Berdasarkan hasil simulasi dan eksperimen yang dilakukan pada tugas akhir ini, dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Tomografi ultrasonik dengan rekonstruksi berbasis aljabar merupakan metode yang tepat untuk melakukan uji tak merusak pada sampel beton bertulang. 2. Metode Rekonstruksi Berbasis Aljabar dengan Iterasi Kaczmarz menghasilkan citra dengan akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan Inversi Semu Moore-Penrose. 3. Metode Iterasi Kaczmarz dan Metode Inversi Semu Moore-Penrose hanya mampu menyelesaikan permasalahan ill-posed pada simulasi. 4. Berdasarkan pengujian terhadap kedua objek riil: a. V ultrasonik pada material beton berada pada kisaran 1500-3500 m/s. b. V ultrasonik pada material tulangan baja berada pada kisaran 6000-8000 m/s. 5. Jika membandingkan antara citra penampang melintang objek riil 1 dengan objek rill 2, secara keseluruhan objek riil 2 memiliki kualitas material beton yang lebih baik daripada objek riil 1. Hal ini terlihat dari persebaran kecepatan pada material beton objek riil 2 yang didominasi oleh warna biru muda, yaitu pada V ultrasonik 3000-3500 m/s. Tomografi ultrasonik merupakan metode untuk menghasilkan citra penampang melintang dari suatu objek dengan memanfaatkan gelombang ultrasonik sebagai illuminator. Gelombang ultrasonik dihasilkan oleh suatu transduser ultrasonik. Transduser ultrasonik didefinisikan sebagai perangkat yang dapat mengubah sinyal listrik menjadi sinyal dalam bentuk gelombang ultrasonik begitu pula sebaliknya. Dalam pengukuran menggunakan ultrasonik, waktu tempuh gelombang merupakan variabel fisis yang diamati. Waktu tempuh gelombang adalah waktu yang dibutuhkan gelombang ultrasonik untuk merambat melalui suatu medium. Dengan mengetahui waktu tempuh gelombang (ToF) dari pemancar menuju penerima dan jarak antar transduser (L), cepat rambat gelombang ultrasonik (c) dapat diperoleh. Hubungan antara waktu tempuh dan cepat rambat gelombang dinyatakan pada persamaan (1). TOMOGRAFI ULTRASONIK UNTUK UJI TAK MERUSAK BETON BERTULANG MENGGUNAKAN METODE REKONSTRUKSI BERBASIS ALJABAR DENGAN ITERASI KACZMARZ DAN INVERSI SEMU MOORE-PENROSE Penyusun : Kevin Soetomo (13312060) dan Talitha Fauzia Rahma (13312090) Pembimbing : Prof. Deddy Kurniadi, Dr, Eng dan Dr. Ir. Endang Juliastuti, M.Sc. Program Studi Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung Uji tak merusak (Non Destructive Test-NDT) merupakan pengujian untuk mengetahui karakteristik dan kondisi objek tanpa menimbulkan kerusakan pada objek tersebut. Dalam dunia konstruksi, uji tak merusak sangat berguna untuk melakukan evaluasi terhadap kinerja struktur bangunan, salah satunya struktur beton. Uji tak merusak dapat diaplikasikan untuk melakukan kontrol kualitas dari material konstruksi yang dipergunakan serta mengetahui letak dari tulangan baja, pipa, dan kabel yang tertanam di dalam struktur beton. Uji tak merusak dalam tugas akhir ini menggunakan metode tomografi ultrasonik. Masalah yang umum ditemui dalam tomografi adalah terbatasnya jumlah data pengukuran yang tersedia sehingga citra yang dihasilkan memiliki akurasi yang rendah. Metode untuk mengatasi masalah tersebut salah satunya adalah teknik rekonstruksi berbasis aljabar. Teknik rekonstruksi berbasis aljabar dipilih karena dapat menghasilkan citra dengan akurasi tinggi tanpa memerlukan data proyeksi pada setiap sudut. Dalam menyelesaikan persamaan aljabar, metode inversi langsung tidak dapat dilakukan ketika jumlah data pengukuran tidak sama dengan jumlah parameter rekonstruksi. Secara umum, kondisi seperti ini disebut ill-posed problem. Metode Inversi Semu Moore-Penrose dan Metode Iterasi Kaczmarz dipilih sebagai metode komputasi solusi persamaan aljabar yang dapat mengatasi permasalahan ill-posed. Hasil yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah menunjukkan bahwa uji tak merusak dengan metode tomografi ultrasonik dapat secara akurat mengambarkan kondisi internal struktur beton bertulang dalam citra penampang melintang 2D. Melalui citra penampang melintang tersebut, dapat teridentifikasi ukuran, posisi, dan jumlah tulangan baja dalam struktur beton bertulang. LATAR BELAKANG TOMOGRAFI ULTRASONIK METODE REKONSTRUKSI BERBASIS ALJABAR Pada tugas akhir ini, dilakukan simulasi rekonstruksi citra menggunakan dua objek simulasi. Bentuk penampang melintang dari objek simulasi ditampilkan seperti pada Gambar 6. HASIL REKONSTRUKSI CITRA KESIMPULAN IMPLEMENTASI EKSPERIMEN Gambar 2. Representasi Proyeksi pada Rekonstruki Berbasis Aljabar TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah merancang sistem uji tak merusak dengan metode tomografi ultrasonik untuk mengambarkan kondisi internal struktur beton bertulang dengan cara: 1. Mengembangkan metode rekonstruksi citra berbasis aljabar dengan data proyeksi waktu perambatan gelombang ultrasonik. 2. Mengembangkan metode rekonstruksi citra berbasis aljabar yang dapat menyelesaikan permasalahan ill-posed. 3. Menganalisis citra penampang melintang hasil rekonstruksi sampel beton bertulang. =1 = = 1,2, … Pada teknik rekonstruksi bebasis aljabar, objek yang ingin dicitrakan (dinyatakan dengan fungsi (, )) dibagi menjadi elemen-elemen kecil berbentuk bujur sangkar, seperti pada Gambar 2. Nilai dari setiap elemen diasumsikan konstan. Nilai konstan tersebut dinyatakan dengan dan jumlah total elemen dinyatakan dengan . Pada teknik ini, berkas (array) dinyatakan sebagai garis yang melalui bidang , dan dinyatakan dalam notasi . Hubungan antara dan dinyatakan oleh persamaan aljabar berikut: Untuk menyelesaikan persamaan aljabar dengan permasalahan ill-posed, digunakan metode komputasi numerik khusus, yaitu Metode Inversi Semu Moore-Penrose dan Metode Iteraslli Kaczmarz. Proses inversi semu dimulai dengan melakukan dekomposisi nilai singular (SVD) terhadap matriks α yang berukuran m x n. = 0 0 0 ∗ Dimana, U dan V merupakan matriks uniter sedangkan S merupakan matriks diagonal yang mengandung nilai positif real dari matriks W. Inversi semu dari matriks merupakan matriks + dengan ukuran ( ) dinyatakan oleh + = −1 0 0 0 ∗ Pada Metode Iterasi Kaczmarz, persamaan (2) diekspansi ke dalam bentuk: 11 1 + 12 2 +⋯+ 1 = 1 21 1 + 22 2 +⋯+ 2 = 2 : 1 1 + 2 2 +⋯+ = Implementasi komputer persamaan (5) dinyatakan oleh persamaan (6) () = (−1) − ( − ) . . Dimana merupakan parameter relaksasi yang bernilai 0< <2. Persiapan pengukuran waktu tempuh (ToF) sampel beton bertulang Proses Rekonstruksi Citra Simulasi Rekonstruksi Citra Input Data Geometri Objek Simulasi Jumlah Diskritasi Elemen Jumlah Iterasi Jumlah diskritasi dan iterasi optimal? SALAH Menampilkan hasil rekonstruksi citra penampang melintang sampel beton bertulang SELESAI MULAI BENAR Gambar 4. Konfigurasi Sistem Keseluruhan Gambar 5. Tampilan Antarmuka Program Rekonstruksi Citra Gambar 3. Diagram Alir Implementasi Eksperimen Gambar 7 menampilkan hasil rekonstruksi citra objek simulasi dengan kedua metode Objek Simulasi Metode Rekonstruksi Citra Parameter Rata-rata (m/s) Simpangan Baku (m/s) Derajat Korelasi 1 Inversi Semu Moore Penrose 5361 643,7 0,924 Iterasi Kaczmarz 5139,1 587,57 0.927 2 Inversi Semu Moore-Penrose 5145,1 450,65 0,899 Iterasi Kaczmarz 4987,5 412,1 0,904 Gambar 7. Hasil Rekonstruksi Citra Objek Simulasi 1 (a) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (b) Metode Iterasi Kaczmarz; dan Objek Simulasi 2 (c) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (d) Metode Iterasi Kaczmarz Tabel 1. Parameter Kuantitatif Hasil Simulasi Rekonstruksi Citra Gambar 8 menampilkan hasil rekonstruksi citra objek riil dengan kedua metode Gambar 8. Hasil Rekonstruksi Citra Objek Riil 1 (a) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (b) Metode Iterasi Kaczmarz; dan Objek Riil 2 (c) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (d) Metode Iterasi Kaczmarz Berdasarkan hasil simulasi dan pengujian objek riil, diketahui bahwa Metode Iterasi Kaczmarz menghasilkan citra yang lebih baik daripada Metode Inversi Semu Moore- Penrose. Hal ini dapat terlihat dari rata –rata derajat korelasi pada Tabel 1, Metode Iterasi Kaczmarz sebesar 0,915 dan Metode Inversi Semu Moore-Penrose sebesar 0,911. Selain itu, citra obejk rill yang dihasilkan Metode Iterasi Kaczmarz mampu secara tepat merekonstruksi kondisi internal kedua objek uji baik posisi maupun jumlah tulangan baja. METODE INVERSI SEMU MOORE-PENROSE METODE ITERASI KACZMARZ = Gambar 6. Objek Simulasi Sinyal Pemancar Sinyal Penerima Gambar 1. Waktu Tempuh Gelombang Ultrasonik (1) (2) (3) (5) (4) (6)