumentando, y por consiguiente aumentara la tensión de salida. Cuando el capacitor este

totalmente cargado, y al ser la 𝐴𝑣 = ∞ producirá que la salida del amplificador entre en

saturación.

Deducción matemática:

Aplicando la ley de Kirchoff en el nodo V (-) :

𝑖1 = 𝑖2 + 𝐼𝐵

Por modelo ideal 𝐼𝑏 ≅ 0 → 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖 . Aplicando el concepto de tierra virtual:

𝑉 (+) = 𝑉(−), como V (+) está conectada a tierra → 𝑉 (+) = 𝑉(−) = 0 𝑉.

Luego de determinar las dos características anteriores, se plantea:

Fig.2 AO integrador.

Fig.3 AO integrador.



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𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 → 𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑅

𝐿𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 → 𝑉𝑐 (𝑡) =1

𝐶 ∫ 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡

𝑡

0

Como 𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑉𝑐(𝑡) , entonces se puede escribir como 𝑽𝒄 (𝒕) = −𝟏

𝑹𝑪 ∫ 𝑽𝒊𝒏(𝒕)𝒅𝒕

𝒕

𝟎

Amplificador Derivador:

Como su nombre indica este amplificador realiza la operación matemática de la

derivación. La salida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de entrada.

Cuanto más rápido se produzcan los cambios en la entrada, mayor será la tensión de

salida.

Como la entrada no inversora está conectada a tierra:

𝑉+ = 𝑉− = 0 𝑉.

Entonces si se analizan las corrientes que atraviesan al capacitor y la resistencia serán

iguales

Fig.4 AO Diferenciador.

Fig.5 AO Diferenciador con componentes.



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𝐼𝑖𝑛 = 𝐼𝑓 = 𝐼

La corriente se la puede obtener mediante la siguiente expresión: 𝐼 = 𝐶𝑑𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑑𝑡 , y la

tensión en 𝑉𝑟 = 𝐼 ∗ 𝑅, y como la tensión de salida es 𝑉𝑜𝑢𝑡 = − 𝑉𝑟(𝑡). Reemplazando se

obtiene:

𝑽𝒐𝒖𝒕 = −𝑹 ∗ 𝑪𝒅𝑽𝒊𝒏(𝒕)

𝒅𝒕

Desarrollo.

1. Obtener el valor de la tensión pico de salida del circuito y su forma de

variación temporal para una entrada senoidal de 1 KHz y, 𝑽𝒊 = 𝟎, 𝟐 𝑽 , con los

siguientes valores de 𝑹𝒍 = 𝟏𝒌𝜴 ∶

a) 𝑅1 = 1𝑘Ω , 𝑅2 = 10 𝑘Ω

𝑉𝑜

𝑉𝑖1= −

𝑅2

𝑅1← 𝐴𝑣 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑟

𝑉𝑜

𝑉𝑖1= −10 = 𝐴𝑣

Vo = -10 × 0,2𝑉 = −2𝑉

Fig.6 Amplificador Operacional Inversor

A) Amplificador de Tensión o multiplicador por una constante.



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Resultados obtenidos en la simulación: Vo=-2V, defasado 180º con respecto a Vi(AO inversor)

Resultados obtenidos en la experiencia:

Se debe aclarar que el valor de tensión de entrada tuvo que ser modificada a Vi =

0, 5 V para obtener mejores resultados.

Fig.8 Amplificador Operacional Inversor – Osciloscopio (curva amarilla Vo y curva celeste Vi). Caso a)

Fig.7 Amplificador Operacional Inversor –Simulación (curva amarilla Vo y curva celeste Vi).

asd



8

b) 𝑅1 = 1𝑀Ω , 𝑅2 = 10 Ω

Vo = -2𝜇V

Por cuestiones de Software no se ha podido simular.

c)𝑅1 = 1𝐾Ω , 𝑅2 = 1𝑀Ω

𝑉𝑜

𝑉𝑖1= 1000 = 𝐴𝑣

Vo = 2000 V

La ganancia al ser tan grande, el AO va a saturar, debido a la tensión de alimentación

±12𝑉, dando como resultado una mala amplificación (señal de salida cuadrada).

𝑉𝑐𝑐

𝐴𝑣 Define la 𝑉𝑖𝑛 máx permitida para que el AO no sature. Y como

12𝑉

1000= 12𝑚𝑉 ≪ 0,2𝑉, ya

observamos sin ver la tensión de salida, que el amplificador se saturará.

Resultados obtenidos en la simulación:

Fig.9 Amplificador Operacional Inversor –Simulación (curva verde Vo y curva azul Vi). Caso c)



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Resultados obtenidos en la experiencia:

Al igual que el caso a) se tuvo que modificar a Vi = 0, 5 V para obtener resultados

esperados.

Como se puede apreciar en la Fig.10 se obtuvo los resultados, que antes se habían

estimado con las expresiones matemáticas, ya que la ganancia es muy grande desborda los

límites del amplificador el cual es de ± 12𝑉.

Para el caso a), reemplazar la carga por otra de 10 Ω y ver que, si RL se hace

comparable con la Ro del AO, el valor de la amplificación de tensión se aparta del

predicho por el modelo ideal.

Antes de cambiar la carga, se tenía una Vo = 2V y una carga de 1kΩ , la misma consumía

𝐼 =2𝑉

1𝐾Ω= 2𝑚𝐴. Este AO en particular, puede entregar hasta 25mA , por consiguiente no

hubo problemas con la carga de 10Ω .

En cambio, con RL = 10Ω, 𝐼 =2𝑉

10Ω= 0,2𝐴 ≫ 25𝑚𝐴 , se produce una mala amplificación.

En síntesis, la tensión máxima entregada por el AO será 𝑉𝑙 = 25 𝑚𝐴 ∗ 10 Ω = 250 𝑚𝑉 ,la

cual es muy pequeña comparada a la de 0,2 V.

Fig.10 Amplificador Operacional Inversor – Osciloscopio (curva amarilla Vo y curva celeste Vi). Caso c)



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Como se puede observar en la Fig.11, la curva sale desproporcionada al sobrepasar los

límites de lo que se puede amplificar, esto ocurriría si se cambia la RL a10 Ω.

Obtener el valor de la Vo en vacío para una entrada senoidal con Vi y 100mV para:

a) 𝑅1 = 1𝑘Ω , 𝑅2 = 10 𝑘Ω variando la frecuencia del generador de señal de 0 Hz a 100

KHz.

Graficar el módulo de la amplificación de tensión medida en función de la frecuencia en un

diagrama logarítmico. Encontrar el valor de frecuencia fc para la que la amplificación cae

3dB del valor máximo (frecuencia de corte).

Fue llevada a cabo la simulación (Fig.12) obteniendo una frecuencia de corte igual a 92,89 KHZ.

Fig.11 Amplificador Operacional Inversor – Osciloscopio (curva amarilla Vo y curva celeste Vi).

Fig.12 Respuesta en frecuencia de la ganancia (en Db)



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B) Circuito Integrador.

𝑽𝒄 (𝒕) = −𝟏

𝑹𝑪 ∫ 𝑽𝒊𝒏(𝒕)𝒅𝒕

𝒕

𝟎

𝑉𝑐 (𝑡) = −1

1𝐾Ω ∗ 100𝑛𝐹 ∫ 0,2 𝑉 𝑑𝑡

𝑡

0

Si se aplica una señal de entrada que cambia constantemente a la entrada de un circuito

integrador, como en este caso una señal cuadrada, el capacitor se cargará y se descargará

en respuesta a cambios en la señal de entrada. Por lo tanto, la señal de salida será

triangular, cuya frecuencia depende de la constante de tiempo RC.

Observar que la integración se ve limitada por los niveles máximos de funcionamiento

dados por las tensiones de alimentación.

Fig.13 Amplificador Integrador

Fig.14 Amplificador Integrador con salida limitada



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Esto se debe a que la tensión de offset (continua) produce que el capacitor se vea como un circuito abierto, provocando una tensión de salida como se ve en la Fig.14, la cual es el producto de Av*V offset.

Si se coloca una resistencia en paralelo, la tensión de salida será correcta, y se aproximara al modelo ideal (ya que la V de offset ≈0), como puede observarse en la Fig.15. La resistencia que se agregaría debe ser de un valor grande, ya que a frecuencias altas esta resistencia tendrá un efecto despreciable (circuito abierto). Y si ocurre a bajas frecuencias, esta va a ayudar al sistema de realimentación para mantener la salida contante en un valor correcto. Esta resistencia reduciría la ganancia para que no sature.

Análisis de la experiencia:

Entrada señal cuadrada: Al aplicar un tren de impulsos. Cuando llega un pulso de entrada

se eleva rápidamente al máximo cargando el capacitor exponencialmente debido a la

resistencia, lo cual deforma el pulso de entrada. Cuando el pulso de entrada se cae de

Fig.16 Amplificador Integrador en Osciloscopio

Fig.15 Amplificador Integrador con salida limitada



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repente a cero, se descarga exponencialmente el capacitor a cero a través de la resistencia.

El proceso se repite para cada pulso de entrada que, dará la forma de onda de salida, la

cual corresponde a la señal celeste.

Señal de entrada “Diente de Sierra” (Rampa):

Aquí se puede observar que al pasar la señal por el AO, la parte lineal se vuelve cuadrática,

por eso se produce una especie de curva. Se debe considerar el concepto de Slew Rate

(SR)1, ya que el mismo provoca que la señal no pueda “bajar” con la misma pendiente que

la rampa, al contrario de la señal de entrada se produce una curva en la bajada.

Entrada Senoidal:

En este caso, al tomar una entrada senoidal y pasar por un amplificador integrador, la

señal de salida en una cosenoidal con pendiente positiva.

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Efecto no lineal de los amplificadores. Representa la incapacidad de un amplificador para seguir variaciones rápidas de la señal de entrada. Se la define como la máxima tasa de cambio en la tensión de salida cuando la tensión de entrada cambia.

Fig.17 Amplificador Integrador, entrada diente de sierra.

Fig.18 Amplificador integrador, señal de entrada senoidal.



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C) Circuito Diferenciador.

𝑽𝒐𝒖𝒕 = −𝑹 ∗ 𝑪𝒅𝑽𝒊𝒏(𝒕)

𝒅𝒕

𝑽𝒐𝒖𝒕 = −𝟏𝟓𝟎 𝒑𝑭 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝛀 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑽 ∗ 𝒕

𝒅𝒕

Si se aplica una señal que cambia constantemente en la entrada del AO como es el caso de la señal triangular, la salida resultante cambiará, y su forma dependerá de la constante de tiempo RC. En este caso particular se obtendrá una cuadrada y como es positiva la señal de entrada, se obtendrá la siguiente:

Fig.19 Amplificador diferenciador

Fig.20 Salida de amplificador diferenciador.

Fig.21 Simulación en LTSpice de AO diferenciador, tensión de salida.



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Experiencia:

Señal de entrada triangular. Se debe considerar que el circuito diferenciador actúa como

un pasaaltas, por lo tanto la frecuencia de corte está dada por:

𝑓𝑐 =1

2𝜋 𝑅 𝐶→

1

2𝜋∗100𝑘Ω∗150pF≅ 10,61 𝐾𝐻𝑧.

El resultado de frecuencia de corte fue un valor alto, en razón de esto, aplicando la Señal

de Fourier se obtiene una señal de salida similar a una triangular. La misma se encuentra

afectada por la magnitud de la frecuencia, razón que lleva a la señal de Fourier a tomar

menos armónicos, produciendo una señal “casi triangular” con algunos picos.

Estos picos son producto de la inestabilidad a altas frecuencias. Otra causa de los mismos

es que la entrada capacitiva hace que sea posible que señales de ruido aleatorio y

cualquier tipo de ruido o armónicos presentes en el circuito se amplifiquen más que la

señal de entrada.

A continuación se brindara, un análisis de la FFT del circuito diferenciador:

Fig.22 Amplificador diferenciador, señal de salida con C = 150 pF.

Fig.23 FFT de amplificador diferenciador, señal de salida con C = 150 pF.



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Analizando la Fig.23, se determina que los armónicos que toma el AO diferenciador son de

bajo valor en tensión, por esto se comprueba que cuanto mayor es la frecuencia de corte,

menor cantidad de armónicos de baja magnitud en tensión se van a abarcar.

Cambiar el capacitor por uno de 100nF. Verificar la señal de salida

Al cambiar el capacitor a 100 nF se obtuvo:

En la Fig.24 se puede apreciar que al cambiar el valor de C = 100 nF, la señal se deformo

con pequeños picos. Al cambiar el valor del capacitor a uno más grande, la frecuencia de

corte se verá afectada, ya que la misma será disminuida. Y mientras más pequeña sea la FC

mayores armónicos tomara, causando una similitud a la señal cuadrada.

Experiencia:

Fig.24 Simulación en LTSpice de AO diferenciador, tensión de salida con C = 100nF.

Fig.25 Amplificador derivador con C = 100 nF.



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Señal de entrada triangular. Se debe considerar que el circuito diferenciador actúa como

un pasaaltas, por lo tanto la frecuencia de corte está dada por:

𝑓𝑐 =1

2𝜋 𝑅 𝐶→

1

2𝜋∗100𝑘Ω∗100nF≅ 159,15 𝐻𝑧.

El resultado de frecuencia de corte fue un valor pequeño en consideración al amplificador

diferencial anterior. Al producirse una frecuencia de corte pequeña, la señal de salida no

será una señal cuadrada homogénea, ya que produce pequeños cortes y a su vez, hay

muestras que ignora (armónicos). Para comprender mejor, el funcionamiento de dicha

señal a una frecuencia pequeña, se brindara el siguiente grafico de FFT:

Como se puede apreciar en la Fig. 26, los armónicos que se toman en esta señal son de un

valor alto en cuanto a la tensión, a modo de ejemplo, se observa que el segundo armónico

esta alrededor de 0,9 V. Considerando el caso anterior (Fig.23), el segundo armónico toma

un valor alrededor de los 3,5 mV. En este modelo se distingue la diferencia de tensión que

hay entre los armónicos de un AO diferenciador de alta y baja frecuencia de corte.

Fig.26 FFT de amplificador diferenciador, señal de salida con C = 100 nF.

Trabajo de Laboratorio Nº1 Amplificadores Operacionales: Usos y Limitaciones

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