CAP. 5 : Algunas Propiedades de Lquidos y Slidos5.4. El calor de
vaporizacin del agua es de 44.106 kJ/mol. La temperatura de
ebullicin normal (1 atm) es 100C. Calclese el valor de la constante
en la ecuacin 5.7 y la presin de vapor del agua a 25C.Solucin:De la
ecuacin 5.7
Despejando , tenemos
Expresado de otra forma,
Reemplazando los valores correspondientes de los datos
suministrados en el planteamiento del problema:
PaA T = 25C
Pa = 2.635758 kPa
5.7. Demuestre que , donde es la densidad, , donde la masa, w,
es constante y V es el volumen.Solucin:Sabemos que el diferencial
total de la funcin V, depende de dos variables T y P:
De las definiciones de , el coeficiente de expansin trmica, es
el aumento relativo () del volumen por unidad de aumento de
temperatura a presin constante y , el coeficiente de
compresibilidad, que es la disminucin relativa () del volumen por
aumento de unidad de presin a temperatura constante:
Reemplazando 2 y 3 en 1
Factorizando V
Sabemos que
Donde es la densidad, es la masa y es el volumen
Derivando tenemos que:
Dividiendo 5 entre 4, tenemos
Eliminando trminos nos queda que:
Pero sabemos que
Reemplazando en 6
Multiplicando por -1, llegamos a la respuesta
Captulo 55.2 el coeficiente de expansin lineal est definido por
. Si a es muy pequeo y tiene el mismo valor en cualquier direccin
para un slido, demostrar que el coeficiente de expiacin del
volumen, , es aproximadamente igual a 3.R: // Para empezar,
imaginemos que el slido tiene forma cubica, con lado l. en ese caso
tenemos(1)Derivando esta expresin respecto a la temperatura,
t,(2)El cociente de (2) en (1) resulta ser
Y empleando, finalmente, las definiciones para a y ,
obtenemos
5.9 los siguientes datos de la presin de vapor son vlidos para
el cinc metlico en estado liquidoP(mmHg)1040100400
T(C)593673736884
A partir de un grfico apropiado de los datos, determinar el
calor de vaporizacin del cinc y la temperatura de ebullicin
normal.R: // la presin de vapor (en atmosferas) depende de la
temperatura de acuerdo a la relacin
Tomando logaritmo natural en dicha expresin, obtenemos
De donde es claro que una grfica de y=lnp contra x=1/T es una
recta , con pendiente y ordenada al origen . Para elaborar esta
grafica es til obtener la tabla
siguienteP(mmHg)P(atm)LnpT(C)T(k)1/Tx104(K)-1
100.01316-4.33159386611.547
400.5263-2.94467394610.571
1000.13158-2.02873610099.911
4000.52632-0.64284411178.953
El grafico de lnp contra 1/T ser til para conocer la pendiente y
ordenada al origen de la recta, de donde sern accesibles los
valores de Qvap y Tb.Nos damos cuenta, al elaborar el grafico, que
los cuatro puntos no caen perfectamente en la lnea recta, aunque si
estn muy cercanos a ella. De cualquier manera, como se requiere
obtener la ordenada al origen, se ha realizado una extrapolacin que
puede conducir a cierto error.
Del grfico, la ordenada al origen resulta b=12.6 la pendiente
puede obtenerse mediante el cociente
Que es la diferencia de ordenadas entre aquella de abscisas para
los puntos del tringulo rectngulo formado en el primer cuadrante.
De la relacin entre pendiente y Qvap, tenemos
Despejando ahora Tb de su relacin con la ordenada al origen,
obtenemos
CAPTULO 1212.2 la presin de vapor del bromo lquido a 9.3C es 100
Torr. Si el calor de vaporizacin es de 30910 j/mol. Calclese el
punto de ebullicin del bromo.
R: //
;De acuerdo a la forma integrada de la ecuacin de clapeyron
Cuando P0 = 1atm, T0 representa la temperatura normal de
ebullicin Tb, y la ecuacin se podra reescribir como; De donde Tb es
igual a
12-8 El yodo ebulle a 183C y su presin de vapor a 116.5C es 100
mm. Si el calor de fusin es 3.74 kcal/mol y la presin de vapor del
solido es 1 mm a 38.7C, calcular la temperatura del punto triple y
su presin.Calcularemos primero el calor de vaporizacin a partir de
los datos del equilibrio liquido-gas. Es decir, reemplazando
en:
Obtenemos que: Suponiendo que este calor de vaporizacin se
mantiene constante y. dado que el punto triple se satisface
con:
El punto triple es comn a las curvas de equilibrio liquido-gas y
solido-gas, as que la presin , en el punto triple, es tanto una
presin de vapor del lquido como del solido a la temperatura . Para
encontrar y . Podemos emplear una pareja de ecuaciones, cada una
corresponde a su equilibrio; es decir
Donde Despejando en (4) y (5) e igualando, obtenemos:
De donde es posible despejar como
Sustituyendo los datos en esta ltima ecuacin
De donde
Entonces puede obtenerse de cualquiera de las dos ecuaciones
originales.Por ejemplo, de (3)
De donde
CAP. 12 : Equilibrio de Fases en Sistemas Simples ; La Regla de
las Fases12.4. El calor de vaporizacin del agua es de 40670 J/mol
en el punto normal de ebullicin, 100C. La presin baromtrica en una
ciudad es de alrededor de 620 Torr.a) Cul es el punto de ebullicin
en esa ciudad?1 atm= 760 Torr100C= 373 K
b) Cul es el punto de ebullicin con una presin de 3 atm?
12.6. Las presiones de vapor del sodio son:P(mmHg) 1 10 100T(C)
439 549 701Graficando apropiadamente estos datos, determinar la
temperatura de ebullicin del sodio, el calor de vaporizacin y la
entropa de vaporizacin a la temperatura de ebullicin.Solucin:De
acuerdo a la forma integrada de la ecuacin de Clapeyron, cuando
P0=1 atm, T0 representa la temperatura normal de ebullicin Tb.
De tal forma que la grafica de lnp contra 1/T tiene como
pendiente .El grafico de lnp contra 1/T es el siguiente:P(atm)
1.316*10-3 1.316*10-2 0.1316Lnp -6.633 -4.331 -2.028T(K) 712 822
9741/T 1.4045*10-3 1.2165*10-3 1.0267*10-3
La pendiente se obtendr mediante la formula
de donde,
La ordenada al origen a la obtendremos haciendo x=0 en la
ecuacin de una recta:
Tomando como (xo , y0) al punto mas cercacno al eje y:
Sustituyendo los valores en la ecuacin de la recta:
Entonces, a=10.486de donde:
Y finalmente despejando la temperatura de ebullicin tenemos
que:
Por ltimo, tenemos que:
12.12.
Solucin :
Si el azufre molecular tiene como formula , equivale que:
Entonces:
Si el fosforo molecular tiene como formula , equivale que:
Entonces:
Por lo que se puede concluir que tanto para el azufre y el
fosforo molecular poseen un delta de entropa en el rango de lo
normal en comparacin con lo expuesto anteriormenteESTA PREGUNTA NO
LAS PUSO EN EL PARCIAL
NOS PUSO ESTE O UNO PARECIDO SI NO ESTOY MAL5.1- A 25C, se llena
completamente con agua un recipiente rgido y sellado. Si la
temperatura se aumenta en 10C, Qu presin se producir en el
recipiente? Para el agua, y .Solucin.Para la resolucin de este
problema se utiliza la siguiente ecuacin:
La primera temperatura es de 25C que es igual a 218.15 K, donde
la presin es igual a 1 atm:
La segunda temperatura es cuando aumenta 10C, es decir, 35C que
es igual a 308.15 K, donde se conoce el valor de la presin:
Debido a que el recipiente es rgido y sellado, los volmenes
deben ser iguales a ambas temperaturas, por lo tanto se igualan las
ecuaciones y :
Ahora de la ecuacin se despeja la presin:
Reemplazando los valores de y, se obtiene el valor de:
Se producir una presin de 44,24 atm en el recipiente.
5.10- De la definicin general de , encontramos que . Si tiene la
forma donde , y son constantes, hllese la relacin entre , y las
constantes y en la ecuacin emprica
Solucin.
Se tiene que
Se sustituye a en la expresin y se obtiene:
Resolviendo la integral que se encuentra en el polinomio, se
tiene:
Tomando en cuenta que cumple un desarrollo polinmico que est
dado por
Segn lo cual, puede expresarse como
Despreciando en la serie los trminos en los cuales t sea de
orden superior a tres, se obtiene:
Finalmente, mediante comparacin con la ecuacin emprica se puede
concluir que:
12.1- El hielo seco tiene como presin de vapor de 1 atm a -72,2
C y 2 atm a -69,1 C. Calclese el H de sublimacin del hielo
seco.Solucin. DATOS
Presin(atm)Temperatura(C)Temperatura(K)Constante(R)
1-72,2200,95
8,314
2-69,1204,05
La entalpia de sublimacin se conoce como la cantidad de calor
necesaria para que una sustancia cambie de estado slido a gas
directamente sin pasar por el estado lquido. Como en este ejercicio
se presentan dos condiciones a las que se ve sometida la sustancia,
se procede a hallar su delta de sublimacin utilizando la ecuacin de
Clauss-clapeyron ya que hay un cambio de fase directo. Sustituyendo
los valores de la tabla en la ecuacin se tiene:
El de sublimacin del hielo seco sera
12.11- a) A partir de la temperatura de ebullicin Tb de un
lquido y suponiendo que el lquido cumple con la regla de Trouton,
calclese el valor de la presin de vapor a cualquier temperatura
T0.b) El punto de ebullicin del ter dietlico es 34,6C. Calclese la
presin de vapor a 25C.Solucin.1. La ecuacin de Clapeyron integrada
para el equilibrio entre una fase condensada y una fase gaseosa
es:
Si T0 representa la temperatura normal de ebullicin Tb entonces
p0 = 1 atm y , segn la regla de Trouton. Podemos reescribir la
ecuacin como:
1. Realizamos las respectivas conversiones:
Tb= 34,6C = 307,75 KTV= 25C = 298,15 K
Y sustituimos en la ecuacin del inciso a.
La presin de vapor a 25C sera de 0,713 atm.
12.19- La transicinSn(s, gris) Sn(s, blanco)Est en equilibrio a
18 C y 1 atm de presin. Si S = 8,8 J/K mol para la transicin a 18 C
y si las densidades son 5,75 g/cm3 para el estao gris y 7,28 g/cm3
para el blanco, calclese la temperatura de la transicin con una
presin de 100 atm.Para calcular la temperatura de transicin en
primera instancia se debe plantear la ecuacin de Clapeyron, as:
Ahora se procede a despejar el diferencial de temperatura:
Integrando a ambos lados de la igualdad nos da que:
Teniendo en cuenta que el cociente es constante tenemos que:
Ahora resolviendo las integrales anteriormente planteadas
podemos despejar la temperatura de transicin que en este caso es
T2, as:
El cambio del volumen molar equivale al volumen molar final
menos el volumen molar inicial, en este caso para calcular los
volmenes molares se debe determinar el inverso de las densidades de
tanto el estao blanco como del estao gris y luego multiplicarlas
por el peso atmico del estao, entonces tenemos que: (Sn, blanco) =
(Sn, gris) = El volumen molar final corresponde al inverso de la
densidad del estao blanco:Vfinal = = = 0,13736 x = 16,30357
cm3/molEl volumen molar inicial corresponde al inverso de la
densidad del estao gris:Vinicial = = = 0,17391 x = 20,64174
cm3/molPor lo tanto el cambio del volumen molar equivale a:V=
Vfinal - VinicialV= 16,30357 cm3/mol 20,64174 cm3/molV= -4,33817 x
= -4,33817 x 10-6 m3/molLas presiones final e inicial se pasan de
atmosferas a pascales, asi:P2 = 100 atm x = 10132500 PaP1 = 1 atm x
= 101325 PaLa temperatura inicial equivale a 291,15 K.Reemplazando
los datos calculados anteriormente en la ecuacin (12.19.6), la
temperatura de transicin es: -4,94511 K + 291,15 K
La temperatura de transicin a una presin de 100 atm es 286,2049
K.
5.3. El trmino de correccin para la presin en la ecuacin de Van
der Waals , tiene las dimensiones por unidad de volumen, , por
tanto es energa por unidad de mol. Supngase que la energa por mol
de un fluido de Van der Waals tiene la forma . A una temperatura
dada, encuntrese la diferencia entre la energa del agua gaseosa y
la energa del agua lquida, suponiendo que y . Para el agua .
Comprese esta diferencia con el calor de vaporizacin .Se tiene la
energa por mol de lquidos y gases de la siguiente forma: (1) (2)Se
realiza la diferencia entre (1) y (2):
Luego, Simplificando:
Se realiza la conversin de unidades para que la ecuacin sea
homognea dimensionalmente y luego se procede a reemplazar los
valores en la ecuacin:
Se realiza de nuevo una conversin de unidades para comparar el
dato obtenido con el calor de vaporizacin
5.7. Demostrar que donde es la densidad, , donde la masa, , es
constante y es el volumen.SolucinEn primera instancia partimos de
la diferencial total de la funcin del volumen V, que depende de las
variables presin y temperatura (p y T), tenemos que dicha funcin
es:
Ahora, teniendo en cuenta la definicin general del coeficiente
de expansin trmica (aumento relativo en volumen por unidad de
aumento de la temperatura a presin constante) y la del coeficiente
de compresibilidad (disminucin relativa en volumen por unidad de
aumento de la presin a temperatura constante) junto con sus
ecuaciones:
Reorganizamos las ecuaciones teniendo en cuenta que las
derivadas parciales queden a un lado de la ecuacin y los
coeficientes juntos con el volumen al otro lado, obtenemos:
Reemplazamos estas expresiones en la ecuacin , entonces nos
queda:
En este momento debemos usar el concepto y la ecuacin de la
densidad, la densidad se define como la cantidad de masa que hay en
un determinado volumen:
Donde es la masa.Despejamos el volumen de la ecuacin:
Por diferenciacin la ecuacin anterior se convierte en:
Dividimos la expresin entre el volumen:
Sabiendo que :
Procedemos a sustituir la ecuacin en la ecuacin :
Podemos observar que de esta manera llegamos al resultado
esperado, demostrando que la ecuacin propuesta en el enunciado del
ejercicio es vlida.5.8. Como en la formacin de segundas derivadas
de una funcin de dos variables, no importa el orden de la
diferenciacin, tenemos:
Emplear esta relacin para demostrar que Se tiene que: Se evala
dando lugar a una derivada de un producto de dos factores,
aplicando regla de la cadena para el primer trmino de la
derivada:
Sabiendo que:
Entonces, se reemplaza este trmino en la ecuacin (1):
Por otra parte, a partir de podemos obtener por un procedimiento
similar al anterior, se tiene que:
Se evala como el caso anterior:
Sabiendo que:
Entonces, se reemplaza este trmino en la ecuacin (3):
Comparando las ecuaciones (2) y (4) obtenemos:
De esta forma llegamos a lo que se quera demostrar12.3 La presin
de vapor del ter etlico es 100 torr a -11,5 C y 400 Torr a 17,9C.
Calcule:1. EL calor de vaporizacin 1. El punto normal de ebullicin
en una ciudad en la que la presin baromtrica es 620 Torr1. La
entropa de vaporizacin en el punto de ebullicin 1. de vaporizacin a
25CDatos:1. 1. 1. 1. 1.
1. Para calcular el calor de vaporizacin se utiliza la ecuacin
de Clausius-Clapeyron que relaciona la presin de vapor del lquido
con el calor de vaporizacin y la temperatura
Despejamos y obtenemos que:
Pasando a tenemos:
1. Para calcular el punto de ebullicin del ter etlico a 620Torr
de nuevo utilizamos la ecuacin de Clausius-Clapeyron, ahora
despejando la temperatura , se pueden tomar como referencia la
presin de 100 o de 400Torr siempre y cuando se tome la temperatura
correspondiente a la presin tomada, para conocer el punto de
ebullicin del ter a la presin atmosfrica se realiza el
procedimiento anterior pero la presin va a ser 760Torr.
Para obtener la temperatura de ebullicin a la presin atmosfrica
tomamos y reemplazamos en la formula de asi:
1. Para calcular la entropa de vaporizacin en el punto de
ebullicin tomamos la temperatura de ebullicin del ter etlico a que
es y reemplazamos en la siguiente ecuacin:
1. A determinada temperatura el valor de es igual al calor de
vaporizacin por el producto de la temperatura dada y la entropa de
vaporizacin. Como siempre antes de proceder a realizar clculos es
necesario hacer un anlisis dimensional, as si queremos obtener en
la temperatura debe estar en Kelvin, la entropa en y el calor de
vaporizacin en A 25 C es igual a:
862,7312.16 La densidad del diamante es 3,52g/cm3 y la densidad
del grafito es 2,25g/cm3. A 25C la energa de Gibbs de formacin del
diamante a partir del grafito es 2,900KJ/mol. A 25C Qu presin debe
aplicarse para que el diamante y el grafito se encuentren en
equilibrio?Del enunciado sabemos que para este caso corresponde a
.Se conoce tambin que:
Procedemos a hallar los volmenes molares del diamante y el
grafito, considerando el peso del grafito y diamante como el peso
del carbn, ya que estos son derivados del carbn.
Representando las pendientes de las curvas de potencial qumico
vs presin con los volmenes molares del diamante y el grafito.Ahora
realizamos una conversin de unidades de la energa de Gibbs,
expresndolo en atm*cm3
De todos los datos anteriores se puede considerar la grfica:
Pendiente D=3,4128620,77
Pendiente C.=5,34
P
P.eq1 atmp
Las ecuaciones que se pueden observar de la grfica anterior
son:Diamante: Grafito: Igualando para ambas ecuaciones podemos
despejar la presin de equilibrio.
Este resultados tambin lo podemos expresar en