階層ベイズによるワンToワンマーケティング入門

階層ベイズによる階層ベイズによる階層ベイズによる階層ベイズによる

One to OneOne to OneOne to OneOne to Oneマーケティングマーケティングマーケティングマーケティング

入門入門入門入門

2013/3/11

@shima_x

階層ベイズモデルを使って階層ベイズモデルを使って階層ベイズモデルを使って階層ベイズモデルを使って

マイクロマーケティングマイクロマーケティングマイクロマーケティングマイクロマーケティング

を行うことがを行うことがを行うことがを行うことが

今回の分析の目的です今回の分析の目的です今回の分析の目的です今回の分析の目的です

まずまずまずまず

なぜ階層ベイズモデルが必要かなぜ階層ベイズモデルが必要かなぜ階層ベイズモデルが必要かなぜ階層ベイズモデルが必要か

について説明しますについて説明しますについて説明しますについて説明します

はじめにはじめにはじめにはじめに

従来の頻度統計学と従来の頻度統計学と従来の頻度統計学と従来の頻度統計学と

ベイズ統計学の違いをベイズ統計学の違いをベイズ統計学の違いをベイズ統計学の違いを

説明します説明します説明します説明します

頻度統計とベイジアン統計の違い頻度統計とベイジアン統計の違い頻度統計とベイジアン統計の違い頻度統計とベイジアン統計の違い

ネイマン－ピアソン統計の基本的な考え方ネイマン－ピアソン統計の基本的な考え方ネイマン－ピアソン統計の基本的な考え方ネイマン－ピアソン統計の基本的な考え方

サンプリングを繰り返していけば誤差がなくなってサンプリングを繰り返していけば誤差がなくなってサンプリングを繰り返していけば誤差がなくなってサンプリングを繰り返していけば誤差がなくなって

真の値（母数真の値（母数真の値（母数真の値（母数※※※※

）をぴったり推定できる！）をぴったり推定できる！）をぴったり推定できる！）をぴったり推定できる！

※※※※平均や分散などの母集団の分布の特徴を示すもの平均や分散などの母集団の分布の特徴を示すもの平均や分散などの母集団の分布の特徴を示すもの平均や分散などの母集団の分布の特徴を示すもの

母集団母集団母集団母集団

（母平均）（母平均）（母平均）（母平均）

標本標本標本標本

AAAA標本標本標本標本

BBBB


CCCC


DDDD


EEEE

標本平均標本平均標本平均標本平均AAAA

標本平均標本平均標本平均標本平均BBBB

標本平均標本平均標本平均標本平均CCCC

標本平均標本平均標本平均標本平均DDDD

標本平均標本平均標本平均標本平均EEEE

標本平均の平均標本平均の平均標本平均の平均標本平均の平均→→→→母平均母平均母平均母平均

ベイジアン統計の基本的な考え方ベイジアン統計の基本的な考え方ベイジアン統計の基本的な考え方ベイジアン統計の基本的な考え方

リサンプリングが作り出す分布はリサンプリングが作り出す分布はリサンプリングが作り出す分布はリサンプリングが作り出す分布は

真の値に近づいていくに違いない！真の値に近づいていくに違いない！真の値に近づいていくに違いない！真の値に近づいていくに違いない！

母集団母集団母集団母集団

（母平均）（母平均）（母平均）（母平均）


AAAA標本標本標本標本

BBBB


CCCC


DDDD


EEEE

標本の標本の分布標本の標本の分布標本の標本の分布標本の標本の分布→→→→母数の推定値母数の推定値母数の推定値母数の推定値

リサンプリングとはリサンプリングとはリサンプリングとはリサンプリングとは

標本抽出

Sampling

標本

Sample

サンプルサイズ（サンプルサイズ（サンプルサイズ（サンプルサイズ（NNNN））））

リサンプリン

グされた標本

１

リサンプリン

グされた標本

２

リサンプリン

グされた標本

B

・・・・Re-sampling

復元抽出と非復元抽出とがある

ブートストラップとベイズ推定ブートストラップとベイズ推定ブートストラップとベイズ推定ブートストラップとベイズ推定

• BootstrapBootstrapBootstrapBootstrap法とは「復元」抽出によって作られた標本（サンプルサイ法とは「復元」抽出によって作られた標本（サンプルサイ法とは「復元」抽出によって作られた標本（サンプルサイ法とは「復元」抽出によって作られた標本（サンプルサイ

ズはサンプルズはサンプルズはサンプルズはサンプルNNNNに同じとする）に対して統計処理を行う方法に同じとする）に対して統計処理を行う方法に同じとする）に対して統計処理を行う方法に同じとする）に対して統計処理を行う方法

• ベイズ推定は更にそれを進化させ、ベイズ推定は更にそれを進化させ、ベイズ推定は更にそれを進化させ、ベイズ推定は更にそれを進化させ、

1.1.1.1. 統計的推定値を確率変数だと考え統計的推定値を確率変数だと考え統計的推定値を確率変数だと考え統計的推定値を確率変数だと考え

（ある幅をもって推定する）（ある幅をもって推定する）（ある幅をもって推定する）（ある幅をもって推定する）

2. 2. 2. 2. 事前情報を考慮し事前情報を考慮し事前情報を考慮し事前情報を考慮し

（回帰分析の残差は正規分布するだろう、など）（回帰分析の残差は正規分布するだろう、など）（回帰分析の残差は正規分布するだろう、など）（回帰分析の残差は正規分布するだろう、など）

3. 3. 3. 3. 標本分布から作られる推定値のリサンプリングにより（標本分布から作られる推定値のリサンプリングにより（標本分布から作られる推定値のリサンプリングにより（標本分布から作られる推定値のリサンプリングにより（MCMCMCMCMCMCMCMC

法）法）法）法）

4. 4. 4. 4. 事後分布の代表値を母数の推定値とする事後分布の代表値を母数の推定値とする事後分布の代表値を母数の推定値とする事後分布の代表値を母数の推定値とする

という手法である。という手法である。という手法である。という手法である。

ベイズ推定の利点と注意点ベイズ推定の利点と注意点ベイズ推定の利点と注意点ベイズ推定の利点と注意点

利点利点利点利点

不適解への対処不適解への対処不適解への対処不適解への対処

• 誤差分散が負になる、といった計算上のエラーを避けられる誤差分散が負になる、といった計算上のエラーを避けられる誤差分散が負になる、といった計算上のエラーを避けられる誤差分散が負になる、といった計算上のエラーを避けられる

• 標本数が少ないことに起因する不適解を回避できる場合がある標本数が少ないことに起因する不適解を回避できる場合がある標本数が少ないことに起因する不適解を回避できる場合がある標本数が少ないことに起因する不適解を回避できる場合がある

漸近的な信頼区間漸近的な信頼区間漸近的な信頼区間漸近的な信頼区間

• 信頼区間＝ここ（下限）からここ（上限）までの間にこの母数がある確信頼区間＝ここ（下限）からここ（上限）までの間にこの母数がある確信頼区間＝ここ（下限）からここ（上限）までの間にこの母数がある確信頼区間＝ここ（下限）からここ（上限）までの間にこの母数がある確

率が～、という形で推定することができる率が～、という形で推定することができる率が～、という形で推定することができる率が～、という形で推定することができる

注意点注意点注意点注意点

• 恣意的な仮説（事前分布）になってないか恣意的な仮説（事前分布）になってないか恣意的な仮説（事前分布）になってないか恣意的な仮説（事前分布）になってないか

• 計算が収束しないことがある計算が収束しないことがある計算が収束しないことがある計算が収束しないことがある

ベイズ推定実施時の注意点ベイズ推定実施時の注意点ベイズ推定実施時の注意点ベイズ推定実施時の注意点

ベイズ推定は、リサンプリングを何回も繰り返すベイズ推定は、リサンプリングを何回も繰り返すベイズ推定は、リサンプリングを何回も繰り返すベイズ推定は、リサンプリングを何回も繰り返す

• 徐々に安定した値に近づいていくが、最初の数百回は不安定な徐々に安定した値に近づいていくが、最初の数百回は不安定な徐々に安定した値に近づいていくが、最初の数百回は不安定な徐々に安定した値に近づいていくが、最初の数百回は不安定な

ので、その数値は使わない（バーンイン期間）ので、その数値は使わない（バーンイン期間）ので、その数値は使わない（バーンイン期間）ので、その数値は使わない（バーンイン期間）

• リサンプリング回数ーバーンイン期間で、数値のリサンプリング回数ーバーンイン期間で、数値のリサンプリング回数ーバーンイン期間で、数値のリサンプリング回数ーバーンイン期間で、数値の変動幅がある変動幅がある変動幅がある変動幅がある

程度程度程度程度小さくなれば「収束した」とする小さくなれば「収束した」とする小さくなれば「収束した」とする小さくなれば「収束した」とする

そこで、論文に記載する事項として、以下のものが必要であるそこで、論文に記載する事項として、以下のものが必要であるそこで、論文に記載する事項として、以下のものが必要であるそこで、論文に記載する事項として、以下のものが必要である

• 事前分布にどのような仮定を追いたか事前分布にどのような仮定を追いたか事前分布にどのような仮定を追いたか事前分布にどのような仮定を追いたか

• リサンプリングは何回に設定したかリサンプリングは何回に設定したかリサンプリングは何回に設定したかリサンプリングは何回に設定したか

• バーンイン期間は何回に設定したかバーンイン期間は何回に設定したかバーンイン期間は何回に設定したかバーンイン期間は何回に設定したか

• 収束判定基準はどのような統計量で、どのような数値にしたか収束判定基準はどのような統計量で、どのような数値にしたか収束判定基準はどのような統計量で、どのような数値にしたか収束判定基準はどのような統計量で、どのような数値にしたか

ここで前置き（ここで前置き（ここで前置き（ここで前置き（small talksmall talksmall talksmall talk）は終わりです）は終わりです）は終わりです）は終わりです

Let’s start business talkLet’s start business talkLet’s start business talkLet’s start business talk

マーケティング活動の高度化には個に関する情報マーケティング活動の高度化には個に関する情報マーケティング活動の高度化には個に関する情報マーケティング活動の高度化には個に関する情報

が必要不可欠であるが必要不可欠であるが必要不可欠であるが必要不可欠である

異質な構造の背後に存在する共通性の構造も有異質な構造の背後に存在する共通性の構造も有異質な構造の背後に存在する共通性の構造も有異質な構造の背後に存在する共通性の構造も有

益な情報として生かされるべき益な情報として生かされるべき益な情報として生かされるべき益な情報として生かされるべき

したがってしたがってしたがってしたがって

異質性と共通性に関する情報を同時にデータか異質性と共通性に関する情報を同時にデータか異質性と共通性に関する情報を同時にデータか異質性と共通性に関する情報を同時にデータか

ら抽出することは重要ら抽出することは重要ら抽出することは重要ら抽出することは重要

しかし、これらの情報は単純には抽出できないしかし、これらの情報は単純には抽出できないしかし、これらの情報は単純には抽出できないしかし、これらの情報は単純には抽出できない

なんか方法ないの？なんか方法ないの？なんか方法ないの？なんか方法ないの？

できるんです！できるんです！できるんです！できるんです！

そう、モデリングならねそう、モデリングならねそう、モデリングならねそう、モデリングならね

ということでここからはということでここからはということでここからはということでここからは2222項ロジットモデルを例とし項ロジットモデルを例とし項ロジットモデルを例とし項ロジットモデルを例とし

た階層ベイズの必要性の説明た階層ベイズの必要性の説明た階層ベイズの必要性の説明た階層ベイズの必要性の説明

階層ベイズモデルを利用した階層ベイズモデルを利用した階層ベイズモデルを利用した階層ベイズモデルを利用した

2222項ロジットモデル項ロジットモデル項ロジットモデル項ロジットモデル

買うべきか買わないべきか買うべきか買わないべきか買うべきか買わないべきか買うべきか買わないべきか

どうしたらいいんだどうしたらいいんだどうしたらいいんだどうしたらいいんだ…………？？？？

階層ベイズモデルとは？階層ベイズモデルとは？階層ベイズモデルとは？階層ベイズモデルとは？

統計モデルのパラメータに統計モデルのパラメータに統計モデルのパラメータに統計モデルのパラメータに

階層構造を持たせてベイズ推定する高性能なモデル階層構造を持たせてベイズ推定する高性能なモデル階層構造を持たせてベイズ推定する高性能なモデル階層構造を持たせてベイズ推定する高性能なモデル

問題：事前分布をどう設定すべきか問題：事前分布をどう設定すべきか問題：事前分布をどう設定すべきか問題：事前分布をどう設定すべきか

古典的な古典的な古典的な古典的な

ベイズモデルベイズモデルベイズモデルベイズモデル

不確実性を考慮してハ不確実性を考慮してハ不確実性を考慮してハ不確実性を考慮してハ

イパーパラメータを確率イパーパラメータを確率イパーパラメータを確率イパーパラメータを確率

変数として扱う変数として扱う変数として扱う変数として扱う

階層階層階層階層

ベイズモデルベイズモデルベイズモデルベイズモデル

なぜ階層ベイズか？なぜ階層ベイズか？なぜ階層ベイズか？なぜ階層ベイズか？

超パラメータを確率変数とすることで超パラメータを確率変数とすることで超パラメータを確率変数とすることで超パラメータを確率変数とすることで

ノンパラメトリックと同等の頑健性ノンパラメトリックと同等の頑健性ノンパラメトリックと同等の頑健性ノンパラメトリックと同等の頑健性

パラメータパラメータパラメータパラメータ複雑さ複雑さ複雑さ複雑さ超パラメータ超パラメータ超パラメータ超パラメータ頑健性頑健性頑健性頑健性

最尤推定最尤推定最尤推定最尤推定一意に決定一意に決定一意に決定一意に決定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定不使用不使用不使用不使用 ××××

MAP推定推定推定推定一意に決定一意に決定一意に決定一意に決定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定 △△△△

古典的なベイズ推定古典的なベイズ推定古典的なベイズ推定古典的なベイズ推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定手動で設定 ○○○○

ノンパラメトリックベイノンパラメトリックベイノンパラメトリックベイノンパラメトリックベイ

ズズズズ

事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定（手動で設定）（手動で設定）（手動で設定）（手動で設定） ◎◎◎◎

階層ベイズモデル階層ベイズモデル階層ベイズモデル階層ベイズモデル事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定（手動で設定）（手動で設定）（手動で設定）（手動で設定）事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定事後分布を推定 ◎◎◎◎

ユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデル

ユーザは様々な選択行動をしているユーザは様々な選択行動をしているユーザは様々な選択行動をしているユーザは様々な選択行動をしている

インストールするインストールするインストールするインストールする

インストールしないインストールしないインストールしないインストールしない

アイテムアイテムアイテムアイテムAAAAを買うを買うを買うを買う

アイテムアイテムアイテムアイテムCCCCを買うを買うを買うを買う

アイテムアイテムアイテムアイテムBBBBを買うを買うを買うを買う

ユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデルユーザの選択行動モデル

選択駆動への影響を知ることで選択駆動への影響を知ることで選択駆動への影響を知ることで選択駆動への影響を知ることで

効率的な施策を実行することが出来る効率的な施策を実行することが出来る効率的な施策を実行することが出来る効率的な施策を実行することが出来る

アイテムアイテムアイテムアイテムAAAA

アイテムアイテムアイテムアイテムCCCC

アイテムアイテムアイテムアイテムBBBB

広告広告広告広告

レコメンドレコメンドレコメンドレコメンド

その他その他その他その他

・

・

・

ModelModelModelModel

ββββ1111

ββββ2222

ββββ3333


アイテムを買う・買わないのようなアイテムを買う・買わないのようなアイテムを買う・買わないのようなアイテムを買う・買わないのような

二択の選択行動モデル二択の選択行動モデル二択の選択行動モデル二択の選択行動モデル

購入する購入する購入する購入する

購入しない購入しない購入しない購入しない




・

・

・


ββββ1111

ββββ2222

ββββ3333


ロジスティック曲線の回帰モデルで表現ロジスティック曲線の回帰モデルで表現ロジスティック曲線の回帰モデルで表現ロジスティック曲線の回帰モデルで表現

各変数の回帰係数を市場反応パラメータとして解釈する各変数の回帰係数を市場反応パラメータとして解釈する各変数の回帰係数を市場反応パラメータとして解釈する各変数の回帰係数を市場反応パラメータとして解釈する




・

・

・


ββββ1111

ββββ2222

ββββ3333



購入

確率

購入

確率

購入

確率

購入

確率

ユーザ毎にパラメータを知りたいユーザ毎にパラメータを知りたいユーザ毎にパラメータを知りたいユーザ毎にパラメータを知りたい

市場反応パラメータをユーザ毎に求めて市場反応パラメータをユーザ毎に求めて市場反応パラメータをユーザ毎に求めて市場反応パラメータをユーザ毎に求めて

ユーザに合わせた施策を行えるようにしたいユーザに合わせた施策を行えるようにしたいユーザに合わせた施策を行えるようにしたいユーザに合わせた施策を行えるようにしたい




・

・

・


ββββh1h1h1h1

ββββh2h2h2h2

ββββh3h3h3h3



購入

確率

購入

確率

購入

確率

購入

確率

2222項ロジットモデルの限界項ロジットモデルの限界項ロジットモデルの限界項ロジットモデルの限界

ユーザによる違いは考慮されていないためユーザによる違いは考慮されていないためユーザによる違いは考慮されていないためユーザによる違いは考慮されていないため

個々でみると非効率的な部分もある個々でみると非効率的な部分もある個々でみると非効率的な部分もある個々でみると非効率的な部分もある

ユーザ毎のパラメータが知りたいユーザ毎のパラメータが知りたいユーザ毎のパラメータが知りたいユーザ毎のパラメータが知りたい

市場反応パラメータはユーザ毎に違うはず市場反応パラメータはユーザ毎に違うはず市場反応パラメータはユーザ毎に違うはず市場反応パラメータはユーザ毎に違うはず

しかし、ユーザ毎に推定するほどのデータはないしかし、ユーザ毎に推定するほどのデータはないしかし、ユーザ毎に推定するほどのデータはないしかし、ユーザ毎に推定するほどのデータはない

？？？？

？？？？

？？？？

？？？？


ユーザは一人一人違うものの、共通な部分もあるユーザは一人一人違うものの、共通な部分もあるユーザは一人一人違うものの、共通な部分もあるユーザは一人一人違うものの、共通な部分もある

共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する

個人毎に回帰するにはデ個人毎に回帰するにはデ個人毎に回帰するにはデ個人毎に回帰するにはデ

ータが少ないが・・・ータが少ないが・・・ータが少ないが・・・ータが少ないが・・・

大まかな傾向は全体で推定大まかな傾向は全体で推定大まかな傾向は全体で推定大まかな傾向は全体で推定

個人毎に微調整個人毎に微調整個人毎に微調整個人毎に微調整


共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する共通部分を全ユーザの情報を用いて推定する

共通部分共通部分共通部分共通部分

独自部分独自部分独自部分独自部分

階層ベイズ階層ベイズ階層ベイズ階層ベイズ2222項ロジットモデルの構築項ロジットモデルの構築項ロジットモデルの構築項ロジットモデルの構築

共通パラメータ共通パラメータ共通パラメータ共通パラメータVVVVBBBB

,Δ,Δ,Δ,Δも確率変数も確率変数も確率変数も確率変数

多変量正規分布と逆ウィッシャート分布を事前分布とする多変量正規分布と逆ウィッシャート分布を事前分布とする多変量正規分布と逆ウィッシャート分布を事前分布とする多変量正規分布と逆ウィッシャート分布を事前分布とする

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

βh

ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000

事前分布事前分布事前分布事前分布

IW(vIW(vIW(vIW(v0000

,V,V,V,V0000

))))


MVN(ΔMVN(ΔMVN(ΔMVN(Δ0000

,Σ,Σ,Σ,Σ0000

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階層ベイズ階層ベイズ階層ベイズ階層ベイズ2222項ロジットモデルのベイズ推定項ロジットモデルのベイズ推定項ロジットモデルのベイズ推定項ロジットモデルのベイズ推定

ββββhhhh

,V,V,V,VBBBB

,Δ,Δ,Δ,Δについて適当に初期値を設定するについて適当に初期値を設定するについて適当に初期値を設定するについて適当に初期値を設定する

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

βh

ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000



,V,V,V,V0000

))))



,Σ,Σ,Σ,Σ0000

))))


VVVVBBBB

,Δ,Δ,Δ,Δを固定してを固定してを固定してを固定してββββhhhh

の事後分布からサンプリングの事後分布からサンプリングの事後分布からサンプリングの事後分布からサンプリング

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

βh

ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000



,V,V,V,V0000

))))



,Σ,Σ,Σ,Σ0000

))))


サンプリングされたサンプリングされたサンプリングされたサンプリングされたββββhhhh

を目的変数とするを目的変数とするを目的変数とするを目的変数とする

多変量回帰モデルから多変量回帰モデルから多変量回帰モデルから多変量回帰モデルからΔΔΔΔの事後分布を得るの事後分布を得るの事後分布を得るの事後分布を得る

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

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ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000



,V,V,V,V0000

))))



,Σ,Σ,Σ,Σ0000

))))


Δ Δ Δ Δ ととととββββhhhh

を固定してを固定してを固定してを固定してVVVVBBBB

を発生させるを発生させるを発生させるを発生させる

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

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ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000



,V,V,V,V0000

))))



,Σ,Σ,Σ,Σ0000

))))


MMMM回以降（バーンイン期間）の繰り返しについて回以降（バーンイン期間）の繰り返しについて回以降（バーンイン期間）の繰り返しについて回以降（バーンイン期間）の繰り返しについて

それぞれのパラメータを保存するそれぞれのパラメータを保存するそれぞれのパラメータを保存するそれぞれのパラメータを保存する

VVVVBBBB

ΔΔΔΔ

βh

ZZZZｈｈｈｈ

XXXXｈｈｈｈ

yh

VVVV0000

vvvv0000

ΣΣΣΣ0000

ΔΔΔΔ0000



,V,V,V,V0000

))))



,Σ,Σ,Σ,Σ0000

))))

実際の分析では？実際の分析では？実際の分析では？実際の分析では？

来店の有無来店の有無来店の有無来店の有無

無無無無有有有有

p01 = 1- p1

1 p11

第一階層第一階層第一階層第一階層

来店意思決定来店意思決定来店意思決定来店意思決定

カテゴリ生起カテゴリ生起カテゴリ生起カテゴリ生起

購買無購買無購買無購買無購買有購買有購買有購買有

p02 = 1- p1

2 p12

第第第第2階層階層階層階層

カテゴリ購買意思決定カテゴリ購買意思決定カテゴリ購買意思決定カテゴリ購買意思決定

ブランド選択ブランド選択ブランド選択ブランド選択

Aブランド購入ブランド購入ブランド購入ブランド購入 Zブランド購入ブランド購入ブランド購入ブランド購入

p03 = 1- p1

3P1

3=1 – pa3 – pb

3 – ・・・・・・・・・・・・ - py3

第第第第3階層階層階層階層

ブランド選択意思決定ブランド選択意思決定ブランド選択意思決定ブランド選択意思決定

・・・・・・・・・・・・

ネステッドロジスティックモデルのようなモデルを使用するネステッドロジスティックモデルのようなモデルを使用するネステッドロジスティックモデルのようなモデルを使用するネステッドロジスティックモデルのようなモデルを使用する

分析事例分析事例分析事例分析事例

実際にどんな使い方をされているのか？実際にどんな使い方をされているのか？実際にどんな使い方をされているのか？実際にどんな使い方をされているのか？

◆◆◆◆ 目的目的目的目的

当該店舗に対するユーザ個々のロイヤリティ算出当該店舗に対するユーザ個々のロイヤリティ算出当該店舗に対するユーザ個々のロイヤリティ算出当該店舗に対するユーザ個々のロイヤリティ算出

◆◆◆◆ 手法手法手法手法

・階層ベイズモデル・階層ベイズモデル・階層ベイズモデル・階層ベイズモデル

・カルマンフィルタ（非線形の場合は粒子フィルタ）・カルマンフィルタ（非線形の場合は粒子フィルタ）・カルマンフィルタ（非線形の場合は粒子フィルタ）・カルマンフィルタ（非線形の場合は粒子フィルタ）

・・・・MCMCMCMCMCMCMCMC

・データ拡大（ユーザのブランドロイヤリティ算出）・データ拡大（ユーザのブランドロイヤリティ算出）・データ拡大（ユーザのブランドロイヤリティ算出）・データ拡大（ユーザのブランドロイヤリティ算出）

時系列でユーザのロイヤリティを把握し、時系列でユーザのロイヤリティを把握し、時系列でユーザのロイヤリティを把握し、時系列でユーザのロイヤリティを把握し、

ユーザ個々に対するマーケティング活動を目指すユーザ個々に対するマーケティング活動を目指すユーザ個々に対するマーケティング活動を目指すユーザ個々に対するマーケティング活動を目指す


前回来店か前回来店か前回来店か前回来店か

らの日数らの日数らの日数らの日数

降水量降水量降水量降水量

チラシ掲載チラシ掲載チラシ掲載チラシ掲載

ロスリーダロスリーダロスリーダロスリーダ

商品の平均商品の平均商品の平均商品の平均

値引き率値引き率値引き率値引き率


ββββh1h1h1h1

ββββh2h2h2h2

ββββhnhnhnhn



購入

確率

購入

確率

購入

確率

購入

確率

平均平均平均平均

来店間隔来店間隔来店間隔来店間隔

年齢年齢年齢年齢


ααααh1h1h1h1

ααααh2h2h2h2

ααααhhhhｎｎｎｎ

来店手段来店手段来店手段来店手段

……………… ……


前回来店か前回来店か前回来店か前回来店か

らの日数らの日数らの日数らの日数

降水量降水量降水量降水量

チラシ掲載チラシ掲載チラシ掲載チラシ掲載

ロスリーダロスリーダロスリーダロスリーダ

商品の平均商品の平均商品の平均商品の平均

値引き率値引き率値引き率値引き率


ββββh1h1h1h1

ββββh2h2h2h2

ββββhnhnhnhn



購入

確率

購入

確率

購入

確率

購入

確率

平均平均平均平均

来店間隔来店間隔来店間隔来店間隔

年齢年齢年齢年齢


ααααh1h1h1h1

ααααh2h2h2h2

ααααhhhhｎｎｎｎ

来店手段来店手段来店手段来店手段

……………… ……

近い数値を持つユーザをセグメ

ント分けするような効果を持ち、

ユーザの共通部分によるパラメ

ータ算出を行う


消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念

・・・

分布の形状は同じ分布の形状は同じ分布の形状は同じ分布の形状は同じ

消費者間消費者間消費者間消費者間の関係を表す主体間行動モデルの関係を表す主体間行動モデルの関係を表す主体間行動モデルの関係を表す主体間行動モデル

（事前分布）（事前分布）（事前分布）（事前分布）

全消費者共通全消費者共通全消費者共通全消費者共通のパラメータのパラメータのパラメータのパラメータ

（各個人の属性）（各個人の属性）（各個人の属性）（各個人の属性）

集団共通集団共通集団共通集団共通のパラメータのパラメータのパラメータのパラメータ


消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念消費者異質性と消費者共通性のモデル化の概念

階層ベイズモデルでは、さらに各個人の行動データを表現する各階層ベイズモデルでは、さらに各個人の行動データを表現する各階層ベイズモデルでは、さらに各個人の行動データを表現する各階層ベイズモデルでは、さらに各個人の行動データを表現する各

人の尤度関数（主体内行動）を定める人の尤度関数（主体内行動）を定める人の尤度関数（主体内行動）を定める人の尤度関数（主体内行動）を定める

ある消費者ある消費者ある消費者ある消費者iiiiの市場反応などを示すパラメータの市場反応などを示すパラメータの市場反応などを示すパラメータの市場反応などを示すパラメータ

ある消費者ある消費者ある消費者ある消費者iiiiの属性の関数で表現される平均の属性の関数で表現される平均の属性の関数で表現される平均の属性の関数で表現される平均

集団全体で共通集団全体で共通集団全体で共通集団全体で共通の分散値の分散値の分散値の分散値

この分布には時間に依存しない構造（共通な関数形及び分布形）をもつ制約を課すこの分布には時間に依存しない構造（共通な関数形及び分布形）をもつ制約を課すこの分布には時間に依存しない構造（共通な関数形及び分布形）をもつ制約を課すこの分布には時間に依存しない構造（共通な関数形及び分布形）をもつ制約を課す

このような方法がこのような方法がこのような方法がこのような方法が

マーケティングにおける階層ベイズモデル利用のマーケティングにおける階層ベイズモデル利用のマーケティングにおける階層ベイズモデル利用のマーケティングにおける階層ベイズモデル利用の

典型典型典型典型

モデルの構築モデルの構築モデルの構築モデルの構築

モデルの仮定モデルの仮定モデルの仮定モデルの仮定

１．消費者の来店生起行動は個人ごとに異質だと考えるが、１．消費者の来店生起行動は個人ごとに異質だと考えるが、１．消費者の来店生起行動は個人ごとに異質だと考えるが、１．消費者の来店生起行動は個人ごとに異質だと考えるが、

部分的に消費者間共通性も存在する部分的に消費者間共通性も存在する部分的に消費者間共通性も存在する部分的に消費者間共通性も存在する

２．来店生起行動に影響する疑似家庭内在庫金額（後述）の２．来店生起行動に影響する疑似家庭内在庫金額（後述）の２．来店生起行動に影響する疑似家庭内在庫金額（後述）の２．来店生起行動に影響する疑似家庭内在庫金額（後述）の

形成メカニズムは消費者ごとに異質である（個人ごとの形成メカニズムは消費者ごとに異質である（個人ごとの形成メカニズムは消費者ごとに異質である（個人ごとの形成メカニズムは消費者ごとに異質である（個人ごとの

パラメータをもつ）が、その背後に消費者間の共通性もパラメータをもつ）が、その背後に消費者間の共通性もパラメータをもつ）が、その背後に消費者間の共通性もパラメータをもつ）が、その背後に消費者間の共通性も

有する。消費者間の共通性は消費者の行動特性、人口動有する。消費者間の共通性は消費者の行動特性、人口動有する。消費者間の共通性は消費者の行動特性、人口動有する。消費者間の共通性は消費者の行動特性、人口動

態的特性で説明できる態的特性で説明できる態的特性で説明できる態的特性で説明できる

３．消費者の来店意思決定は、連続的に変動する潜在効用を３．消費者の来店意思決定は、連続的に変動する潜在効用を３．消費者の来店意思決定は、連続的に変動する潜在効用を３．消費者の来店意思決定は、連続的に変動する潜在効用を

導入し表現する導入し表現する導入し表現する導入し表現する

４．潜在効用には時系列的影響要素（トレンド、週周期、前４．潜在効用には時系列的影響要素（トレンド、週周期、前４．潜在効用には時系列的影響要素（トレンド、週周期、前４．潜在効用には時系列的影響要素（トレンド、週周期、前

回来店からの日数）と回帰成分（降水量、チラシ掲載ロ回来店からの日数）と回帰成分（降水量、チラシ掲載ロ回来店からの日数）と回帰成分（降水量、チラシ掲載ロ回来店からの日数）と回帰成分（降水量、チラシ掲載ロ

スリーダースリーダースリーダースリーダー※※※※

商品平均値引率、掲載商品数）が影響する商品平均値引率、掲載商品数）が影響する商品平均値引率、掲載商品数）が影響する商品平均値引率、掲載商品数）が影響する

５．来店有無（実際には潜在効用）に対して説明変数が与え５．来店有無（実際には潜在効用）に対して説明変数が与え５．来店有無（実際には潜在効用）に対して説明変数が与え５．来店有無（実際には潜在効用）に対して説明変数が与え

る影響は、時間の進展に伴い滑らかに変動するる影響は、時間の進展に伴い滑らかに変動するる影響は、時間の進展に伴い滑らかに変動するる影響は、時間の進展に伴い滑らかに変動する

※※※※ロスリーダー商品：チラシに掲載すると集客効果が大きい商品ロスリーダー商品：チラシに掲載すると集客効果が大きい商品ロスリーダー商品：チラシに掲載すると集客効果が大きい商品ロスリーダー商品：チラシに掲載すると集客効果が大きい商品

モデル化モデル化モデル化モデル化

来店効用のモデル化来店効用のモデル化来店効用のモデル化来店効用のモデル化

個人個人個人個人iiiiののののtttt時点における来店総効用時点における来店総効用時点における来店総効用時点における来店総効用

来店効用の確定項来店効用の確定項来店効用の確定項来店効用の確定項

正規分布に従う確率項正規分布に従う確率項正規分布に従う確率項正規分布に従う確率項

添え字の添え字の添え字の添え字のttttは当該時点を、は当該時点を、は当該時点を、は当該時点を、

iiiiは人を指すは人を指すは人を指すは人を指す

※※※※説明変数の数は設定説明変数の数は設定説明変数の数は設定説明変数の数は設定

によって変わるによって変わるによって変わるによって変わる


来店効用のモデル化来店効用のモデル化来店効用のモデル化来店効用のモデル化

前スライドの数式を以下を用いて書き直す前スライドの数式を以下を用いて書き直す前スライドの数式を以下を用いて書き直す前スライドの数式を以下を用いて書き直す

パラメータをまとめたベクトルパラメータをまとめたベクトルパラメータをまとめたベクトルパラメータをまとめたベクトル

＝＝＝＝時系列パラメタ時系列パラメタ時系列パラメタ時系列パラメタ

観測変数観測変数観測変数観測変数

（疑似家庭内在庫金額は推定値）（疑似家庭内在庫金額は推定値）（疑似家庭内在庫金額は推定値）（疑似家庭内在庫金額は推定値）

時系列モデル用に変形する時系列モデル用に変形する時系列モデル用に変形する時系列モデル用に変形する


来店生起のモデル化来店生起のモデル化来店生起のモデル化来店生起のモデル化

非集計プロビットモデルによるモデル化非集計プロビットモデルによるモデル化非集計プロビットモデルによるモデル化非集計プロビットモデルによるモデル化

来店生起確率来店生起確率来店生起確率来店生起確率

モデルのモデルのモデルのモデルの識別性確保識別性確保識別性確保識別性確保のためのためのためのため1とするとするとするとする


疑似家庭内在庫金額のモデル化疑似家庭内在庫金額のモデル化疑似家庭内在庫金額のモデル化疑似家庭内在庫金額のモデル化

商品カテゴリを示す商品カテゴリを示す商品カテゴリを示す商品カテゴリを示す

疑似家庭内在庫金額疑似家庭内在庫金額疑似家庭内在庫金額疑似家庭内在庫金額購買金額購買金額購買金額購買金額消費金額消費金額消費金額消費金額

平均消費金額平均消費金額平均消費金額平均消費金額

（ホールドアウトデータから算出）（ホールドアウトデータから算出）（ホールドアウトデータから算出）（ホールドアウトデータから算出）

Cの影響を調整するパラメータの影響を調整するパラメータの影響を調整するパラメータの影響を調整するパラメータ

（推定値）（推定値）（推定値）（推定値） ← 0より大きいという制約を課すより大きいという制約を課すより大きいという制約を課すより大きいという制約を課す

疑似家庭内消費金額に与える疑似家庭内在庫金額の影響度（推定値）疑似家庭内消費金額に与える疑似家庭内在庫金額の影響度（推定値）疑似家庭内消費金額に与える疑似家庭内在庫金額の影響度（推定値）疑似家庭内消費金額に与える疑似家庭内在庫金額の影響度（推定値）


消費者異質性のモデル化：階層モデル消費者異質性のモデル化：階層モデル消費者異質性のモデル化：階層モデル消費者異質性のモデル化：階層モデル

全消費者共通のパラメタ（全消費者共通のパラメタ（全消費者共通のパラメタ（全消費者共通のパラメタ（not時系列）時系列）時系列）時系列） ← セグメント化セグメント化セグメント化セグメント化するするするする

したがってしたがってしたがってしたがって

(商品カテゴリ数商品カテゴリ数商品カテゴリ数商品カテゴリ数××××消費者共通パラメタ消費者共通パラメタ消費者共通パラメタ消費者共通パラメタ)次元の回帰係数行列次元の回帰係数行列次元の回帰係数行列次元の回帰係数行列

パラメータの背後にある関係をパラメータの背後にある関係をパラメータの背後にある関係をパラメータの背後にある関係を

回帰式を使って説明している回帰式を使って説明している回帰式を使って説明している回帰式を使って説明している

商品カテゴリ数次元の誤差項商品カテゴリ数次元の誤差項商品カテゴリ数次元の誤差項商品カテゴリ数次元の誤差項

※


時変係数のモデル化時変係数のモデル化時変係数のモデル化時変係数のモデル化

①①①①ttttt,i t,i t,i t,i

, β, β, β, βjjjj

t,it,it,it,i

のモデル化のモデル化のモデル化のモデル化

j=1, … ,6

②②②②wwwwt,i t,i t,i t,i


時間変化を生み出す確率的変動項時間変化を生み出す確率的変動項時間変化を生み出す確率的変動項時間変化を生み出す確率的変動項

③システムモデルの分散③システムモデルの分散③システムモデルの分散③システムモデルの分散θθθθi,sys i,sys i,sys i,sys



プロビットモデルにおけるデータ拡大プロビットモデルにおけるデータ拡大プロビットモデルにおけるデータ拡大プロビットモデルにおけるデータ拡大

データ拡大ってなんなの？データ拡大ってなんなの？データ拡大ってなんなの？データ拡大ってなんなの？



マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種

（ギブスサンプラーの亜種）（ギブスサンプラーの亜種）（ギブスサンプラーの亜種）（ギブスサンプラーの亜種）

総効用総効用総効用総効用uuuut,it,it,it,i

をパラメータの一種と考えをパラメータの一種と考えをパラメータの一種と考えをパラメータの一種と考え(u(u(u(uaaaa

t,it,it,it,i

とするとするとするとする))))、観測デ、観測デ、観測デ、観測デ

ータータータータ(y(y(y(yt,it,it,it,i

, Z, Z, Z, Zt,it,it,it,i

))))に整合的になるようにサンプリングを行うに整合的になるようにサンプリングを行うに整合的になるようにサンプリングを行うに整合的になるようにサンプリングを行う

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 仮想的に仮想的に仮想的に仮想的に疑似観測データを発生疑似観測データを発生疑似観測データを発生疑似観測データを発生

サンプリングはサンプリングはサンプリングはサンプリングは切断正規分布切断正規分布切断正規分布切断正規分布から行うから行うから行うから行う



データ拡大の必要性データ拡大の必要性データ拡大の必要性データ拡大の必要性



観測モデルを観測モデルを観測モデルを観測モデルをyyyyt,it,it,it,i

でなくでなくでなくでなくuuuut,it,it,it,i

に対して設けることで、観測モデルが回帰モデルになるに対して設けることで、観測モデルが回帰モデルになるに対して設けることで、観測モデルが回帰モデルになるに対して設けることで、観測モデルが回帰モデルになる

つまり離散選択を回避し、回帰モデルを採用することになるつまり離散選択を回避し、回帰モデルを採用することになるつまり離散選択を回避し、回帰モデルを採用することになるつまり離散選択を回避し、回帰モデルを採用することになる

（（（（0,10,10,10,1などの離散値ではなく連続数として扱える！）などの離散値ではなく連続数として扱える！）などの離散値ではなく連続数として扱える！）などの離散値ではなく連続数として扱える！）

この代替法が理論面この代替法が理論面この代替法が理論面この代替法が理論面※※※※

からも問題なく、また計算技術の面からも容易に実現できるのでからも問題なく、また計算技術の面からも容易に実現できるのでからも問題なく、また計算技術の面からも容易に実現できるのでからも問題なく、また計算技術の面からも容易に実現できるので

あれば、あれば、あれば、あれば、離散選択モデルの活用範囲が格段に広がる！離散選択モデルの活用範囲が格段に広がる！離散選択モデルの活用範囲が格段に広がる！離散選択モデルの活用範囲が格段に広がる！

非集計プロビットモデルに積分が含まれていることもあり、一般状態空間モデルの枠組非集計プロビットモデルに積分が含まれていることもあり、一般状態空間モデルの枠組非集計プロビットモデルに積分が含まれていることもあり、一般状態空間モデルの枠組非集計プロビットモデルに積分が含まれていることもあり、一般状態空間モデルの枠組

みが必要となるみが必要となるみが必要となるみが必要となる

非集計プロビットモデルの積分問題は、総効用非集計プロビットモデルの積分問題は、総効用非集計プロビットモデルの積分問題は、総効用非集計プロビットモデルの積分問題は、総効用uuuut,it,it,it,i

が仮に観測できれば、積分計算は不が仮に観測できれば、積分計算は不が仮に観測できれば、積分計算は不が仮に観測できれば、積分計算は不

要になる要になる要になる要になる

※※※※理論的説明は付録に収める理論的説明は付録に収める理論的説明は付録に収める理論的説明は付録に収める



切断正規分布の適用切断正規分布の適用切断正規分布の適用切断正規分布の適用



正の領域だけを定義域としてもつ正規分布、正の領域だけを定義域としてもつ正規分布、正の領域だけを定義域としてもつ正規分布、正の領域だけを定義域としてもつ正規分布、

負の領域だけを定義域として持つ正規分布を考える負の領域だけを定義域として持つ正規分布を考える負の領域だけを定義域として持つ正規分布を考える負の領域だけを定義域として持つ正規分布を考える

個人個人個人個人iののののt時点の平滑化推定値時点の平滑化推定値時点の平滑化推定値時点の平滑化推定値総効用総効用総効用総効用uuuut,it,it,it,i

をパラメータの一種をパラメータの一種をパラメータの一種をパラメータの一種

としとしとしとしuuuuaaaa

t,it,it,it,i

としたとしたとしたとした

これによりこれによりこれによりこれにより取扱いやすいデータ取扱いやすいデータ取扱いやすいデータ取扱いやすいデータが手元に用意できるが手元に用意できるが手元に用意できるが手元に用意できる



非集計プロビットモデルの非集計プロビットモデルの非集計プロビットモデルの非集計プロビットモデルの

データ拡大による評価データ拡大による評価データ拡大による評価データ拡大による評価



来店生起確率来店生起確率来店生起確率来店生起確率

データ拡大によってパラメータ化された総効用データ拡大によってパラメータ化された総効用データ拡大によってパラメータ化された総効用データ拡大によってパラメータ化された総効用

yt,iのかわりにのかわりにのかわりにのかわりに(yt,i, Ztp

t,i)に整合的なに整合的なに整合的なに整合的なuat,iを導入することにより、消費者の来店生起行動のを導入することにより、消費者の来店生起行動のを導入することにより、消費者の来店生起行動のを導入することにより、消費者の来店生起行動の

観測モデルは以下で表現できる観測モデルは以下で表現できる観測モデルは以下で表現できる観測モデルは以下で表現できる


状態空間モデル状態空間モデル状態空間モデル状態空間モデル

カルマンフィルタの適用カルマンフィルタの適用カルマンフィルタの適用カルマンフィルタの適用



状態空間モデルはシステムモデルと観測モデルで表現される状態空間モデルはシステムモデルと観測モデルで表現される状態空間モデルはシステムモデルと観測モデルで表現される状態空間モデルはシステムモデルと観測モデルで表現される

状態変数の時間発展式も線形ガウス型状態変数の時間発展式も線形ガウス型状態変数の時間発展式も線形ガウス型状態変数の時間発展式も線形ガウス型

本稿の状態空間モデルは線形ガウス状態空間モデルとなる本稿の状態空間モデルは線形ガウス状態空間モデルとなる本稿の状態空間モデルは線形ガウス状態空間モデルとなる本稿の状態空間モデルは線形ガウス状態空間モデルとなる

現在までに示されたモデルとの関係は次スライドの様になる現在までに示されたモデルとの関係は次スライドの様になる現在までに示されたモデルとの関係は次スライドの様になる現在までに示されたモデルとの関係は次スライドの様になる



階層モデル階層モデル階層モデル階層モデル

M-H法

システムモデルシステムモデルシステムモデルシステムモデル

ギブスサンプラーギブスサンプラーギブスサンプラーギブスサンプラー

FFBS

説明変数説明変数説明変数説明変数相対変数相対変数相対変数相対変数来店有無来店有無来店有無来店有無

観測モデル観測モデル観測モデル観測モデル

状態空間モデルで状態空間モデルで状態空間モデルで状態空間モデルで

扱うのはここ扱うのはここ扱うのはここ扱うのはここ





MCMCMCMCMCMCMCMC法法法法

同時事後分布の算出同時事後分布の算出同時事後分布の算出同時事後分布の算出

①①①① ②②②② ③③③③ ④④④④

⑤⑤⑤⑤ ⑥⑥⑥⑥ ⑦⑦⑦⑦ ⑧⑧⑧⑧

⑨⑨⑨⑨ ⑩⑩⑩⑩

計算にはこれを使う計算にはこれを使う計算にはこれを使う計算にはこれを使う


各生成分布の役割各生成分布の役割各生成分布の役割各生成分布の役割


DAGDAGDAGDAGを用いた視覚的な同時事後分布の分解を用いた視覚的な同時事後分布の分解を用いた視覚的な同時事後分布の分解を用いた視覚的な同時事後分布の分解

事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布事前分布


初期分布初期分布初期分布初期分布


状態ベクトルの分布状態ベクトルの分布状態ベクトルの分布状態ベクトルの分布

モデルの尤度モデルの尤度モデルの尤度モデルの尤度


推定の全体フロー推定の全体フロー推定の全体フロー推定の全体フロー

MCMCの繰り返しループの繰り返しループの繰り返しループの繰り返しループ

For r=1 to R

消費者のループ消費者のループ消費者のループ消費者のループ

消費者総数消費者総数消費者総数消費者総数(I回回回回)のループのループのループのループ

潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング

消費者消費者消費者消費者iに対して時点数に対して時点数に対して時点数に対して時点数Tだけサンプリングだけサンプリングだけサンプリングだけサンプリング

状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング


システムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリング

消費者のループの終点消費者のループの終点消費者のループの終点消費者のループの終点

MCMCのループの終点のループの終点のループの終点のループの終点

※※※※１１１１

※※※※２２２２

※※※※１１１１

※※※※２２２２

手順５手順５手順５手順５

手順６手順６手順６手順６

手順１手順１手順１手順１

手順２手順２手順２手順２

手順３手順３手順３手順３

手順４手順４手順４手順４

手順０手順０手順０手順０


推定の全体フロー推定の全体フロー推定の全体フロー推定の全体フロー

MCMCの繰り返しループの繰り返しループの繰り返しループの繰り返しループ

For r=1,R

消費者のループ消費者のループ消費者のループ消費者のループ

消費者総数消費者総数消費者総数消費者総数(I回回回回)のループのループのループのループ

潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング潜在効用のサンプリング


状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング状態ベクトルのサンプリング


システムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリングシステムノイズのサンプリング

消費者のループの終点消費者のループの終点消費者のループの終点消費者のループの終点

MCMCのループの終点のループの終点のループの終点のループの終点

※※※※１１１１

※※※※２２２２

※※※※１１１１

※※※※２２２２

手順５手順５手順５手順５

手順６手順６手順６手順６

手順１手順１手順１手順１

手順２手順２手順２手順２

手順３手順３手順３手順３

手順４手順４手順４手順４

手順０手順０手順０手順０

最終的に算出したい値に適応させるため

に、サンプリリング手順は潜在効用値か

ら行う


各手順詳細各手順詳細各手順詳細各手順詳細

手順手順手順手順0：：：：MCM ののののエルゴード性エルゴード性エルゴード性エルゴード性により、最終的な事後分布は初期値には依存しなくなる。により、最終的な事後分布は初期値には依存しなくなる。により、最終的な事後分布は初期値には依存しなくなる。により、最終的な事後分布は初期値には依存しなくなる。

したがって、それらしい値を与えればよい。したがって、それらしい値を与えればよい。したがって、それらしい値を与えればよい。したがって、それらしい値を与えればよい。



事前分布：逆ガンマ分布事前分布：逆ガンマ分布事前分布：逆ガンマ分布事前分布：逆ガンマ分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布

自然共役分布により事後分布は逆ガンマ分布となる自然共役分布により事後分布は逆ガンマ分布となる自然共役分布により事後分布は逆ガンマ分布となる自然共役分布により事後分布は逆ガンマ分布となる



事前分布の定義事前分布の定義事前分布の定義事前分布の定義

j = 1,…,6

事後分布の定義事後分布の定義事後分布の定義事後分布の定義

j = 1,…,6



例ではブランドカテゴリが例ではブランドカテゴリが例ではブランドカテゴリが例ではブランドカテゴリが2以上あるので多変量正規分布以上あるので多変量正規分布以上あるので多変量正規分布以上あるので多変量正規分布

当該例の場合、尤度関数と事前分布は当該例の場合、尤度関数と事前分布は当該例の場合、尤度関数と事前分布は当該例の場合、尤度関数と事前分布は共役な関係ではない共役な関係ではない共役な関係ではない共役な関係ではないためためためためM-Hアルゴリアルゴリアルゴリアルゴリ

ズムを用いるズムを用いるズムを用いるズムを用いる

特にここでは酔歩特にここでは酔歩特にここでは酔歩特にここでは酔歩M-Hアルゴリズムを用いるアルゴリズムを用いるアルゴリズムを用いるアルゴリズムを用いる



候補サンプルを発生させるために用いたランダムウォークを以下に示す候補サンプルを発生させるために用いたランダムウォークを以下に示す候補サンプルを発生させるために用いたランダムウォークを以下に示す候補サンプルを発生させるために用いたランダムウォークを以下に示す

採択確率採択確率採択確率採択確率

Σδ, Σλ = diag(0.01, 0.01)

とした。とした。とした。とした。

以下に示す採択確率以下に示す採択確率以下に示す採択確率以下に示す採択確率

がががが0.4程度となるように程度となるように程度となるように程度となるように

調整するのが最も良い調整するのが最も良い調整するのが最も良い調整するのが最も良い

とされている。とされている。とされている。とされている。ひとつ前のステップでひとつ前のステップでひとつ前のステップでひとつ前のステップで

あることを意味するあることを意味するあることを意味するあることを意味する

δを対数変換の影響を調整するヤコビアン。採択確率の計算は対数を対数変換の影響を調整するヤコビアン。採択確率の計算は対数を対数変換の影響を調整するヤコビアン。採択確率の計算は対数を対数変換の影響を調整するヤコビアン。採択確率の計算は対数

変換前の空間で行わなければならない。（変換前の空間で行わなければならない。（変換前の空間で行わなければならない。（変換前の空間で行わなければならない。（λの計算では不要）の計算では不要）の計算では不要）の計算では不要）



事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布

共役関係が成立共役関係が成立共役関係が成立共役関係が成立するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均

未知、分散共分散既知の場合のベイズ推測（正規分布未知、分散共分散既知の場合のベイズ推測（正規分布未知、分散共分散既知の場合のベイズ推測（正規分布未知、分散共分散既知の場合のベイズ推測（正規分布××××正正正正

規尤度規尤度規尤度規尤度→正規分布）を援用できる正規分布）を援用できる正規分布）を援用できる正規分布）を援用できる



Hδを縦につなげたベクトルを縦につなげたベクトルを縦につなげたベクトルを縦につなげたベクトルクロネッカー積クロネッカー積クロネッカー積クロネッカー積


事後分布事後分布事後分布事後分布



事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定事前分布：正規分布を仮定尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布尤度関数：正規分布

共役関係が成立共役関係が成立共役関係が成立共役関係が成立するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均するので、多変量回帰モデルにおける平均

既知、分散共分散未知の場合のベイズ推測（逆ウィシャート既知、分散共分散未知の場合のベイズ推測（逆ウィシャート既知、分散共分散未知の場合のベイズ推測（逆ウィシャート既知、分散共分散未知の場合のベイズ推測（逆ウィシャート

分布分布分布分布××××正規尤度正規尤度正規尤度正規尤度→逆ウィシャート分布）を援用できる逆ウィシャート分布）を援用できる逆ウィシャート分布）を援用できる逆ウィシャート分布）を援用できる

事前分布：事前分布：事前分布：事前分布：

逆ウィシャート分布を仮定逆ウィシャート分布を仮定逆ウィシャート分布を仮定逆ウィシャート分布を仮定




事後分布事後分布事後分布事後分布



付付付付録録録録

データ拡大データ拡大データ拡大データ拡大

多項プロビットモデルへの応用多項プロビットモデルへの応用多項プロビットモデルへの応用多項プロビットモデルへの応用

JJJJ個のブランドが選択肢とあると仮定し、個のブランドが選択肢とあると仮定し、個のブランドが選択肢とあると仮定し、個のブランドが選択肢とあると仮定し、識別性識別性識別性識別性確保のため選択肢確保のため選択肢確保のため選択肢確保のため選択肢JJJJに対するに対するに対するに対する相対効用相対効用相対効用相対効用の算の算の算の算

出を行う出を行う出を行う出を行う

パラメータベクトルパラメータベクトルパラメータベクトルパラメータベクトル

uの説明変数の説明変数の説明変数の説明変数



個人個人個人個人iiiiの時点の時点の時点の時点ttttでの選択肢での選択肢での選択肢での選択肢jjjjの選択確率（多項プロビットモデル）の選択確率（多項プロビットモデル）の選択確率（多項プロビットモデル）の選択確率（多項プロビットモデル）



つまりつまりつまりつまり


ギブスサンプラーの適用ギブスサンプラーの適用ギブスサンプラーの適用ギブスサンプラーの適用

上に示す個々の条件付き分布上に示す個々の条件付き分布上に示す個々の条件付き分布上に示す個々の条件付き分布f(f(f(f(････||||････))))は、多変量正規分布の条件付き分布の議論を援用は、多変量正規分布の条件付き分布の議論を援用は、多変量正規分布の条件付き分布の議論を援用は、多変量正規分布の条件付き分布の議論を援用

することで、次のようなすることで、次のようなすることで、次のようなすることで、次のような1111変量の切断正規分布となる変量の切断正規分布となる変量の切断正規分布となる変量の切断正規分布となる

各選択肢の式に示す分布の切断領域は,yt,i=jのときは以下の式になる


パラメータ化した潜在効用と観測値パラメータ化した潜在効用と観測値パラメータ化した潜在効用と観測値パラメータ化した潜在効用と観測値yyyyの関係の関係の関係の関係

以上により以上により以上により以上によりuuuuaaaa

t,it,it,it,i

の発生はの発生はの発生はの発生は1111変量の切断正規分布から乱数を発生するだけであり変量の切断正規分布から乱数を発生するだけであり変量の切断正規分布から乱数を発生するだけであり変量の切断正規分布から乱数を発生するだけであり

その履行は容易であることが示されたその履行は容易であることが示されたその履行は容易であることが示されたその履行は容易であることが示された

(k≠j)

相対効用相対効用相対効用相対効用uuuuaaaa

j,t,ij,t,ij,t,ij,t,i

がほかの選択肢の相対効用がほかの選択肢の相対効用がほかの選択肢の相対効用がほかの選択肢の相対効用

よりも必ず大きくならなければよりも必ず大きくならなければよりも必ず大きくならなければよりも必ず大きくならなければyyyyt,it,it,it,i

=j=j=j=jとならなとならなとならなとならな

いことからくる条件いことからくる条件いことからくる条件いことからくる条件

ブランドブランドブランドブランドkkkkの効用値と比較しての効用値と比較しての効用値と比較しての効用値と比較してkkkk以外のブランドの効用値の方以外のブランドの効用値の方以外のブランドの効用値の方以外のブランドの効用値の方

が高いため、が高いため、が高いため、が高いため、yyyyt,it,it,it,i

=k=k=k=kとなることはないとなることはないとなることはないとなることはない

このこのこのこの2222つの条件を満たせばつの条件を満たせばつの条件を満たせばつの条件を満たせばyyyyt,it,it,it,i

=j=j=j=jが成立するが成立するが成立するが成立する


具体的な利点具体的な利点具体的な利点具体的な利点

離散選択モデルが線形回帰モデルに帰着できる離散選択モデルが線形回帰モデルに帰着できる離散選択モデルが線形回帰モデルに帰着できる離散選択モデルが線形回帰モデルに帰着できる

t,it,it,it,i

選択データ選択データ選択データ選択データyyyyt,it,it,it,i

に整合的なに整合的なに整合的なに整合的な

潜在変数潜在変数潜在変数潜在変数uuuuaaaa

t,it,it,it,i

を発生を発生を発生を発生

回帰モデルにおける被説明変数が観測され回帰モデルにおける被説明変数が観測され回帰モデルにおける被説明変数が観測され回帰モデルにおける被説明変数が観測され

たこととみなせるたこととみなせるたこととみなせるたこととみなせる

多重積分の計算が不要になる多重積分の計算が不要になる多重積分の計算が不要になる多重積分の計算が不要になる

プロビットモデルにおける最大の問題であったプロビットモデルにおける最大の問題であったプロビットモデルにおける最大の問題であったプロビットモデルにおける最大の問題であった

多重積分を行わずとも多重積分を行わずとも多重積分を行わずとも多重積分を行わずともモデルの推定を行えるモデルの推定を行えるモデルの推定を行えるモデルの推定を行える

状態空間モデル

付録付録付録付録

線形ガウス型状態空間モデル線形ガウス型状態空間モデル線形ガウス型状態空間モデル線形ガウス型状態空間モデル

基本的考え方基本的考え方基本的考え方基本的考え方

時系列表現時系列表現時系列表現時系列表現

直接観測できないベクトル直接観測できないベクトル直接観測できないベクトル直接観測できないベクトル

システム・ノイズシステム・ノイズシステム・ノイズシステム・ノイズ

観測ノイズ観測ノイズ観測ノイズ観測ノイズ

状態推定状態推定状態推定状態推定

（ただし、t<T）

観測区間より先の状態を推定観測区間より先の状態を推定観測区間より先の状態を推定観測区間より先の状態を推定

現在の観測値から現在の状態を推定現在の観測値から現在の状態を推定現在の観測値から現在の状態を推定現在の観測値から現在の状態を推定

現在までの観測値に基づいて過去の状態を推定現在までの観測値に基づいて過去の状態を推定現在までの観測値に基づいて過去の状態を推定現在までの観測値に基づいて過去の状態を推定


一期先予測一期先予測一期先予測一期先予測

観測値から潜在変数を予測観測値から潜在変数を予測観測値から潜在変数を予測観測値から潜在変数を予測システムモデルシステムモデルシステムモデルシステムモデル


フィルタリングフィルタリングフィルタリングフィルタリング



一時点尤度


平滑化平滑化平滑化平滑化

一期先予測一期先予測一期先予測一期先予測フィルタリングフィルタリングフィルタリングフィルタリング



カルマンフィルタカルマンフィルタカルマンフィルタカルマンフィルタ

状態状態状態状態xの平均と分散の平均と分散の平均と分散の平均と分散


フィルタリングフィルタリングフィルタリングフィルタリング

固定区間平滑化固定区間平滑化固定区間平滑化固定区間平滑化

※※※※F,G,Hはそれぞれのモデルにあった定型の行列を作成し、はそれぞれのモデルにあった定型の行列を作成し、はそれぞれのモデルにあった定型の行列を作成し、はそれぞれのモデルにあった定型の行列を作成し、Qは最尤推定によって求めるは最尤推定によって求めるは最尤推定によって求めるは最尤推定によって求める

参考文献

[1]Rで階層ベイズモデル, @yokkuns

http://www.slideshare.net/yokkuns/r-16189019

[2]Amosを使ったベイズ推定, 小杉考司

http://www.slideshare.net/KojiKosugi/amos-16660816

[3]ビッグデータ時代のマーケティング, 佐藤忠彦・樋口知之,

講談社

階層ベイズによるワンToワンマーケティング入門

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