FUNCŢIA RADICAL FUNCŢIA PUTERE FUNCŢIA LOGARITMICĂ FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
FUNCŢIA RADICAL
FUNCŢIAPUTERE
FUNCŢIA LOGARITMICĂ
FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ
• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR NATURAL
PUTERI. PROPRIETĂŢI
2,, nNnRa
se numeşte puterea n a lui a, unde a este baza, n-exponentul.• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR ÎNTREG
NnRaa
a nn *,,1 şi *,, Rba
ab
ba nn
,... orin
n aaaa
• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR RAŢIONAL
,2,,, nZnmaa n mnm
a>0
PROPRIETĂŢI
,,1 10 aaa Pentru 0a avem 00- nu se defineşte
RaQnm ,,Pentru
1. am · an= am+n
2. am : an= am-n
3. (am)n = am·n
0,
a
ba
ba
n
nn
4. (a · b)n = an · bn
5.
FUNCŢIA PUTERE
*,)(,: NnxxfRRf n
n=2k, f(x) =x2k
Funcţia putere cu exponent par
*Nk n=2k-1, f(x) =x2k-1
Funcţia putere cu exponent impar
*Nk
3)(,: xxfRRf 4)(,: xxfRRf
REPREZENTARE GRAFICĂ
FUNCŢIA RADICAL2,,)(,,: nNnxxfRDRDf n
se numeşte funcţia radical de ordin nPentru
k xxfRf
DNkkn2)(,,0:
,0*,,2
funcţia radical de ordin par.
Pentru12)(,:
*,,12
k xxfRRf
RDNkkn
funcţia radical de ordin impar.
xxfRf )(,,0:
REPREZENTARE GRAFICĂ
3)(,: xxfRRf
n - impary
xO
3)( xxf
FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ
DEF. Fie a > 0, a 1. Funcţia f : R (0, ), f(x) = ax se numeşte funcţia exponenţială de bază a.
Graficul funcţiei exponenţiale se trasează în două cazuri:
a a (0, 1) (0, 1)baza este
subunitară
a > 1a > 1baza este
supraunitară
12 1 2 3
C
8
4 2
123 1 2
8
4 2 1
X X
O
A
B
C
O
A BD
E
F
FD E
YY
x -3 -2 -1 0 1 2
f(x) 8 4 2 1 1/2 1/4
x -2 -1 0 1 2 3
f(x) 1/4 1/2 1 2 4 8
f(x)=x
21f(x)=2xCazulCazul
a a (0, 1) (0, 1)CazulCazula > 1a > 1
PROPRIETĂŢILE LOGARITMILOR
1log aa
01log a
1,0, aaRa
Fie A şi B două numere pozitive, iar a un număr real a>0, a1, atunci:
loga(AB) = logaA + logaB
logaritmul produsului a două numere pozitive este egal cu suma logaritmilor celor două numere
Obs. Proprietatea se poate extinde pentru n numere pozitive A1,A2,...,An, adică:
loga(A1A2…An)=logaA1+logaA2+…+logaAn.
logaritmul câtului a două numere pozitive este egal cu diferenţa dintre logaritmul numărătorului şi logaritmul numitorului
BABA
aaa logloglog
Observaţie: Dacă A=1 şi ţinem cont că loga1=0, obţinem egalitatea:
BB aa log1log
Dacă A este un număr pozitiv şi n un număr real arbitrar, atunci:
logaAn= nlogaA
logaritmul puterii unui număr pozitiv este egal cu produsul dintre exponentul puterii şi logaritmul numărului.
Dacă A este un număr pozitiv şi n un număr natural , atunci: 2n
logaritmul radicalului de ordin n dintr-un număr pozitiv este egal cu câtul dintre logaritmul numărului şi ordinul radicalului.
An
A an
a log1log
FORMULA DE SCHIMBARE A BAZEILOGARITMULUI ACELUIASI NUMAR
Dacă a şi b sunt două numere pozitive, diferite de 1, iar A un număr pozitiv oarecare, are loc egalitatea:
aAA
b
ba log
loglog
Obs. Dacă în egalitatea de mai sus A= a, obţinem:
ba
ab log
1log
logaA=logbA·logab SAU
FUNCŢIA LOGARITMICĂ
DEF. Fie a > 0, a 1. Funcţia f : (0, ) R, f(x) = logax se numeşte funcţia logaritmică de bază a.Graficul funcţiei logaritmice se trasează în două cazuri:
a (0, 1)
baza este subunitară
a > 1
baza este supraunitară
REPREZENTARE GRAFICĂf : (0, ) R, f(x) = log2xxxfRf
21log)(,),0(:
1 2 3 x
y
1 2 3 x
y
Related Documents
