1 TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan IV) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Vektor Jika sembarang nilai skalar t dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A bisa dinyatakan sebagai fungsi vektor dari t atau A(t), yaitu suatu vektor yang komponen-komponennya merupakan fungsi dari nilai skalar t. Dalam R 2 , fungsi vektor biasa ditulis dengan : Sedangkan dalam R 3 , fungsi vektor ditulis dengan :
12
Embed
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor · 1 TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan IV) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
TKS 4007 Matematika III
Diferensial Vektor (Pertemuan IV)
Dr. AZ
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya
Fungsi Vektor
Jika sembarang nilai skalar t dikaitkan dengan suatu vektor A,
maka A bisa dinyatakan sebagai fungsi vektor dari t atau A(t),
yaitu suatu vektor yang komponen-komponennya merupakan
fungsi dari nilai skalar t. Dalam R2, fungsi vektor biasa ditulis
dengan :
Sedangkan dalam R3, fungsi vektor ditulis dengan :
2
Fungsi Vektor (lanjutan)
Konsep fungsi vektor ini bisa diperluas, jika sembarang titik
(x,y,z) di R3 dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A bisa
dinyatakan dalam bentuk fungsi vektor sebagai berikut:
Turunan Biasa
Definisi :
A(t) adalah sebuah fungsi vektor yang bergantung pada sebuah
variabel t. Jika liminya ada, didefinisikan turunan dari A(t),
sebagai berikut :
Jika fungsi vektor 𝐀 𝑡 = A1𝐢 + A2𝐣+A3𝐤 dengan fungsi
skalar A1 𝑡 , A2 𝑡 , dan A3 𝑡 dapat diferensialkan terhadap
variabel t, maka A(t) mempunyai turunan variabel terhadap t
yang dirumuskan sebagai berikut :
3
Turunan Biasa (lanjutan)
Sifat-sifat turunan biasa fungsi vektor :
Jika A, B, dan C adalah fungsi-fungsi vektor dari sebuah
skalar t yang diferensiabel dan sebuah fungsi skalar dari t
yang diferensiabel, maka sifat-sifat turunan biasa fungsi vektor
adalah sebagai berikut :
Turunan Biasa (lanjutan)
4
Turunan Biasa (lanjutan)
Bukti :
(i)
Turunan Biasa (lanjutan)
(ii)
Pembuktian sifat (iii), (iv), (v), dan (vi) dijadikan untuk