1 Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalářského studia Téma 1 Úvod do předmětu • Pružnost a plasticita ve studijním programu Stavební inženýrství • Začlenění předmětu do problematiky navrhování stavebních konstrukcí • Základní pojmy a výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti • Saint - Venantův princip lokálního účinku 2 / 70 Pružnost a plasticita - přednášející prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) místnost: LP H405/3 tel.: (59 732) 1303 fax: (59 732) 1358 e-mail: [email protected]www: www.fast.vsb.cz/krejsa Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava 3 / 70 Prerekvizity Vstupní požadavky: Matematika, Fyzika, Základy stavební mechaniky Navazující předměty: Statika stavebních konstrukcí I a II Požadavky pro udělení zápočtu: • minimálně 70 % aktivní účast na cvičení, případná neúčast omluvená • zpracování příkladů s individuálním zadáním a jejich uznání vedoucím cvičení • prokázání znalostí procvičované látky formou písemek Požadavky na složení zkoušky: • zápočet • úspěšná písemná zkouška • ústní zkouška prokazující znalosti probírané látky Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
24
Embed
Téma 1: Úvod do předmětufast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema01_tisk.pdf · 1 Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalá řského studia Téma 1 Úvod do předmětu • Pružnost
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalářského studia
Téma 1Úvod do předmětu
• Pružnost a plasticita ve studijním programu Stavební inženýrství• Začlenění předmětu do problematiky navrhování stavebních
konstrukcí• Základní pojmy a výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti• Saint - Venantův princip lokálního účinku
2 / 70
Pružnost a plasticita - přednášející
prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.Katedra stavební mechaniky (228)
Zápočet:Bodové ohodnocení ve cvičeních: 18 až 35 bodů
Nutná podmínka:70 % účast, bez bodového ohodnocení
Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
5 / 70
Bodové ohodnocení ve cvičeních
Písemky – testy: 13x10 písemek s ohodnocením 0 až 3 body
3 písemky (povinné - musí být uznány) s bodovým ohodnocením 5 bodů, možnost opravy na konci semestru
Příklady s individuálním zadáním: 6x6 příkladů s individuálním zadáním - povinné pro získání zápočtu, bez bodového ohodnocení
Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
6 / 70
Povinná literatura
Krejsa, Lausová, Michalcová:Pružnost a plasticita.Učební texty, VŠB-TU Ostrava 2011
http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticitaÚvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
3
7 / 70
Doporučená literatura
Benda: Stavební statika I.,VŠB-TU Ostrava 2005
Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
Šmířák:Pružnost a plasticita I., VUT Brno 1999
Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita I, Příklady, VUT Brno 2000
8 / 70
Teorie pružnosti a plasticity
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Teorie Pružnosti a plasticity je součástí mechaniky pevné fáze
deformovatelných těles.
Předmětem zkoumání jsou především:• Napětí (intenzita vnitřních sil)• Deformace (přetvoření)• Stabilita
9 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Cukrárna „U čtyř Mamlasů“, náměstí Svobody, Brno
4
10 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Původní vzhled mostu přes Mississippi z roku 1967, Minneapolis
11 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007
12 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007
5
13 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007
14 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007
15 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007
6
16 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.
17 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.
18 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Destrukce betonového vazníku, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.
7
19 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Destrukce betonového vazníkufoto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.
20 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.
21 / 70
Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci
Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství
Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.
8
22 / 70
Vnitřní síly, napětíVnitřní síly nevypovídají nic o míře namáhání tělesa nebo prvku konstrukce. Nutno uvažovat také s vlivem tvaru a velikosti průřezové plochy, které do výpočtu vstupují ve formě průřezových charakteristik.
Významnější veličinou je napětí – jeden z klíčových pojmů teorie pružnosti a plasticity.
Začlenění problematiky předmětu do teorie a navrhování inženýrských konstrukcí
Ocelové konstrukce
Betonové konstrukce
Návrh a posudek nosných konstrukcí
Pružnost a plasticita
Dřevěné konstrukce
Pozemní stavitelství
Podzemní stavby
Základy dimenzování
18
52 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky: Těleso pokládáme za kontinuum, mající celý objem bez mezer, nezabýváme se mikrostrukturou materiálu. Díky tomu lze brát napětí i deformaci jako spojitou funkci.
2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost
Základní pojmy, výchozí předpoklady
53 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky
2. Homogenita a izotropie:Homogenní (stejnorodá) látka má fyzikální vlastnosti ve všech místech shodné. Nerespektují se náhodné vady a nerovnoměrnosti – beton, ocel a dřevo. Při kombinaci dvou a více materiálů (např. beton a ocel) se předpoklad homogenní látky opouští.Izotropní materiál má vlastnosti nezávislé na směru. ANO - beton, ocel, NE - dřevo!
3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost
Základní pojmy, výchozí předpoklady
54 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie
3. Lineární pružnost: Pružnost je schopnost látky vracet se po odstranění příčin změn (např. zatížení) do původního stavu. Pokud platí přímá úměrnost mezi napětím a deformací – Hookův zákon, jedná se o tzv. fyzikální linearitu(téma č. 4)
4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost
Plasticita: Schopnost látky deformovat se bez porušení nevratným, tvárným způsobem. Zatížení a odlehčení se neřídí shodnými zákonitostmi – po odstranění zatížení zůstávají trvalé deformace.
Plastických vlastností oceli se využívá při navrhování ocelových a železobetonových konstrukcí.
ε
σ
ideálně pružno-plastický materiál
Základní pojmy, výchozí předpoklady
62 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost
4. Malé deformace: Změny tvaru konstrukce jsou vzhledem k rozměrům konstrukce malé. Možnost řady zjednodušení při matematickém řešení úloh pružnosti, které obvykle vedou k lineárním závislostem.
5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost
Základní pojmy, výchozí předpoklady
63 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
a
F
l
b
a
F
l
b
H H
δ
May May
May=H.l May=H.l+F.δ
Teorie I.řádu Teorie II.řádugeometrická nelinearita
δ << lTeorie malých deformací
δ ≈ l
Teorie konečných (velkých) deformací
Základní pojmy, výchozí předpoklady
22
64 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace
5. Statické zatěžování:Předpoklad postupného narůstání vnějších účinků (např. zatížení) a v důsledku toho i napětí a deformací, lze zanedbat dynamické účinky.
6. Počáteční nenapjatost
Základní pojmy, výchozí předpoklady
65 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování
6. Počáteční nenapjatost:Ve výchozím stavu jsou všechna napětí rovna nule. Vnitřní pnutí, vyvolaná např. výrobou (válcování ocelových nosníků, svařování), nejsou zahrnuta.
Základní pojmy, výchozí předpoklady
66 / 70
Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost
Tyto předpoklady umožňují uplatnění principu superpozice (skládání účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí.
Základní pojmy, výchozí předpoklady
23
67 / 70
Princip superpozice a úměrnosti
Základní pojmy, výchozí předpoklady
Issac Newton(1642 - 1727) Základní zákony statiky
1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvoláváreakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu.
2) Princip superpozice (skládání) účinků: Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2, ... n , od každé stanovíme účinky R1, R2, ... Rn , pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS.
3) Princip úměrnosti: Působí-li na těleso SS F1 , F2 , ... , Fnvyvolávající výsledný účinek R , potom SS k.F1 , k.F2 , ... , k.Fn vyvolává výsledný účinek k.R pro k = konst.
68 / 70
Používá se:a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením(spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem)
Saint - Venantův princip lokálního účinku
F
F oblast poruchy
neovlivněná část
F
q
oblast blízkého okolí
Usnadňuje řešení napjatosti těles.
• Rovnovážná soustava ovlivní stavnapjatosti jen v blízkém okolí
• Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelnéúčinky
Jean Claude Saint-Venant(1797-1886)
Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
69 / 70
Saint - Venantův princip lokálního účinku
F
Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace.
b) skutečné rozměry prutu můžeme idealizovat do střednice.(síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc)
Raz Rbz
F
Raz Rbz
oblast blízkého okolí, nutno provést korekci
Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
24
70 / 70
Okruhy problémů k ústní části zkoušky
1. Základní pojmy a výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti
2. Pojem plasticita, teorie malých deformací a teorie II. řádu