Topik 3: D. Teorema Sisa dan Teorema Faktor (Part 2) E. Teorema Vietta Contoh: 1. Suku banyak () fx dibagi 1 x + bersisa 10 dan dibagi 2 x - sisanya 13. Sisa () fx dibagi oleh ( 1)( 2) x x + - adalah 2. Suku banyak () fx memenuhi ( ) () f x fx - = - . Jika () fx dibagi oleh ( 3) x - bersisa 6. Sisa pembagian () fx jika dibagi oleh ( ) 2 9 x - adalah 3. Sisa pembagian () fx dibagi oleh 2 5 6 x x - + adalah 18 24 x - dan jika dibagi oleh 2 3 2 x x - + sisanya adalah 14 40 x - + . Sisa pembagian () fx apabila dibagi oleh 2 4 3 x x - + adalah 4. Suku banyak 4 3 2 2 3 5 x x ax x b - + + + jika dibagi oleh 2 6 x x - - akan bersisa 6 5 x + . Nilai a dan b yang memenuhi adalah 5. Diketahui 7 x - dan 3 x + adalah faktor 3 2 () 2 21 Px x ax bx = + + + . Tentukan nilai a, b dan faktor lainnya! 6. Diketahui suku banyak 3 2 2 3 x ax ax b - + + salah satu faktornya adalah 1 x - . Jika suku banyak tersebut dibagi oleh 2 x + sisanya 54 - . Tentukan nilai a, b dan 2 faktor lainnya! 7. Diketahui p, q, dan r adalah akar-akar yang memenuhi persamaan 3 2 4 7 21 18 0 x x x - - + = dengan p q r < < . Nilai dari 2 3 4 r p q - = Tentukanlah jumlah ketiga akar, jumlah hasil kali dua akar dan hasil kali ketiga akar dari suku banyak berikut! (No. 8 – 10) 8. 3 2 3 5 26 8 0 x x x + - + = 9. Persamaan 3 2 6 19 30 0 x kx x + + - = yang salah satu akarnya adalah – 5 10. Persamaan 4 2 2 3 2 0 x x x - - - = yang salah satu akarnya adalah – 1 11. Diketahui 1 x , 2 x , dan 3 x adalah akar-akar dari persamaan 3 2 12 44 0 x x x m - + + = . Jika 1 2 3 x x x = + , Tentukan nilai m dan akar-akar dari persamaan tersebut! 12. Sepasang akar-akar suku banyak 3 2 2 13 6 0 x nx x + - - = saling berkebalikan. Tentukan nilai n dan akar-akar dari persamaan tersebut! 13. Diketahui 1 x , 2 x , dan 3 x adalah akar-akar dari persamaan 3 2 0 x ax bx c + + + = . Nilai 2 2 2 1 2 3 x x x + + = Latihan: 1. Suku banyak () gx dibagi 1 x - bersisa 7 dan dibagi 3 x + sisanya – 25. Sisa () gx dibagi oleh ( 1)( 3) x x - + adalah 2. Suku banyak () gx memenuhi ( ) () g x gx - = - . Jika () gx dibagi oleh ( 2) x + bersisa 10. Sisa pembagian () gx jika dibagi oleh ( ) 2 4 x - adalah 3. Sisa pembagian () fx dibagi oleh 2 4 3 x x + + adalah 2 17 x + dan jika dibagi oleh 2 4 x - sisanya adalah 3 5 x - . Sisa pembagian () fx apabila dibagi oleh 2 6 x x + - adalah 4. Suku banyak 2 x 4 + ax 3 + 8x 2 + bx + 2 jika dibagi oleh 2 5 6 x x - + akan bersisa 3 4 x - . Nilai a dan b yang memenuhi adalah 5. Diketahui 5 x + dan 2 x - adalah faktor 3 2 () 2 10 Qx x ax bx = + + - . Tentukan nilai a, b dan faktor lainnya!