TRABAJO COLABORATIVO FASE 1 GRUPO: 100408 _215 DIANA LUZ VILLADIEGO CAUSIL CODIGO: 22494199 PRESENTADO AL TUTOR: MANUEL ALEJANDRO GUTIERREZ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ALGEBRA LINEAL SEPTIEBRE DE 2015
TEMAS VECTORES ALGEBRA LINEAL EJERCICIOS COMPLETOS
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TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
GRUPO: 100408 _215
DIANA LUZ VILLADIEGO CAUSIL
CODIGO: 22494199
PRESENTADO AL TUTOR:
MANUEL ALEJANDRO GUTIERREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
ALGEBRA LINEAL
SEPTIEBRE DE 2015
INTRODUCCION
Este trabajo nos permite analizar y resolver los ejercicios de la primera unidad, para
obtener los conocimientos adquiridos y crear participación con los compañeros del
grupo, buscando la interacción de todos los integrantes del grupo y ver los diferentes
puntos de vista, utilizando la metodología y procedimientos explicados en el material
de estudio y así finiquitar el trabajo con éxito y el llevar a cabo el curso
satisfactoriamente.
OBJETIVOS
Adquirir y afianzar lo aprendido a los conocimientos propios a través de éste
estudio, permitiendo el debido desarrollo intelectual de cada una.
Una comunicación abierta e interiorizada nos lleva a comprender ésta unidad
para poder aplicarla en un futuro, utilizando las teorías y definiciones que
soportan este curso académico.
Realizar todos los ejercicios y responder en el foro respectivo cualquier
inquietud que esté a nuestro alcance, para el debido interés en el desarrollo
del trabajo.
Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el
proceso paso por paso:
1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
2.1. jiu ˆ9ˆ2
y jiv ˆ9ˆ6
2.2. jiw ˆˆ5
y jiz ˆ4ˆ7
cos α= �⃗⃗� . �⃗�
|�⃗⃗� | .|�⃗� |
�⃗� . 𝑣 = (𝑢1 . 𝑣1) + ( 𝑢2 . 𝑣2)
Se halla la norma
2.1 |�⃗� | = √(2)2 + (9)2 = √4 + 81 = √85
|𝑣 | = √(−6)2 + (9)2 = √36 + 81 = √117
u. v = (2) (-6) + (9) (9) = -12+81 =69
Cos α= 69
√117 √85=
69
√117 . 85=
69
√9945
cos α ≁ 69
99,72= cos α ≈ 0,7
α = arc cos (0,7) ≈ 46º α= 46º = < entre �⃗� 𝑦 𝑣
2.2 �⃗⃗� = −5𝑖 − 𝑗 ⃗⃗ , 𝑧 = −7𝑖 − 4𝑗
|�⃗⃗� | = √(−5)2 + (−1)2 = √25 + 1 = √26
|𝑧 | = √(−7)2 + (−4)2 = √49 + 16 = √65
�⃗⃗� . 𝑧 = (-5) . (-7) + (-4) . (-1) = 35+4 = 39
Cos α= 39
√26 . √65 =
39
√26 . 65=
39
√1690
Cos α ≁ 39
41,1→ cos α ≁ 0.95
α ≈ arc cos (0,95) α = 18◦,5
3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma
4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma
y NO con sus representaciones decimales).
b
a
13210
21000
12465
14338
12901
A
A=
[
−1 0 9 2 18 3 3 −4 1
500
60
−1
−402
21
−3
1−21 ]
= |𝐴|
[
−1 0 9 2 18 3 3 −4 1
500
60
−1
−402
21
−3
1−21 ]
Se pasará la matriz a una matriz triangular, se debe llevar a ceros las entradas que
están por debajo de la diagonal principal.
[
−1 0 9 2 18 3 3 −4 1
500
60
−1
−402
21
−3
1−21 ]
F2 + 8F1 =
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9500
00
−1
802
−161
−3
7−21 ]
= F3 + 5F1
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9
000
00
−3
5306
−61
−9
12−23 ]
=
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9000
000
53081
−613
12−212]
=
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9000
000
53027
−611
12−24 ]
=
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9000
000
53027
−610
12−26 ]
F3 +
6F5
F3 x 3
F5 + F3 F5 x
1
3
F5 + F4 F5 x
1
3
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9000
000
5309
−610
12−22 ]
=
[ −1 0 9 2 10 3 75 12 9000
000
5309
010
0−22 ]
[ −1 0 9 2 10 1 25 4 3000
000
109
010
0−22 ]
[ −1 0 9 2 10 1 25 4 3000
000
100
010
0−22 ]
Se multiplica su diagonal principal y se anexa el multiplicado por 3, 3 y 53, ya que
dividimos, se observa a continuación:
Det (A) = (-1) (1) (1) (1) (2) (3) (3)(53) = -954
5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello
determinantes (Recuerde: )
Nota: Describa el proceso paso por paso
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma
y NO con sus representaciones decimales).
|𝐶| = [−2 5 −13 0 −43 1 −5
] [−2 53 03 1
] = (0 − 60 − 3) − (0 + 8 − 75)
= −63 − (−67)
= −63 + 67
= 4
Después resulta det (A) ≠ 0 donde se demuestra que la matriz tiene inversa, se
busca entonces la matriz de cofactor
AdjADetA
A *11
b
a
F3 +
6F4
F3 x 1
53
F5 +
9F4
−11+1 [0 −41 −5
] −11+2 [3 −43 −5
] −11+3 [3 03 1
]
−12+1 [5 −11 −5
] −12+2 [−2 −13 −5
] −12+3 [−2 53 1
]
−13+1 [5 −10 −4
] −13+2 [−2 −13 −4
] −13+3 [−2 53 0
]
C= [4 3 324 13 17
−20 −11 −15]
Para poder hallar el resultado de adj de A solo hallamos la matriz de cofactores