MEDIDAS ANGULARES TOPOGRAFIA Professora: Amanda UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
EQUIPAMENTOS TOPOGRAFIA
MEDIDAS ANGULARES
TOPOGRAFIAProfessora: Amanda
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITRIO DO ARAGUAIAINSTITUTO DE CINCIAS EXATAS E DA TERRA1MEDIDAS ANGULARESAviventao de rumos e azimutes magnticos
o nome dado ao restabelecimento dos alinhamentos e ngulos magnticos marcados para uma poligonal, na poca (dia, ms, ano) de sua medio, para os dias atuais.Este trabalho necessrio pois a posio do polo norte e sul magntico variam com o tempo. 2MEDIDAS ANGULARESAviventao de rumos e azimutes magnticos
Assim, para achar a posio correta de uma poligonal levantada em determinada poca, necessrio que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstitudos para a poca atual. O mesmo processo utilizado para locao, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas.
3MEDIDAS ANGULARESDeclinao magntica
Como vimos, a declinao magntica o ngulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magntico.4
MEDIDAS ANGULARESDeclinao magntica
A declinao magntica varia com o tempo e com a posio geogrfica, podendo ser ocidental, negativa, quando o polo magntico estiver a oeste do geogrfico e oriental em caso contrrio. Atualmente, em nosso pas a declinao negativa, logo ocidental.5MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa
A transformao de elementos (rumo e azimutes) com orientao pelo norte verdadeiro ou magntico um processo simples, basta somar ou subtrair da declinao magntica a informao disponvel.Como no Brasil, atualmente a declinao magntica negativa, logo o azimute verdadeiro igual ao azimute magntico menos a declinao magntica.6MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa
Quando o polo magntico estiver a leste o azimute verdadeiro calculado pela equao:
Azv= Azm + D7MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa
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MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa
Para o caso do Brasil, onde o polo magntico estiver oeste, o azimute verdadeiro ser obtido pela equao:
Azv=Azm D
D = Valor absoluto
9MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa
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Mtodos de levantamentos planimtricosMTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSFoi visto mtodos e equipamentos utilizados na medio de distncias e ngulos durante os levantamentos topogrficos.Os levantamentos devem ser empregados obedecendo critrios e etapas que dependem do tamanho da rea, do relevo e da preciso requerida pelo projeto que os comporta.
12MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno
um mtodo de baixa preciso, indicado para reas pequenas e limpas. Consiste basicamente em balizamentos e medies dos lados da rea, que dever ser dividida em tringulos, cujas reas podem ser calculadas de vrias formas.Por envolver tringulos de diversos tipos, a equao do semipermetro abrange todos os tipos de tringulao, apresentado razovel confiabilidade e facilidade.
13MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno
Onde:S = rea do tringuloSP = Semipermetro = P/2 a, b e c = lados do tringulo
Obs.: A rea total soma das reas parciais.
15MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
um mtodo rpido, de mdia preciso (dependendo do cuidado nas medies). tambm indicado para reas pequenas e limpas. feito a teodolito, preferivelmente com medies indiretas de distncia.16MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
Nesse mtodo, instalamos o instrumento dentro da rea, em um ponto onde podemos visualizar todos os outros.Deste ponto, visamos cada vertical, medindo cada DH entre o aparelho e o balizeiro e o ngulo formado entre o ponto visado e o anterior.17MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
Para conferir as medies angulares, o somatrio dos ngulos medidos deve ser igual a 360.
19MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica
A figura ilustra uma superfcie demarcada por sete pontos com o ponto P estrategicamente localizado no interior da mesma. De P so medidos os ngulos horizontais e as distncias horizontais.De cada tringulo so conhecidos dois lados e um ngulo. As demais distncias e ngulos necessrios determinao da superfcie em questo so determinados por relaes trigonomtricas.21MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da medio por caminhamento perimtrico
Este o mtodo mais abrangente e que possibilita a mais alta preciso, dentre os mtodos convencionais de levantamentos planimtricos.Consiste em percorrer a rea, levantando os ngulos formados entre os alinhamentos e o comprimento destes alinhamentos.Alm disso, devemos determinar o azimute do alinhamento, a fim de posicionarmos o desenho da planta.22Mtodo do caminhamento perimtricoMTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Passo a passo
1 passo fazer o reconhecimento da rea a ser medida;2 passo caracterizar os pontos principais e cravar uma estaca em cada um, principalmente ao fim de cada alinhamento.24MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:Aberta: o ponto inicial (ponto de partida) no coincide com o final (ponto de chegada);Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada;25MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto tambm conhecido. Pode ser aberta ou fechada;26MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:No apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou no e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada.27MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Obs.: Um ponto conhecido quando suas coordenadas geogrficas encontram-se determinadas. Estes pontos so implantados no terreno atravs de blocos de concreto e so protegidos por lei. Normalmente fazem parte de uma rede geodsica nacional, de responsabilidade dos rgos cartogrficos do pas. Quando nestes pontos so conhecidos suas altitudes, denominam-se referncia de nvel.28MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Passo a passo
3 passo - Ao mesmo tempo, elaborar um croqui da rea para orientao da medio em si;4 passo Medir os ngulos e distncias necessrios, tanto dos contornos da rea como de detalhes internos, se necessrio.
36MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Sobre o levantamento dos detalhes. Costuma-se empregar o mtodo das perpendiculares ou da triangulao (quando o dispositivo utilizado para amarrao a trena) ou ainda, o mtodo da irradiao ( quando o dispositivo utilizado o teodolito ou a estao total).37MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Tambm feita a orientao da poligonal: atravs da determinao do rumo e do azimute do primeiro alinhamento. Para isso necessrio uma bssola para o caso de rumos e azimutes magnticos, ou a partir de uma base conhecida que nos do rumos e azimutes verdadeiros.38MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Passos
5 passo - Anota-se todos os dados levantados em uma caderneta de campo ou salva-se em um carto de memria;39MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Passos
6 passo Faz-se uma pr-aferio dos valores anotados, para verificar se houve erro nas leituras estadimtricas ou nas leituras dos ngulos. Estas verificaes so feitas atravs de frmulas prprias;40MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Passos
7 passo Se os erros eventualmente verificados estiverem dentro das margens permitidas, procede-se a compensao dos mesmos e calcula-se as coordenadas e a rea.41MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Estes passos referem-se ao processamento de dados. Sendo um processo que envolve:Fechamento de ngulos horizontais;Transporte de azimutes;Fechamento das distncias horizontais;Transporte das coordenadas;Clculo da rea.
42MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento de ngulos horizontais
Hzi= 180 (n-2)
Se o somatrio dos ngulos horizontais internos medidos no resultar no valor estipulado pela relao acima, haver um erro de fechamento.
43MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento de ngulos horizontais
Tolerncia angular
O erro encontrado no pode ser maior que a tolerncia angular (T). A tolerncia angular, por sua vez, depende do aparelho utilizado.
44MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento de ngulos horizontais
Tolerncia angular
Para a estao total TC500, a tolerncia angular dada por:T=5n
45MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento de ngulos horizontais
Tolerncia angular
Onde n representa o nmero de vrtices da poligonal medida.
46MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento de ngulos horizontais
Tolerncia angular
Para teodolitos, a tolerncia angular :
T=1N47MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Distribuio do erro angular
A correo devido ao erro de fechamento angular proporcional ao ngulo medido na estao e dada pela seguinte relao:
Cn=Hzi.e/Hzi
48MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Distribuio do erro angular
Os valores de correo encontrados para cada ngulo devem ser somados ou subtrados aos mesmo conforme o erro seja para mais ou para menos.
49MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Transporte do azimute
De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal, faz-se o transporte para os demais alinhamentos atravs da relao:
Azc=Aza+Hzi+180 (se Aza + Hzi < 180)
50MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Transporte do azimute
Azc=Aza+Hzi-180 (se Aza + Hzi >180)Azc=Aza+Hzi-540 (se Aza + Hzi >540)
51MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Transporte do azimute
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de sada.
52MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das projees e coordenadas
Inicialmente devemos definir projeo e coordenada:Projeo x (Px) dado pelo rebatimento do alinhamento sobre o eixo cartesiano x.Projeo y (Py) dado pelo rebatimento do alinhamento sobre o eixo cartesiano y.
53MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das projees e coordenadas
Coordenada X (abcissa) a distncia que vai do centro do sistema de eixos cartesianos at o ponto sobre o eixo X.Coordenada Y (ordenada) a distncia que vai do centro do sistema de eixos cartesianos at o ponto sobre o eixo Y.
54MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das projees e coordenadas55
MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das projees e coordenadas
Projeo de XPX=DH . sen Az
Projeo de YPY=DH . cos Az
56MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento
A soma das projees de cada eixo tem que ser igual a 0.
PX=0 PY=057MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Fechamento
Caso o somatrio no seja igual a zero, haver um erro de fechamento em X (Ex) e outro em Y (Ey).58MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Compensao do erro linear
O erro linear calculado da seguinte forma (coloca-se o valor numrico de Ex e Ey): 59
MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Compensao do erro linear
Erro por quilmetro
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Compensao do erro linear
L o comprimento total dos alinhamentos em km (permetro).
61MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Compensao do erro linear
Obs.: O CREA permite o seguinte limite de erro para levantamentos planimtricos:At 1m/ Km Terrenos planosAt 2m/ Km Terrenos semiplanos At 3m/ Km Terrenos inclinados
62MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Compensao do erro linear
Estando o levantamento dentro do limite de tolerncia deve-se fazer a compensao ou distribuio do erro.
63MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Coeficiente de correo
Para XCcx=Ex/px
Para YCcy=Ey/py
64MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Coeficiente de correo
A correo de pX ser o Ccx, multiplicado por cada projeo X, com o valor contrrio ao sinal do erro. Procede-se da mesma forma para Py.Aps calculado as correes procedemos as compensaes, bastando para isso realizar uma soma algbrica entre a correo e sua projeo.
65MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das coordenadas a partir das projees
Aps conhecermos as projees compensadas dos alinhamentos, portanto sem mais erros de campo, podemos calcular as coordenadas das vrtices. Se no conhecermos o valor das coordenadas do vrtice inicial, devemos atribuir um valor de coordenadas locais, que normalmente zero, assim:
66MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das coordenadas a partir das projees
X (n+1) = Xn + Pxn
Y (n+1) = Yn + Pyn
67MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo das coordenadas a partir das projees
Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de sada.
68MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Clculo de reas
O clculo da rea da poligonal medida possui vrios mtodos dependendo do formato e rea encontrada.
69MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo grfico
Neste processo a rea a ser avaliada dividida em figuras geomtricas, como tringulos, quadrados ou outras figuras e a rea final ser determinada pela somatria de todas as reas das figuras geomtricas
70MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo grfico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo computacional
Atualmente uma forma bastante prtica para o clculo de reas. Baseado no emprego de algum programa grfico, como por exemplo, o AutoCAD, no qual so desenhados os pontos que definem a rea levantada e o programa calcula est rea, por mtodos analticos.
72MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo analtico
Neste mtodo a rea avaliada utilizando equaes matemticas que permitem, a partir das coordenadas dos pontos que definem a feio, realizar os clculos desejados.
73MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo analtico
O clculo da rea de poligonais, por exemplo, pode ser realizado a partir do clculo da rea de trapzios formados pelos vrtices da poligonal.
74MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo analtico
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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Processo analtico
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76MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
8 passo
Desenho topogrfico
Quando os desenhos so confeccionados manualmente, utiliza-se o auxlio do escalmetro, compasso e transferidor.
7777MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Desenho topogrfico
No desenho deve constar:As feies naturais e artificiais representados por meio de smbolos;Orientao verdadeira ou magntica;Data do levantamento;
7878MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Desenho topogrfico
No desenho deve constar:a escala;a legenda e convenes utilizadasO ttulo (do trabalho)
7979MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Desenho topogrfico
No desenho deve constar:O nmero dos vrtices, distncia e azimute dos alinhamentosOs eixos de coordenadasrea e permetro
8080MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
Desenho topogrfico
No desenho deve constar:Os responsveis pela execuo.
8181MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
9 passo
Memorial descritivo
um documento indispensvel para o registro em cartrio, da superfcie levantada.
8282MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
9 passo
Memorial descritivo
Deve conter a descrio desta superfcie no que diz respeito sua localizao, confrontantes, rea, permetro, nome do proprietrio.
8383MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico
9 passo
Memorial descritivo
84
84MEDIDAS ANGULARESExerccios
1)Transforme o azimute magntico de 55 para azimute verdadeiro, com declinao magntica de 10 W.
2)O azimute magntico de AB, medido em primeiro de janeiro de 1950, era de 21230. Calcular o mesmo azimute em primeiro de julho de 1954. Os anurios do observatrio nacional acusam a variao anual da declinao magntica de 6 para W.
85MEDIDAS ANGULARESExerccios
3) O azimute magntico de A-B, em primeiro de abril de 1960 era de 28750. Calcular o azimute verdadeiro da linha. Pelos anurios a declinao magntica em primeiro de janeiro de 1956 era de 1212 para W, a variao anual da declinao magntica de 7 para W.
86MEDIDAS ANGULARESExerccios
4) Para o alinhamento 0-1 que d origem a uma poligonal aberta para demarcar um trecho de 6 km da rodovia MT-130, temos:O rumo magntico 0-1 em 01/07/2003 de 8630 (NE)A declinao magntica em 01/01/2002 1310 (E)A declinao magntica em 01/01/2010 1414 (E)
87MEDIDAS ANGULARESExerccios
4) Para o alinhamento 0-1 que d origem a uma poligonal aberta para demarcar um trecho de 6 km da rodovia MT-130, temos:A deflexo a esquerda entre o prolongamento do alinhamento 0-1 e alinhamento 1-2 em 01/07/2003 era de 5230
88MEDIDAS ANGULARESExerccios
4) Sabendo-se que a obra foi iniciada em 01/07/2008, determine:O rumo magntico atualizado do alinhamento 0-1 para a data do incio da obra;O rumo verdadeiro do alinhamento 0-1;Os azimutes verdadeiro e magntico do alinhamento (1-2) em 01/07/2008
89MEDIDAS ANGULARESExerccios
5) Determinar as correes e compensaes das projees calculadas, calcular e transportar as coordenadas, do levantamento a seguir:
90MEDIDAS ANGULARESExerccios
91AzimutesDist (m)Projees calculadasDHSobre o eixo x (DH . sen Az)Sobre o eixo y (DH . cos Az)
V1811810192,202181350202,133313552090,8342624900230,8151705530258,2991MEDIDAS ANGULARESExerccios
Calcular o erro linear e verificar o erro por quilmetroCalcular o coeficiente de correo (Ccx e Ccy)Calcular a correo de pX (x) e pY (y) verificando se o somatrio das projees compensadas dar 0.
92
MEDIDAS ANGULARESExerccios
93Projees CalculadasCorreesProjees compensadasSobre o eixo x (DH.senAz)Sobre o eixo y (DH.cosAz)CorreesProjees compensadasV(+)(-)(+)(-)xyPxPy12345MEDIDAS ANGULARESExerccios
94Projees CalculadasCorreesProjees compensadasCoordenadasSobre o eixo x (DH.senAz)Sobre o eixo y (DH.cosAz)CorreesProjees compensadasAbcis
Orden
V(+)(-)(+)(-)xyPxPyXY12345MEDIDAS ANGULARESExerccios
Desenhe a rea com base nas coordenadas:
95MEDIDAS ANGULARESExerccios
6) Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a rea da poligonal.
96
MEDIDAS ANGULARESExerccios
7) Com as coordenadas do exerccio anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha.
97