TRABAJO DE ECONOMETRIA

UNIVERSIDAD DE CUENCA

EXAMEN DE ECONOMETRÍA

JUAN CARLOS TITUANA SERRANO

EC – 6 – 1

07/07/2011

INTRODUCCIÓN

En el trabajo se estima una ecuación de largo plazo y una de corto plazo con el método de corrección de errores para explicar el gasto real de la gasolina per cápita, el Test de Dickey-Fuller que muestra la estacionariedad de todas las series, el Test de Chow que nos indica si existe un cambio estructural.

También se estima el modelo VAR para el pronóstico de corto plazo del gasto real de gasolina per cápita. Este modelo se plantea como herramienta de pronóstico alternativa a un modelo ARIMA.Los resultados de las distintas pruebas econométricas efectuadas a dichos modelos minimizan la posibilidad de que los pronósticos se basen en relaciones funcionales espurias.

EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA

Datos para los siguientes cuatro trimestres del 2005:

Año

Gasto real de gasolina per cápita

Precio real de gasolina

Ingreso real disponible per cápita

Litros por kilómetro consumido

05.1 -7.645 4.622 -4.171 2.59105.2 -7.688 4.628 -4.202 2.59705.3 -7.689 4.631 -4.225 2.59805.4 -7.691 4.665 -4.229 2.599

Estimación del modelo:El modelo explica el gasto real de gasolina per cápita (Gast_real_gas), mediante el precio real de gasolina (pr_real_gas), el ingreso real disponible per cápita (ingr_real_disp) y los litros por kilómetro consumido (litr_kil_cons) de un país lejano.

Ecuación:Gast_real_gas = pr_real_gas + ingr_real_disp + litr_kil_consGast_real_gas = β0 + β1 (pr_real_gas) + β2 (ingr_real_disp) + β3 (litr_kil_cons)

Estimación de la ecuación de largo plazo:

Interpretación de los coeficientes B:

B0: Cuando todos los valores de las variables independientes son igual a cero, el gasto real de la gasolina per cápita es de 1.558173

B1: Indica que cuando el precio real de la gasolina per cápita varía en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de la gasolina per cápita disminuye en -0.206369%. B2: Indica que cuando el ingreso real disponible per cápita varía en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de la gasolina per cápita se incrementa en 0.700927%. B3: Indica que cuando los litros por kilómetro consumido varían en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de gasolina per cápita disminuye en -2.056748.

Interpretación de R2:

Con un R2 de 0.993855 nuestro modelo está bien explicado.

Estimación de la ecuación de corto plazo:

Interpretación:

El error rescatado de la ecuación a largo plazo y rezagado un período es negativo por lo tanto hay cointegración. Además las variables si explican el modelo ya que son significativas.

Gráfico de los Y estimados, y de los errores:

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

Residual Actual Fitted

Dickey-Fuller Unit Root Test: Gast_real_gas

Null Hypothesis: D(GAST_REAL_GAS) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.580563 0.0000Test critical values:

1% level -3.544063

5% level -2.91086010% level

-2.593090

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(GAST_REAL_GAS,2)Method: Least SquaresDate: 07/07/11 Time: 10:28Sample(adjusted): 1990:3 2005:2Included observations: 60 after adjusting endpoints

Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob.

n

D(GAST_REAL_GAS(-1))

-0.976584

0.148404 -6.580563 0.0000

C 0.005239

0.001994 2.627592 0.0110

R-squared 0.427465

Mean dependent var

-0.000783

Adjusted R-squared

0.417594

S.D. dependent var

0.017979

S.E. of regression 0.013721

Akaike info criterion

-5.707006

Sum squared resid

0.010919

Schwarz criterion -5.637195

Log likelihood 173.2102

F-statistic 43.30382

Durbin-Watson stat

1.776671

Prob(F-statistic) 0.000000

Interpretación:Ho: Tiene raíz unitaria H1: No tiene raíz unitaria.

Acepto la H1, por lo tanto no hay raíz unitaria y la serie es estacionaria.

Pr_real_gas


Null Hypothesis: D(PRE_REAL_GAS) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic

-7.337104

0.0000

Test critical values:

1% level -3.544063

5% level -2.910860

10% level

-2.593090


Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(PRE_REAL_GAS,2)Method: Least SquaresDate: 07/07/11 Time: 10:29Sample(adjusted): 1990:3 2005:2Included observations: 60 after adjusting endpointsVariable Coefficie

nStd. Error t-Statistic Prob.

D(PRE_REAL_GAS(-1))

-0.955266

0.130197 -7.337104

0.0000

C -0.001015

0.002063 -0.491877

0.6247

R-squared 0.481370

Mean dependent var

-0.000158

Adjusted R-squared

0.472428

S.D. dependent var

0.021969

S.E. of regression

0.015957


-5.405118

Sum squared resid

0.014768

Schwarz criterion -5.335307



Durbin-Watson stat

1.989424



Ingr_real_disp

Null Hypothesis: D(INGR_REAL_DISP) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

t-Statistic

Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-4.347647

0.0009


1% level

-3.544063

5% level

-2.910860

10% level

-2.593090


Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(INGR_REAL_DISP,2)Method: Least SquaresDate: 07/07/11 Time: 10:30Sample(adjusted): 1990:3 2005:2Included observations: 60 after adjusting endpointsVariable Coeffici

enStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(INGR_REAL_DISP(-1))

-0.590679

0.135862

-4.347647

0.0001

C 0.002565

0.001482

1.730321

0.0889

R-squared 0.245794

Mean dependent var

-0.000725

Adjusted R-squared

0.232790

S.D. dependent var

0.011273

S.E. of regression

0.009874


-6.365055

Sum squared 0.00565 Schwarz -

resid 5 criterion 6.295244



Durbin-Watson stat

1.779882


Interpretación: Ho: Tiene raíz unitaria H1: No tiene raíz unitaria.


Litr_kil_cons

Null Hypothesis: D(LIT_KIL_CONS) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

t-Statistic

Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.464070

0.0145


1% level

-2.604073

5% level

-1.946348

10% level

-1.613293


Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(LIT_KIL_CONS,2)Method: Least SquaresDate: 07/07/11 Time: 10:31Sample(adjusted): 1990:3 2005:2Included observations: 60 after adjusting endpointsVariable Coeffici

enStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(LIT_KIL_CONS(-1))

-0.236749

0.096081

-2.464070

0.0167

R-squared 0.090096

Mean dependent var

0.000100

Adjusted R-squared

0.090096

S.D. dependent var

0.001694

S.E. of regression

0.001616


-10.00080

Sum squared resid

0.000154

Schwarz criterion

-9.965892


Durbin-Watson stat

2.088254



Test de Chow: 1994:2 to 2005:2

Chow Forecast Test: Forecast from 1994:2 to 2005:2F-statistic 0.57652

1 Probability 0.9038

16Log likelihood ratio

73.90109

Probability 0.004244

Test Equation:Dependent Variable: D(GAST_REAL_GAS)Method: Least SquaresDate: 07/07/11 Time: 10:41Sample: 1990:2 1994:1Included observations: 16Variable Coeffici

entStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(PRE_REAL_GAS)

-0.228855

0.168724

-1.356386

0.2022

D(INGR_REAL_DISP)

0.344512

0.601175

0.573065

0.5781

D(LIT_KIL_CONS)

-3.536619

3.130580

-1.129701

0.2826

RESIDUO1(-1) -0.901862

0.308523

-2.923159

0.0139

C 0.00435 0.00383 1.13503 0.2805

1 3 9R-squared 0.58848

7 Mean dependent var

0.003500

Adjusted R-squared

0.438846

S.D. dependent var

0.015196

S.E. of regression

0.011384


-5.862958

Sum squared resid

0.001425

Schwarz criterion

-5.621524



Durbin-Watson stat

2.247198


Interpretación:Ho: No hay cambio estructuralH1: Hay cambio estructural

Acepto la Ho, por lo tanto en 1994:2 no hay cambio estructural.



Acepto la Ho, por lo tanto en 1994:4 no hay cambio estructural.




65.33183



entStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(PRE_REAL_GAS)

-0.275287

0.156469

-1.759364

0.1020

D(INGR_REAL_DISP)

0.060717

0.543477

0.111719

0.9128

D(LIT_KIL_CONS)

-1.625019

2.563526

-0.633900

0.5371

RESIDUO1(-1) -0.951861

0.292523

-3.253970

0.0063

C 0.004807

0.003755

1.280046

0.2229

R-squared 0.561265

Mean dependent var

0.002778

Adjusted R-squared

0.426269

S.D. dependent var

0.014831

S.E. of regression

0.011233


-5.909706

Sum squared resid

0.001640

Schwarz criterion

-5.662380



Durbin-Watson stat

2.196703






18.72751



entStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(PRE_REAL_GAS)

-0.234622

0.082854

-2.831743

0.0067

D(INGR_REAL_DISP)

0.092154

0.159010

0.579547

0.5648

D(LIT_KIL_CONS)

-2.221341

0.691427

-3.212688

0.0023

RESIDUO1(-1) -0.663211

0.120287

-5.513571

0.0000

C 0.004261

0.001691

2.520290

0.0150

R-squared 0.470279

Mean dependent var

0.006909

Adjusted R-squared

0.427901

S.D. dependent var

0.011096

S.E. of regression

0.008393


-6.636399

Sum squared resid

0.003522

Schwarz criterion

-6.453914



Durbin-Watson stat

2.107672



Acepto la H1, por lo tanto en 2004:4 hay cambio estructural.

Autocorrelación:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 0.14299


89Obs*R-squared 0.32135


68

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 07/06/11 Time: 20:52Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coeffici

entStd. Error

t-Statistic

Prob.

D(PRE_REAL_GAS)

0.006683

0.082590

0.080920

0.9358

D(INGR_REAL_DISP)

0.010844

0.130898

0.082843

0.9343

D(LIT_KIL_CONS)

0.102973

0.690626

0.149100

0.8820

RESIDUO1(-1) 0.056430

0.254816

0.221455

0.8256

C 4.66E-05

0.001364

0.034169

0.9729

RESID(-1) -0.089066

0.299667

-0.297218

0.7674

RESID(-2) 0.041236

0.182750

0.225644

0.8223

R-squared 0.005268

Mean dependent var

6.83E-19

Adjusted R-squared

-0.105258

S.D. dependent var

0.008933

S.E. of regression

0.009391


-6.390523

Sum squared resid

0.004762

Schwarz criterion

-6.148292



Durbin-Watson stat

1.941012


Interpretación:Ho: No existe autocorrelaciónH1: Existe autocorrelaciónCon un 5% y con una probabilidad de 0.851568 aceptamos la Ho, por lo tanto no existe autocorrelaciòn.

Heterocedasticidad:

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.85374


62Obs*R-squared 7.08191


21

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 07/06/11 Time: 20:55Sample: 1990:2 2005:2Included observations: 61Variable Coeffici

entStd. Error

t-Statistic

Prob.

C 0.000112

2.89E-05 3.877125

0.0003

D(PRE_REAL_GAS)

0.001019

0.001173

0.868780

0.3890

(D(PRE_REAL_GAS))^2

-0.025004

0.035976

-0.695039

0.4901

D(INGR_REAL_DISP)

-0.002395

0.002598

-0.921848

0.3609

(D(INGR_REAL_DISP))^2

-0.134638

0.129077

-1.043086

0.3017

D(LIT_KIL_CONS)

-0.001770

0.013184

-0.134219

0.8937

(D(LIT_KIL_CONS))^2

1.440709

3.855266

0.373699

0.7101

RESIDUO1(-1) -0.002782

0.001690

-1.646261

0.1057

RESIDUO1(-1)^2

-0.045969

0.118903

-0.386609

0.7006

R-squared 0.116097

Mean dependent var

7.85E-05

Adjusted R-squared

-0.019888

S.D. dependent var

0.000127

S.E. of regression

0.000129


-14.94403

Sum squared resid

8.60E-07

Schwarz criterion

-14.63259



Durbin-Watson stat

1.815032


Interpretación:Ho: No existe heterocedasticidadH1: Existe heterocedasticidadCon un 5% y con una probabilidad de 0.527821 aceptamos la Ho, por lo tanto no existe heterocedasticidad.

Reporte Econométrico: Debido a que cuando el precio real de la gasolina per cápita varía en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de la gasolina per cápita disminuye en -0.206369%, con un nivel de significancia de 0.0004, un Std. Error de 0.054421, un t-statist de -3792048, un R-squared de 0.993855 y Adjusted R-squared de 0.993537, lo que nos indica que el model está bien explicado.

Reporte Económico:Entre más aumenta el precio real de la gasolina el gasto de la gasolina disminuye, por lo tanto se debe incrementar el subsidio de los precios de la gasolina para que el consumidor pueda adquirir con facilidad dicho producto.

Ecuación de Largo Plazo (predicción):

Dependent Variable: GAST_REAL_GASMethod: Least SquaresDate: 07/06/11 Time: 21:07Sample: 1990:1 2005:4Included observations: 64Variable Coeffici

entStd. Error

t-Statistic

Prob.

PRE_REAL_GAS -0.157296

0.049844

-3.155772

0.0025

INGR_REAL_DISP

0.703812

0.028411

24.77211

0.0000

LIT_KIL_CONS -2.171138

0.140379

-15.46629

0.0000

C 1.644465

0.251927

6.527555

0.0000

R-squared 0.993614

Mean dependent var

-7.826922

Adjusted R- 0.99329 S.D. dependent 0.1388

squared 5 var 62S.E. of regression

0.011371


-6.055120

Sum squared resid

0.007757

Schwarz criterion

-5.920189



Durbin-Watson stat

1.110434


Interpretación de los coeficientes B:

B0: Cuando todos los valores de las variables independientes son igual a cero, el gasto real de la gasolina per cápita es de 1.644465

B1: Indica que cuando el precio real de la gasolina per cápita varía en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de la gasolina per cápita se incrementa en -0.157296%. B2: Indica que cuando el ingreso real disponible per cápita varía en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de la gasolina per cápita se incrementa en 0.703812%. B3: Indica que cuando los litros por kilómetro consumido varían en una unidad porcentual, manteniendo constante las demás variables (ceteris paribus), el gasto real de gasolina per cápita disminuye en -2.171138%.

Interpretación de R2:

Con un R2 de 0.993614 nuestro modelo está bien explicado.

Gráfico de predicción:

-8.1

-8.0

-7.9

-7.8

-7.7

-7.6

-7.5

90 92 94 96 98 00 02 04

GAST_REAL_F

Forecast: GAST_REAL_FActual: GAST_REAL_GASForecast sample: 1990:1 2005:4Included observations: 64

Root Mean Squared Error 0.011009Mean Absolute Error 0.008931Mean Abs. Percent Error 0.114251Theil Inequality Coefficient 0.000703 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.001602 Covariance Proportion 0.998398

ARIMA:

Dependent Variable: GAST_REAL_GASMethod: Least SquaresDate: 07/06/11 Time: 21:44Sample(adjusted): 1990:3 2005:4Included observations: 62 after adjusting endpointsConvergence achieved after 16 iterationsBackcast: 1990:2Variable Coeffici

entStd. Error

t-Statistic

Prob.

AR(2) 0.998655

0.000419

2380.778

0.0000

MA(1) 0.928294

0.048318

19.21209

0.0000

R-squared 0.990554

Mean dependent var

-7.820919

Adjusted R-squared

0.990397

S.D. dependent var

0.136905

S.E. of regression

0.013416


-5.753026

Sum squared resid

0.010799

Schwarz criterion

-5.684409


Durbin-Watson stat

1.714160

Inverted AR Roots

1.00

-1.00

Inverted MA Roots

-.93

Gráfico Arima:

-8.1

-8.0

-7.9

-7.8

-7.7

-7.6

-7.5

92 94 96 98 00 02 04

GAST_REAL_F

Forecast: GAST_REAL_FActual: GAST_REAL_GASForecast sample: 1990:1 2005:4Adjusted sample: 1990:3 2005:4Included observations: 62

Root Mean Squared Error 0.013198Mean Absolute Error 0.009998Mean Abs. Percent Error 0.127950Theil Inequality Coefficient 0.000844 Bias Proportion 0.000006 Variance Proportion 0.005712 Covariance Proportion 0.994283

VAR:

Vector Autoregression Estimates

Date: 07/07/11 Time: 02:25 Sample(adjusted): 1990:3 2005:4 Included observations: 62 after adjusting endpoints Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

GAST_REAL_GAS

PRE_REAL_GAS

INGR_REAL_DISP

LIT_KIL_CONS

GAST_REAL_GAS(-1)

0.504033 -0.250738 0.060725 -0.028488

(0.16266)

(0.22199)

(0.13068)

(0.02150)

[ 3.09862]

[-1.12952]

[ 0.46467]

[-1.32515]

GAST_REAL_GAS(-2)

0.289066 -0.523591 -0.005470 -0.038643

(0.15541)

(0.21208)

(0.12485)

(0.02054)

[ 1.86008]

[-2.46884]

[-0.04381]

[-1.88148]

PRE_REAL_GAS(-1)

-0.280576 0.849628 -0.175857 0.016187

(0.10958)

(0.14954)

(0.08803)

(0.01448)

[-2.56056]

[ 5.68172]

[-1.99762]

[ 1.11773]

PRE_REAL_GAS(-2)

0.278702 -0.118365 0.038273 -0.020328

(0.10934)

(0.14921)

(0.08784)

(0.01445)

[ 2.54899]

[-0.79326]

[ 0.43570]

[-1.40673]

INGR_REAL_DISP(-1)

0.631818 -0.412851 1.115436 0.017512

(0.18212)

(0.24853)

(0.14631)

(0.02407)

[ 3.46930]

[-1.66115]

[ 7.62365]

[ 0.72758]

INGR_REAL_DISP(-2)

-0.442836 0.911259 -0.178355 0.021905

(0.21469)

(0.29298)

(0.17248)

(0.02837)

[-2.06271]

[ 3.11031]

[-1.03407]

[ 0.77204]

LIT_KIL_CONS -1.745691 -2.462516 -0.441034 1.383846

(-1) (0.96733

) (1.32011

) (0.77715

) (0.12784

)[-

1.80464][-

1.86539][-

0.56750][ 10.8245

]

LIT_KIL_CONS(-2)

1.498779 0.857880 0.880660 -0.580005

(0.83352)

(1.13750)

(0.66965)

(0.11016)

[ 1.79813]

[ 0.75418]

[ 1.31510]

[-5.26515]

C -0.143066 1.551897 -0.354466 0.178923 (0.38292

) (0.52257

) (0.30764

) (0.05061

)[-

0.37361][ 2.96972

][-

1.15221][ 3.53547

] R-squared 0.994211 0.936670 0.994674 0.996673 Adj. R-squared

0.993337 0.927110 0.993871 0.996171

Sum sq. resids

0.006619 0.012327 0.004272 0.000116

S.E. equation

0.011175 0.015250 0.008978 0.001477

F-statistic 1137.770 97.98537 1237.381 1984.589 Log likelihood

195.5203 176.2428 209.0923 320.9917

Akaike AIC -6.016784 -5.394930 -6.454591 -10.06425 Schwarz SC -5.708007 -5.086152 -6.145813 -9.755469 Mean dependent

-7.820919 4.630419 -4.310327 2.626984

S.D. dependent

0.136905 0.056487 0.114676 0.023867

Determinant Residual Covariance

3.21E-18

Log Likelihood (d.f. adjusted)

896.7654

Akaike Information Criteria

-27.76663

Schwarz Criteria -26.53152

Interpretación:

El gasto real de la gasolina per cápita se ve afectado por sí mismo en el rezago 1 ya que el coeficiente t es significativo para este período y también en el rezago 2, también se ve afectado negativamente por el precio real de la gasolina per cápita y por los litros por kilómetro

consumido en el primer y segundo rezago y por el ingreso real disponible per cápita en el segundo rezago.

El precio real de la gasolina per cápita se ve afectado por sí mismo en el rezago 1 de manera negativa ya que el coeficiente t es significativo para este período y también en el rezago 2 de manera positiva.

El ingreso real disponible per cápita se ve afectado por sí mismo en el rezago 1 de manera positiva ya que el coeficiente t es significativo para este período y también en el rezago 2 de manera negativa.

Los litros por kilómetro consumido se ven afectados por sí mismo en el rezago 1 de manera negativa ya que el coeficiente t es significativo para este período y también en el rezago 2 de manera positiva.

En la primera ecuación (gasto real de gasolina per cápita) se alcanza un R cuadrado de 0.994211,donde la ecuación de los litros por kilómetros consumido es la más alta con 0.996673 y la del precio real de la gasolina la más baja con 0.936670.

Impulso respuesta:

Gráfico VAR:

-8.05

-8.00

-7.95

-7.90

-7.85

-7.80

-7.75

-7.70

90 92 94 96 98 00 02 04

GAST_REAL_F

Forecast: GAST_REAL_FActual: GAST_REAL_GAS_0Forecast sample: 1990:1 2005:4Included observations: 64

Root Mean Squared Error 0.000675Mean Absolute Error 0.000409Mean Abs. Percent Error 0.005159Theil Inequality Coefficient 4.31E-05 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.000012 Covariance Proportion 0.999988

Conclusión:

Puedo concluir diciendo que el gasto real de gasolina per cápita está muy bien explicado por el precio real de la gasolina, el ingreso real disponible per cápita y los litros por kilómetro consumido. En este modelo no existió autocorrelación ni heterocedasticidad, así también se hizo el análisis del test de chow para los periodos 1994:2, 1994:4 y 2004:4, de los cuales solo existió cambio estructural en el período 2004:4.

En el modelo VAR se produce una ausencia de simultaneidad: las variables explicativas son todas retardadas y como consecuencia de la ausencia de autocorrelación no están correlacionadas con las perturbaciones aleatorias.

El modelo ARIMA nos permitió describir un valor como una función lineal de datos anteriores y errores debidos al azar.

TRABAJO DE ECONOMETRIA

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