1 Universitatea "Ştefan cel Mare" Suceava Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management T T O O L L E E R R A A N N Ţ Ţ E E Ş Ş I I C C O O N N T T R R O O L L D D I I M M E E N N S S I I O O N N A A L L Conf. dr. ing. ec. Alexandru POTORAC Şef lucr. dr. ing Dorel PRODAN
214
Embed
Tolerante si Control Dimensional curs Alexandru POTORAC.pdf
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Universitatea "Ştefan cel Mare" SuceavaFacultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management
- ajustaje cu strângere: (N/h; P/h; R/h); S/h;…;ZA/h; ZB/h; ZC/h.
Câmpurile N, P, R şi n, p, r formează ajustaje cu strângere la precizii mari şi ajustaje
intermediare la precizii mici, după cum se vede ân Figura 2.4, [1], [13].
a) b)
Figura 2.4 Ajustajul H/p
Notarea pe desen a ajustajelor se face sub formă de fracţie după dimensiunea
nominalp, la numărător trecându-se simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie
a alezajului, iar la numărător simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie a
arborelui.
Exemple:
Φ 100 H8/f7 (în sistemul alezaj unitar);
Φ 100 F7/h8 (în sistemul arbore unitar).
Prezenţa simbolului H la numărător şi un altul, oarecare, la numitor arată că este vorba
de sistemul alezaj unitar, iar prezenţa simbolului h la munitor şi a altuia, oarecare, la
numărător arată că este vorba de sistemul arbore unitar. Simbolul H/h nu defineşte sistemul.
Pentru acoperirea unor nevoi speciale se pot forma ajustaje combinat, care să nu facă
parte din niciunul din cele două sisteme, (exemplu: M//k6).
2.4 REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL
Valorile sau abaterile efective ale dimensiunilor determinate prin măsurare sau control
sunt considerate ca atare numai dacă, conform ISO, în timpul măsurării sau controlului,
33
temperatura piesei care se măsoară, a mijlocului de măsurare şi a mediului înconjurător este
egală cu temperatura de referinţă de 20°C. În funcţie de precizia de măsurare necesară se
admit abateri de la temperatura de referinţă, care în mod obişnuit pot avea limite de la 10, °C
la 1 °C, (în cazuri deosebite sub 10, °C sau peste 1 °C).
Abateri de temperatură mai mari decât cele admise pot conduce la apariţia unor erori
mari care denaturează grav rezultatele măsurătorilor.
Când este necesar, fie că se aplică diferite măsuri de asigurare a temperaturii de
referinţă standardizate (exemplu: termostatarea încăperilor sau răcirea pieselor), fie că se
calculează erorile datorate diferenţei faţă de temperatura de referinţă şi se aplică corecţiile
respective, [1], [8-9], [13].
De exemplu, în cazul unor ajustaje cu joc sau cu strângere, diferenţele tj , ts dintre
jocul, respectiv strângerea la temperatura de regim şi valorile lor la temperatura de referinţă se
calculează cu relaţiile:
ddDD0tddDD0tt ttNjjttNjjj (2.6)
DDdd0tDDdd0tt ttNssttNsss
în care:
N – dimensiunea nominală a ajustajului;
dD , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai materialului alezajului, respectiv arborelui,
dD tt , - diferenţele dintre temperatura de regim a alezajului, respectiv arborelui şi
temperatura de referinţă, ( 20tt DD °C; 20tt dd °C).
Pentru a corecta valoarea unei dimensiuni măsurate oarecare se utilizează relaţia, [2]:
mmllN ttll , (2.7)
în care:
Nl - valoarea nominală a dimensiunii;
ml , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei, respectiv ai mijlocului de măsurare
( 20tt ll °C; 20tt mm °C).
Corecţia va fi egală în valoare absolută dar de semn contrar cu eroarea calculată cu
relaţia de mai sus.
34
2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR
Stabilirea preciziei de execuţie a pieselor şi alegerea ajustajelor se face în concordanţă
cu cerinţele funcţionale impuse precum şi cu posibilităţile tehnologice de realizare urmărindu-
se, în acelaşi timp, economicitatea prelucrării sau asamblării.
2.5.1 Ajustajele cu joc
Se utilizează atunci când piesele asamblate execută, una faţă de alta, în timpul
funcţionării, mişcări de rotaţie sau/şi translaţie sau când piesele se montează sau se
demontează des sau se înlocuiesc frecvent. Mărimea toleranţelor la dimensiuni (precizia
dimensională) şi mărimea jocurilor în asamblare se stabilesc în funcţie de mărimea şi
caracterul solicitărilor, de viteza relativă dintre elementele asamblării, de durata mişcărilor,
lungimea asamblării, frecvenţa înlocuirilor, regimul de temperatură şi ungere, etc., [1-3], [6-
7].
2.5.2 Ajustajele intermediare
Se utilizează pentru asigurarea unei centrări precise a arborelui în alezaj, pentru
obţinerea de îmbinări etanşe şi pentru cazurile în care montarea şi demontarea pieselor
asamblării trebuie să se facă relativ uşor şi fără deteriorarea suprafeţelor de contact, [2]. La
aceste ajustaje, pentru garantarea imobilităţii pieselor îmbinării, este necesar să se prevadă
elemente de siguranţă (ştifturi, pene, etc.).
O problemă importantă la aceste ajustaje este cea a cunoaşterii probabilităţii jocurilor
şi strângerilor care apar la asamblare. Ajustajul probabil se consideră acel joc sau acea
strângere care rezultă la asamblarea pieselor dacă dimensiunea lor efectivă este la 1/3 din
toleranţa fundamentală, respectiv faţă de dimensiunea limită corespunzătoare maximului de
material. Valorile date în standard sunt pentru ipoteza că procesul de producţie este reglat în
consecinţă, în caz contrar probabilitatea ajustajului calculându-se funcţie de dimensiunea la
care se consideră reglat procesul tehnologic, [1-3], [6-7].
35
2.5.3 Ajustajele cu strângere
Se folosesc acolo unde, la anumite solicitări şi temperaturi de regim, imobilitatea
relativă a pieselor conjugate se realizează fără utilizarea unor elemente suplimentare de fixare.
Prin strângere, pe suprafeţele de contact se crează o stare de tensiuniproporţională cu mărimea
strângerii. Din cauza deformării materialului pieselor şi a dificultăţilor de montare şi
demontare, aceste ajustaje se prescriu atunci când, până la sfârşitul perioadei de funcţionare,
nu este necesară demontarea pieselor asamblate.
În general, cu cât solicitările mecanice şi termice ale asamblării sunt mai mari, cu atât
strângerile trebuie luate mai mari. La proiectarea acestor ajustaje se va avea în vedere faptul
că, în urma aplatisării rugozităţilor, strângerea efectivă va fi mai mică decât cea calculată pe
baza diferenţelor dimensiunilor efective, [1], [3], [7].
După modul de obţinere al strângerii, deosebim:
1. ajustaje cu strângere longitudinală, la care presarea se face la temperatura ambiantă,
arborele fiind împins în direcţie axială, Figura 2.5a;
a) b) c)
Figura 2.5 Diferite metode de obţinere a ajustajelor cu strângere
2. ajustaje cu strângere transversală, la care apropierea suprafeţelor celor două piese
conjugate se face perpendicular la axa acestora, după ce piesele au fost montate cu joc una
în alta. Jocul rezultă fie prin încălzirea piesei cuprinzătoare, care la răcire va strânge piesa
din interior, fie prin răcirea piesei cuprinse, care la răcire va strânge piesa din exterior,
Figura 2.5b;
3. ajustaje cu strângere longitudinală şi transversală.
Se recomandă, atât la ajustajul cu strângere longitudinală cât şi la cel cu strângere
transversală să se prevadă o teşire conică a piesei cuprinse pentru uşurarea montajului şi
evitarea concentratorilor de tensiuni la capătul piesei interioare. Manualele de rezistenţa
36
materialelor şi organe de maşini, precum şi unele lucrări de toleranţe se ocupă în detaliu de
calculul îmbinărilor presate.
În principal, alegerea preciziei şi ajustajelor (cu joc, cu strângere sau intermediare) se
poate face pe două căi:
a) Pe baza recomandărilor oferite de literatura de specialitate (standarde, tratate, norme,
instrucţiuni) pentru fiecare domeniu al construcţiilor de maşini, [1].
b) A doua modalitate, aplicată mai ales la proiectarea şi realizarea unor produse noi, constă
în următoarele: în funcţie de destinaţie, parametrii funcţionali şi condiţiile de exploatare
ale produsului, pentru fiecare asamblare alezaj-arbore se calculează (după determinarea
sau stabilirea dimensiunii nominale) jocul sau strângerea necesare la asamblare şi
funcţionare în regim. Se impune ca proiectantul să calculeze nu o singură valoare (de
exemplu cea teoretică necesară) a jocului sau strângerii ci valorile limită între care pot fi
cuprinse jocurile sau strângerile efective astfel încât să permită funcţionarea normală a
pieselor în condiţiile fixate. Având valorile limităale jocurilor şi strângerilor se calculează
toleranţa ajustajului cu relaţiile (1.11), (1.14) şi (1.17):
dDaj TTJJT minmax , (1.11)
dDas TTSST minmax , (1.11)
dDai TTSJT maxmax , (1.11)
Din aceste relaţii se pot determina toleranţele alezajului DT şi arborelui dT ,
considerându-se fie cu valori egale, fie adoptându-se pentru alezaj o toleranţă mai mare cu una
până la cel mult două clase de precizie, cunoscut fiind faptul că alezajele se prelucrează mai
greu decât arborii, [1]. După ce s-au determinat toleranţele DT şi dT , se adoptă un ajustaj
standardizat în unul din sistemele de ajustaje (alezaj sau arbore unitar).
2.6 TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE
Cotele fără indicaţii de toleranţe pe desen sunt cote de importanţă secundară denumite
cote sau dimensiuni libere. Ele aparţin unor suprafeţe care nu formează ajustaje, deci nu
intră în contact funcţional cu alte suprafeţe, sau nu sunt componente importante ale lanţurilor
37
de dimensiuni. Trebuie menţionat totuşi că aceste cote influenţează greutatea, gabaritul,
precum şi estetica produselor.
Pentru definirea preciziei dimensionale şi geometrice a acestor cote, ale pieselor sau
asamblurilor prelucrate prin aşchiere, se face apel la STAS.
Notarea pe desen a toleranţelor generale se face prin înscrierea termenului “toleranţe”
urmat de simbolurile toleranţelor generale dimensionale (conform tabelelor 1÷4 din STAS) şi
toleranţelor generale geometrice (conform tabelelor 5÷7 din STAS). Exemplu de notare a
toleranţelor generale dimensionale în clasa de precizie “m” şi a toleranţelor generale
geometrice în clasa de precizie “S”: “Toleranţe m-S conform STAS ...”.
STAS-ul prevede patru clase de precizie simbolizate cu litere mici: f, m, c, v pentru
toleranţele generale dimensionale şi patru clase de precizie pentru toleranţele generale
geometrice notate cu litere mari: R, S, T, U, indicând în funcţie de dimensiune şi de clasa de
precizie aleasă abaterile limită admise.
În mod obişnuit, abaterile acestor suprafeţe nu se verifică, exceptând anumite situaţii,
în care, cu acordul părţilor, ele se pot verifica prin sondaj, pentru a se stabili dacă gradul de
execuţie a fost respectat.
38
3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI
3.1 PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR
3.1.1 Clasificare
Conform STAS abaterile de formă ale unei suprafeţe se împart ca în Figura 3.1.
Figura 3.1 Abateri geometrice de formă
- Abateri de ordinul 1 sau abateri macrogeometrice. În general aceste abateri sunt
acelea pentru care raportul dintre pas şi amplitudine este mai mare de 1000:
.1000AP FF (3.1)
- Abateri de ordinul 2 sau ondulaţii, pentru care raportul dintre pas şi amplitudine
satisface relaţia:
.1000AP50 WW (3.2)
- Abateri de ordinul 2 şi 4 sau abateri microgeometrice (rugozitatea suprafeţelor), pentru
care trebuie să se respecte relaţia:
.50AP RR (3.3)
39
Abaterile de ordinul 3 sunt cele care au un caracter periodic sau pseudoperiodic
(striaţii, rizuri), iar cele de ordinul 4 sunt cele care au un caracter neperiodic (goluri, pori,
smulgeri de material, urme de sculă, etc.).
3.1.2 Precizia formei macrogeometrice
Forma geometrică a supreafeţelor este impusă, ca şi dimensiunile, de condiţiile
funcţionale ale pieselor şi produselor finite. Dar, imperfecţiunea sistemului tehnologic
(M.U.S.D.P.), ca şi neuniformitatea procesului de prelucrare, provoacă modificarea formei
geometrice de la o piesă la alta, precum şi faţă de forma geometrică luată ca bază de
comparaţie. Aceste modificări se stabilesc şi se tratează prin aşa numitele abateri de formă,
[1-4], [6], [8-11], [13], [24].
Definiţii:
Suprafaţa nominală (geometrică) este suprafaţa reprezentată pe desen, definită
geometric prin dimensiunile nominale, fără nici un fel de abateri de formă.
Profilul nominal (geometric) este conturul rezultat prin intersecţia suprafeţei
nominale cu un plan convenţional, definit în raport cu această suprafaţă.
Suprafaţa reală este suprafaţa care limitează corpul respectiv şi îl separă de mediul
înconjurător.
Profilul real este întersecţia dintre o suprafaţă reală şi un plan cu orientare dată sau
intersecţia dintre două suprafeţe reală (muchie reală).
Suprafaţa efectivă este suprafaţa obţinută prin măsurare, apropiată ca formă de
suprafaţa reală.
Profilul efectiv este profilul obţinut prin măsurare, apropiat ca formă de profilul real.
Suprafaţa adiacentă este suprafaţa de formă dată, tangentă la suprafaţa reală
(efectivă), dinspre partea exterioară a materialului piesei, aşezată astfel încât distanţa maximă
faţă de aceasta să fie minimă, în limitele suprafeţei de referinţă.
Profilul adiacent este profilul de formă dată, tangent la profilul real (efectiv), dinspre
partea exterioară a materialului piesei, aşezat astfel încât distanţa maximă faţă de acesta să fie
minimă, în limitele lungimii de referinţă.
Observaţie: Suprafaţa sau profilul adiacent are aceeaşi formă cu suprafaţa sau
profilul nominal, în schimb, în timp ce acasta din urmă, având poziţia determinată de cotele
40
nominale poate sau nu să se afle în câmpul de toleranţă al piesei, suprafaţa sau profilul
adiacent sunt situate întotdeauna în cadrul câmpului de toleranţă.
Suprafaţa sau lungimea de referinţă este suprafaţa sau lungimea în interiorul căreia
se determină abaterea de la forma dată a suprafeţei, respectiv de la forma dată a profilului.
Observaţie: Pentru o anumită suprafaţă sau lungime de referinţă există o singură
suprafaţă, respectiv plan adiacent, toate celelalte care nu îndeplinesc condiţia de adiacenţă
numindu-se suprafeţe sau profile tangente, Figura 3.2:
t2a1 hhhh . (3.4)
Figura 3.2 Profil adiacent
Abaterea de formă este abaterea formei suprafeţei (profilului) reale faţă de forma
suprafeţei (profilului) adiacent(e). Mărimea acesteia se determină ca fiind distanţa maximă
dintre suprafaţa sau profilul adiacent şi suprafaţa sau profilul efectiv măsurată în limitele
suprafeţei, respectiv lungimii de referinţă.
Abaterea limită de formă este valoarea maximă admisă a abaterii de formă (valoarea
minimă este zero).
Toleranţa de formă este zona delimitată de abaterea limită de formă şi egală cu
aceasta.
Observaţie: Abaterea de formă se determină întotdeauna după normala la suprafaţa
sau profilul adiacent în punctul considerat.
41
Cazuri particulare de suprafeţe şi profile adiacente:
a) Cilindrul adiacent este cilindrul cu diametrul minim, circumscris suprafeţei cilindrice
exterioare reale la piesele de tip arbore sau cilindrul cu diametrul maxim, înscris suprafeţei
cilindrice interioare reale la piesele de tip alezaj, în limitele lungimii de referinţă.
b) Cercul adiacent este cercul cu diametrul minim circumscris secţiunii transversale a
suprafeţelor exterioare reale la piesele de de tip arbore sau cercul de diametru maxim înscris
în secţiunea transversală a suprafeţelor interioare reale la piesele de tip alezaj.
c) Planul adiacent este planul tangent la suprafaţa reală, aşezat astfel încât distanţa maximă
faţă de aceasta să fie minimă în limitele suprafeţei de referinţă.
d) Dreapta adiacentă este dreapta tangentă la profilul real, aşezată astfel încât distanţa
maximă faţă de aceasta să fie minimă în limitele lungimii de referinţă.
3.1.2.1 Abateri de formă
În cele ce urmează sunt descrise abaterile de formă. Cât priveşte abaterile limită de
formă, aşa cum am arătat mai sus, acestea sunt limitate de toleranţele de formă care, conform
STAS 7385/1-85, fac parte din categoria toleranţelor geometrice, [1-6], [8-10], [13], [22].
1) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A SUPRAFEŢEI, sAF
Reprezintă cazul cel mai general al abaterilor de formă, Figura 3.3.
Figura 3.3 Abaterea de la forma dată a suprafeţei, sAF
ss TFAF (3.5)
42
2) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A PROFILULUI, fAF
Secţionând o suprafaţă de formă oarecare cu un plan perpendicular pe suprafaţa
adiacentă, se obţine abaterea de la forma dată a profilului după direcţia de secţionare
considerată, Figura 3.4.
Figura 3.4 Abaterea de la forma dată a profilului, fAF
ff TFAF (3.6)
3) ABATEREA DE LA CILINDRICITATE, lAF , Figura 3.5.
a) b)Figura 3.5 Abaterea de la cilindricitate, lAF :
a) cilindru exterior; b) cilindru interior.
ll TFAF (3.7)
43
Cazuri particulare ale abaterii de la cilindricitate, Figura 3.6.
a) b)
c) d)
Figura 3.6 Forme ale abaterii de la cilindricitate:a) forma de manşon sau butoi; b) forma de şa; c) conicitate; d) curbare.
4) ABATEREA DE LA CIRCULARITATE, cAF , Figura 3.7
a) b)
Figura 3.7 Abaterea de la circularitate, cAF :a) cerc exterior; b) cerc interior.
cc TFAF (3.8)
44
Cazuri particulare ale abaterii de la circularitate:
a) Ovalitatea, Figura 3.8:
cAF2ddOv minmax (3.9)
Figura 3.8 Ovalitatea
b) Poligonalitatea, Figura 3.9.
a) b)
Figura 3.9 Poligonalitatea:a) număr par de laturi; b) număr impar de laturi.
Observaţie: În cazul poligoanelor cu număr impar de laturi, dimensiunea transversală
măsurată în oricare direcţie este aproximativ constantă, iar abaterea de la circularitate se poate
evidenţia numai prin bazarea piesei între vârfuri sau pe prisme.
45
5) ABATEREA DE LA PLANITATE, pAF , Figura 3.10.
Figura 3.10 Abaterea de la planitate, pAF
pp TFAF (3.10)
Cazuri particulare ale abaterii de la planitate, Figura 3.11.
a) b)
Figura 3.11 Forme ale abaterii de la planitate:a) concavitatea; b) convexitatea.
6) ABATEREA DE LA RECTILINITATE, rAF , Figura 3.12.
Figura 3.12 Abaterea de la rectilinitate, rAF
46
rr TFAF (3.11)
Cazuri particulare ale abaterii de la rectilinitate, Figura 3.13.
a) b)
Figura 3.13 Forme ale abaterii de la rectilinitate:a) concavitatea; b) convexitatea.
3.1.2.2 Înscrierea toleranţelor pe desene
Simbolurile pentru toleranţele de formă conform STAS sunt prezentate în Tabelul 3.1,
[1-2], [8-9], [11], [13].
Tabelul 3.1 Simbolurile toleranţelor de formăsimbolulDenumirea toleranţei
literal grafic
Toleranţa la forma dată a suprafeţei TFs
Toleranţa la forma dată a profilului TFf
Toleranţa la cilindricitate TFl
Toleranţa la circularitate TFc
Toleranţa la planeitate TFp
Toleranţa la rectilinitate TFr
Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de formă se înscriu
într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe trasat cu linie mijlocie continuă.
În căsuţa din stânga se trece simbolul grafic al toleranţei, iar în cealaltă (sau celelalte) se trece
valoarea toleranţei în milimetri, raportată la toată suprafaţa (lungimea) sau numai la o anumită
47
suprafaţă (lungime) de referinţă. Cadrul cu toleranţa de formă se leagă de suprafaţa la care se
referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată, [1-2], [8-9], [13].
Câteva exemple de înscriere a toleranţelor de formă se dau în Figura 3.14.
a) b) c)
d) e) f)
Figura 3.14 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de formă:a) la circularitate, de 0,02 mm în orice secţiune la exteriorul bucşei; b) la cilindricitate, de0,01 mm pe lungimea de 100 mm a suprafeţei respective; c) la rectilinitate, de 0,04 mm peorice lungime de 100 mm a suprafeţei date; d) la planitate, de 0,06 mm pe toată suprafaţa
piesei; e) la forma profilului şablonului, de 0,02 mm în orice secţiune paralelă cu planul deproiecţie; f) la forma suprafeţei date, de 0,03 mm în orice secţiune.
3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor
Ondulaţia suprafeţelor este o abatere geometrică de ordinul 2, pentru care are loc
relaţia (3.2): .1000AP50 WW
Principalul parametru de apreciere a ondulaţiei este adâncimea medie în cinci
puncte, zW , care este egală cu media aritmetică a cinci înălţimi maxime ale ondulaţiei
determinate în limitele a cinci lungimi de bază egale: 54321 lwlwlwlwlw , Figura
3.15, [2-3], [8-9], [11].
5WWWWW
W 54321z
. (3.12)
48
Ondulaţia se prescrie numai atunci când acest lucru este absolut necesar din punct de
vedere funcţional sau când, prin procedeul de prelucrare aplicat, este posibilă generarea ei.
Figura 3.15 Ondulaţia suprafeţelor
Cauzele apariţiei ondulaţiilor pt fi: abaterile de formă ale tăişului sculei, vibraţiile de
joasă frecvenţă ale sculei sau ale maşinii unelte, etc., [1], [8-9], [11].
Valorile, în μm, recomandate pentru adâncimea medie a ondulaţiei zW , după STAS,
sunt date în Tabelul 3.2.
Tabelul 3.2
0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200
3.1.4 Rugozitatea suprafeţelor
3.1.4.1 Generalităţi. Definiţii
Rugozitatea suprafeţelor reprezintă asamblul microneregularităţilor de pe suprafaţa
unei piese, cu pas relativ mic în raport cu adâncimea, (3.3): .50AP RR
Conform standardelor în vigoare, rugozitatea este considerată fie abatere geometrică
de ordinul 3 (când are caracter periodic sau pseudoperiodic: striaţii, rizuri), fie de ordinul 4
(când are caracter neperiodic: smulgeri de material, urme de sculă, goluri, pori, etc.), [1-2],
[8], [13].
Rugozitatea se datorează mişcării oscilatorii a vârfului sculei, frecării dintre vârful acesteia şi
suprafaţa piesei, vibraţiilor de înaltă frecvenţă ale sculei şi maşinii unelte, etc.
Existenţa microneregularităţilor pe suprafeţele pieselor prezintă, în condiţii funcţionale
mai severe, o serie de dezavantaje: micşorează suprafaţa efectivă de contact, înrăutăţeşte
condiţiile de funcţionare şi de frecare ale pieselor, constituie concentratori de tensiuni care
49
duc la scăderea rezistenţei la oboseală, constituie amorse de coroziune electrochimică, scad
etanşeitatea, modifică (prin tocirea vârfurilor) dimensiunilşe efective ale pieselor şi implicit
caracterul ajustajelor, [1].
Pe de altă parte, în absenţa microneregularităţilor, menţinerea peliculei de ulei pe
suprafeţele în contact se realizează extrem de greu la o ungere normală. În acest sens,
menţinerea peliculei este mai bună atunci când viteza relativă dintre suprafeţe este normală pe
direcţia de orientare a rugozităţii, [1].
Practic, suprafeţele în contact trebuie să aibă o rugozitate optimă care se stabileşte
corespunzător condiţiilor de funcţionare (viteza de deplasare, mărimea suprafeţei de contact,
mărimea şi caracterul solicităţilor, precizia dimensională, etc.
Aprecierea rugozităţii suprafeţelor se poate face pe baza mai multor sisteme, cele mai
uzuale fiind următoarele, [1-4]:
- sistemul liniei medii (M);
- sistemul liniei înfăşurătoare (E);
- siatemul liniei adiacente (A);
- sistemul diferenţelor variabile.
În sistemul liniei înfăşurătoare (E), evaluarea numerică a rugozităţii suprafeţelor se
face în raport cu linia care înfăşoară, în exterior, profilul real şi care se obţine prin parcurgerea
profilului cu ajutorul unui palpator cu raza de curbură mare. Centrul palpatorului descrie o
traiectorie, care deplasată cu valoarea razei acestuia, reprezintă linia înfăşurătoare. Pentru
evaluarea rugozităţii, profilul real este parcurs de un al doilea palpator cu raza de curbură
foarte mică, astfel încât să se înscrie între microneregularităţi. Se obţine astfel profilul efectiv.
Determinarea rugozităţii se va face măsurându-se perpendicular pe profilul geometric
abaterile profilului efectiv în raport cu linia înfăşurătoare.
3.1.4.2 Sistemul liniei medii (M)
Este cel mai cunoscut şi utilizat pe plan internaţional. În cadrul acestui sistem ca linie
de referinţă pentru evaluarea rugozităţii este aleasă linia medie (M) a profilului sau o linie
echidistantă cu aceasta, Figura 3.16, [1-4], [6-11], [13].
50
Definiţii:
Linia medie a profilului (M) este linia care are forma profilului nominal şi care, în
limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma pătratelor ordonatelor
profilului n21 yyy ,...,, , în raport cu această linie, să fie minimă, respectiv:
imdxyl
0
2 min . (3.13)
Figura 3.16 Parametrii de rugozitate în sistemul linie medii
Lungimea de bază (l) este lungimea liniei de referinţă aleasă convenţional pentru a
defini rugozitatea fără influienţa celorlalte abateri geometrice.
Linia exterioară a profilului (e) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele
lungimii de bază, trece prin punctul cel mai înalt al profilului efectiv (nu se iau în considerare
proeminenţele cu caracte întâmplător, care constituie excepţie evidentă).
Linia interioară a profilului (i) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele
lungimii de bază, trece prin punctul cel mai de jos al profilului efectiv.
Pasul neregularităţilor (S) este distanţa dintre punctele cele mai de sus a două
proeminenţe consecutive ale profilului efectiv.
Pentru determinarea cantitativă a rugozităţii, în sistemul liniei medii, se folosesc, în
principal, următorii parametri caracteristici:
- Abaterea medie aritmetică a rugozităţii, aR , respectiv media aritmetică a valorilor
absolute ale ordonatelor profilului efectiv faţă de linia medie considerată ca origine:
51
RPRa dxRyR , (3.14)
sau aproximativ:
n
yR
n
1ii
a
, (3.15)
în care:
R
l
0RP dxyR (3.16)
reprezintă adâncimea de nivelare a rugozităţii.
- Adâncimea medie ân 10 puncte a rugozităţii, zR , respectiv diferenţa dintre media
aritmetică a ordonatelor celor mai de sus cinci proeminenţe şi a ordonatelor celor mai de jos
cinci goluri ale profilului efectiv, măsurate în limitele lungimii de bayă, de la o dreaptă
paralelă cu linia medie şi care nu intersecteayă profilul, Figura 3.17:
5
RRRRRRRRRRR 10864297531
z
. (3.17)
Figura 3.17 Determinarea adâncimii medii a rugozităţii, zR
- Adâncimea totală a rugozităţii, maxR , respectiv distanţa, pe axa ordonatelor, dintre punctul
cel mai înalt şi punctul cel mai de jos ale profilului:
52
minmaxmax RR yyR , (3.18)
sau mai simplu, distanţa dintre liniile exterioară şi interioară ale profilului.
Observaţie: Între parametrii zR şi aR există o relaţie de corespondenţă de forma:
970az R54R ,, . (3.19)
Valorile numerice, în mm, ale lungimii de bază l sunta date în Tabelul 3.3.
Tabelul 3.3
0,08 0,25 0,80 2,5 8 25
Valorile numerice, în μm, ale parametrilor aR , zR şi maxR , după STAS 5730/2-85,
sunt date în Tabelul 3.4.
Tabelul 3.4.
aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR
0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100
0,008 0,032 0,125 0,5 2 8 32 125
0,01 0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160
0,012 0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200
0,016 0,063 0,25 1 4 16 63 250
0,02 0,08 0,32 1,25 5 20 80 320
0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100 400
0,032 0,125 0,5 2 8 32 125 500
0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160 630
0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200 800
0,063 0,25 1 4 16 63 250 1000
0,08 0,32 1,25 5 20 80 320 1250
400 1600
53
- Pasul mediu al rugozităţii, S:
n
1iiS
n1S . (3.20)
- Pasul mijlociu al rugozităţii, mS :
n
1imm i
Sn1S . (3.21)
- Profilul portant al rugozităţii, prt :
100bl1t
n
1iipr
[%]. (3.22)
Observaţie: Se calculează pentru diferite procente din maxR , p=(10÷90)%.
- Raza de racordare la vârf a rugozităţii, r, este un parametru important care caracterizează
modul de comportare în exploatare a suprafeţei.
În STAS se prevăd 14 clase de rugozitate notate N0 ÷ N13 şi se dă corespondenţa
aproximativă dintre acestea şi valorile preferenţiale ale parametrilor aR , zR şi l, conform
Tabelului 3.5, [1], [6], [9], [13].
Pentru a separa rugozitatea suprafeţei de ondulaţii şi abateri macrogeometrice se va
determina rugozitatea numai în limitele lungimii de bază l (corespunzătoare rugozităţii
respective). Aceasta deoarece valorile parametrilor aR , zR , pentru o anumită suprafaţă cresc
cu mărimea l putând fi interpretate (tratate) ca rugozităţi şi abateri de formă de ordin inferior
(ondulaţii sau abateri macrogeometrice), Figura 3.18.
Figura 3.18 Variaţia parametrului de rugozitate aR cu lungimea de bază
54
Tabelul 3.5Ra Rz
[μm] [μm]
Simbolul clasei de
rugozitate
maximum
[mm]
N0 0,012 0,06
N1 0,025 0,125 0,08
N2 0,05 0,2
N3 0,1 0,5
N4 0,2 1
N5 0,4 2
0,25
N6 0,8 4
N7 1,6 8
N8 3,2 12,5
0,8
N9 6,3 25
N10 12,5 50 2,5
N11 25 100
N12 50 200
N13 100 400
8
3.1.4.3 Înscrierea rugozităţii pe desene
Înscrierea rugozităţii pe desene se face conform standardelor în vigoare. Simbolul de
bază este cel din Figura 3.19.
Figura 3.19 Simbolul rugozităţii
55
Tabelul 3.6
Simbol Orientarea neregularităţilor Exemple
=
Paralele cu planul de proiecţie a
suprafeţei simbolizate
Perpendiculară pe planul de proiecţie a
suprafeţei simbolizate
X
Încrucişată, înclinată faţă de planul de
proiecţie a suprafeţei simbolizate
M În mai multe direcţii oarecare
C
Aproximativ circulară şi concentrică faţă
de centrul suprafeţei simbolizate
R
Aproximativ radiale faţă de centrul
suprafeţei simbolizate
56
h – înîlţimea cifrelor cu care se înscriu cotele pe desen;
A – adaosul de prelucrare;
B – mărimea limită a rugozităţii;
C – date suplimentare privind tehnologia de prelucrare;
D – lungimea de bază (când diferă de cea standardizată);
E – simbolul orientării urmelor.
Simbolurile pentru reprezentarea pe desen a orientării neregularităţilor, conform STAS
612-83, sunt date în Tabelul 3.6, [1], [6], [9].
Exemple de înscriere a rugozităţii pe desenele de execuţie, Figura 3.20.
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
Figura 3.20 Exemple de înscriere a rugozităţii pe desene
a – îndepărtare obligatory de material; b – menţinerea suprafeţei respective în stadiul de la
operaţia precedent; c – valoarea maximă a rugozităţii Ra [μm]; d – valoarea clasei de
rugozitate; e – valoarea maxcimă a rugozităţii Rz; f – valorile limetelor admise a rugozităţii
Ra [μm]; g – lungimea de bază diferită de cea standardizată; h – date tehnologice
suplimentare; i – indicarea orientării neregularităţilor; j – indicarea adaosului de prelucrare.
3.1.4.4 Influenţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale a suprafeţelor
Diferiţii parametri ai rugozităţii influenţează, uneori în mod decisiv, calitatea
funcţională a suprafeţelor respective.
57
În ceea ce priveşte fenomenul frecării şi al uzurii este necesar ca suprafaţa prelucrată
să aibă rugozitatea optimă impusă de condiţiile de funcţionare. Cercetările efectuate au arătat
că rugozităţile iniţiale ale suprafeţelor care lucrează în condiţii date se schimbă şi tind către
cea optimă (care poate fi mai mică sau mai mare decât rugozitatea iniţială). Influenţa
rugozităţii asupra frecării şi uzurii se manifestă nu numai prin parametri aR , zR ci şi prin
pas, raza de racordare, orientare. De exemplu, în mecanica fină, coeficientul de frecare la
deplasarea unor mecanisme este influenţat de orientarea nereglarităţilor, fiind indicat ca
acestea să fie orientate în lungul direcţiei de deplasare. În schimb, o suprafaţă cu asperităţile
perpendiculare pe direcţia de deplasare va reţine mai bine lubrifiantul. Cercetările
exprimentale au arătat că în ceea ce priveşte reyistenţa la uzură, orientarea la 45 a
neregularităţilor faţă de direcţia de deplasare a suprafeţelor produce uyura cea mai mică, iar
orientarea acestora pe direcţia de deplasare produce uzura maximă, Figura 3.21, [2], [6].
Figura 3.21 Uzura unei piese în funcţie de orientarea neregularităţilor (reprezentată prindirecţia haşurilor)
Datorită uzurii microassperităţilor, rugozitatea influenţează şi asupra menţinerii
caracterului îmbinărilor, respectiv asupra mărimii efective a jocurilor sau strângerilor care
rezultă în urma unei asamblări, [2], [8]. Între jocurile, respectiv strângerile efective care
rezultă în urma unei asamblări şi jocurile, respectiv strângerile teoretice, determinate pe baza
diferenţei dimensiunilor efective ale alezajului şi arborelui înainte de asamblare, există
relaţiile:
;aAdDJ;RR2,1JJ CdzDzce (3.23)
.AaDdS;RR2,1SS CdzDzce
58
Aceasta, deoarece rugozităţile celor două suprafeţe conjugate se tocesc în primele minute de
funcţionare (la ajustajele cu joc) sau în timpul presării (la ajustajele cu strângere), în proporţie
de 60% din mărimea lor.
Orientarea rugozităţii influenţează şi asupra rezistenţei la oboseală a pieselor: aceasta
este mai mică dacă solicitarea se face transversal pe direcţia rizurilor decât dacă aceasta se
face în lungul lor. Influenţa rugozităţii asupra rezistenţei la oboseală se manifestă atât prin
efectul de concentratori de tensiuni, cât şi prin distrugerea, în straturile superficiale ale
materialului, a integrităţii grăunţilor cristalini. Pe fundul rizurilor de prelucrare, la piesele din
oţel, se dezvoltă tensiuni de 1,52 ori mai mari decât tensiunile medii care acţionează asupra
stratului superficial, [2], [6].
De asemenea, practica a dovedit că o suprafaţă prelucrată mai neted rezistă mai bine la
coroziune, viteza de coroziune variind, într-o oarecare măsură, cu netezimea de suprafaţă, [2],
[6].
Desigur, rugozitatea influenţează şi asupra altor proprietăţi funcţionale ale
suprafeţelor: etanşeitatea îmbinărilor, rigiditatea de contact, stabilitatea la vibraţii.
Observaţie: Influenţa rugozităţii asupra proprietăţilor funcţionale ale suprafeţelor se
manifestă atât prin parametrii privind amplitudinea ( maxza R,R,R ), cât şi prin ceilalţi
parametric: orientare, pas, procentaj portent, raza de racordare, etc.
3.1.4.5 Legătura dintre rugozitate, toleranţele dimensionale şi rolul funcţional
al pieselor
Valorilerugozităţii suprafeţelor trebuie correlate cu valorile toleranţelor dimensionale
şi cu rolul funcţional al pieselor. Există mai multe grupe de relaţii care dau legătura dintre
rugozitate şi toleranţa dimensională, dintre care menţionăm:
K=0,475 (piese în mişcare relativă); K=0,57 (restul).
d,Dz T07,005,0R , (ajustaje cu joc);
d,Dz T10,008,0R , (ajustaje intermediare); (3.26)
d,Dz T12,010,0R , (ajustaje cu strângere).
d,Dz T25,0R , (pentru preciziile 5÷10 ISO);
(3.27)
d,Dz T125,0R , (pentru preciziile 11÷16 ISO).
Problema nu se pune asemănător şi în cazul când rugozitatea este condiţia obligatory
care asigură un anumit rol funcţional piesei. De exemplu, în cazul oglinzilor metalice este
necesară o rugozitate minimă pentru a asigura un coeficient mare de reflexive, condiţie care
trebuie asigurată independent de mărimea oglinzii.
3.2 PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE
A SUPRAFEŢELOR
3.2.1 Generalităţi; Clasificare; Noţiuni şi definiţii
Din punct de vedere funcţional orientarea, bătaia şi poziţia suprafeţelor, profilurilor,
planelor sau axelor de simetrie este extreme de importantă, ea determinând, împreună cu
dimensiunile şi forma suprafeţelor, calitatea şi precizia pieselor şi organelor de maşini luate
separat, cât şi a maşinilor şi aparatelor în ansamblu, [1-6], [8-11], [13], [25].
60
Conform standardelor în vigoare precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie se referă
la elemente asociate (precizia poziţiei unui element oarecare se indică în raport cu alt element
denumit bază de referinţă) şi se prescrie prin toleranţe de orientare, de bătaie şi de poziţie
(care împreună cu toleranţele de formă constituie toleranţele geometrice).
Conform STAS toleranţele de orientare cuprind toleranţa la paralelism, toleranţa la
perpendicularitate şi toleranţa la înclinare; toleranţele de bătaie includ toleranţa bătăii
circulare (radiale sau frontale) şi toleranţa bătăii totale (radiale sau frontale), iar toleranţele de
poziţie cuprind toleranţa la poziţia nominală, toleranţa la concentricitate şi la coaxialitate şi
toleranţa la simetrie.
Pentru concizia (comoditatea) exprimării, în cele ce urmează, vom cuprinde abaterile,
respectiv toleranţele de oriemtare, de bătaie şi de poziţie sub denumirea generică (generală) de
abateri de poziţie, respectiv toleranţe de poziţie.
Definiţii:
Poziţia nominală reprezintă poziţia suprafeţei, profilului, axei sau planului de
simetrie, determinată prin cote nominaleliniare şi/sau unghiulare, faţă de baza de referinţă sau
faţă de o altă suprafaţă, profil, axă sau plan de simetrie.
Baza de referinţă reprezintă suprafaţa, linia sau punctual faţă de care se determină
poziţia nominală a suprafeţei sau elemntului considerat.
Abaterea de poziţie reprezintă abaterea de la poziţia nominală a unei suprafeţe, axe,
profil sau plan de simetrie faţă de baza de referinţă sau abaterea de la poziţia nominală
reciprocă a unor suprafeţe, axe, profile sau plane de simetrie. Ea este dată de distanţa maximă
dintre poziţia efectivă şi cea nominală, măsurată în limitele lungimii de referinţă:
AP=E-N (3.28)
în care:
AP – abaterea efectivă de poziţie;
E – cota care determină poziţia efectivă;
N – cota care detremină poziţia nominală.
Abaterea limită de poziţie reprezintă valoarea maximă admisă (pozituvă sau negativă),
maxAP , a abaterii de poziţie.
Toleranţa de poziţie reprezintă intervalul sau zona determinată de abaterile limită de
poziţie, TP . Toleranţa de poziţie poate fi egală cu abaterea limită de poziţie, dacă abaterea
61
inferioară este egală cu zero, Figura 3.22a, sau cu dublul acesteia, dacă abaterea inferioară de
poziţie este egală şi de semn contrar cu cea superioară, figura 3.22b.
a) b)
Figura 3.22 Abateri şi toleranţe de poziţie
În prima categorie intră abaterile de la paralelism, lAP , de la înclinare, iAP , de la
perpendicularitate, dAP , bătaia radială, rAB şi bătaia frontală, fAB .
În cea de a doua categorie intră abaterile de la coaxialitate şi cea de la concentricitate,
cAP , de la simetrie, sAP şi de la poziţia nominală, pAP .
3.3.2 Abateri de orientare
1) ABATEREA DE LA PARALELISM, lAP
a) Abaterea de la paralelism a două drepte în plan este diferenţa dintre distanţa maximă şi cea
minimă dintre cele două drepte adiacente măsurate în limitele lungimii de referinţă, Figura
3.23:
BAAPl . (3.29)
Figura 3.23 Abaterea de la paralelism, lAP
ll TPAP (3.30)
62
b) Dacă cele două drepte au o poziţie oarecare în spaţiu (sunt încrucişate), abaterea de poziţie
se descompune în două plane reciproc perpendiculare, rezultând două componente 1lAP şi
2lAP .
c) Abaterea de la paralelism dintre o dreaptă şi un plan reprezintă diferenţa dintre distanţa
maximă şi cea minimă dintre dreapta adiacentă şi planul adiacent, măsurată în limitele
lungimii de referinţă, în planul perpendicular pe planul adiacent şi care conţine dreapta
adiacentă.
d) Abaterea de la paralelism a două plane reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea
minimă dintre cele două plane adiacente, măsurată în limitele suprafeţei de referinţă.
e) Abaterea de la paralelism dintre un plan şi o suprafaţă de rotaţie reprezintă diferenţa dintre
distanţa maximă şi cea minimă dintre axa suprafeţei adiacente de rotaţie şi planul adiacent, în
limitele lungimii de referinţă, Figura 3.24a.
f) Abaterea de la paralllism a două suprafeţe de rotaţie se poate determina în plan sau în
spaţiu, analog cu abaterea de la paralelism a două drepte, în plan sau în spaţiu, între axele
suprafeţelor adiacente considerate, Figura 3.24b.
a) b)
Figura 3.24 Cazuri de abateri de la paralelism
Observaţie: Pentru determinarea corectă a acestor abateri este necesară
materializarea corectă a planelor adiacente precum şi a suprafeţelor şi axelor suprafeţelor
adiacente. Numai aşa se poate face o distincţie netă între mărimea abaterilor de formă şi a
abaterilor de poziţie.
Toleranţa la paralelism lTP este egală cu valoarea maximă admisă a abaterii de la
paralelism, lAP .
63
2) ABATEREA DE LA ÎNCLINARE, iAP
Abaterea de la înclinare este egală cu diferenţa dintre unghiul format între dreptele sau
suprafeţele adiacente respective şi unghiul nominal, măsurată liniar, în limitele lungimii de
referinţă, Figura 3.25.
Figura 3.25 Abaterea de la înclinare, iAP
ii TPAP (3.31)
3) ABATEREA DE LA PERPENDICULARITATE, dAP
Abaterea de la perpendicularitate reprezintă un caz particular al abaterii de la înclinare,
când unghiul nominal este de 90º.
Deosebim abaterea de la perpendicularitate a două drepte, a două suprafeţe de rotaţie
sau a unei suprafeţe de rotaţie faţă de o dreaptă, a unei drepte sau suprafeţe de rotaţie faţă de
un plan, a două plane, etc., Figura 3.26.
a) b) c)
Figura 3.26 Abaterea de la perpendicularitate, dAP
dd TPAP (3.32)
64
3.2.3 Abateri de bătaie
3.2.3.1 abaterea bătăii circulare
1) BĂTAIA RADIALĂ, rAB
Bătaia radială reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă, de la
suprafaţa efectivă la axa ei efectivă de rotaţie, măsurată în lomitele lungimii de referinţă,
Figura 3.27:
minmaxr aaAB . (3.33)
Se observă ca bătaia radială se pune în evidenţă numai în funcţionarea produsului,
putând fi determinată de o altă abatere de poziţie (abaterea de la coaxialitate) sau/ şi de o
abatere de formă (abaterea de la cilindricitate) a suprafeţei exterioare.
Figura 3.27 Bătaia radială, rAB
rr TBAB (3.34)
2) BĂTAIA FRONTALĂ, fAB
Bătaia frontală este egală cu diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă de la
suprafaţa frontală efectivă la un plan perpendicular pe axa de rotaţie de referinţă, măsurată în
limitele lungimii de referinţă sau la un diametru dat, Figura 3.28:
minmaxf aaAB . (3.35)
65
Figura 3.28 Bătaia frontală, fAB
ff TBAB (3.36)
Ca şi bătaia radială, bătaia frontală poate fi determinată de o altă abatere de poziţie
(abaterea de la perpendicularitate) sau de o abatere de formă (abaterea de la planitate),
3.2.3.2 Abaterea bătăii totale
1) BĂTAIA TOTALĂ RADIALĂ – se deosebeşte de bătaia radială prin aceea că la
determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare
axială relativă tangenţială între piesă şi mijlocul de măsurare.
2) BĂTAIA TOTALĂ FRONTALĂ – se deosebeşte de bătaia frontală prin aceea că
la determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare
axială relativă radială între piesă şi mijlocul de măsurare.
3.2.4 Abateri de poziţie
1) ABATEREA DE LA COAXIALITATE ŞI CONCENTRICITATE,
a) ABATEREA DE LA COAXIALITATE, cAP
Abaterea de la coaxialitate reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei adiacente
şi axa dată ca bază de referinţă, măsurată în limitele lungimii de referinţă, Figura 3.29.
66
a) b)
Figura 3.29 Abaterea de la coaxialitate, cAP
2
TPAP c
c (3.37)
Abaterea de la coaxialitate poate avea următoarele aspectele particulare din Figura
3.30.
a) b) c)
Figura 3.30 Aspecte particulare ale abaterii de la coaxialitate:a) excentricitate (dezaxare); b) necoaxialitate unghiulară (frângere); c) nocoaxialitate
încrucişată.
b) ABATEREA DE LA CONCENTRICITATE, cAP
Abaterea de la concentricitate reprezintă distanţa dintre centrul cercului adiacent al
suprafeţei considerate şi baza de referinţă, Figura 3.31.
67
Figura 3.31 Abaterea de la concentricitate, cAP
2
TPAP c
c (3.38)
Neconcentricitatea este cazul particular al abaterii de la coaxialitate când lungimea de
referinţă este zero.
2) ABATEREA DE LA SIMETRIE, sAP
Abaterea de la simetrie reprezintă distanţa maximă dintre planele sau axele de simetrie
ale suprafeţelor adiacente considerate, măsurată în limitele lungimii de referinţă sau într-un
plan dat, Figura 3.32.
Figura 3.32 Abaterea de la simetrie, sAP
2
TPAP s
s (3.39)
68
3) ABATEREA DE LA POZIŢIA NOMINALĂ, pAP
Abaterea de la poziţia nominală reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei
adiacente, dreapta adiacentă sau planul adiacent şi poziţia nominală a acestora, măsurată în
limitele lungimii de referinţă, Figura 3.33.
Figura 3.33 Abaterea de la poziţia nominală, pAP
Poziţia nominală se determină faţă de una sau mai multe baze de referinţă: drepte, axe,
suprafeţe.
21 B,B - baze de referinţă;
21 N,N - valori nominale,
21 E,E - valori effective.
2
TPAP p
p (3.40)
3.2.5 Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie pe desene
Toleranţele de poziţie sunt încadrate în 12 clase de precizie, notate cu cifre romane de
la I la XII în ordinea descrescătoare a preciziei. Conform standardelor în vigoare simbolurile
pentrutoleranţele de orientare, de bătaie şi de poziţie sunt cele din Tabelul 3.7.
Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de poziţie se
înscriu într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe (sau patru). În prima
căsuţă din stânga se trece simbolul graphic al toleranţei, iar în a treia (eventual) litera sau
69
literele de identificare a bazei de referinţă. Cadrul cu toleranţa de poziţie se leagă de suprafaţa
la cere se referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată. Dacă este posibil, cadrul se
leagă cu o linie şi cu baza de referinţă, aceasta ne mai având litera de identificare, [1], [8-11],
[13].
Tabelul 3.7
Denumirea toleranţei SimbolulTipul
toleranţei literal grafic
Toleranţa la paralelismlTP
Toleranţa la înclinareiTP
Toleranţe
de
orientareToleranţa la perpendicularitate
dTP
radialeToleranţa bătăii
circulare frontale
rTB ; fTB
radiale
Toleranţe
de
bătaie Toleranţa bătăii
totale frontale
rTB ; fTB
Toleranţa la concentricitate şi
coaxialitatecTP
Toleranţa la simetriesTP
Toleranţe
de
poziţie
Toleranţa la poziţia nomonalăpTP
Câteva exemple de înscriere pe desene a toleranţelor de poziţie sunt date în Figura
3.34.
a) b)
70
c) d)
e) f)
g) h)
Figura 3.34 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de poziţie:a) la concentricitatea suprafeţei exterioare faţă de cea interioară (este un cerc concentric cuΦ0,02 mm); b) la coaxialitatea alezajului din stânga (este un cerc cu Φ0,1 mm concentricfaţă de alezajul din dreapta); c) la paralelism a suprafeţei superioare faţă de suprafaţainferioară 8este de 0,02 mm pe o lungime de 100 mm); d) la perpendicularitate a suprafeţeifrontale faţă de axa piesei; e) la unghiul de înclinare a axei găurii (este de 0,04 mm pe toatălungimea găurii), f) la simetrie (este de 0,05 mm dispusă simetric faţă de axa găurii a); g)bătaia radială maximă admisă (este de 0,02 mm pe toată lungimea suprafeţei date); h) lapoziţia axei găurilor (este un cilindru cu Φ0,1 mm, coaxial cu poziţia nomonală).
71
4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL
4.1 CONSIDERAŢII GENERALE
Principiul maximului de material se referă la metodele de prescriere a preciziei
geometrice a pieselor prin toleranţe dependente, [2], [8], [11].
Se consideră un element al unei piese la maximum de material dacă dimensiunea lui
coincide cu cea minimă, la piesele de tip alezaj, respectiv cu cea maximă, la piesele de tip
arbore. În proeiectarea unei asamblări putem considera de la început în calcul cazul extrem,
când piesele care intervi în asamblare sunt la dimensiuni corespunzătoare maximului de
material. În acest mod, chiar la maximim de material, piesele conjugate pot fi introduse unele
în altele. Dacă se consideră calaltă extremă, când alezajul a fost executat la un diametru
maxim, iar arborele la un diamteru minim (la minimum de material), se observă că asamblarea
este posibilă chiar şi în prezenţa unor abateri de formă (la rectilinitate), cu respectarea
condiţiei:
.minmaxminmax ddaf;DDAF (4.1)
Exemplul unui ajustaj cu 0jmin este prezentat în Figura 4.1.
a) b) c) d)
Figura 4.1 Posibilitatea existenţei unor abateri de formă atunci când piesele sunt laminimum de material:
a,b) maximum de material; c,d) minimum de material.
72
Putem spune că a avut loc un transfer de toleranţă de la diametrul alezajului (arborelui)
la abaterea de formă a alezajului (arborelui). Acolo unde transferul este permis, fapt hotărât
de proiectant, spunem că avem de-a face cu o teleranţă dependentă, notată cu M. Acest
simbol arată că toleranţa de formă a fost aleasă pentru cazul extrem în care elementele care
intervin au fost executate la maximum de material. Dacă dimensiunile reale ale pieselor
conjugate se îndepărtează de condiţia de maximum, atunci se admite o depăşire a toleranţei de
formă şi/sau poziţie, fără a periclita posibilitatea asamblării.
În general, principiul maximului de material se aplică la toleranţele de poziţie, la
anumite toteranţe de formă şi la toleranţele dimensionale care stabilesc poziţiia elementelor
(distanţa dintre axe), dar nu la distanţa dintre axele angrenejelor sau a unor elemente
asemănătoare, [2], [11].
4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI
DE MATERIAL
Exemplul 1: În Figura 4.2 se dă un arbore cu toleranţa permisă la rectilinitate de 0,03.
Figura 4.2 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 1)
Simbolul M arată că se poate aplica principiul maximului de material, adică toleranţa
de formă poate creşte în funcţie de diametrul real conform Tabelelui 4.1. În practică,
verificarea acestoe arbori se face măsurându-le diametrul şi făcând o verificare funcţională cu
un calibrul cilindric cu diametrul interior 03,1603,000,16Di .
Exemplul 2: În Figura 4.3 toleranţa permisă la rectilinitate este zero, pentru cazul
când arborele este la maximum de material şi are valorile conform Tabelului 4.1 când
73
dimensiunea nu este maximă. Diametrul interior al calibrului pentru verificarea funcţională
este 00,1600,000,16Di .
Figura 4.3 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 2)
Tabelul 4.1
Exemplul 1 Exemplul 2
Dimensiunea reală rTF Dimensiunea reală rTF
16,00 0,03 16,00 0,00
15,99 0,04 15,99 0,01
15,98 0,05 15,98 0,02
Exemplul 3: Se consideră cazul distanţei dintre două alezaje. În mod obişnuit,
cotarea se face ca în Figura 4.4, caz în care toleranţa la distanţa dintre găuri este de 0,2 mm.
Avem: T=30,1-29,2=0,2.
Figura 4.4 Cotarea distanţei dintre douăalezaje
Figura 4.5 Cotarea după principiulmaximului de material
Dacă se admite aplicarea principiului maximului de material, cotarea se face ca în
Figura 4.5. În acest caz, toleranţa de poziţie, dacă alezajele sunt la maximum de material, este
74
tot de 0,2 mm, iar dacă alezajele sunt la minimum de material (Φ5,2) este de 0,6 mm:
6,02,021,02T .
Exemplu 4: Se consideră cazul unui alezaj care trebuie să îndeplinească condiţia de
perpendicularitate, Figura 4.6.
Figura 4.6 Toleranţa la perpendicularitate dependentă
Dacă alezajul este executat la maximum de material, (Φ10) atunci axa acestuia poate fi
cuprinsă în interiorul unui câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,04, Figura 4.7.
Figura 4.7 Câmpul de toleranţă al axeialezajului
Figura 4.8 Câmpul de toleranţă majorat
Dacă alezajul este la minimum de material, (Φ10,02) atunci axa acestuia trebuie s fie
cuprinsă într-un câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,06, Figura 4.8:
minmaxiniţniţi DDTT . (4.2)
75
Exemplul 5: Un exemplu de concentricaitate dependentă este prezentat în Figura 4.9.
Figura 4.9 Toleranţa de concentricitate dependentă
Dacă ambele tronsoane sunt executate la maximum de material, toleranţa este egală cu
0,1 mm.
Dacă un tronson este executat la maximum de material, iar celălalt la minimum de
material: 2,01,01,0T .
Dacă ambele tronsoane sunt executate la minimum de material:
3,01,01,01,0T .
În general, prin aplicarea principiului maximului de material este posibilă mărirea unor
toleranţe, fapt care conduce la ieftenirea execuţiei.
76
5.. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR CU CALIBRELIMITATIVE
5.1 GENERALITĂŢI. CLASIFICAREA CALIBRELOR
În general, metodele de măsurare şi control sunt extreme de variate, stabilireametodei
de măsurare adecvate făcându-se în funcţie de dotarea tehnică a intreprinderii, caracteristicile
producţiei mărimea seriei de fabricaţie (producţie individuală, de serie mică, de serie mare sau
de masă), precizia de măsurare impusă, parametrul măsurat. În principiu, metodele pentru
măsurarea şi controlul dimensiunilor sunt mai simple decât cele pentru măsurarea şi controlul
abaterilor de formă şi mai ales a celor de poziţie reciprocă.
În funcţie de scopul urmărit şi de metoda de măsurare aleasă se stabileşte mijlocul,
respective metodele de măsurare necesare.
Calibrele limitativă sunt mijloace speciale folosite pentru verificarea (controlul)
pieselor în producţia de serie mare şi de masă cu o productivitate corespunzătoare. Prin
verificarea cu ajutorul calibrelor limitative nu se determină valorile sau abaterile effective ale
dimensiunilor, ci se stabileşte numai dacă acestea se încadrează între limitele admise. În
consecinţă, timpul de control se reduce considerabil şi se înlătură diferite erori proprii
majorităţii mijloacelor de măsurare şi control, [1-2], [6-8].
După tipul de suprafeţe pe care le controlează:
a) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) exterioare;
b) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) interioare;
Cele pentru controlul suprafeţelor exteriare au formă de inel sau potcoavă, iar cele
pentru suprafeţele interioare au formă de tampon (cilindric complet, cilindric incomplet,
sferic, etc.), deci suprafeţele active ale calibrelor constituie, în general, negativul suprafeţelor
de controlat, [1-2], [6].
După forma dimensiunii sau suprafeţei controlate, calibrele sunt, [1]:
a) calibre pentru verificarea arborilor sau alezajelor cilindrice;
b) calibre pentru controlul dimensiunilor care formează ajustaje plane (lungimi, grosimi,
etc);
c) calibre pentru controlul distanţei dintre axele a două alezaje;
d) calibre pentru controlul distanţei dintre axa unui alezaj şi o suprafaţă plană, etc.
77
După destinaţia lor, calibrele se clasifică în, [1], [6-8]:
a) calibre de lucru, folosite de muncitorii care execută piesele pe maşini-unelte;
b) calibre de control, folosite de personalul de control tehnic;
c) calibre de recepţie, folosite de personalul de recepţie;
d) contracalibre, folosite pentru controlul calibrelor.
După dimensiunea limită pe care o verifică, se deosebesc, [1], [7-8]:
a) calibre partea “Trece”, T;
b) calibre partea “Nu trece”, NT.
5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE
Principiul de lucru cu ajutorul calibrelor, aplicabil oricăror calibre, va fi exemplificat
pentru arbori şi alezaje cilindrice.
Alezajele trebuie să aibă diametrele e fective cuprinse între minD şi maxD , Figura 5.1.
Figura 5.1 Schema de principiu pentru verificarea alezajelor cu ajutorul calibrelor limitative
Cu calibrul partea “Trece” T, care trebuie să treacă prin alezajele controlate
considerate corespunzătoare, se verifică dacă acestea au diametrul minDD . Alezajele prin
care nu trece calibrul T sunt considerate rebut recuperabil (printr-o prelucarare suplimentară).
Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu minD . Cu calibrul partea “Nu
trece” NT, care nu trebuie să treacă prin alezajele controlate, se verifică dacă acestea au
diametrul efectiv maxDD . Alezajele prin care trece calibrul NT sunt considerate rebut
nerecuperabil, [1-2], [6], [8-9], [11]. Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului NT este
egală cu maxD .
78
Ca şi alezajele, arborii trebuie să aibă diametrul efectiv cuprins între mind şi maxd ,
Figura 5.2.
Figura 5.2 Schema de principiu pentru verificarea arborilor cu ajutorul calibrelor limitative
Cu calibrul partea “Trece” T, prin care trebuie să treacă arborii controlaţi consideraţi
corespunzători, se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv maxdd . Arborii care nu trec
prin calibrul T sunt consideraţi rebut recuperabil (printr-o prelucrare suplimentară). Teoretic,
dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu maxd . Cu calibrul partea “Nu trece” NT,
prin care nu trebuie să treacă arborii controlaţi, se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv
mindd . Arborii care trec prin calibrul NT reprezintă rebut nerecuperabil. Teoretic,
dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu mind .
În Figurile 5.3 şi 5.4 sunt prezentate câteva tipuri constructive de calibre.
a) b)
c)
Figura 5.3 Exemple de calibre pentru verificare alezajelor:a) calibru tampon simplu T-NT; b) calibru tampon dublu T-NT; c) calibru plat bilateral.
79
a) b) c)
Figura 5.4 Exemple de calibre pentru verificarea arborilor:a) calibru potcoavă dublu T-NT; b) calibru plat bilateral T-NT; c) calibru plat unilateral T-
NT.
În mod normal, partea “Trece”, dacă are forma negativului suprafeţei prelucrate se
execută cu o lungime mai mare decât parte “Nu trece” pentru a face o verificare completă
(dimensională, de formă sau de poziţie), dar practice, pentru a reduce consumul şi greutatea se
renunţă adesea la acest principiu, [1-4], [6-9], [11].
5.3 SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE
ŞI CONTRACALIBRE
Fiind mijloace de control, calibrele se execută la o precizie mult mai mare decât a
pieselor de controlat: toleranţa calibrului constituie, în general, 1/31/10 din toleranţa
dimensiunii verificate.
Dacă la dimensiunea calibrelor de lucru partea “Nu trece” NT se prevede o toleranţă
obişnuită de execuţie, la dimensiunea calibrului de lucru partea “Trece” T este prevăzută, în
afara toleranţei obişnuite de execuţie şi o aşa-numită toleranţă de uzură (un strat de material
care se consumă în perioada de exploatare a calibrului). Aceasta deoarece suprafaţa activă a
calibrului partea “Trece” se uzează mult mai mult decât partea “Nu terce”, care vine în contact
cu piesele controlate numai în mod accidental, [1].
5.4 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE
Dimensiunea nominală a calibrului T, (notată cu nouT ) este egală cu diametrul minim
al alezajului minD plus o valoare z, Figura 5.5.
80
a) b)
Figura 5.5 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor
mm180D
2HLN2HzDT nouTminnou
;
uzatTminminuzat LNyDuzDT ; (5.1)
2HLN2HDNT NTmax
.
mm180D
2HLN2HzDT nouTminnou
;
uzatTminminuzat LNyDuzDT ; (5.2)
2HLN2H)D(NT NTmax
.
Toleranţa de fabricaţie, notată cu H pentru calibrele tampon cilindrice şi cu sH pentru
cele sferice este dată simetric faţă de dimensiunea nominală ( 2H ). Toleranţa de uzură
începe de la mijlocul toleranţei de fabricaţie şi ajunge sub diametrul minim la distanţa y (la
81
calibrele pentru verificarea alezajelor cu treptele de precizie 916, y=0). Astfel, dimensiunea
calibrului uzat este egală cu yDmin (dimensiuni sub 180 mm) şi cu yDmin
(dimensiuni peste 180 mm), în care α este zona de siguranţă pentru compensarea erorilor de
măsurare. Dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu diametrul maxim al alezajului,
maxD (dimensiuni sub 180 mm) şi cu maxD (dimensiuni peste 180 mm). Toleranţa de
fabricaţie a calibrului NT este dată simetric faţă de această dimensiune nominală.
Dimensiunile nominale ale calibrelor pentru nouT , uzatT şi NT se pot determina şi cu
ajutorul valorilor nouTL , uzatTL şi NTL care reprezintă diferenţa dintre respectivele
dimensiuni nominale şi dimensiunea nominală a alezajelor verificate. Valorile z, y, α, treptele
de precizie, valorile nouTL , uzatTL şi NTL , abaterile limită la dimensiuni şi toleranţele de
formă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor sunt date în STAS 82218223-68.
Calibrele tampon nu se verifică cu ajutorul contracalibrelor ci cu ajutorul unor aparate
La angrenajele cu cremalieră reale nu este obligatoriu ca distanţa de montaj să fie cea
rezultată din calcul.
Se consideră, Figura 9.18:
a) b)
Figura 9.18 angrenaje cu cremalieră:a) cremalira; b) distanţa echivalentă între axe.
142
arf - abaterea distanţei echivelente dintre axe (diferenţa între valoarea efectivă şi cea
nominală);
af - abaterile limită ale distanţei echivalente între axe.
9.4.2 Toleranţele angrenajelor cu cremalieră
În STAS sunt stabilite criteriile de precizie şi abaterile diferiţilor parametri ai
angrenajelor cu cremalieră cu dinţi drepţi sau înclinaţi ( 1mn 40, lăţimea până la 630 mm).
În ceea ce priveşte precizia roţilor dinţate cilindrice, acestea se consideră conform
standardelor în vigoare, [2].
Sunt standardizate 12 trepte şi trei criterii de precizie (aceleaşi ca şi la roţile dinţate
cilindrice). Combinarea criteriilor de precizie cu toleranţe din trepte diferite de precizie se
face cu respectarea următoarelor condiţii:
- criteriul de funcţionare liă a cremalierei poatr fi mai precis cu maxim două trepte sau
mai puţin precis cu una decât cel de precizie cinematică;
- criteriul de contact al cremalierei nu poate fi mai puţin precis decât cel al funcţionării
line;
- treapta de precizie a roţii dinţate din angrenaj, după criteriul de funcţionare lină, nu
poate fi mai puţin precisă decât pentru cremalieră.
Sunt stabilite aceleaşi şase tipuri de ajustaje (A, B, C, D, E, H) şi aceleaşi cinci tipuri
de toleranţe ale jocului între flancuri (a, b, c, d, h). Ajustajul B previne blocarea termică la
C25t .
S-au stabilit, de asemenea, cinci trepte de precizie pentru abaterea distanţei de montaj,
notate cu cifre romane de la II la VI, în ordinea descrescătoare a preciziei, STAS-ul prevăzând
corespondenţa dintre acestea, tipul ajustajului şi toleranţa jocului (aceeaşi de la roţi dinţate
cilindrice).
Criteriile de precizie pot fi caracterizate fie printr-un indice de precizie de bază, fie
printr-un complex de indici. Unii indici pot fi prescrişi în trepte diferite de precizie pentru
cele două flancuri.
143
9.4.3 Notarea preciziei angrenajelor cu cremalieră
Notarea preciziei angrenajelor cu cremalieră se face ca la ruţi dinţate cilindrice, [2]:
7-C STAS ...;
...STASC-7...STASC7
;
...STASBa-8-8-9...STASBa778
.
Ultimele două situaţii sunt pentru cazul când se prescrie şi precizia roţii dinţate.
9.4.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie
STAS –ul cuprinde şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre flancuri. Indicii
care asigură jocul minim între flancuri, pentru angrenejele nereglabile, sunt:
1) Jocul minim dintre flancuri, nj ca şi la roţi dinţate cilindrice, Figura 9.19.
Figura 9.19 Jocul dintre flancuri
minnj - jocul minim dintre flancuri garantat şi asigurat de criteriul jocului dintre flancuri;
njT - tolaranţa jocului dintre flancuri.
2) Poziţia nominală a profilului de referinţă a cremalierei, H este poziţia convenţională a
profilului de referinţă faţă de o roată dinţată fără erori, distanţa de la axa de lucru a roţii până
la dreapta de divizare a profilului de referinţă fiind determinată de relaţia:
nn mcos2
zmH
, (9.20)
în care:
144
nm - deplasarea nominală a profilului de referinţă care nu ţine cont de asigurarea jocului
dintre flancuri;
HrE - deplasarea suplimentară a profilului de referinţă a cremalierei;
HsE - deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă a cremalierei;
HT - toleranţa deplasării suplimentare a profilului de referinţă a cremalierei.
3) Abaterea grosimii normale a dintelui, snrE este diferenţa dintre grosimile normale
efectivă şi nominală a dintelui cremalierei, măsurată în planul normal al dintelui, pe linia de
divizare, Figura 9.20.
Figura 9.20 Abaterea grosimii normale a dintelui
snsE - abaterea minimă a grosimii normale a dintelui;
snT - toleranţa grosimii normale a dintelui.
4) Distanţa echivalentă dintre axe (distanţa de montaj), Ra este echivalentul distan’ei
dintre axe de la angrenaje cilindrice, Figura 9.18b.
arf - abaterea distanţei echivelente dintre axe;
af - abaterile limită ale distanţei echivalente între axe.
9.4.5 Controlul angrenejelor cu cremalieră
Controlul angrenejelor cu cremalieră se execută, în general, cu aceleaşi aparate ca şi la
angrenejele cilindrice, [2], [11], [14].
145
10. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CU PANĂ ŞICANELURI
10.1 ASAMBLĂRI CU PANĂ
10.1.1 Parametrii asamblărilor cu pană
Asamblările cu pană se utilizează pentru transmiterea de momente relativ mici şi când
pieseloe componente nu au deplasări relative pe direcţie axială, [1-6], [8-9], [11].
Conform STAS - ului cotarea butucului şi arborelui cu pană paralelă longitudinală sau
disc se face ca în Figura 10.1.
a)
b) c) d)Figura 10.1 Asamblarea cu pană longitudinală paralelă:
a) ansamblul; b) pana; c) alezajul (butucul) cu canal; d) arbore canelat.
Observaţie: Secţiunile transversale sunt asemănătoare, diferă cele axiale.
O cotare superioară celei standardizate este cea punctată, asigurându-se astfel mai bine
introducerea penei pe înălţime, dar şi ieftinirea fabricaţiei prin lărgirea toleranţelor.
146
În producţia de serie, când este necesară asigurarea interschimbabilităţii totale, trebuie
să se ţină seama de abaterile de poziţie ale canalelor faţă de axa de simetrie, Figura 10.2.
Putem scrie:
apba
abb JJJ
2b
ee2b
, (10.1)
în care:
ba ee , - excentricităţile canalelor din arbore, respectiv butuc;
ba JJ , - jocurile dintre pană şi flancurile laterale ale canalelor din arbore, respectiv butuc;
ba bb , - lăţimile canalelor din arbore, respectiv butuc;
pb - lăţimea penei.
Figura 10.2 Excentricitatea canalelor de pană
Deoarece:
apbpb JbJbb ab; , (10.2)
relaţia (10.1) devine:
2JJ
ee baba
, (10.3)
care constituie condiţia de interschimbabilitate, [2], [6], [8-9].
147
10.1.2 Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană
În ceea ce priveşte ajustajele dintre pana paralelă şi canalele de pană, pe lăţime, în
STAS sunte prevăzute, [1-2], [4], [8-9], [11].
- ajustajul liber (câmpul H9 pentru canalul din arbore şi D10 pentru canalul din butuc);
- ajustajul normal (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi 9J s pentru canalul din butuc);
- ajustajul presat (câmpul N9 pentru ambele canale).
În STAS - uri sunt date ajustajele şi toleranţele pentru pene disc. S-au standardizat:
- ajustaj cu strângere (câmpul P9 pentru ambele canale);
- ajustaj intermediar (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi câmpul 9J s pentru canalul din
butuc).
Observaţie: La stabilireatoleranţelor pentru ajustajul dintre pană şi canalul de pană,
pe lăţime, se va ţine seama de condiţia de interschimbabilitate, stabilită mai sus.
Verificarea calităţii execuţiei se poate face fie cu aparatura universală de măsură
(şublere, micrometre de adâncime, micrometre cu ciocuri, etc.), fie cu calibre limitative, în
funcţie de tipul producţiei, [1-2], [4], [8-9], [11].
10.2 ASAMBLĂRI CU CANELURI
10.2.1 Consideraţii generale
Asamblările cu caneluri se utilizează la transmiterea momentelor de torsiune, atunci
când îmbinarea cu pană nu rezistă sau când este necesară o deplasare axială relativă între
butuc şi arbore şi o centrare bună a acestora (exemplu: la cutiile de viteze, la cutiile de
avansuri, etc.):
Sunt standardizate trei forme de caneluri: dreptunghiulare, în evolventă şi
triunghiulare, [1-3], [5-6], [8-9], [11].
148
10.2.2 Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulare
În funcţie de condiţiile funcţionale şi factorii tehnologici se pot realiza trei tipuri de
centrare, Figura 10.3, [1-4], [6], [8-9]:
a) exterioară (după suprafaţa cilindrică exterioară de diametru D);
b) interioară (după suprafaţa cilindrică interioară de diametru d);
c) laterală (după flasncurile dinţilor, respectiv canelurilor de lăţime b).
Cea mai utilizată este centrarea interioară datorită posibilităţii de prelucrare cu precizie
a diametrului d, atât la arbore, cât şi la butuc. Centrarea exteioară se utilizează când butucul
este necălit, iar precizia la diametrul exterior D al butucului se obţine direct din broşare, iar
cea laterală se recomandă în transmisiile cu mişcare reversibilă, pentru evitarea şocurilor.
a) b) c)
Figura 10.3 Caneluri dreptunghiulare
În funcţie de capacitatea de încărcare s-au standardizat seriile uşoară, mijlocie şi grea
caracterizate prin anumite dimensiuni şi număr de caneluri.
Calitatea asamblării depinde de o serie de factori, [1-2], [5-6], [8]:
- abatrea dimensiunilor D, d şi b (stabilita prin STAS);
- abaterile pasului circular;
- abaterile de la paralelismul şi simetria dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării;
- coaxialitatea dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării;
- abaterile profilului dinţilor şi canelurilor, etc.
Toate aceste abateri sunt cuprinse în cadrul câmpurilor de toleranţă de complexitate
verificate cu ajutorul calibrelor complexe. Fiecare element care formează ajustaje (D, d şi b)
este prevăzut cu toleranţa de execuţie şi cu toleranţa de complexitate pentru compensarea
abaterilor de formă şi de poziţie. Câmpul de toleranţă este delimitat de trei abateri limită:
149
inferioară şi superioară de execuţie a elementului propriu-zis şi de complexitate, care este
inferioară pentru alezaje şi superioară pentru arbori. În funcţie de aceste abateri se stabilesc
diametrele nominale ale calibrelor de control de tip inel sau tampon.
Abaterile pentru elementele după care se face centrarea corespund preciziilor 6, 7, 8 şi
9 pentru arborii canelaţi şi 7, 8, 9 şi 10 pentru butuci. Aşezarea câmpurilor de toleranţă este
dată în standardele în vigoare. Pentru celelalte dimensiuni necentrante se dau de asemenea
abateri, dar astfel încât să apară jocuri mai mari, suficiente pentru a permite centrarea numai
după elementul prescris.
Câmpurile de toleranţă prevăzute pentru arborii şi butucii canelaţi permit obţinerea a
două feluri de ajustaje: fix şi mobil.
Notarea arborilor şi butucilor canelaţi trebuie să cuprindă, [2-3]:
- simbolul suprafeţei de centrare (D, d sau b);
- numărul de caneluri, dimensiunile nominale D, d şi b despărţite prin semnul x;
- simbolurile câmpurilor de toleranţă ale diametrului de centrare şi dimensiunea b, dispuse
lângă dimensiunile corespunzătoare.
Exemple:
- butuc centrat interior: d-6x23H7x26x6D9;
- butuc centrat pe flancuri: b-6x23x26x6H9;
- arbore centrat exterior: D-6x23x26c8x6e8;
- asamblare centrată pe flancuri: b-6x23x26x6H9/f8.
Controlul elementelor pieselor canelate (D, d şi b) se poate face cu aparatura
universală de măsură sau cu calibre de control. Controlul complex se efectuează cu calibre
speciale care verifică simultan mai multe abateri dimensionale, de formă şi de poziţie, [2], [5],
[6-9].
10.2.3 Precizia asamblărilor prin caneluri în evolventă
Folosirea canelurilor în evolventă oferă avantajul unei distribuţii mai uniforme a
sarcinii pe dinte. La această formă de caneluri se utilizează centrarea pe flancuri, notată CEF
şi, mai rar, centrarea pe diametrul exterior, notată CED. Elementele danturii pentru cele două
tipuri de centrare se dau în Figura 10.4, [1-3], [5], [9], [11].
150
a) b)Figura 10.4 Caneluri în evolventă:
a) centrare pe flancuri; b) centrare pe diamtrul maxim.
în care:
ie DD , - diametrul de vârf, respectiv de fund al canelurilor butucului;
ie dd , - diametrul de vârf, respectiv de fund al canelurilor arborelui;
d – diametrul de divizare;
dAs , dBt - grosimea dintelui arborelui, respectiv lărgimea golului butucului.
Se prevăd abateri şi toleranţe conform STAS pentru dAs , dBt , diametre şi bătaia
radială. Pentru dAs , dBt se stabilesc trei abateri limită: superioară, inferioară şi complexă.
Aceata din urmă cumulează şi abaterile neprevăzute în standard, ca de exemplu, erorile de
profil, abaterile de poziţie ale canelurilor şi să se verifice cu ajutorul unui calibru complex
“Trece” sub formă de inel canelat, pentru arbore şi tampon canelat, pentru butuc. Abaterile
complexe ale arborelui, respectiv butucului canelat determină dimensiunea nominală a
calibrului complex “Trece”, Figura 10.5.
Figura 10.5 Abaterile limită pentru grosimea pe arc a dintelui arborilor canelaţi, respectivpentru lungimea pe arc a golului dintre dinţii butucilor canelaţi
151
Se calculează:
cT - toleranţa complexă;
sT - toleranţa grosimii dintelui arborelui;
eT - toleranţa lărgimii golului butucului.
Observaţie: Cu E, respectiv e indice s, I şi c s-au notat abaterile respective ale
grosimii dintelui, respectiv golului.
Pentru lărgimea golului se adoptă câmpul de toleranţă H (în diferite precizii), iar
pentru grosimea dintelui sunt standardizate diferite câmpuri de toleranţă, obţinându-se ajustaje
cu joc sau intermediare.
În ceea ce priveşteabaterile şi ajustajele pentru diametrele iei D,D,d,ed acestea se
aleg din sistemul de toleranţe şi ajustaje ISO pentru suprafeţe lise, [2].
Notarea preciziei acestor îmbinări canelate va cuprinde:
- la centrarea pe flanc, simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţimea dintelui sau golului,
înscris după valoarea diametrului nominal şi a modulului:
Arbore CEF 60x2 9g.
- la centrarea pe diametrul maxim, simbolul câmpului de toleranţă pentru diametrul maxim,
înscris după valoarea diametrului nominal şi simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţime,
înscris după modul:
Butuc CED 200 H8x8 9H.
- la o asamblare:
CED 1207h8H
x4g9H9
.
Controlul pieselor cu caneluri în evolventă se efectuează în două trepte: controlul
divizat al elementelor componente specifice (cu instrumente şi aparate de măsură universale
sau calibre simple) şi controlul complex, verificând simultan mai multe abateri dimensionale,
de formă şi de poziţie (cu calibre complexe). Precizia de execuţie a diametrului de divizare la
arborii, respectiv butucii canelaţi se poate verifica prin intermediul cotei peste, respectiv între
role. O măsurătoare caracteristică este şi cea a cotei peste n dinţi, [1-2],
152
11. LANŢURI DE DIMENSIUNI
11.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICARE; EXEMPLE
În construcţia de maşini, dimensiunile liniare şi unghiulare determină mărimea, forma
şi poziţia relativă a suprafeţelor, atât în cazul unor piese, cât şi într-un ansamblu. Între
diferitele dimensiuni ale unei piese sau ansamblu există anumite legături, directe şi indirecte,
cu caracter funcţional şi tehnologic, [1-3], [6], [8-9], [13].
Prin lanţ de dimensiuni se înţelege un ansamblu (şir, totalitatea) de dimensiuni liniare
şi/sau unghiulare care leagă între ele elementele unei piese sau ansamblu şi formează un
contur închis.
Un lanţ de dimensiuni este format din dimensiunile primare, care se realizează direct
în procesul tehnologic (la valorile prescrise pe desenele de execuţie) şi din dimensiunea de
închidere, care rezultă indirect (automat la prelucrarea sau asamblarea pieselor). Aceasta din
urmă nu se trece pe desenul de execuţie, [1-2], [13].
În cazul lanţurilor de dimensiuni reprezentate schematic este indicată şi dimensiunea
de închidere R.
Un lanţ de dimensiuni poate avea minim trei dimensiuni: două primera şi una
rezultantă. Ajustajele asamblărilor cilindrice pot fi considerate lanţuri cu trei dimensiuni:
diametrul alezajului şi arborelui fiind dimensiunile primare, iar jocul sau strângerea fiind
dimensiunea rezultantă.
Câteva exemple de lanţuri de dimensiuni sunta date în Figurile 11.1 şi 11.2.
Clasificarea lanţurilor de dimensiuni, [1], [5-6], [8-9], [13]:
1) După apartenenţa la piesă sau ansamblu:
a) ale pieselor;
b) de asamblare
2) După felul dimensiunilor:
a) liniare;
b) unghiulare;
c) mixte.
153
a) b) c)
d) e)
Figura 11.1 Lanţuri de dimensiuni cu valori numerice şi cu notaţii convenţionale
a) b) c)
d) e)
Figura 11.2 Reprezentarea schematică a lanţurilor de dimensiuni
154
3) După poziţia în spaţiu:
a) plane
- cu dimensiuni liniare paralele;
- cu dimensiuni liniare neparalele;
b) spaţiale.
4) După complexitate:
a) simple;
b) complexe:
- în serie, cu bază de cotare diferită;
- în paralel, cu bază de cotare unică;
- mixte.
5) După rolul funcţional:
a) funcţionale;
b) tehnologice.
În cotarea fucţională (întocmită de proiectantul constructiv) dimensiunile sunt, cel mai
adesea, aşezate în serie, astfel încât să corespundă rolului funcţional al piesei, fără a se ţine
seama de complicaţiile tehnologice legate de existenţa bazelor de cotare diferite pentru fiecare
dimensiune. În cotarea tehnologică, prin care se urmăreşte realizarea cât mai uşoară şi ieftină
a dimensiunilor, se aplică principiul numărului minim de baze de cotare şi se încearcă ca
bazele de cotare tehnologice să coincidă cu cele funcţionale, [5].
În teoria şi practica lanţurilor de dimensiuni se deosebesc două probleme principale,
[1], [6], [8-9], [13]:
a) problema directă, prin care cunoscându-se valorile nominale, toleranţele şi abatreile
limită ale dimensiunilor primare se cere determinarea valorii nominale, toleranţei şi
abaterilor limită ale dimensiunii rezultante;
b) problema inversă, prin care cunoscându-se valoarea nominală, toleranţa şi abaterile
limită ale dimensiunii rezultante şi valorile nominale ale dimensiunilor primare se cere
determinarea toleranţelor şi abaterilor limită ale acestora.
155
11.2 REZOLVAREA PROBLEM DIRECTE A LANŢURILOR DE
DIMENSIUNI PLANE, LINIARE ŞI PARALELE
11.2.1 Metoda de maxim şi de minim
Pentru aplicarea acestei metode este necesar ca dimensiunile primare ale lanţului de
dimensiuni să fie realizate strict între limitele prescrise şi fără nici o sortare, ajustare sau
reglare să se obţină piese şi ansambluri corespunzătoare.
Înainte de efectuarea calculelor, trebuie să se stabilească influenţa fiecărei dimensiuni
primare asupra celei rezultante, din acest punct de vedere dimensiunile primare fiind fie
măritoare, când prin mărirea lor individuală provoacă mărirea dimensiunii rezultante, fie
reducătoare, când prin mărire produc micşorarea acesteia,
Exemplu: Fie lanţul de dimensiuni din Figura 11.3.
Figura 11.3 Metoda de maxim şi de minim
Se observă că 32 B,B,1B sunt dimensiuni măritoare, iar 5B,4B sunt dimensiuni
reducătoare.
Deoarece:
B54321 RBBBBB , (11.1)
rezultă:
54321B BBBBBR . (11.2)
Deci, dimensiunea nominală BR a unui element rezultant este egală cu diferenţa dintre
suma dimensiunilor nominale a elementelor măritoare şi suma dimensiunilor nominale a
elementelor reducătoare.
156
Considerând cazul general, când lanţul de dimensiuni este format dintr-un număr n+1
elemente (n elemente primare şi unul tezultant) şi considerând m elemente măritoare şi n-m
elemente reducătoare, rezultă:
m
1j
n
1mjjjB BBR . (11.3)
Valorile limită ale elementului rezultant sunt:
minminmaxmaxmax ...... n1mm1B BBBBR , (11.4)
adică:
n
1mjj
m
1jjB BBR minmaxmax . (11.5)
Analog:
n
1mjj
m
1jjB BBR maxminmin . (11.6)
Cum:
jjj AsBB max şi jjj AiBB min , (11.7)
atunci:
RBB AsRR max şi RBB AiRR min , (11.8)
deci:
BBR RRAs max şi BBR RRAi min . (11.9)
Toleranţa algebrică a elementului rezultant este:
RRRBRBBBa AiAsAiRAsRRRT minmaxR . (11.10)
Făcând diferenţa dintre dimensiunea rezultantă maximă şi cea minimă şi grupând
convenabil termenii, obţinem:
157
minmaxminmax
minmaxminmaxminmaxR
...
...
nn1m1m
mm11BBa
BBBB
BBBBRRT
(11.11)
n
1jBBBBBa jn1mm1
TTTTTT ......R
Deci:
n
1jBa j
TT R . (11.12)
Toleranţa algebrică a elementului rezultant este egală cu suma toleranţelor elementelor
primare, deci elementul rezultant este elementul cel mai puţin precis dintr-un lanţ de
dimensiuni. Ca urmare, se recomandă ca lanţul de dimensiuni să aibă un număr cât mai mic
de elemente primare pentru ca dimensiunea rezultantă să nu aibă o toleranţă excesiv de mare
(mai ales dacă are un rol important).
Expresiile stabilite sunt relaţiile fundamentale ale lanţurilor de dimensiuni, respectiv
relaţiile care stau la baza rezolvării problem directe şi inverse a lanţurilor de dimensiuni.
Observaţie: Nu există lanţ de dimensiuni cu toate dimensiunile primare reducătoare(au cel puţin o dimensiune măritoare).
Un exemplu de rezolvare a unui lanţ de dimensiuni, folosind metoda de maxim şi
minim este cel din Figura 11.4.
Figura 11.4 Exemplu de rezolvare a unui lanţ de dimensiuni
mm15454020303020R ,
mm,,,,,,,,,max 6157843100944839120130929220R ,
mm,,,,,,,,,min 514185599145939719929829120R ,
mm,,max 6015615RRAsR ,
158
mm5015514RRAiR ,,min ,
mm,,,minmax 11514615RRTR ,
mm,,, 115060AiAsT RRR ,
mm,,,,,,, 11201040201010TT6
1jjR
.
Elementul rezultant are forma: 6050
AsAi 15R R
R
,,
.
11.2.2 Metoda algebrică
În aplicarea acestei metode se are în vedere faptul că într-o sumă sau diferenţă de
mărimi tolerate, fiecare mărime tebuie luată sub formă desfăşurată (valoare nominală şi
abateri limită), după care se adună sau se scad între ele părţile de acelaşi fel. Evident, în cazul
diferenţelor, semnul minus în faţa unei mărimi tolerate schimbă atât semnul valorii nominale
cât şi semnele abaterilor şi, ca urmare,abaterile îşi vor scgimba locurile (abaterea superioară
va deveni inferioară şi invers), [1], [5-6], [8-9], [11], [13].
Pornind de la relaţiile (11.5), (11.6) şi (11.7):
n
1mjj
m
1jjB BBR minmaxmax , (11.5)
n
1mjj
m
1jjB BBR maxminmin , (11.6)
jjj AsBB max şi jjj AiBB min , (11.7)
rezultă că:
n1mm1n1mm1
nn1m1mmm11RBB
AiAiAsAsBBBB
AiBAiBAsBAsBAsRR
............
11.13
......max
Deci:
m
1j
n
1mjjj
n
1mjj
m
1jjB AiAsBBR RAs; . (11.14)
Analog, din relaţia lui minBR , rezultă valoarea lui BR şi RAi :
159
m
1j
n
1mjjj
n
1mjj
m
1jjB AsAiBBR RAi; . (11.15)
Toleranţa elementului rezultant este dată de aceeaşi relaţie (11.12):
n
1jBRRBBR j
TAiAsRRT minmax . (11.12)
Se deduc următoarele două reguli:
- abaterea superioară a elementului rezultant este egală cu diferenţa dintre suma
algebrică a abaterilor superioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a
abaterilor inferioare ale elementelor reducătoare;
- abaterea inferioară a elementului rezultant este egală cu diferenţa dintre suma
algebrică a abaterilor inferioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a
abaterilor superioare ale elementelor reducătoare.
Observaţie: Această metodă conduce la acelaşi rezultat ca şi metoda de maxim şi de
minim, dar este cea mai simplă şi mai rapidă în aplicare.
11.2.3 Metoda probabilistică
În cadrul acestei metode, valoarea nominală a dimensiunii rezultante se determină ca şi
la metodele precedente. Pentru calculul abaterilor limită şi toleranţei dimensiunii rezultante se
ţine seama de faptul că dimensiunile primare efective sunt mărimi cu caracter întâmplător şi
au distribuţii proprii, [1], [8-9], [11], [13]. Cum dispersia unei sume de mărimi întâmplătoare
este egală cu suma dispersiilor, rezultă:
n
1jjB BDRD . (11.16)
Dar cum:
B2
B RRD , (11.17)
rezultă:
160
n
1jj
2B
2 BR , (11.18)
sau:
n
1jj
2B BR , (11.19)
în care:
- abaterea medie pătratică.
Un important parametru statistic este şi abaterea pătratică medie relativă:
2
, (11.20)
în care:
- amplitudinea câmpului de toleranţă minmax xx .
Pentru legea de distribuţie normală (Gauss), considerată ca etalon T6 . Dacă
amplitudinea intervalului de împrăştiere se ia egală cu toleranţa T , atunci2T
T .
Prin urmare, presupunând că distribuţia valorilor efective ale dimensiunilor primare se
conduce după legea Gauss-Laplace, nn11 BBBB 6T6T ,..., , rezultă:
n
1j
2B
2B
2B
B j
n1 T61
6T
6T
R ... , (11.21)
adică:
n
1j
2BR jB
TT sau
n
1j
2jpr TT . (11.22)
Dacă se ţine seama de abaterea distribuţiei valorilor efective ale dimensiunilor primare
de la legea repartiţiei normale, relaţia devine:
n
1j
2jDpr TKT , (11.23)
161
în care:
81K D , ÷0,8
n
1jj
n
1j
2j
T
T, (11.24)
DK - coeficient de dispersie.
Relaţiile determinate arată că toleranţa dimensiunii rezultante, calculată prin metoda
probabilistică este mai mică decât cea calculată prin metodele precedente, lucru extrem de
important, mai ales la rezolvarea problemei inverse (de proiectare) a lanţurilor de dimensiuni).
Abaterile limită probabile (practice) ale dimensiunii rezultante se pot calcula fie în
funcţie de abaterile limită teoretice (algebrice) determinate prin metodele precedente, Figura
11.5, fie în funcţie de abaterea centrală a dimensiunii rezultante, Figura 11.6, (mijlocul
câmpului de toleranţă), [1], [13].
Figura 11.5 Toleranţa teoretică şi toleranţaprobabilistică a dimensiunii de închidere
(funcţie de abaterile limită teoretice)
Figura 11.6 Toleranţa teoretică şi toleranţaprobabilistică a dimensiunii de închidere
(funcţie de abaterea centrală)
a) În primul caz se poate scrie:
2TT
Ai2
TTAsAs pa
apa
apRR
RRpRR
RR Ai;
. (11.25)
b) În al doilea caz (dacă distribuţiile primare sunt simetrice), abaterile limită probabile ale
dimensiunii rezultante, în funcţie de mijlocul câmpului de toleranţă, sunt:
2T
x2
TxAs p
cp
cpR
RRpR
RR Ai; . (11.26)
162
11.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR
DE DIMENSIUNI LINIARENEPARALELE
Se face prin aceleaşi metode ca şi în cazul lanţurilor de dimensiuni paralele, [1], [11],
[13].
Fie lanţul de dimensiuni liniare neparalele din Figura 11.7, în care 1L şi 2L sunt
dimensiuni primare, iar LR este dimensiunea rezultantă.
Figura 11.7 Lanţ de dimensiuni liniare neparalele
Problema se reduce la rezolvarea unui lanţ de dimensiuni paralele dacă dimensiunile
primare se proiectează pe direcţie dimensiunii de închidere, [1], [13]:
-90coscos 21L LLR . (11.27)
Relaţia arată că valorile nominale şi abaterile dimensiunilor primare nu se transmit
integral dimensiunii rezultante ci într-un raport determinat, în cazul de faţă, de cos ,
respectiv de -90cos .
Notând cu 1k şi 2k aceste rapoarte, rezultă:
n
1jjj2211L LkLkLkR (11.28)
Exemplu de rezolvare:
a) prin metoda algebrică:
2211
2211
2
2
1
1a
AskAskAikAik2211
AsAi22
AsAi11AiL LkLkLkLkR
Ra
R
As ,
2211aaa TkTkAiAsT RRR .
163
b) prin metoda probabilistică:
2211L LkLkR ,
2T
xAs pcp
RRR ;
2T
xAi pcp
RRR ; 21R c2c1c xkxkx ;
22
22
21
21p TkTkT R .
11.4 REZOLVAREA PROBLEM DIRECTE A LANŢURILOR DE
DIMENSIUNI UNGHIULARE
Se rezolvă, în general, prin aceleaşi metode ca şi lanţurile de dimensiuni liniare, [1],
[11].
Fie, de exemplu, lanţul de dimensiuni din Figura 11.8.
Figura 11.8 Lanţ de dimensiuni unghiulare
a) prin metoda de maxim şi de minim:
321R ,
minminmaxmax 321R ,
maxmaxminmin 321R ,
RRAs maxR ,
RRAi minR ,
RRR AiAsT ,
321R TTTT (verificare).
164
b) prin metoda algebrică:
321
321
AsAsAsAiAiAi321AiR
R
R
As ,
321R TTTT (verificare).
c) prin metoda probabilistică:
321R ,
2T
xAs pcp
R
rR ;2
TxAi p
cp
R
rR ;321R
cccc xxxx ;
222p 321
TTTT R .
Observaţie: Pentru dimensiunile unghiulare primare şi pentru cea rezultantă se
consideră distribuţia normală şi asimetria zero.
11.5 REZOLVAREA PROBLEM INVERSE A LANŢURILOR
DE DIMENSIUNI
Problema inversă a lanţurilor de dimensiuni, denumită şi problema de proiectare,
este în acelaşi timp şi o problemă tehnologică care trebuie rezolvată corespunzător cu
condiţiile concrete de realizare a pieselor şi produselor în industria constructoare de maşini,
[1], [13].
În rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni se pot întrebuinţa mai multe
metode: metoda toleranţei medii, metoda determinării precizie lanţului, metoda sortării pe
grupe de dimensiuni, metoda reglării şi metoda ajustării.
11.5.1 Metoda toleranţei medii
În cadul acestei metode se cere să se determine toleranţele şi abaterile limită ale
dimensiunilor primare astfel încât, prin asamblarea neselectivă a pieselor componente,
dimensiunea rezultantă să aibă valori între limitele prescrise, [1], [9], [13].
165
a) varianta algebrică
Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele:
man21 TTTT ... , ( maT - toleranţa medie algebrică).
Din relaţia:
n
1jjR TT , rezultă: maR TnT , deci:
nT
T Rma (11.29)
Această toleranţă poate fi considerată doar ca o valoare orientativă şi, în consecinţă,
pentru fiecare dimensiune primară, în funcţie de mărimea ei, de importanţa şi mai ales de
dificultăţile tehnologice de realizare, se stabileşte o toleranţă corespunzătoare, mai mare, egală
sau mai mică, cu condiţia respectării relaţiei:
n
1jjR TT .
În ceea ce priveşte valorile abaterilor limită, respectiv poziţiile toleranţelor faţă de
dimensiunile nominale, se recomandă următoarea soluţie, [1], [13]:
- pentru toleranţele dimensiunilor primare măritoare se stabileşte o poziţie identică
cu cea a toleranţei dimensiunii rezultante (în aceeaşi proporţie deasupra,
dedesubtul sau de o parte şi de alta a liniei zero);
- pentru toleranţele dimensiunilor primare reducătoare se stabileşte o poziţie inversă
poziţiei toleranţei elementului rezultant.
De menţionat că toleranţele pot avea şi alte poziţii, dacă pornind de la soluţia de mai
sus, abaterile limită se micşorează sau se măresc, cu aceeaşi valoare şi în acelaşi sens, atât la
dimensiunile măritoare, cât şi la cele reducătoare.
b) varianta probabilistică
Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele:
mpn21 TTTT ... , ( mpT - toleranţa medie probabilistică).
Din relaţia:
n
1j
2jR TT , rezultă: mpR TnT , deci:
nT
T Rmp (11.30)
Întrucât:
166
nT
Tn
TT R
maR
mp , (11.31)
rezultă că rezolvarea probabilistică este evident mai convenabilă din punct de vedere
tehnologic, dar poate fi aplicată numai dacă procesul tehnologic de realizare a dimensiunilor
primare este bine pus la punct (stabil ca reglaj şi stabil ca precizie). Valorile abaterilor limită
se determină ca la varianta algebrică.
Metoda toleranţei medii se poate aplica cu mare uşurinţă şi rapiditate în producţia de
serie mare şi de masă, [1], [13].
11.5.2 Metoda determinării preciziei lanţului
O metodă asemănătoare cu cea a toleranţei medii este metoda determinării precizie
lanţului, metodă la care, spre deosebire de cea a toleranţei medii la care se pleacă de la
considerentul că toate dimensiunile primare au toleranţe egale, se admite iniţial că toate
dimensiunile primare au aceeaşi precizie (sunt executate în aceeaşi treaptă de precizie).
În cazul acestei metode se face o analogie cu asamblările pieselor lise cilindrice. Se
porneşte de la relaţia:
iaT (1.2)
în care:
a – coeficientul clasei de precizie (numărul unităţilor de toleranţă);
i – unitatea de toleranţă, m .
În cazul lanţurilor de dimensiuni, coeficientul a reprezintă numărul de unităţi de
toleranţă care caracterizează precizia lanţului, [13].
a) varianta algebrică:
Dacă: j
n
1jj
n
1jjR iaTT
, rezultă: nn11R ia...iaT .
Dacă se pune condiţia ca toate dimensiunile să aparţină aceleiaşi clase de precizie,
an21 aa...aa , rezultă:
n
1jjan21aR iai...iiaT .
Deci:
167
n
1jj
Ra
i
Ta (11.32)
b) varianta probabilistică:
Dacă:
n
1j
2jR TT , rezultă: 2
n2n
22
22
21
21R ia...iaiaT .
Dacă se pune condiţia ca toate dimensiunile să aparţină aceleiaşi clase de precizie,
pn21 aa...aa , rezultă:
n
1j
2jpR iaT .
Deci:
n
1j
2j
Rp
i
Ta (11.33)
Evident:
n
1j
2j
Rp
i
Ta >
n
1jj
Ra
i
Ta (11.34)
Observaţii:
1. Unitatea de toleranţă, i se determină cu relaţia D001,0D45,0i 3 , în care D
reprezintă media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni din care face parte
dimensiunea considerată.
2. Deşi în calculele efectuate s-a considerat că toate dimensiunile primare au aceeaşi
precizie, se admite ca toleranţele dimensionale mai dificile din punct de vedere
tehnologic să fie mărite cu o treaptă de precizie, iar toleranţele dimensiunilor fără
probleme din punct de vedere tehnologic să fie micşorate cu o treaptă. Astfel,
rezolvarea lanţurilor de dimensiuni devine mult mai economică.
3. Pe baza numărului a calculat se adoptă aa imediat superior din STAS, treapta de
precizie care corespunde acestui număr şi toleranţele dimensiunilor primare.
4. Abaterile limită se determină cu regula cunoscută de la metoda anterioară.
168
Metoda se aplică în producţia de serie mare şi de masă, în condiţiile
interschimbabilităţii totale, când asamblarea pieselor componente se face fără nici o selecţie
prealabilă, [11], [13].
11.5.3 Metoda sortării pe grupe de dimensiuni
Prin această metodă se înlătură inconvenientele metodelor anterioare, întrucât se
lucrează cu toleranţe economice, din acest motiv metoda fiind recomandată atunci când
toleranţa dimensiunii rezultante este mică sau foarte mică, astfel încât toleranţele elementelor
primare sunt extrem de mici sau imposibil de realizat, [1-2], [8-9], [11], [13].
Pentru prezentarea metodei se consideră un ajustaj cu joc, în care caz diamtrul
alezajului şi arborelui sunt dimensiuni primare, iar jocul dimensiunea rezultantă, Figura 11.9.
Figura 11.9 Metoda sortării pe grupe de dimensiuni
Pentru prelucrarea pieselor cu toleranţe economice se majorează toleranţele de
execuţie ale elementelor lanţului de n ori. Se sortează (prin măsurare) elementele pe n grupe
de dimensiuni, astfel încât, în cadrul fiecăreia din cele n grupe, câmpul de dispersie să fie egal
cu toleranţa prescrisă şi se asamblează elementele din aceeaşi grupă de sortare. Noile
toleranţe de execuţie vor fi: DD TnT şi dd TnT .
Se pune problema determinării legăturii care există între jocurile limită pentru o grupă
oarecare k în comparaţie cu grupa 1:
169
dD1maxdD1maxkmax TT1kJT1kT1kJJ (11.35)
dD1mindD1minkmin TT1kJT1kT1kJJ
Numărul grupelor de sortare se determină în funcţie de mărimea toleranţelor prescrise
şi de precizia economică de prelucrare a pieselor.
Se observă că toleranţa jocului pentru oricare grupă rămâne constantă:
dD1min1maxkminkmaxkj TTJJJJT . (11.36)
În schimb, valorile jocurilor limită vor diferi de la o grupă la alta dacă dD TT , iar
ajustajul îşi poate schimba caracterul dacă difere nţe dD TT sau numărul grupelor de
sortare sunt prea mari, ceea ce din punct de vedere funcţional nu este admis.
Într-adevăr pentru dD TT valoarea jocurilor creşte cu numărul de ordine al grupei de
sortare, iar pentru dD TT aceasta scade. De asemenea, toleranţa totală (integrală)a
ajustajului este cu atât mai mare faţă de cea prescrisă iniţial cu cât numărul n al grupelor de
sortare şi diferenţa dD TT sunt mai mari.
Pentru cazul din figură, toleranţa jocului total:
dDdD
1mindD1max1minnmaxminminmaxmax totalj
TT1nTT
JTT1nJJJJJT
(11.37)
De aceea, pentru aplicarea metodei sortării, cu respectarea caracteristicilor iniţiale ale
ajustajului este necesar ca dD TT sau, în cazul general, n21 T...TT , situaţie în care:
1maxkmaxnmax JJJ (11.38)
1minkminnmin JJJ
Pentru aceasta se micşorează toleranţele mai mari până la o valoare egală cu cea mai
mică dintre toleranţe.
Un exemplu tipic de aplicare al acestei metode îl constituie lanţul de dimensiuni de la
rulmenţii radiali, la care dimensiunea rezultantă este jocul radial, Figura 11.10, [1], [13].
170
În general, metoda sortării se aplică eficient în producţia de serie mare şi de masă la
lanţuri de dimensiunicu toleranţe foarte miciale dimensiunilor rezultante. Aplicarea metodei
necesită un control în volum de 100% al dimensiunilor.
Figura 11.10 Lanţul de dimensiuni larulmentul radial
Figura 11.11 distribuţiile dimensiunilor
Pentru a se putea asambla prin această metodă toate piesele fabricate (să nu rămână
piese desperecheate) este necesar ca toate elementele lanţului să aibă curbe de distribuţie
identice în cadrul toleranţelor economice, astfel încât în grupele de sortare cu acelaşi număr de
ordine să fie acelaşi număr de piese, Figura 11.11.
11.5.4 Metoda reglării
Prin aplicarea acestei metode dimensiunile primare ale lanţului se execută cu precizii
convenabile din punct de vedere tehnologic, iar dimensiunea rezultantă se obţine în limitele
prescrise prin modificarea, fără prelucrare, a mărimii unui element numit compensator.
Reglarea se poate efectua în două variante, [1-2], [8-9], [11], [13]:
a) cu compensator fix, Figura 11.12;
b) cu compensator mobil, Figura 11.13.
a) În primul caz, funcţia de compensator fix poate fi îndeplinită fie de piese speciale, fie
de piese ale ansamblului, având dimensiunile în trepte (bucşe, şaibe, garnituri, etc.).
În Figura 11.12 cu ajutorul inelului compensator dimensiunea rezultantă BR este
adusă la o valoare efectivă cuprinsă între limitele prescrise. Reglarea cu ajutorul
compensatoarelor fixe se aplică, de obicei, în producţia individuală şi de serie mică, fiind mai
171
puţin precisă şi necesitând un volum relativ mare de muncă (montări şi demontări repetate în
vederea obţinerii dimensiunii de închidere între limitele prescrise), [1], [8-9], [13].
Figura 11.12 Lanţ dedimensiuni cu compensator fix
Figura 11.13 Lanţ de dimensiuni cu compensator mobil
b) utilizarea compensatoarelor mobile este mai comodă şi permite realizarea oricărui grad
de precizie a elementului de închidere. Ea conduce însă la complicarea construcţiei
prin introducerea unor elemente suplimentare.
În Figura 11.13 dimensiunea 2A poate fi modificată prin deplasarea axială a bucşei 1
în limitele toleranţei de compensare, după care se face blocarea cu şurubul 2. În acest fel
dimensiunea rezultantă AR se obţine în limitele prescrise. Reglarea cu compensator mobilo
poate fi aplicată la lanţuri de dimensiuni cu multe elemente sau de precizie ridicată sau la
lanţuri de dimensiuni la care precizia variază în timp datorită uzurii, vibraţiilor, etc. Atât în
producţia individuală şi de serie mică, cât şi în producţia de serie mare şi de masă, [8-9], [13].
11.5.5 Metoda ajustării
La rezolvarea lanţurilor de dimensiuni prin această metodă, aducerea dimensiunii
rezultante în limitele prescrise se face prin schimbarea valorii uneia din dimansiunile primare
prin prelucrarea suplimnentară (ajustarea) acesteia. Dimensiunile primare ale lanţului se
realizează cu precuzii convenabile din punct de vedere tehnologic, [1], [8], [11], [13].
În Figura 11.14 este prezentat un subansamblu în care brida 1 are rolul de a împiedica
ridicarea saniei 2 la deplasarea acesteia pe ghidajul 3. Dacă dimensiunea rezultantă BR nu
172
este cuprinsă între valorile prescrise, se pot ivi următoarele două situaţii, rezolvabile prin
Unitatea de măsură pentru lungimi este metrul, (m) definit ca fiind lungimea egală cu
1650763, 73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei spectrale oranj a atomului de kripton 86. de
cele mai multe ori, în tehnică, se folosesc ca unităţi de măsură submultiplii metrului:
milimetrul pentru valori absolute ale dimensiunilor şi micrometrul pentru abateri şi toleranţe.
Unitatea de măsură pentru unghiuri este gradul sexagesimal, cu submultiplii lui:
minutul () şi secunda (): 1=60=3600.
Ca unitate de măsură suplimentară pentru unghiuri poate fi folosit radianul, definit în
SI ca fiind unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care limitează pe circumferinţă un arc
de lungime egală cu raza cercului. Pentru măsurarea unghiurilor plane se mai foloseşte şi
gradul centezimal, [6]
178
12.3 MIJLOACE DE MĂSURARE
Mijloacele de măsurare şi control pot fi definite ca fiind acele mijloace cu ajutorul
cărora se determină cantitativ parametrii preciziei de prelucrare obţinuţi la piesele de maşini.
Ele se clasifică, în general, după precizie, după complexitate sau după destinaţie.
a) După destinaţia generală, ele se împart în, [4-6], [11-12], [18]:
- mijloace pentru măsurarea şi controlul precizie dimensionale;
- mijloace pentru măsurarea şi controlul preciziei de formă;
- mijloace pentru măsurarea şi controlul preciziei poziţiei reciproce a suprafeţelor.
b) După destinaţie, în funcţie de elementul sau parametrul controlat, [8], [12], [18]:
- mijloace universale de măsurare;
- mijloace speciale de măsurare (pentru măsurarea mărimilor metrologice caracteristice unor
suprafeţe specifice: filete, roţi dinţate, etc.);
c) După modul de evidenţiere a mărimii sau abaterii de la mărimea căutată, [8], [12],
[18]:
- măsuri (care pot fi de lungime sau de unghi, cu sau fără repere: cale unghiulare sau plan
paralele, echere, etc.);
- instrumente de măsurare;
- aparate de măsurare;
- maşini şi agregate de măsurare.
Observaţii:
1) Etaloanele sunt mărimi model care reproduc unitatea de măsură cu cea mai mare
precizie;
2) Calibrele sunt instrumente fără diviziuni care servesc la limitarea variaţiei abaterilor.
12.4 METODE DE MĂSURARE
Prin metodă de măsurare se înţelege totalitatea operaţiilor executate pentru
măsurarea valorilor unei anumite mărimi, cu ajutorul unui anumit mijloc de măsurare, în
anumite condiţii specifice şi cu un anumit mod de prelucrare şi interpretare a rezultatelor, [4-
6], [12], [18].
179
Alegerea metodei de măsurare depinde de mai mulţi factori: forma şi greutatea piesei,
parametrul (dimensiunea) măsurat, productivitatea şi precizia necesară, mărimea seriei de
fabricaţie, dotarea tehnică a intreprinderii, etc. Rezultă că metoda de măsurare optimă, din
punct de vedere tehnico-economic, trebuie stabilită pentru fiecare caz concret, pe baza unei
analize premergătoare.
Dacă se ţine seama de precizia pe care o asigură, metodele de măsurare se clasifică în
două grupe:
a) metode de laborator (ţin seama de erorile de măsurare şi dau o precizie mai mare, de
exemplu: prin măsurarea repetată a unei dimensiuni, ca valoare efectivă se consideră
media aritmetică a valorilor individuale);
b) metode tehnice (aplicate uzial în producţie, rezultatul unei singure măsurări fiind
considerat ca valoare efectivă a dimensiunii sau abaterii respective).
La rândul lor, metodele de laborator şi în special cele tehnice se clasificăastfel, [4-6],
[8], [12], [18]:
A)
Absolute – când se determină valoarea efectivă absolută (totală) a mărimii măsurate
(exemplu: şublerul, microscopul, etc.);
Relative – când se determină abaterea efectivă a mărimii date faţă de o cotă de reglaj
(exemplu: măsurările cu aparate comparatoare).
B)
Directe – caracterizate prin determinarea directă a mărimii cautate;
Indirecte – caracterizate prin determinarea mărimii căutate sau a abaterilor respective în
funcţie de rezultatul măsurării altor mărimi, legate de cea căutată printr-o relaţie oarecare.
C)
Complexe – când se determină influenţa (valoarea) sumei erorilor unor elemente
caracteristice (exemplu: verificarea cu calibre complexe);
Diferenţiate – când se măsoară separat valoarea absolută sau abaterea fiecărui parametru.
D)
Cu contact – când suprafeţele de măsurare ale aparatului vin în contact cu suprafaţa de
măsurat a piesei (exemplu: măsurarea cu şublerul, microscopul, etc.);
Fără contact – când nu se realizează un contact direct cu mecanismul de amplificare al
aparatului (exemplu: măsurarea cu microscopul).
În aplicarea metodelor de măsurare se pot da următoarele indicaţii:
180
- metodele relative (comparative) sunt mai productive decât cele absolute, aparatul
(comparatorul) fiind reglat o singură dată pentru mai multe măsurări;
- metodele directe sunt, în general, mai precise decât cele indirecte, întrucât reziltatele
nu sunt afectate de o serie de erori (erori de măsurare, erori de reglaj, erori de calcul a
mărimii căutate);
- metodele fără contact nu sunt afectate de erorile datorateforţei de măsurare, etc.
12.5 INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR
DE MĂSURARE
În general, oricare ar fi instrumentul sau aparatul de măsurare este alcătuit din trei părţi
principale, Figura 12.1, [4-6], [8], [10-12], [18]:
Figura 12.1 Principalele părţi constructive ale mijloacelor de măsurare:1) tija palpatorului; 2) mecanism de amplificare; 3) ac indicator; 4) scara gradată; 5)
mechanism de compensare a jocului lateral între dinţi; 6) mecanism de limitare a forţei destrângere; (c- diviziunea scării gradate; i- valoarea diviziunii).
1. Sistemul de palpare – acesta vine în contact cu suprafaţa piesei în timpul măsurării
(aparatele optice sau pneumatice execută măsurarea fără contact, deci nu au sisteme de
palpare);
2. Mecanismul de amplificare – poate avea orice principii constructive sau funcţionale
şi are rolul de a mări precizia sau de a amplifica abaterile;
În general, aceste erori pot fi diminuate sau compensate prin reglaje corespunzătoare.
Erorile întâmplătoare sunt erori care variază la întâmplare (ca valoare şi semn). Ele
nu pot fi stabilite în prealabil şi nu pot fi înlăturate dar, cu ajutorul statisticii matematece, se
poate determina influenţa lor asupra preciziei de prelucrare. Cauzele lor pot fi: deformaţii
elastice neuniforme în timp ale sculelor, pieselor, dispozitivelor, variaţia proprietăţilor fizico-
mecanice ale materialului prelucrat, formarea şi eliminarea tăişului de depunere, etc.
Erori grosolane (greşeli) sunt erori care intervin cu valori exagerate denaturând, în
mod evident, rezultatele prelucrării şi care apar foarte rar. Se datorează fie neatenţiei
operatorului, fie defectării mijloacelor de lucru. Nu se iau în considerare la studierea şi
interpretarea rezultatelor prelucrării.
13.4.2 Studiul erorilor de prelucrare prin metoda statisticii empirice
Ca şi erorile aleatorii nu pot fi prevăzute sau determinate, ele variind la întâmplare atât
ca mărime, cât şi ca sens. Influenţa lor asupra preciziei de execuţie se poate determina printr-
un studiu statistic al rezultatelor măsurătorilor efectuate asupra unui lot de piese executate pe
o maşină-unealtă, în cadrul aceluiaşi reglaj.
Dacă pentru executant este important numai ca dimensiunile efective obţinute să fie
cuprinse în limitele prescrise, indiferent de modul în care acestea se distribuie în câmpul de
toleranţă, pentru montaj repartiţia lor în câmpul de toleranţă poate fi extrem de importantă. În
plus, calcularea anumitor parametri statistici este absolut necesară pentru a se putea face
200
comparaţia cu valorile prescrise de proiectant şi a se trage concluzii asupra modului în care s-
au executat piesele respective, asupra eventualelor rebuturi care au apărut, cauzele acestora şi,
în final, stabilirea de măsuri pentru eliminarea lor.
Rezultatele măsurării unui lot (eşantion) de piese se pot prelucra ststistic prin metode
empirice sau prin calcul, [1], [10], [12], [19-20], [22].
Metoda statisticii empirice constă în sistematizarea rezultatelor măsurării unui număr
de 200500 piese executate în aceleaşi condiţii, prelucrarea şi reprezentarea grafică a acestor
rezultate şi, în ultimă instanţă, compararea lor cu prescripţiile din desenul de execuţie al piesei
sau din standardele corespunzătoare. Pe baza concluziilor trase în urma prelucrării şi
interpretării rezultatelor măsurării celor 200500 piese se pot lua măsurile corespunzătoare
impuse şi se poate continua prelucrarea, [1], [6], [8-12], [19-20], [22].
Dacă, de exemplu, piesele prelucrate sunt arbori la care interesează obţinerea cu
precizie a diametrului, atunci fiecare arbore constituie o unitate statistică, iar caracteristica
statistică urmărită este diametrul acestora.
Valoarea jx obţinută prin măsurarea diametrului arborelui se numeşte valoare
observată.
În prima etapă, valorile jx se înscriu în ordinea apariţiei lor.
Sub această formă de înregistrare, valorile obţinute dau o singură informaţie: intervalul
real de variaţie al diametrelor maxmin , xx . Se impune o a doua etapă: ordonarea valorilor
după rang (în ordinea crescătoare sau descrescătoare), fiecare valoare distinctă (diferită) fiind
scrisă o singură dată, iar în dreptul ei trecându-se numărul de câte ori se repetă aceasta
(frecvenţa absolută in ). Această ordonare (în şir statistic) furnizează mai multe informaţii:
mărimea intervalului real de variaţie a diametrului, numărul de piese cu diametre efective în
afara toleranţei prescrise (mai mici decât diametrul minim şi mai mari decât diametrul
maxim), precum şi o imagine aproximativă a distribuţiei diametrelor efective între cele două
limite.
Pentru a obţine o imagine mai sugestivă asupra procesului de prelucrare şi a uşura
analiza rezultatelor se trece la o a treia etapă: se face o grupare statistică care constă din
repartizarea valorilor observate într-un număr de k=5÷15 intervale de grupare egale, numite
clase. Pentru fiecare clasă se determină media aritmetică sau valoarea centrală, calculată pe
baza limitelor clasei şi apoi se determină frecvenţa absolută (numărul de piese cu diametrul
efectiv cuprins în limitele clasei). Diferenţa între două limite consecutive de acelaşi fel se
numeşte amplitudinea clasei a:
201
1jj1jj1jj xxxxxxa infinfsupsup (13.47)
în care:
1-jx, jx - valoarea centrală a două clase consecutive.
Se observă că după grupare toate valorile unei clase sunt tratate ca şi cum ar fi egale cu
valoarea centrală a acesteia, fapt prmis întrucât eroarea introdusă este neglijabilă, [1], [6], [8-
12], [19-20], [22].
Cunoscându-se frecvenţa absolută se determină frecvenţa relativă, în procente,
calculată prin împărţirea frecvenţei absolute a fiecărei clase la numărul total de valori îi
înmulţirea rezultatului cu 100 (frecvenţa relativă reprezintă, de fapt, probabilitatea ca
diametrul să ia valori cuprinse într-o anumită sau anumite clase şi dă o imagine sugestivă
asupra distribuţiei diametrelor).
Cu aceste date se întocmeşte un tabel centralizator, numit tabelul statistic al
frecvenţelor sau distribuţia de frecvenţe. Distribuţia de frecvenţe, repartiţia empirică, poate
fi reprezentată grafic sub formă de histogramă, poligon de frecvenţe sau curbă empirică de
distribuţie, [1], [6], [8-12], [19-20], [22]. În general, diagramele de frecvenţă se întocmesc
într-un sistem de coordonate rectangulare având în abscisă valorile dimensiunii observate, iar
în ordonată frecvenţa absolută sau relativă.
Histograma se obţine prin construirea de dreptunghiuri care au ca bază, pe xa
absciselor, amplitudinea claselor în ordinea corespunzătoare, iar ca înălţime, pe axa
ordonatelor, frecvenţa absolută sau relativă a fiecărei clase (la o scară convenabilă), Figura
13.8.
Figura 13.8 Histograma de distribuţie
202
- câmpul de împrăştiere;
dT - câmpul de toleranţă la diametrul d.
Dacă se unesc mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor histogramei
(corespunzător valorilor centrale ale claselor) se obţine poligonul frecvenţei, Figura 13.9.
Curba empirică de distribuţie se obţine trasând o linie curbă prin punctele de
coordonate ij nx , . Pentru ca această curbă să caracterizeze întregul proces de prelucrare şi
nu numai prelucrarea celor 300 piese se recomandă ca ea să fie trasată printre puncte, pentru a
se apropia de curba de distribuţie normală (evident dacă rezultatele prelucrării şi măsurării
pieselor sunt afectate numai de erori întâmplătoare), Figura 13.10.
Figura 13.9 Poligon de frecvenţe Figura 13.10 Curba empirică de distribuţie
Datele din tabelul frecvenţelor şi grafice se interpretează astfel: dacă în tabel
frecvenţele absolute cresc de la valorile , respectiv clasele periferice spre valorile, respectiv
clasele din mijlocul intervalului se poate trage concluzia că rezultatele sunt afectate numai de
erori întâmplătoare şi distribuţia lor, în cele două limite, poate fi asimilată cu cea normală.
Intervalul de variaţie a dimensiunilor, este caracteristica fiecărei maşini-unelte şi de
aceea se poate numi toleranţa maşinii-unelte.
Prin compararea toleranţei maşinii-unelte, cu cea prescrisă în cazul dat, dT se trag
concluzii dacă maşina respectivă este bine aleasă sau nu.
Dacă pe axa absciselor diagramelor de frecvenţă se trec valorile limită prescrise
maxmin d,d porţiunea din grafic cuprinsă între mind şi maxd reprezintă cantitatea absolută sau
procentuală de piese bune, iar porţiunile rămase cantitatea de piese rebut.
203
Metoda statisticii empirice se aplică obligatoriu şi la determinarea stbilităţii statice a
proceselor tehnologice, în cadrul analzei care precede aplicarea controlului statistic.
Metoda bazată pe calculul statistic (metoda statisticii matematice) constă din
calcularea unor valori caracteristice precum: media aritmetică, , dispersia, D(x) şi abaterea
medie pătratică, şi compararea acestora cu valorile prescrise corespunzătoare: valoarea
centrală, cx , toleranţa, xT , etc.
13.4.3 Distribuţii afectate de erori sistematice
De foarte multe ori, în producţia de serie mare şi de masă, dimensiunile pieselor
rezultate în urma prelucrării pe maşinile-unelte sunt afectate de erori sistematice.
Le mai importante cauzeale erorilor sistematice este uzura sculelor aşchietoare care, la
prelucrarea continuă a unui număr mare de piese pe aceeaşi maşină-unealtă, cu acelaşi reglaj
la diametru, imprimă fie o tendinţă de mărire a dimensiunii (arbori), fie una de micşorare a
acestora (alezaje), [1], [12].
Dacă, de exemplu, în cazul prelucrării pe un strung a unui număr mare de piese, se
măsoară la intervale egale de timp piesele rezultate se constată, după prelucrarea statistică a
datelor (separat pentru loturile măsurate la respectivele intervale de timp) că se obţin curbe de
distribuţie identice, dar aşezate în poziţii diferite. Decalarea lui de la o curbă la alta este
determinată tocmai de uzura sculei. Dacă, însă, s-ar prelucra statistic rezultatele obţinute prin
măsurarea tuturor pieselor prelucrate şi s-ar trasa o diagramă unică, aceasta ar avea o formă
aplatisată datorită existenţei erorii sistematice respective, [1], [8-9], [12], [22].
În această situaţie, intervalul de împrăştiere a valorii diametrului realizat cu acelaşi
reglaj şi fără reascuţirea sculei va fi, Figura 13.11, [1], [8]:
sisti , (13.48)
în care:
6i - câmpul de împrăştiere datorat erorilor întâmplătoare;
sist - eroarea sistematică.
204
Figura 13.11 Distribuţie afectată de o eroare sistematică
13.5 DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STRÂNGERILOR EFECTIVE
ÎN AJUSTAJE
După cum s-a arătat, jocul şi strângerea constituie mărimi caracteristice ale ajustajelor.
Dar, atât valoarea jocului, cât şi a strângerii sunt funcţie de valorile dimensiunilor efective ale
arborelui şi alezajului. Ca urmare, distribuţia valorilor efective ale jocului şi strângerii între
cele două limite maxmin J,J , respectiv maxmin S,S este determinată de distribuţia valorilor
efective ale diametrului alezajului între cele două limite maxmin D,D şi de distribuţia valorilor
efective ale diametrului arborelui între cele două limite maxmin d,d , [1], [9], [12].
Considerând, în cazul proceselor tehnologice cu desfăşurare normală, că valorile
efective ale dimensiunilor alezajului şi arborelui se distribuie între cele două limite prescrise,
după legea distribuţiei normale, se poate demonstra că valorile efective ale jocului sau
strângerii la asamblare, se vor distribui tot după legea normală.
La determinarea abaterii medii pătratice a jocurilor, j sau a strângerilor s trebuie să
se ţină seama de faptul că, în timp ce dimensiunile alezajului, respectiv arborelui sunt
evenimente întâmplătoare independente (alezajele şi arborii se prelucrează separat), jocul sau
strângerea, care apar la asamblare, sunt mărimi compuse.
Cum, pentru mărimi întâmplătoare independente:
n2
22
12
n212 xxxxxx ...... , (13.49)
205
rezultă:
2d
2Dajsj , (13.50)
în care:
j se consideră numai la ajustajele cu jocuri, s se consideră numai la ajustajele cu
strângere, iar aj la orice fel de ajustaje, inclusiv cele intermediare.
Înmulţind cu 6 şi ştiind că:
ajaj6 ,
dd T6 , (13.51)
DD T6 ,rezultă că:
dDaj TT . (13.52)
Dar, intervalul de împrăştiere aj al jocurilor efective la ajustajele cu joc, al
strângerilor efective la ajustajele cu strângere sau al jocurilor şi strângerilor efective la
ajustajele intermediare reprezintă, de fapt, toleranţa probabilă sau practică a jocurilor, a
stângerilor sau a jocurilor şi strângerilor simultan. Ca urmare, putem scrie:
2d
2Dp TTT aj . (13.53)
Comparând toleranţa practică cu cea algebrică (teoretică) se constată că prima este mai
mică decât a doua
dDa2d
2Dp TTTTTT ajaj . (13.54)
În consecinţă, jocurile şi strângerile limită oractice vor fi diferite de jocurile sau
strângerile limită algebrice:
2TT
J2
TTJJ pjajpjaj
maxpmaxminpmin J; ;
(13.55)
2TT
S2
TTSS pjajpjaj
maxpmaxminpmin S; .
206
Cele arătate şi demonstrate analitic sunt preyentate grafic în figurile următoare, pentru
ajustajele cu joc, Figura 13.12 şi pentru cele cu strângere, Figura 13.13.
Figura 13.12 Distribuţia jocurilor la un ajustaj cu joc
Figura 13.13 Distribuţia strângerilor la un ajustaj cu strângere
La ajustajele intermediare, suprafaţa dintre curbă şi axa absciselor va cuprinde o
porţiune pentru jocuri (în partea dreaptă) şi una pentru strângeri, considerate ca jocuri
negative (în partea stângă). Fiecare porţiune de sub curbă reprezintă probabilitatea de apariţie
a jocurilor, respectiv a strângerilor, Figura 13.14, [1], [12].
a) b) c)
Figura 13.14 Distribuţia jocurilor şi strângerilor la un ajustaj intermediar
Din cele prezentate se poate trage o concluzie foarte importantă: prin asamblarea
arborilor şi alezajelor executaţi cu o anumită precizie 8toleranţă) se obţine un ajustaj cu o
207
precizie practică mai mare decât precizia calculată teoretic. Aceasta întrucât valorile jocurilor
apropiate de jocurile limită teoretice, ca şi ale strângerilor apropiate de strângerile limită
teoretice au o probabilitate practic egală cu zero, ceea ce duce la micşorarea toleranţei
ajustajului şi la considerarea altor valori limită ale jocurilor şi strângerilor mai apropiate una
de alta decât valorile limită teoretice, [1].
13.6 METODE DE CONTROL STATISTIC
Metodele de control statistic bazate pe statistica matematică fac parte din categoria
celor mai înaintate metode aplicate în producţia de serie mare şi de masă.
Controlul statistic are următoarele funcţii importante, [1]:
a) o funcţie cu caracter pasiv, prin care se depistează produsele necorespunzătoare calitativ;
b) o funcţie cu caracter activ şi preventiv, care se exercită prin informaţiile obţinute şi prin
indicaţiile asupra felului în care trebuie condus procesul tehnologic pentru ca acesta să fie
stabil în timp.
Indiferent de metoda de control statistic aplicată, analiza premergătoare a procesului
de prelucrare este obligatorie, aceasta prevăzând verificarea stabilităţii procesului tehnologic
din punct de vedere static şi dinamic, [1], [8], [11-12], [20], [22].
Pentru verificarea stabilităţii dinamice se pregătesc două formulare: unul sub formă de
tabel şi unul sub formă de diagramă. În timpul prelucrării se extrag, la întâmplare, probe de
câte 5 piese, de exemplu, luate la intervale mai mici de 30 minute, dintre piesele prelucrate în
perioada imediat anterioară. Acestea se măsoară cu un aparat de precizie corespunzătoare,
valorile obţinute trecându-se în formularul tabel, în coloana corespunzătoare datei şi orei la
care s-a făcut extragerea, Figura 13.15.
Se calculează apoi media aritmetică, ix şi amplitudinea, i corespunzătoare celor 5
valori pentru fiecare probă. După cel puţin 25 de probe se calculează media mediilor
aritmetice, x şi amplitudinea medie, a tuturor probelor luate:
k
xx
k
1ii
;k
k
1ii
, (13.56)
în care:
k – numărul probelor.
208
Figura 13.15 Formular tabel pentru verificarea stabilităţii dinamice a procesului tehnologic
Formularul diagramă se împarte în două părţi, Figura 13.16. În partea superioară,
spaţiul mediilor, se trasează o linie în dreptul valorii x , precum şi două linii ciL,csL
semnificând limitele de control superioară şi inferioară a mediei. În partea inferioară, spaţiul
amplitudinilor, se trasează o linie în dreptul valorii csL care semnifică limita de control
superioară a amplitudnii. Valorile csci LşiL, csL se dau în STAS 5680-72, în funcţie de
valoarea şi de numărul n al exemplarelor dintr-o probă.
Dacă mediile tuturor probelor se găsesc între limitele csL şi ciL se consideră că
procesul tehnologic este stabil ca reglaj.
Dacă amplitudinile tuturor probelor au valori sub limita superioară de control a
amplitudinii csL , se consideră că procesul tehnologic este stabil ca precizie.
Dacă procesul este stabil şi ca reglaj şi ca precizie, atunci el este dinamic stabil.
După determinarea stabilităţii statice şi dinamice a procesului tehnologic se va face o
comparaţie a stării acestuia cu condiţiile prescrise, respectiv se va compara poziţia şi mărimea
câmpului de împrăştiere cu câmpul de toleranţă prescris, [1], [9], [11-12], [20], [22].
În industria constructoare se maşini se aplică controlul statistic pe bază de măsurare,
pe bază de mijloace de verificare limitative sau pe baza verificării la "corespunzător" sau
"necorespunzător" alegerea metodei adecvate făcându-se din considerente tehnico-economice.
209
Controlul statistic pe bază de măsurare se aplică prin una din următoarele variante: cu
fişă de control pentru medie şi amplitudine, cu fişă de control pentru mediană şi amplitudine,
cu fişă de control pentru medie şi abatere medie pătratică. În general, se examinează probe
care au un număr cuprins între 2 şi 11 exemplare, dar se recomandă ca acestea să aibă 5
exemplare. Se pot utiliza, după caz, mijloace de măsurare universale sau speciale, la care
valoarea diviziunii să fie de minimum 1/20 şi maximun 1/6 din valoarea toleranţei prescrise.
Figura 13.16 Formular diagramă pentru verificarea stabilităţii dinamice a procesuluitehnologic
Prin efectuarea controlului se urmăresc doi parametri statistici: un parametru care
determină poziţia câmpului de împrăştiere, respectiv care dă indicaţii asupra reglajului
maşinii-unelte şi un parametru care determină mărimea câmpului de împrăştiere, respectiv
care dă indicaţii asupra preciziei maşinii.
210
14. MIJLOACE DE CONTROL DE ÎNALTĂ PRODUCTIVITATE ŞIAUTOMATIZAREA CONTROLULUI ÎN PRODUCŢIE
Între procesul de control şi procesul de execuţie, mai ales în producţia de serie mare şi
de masă, trebuie să existe o deplină concordanţă în ceea ce priveşte precizia, productivitatea,
costul operaţiilor de prelucrare şi contrpl şi condiţiile de muncă ale acestora, [1], [6], [8], 11-
12], [23].
Mărirea productivităţii şi micşorarea costului controlului, pentru producţia de serie
mare şi de masă, se poate realiza, în general, pe două căi, [1], [12], [23]:
a) folosirea unor mijloace de control de înaltă productivitate, strict specializate pentru
anumite produse, operaţii sau dimensiuni;
b) aplicarea unor metode de control de înaltă eficienţă şi productivitate cum sunt
metodele de control active sau merodele de control statistic.
În general, controlul cu metode şi mijloace de înaltă productivitate şi automatizate
influenţează direct şi pozitiv organizarea producţiei, facilitează automatizarea întregului
process de prelucrare şi contribuie la amplasarea optimă a utilajelor şi la utilizarea raţională a
suprafeţelor productive din secţii.
După gradul de automatizare, mijloacele de control de înaltă productivitate se clasifică
astfel, [1], 11-12], [23]:
- dispozitive de control unidimensionale şi multidimensionale;
- aparate şi instalaţii demiautomate şi semiautomatizate;
- aparate şi instalaţii automate şi automatizate.
Automatizarea proceselor de prelucrare, în producţia de serie mare şi de masă, a impus
şi automatizrea controlului dimensional. Dacă acesta din urmă se efectuează în timpul
prelucrării, intervenind şi în autoreglarea acestuia, el se mai numeşte şi control activ.
O instalaţie de control automat, legată organic de maşina-unealtă sau linia tehnologică
de prelucrare, este compusă dintr-o serie de aparate electrice, mecanice, pneumatice,
electronice, etc., Figura14.1, [1], [23].
Prin aplicarea practică a controlului active automat se asigură calitatea impusă pieselor
prelucrate, scade numărul de controlori şi efortul fizic al acestora, creşte productivitatea, etc.
211
Figura 14.1 Schema de principiu a unei instalaţii de control active şi reglare a maşinii-
unelte
Exemple: instalaţii pentru controlul active al alezajelor sau arborilor la rectificare,
instalaţii pentru controlul automat al alezajelor sau arborilor la rectificare cu compensarea
uzurii pietrei abrasive, instalaţie complexă pentru controlzl şi soetarea elementelor
rulmenţilor, etc.
212
15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC ÎN PRODUCŢIE
Controlul tehnic al calităţii produselor în industria constructoare de maşini trebuie să
fie present în toate etapele şi fazele activităţilor generale de producţie: la recepţia materiilor
prime, materialelor şi semifabricatelor, în cursul operaţiilor de prelucrare şi asamblare, la
executarea operaţiilor de întreţinere, etc, [1].
Controlul calităţii produselor efectuat de către personalul serviciului de control tehnic
se desfăşoară, în general, în cadrul următoarelor forme organizatorice, [1], [20]:
a) controlul direct la locul de muncă unde se execută o anumită operaţie de prelucrare.
Rezultatul, interpretarea şi concluzia controlului sunt aduse imediat la cunoştinţa
muncitorului, maistrului sau inginerului de schimb pentru a se lua, eventual, măsurile
corespunzătoare.
b) controlul la punctele de control ale liniilor tehnologice sau ale subsecţiilor de
producţie. Punctele de control fiind dotate cu mijloace de măsurare şi control
corespunzătoare, aici controlul se efectuează în condiţii mai bune şi cu o precizie mai
ridicată. Acest control efectuat, în general, după diferite operaţii de prelucrare se mai
numeşte şi control interoperaţional şi are rolul de a depista la timp eventualele
rebuturi astfel încât piesele necorespunzătoare să nu meargă în continuare pe fluxul
tehnologic.
c) cntrolul în subsecţii sau în secţii de control; Acesta fiind, de obicei, un control final
care se execută asupra tuturor parametrilor urmăriţi în timpul prelucrării.
De remarcat că, pentru asigurarea obiectivităţii controlului şi a independenţei
controlorilor, personalul din serviciul de control tehnic este subordonat numai şefului acestui
serviciu şi prin el directorului general al intreprinderii, [1], [20].
213
BIBLIOGRAFIE
1. DRAGU, D., BĂDESCU, Gh., STURZU, A., MILITARU, C., POPESCU, I. – Toleranţe şimăsurători tehnice, E.D.P. Bucureşti, 1982
2. LĂZĂRESCU, I., ŞTEŢIU, C.E. - Toleranţe, ajustaje. Calcul cu toleranţe. Calibre, E.T.Bucureşti, 1984
3. RABINOVICI, I., ANGHEL, A., NIBELEANU, S. - Toleranţe şi ajustaje, E.T. Bucureşti,1984, vol. I-II
4. RĂILEANU, A. - Control tehnic, I.P.Iaşi, 1974
5. RĂILEANU, A. - Toleranţe şi control dimensional, I.P.Iaşi, 1974
6. BAGIU, L. - Curs de toleranţe şi măsurări tehnice, I.P.Timişoara, 1975
7. RĂILEANU, A., MIRCEA, D., CIOATĂ, F., RĂILEANU, T. – Măsurători tehnice şitoleranţe (manual de aplicaţii), I.P.Iaşi, 1983
8. ANTONESCU, N.N. – Maşini unelte şi control dimensional (partea a doua): Toleranţe şimăsurători tehnice, I.P.G.Ploieşti
9. IVAN, M., ANTONESCU, N.N., DUMITRAŞ, C., RUSAN, G., BĂDESCU, Gh.,POPESCU, I. – Maşini unelte şi control dimensional, E.D.P.Bucureşti, 1980
10. STURZU, A., BĂDESCU, Gh., MILITARU, C., BRĂGARU, A. - Îndrumător practicuzinal şi de laborator pentru controlul preciziei de prelucrare în construcţia de maşini,E.T.Bucureşti, 1976
11. ŞTEŢIU, C.E. - Control tehnic, E.D.P.Bucureşti, 1979
12. ŞTEŢIU, C.E., OPREAN, C. - Măsurări geometrice în construcţia de maşini,E.S.E.Bucureşti, 1988
13. DRAGU, D., DUMITRAŞ, C. - Toleranţe şi lanţuri de dimensiuni în construcţia dematriţe, E.T.Bucureşti, 1988
14. MINCIU, C. – Precizia şi controlul angrenajelor, E.T.Bucureşti, 1984
15. ILIESCU, D.V. – Controlul calităţii loturilor de produse, E.T.Bucureşti, 1982
16. STURZU, A., BRĂGARU, A., BĂDESCU, Gh. – Controlul filetelor, E.T.Bucureşti,1968
214
17. ILIESCU, D.V. – Statistică şi toleranţe, E.T.Bucureşti, 1977
18. DODOC, P. – Metode şi mijloace de măsurare moderne în mecanica fină şi construcţia demaşini, E.T.Bucureşti, 1978
19. TIRON, M. – Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici pătrate, E.T.Bucureşti,1972
20. BARON, T. – Metode statistice pentru analiza şi controlul calităţii producţiei,E.D.P.Bucureşti, 1979
21. BARON, T., MANIU, A.I., TOVISSI, L., NICULESCU, D., BARON, C.,ANTONESCU, V., ROMAN, I. – Calitate şi fiabilitate, E.T.Bucureşti, vol. I-II
22. PANAITE, V., MUNTEANU, R. – Control ststistic şi fiabilitate, E.D.P.Bucureşti
23. SPINEANU, U. - Automatizarea controlului dimensiunilor în construcţia de maşini,E.T.Bucureşti, 1987
24. VIŞAN, A., IONESCU, N. - Toleranţe - Elemente pentru prescrierea preciziei, Bucureşti,Ed. Bren, 2004, ISBN 973-648-280-4.
25. LEPĂDĂTESCU, B., POPESCU, M. - Tolerances and dimensional control, Universitatea"Transilvania" din Brasov, 2002, TIII - 17603"