toplina_i_temperatura.pdf

▫TOPLINA I TEMPERATURA

• U svim se tijelima čestice neprekidno gibaju . Zbog toga one posjeduju toplinsku energiju . Našosjećaj toplijeg i hladnijeg ovisi o kinetičkojenergiji čestica tvari s kojom dolazimo u dodir .

• Temperatura je veličina kojom iskazujemokoliko jedan sustav (tijelo) odstupa od toplinskeravnoteže s drugim sustavom (tijelom) . Na apsolutnoj nuli tj. 0 K molekule u tijelimaimaju najnižu moguću energiju i uopće se ne gibaju.

• Zato što se molekule gibaju (kaotično) imajukinetičku energiju a zbog molekulskih sila imajupotencijalnu energiju .

• Unutarnja energija je zbroj potencijalne i kinetičkeenergije svih molekula u tijelu .

• Mol je količina tvari koja sadrži toliko čestica koliko• Mol je količina tvari koja sadrži toliko čestica kolikoatoma ima u 12 g izotopa ugljika C6

12 . Broj česticau jednome molu nazivamo Avogadreovomkonstantom NA = 6,022·1023 mol-1 . Volumenjednog mola plina uz normirani tlak od 101325 Pa i pri temperaturi 0 ⁰C iznosi Vmol = 22,4 litre .

• Općenito za idealne plinove pri standardnimuvjetima vrijedi relacija : n = m/Mr = N/NAn = V/Vmol .

• TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TIJELA I TEKUĆINA

• Linearno rastezanje :• Eksperimentalno je utvrđeno da se duljina nekog• Eksperimentalno je utvrđeno da se duljina nekog

tijela mijenja po zakonu :• lt = lo(1 +α∆T) • gdje je lt duljina tijela kod temperature t , lo

duljina kod početne temperature (uobičajeno0 ⁰C) , ∆T razlika temperature i α koeficijentlinearnog rastezanja .

• Volumno rastezanje :

• Vt = Vo (1 + β∆T) , a iznosi: β = 3α

• Vt = volumen kod temperature t , Vo = volumen⁰

• Vt = volumen kod temperature t , Vo = volumenkod početne temperature (obično je to 0 ⁰C) , ∆T = razlika temperature , β = koeficijentkubnog rastezanja

• Primjer :• Polumjer čelične kugle temperature 0 ⁰C je

ro = 12 cm . Izračunajte obujam kugle pritemperaturi t = 80 ⁰C ako je volumnikoeficijent termičkog širenja čelika

⁰

⁰

⁰

koeficijent termičkog širenja čelikaβ = 3,18·10-5 ⁰C-1 .

• Obujam kugle pri o⁰C :

Vo = 4ro3π/3 = … = 7,23·10-3 m3

• V = Vo (1 + β∆T) = … = 7,25·10-3 m3

• Toplina je energija koja prelazi s jednog sustavana drugi zbog temperaturne razlike . Postoje tri načina prijenosa topline : vođenje , strujanje izračenje .

• Izmijenjena količina topline Q razmjerna je • Izmijenjena količina topline Q razmjerna je razlici temperature ∆T :

• Q = mc∆T pri čemu je m = masa tijela , c = specifični toplinski kapacitet a ∆T = razlikaizmeđu početne i konačne temperature .

• Toplinski kapacitet nekog tijela definira se kaoomjer topline Q , koju je potrebno dovesti tijeluda bi mu se povisila temperature za ∆T , itemperaturne razlike ∆T : C = Q/∆T .

• Toplinski kapacitet ovisi o materijalu i masi , a često i o temperature tijela . Da bi se dobilaveličina karakteristična za određeni materijal , koja ne ovisio masi tijela , definira se specifičnitoplinski kapacitet c tako da se toplinskikapacitet podijeli s masom : c = C/m = Q/m∆T .

• Općenito je specifični toplinski kapacitetfunkcija temperature : c = 1/m · dQ/dT

• Q = m ∫T

cdT• Q = m ∫t

cdT

• Kada izolirani sustavi izmjenjuju toplinu do toplinske ravnoteže , predana toplina jednakaje primljenoj te vrijedi pravilo smjese(Richmannovo pravilo ili kalorimetrijskajednadžba) :jednadžba) :

•m1 c1(T-T1) = m2 c 2(T2-T)

• Toplina potrebna za zagrijavanje nekog sustava• Toplina potrebna za zagrijavanje nekog sustavaovisi i o načinu zagrijavanja . Razlikujemospecifični toplinski kapacitet kod stalnog tlaka : cp = 1/m(∆Q/∆T) te kod stalnog volumenacv = 1/m(∆Q/∆T) .

• Kod plinova je cp › cv

• Primjer :

• Koliko se povisi temperatura aluminijskeploče (cal = 840 J/kgK) mase 30 g ako jojprivedemo toplinu 504 J ?privedemo toplinu 504 J ?

• Q = mc∆T

• ∆T = Q/mc = … = 20 K

• Pri proučavanju plinova uglavnom se služimomodelom idealnog plina . U idealnom plinumeđumolekularne sile su zanemarive , volumenmolekula je također zanemariv u usporedbi s volumenom posude , molekule možemo smatrativolumenom posude , molekule možemo smatratimaterijalnim točkama a sudari su savršenoelastični .

• Veličine koje određuju stanje plina su tlak p , volumen V i temperatura T .

• IZOTERMNA PROMJENA STANJA PLINA

• Mijenja li se tlak , odnosno volumen plina , uz stalnu temperaturu , tada vrijediBoyle-Mariotteov zakon :Boyle-Mariotteov zakon :

• pV = konst. (T = konst.)

• U p-V dijagramu ovisnost tlaka o volumenuprikazuje se hiperbolom koju nazivamoizotermom .

• IZOBARNA PROMJENA STANJA PLINA

• Kada se plin zagrijava uz stalni tlak , volumenmu se linearno povećava s temperaturom poGay-Lussacovu zakonu : Gay-Lussacovu zakonu :

• V1/T1 = V2/T2 (p = konst.)

• U V-T dijagramu izobara je pravac kojisiječe temperaturnu os u 0 K .

• IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA

• Charlesov zakon govori kako se mijenja tlakplina zbog promjene temperature pri stalnomvolumenu :volumenu :

• p1/T1 = p2/T2 (V = konst.)

• U p-V dijagramu izohora je pravac koji siječetemperaturnu os u apsolutnoj nuli tj. na-273 ⁰C .

• Budući da tlak plina zamišljamo kao posljedicuudaranja molekula o stijenke posude , naapsolutnoj nuli molekule miruju što se vidi iiz grafa , na 0 K tlak iznosi 0 Pa .

• Tlak plina možemo dakle izraziti pomoćuimpulsa molekula na stijene posude : impulsa molekula na stijene posude :

• p = Nm1v2/3V = 2Nm1v2/3V2 = 2NEk/3V

• gdje je N broj molekula , V obujam posude , m1 masa molekule , Ek srednja kinetičkaenergija molekula .

• Ovisnost između obujma , tlaka i temperature možemo izraziti jednadžbom koja povezuje svatri zakona .

• JEDNADŽBA STANJA PLINA• p1V1/T1 = p2V2/T2• p1V1/T1 = p2V2/T2

• pV = nRT• pV = NkT• R = 8,314 J/Kmol je plinska konstanta , n je

broj molova , n = m/Mr , k = 1,38·10-23 J/K je Boltzmannova konstanta , N je ukupan brojmolekula .

• 1.12. U valjkastoj posudi visineh= 60 cm i polumjera r = 10 cm nalazi se plin . Koliki je brojmolekula plina u posudi primolekula plina u posudi pritemperaturi T = 280 K i tlakup = 20 kPa ?

• V = r2πh = … = 1,88·10-2 m3

• pV = NkT

• N = pV/kT = … = 9,73·1022• N = pV/kT = … = 9,73·1022

• Kod idealnog plina zanemarujemo dimenzijemolekula , te njihovo međusobno privlačenje iliodbijanje . Međudjelovanje se isključivo svodi naelastične sudare .

• Srednja kinetička energija jedne čestice razmjernaje temperaturi : Ek,sr = 3kT/2 .je temperaturi : Ek,sr = 3kT/2 .

• Kod idealnih plinova zanemarujemo potencijalnuenergiju međudjelovanja molekula . Zato je unutarnja energija jednaka srednjoj kinetičkojenergiji svih njegovih čestica . Za jednoatomneplinove vrijedi :

• U = 3NkT/2 ili U = 3nRT/2• Unutarnja energija ovisi samo o njegovoj

temperaturi a ne ovisi o vrsti plina .

• PROMJENA AGREGATNOG STANJA• Tvar se može nalaziti u tri različita agregatna stanja ,

čvrstom , tekućem i plinovitom . Molekule se stalnogibaju . Kod čvrstih tijela molekule titraju okoravnotežnih položaja u kristalnoj rešetki . U tekućinama su međumolekularne udaljenosti neštotekućinama su međumolekularne udaljenosti neštoveće , privlačne sile slabije , te su molekulepokretljivije . U plinovima su molekule daleko jednaod druge , sile vrlo slabe , te se molekule gibajugotovo slobodno i ne utječu jedna na drugu .

• Kad se dovodi toplina , titranje čestica se povećavašto se očituje kao porast temperature .

• Područje A-B odgovara zagrijavanju čvrste faze . Kada temperature dosegne talište Tt uzbudamolekula je dovoljno velika da većina napusti svojamjesta u rešetki pa se rešetka počne raspadati , tvarse tali te imamo prijelaz u tekućinu . Sve dok se svatvar ne rastali temperature ostaje stalna . To je područje B-C . Kada se sva tvar rastali , dalnjimpodručje B-C . Kada se sva tvar rastali , dalnjimdovođenjem topline ponovo se povećavatemperature tekućine . To je područje C-D . Kada je dovedena energija dovoljna da svlada privlačne silemeđu molekulama tekućine , (točka D) , molekule se oslobađaju i izlaze iznad površine tekućine , počinjeproces vrenja . Pri tom temperature ostaje ista svedok se sva tekućina ne pretvori u paru . Dalnjimdovođenjem topline (E-F)povećava se kinetičkaenergija molekula a time i temperature pare .

• Toplina koja se apsorbira ili oslobađa priprijelazu jedne faze u drugu zove se latentnatoplina transformacije . Tako je za taljenje : Ql,t = λtm gdje je λt latentna toplina taljenja . Jednaku toplinu predaje tekućina priočvršćivanju . Slično vrijedi za isparavanje : očvršćivanju . Slično vrijedi za isparavanje : Ql,i =λim gdje je λi latentna toplinaisparavanja . Osim topline za podizanjetemperature jednoj fazi i latentne topline imamojoš i toplinu izgaranja . To je toplina kojudobivamo izgaranjem određene mase tvari : Q = rm , pri čemu je r specifična toplinaizgaranja .

• Primjer :• Koliko vremena treba da 1 kg leda

temperature -10 ⁰C potpuno ispari ako gazagrijavamo grijačem snage 330 W ?

⁰

• (c1=2100J/kgK , c3 = 4185 J/kgK , λt = 333 kJ/kg , λi = 2260 kJ/kg)

• Za zagrijavanje leda od t1 = -10 ⁰C do t2 = 0 ⁰C potrebno je Q1 = mc1(t2-t1) , za otapanje ledaQ2 = λtm , za zagrijavanje vode Q3 = mc2(t3-t2) i za isparavanje vode Q4 = λim .

• Ukupna toplina je : Q = Q1+Q2+Q3+Q4• Ukupna toplina je : Q = Q1+Q2+Q3+Q4

• = 21000+335000+419000+2260000 • = 3040000 J = 3,04 MJ .

• W = Q = Pt• T = Q/P = 3040000/330 = 9200 s = 154 min .

• FAZNI DIJAGRAMI

• Fazni dijagrami pokazuju kako se mijenjajusvojstva sistema pri promjeni temperature , tlaka i volumena .tlaka i volumena .

• Na dijagramu postoji jedna točka O kada su svetri faze u ravnoteži tj kada se tvar istovremenonalazi u sve tri faze . To je tzv. trojna točka . Npr. za vodu se ravnoteža svih triju faza postižepri 6,309 mbar i 0,01 ⁰C .

• TERMODINAMIKA

• Termodinamika je dio fizike koji proučava vezuizmeđu topline i drugih oblika energije , posebnopretvaranje topline u mehanički rad . pretvaranje topline u mehanički rad . Najjednostavniji sustav je plin zatvoren u cilindru s pomičnim klipom . Takav sustav možemože izmjenjivati energiju s okolinom u oblikutopline Q i u obliku mehaničkog rada W . Termodinamički proces je promjena stanjanekog sustava .

• Pretpostavimo da se zbog širenja plina klippomakao za pomak dx.

• Rad je pri tom dW = Fds = pSdx = pdV

• a)Rad plina pri izobarnom procesu je : W = p(V2-V1) = p∆V

• b)Rad plina pri izotermnom procesu je :

• W = nRT ln V2/V1

• ili

• W = nRT ln p1/p2

• c)Rad plina pri izohornom procesu je : W = 0

• Ukupni rad je razmjeran površini ispod krivulje :

• W = ∫V

pdV• W = ∫v

pdV

• Adijabatske promjene stanja plina

• Promjena se naziva adijabatskom ako• ne dolazi do izmjene topline između sustava

i okoline . Praktički se to događa ako je i okoline . Praktički se to događa ako je promjena brza tako da ne stigne doći do izmjenetopline , dakle ∆Q = 0 .

• Rad se obavlja na račun unutarnje energijesustava .

• Veza između tlaka i volumena kod tihprocesa daje jednadžba :

• pVκ = konst. • gdje je κ adijabatski koeficijent koji je veći

od 1 . od 1 . • Rad pri adijabatskom procesu je površina ispod

adijabate u p,V dijagramu i iznosi :

• W = (nR/κ-1)(T2-T1)

• Adijabatski procesi se mogu odvijati bilo uzobavljanje rada , bilo bez obavljanja radanasuprot vanjskim silama . Za rad pri takvomprocesu nasuprot vanjskim silama vrijedi : W = -∆U . W = -∆U .

• Vidimo da se rad obavlja na račun njegoveunutarnje energije .

• PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

• Ovaj je zakon zapravo zakon očuvanja energijeza situaciju gdje do promjene unutarnje energijedolazi bilo zbog izmjene topline ili rada s dolazi bilo zbog izmjene topline ili rada s okolinom . Sustav , naime , može na dva načinamijenjati svoju unutarnju energiju U : radom W i toplinom Q .

• Kada sistemu dovodimo toplinu Q , tada se jedannjezin dio može utrošiti na povećanje unutrašnjeenergije sistema ∆U , a ostatak se pretvara u radW koji sistem daje okolini .

• ∆U = Q – W

• Dogovor je da je Q pozitivna kada toplina ulazi , a negativna kada izlazi iz sistema . Rad je pozitivan kad ga vrši sistem a negativan kadga okolina vrši nad sistemom .

• Primjer : • Toplinskom sustavu je dovedena toplina

1200 J . Kolika je promjena unutrašnjeenergije sustava ako je sustav obavio rad800 J ?800 J ?

• ∆U = Q – W

• Toplina je pozitivna jer je dovedena sustavu . Rad je pozitivan jer je sustav obavio rad .

• ∆U = Q –W = 1200-800 = 400 J .

• Primjer :• U adijabatskom procesu sustav je obavio rad

W = 5 J . Što se dogodilo s njegovomunutarnjom energijom ?

• U adijabatskom procesu je : 0 = ∆U + W

• ∆U = - 5 J , dakle , tijekom procesa unutarnjaenergija sustava smanjila se za 5 J .

• DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE• Ovaj zakon govori o uvjetima u kojima se iz topline

može dobiti mehanički rad . Razni oblici energijelako prelaze u toplinsku energiju , mehanički se radmože potpuno pretvoriti u toplinu , ali je prijelaztopline u mehanički rad moguć samo ako sutopline u mehanički rad moguć samo ako suispunjeni određeni uvjeti . Također , toplinaspontano prelazi s toplijeg tijela na hladnije tijelo , ali ne i obratno . Nemoguće je napraviti stroj koji bi u periodičnom kružnom procesu prenosio toplinu izhladnijeg spremnika (npr. okolne atmosfere) u topliji spremnik (npr . unutrašnjost zgrade) bezuloženog vanjskog rada ili topline .

• Svaki toplinski stroj koji toplinu pretvara u radradi tako da samo dio dovedene topline pretvarau rad , a ostatak predaje okolini . Za radtoplinskog stroja potrebna su dva spremnikarazličite temperature , jedan više temperature , različite temperature , jedan više temperature , iz kojeg toplina prelazi u radni fluid , i druginiže temperature , u koji se predaje ostataktopline koji nije pretvoren u mehanički rad .

• Slikovito , nemoguće je napraviti stroj koji bi npr . uzimao toplinu iz mora (pri čemu bi ganeznatno hladio) i proizvodio rad (pokretaobrod) izbacujući kockice leda iza sebe .

• Nemoguć je dakle proces pri kojemu bi toplina• Nemoguć je dakle proces pri kojemu bi toplinasama od sebe prelazila iz spremnika nižetemperature u spremnik više temperature .

• CARNOTOV KRUŽNI PROCES

• To je proces u kojemu se sistem s idealnimplinom nakon dva izotermna i dva adijabatskaprocesa vraća u početno stanje , te takoprocesa vraća u početno stanje , te takodovedenu toplinu djelomično pretvara u mehanički rad .

• Za rad toplinskog stroja potrebna su dvaspremnika topline , jedan više temperature T1

(grijač ) , iz kojega se uzima toplina Q1 , ijedan niže temperature T2 (hladnjak) , kojemuse predaje količina topline Q2 . se predaje količina topline Q2 .

• Pri tom je dobiveni rad jednak upravo razliciizmeđu dovedene i predane količine topline . Hladniji spremnik je obično okolina (npr.atmosfera) , te pri radu toplinskih strojeva u nj prelazi toplina Q2 .

• U početku jeplin u stanju p1,V1 i T1 (točka 1) . Dovođenjem topline Q1 iz grijača , plin se izotermno širi do stanja 2 , određenogakoordinatama p2, V2 i T1 .Plin pri tome obavirad :

• W = nRT ln V /V• W12 = nRT1 ln V2/V1

• koji je razmjeran površini ispod krivulje i jednakapsorbiranoj količini topline :

• Q1 = nRT1 ln V2/V1 . • W12 i Q1 pozitivne su jer sistem obavlja rad

a toplina ulazi u sistem .

• Od 2 do 3 , sistem je dobro izoliran pa je Q = 0 . Plin se pri tom adijabatski širi odvolumena V2 do V3 i hladi od temperature T1

na T2 . Pri tom se obavi rad na račun unutrašnjeenergije plina :

• V23 = (nR/κ-1)(T1-T2) .

• Zatim se plin izotermno stisne na volumen V4 . Za taj izotermni proces potreban je vanjskirad :

• W34 = nRT2 ln V4/V3

• koji sistem prima od okoline . • koji sistem prima od okoline .

• Pri tom se količina topline• Q2 = nRT2 ln V4/V3

• odvodi iz sistema u hladnjak .

• Rad W34 i toplina Q2 su negativne veličine . • U točki 4 sistem se ponovo termički izolira i

počinje adijabatska kompresija (Q=0) kojasustav vraća u početno stanje .

• Za taj proces potreban rad je : • W41 = (nR/κ-1)(T2-T1) koji okolina obavlja nad

sustavom .

• Ukupni je rad :• W = W12 + W23 + W34 + W41

• Budući da je rad dobiven adijabatskomekspanzijom jednak radu utrošenom priadijabatskoj kompresiji , dobiveni rad jednakje razlici rada pri izotermnoj ekspanziji ikompresiji :

• W = W12 + W34

• Jedan dio dovedene topline pretvorio se u rad , a drugi dio predan je hladnijem spremniku .

• Ponavljanjem kružnog procesa može se iztopline dobiti rad i to je upravo način kako radetoplinski strojevi .

• Korisnost iznosi :• Korisnost iznosi :• Budući je to omjer dobivenog rada i primljene

topline tijekom jednog kružnog procesa , dobivase :

• η = W/Q12 = (Q12 – Q21)/Q12 = 1 - Q21/Q12

ili• η = 1 – T2/T1

• Primjer : • U Carnotovu kružnom procesu temperatura

toplijeg spremnika je 500 K , a hladnijeg 400 K . Do koje bismo temperature morali ohladitihladniji spremnik da bismo , uz nepromijenjenutemperature toplijeg spremnika , udvostručilikorisnost toplinskog stroja ?

• η = 1 – Tt/Th = 1 – 400/500 = 0,2• 0,4 = 1 – Tt

*/Th

• Tt* = 300 K

• Primjer : • 3.10. Kružni proces A-B-C-A sastavljen je od

triju dijelova . U procesu A-B tlak linearno rastes povećanjem obujma , proces B-C je izohoran , a proces C-A izobaran . Izračunajteizohoran , a proces C-A izobaran . Izračunajterad u jednom ciklusu ako su obujam i tlaku stanju A : VA = 0,3 m3 , pA = 5 MPa a u stanju B : VB = 0,9 m3 , pB = 7,5 MPa .

• W = (VB-VA)(pB-pA)/2 = 0,6·2,5·106/2

• W = 0,75 MJ