2015-2016 LBARC1226 - Topographie Mathieu Auquier 1 Topographie - synthèse Q4 PARTIE 1 : les diapositives La triangulation = Se définir une série de points de coordonnées connues pour en déduire les coordonnées d’autres points. Instrument de calcul de distance : géodimètre. Station totale = théodolite numérique classique + système de positionnement par satellite (GPS) couplé. Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène
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2015-2016 LBARC1226 - Topographie Mathieu Auquier
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Topographie - synthèse Q4
PARTIE 1 : les diapositives
La triangulation
= Se définir une série de points de coordonnées connues pour en déduire les coordonnées d’autres
points.
Instrument de calcul de distance : géodimètre. Station totale = théodolite numérique classique +
système de positionnement par satellite (GPS) couplé.
Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène
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Loi de Descartes-Snell
Quelques exemples :
- i = 30° => r = 0.333 ou 19° 27’ 3’’
- i = 90° => r = 0.666 ou 41° 48 37’’
- i = 0 => r = 0
Loi de Descartes : n1.sin 1 = n2.sin 2 ou sin 1/sin 2 = n2/n1
Avec 1 l’angle d’incidence et 2 l’angle de réfraction et n1 et n2 les indices de réfraction dans les
milieux matériels respectifs.
3 cas de rayon réfracté
Cas 1 : rayon réfracté par une face l’est également par une autre
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Cas 2 : rayon réfracté par une face l’est également par 2 autres
Cas 3 : la face BC est un miroir
Principe de fonctionnement du DISTO
Laser utilisé comme distance-mètre : l’opérateur mesure le temps mis par une impulsion dirigée vers
un objet pour parcourir l’aller-retour et en déduire la distance. Utilisation d’un miroir pas toujours
nécessaire. Les distance-mètres à infrarouge sont plus fréquents, faible consommation d’énergie, peu
coûteux et portée de 15km.
1980 : premier laser à diode électronique.
Principe physique du laser
- Un tube contenant 2 gaz de type néon et hélium ou un barreau de rubis artificiel, les impuretés
de chrome donnent une teinte rouge.
- 2 miroirs argentés aux extrémités du tube, un opaque et l’autre semi-transparent.
- Une lampe flash qui entoure le dispositif.
Étape 1 : La lampe flash excite les atomes du barreau de rubis artificiel.
Étape 2 : Les atomes excités reviennent à un état stable en émettant un rayonnement de photons (
rouge).
Étape 3 : Les rayonnements émis vers le fond du tube se réfléchissent sur le miroir opaque et
accélèrent à nouveau la réaction en chaîne d’excitation des électrons (qui s’intensifie par
emballement) en retraversant le tube.
Étape 4 : Certains des photons vont traverser le miroir semi-transparent et se propager sous la forme
d’un faisceau concentré de lumière en phase (= composée d’ondes oscillant aux mêmes fréquences et
dans la même direction).
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- Laser à tube de gaz hélium-néon : forte puissance et grande portée mais rustique et peu
pratique sur chantier car besoins de batteries sèches.
- Laser à diode infrarouge ou électronique : récent, compact, piles, portée moindre mais cellule
détectrice captant les rayons émis. Soit par les diodes électroniques : rayons visibles de faible
intensité. Soit par les diodes infrarouges : rayons invisibles de plus grande portée.
Lasers de nivellement : guidage d’engins de terrassement, implantation de repères de nivellement,
contrôle de nivellement, contrôler un niveau, implanter un élément en altitude, opérations classiques
effectuées avec un niveau optiques mais avec un seul opérateur.
Lasers d’alignement : pilotage de percement de galeries et tunnels.
Lasers de canalisations : respecter une pente précise.
Le lasermètre : mesure électro-optique de distance grâce à un rayon laser visible. La distance est
déduite du temps de vol aller-retour d’une impulsion émise par une diode laser et renvoyée par l’objet
pointé (peu importe l’angle d’incidence). Portée de 0.2m à 30m sans contact et 100m avec réflecteur,
précision de ±3mm.
Fonctionnement des GPS
Le récepteur GPS reconnait les satellites visibles (à proximité) et calcule la distance qui le sépare de
chaque satellite. Des sphères d’émissions d’ondes sont ainsi déterminées par leur centre (la position
du satellite) et leur rayon (la distance GPS-satellite).
Certaines corrections pour passer des données transmises par le GPS à la carte.
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PARTIE 2 : le syllabus
Chapitre 1 : généralités
1.1 Définitions générales
La géodésie = science qui étudie la surface terrestre ou une partie de celle-ci. Elle transforme cette
surface courbe en un plan et permet d’y situer des repères, les points géodésiques. Ils constituent le
canevas de la carte, défini par des coordonnées.
La topographie = ensemble des techniques appliquées sur le terrain pour l’élaboration d’une carte.
La topographie complète la géodésie de façon plus détaillée par la fixation de points plus nombreux.
- La topométrie = technique d’exécution des mesures du terrain.
- La topologie = science des formes du terrain.
- La toponymie = nomenclature des noms à placer sur la carte.
La planimétrie = étude des éléments nécessaires à l’établissement de la projection horizontale du
terrain à une échelle déterminée.
- L’arpentage = planimétrie se limitant à l’évaluation des surfaces agraires.
- Le levé de plan = planimétrie se limitant à la représentation des surfaces sans recherche des
aires.
L’altimétrie ou nivellement = définit le relief du sol grâce aux mesures de hauteurs prises au-dessus
d’un plan de comparaison, tangent à la surface sphérique moyenne des mers que l’on suppose se
prolonger sous les continents.
Surface géoïde = surface variable et irrégulière des mers, prolongée sous les continents.
Surface ellipsoïde = surface régulière conventionnelle des mers, prolongée sous les continents.
Système de projection = système de correspondance entre les points de la terre et ceux de la
représentation plane. Relation entre la terre et la carte, entre la surface non développable du globe er
le plan topographique.
L’échelle = rapport des longueurs mesurées sur le plan d’un levé à leur valeur réelle sur le terrain,
réduites à l’horizon.
Échelle des levés topographiques :
- Levé à petite échelle : 1/40 000 et en-dessous.
- Levé à grande échelle : 1/10 000 et 1/20 000.
- Levé à très grande échelle : au-dessus de 1/10 000.
Échelle des cartes :
- Carte à petite échelle : en-dessous de 1/100 000.
- Carte à moyenne échelle : 1/40 000 – 1/100 000.
- Carte à grande échelle : 1/10 000 et 1/20 000.
- Plan au-dessus de 1/10 000.
Unités et mesures : le centiare = 1m2 ; l’are = 100m2 ; l’hectare = 10 000m2 ; le grade = 1/100 d’angle
droit ; le décigrade = 1/1000 d’angle droit ; le centigrade = 1/10 000 d’angle droit ; le milligrade =
1/100 000 d’angle droit ; le degré = 1/90 d’angle droit ; la minute d’angle = 1/60 de degré.
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1.2 Historique de la topographie
- La topographie est née avec la notion de propriété privée.
- Méthodes topographiques en Égypte, en Babylonie et en Grèce.
- 6e siècle acn : idée d’une Terre sphérique par Pythagore.
- 3e siècle acn : mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène (46 150km).
- Méthodes topographiques par les romains.
- 17e siècle : Snellius Van Royen invente la triangulation.
- 1630 : Vernier invente un instrument de mesures fractionnaires.
- Fin du 17e : Newton affirme la révolution ellipsoïde de la Terre.
- 18e siècle : Cassini dresse une carte au 1/86400 et établit des mesures d’arcs de méridiens.
- 19e siècle : Carte d’état-major en France au 1/80 000.
- 1889 : mètre comme étalon de mesure.
- 1920 : Nouvelle carte de France au 1/20 000 et 1/50 000.
- 1943 : projection Lambert pour les opérations topographiques de France.
- 1948 : angle droit comme mesure d’angle.
Chapitre 2 : éléments de géodésie
2.1 Coordonnées géographiques
2.2 Notion de verticalité
= déviation de la verticale
Quand le géoïde est tangent à l’ellipsoïde de base : point fondamental de triangulation (la verticale et
la normale sont confondus).
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2.3 L’azimut
Angle d’un plan vertical avec un autre plan vertical choisi comme plan d’origine.
- Azimut géographique : le plan vertical d’origine est le plan méridien.
- Azimut magnétique : le plan vertical d’origine contient une parallèle à l’aiguille d’une boussole.
2.4 La projection Lambert (projection conique)
En topographie : Terre considérée comme plane, en géodésie : projection d’un ellipsoïde
conventionnel sur un plan avec une représentation conventionnelle de projection où les méridiens et
les parallèles sont des courbes ou des droites.
2.5 Autres systèmes de projection
La projection Mercator
Projection analytique sur un cylindre tangent à l’équateur. Intérêt limité aux
régions de l’équateur.
La projection de Gauss (ou Mercator transverse)
Le centre de projection est un méridien.
Projection stéréographique
Projection sur un plan tangent à partir du point situé aux antipodes.
Projection gnomonique
Pour les cartes de navigation. Procédé aphylactique : transforme tous les cercles en droites =>
projection de la sphère sur son plan tangent à partir de son centre.
2.6 Conversion des mesures d’un plan à échelle donnée
La longueur AB doit être ramenée à la longueur A’B’ car
l’échelle d’un plan est valable pour un niveau de cote 0.
+ Lecture des cartes et courbes de niveaux.
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Chapitre 3 : la planimétrie
3.1 Résolution par des mesures linéaires seules
Mesures de triangles
Situer M avec A et B donnés sur plan et sur terrain. Mesurer AM puis BM
et vérifier grâce au point C et la mesure CM.
Fausses abscisses et ordonnées
Situer M, N et P avec A et B donnés sur plan et sur terrain. On prend 1,
2 et 3 approximativement aux pieds des perpendiculaires de M, N et P
sur AB. On mesure les fausses abscisses A1, A2, A3 et AB, les fausses
ordonnées M1, N2 et P3 et les obliques MA, M2, N1, N3, P2 et PB. Les 3
points peuvent être trouvés sur le plan.
Alignements
Situer M avec A, B et C donnés sur plan et sur terrain. Tracer AB et CM
prolongée jusqu’AB. On mesure A1, B1, M1 et CM. Le report sur plan se
fait de la même façon.
3.2 Résolution par des mesures angulaires seules
Intersection par visées orientées
Situer M avec A et B donnés sur plan et sur terrain. Stationner en A et viser
B puis M et noter l’angle . Stationner en B et viser A puis M et noter
l’angle . L’intersection des 2 visées et donne M.
Relèvement
Situer M avec A, B et C donnés sur plan et sur terrain. Stationner en
M et viser A, B et C et noter les angles , et . M se trouve à
l’intersection des cercles capables tracés sur les segments AB et BC.
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Recoupement
Situer M avec A, B et C donnés sur plan et sur terrain. Stationner en A et
viser C puis M => . Stationner en M et viser A puis B => . Tracer l’arc de
cercle capable de l’angle et passant par AB.
Constatations : n visées d’intersections sur un point fournissent n lieux géométriques indépendants et
n visées de relèvement en un point fournissent n-1 lieux géométriques indépendants.
3.3 Résolution par des mesures d’angles et des distances combinées
Levé par abscisses et ordonnées vraies
Situer M, N et P avec A et B donnés sur plan et sur terrain. Avec une
équerre optique, noter les pieds des perpendiculaires 1, 2 et 3 avec
exactitude. Mesurer les abscisses vraies A1, A2, A3 et AB, les
ordonnées vraies M1, N2 et P3 et vérifier par les obliques AM, MN, NP,
PB.
Levé par rayonnement ou coordonnées polaires
Situer les points de 1 à 6 avec A donné sur plan et sur terrain et B donné
sur plan. Stationner en A et viser B puis les 6 points. est l’angle polaire
de base à partir duquel sont pris les autres angles de visées. On mesure les
distance du point A aux 6 points.
Le cheminement par mode goniométrique
Situer les points de 1 à 5 avec A et B donnés sur plan et sur terrain.
Stationner en A et viser B puis 1 et mesurer l’angle ainsi que la
longueur A1. Stationner en 1 et viser A puis 2 et mesurer l’angle puis
la longueur 1.2. Ainsi de suite jusqu’au point 5.
Le polygone peut être refermé et la somme des angles = (2.90°).(n – 2)
avec n = nombre de côtés.
Le cheminement par mode décliné
Situer les points de 1 à 5 avec A donné sur plan et sur terrain. Orienter
chaque côté isolément par rapport au nord magnétique. Stationner en A
et viser NM puis 1 et mesurer l’angle puis la longueur A1. Stationner en
1 et viser A, NM puis 2 pour mesurer les angles et . Ainsi de suite
jusqu’au point 5.
Le polygone pourra être refermé et vérifier par la somme des angles.
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Calcul de transmission des gisements des côtés de cheminement
Nord géographique = direction du pôle nord. Ne coïncide pas toujours avec l’axe OY d’une carte.
Nord magnétique = direction donnée par une boussole. Instable : déclinaison de 10° ouest.
Déclinaison = angle entre la direction du nord magnétique et du nord géographique.
Gisement d’une direction = angle entre cette direction et l’axe OY du système
de coordonnées rectangulaires. À partir du nord dans le sens horloger.
Orientation d’une direction = angle entre cette direction et l’axe OY du système
de coordonnées rectangulaires orienté vers le nord. Dans le sens anti-horloger.
Calculs successifs des gisements des divers côtés à partir du premier côté
Soit un cheminement ABCD avec en chaque station les directions Y
parallèles à l’axe OY du système de coordonnées.
Supposons AB connu => GBA = GAB + 200gr.
Avec l’angle => GBC = GBA + = GAB + 200gr. +
=> GCD = GBA + + + 200gr = GAB + + + (2x200gr).
Il est possible de calculer successivement les gisements des côtés à
partir du gisement de premier.
Obtention des gisements des premier et dernier côtés du cheminement
Au moyen de 2 points connus situés en
dehors du cheminement.
3.4 Mesure direct d’une distance
Ne pas se contenter d’une seule mesure de l’arpentage. Vérifier dans les 2 sens et prendre la moyenne.
(AB + BA)/2 = distance entre 2 point.
Terrain horizontal ou de pente inférieure à 2%
On applique le ruban au sol, différence si pente éventuelle de toute façon inférieure à l’effet de
chaînette du ruban.
Terrain incliné de façon constante
La mesure topographique AB sera AC.
AC = (AB2 – CB2) ou AC = AB.cos
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Terrain fortement incliné de façon constante et pentes diverses à reliefs tourmentés
Procédé par étape. On compte le nombre d’opérations x la longueur de la règle.
3.5 Le jalonnement d’une droite – alignements
Si distance AB dont les points sont très éloignés ou cachés => créer des jalons intermédiaires pour créer
un alignement.
Jalons parfaitement visibles l’un de l’autre
- Jalonnement à vue : A et B sont implantés, placer M et N à vue.
- Jalonnement à la lunette : lunette placée sur A et vise B.
Jalons invisibles l’un de l’autre
- Obstacle franchissable.
- Obstacle opaque et infranchissable : par Thalès.
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- Un alignement existant doit être prolongé au-delà d’un obstacle.
AB alignement existant => A’B’ => C’D’
=> CD dans le prolongement de
l’alignement AB.
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Chapitre 4 : l’altimétrie ou nivellement
= ensemble des mesures nécessaires à l’établissement de la représentation du relief du sol.
Connaissance de l’angle d’inclinaison et la distance de l’objet visé.
4.1 Nivellement trigonométrique et transmission des altitudes
A = point d’altitude connue
a = appareil de mesure d’angle vertical
B = altitude à trouver
b = mire verticale
h = hauteur de la lunette
De la lunette a on vise b à une hauteur H = Bb lue sur la mire.
bB’ = d.tg BB’ = d.tg - H AB = h +d.tg - H.
4.2 Nivellement direct et transmission des altitudes
Pas de méthodes trigonométriques, visées horizontales.
AB = AR1 – AV1
BC = AR2 – AV2
CD = AR3 – AV3
Si AR > AV => de niveau
positive.
Différence de niveau totale :
AD = AR - AV
4.3 Nivellement de points intermédiaires par rayonnement
- Nivellement trigonométrique : pour chaque point M rayonné on calcule :