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215 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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Captulo 15. Fluidos
Densidad
15.1. Qu volumen ocupan 0.4 kg de alcohol? Cul es el peso de
este volumen?
2
0.4 kg; =
790 kg/m
m mV
V!
!= = ;
V = 5.06 104 m3
W = DV = gV = (790 kg/m3)(9.8 m/s2)(5.06 104 m3);
W = 3.92 N
15-2. Una sustancia desconocida tiene un volumen de 20 ft3 y
pesa 3370 lb. Cules son el peso
especfico y la densidad?
3
3370 lb
20 ft
WD
V= = ;
D = 168 lb/ft3 3
2
168 lb/ft
9.8 m/s
D
g! = = ;
= 5.27 slugs/ft3
15-3. Qu volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de
plomo? Cul es el peso
especfico del plomo?
Primero encuentra la masa del plomo: m = V = (11.3 g/cm3)(100
cm3); m = 1130 g
Ahora el agua: 33
1130 g1130 cm
1 g/cmw
w
mV
!= = = ; Vw = 1130 cm3 D = g
D = (11,300 kg/m3)(9.8 m/s2) = 110,740 N/m3; D = 1.11 105
N/m3
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216 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-4. Un matraz de 200 mL (1 L = 1 103 m3) est lleno de un
lquido desconocido. Una
balanza electrnica indica que el lquido en cuestin tiene una
masa de 176 g. Cul es la
gravedad especfica del lquido? Puede usted adivinar qu es ese
lquido?
V = 200 mL = 0.200 L = 2 10-4 m3; m = 0.176 kg
4 3
0.176 kg
2 10 m
m
V!
"= =
#;
= 880 kg/m3, benceno
Presin de fluidos
15-5. Halle la presin en kilopascales producida por una columna
de mercurio de 60 cm de alto.
Cul es esa presin en lb/in2 y en atmsferas?
P = gh = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.60 m);
P = 80 kPa 2
0.145 lb/in.80 kPa ;
1 kPaP
! "= # $
% &
P = 11.6 lb/in2
80 kPa
101.3 kPa/atmP = ;
P = 0.790 atm
15-6. Un tubo contiene agua bajo una presin manomtrica de 400
kPa. Si se cubre un orificio de
4 mm de dimetro en el tubo con un trozo de cinta adhesiva, qu
fuerza tendr que ser
capaz de resistir la cinta? 2 2
-5 2(0.004 m) 1.257 x 10 m4 4
DA
! != = = ; ;FP
A=
F = PA = (400 000 Pa)(1.257 105 m2);
P = 5.03 N
-
217 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-7. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se
nivela. El interior del submarino
se mantiene a la presin atmosfrica. Cules son la presin y la
fuerza total aplicadas a
una escotilla de 2 ft de ancho y 3 ft de largo? El peso
especfico del agua del mar es de 64
lb/ft3, aproximadamente.
P = Dh = (64 lb/ft3)(120 ft); P = 7680 lb/ft2; P = 53.3
lb/in2
F = PA = (7680 lb/ft2)(3 ft)(2 ft); F = 46 100 lb
15-8. Si usted construye un barmetro usando agua en lugar de
mercurio, qu altura del agua
indicar una presin de una atmsfera?
3 2
101,300 Pa;
(1000 kg/m )(9.8 m/s )
PP gh h
g!
!= = = ;
h = 10.3 m = 34 ft
15-9. Un pistn de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un
cilindro de 8 cm de dimetro.
Cul es la presin manomtrica sobre el gas? Cul es la presin
absoluta? 2 2
3 2(0.08 m) 5.027 10 m4 4
DA
! ! "= = = # ; F mgP
A A= =
24
3 2
(20 kg)(9.8 m/s )3.90 10 kPa;
5.027 10 mP
!= = "
"
P = 39.0 kPa
Pabs = 1 atm + Pmanomtrica = 101.3 kPa + 39.0 kPa;
Pabs = 140 kPa
*15-10. Un tubo abierto en forma de U como el que se muestra en
la figura 15-21 tiene 1 cm2 de
seccin transversal. Qu volumen de agua deber verterse en el tubo
de la derecha para
que el mercurio del tubo de la izquierda se eleve 1 cm por
encima de su posicin
original? 3
2 2 2 3
2
(13.6 g/cm )(1 cm); 13.6 cm
1 g/cm
m mm m
hgh gh h
!! !
!= = = =
V = Ah = (1 cm2)(13.6 cm);
V = 13.6 cm3 = 13.6 mL
-
218 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-11. La presin manomtrica en un neumtico de automvil es de 28
lb/in2. Si la rueda soporta
1000 lb, cul es el rea del neumtico que est en contacto con el
suelo?
2
1000 lb
28 lb/in
FA
P= = ;
A = 35.7 in2
15-12. Dos lquidos que no reaccionen qumicamente se encuentran
en un tubo doblado como el
de la figura 15-21. Demuestre que las alturas de los lquidos por
encima de su superficie
de separacin son inversamente proporcionales a sus densidades: 1
2 2 1h h ! != .
El nivel de presin debe ser el mismo para cada columna: 1gh1 =
2gh2 as que:
1 2
2 1
h
h
!
!=
15-13. Suponga que los dos lquidos contenidos en el tubo en
forma de U de la figura 15-21 son
agua y aceite. Calcule la densidad del aceite si el agua se
mantiene 19 cm por encima de la
entrecara y el aceite permanece a 24 cm por encima de dicha zona
de encuentro. Use
como referencia el problema 15-12. 3
1 2aceite
2 1 aceite
(19 cm)(1000 kg/m );
24 cm
w whh
h h
!!!
!= = = ;
aceite = 792 kg/m3
15-14. Un manmetro de presin de agua indica una presin de 50
lb/in2 al pie de un edificio.
Cul es la mxima altura a la cual subir el agua en el edificio? 2
2 2
2
(50 lb/in )(144 in /ft );
62.4 lb/ft )
PP Dh h
D= = = ;
h = 115 ft
-
219 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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La prensa hidrulica
15-15. Las reas de los pistones grande y pequeo de una prensa
hidrulica son 0.5 y 25 in2.
Cul es la ventaja mecnica ideal de la prensa? Qu fuerza se tendr
que ejercer para
levantar una carga de 1 tonelada (2000 lb)? A travs de qu
distancia deber actuar la
fuerza de entrada para levantar esta carga hasta una distancia
de 1 in? [1 ton = 2000 lb] 2
2
25 in.
0.5 in.
o
I
i
AM
A= = ; MI = 50
2000 lb
50iF = ;
Fi = 40.0 lb
si = MI so = (50)(1 in);
si = 50 in
15-16. Una fuerza de 400 N se aplica al pistn pequeo de una
prensa hidrulica cuyo dimetro
es 4 cm. Cul deber ser el dimetro del pistn grande para que
pueda levantar una carga
de 200 kg? 2 2
2
(200 kg)(9.8 m/s ); (4 cm)
400 N
o o o o
o i
i i i i
F A d Fd d
F A d F= = = = ;
do = 8.85 cm
15-17. El tubo de entrada que suministra presin de aire para
operar un gato hidrulico tiene
2 cm de dimetro. El pistn de salida es de 32 cm de dimetro. Qu
presin de aire
(presin manomtrica) se tendr que usar para levantar un automvil
de 1800 kg? 2
2
(1800 kg)(9.8 m/s );
(0.16 m)
o
i o i
o
FP P P
A != = = ;
Pi = 219 kPa
15-18. El rea de un pistn en una bomba de fuerza es de 10 in2.
Qu fuerza necesita para elevar
el agua con el pistn hasta una altura de 100 ft? [10 in2(1
ft2/144 in2) = 0.0694 ft2]
F = PA = (Dh)A; F = (62.4 lb/ft3)(100 ft)(0.0694 ft2);
F = 433 lb
-
220 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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Principio de Arqumedes
*15-19. Un cubo de 100 g que mide 2 cm por lado se ata al
extremo de una cuerda y se sumerge
totalmente en agua. Cul es el empuje y cul es la tensin sobre la
cuerda?
V = (0.02 m)3 = 8 106 m3; m = 0.100 kg;
FB = gV
FB = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 106 m3);
FB = 0.0784 N
Fy = 0; T + FB mg = 0; T = mg FB ;
T = (0.100 kg)(9.8 m/s2) 0.0784 N; T = 0.980 N 0.0784 N;
T = 0.902 N
*15-20. Un objeto slido pesa 8 N en el aire. Cuando este objeto
se cuelga de una balanza de
resorte y se sumerge en agua, su peso es de slo 6.5 N. Cul es la
densidad del objeto?
2
8 N; 0.816 kg
9.8 m/s
Wm m
g= = = ; m
V! =
Para encontrar la densidad, necesita conocer el volumen V
del bloque, que es el mismo del volumen de agua desplazada.
FB = 8 N 6.5 N; FB = 1.5 N; FB = gV;
3 2
1.50 N
(1000 kg/m )(9.8 m/s )
BFVg!
= =
4 3
-4 3
0.816 kg1.53 10 m ;
1.53 10 m
mV
V!"= # = =
#;
= 5333 kg/m3
mg
FB
T T
8 N
FB
T T=6.5 N
-
221 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-21. Un cubo de madera cuyas aristas miden 5.0 cm cada una,
flota en agua con tres cuartas
partes de su volumen sumergidas. (a) Cul es el peso del cubo?
(b) Cul es la masa del
cubo? (c) Cul es el peso especfico de la madera? [V = (0.05 m)3
= 1.25 104 m3]
El volumen del agua desplazada es del volumen del bloque:
VD = (1.25 104 m3) = 9.38 105 m3 FB = W
FB = gVD = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(9.38 105 m3) = 0.919 N
El peso es igual a la fuerza de flotacin con la que el cuerpo
flota:
W = 0.919 N
2
0.919 N
9.8 m/s
Wm
g= = ;
m = 0.0938 kg o m = 93.8 g
Peso especfico: w
m!
!=
V
m
334
3
(125 cm )
125 cmwV
= ;
Peso especfico = 0.75
*15-22. Un trozo de metal de 20 g tiene una densidad de 4000
kg/m3. Est atado a un hilo
delgado y se sumerge en aceite (1500 kg/m3) por completo. Cul es
la tensin en el
hilo?
Primero encuentre el volumen del metal a partir de su masa y
densidad:
-6 3
3
0.02 kg; 5 10 m
4000 kg/m
m mV
V!
!= = = = " ;
FB = gV
FB = (1500 kg/m3)(9.8 m/s2)(5 106 m3);
FB = 0.0735 N
Fy = 0; T + FB mg = 0; T = mg FB ;
mg = (0.02 kg)(9.8 m/s2)
T = 0.196 N 0.0735 N;
T = 0.123 N
mg
FB
T T
-
222 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-23. Se ha observado que la masa de un fragmento de cierta
roca es de 9.17 g en el aire.
Cuando el trozo se sumerge en un fluido de 873 kg/m3 de
densidad, su masa aparente es
de slo 7.26 g. Cul es la densidad de esa roca?
Peso aparente = peso real fuerza boyante; mAg = mg mfg
mA = m mf ; mf = m - mA = 9.17 g 7.26 g = 1.91 g
El volumen Vf desplazado se encuentra a partir de la masa
desplazada: mf = 1.91 g
-6 3
3
0.00191 kg2.19 10 m
873 kg/m
f
f
f
mV
!= = = " ; Vf = Vroca = 2.19 106 m3
-3
-6 3
9.16 10 kg
2.19 10 m
roca
roca
roca
m
V!
"= =
";
roca = 4191 kg/m3
*15-24. Un globo de 40 cm de dimetro est lleno de helio. La masa
del globo y la canastilla que
lleva adjunta es de 18 kg. Qu masa adicional puede levantar este
globo?
Primero halle el volumen del globo: Vb = (4/3)R3 = (4/3) (20
m)3
Vb = 3.351 104 m3; FB = Wglobo + Whelio + Wadicional
Fb = airegVb = (1.29 kg/m3)(9.8 m/s2)(3.351 104 m3) = 4.24 105
N
WHe = gV = (0.178 kg/m3)(9.8 m/s2)(3.351 104 m3) = 5.845 104
N
Wb = mbg
Wadicional = FB Wb WHelio = 4.24 105 N (18 kg)(9.8 m/s2) 5.845
104 N
Wadicional = 3.65 105 N; 5
2
3.65 10 N
9.8 m/s
adicionaladicional
Wm
g
!= = ;
madicional = 37 200 kg
Las densidades del aire y del helio se tomaron de la tabla 15.1
del texto.
Wb WL
FB
WHe
-
223 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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Flujo de fluidos
15-25. A travs de una manguera de 1 in de dimetro fluye gasolina
a una velocidad promedio de
5 ft/s. Cul es el gasto en galones por minuto (1 ft3 = 7.48
gal)? Cunto tiempo tardara
en llenar un tanque de 20 gal? [A = R2 = (0.5 in)2 = 7.854 in2(1
ft/144 in2) = 5.454 10-
3 ft2]
R = vA = (5 ft/s)(5.454 10-3 ft2) = 0.0273 ft3/s;
R = (0.0273 ft3/s)(7.48 gal/ft3)(60 s/min);
R = 12.2 gal/min
20 galTiempo
12.2 gal/min= ;
Tiempo = 1.63 min
15-26. A partir de un depsito terminal de 3 cm de dimetro, fluye
agua con una velocidad
promedio de 2 m/s. Cul es el gasto en litros por minuto (1 L =
0.001 m3)? Cunto
tardar en llenarse un recipiente de 40 L? [A = (0.015 m)2 = 7.07
104 m2 ; V = 40
L = 0.04 m3]
R = vA = (2 m/s)(7.07 104 m2) = 1.41 10-3 m3/s 3
3 3
0.04 mTiempo
1.41 10 m /s!=
";
Tiempo = 28.3 s
15-27. Cul tendr que ser el dimetro de una manguera para que
pueda conducir 8 L de
petrleo en 1 min con una velocidad de salida de 3 m/s? 3
-4 38 L 0.001 m 1 min1.33 10 m /s
1 min 1 L 60 sR
! "! "= = #$ %$ %
& '& '; R = vA
2 4 32 -4 24 4(1.33 10 m /s); 5.66 10 m
4 (3 m/s)
D R RA D
v v
!
! !
"#
= = = = = #
4 25.66 10 mD
!= " ; D = 7.52 103 m;
D = 7.52 mm
-
224 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-28. El agua que fluye de un tubo de 2 in sale horizontalmente
a razn de 8 gal/min. Cul es la
velocidad de salida? Cul es el alcance horizontal del chorro de
agua si el tubo est a 4 ft
del suelo? 3 22
3 2128 gal 1 ft 1 min ( ft)0.01782 ft /s; 0.0218 ft1 min 7.48
gal 60 s 4
R A!" #" #
= = = =$ %$ %& '& '
3
2
0.01782 ft /s
0.0218 ft
Rv
A= = ;
v = 0.817 ft/s
Para hallar x, primero encuentre el tiempo de choque con el
suelo a partir de y = gt2
2
2 2(4 ft)0.500 s
32 ft/s
yt
g= = =
Ahora el nivel es x = vxt
Nivel: x = vt = (0.817 ft/s)(0.5 s)
x = 0.409 ft o x = 4.90 in
15-29. El agua que fluye a 6 m/s por un tubo de 6 cm pasa a otro
de 3 cm conectado al primero.
Cul es su velocidad en el tubo pequeo? Es mayor el gasto en el
tubo pequeo?
A1v1 = A2v2; 22
1 1 1 12 2
2 2
6 cm(6 m/s)
3 cm
Av d vv
A d
! "= = = # $
% &;
v2 = 24.0 m/s
La velocidad de flujo es la misma en cada tubo.
Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli
15-30. Considere la situacin descrita en el problema 15-29. Si
los centros de ambos tubos estn
sobre la misma recta horizontal, cul es la diferencia de presin
entre ambos?
Para un tubo horizontal, h1 = h2: P1 + gh1 +v12 = P2 + gh2 +
v22
P1 P2 = v22 v12 = (v22 v12); = 1000 kg/m3
P1 P2 = (1000 kg/m3)[(24 m/s)2 (6 m/s)2] = 2.70 105 Pa;
P = 270 kPa
-
225 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-31. Cul es la velocidad de salida del agua por una grieta del
recipiente a 6 m por debajo de
la superficie del agua? Si el rea de la grieta es 1.3 cm2, con
qu gasto sale el agua del
recipiente? [Las presiones son iguales en la parte superior y en
la fisura: P1 = P2]
P1 + gh1 +v12 = P2 + gh2 + v22;
gh1 +v12 = gh2 + v22
Observe que se cancela y recuerde que v1 se puede considerar
como cero.
Ajustando v1 = 0, tiene: gh1 = gh2 + v22 o v22 = 2g(h1 h2)
v22 = 2(9.8 m/s2)(6 m);
v2 = 10.8 m/s
A = (1.2 cm2)(1 104 m2/cm2) = 1.20 104 m2;
R = vA; R = (10.84 m/s)(1.20 104 m2);
R = 1.41 103 m3/s o R = 1.41 L/s
15-32. En el costado de un depsito de agua hay un orificio de 2
cm de dimetro, ubicado 5 m
por debajo del nivel del agua que contiene el depsito. Cul es la
velocidad de salida del
agua del orificio? Qu volumen de agua escapar por ese orificio
en 1 min? [Aplique el
teorema de Torricelli.]
22 2(9.8 m/s )(6 m)v gh= = ;
v = 9.90 m/s 2 2
-5 2(0.02 m) 3.18 10 m ; 4 4
DA R vA
! != = = " =
R = (9.90 m/s)(3.18 105 m2); R = 3.11 104 m3/s -4 3
3
3.11 10 m 60 s 1 L
1 s 1 min 0.001 mR
! " #" #= $ %$ %
& '& ';
R = 187 L/min
-
226 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-33. Por un tubo horizontal fluye agua a razn de 82 ft3/min.
Un manmetro de presin,
colocado en una seccin transversal de 6 in de este tubo, da una
lectura 16 lb/in2. Cul
es la presin manomtrica en una seccin del tubo donde el dimetro
es de 3 in?
A1 = (3 in)2 = 28.3 in2 = 0.1964 ft2
A1 = (1.5 in)2 = 7.07 in2 = 0.0491 ft2
R1 = R2 = 82 ft3/min(1 min/60 s) = 1.37 ft3/s;
v1A1 = v2A2; 3
1 2
1
1.37 ft /s6.959 ft/s
0.1964 ft
Rv
A= = = ;
3
2 2
2
1.37 ft /s27.84 ft/s
0.0491 ft
Rv
A= = =
Encuentre la presin absoluta: P1 = 16 lb/in2 + 14.7 lb/in2 =
30.7 lb/in2; 2
2
1 2 2
lb 144 in30.7 4421 lb/ft
in 1 ftP
! "! "= =# $# $% &% &
(Presin absoluta en el tubo 1)
D = g; 3
3
2
62.4 lb/ft1.95 slugs/ft
32 ft/s
D
g! = = =
Utilice unidades consistentes para todos los trminos: in,
slugs.
P1 = 4421 lb/ft2; v1 = 6.959 ft/s; v2 = 27.84 ft/s; = 1.95
slugs/ft3;
Como h1 = h2, P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 v22 2 3 2 3
2
2 4421 lb/ft ? (1.95 slugs/ft )(6.959 ft/s) ? (1.95 slugs/ft
)(27.84 ft/s)P = + !
P2 = 4421 lb/ft2 + 47.22 lb/ft2 755.7 lb/ft2; P2 = 3713 lb/ft2
2
2
2 2 2
lb 1 ft3713 25.8 lb/in.
ft 144 in.P
! "= =# $
% & (Presin absoluta en el tubo 2)
Presin manomtrica P2 = 25.8 lb/in2 14.7 lb/in2;
P2 = 11.1 lb/in2
2 1
3 in. 6 in.
-
227 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-34. El agua fluye a razn de 6 gal/min por una abertura que
se halla en el fondo de un
depsito cilndrico. El agua del depsito tiene 16 ft de
profundidad. Cul sera el
rgimen de salida con una presin adicional de 9 lb/in2 a la
fuente de suministro del
agua?
La velocidad de escape es proporcional a la diferencia en presin
entre entrada y salida.
P = gh = Dh = (62.4 lb/ft3)(16 ft); P = 998.4 lb/ft2 = 6.933
lb/in2
As, P de 6.933 lb/in2 produce una velocidad de 6.0 gal/min.
Ahora, el nuevo P es:
P = 6.933 lb/in2 + 9 lb/in2. Por razn y proporcin, tenemos
2 2
6 gal/min
15.93 lb/in 6.933 lb/in
R= ;
R = 13.8 gal/min
*15-35. El agua circula a travs de un tubo a 4 m/s bajo una
presin absoluta de 200 kPa. El tubo
se estrecha despus hasta la mitad de su dimetro original. Cul es
la presin absoluta
en su parte angosta? [v1d12 = v2d22]
v1 = 4 m/s; 2
22
2
2(4 m/s) 16 m/s
dv
d
! "= =# $% &
P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 v22
P2 = P1 + v12 v22; = 1000 kg/m3; v1 = 4 m/s; v2 = 16 m/s 3 2 3
2
2 200,000 Pa ? (1000 kg/m )(4 m/s) ? (1000 kg/m )(16 m/s)P = +
!
P2 = 200 000 Pa + 8000 Pa 128 000 Pa = 80 000 Pa;
P2 = 80.0 kPa
2 1
d2 d1
-
228 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados
*15-36. El agua fluye continuamente por un tubo horizontal. En
un punto donde la presin
absoluta es de 300 kPa, la velocidad es de 2 m/s. Ms adelante,
el tubo se estrecha
bruscamente, haciendo que la presin absoluta descienda a 100
kPa. Cul ser la
velocidad del agua en esta zona angosta?
P1 +v12 = P2 + v22
v22 = P1 +v12 P2
(1000 kg/m3)v22 = 300 000 Pa + (1000 kg/m3)(2 m/s)2 100 000
Pa
(500 kg/m3)v22 = 202 000 Pa;
v2 = 20.1 m/s
Problemas adicionales
*15-37. A un paciente humano se le administra sangre con una
densidad de 1050 kg/m3, desde un
recipiente a una distancia de 60 cm por encima de su brazo.
Cunto ms alta es la
presin en esta posicin que si el recipiente se mantuviera al
mismo nivel del brazo?
P = gh = (1050 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.6 m);
P = 6.17 kPa
*15-38. Un depsito cilndrico de 50 ft de altura y 20 ft de
dimetro est lleno de agua. (a) Cul
es la presin del agua en el fondo del depsito? (b) Cul es la
fuerza total en el fondo?
(c) Cul es la presin en un tubo para agua colocado 90 ft por
debajo del nivel del agua
del depsito?
(a) P = (62.4 lb/ft3)(50 ft) = 3120 lb/ft2;
P = 21.7 lb/in2 (Presin manomtrica)
(b) F = PA = (3120 lb/ft2)[(10 ft)2];
F = 9.80 105 lb
(c) P = (63.4 lb/ft3)(90 ft) = 5616 lb/ft2;
P = 39.0 lb/in2 (Presin manomtrica)
d1 2
1
d2
d1
-
229 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-39. Un bloque de madera pesa 16 lb en el aire. Un lastre de
plomo, que tiene un peso
aparente de 28 lb en el agua, se ata a la madera y ambos se
sumergen en agua. Si su peso
aparente combinado en el agua es de 18 lb, halle la densidad del
bloque de madera.
FB = 28 lb + 16 lb 18 lb = 26 lb; FB = DV
3
3
26 lb0.417 ft
62.4 lb/ft
BF
VD
= = = ; 3
16 lb
0.417 ftmaderaD = ;
D = 38.4 lb/ft3
*15-40. Un bloque de madera de 100 g tiene un volumen de 120
cm3. Podr flotar en el agua? y
en gasolina?
Para el agua: FB = gh = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(120 10-6 m3) =
1.176 N
W = mg = (0.1 kg)(9.8 m/s2) = 0.980 N FB > W s
Para la gasolina: FB = gh = (680 kg/m3)(9.8 m/s2)(120 10-6 m3) =
0.800 N
W = mg = (0.1 kg)(9.8 m/s2) = 0.980 N FB < W no
*15-41. Un tubo de ensayo vertical contiene 3 cm de aceite (0.8
g/cm3) flotando sobre 9 cm de
agua. Cul es la presin en el fondo del tubo? [PT = gho +
ghw]
PT = (800 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.03 m) + (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.09
m)
PT = 235.2 Pa + 882 Pa = 1117 Pa;
PT = 1.12 kPa
*15-42. Qu porcentaje de un iceberg suele permanecer por debajo
de la superficie del agua del
mar ( = 1030 kg/m3)?
Si un iceberg flota, entonces: FB = mig and FB = gVw
mig = iVi g; adems, iVi g = gVw
As que: 3
3
920 kg/m 0.893
1030 kg/m
w i
i w
V
V
!
!= = = o 89.3%
As, el 89.3% del iceberg permanece bajo el agua, de aqu la
expresin: eso es slo la
punta del iceberg.
FB
FB
-
230 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-43. Cul es el rea ms pequea de una capa de hielo de 30 cm de
espesor que es capaz de
sostener a un hombre de 90 kg? El hielo est flotando en agua
dulce. ( = 1000 kg/m3)
[V = Ah, as que A = V/h]
La pregunta se puede plantear as: Cul es el volumen de hielo que
podr soportar a
una persona de 90 kg?
FB = Whielo + Whombre; FB = wgVw; Whielo = hielogVhielo; Whombre
= mg
wgVw = hielogVhielo + mg (la gravedad se elimina por
divisin)
El rea menor ocurre cuando el hielo est a nivel con la
superficie y
Vhielo = Vagua wVw = hieloVw + m o (1000 kg/m3)Vw (920 kg/m3)Vw
= 90 kg
Vw = 1.125 m3. Ahora, como V = Ah, tiene 3
1.125 m
0.300 m
wV
Ah
= = ;
A = 3.75 m2
*15-44. Una balanza de resorte marca un peso de 40 N cuando un
objeto se cuelga de ella en el
aire. Cuando el mismo objeto se sumerge en agua, el peso
registrado se reduce a slo
30 N. Cul es la densidad del objeto? [FB = 40 N 30 N = 10 N]
FB = wgVw ; -3 33 210 N
; 1.02 10 m(1000 kg/m )(9.8 m/s )
Bw w
w
FV V
g!= = = "
El volumen del objeto es el mismo que el del agua desplazada: V
= 1.02 103m3
2 3 3
40 N 4.08 kg4.08 kg;
9.8 m/s 1.02 10 m
W mm
g V!
"= = = = =
#
= 4000 kg/m3
*15-45. Una tasa de metal con paredes delgadas tiene una masa de
100 g y un volumen total de
250 cm3. Cul es el nmero mximo de monedas de un centavo que se
puede colocar
dentro de la tasa sin que sta se hunda en agua? La masa de cada
moneda es de 3.11 g.
FB = gV = mcg + mpg ; mp = V mc;
mp = (1 g/cm3)(250 cm3) - 100 g
mp = 150 g. Como cada centavo es 3.11 g, nm. de centavos =
48
-
231 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-46. Cul es la presin absoluta en el fondo de un lago de 30 m
de profundidad?
Pabs = 1 atm + gh = 101 300 Pa + (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(30
m);
P = 395 kPa
15-47. Un fluido se extrae a presin de un tubo de 6 mm de
dimetro, de manera que 200 mL
brotan de l en 32 s. Cul es la velocidad promedio del fluido
dentro del tubo? [R = vA;
200 mL = 2 104 m3] 2 2
-5 2(0.006 m) 2.83 10 m4 4
dA
! != = = " ;
-4 3
-6 32 x 10 m6.25 10 m /s
32 sR = = !
6 3
5 2
6.25 10 m /s
2.83 10 m
Rv
A
!
!
"= =
";
v = 0.221 m/s
*15-48. Una bomba cuya potencia de salida es de 2 kW extrae agua
de un stano hasta la calle
situada 6 m ms arriba. A razn de cuntos litros por segundo se
vaciar el stano?
2
Potencia 2000 WPotencia ; 34.0 kg/s
(9.8 m/s )(6 m)
Fs mgh m
t t t gh= = = = =
Ahora, w = (1000 kg/m3)(0.001 m3/L) = 1 kg/L;
Por tanto, 1 kg de agua es un litro:
Velocidad = 34.0 L/s
-
232 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-49. Un tubo horizontal de 120 mm de dimetro tiene una
reduccin de 40 mm de dimetro. La
velocidad del agua en el tubo es de 60 cm/s y la presin es de
150 kPa. (a) Cul es la
velocidad en la zona ms angosta? (b) Cul es la presin en dicha
zona? 2 2
2 2 11 1 2 2 2 1
2
120 mm; (60 cm/s)
40 mm
dv d v d v v
d
! " ! "= = =# $ # $
% &% &;
v2 = 540 cm/s
P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 - v22 3 2 3 2
2 150,000 Pa ? (1000 kg/m )(0.06 m/s) ? (1000 kg/m )(5.4 m/s)P =
+ !
P2 = 150 000 Pa + 180 Pa 14 580 Pa = 136 000 Pa;
P2 = 136 kPa
*15-50. La columna de agua dentro del recipiente que se ilustra
en la figura 15-20 se sostiene a
una altura H por encima de la base del recipiente. Demuestre que
la profundidad h
necesaria para lograr un alcance horizontal de x est dado por 2
2
2 2
H H xh
!=
En qu forma muestra esta ecuacin que los orificios equidistantes
arriba y abajo del
punto medio tendrn el mismo alcance horizontal? [y = H h]
La velocidad emergente x es: 2xv gh= y x = vxt y y = gt2
2
2;
22x
x x xt tv ghgh
= = = ; Ahora sustituya t2 en y = gt2:
2 2 2
? ; ; 2 4 4
x x xy g y y H h
gh h h= = = ! =
Multiplique ambos miembros por h y reordene: h2 Hh + x2/4 =
0
Ahora, 24
2
b b ach
a
! != donde a = 1, b = H y c =
2
4
x
2 2 2 24 /4;
2(1) 2 2
H H x H H xh h
! != =
El punto medio es (H/2), y el trmino indica la distancia arriba
y debajo de ese punto.
x
h
y
H
-
233 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-51. Una columna de agua se eleva 16 ft por encima de la base
de su recipiente. Cules son
las dos profundidades a las cuales el agua saldr por un orificio
con un alcance
horizontal de 8 ft?
Del problema 15-50: 2 2
2 2
H H xh
!=
2 2(16 ft) (8 ft)16 ft8 ft 6.93 ft
2 2h
!= = ;
h = 1.07 ft y 14.9 ft
*15-52. Tome como referencia la figura 15-20 y el problema
15-50. Demuestre que el alcance
horizontal est dado por 2 ( )x h H h= ! . Use esta relacin para
mostrar que el alcance
mximo es igual a la altura H de la columna de agua.
Del problema 15-50: H h = x2/4h o x2 = 4hH 4h2
x2 = 4h(H h), de lo cual: 2 ( )x h H h= !
El nivel mximo xmx ocurre cuando h = (H/2): 2
mx2 22 2 4
H H Hx H
! "= # =$ %
& ' y xmx = H
*15-53. El agua fluye por un tubo horizontal a razn de 60
gal/min (1 ft3 = 7.48 gal). Cul es la
velocidad en una seccin estrecha del tubo, el dimetro de ste se
reduce de 6 a 1 in? 3
3gal 1 ft 1 min60 0.1337 ft /smin 7.48 gal 60 s
R! "! "
= =# $# $% &% &
; d1 = 6 in = 0.5 ft
3
1 2
1
0.1337 ft /s
(0.25 ft)
Rv
A != = ; v1 = 0.6809 ft/s
2 2
2 2 11 1 2 2 2 1
2
6 in; (0.6809 ft/s)
1 in
dv d v d v v
d
! " ! "= = =# $ # $
% &% &;
v2 = 24.5 ft/s
-
234 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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15-54. Cul tendr que ser la presin manomtrica en una manguera
contra incendios si la
boquilla expulsa el agua hasta una altura de 20 m?
P = gh = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(30 m);
P = 196 kPa
*15-55. El agua fluye a travs del tubo que se muestra en la
figura 15-22 a razn de 30 L/s. La
presin absoluta en el punto A es de 200 kPa y el punto B est 8 m
ms arriba que el
punto A. La seccin inferior del tubo tiene un dimetro de 16 cm y
la seccin superior se
estrecha hasta un dimetro de 10 cm. (a) Halle las velocidades de
la corriente en los
puntos A y B. (b) Cul es la presin absoluta en el punto B? [R =
30 L/s = 0.030 m3/s]
AA = (0.08 m)2 = 0.0201 m3
AB = (0.05 m)2 = 0.00785 m3 3
2
0.030 m /s1.49 m/s
0.0201 mA
A
Rv
A= = = ;
3
2 2
2
0.030 m /s3.82 m/s
0.00785 m
Rv
A= = =
La velocidad de flujo es la misma en cada extremo, pero
v1 = 1.49 m/s y v2 = 3.82 m/s
Para hallar la presin en B, considere la altura hA = 0 con fines
de comparacin:
PA + ghA +vA2 = PB + ghB + vB2 ; PB = PA + vA2 - ghB - vB2 PB =
200 000 Pa + (1000 kg/m3)(1.49 m/s)2 (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 m) -
(1000 kg/m3)(3.82
m/s)2
PB = 200 000 Pa + 1113 Pa 78 400 Pa 7296 Pa;
PB = 115 kPa
8 m
B
A
-
235 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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Preguntas para la reflexin crtica
15-56. Una sala tiene las siguientes dimensiones: el piso 4.50 m
3.20 m y altura de 2.40 m. La
densidad del aire es de 1.29 kg/m3. Cunto pesa el aire contenido
en el saln? Qu
fuerza ejerce la atmsfera sobre el piso del saln? V = (4.50
m)(3.20 m)(2.40 m);
V = 34.56 m3; Apiso = (4.5 m)(3.2 m) = 14.4 m2; ;m
V! = W = mg
3 3(1.29 kg/m )(34.56 m ) = 44.6 kgm V!= = ; W = (44.6 kg)(9.8
m/s2);
W = 437 N
F = PA = (101 300 Pa)(14.4 m2);
F = 1 460 000 N
15-57. Una lata de estao para caf flota en agua (1.00 g/cm3) y
tiene un volumen interno de
180 cm3 y una masa de 112 g. Cuntos gramos de metal se pueden
agregar a la lata sin
que se hunda en el agua? [La fuerza de flotacin equilibra el
peso total.]
FB = gV = mcg + mmg ; mm = V mc;
El volumen de la lata y el volumen del agua desplazada son el
mismo.
mm = (1 g/cm3)(180 cm3) 112 g;
mm = 68.0 g
*15-58. Un bloque de madera flota en agua con dos tercios de su
volumen sumergidos. El mismo
bloque flota en aceite con 9 dcimos de su volumen sumergidos.
Cul es la razn de la
densidad del aceite a la densidad del agua (la gravedad
especfica)?
La fuerza de flotacin es la misma para el aceite y el agua:
FB (aceite) = FB (agua)
aceitegVaceite = wgVw ; 23
910
;oil w
w oil
V
V
!
!= =
Peso especfico = 0.741
-
236 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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*15-59. El ala de un avin mide 25 ft de largo y 5 ft de ancho y
experimenta una fuerza de
sustentacin de 800 lb. Cul es la diferencia entre las presiones
en la superficie superior
e inferior del ala?
2
1 2
800 lb6.40 lb/ft
(25 ft)(5 ft)P P! = = ;
P = 0.0444 lb/in2
*15-60. Suponga que el aire ( = 1.29 kg/m3) fluye hacia atrs por
la superficie superior del ala
de un avin a 36 m/s. El aire en movimiento que pasa por la
superficie inferior del ala
tiene una velocidad de 27 m/s. Si el ala tiene un peso de 2700 N
y un rea de 3.5 m2,
cul es la fuerza de empuje sobre el ala?
Suponga que h1 = h2 para un ala pequea: P1 +v12 = P2 + v22
P1 P2 = (1.29 kg/m3)(36 m/s)2 (1.29 kg/m3)(27 m/s)2; P = 365.7
Pa
365.7 Pa;F
PA
! = = F = (365.7 Pa)(3.50 m2);
F = 1280 N
*15-61. El agua de mar tiene un peso especfico de 64 lb/ft3.
Dicha agua se bombea a travs de un
sistema de tubos (vase la figura 15-23) a razn de 4 ft3/min. Los
dimetros de los tubos
en los extremos superior e inferior son de 4 in y 2 in. El agua
se descarga en la atmsfera
en el extremo superior a una distancia de 6 in por arriba de la
seccin inferior. Cules
son las velocidades de flujo en los tubos superior e inferior?
Cules son las presiones en
las secciones superior e inferior? 3
3ft 1 min4 0.0667 ft /s
min 60 sR
! "= =# $
% & dA = 4 in; dB = 2 in
2 24 22 212 12( ft) ( ft)0.0873 ft ; 0.0218 ft
4 4A BA A
! != = = =
3
2
0.0667 ft /s0.764 ft/s
0.0873 ftA
A
Rv
A= = = ;
3
2 2
2
0.0667 ft /s3.06 ft/s
0.0218 ft
Rv
A= = =
6 ft
B
A
-
237 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright
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La velocidad de flujo es la misma en cada extremo, pero
vA = 0.764 ft/s y vB = 3.06 ft/s
La presin en el punto B es 1 atm = 2116 lb/in2. Considere hA = 0
con fines de referencia.
D = g; 3
3
2
64 lb/ft; 2.00 slugs/ft
32 ft/s
D
g! != = =
PA + ghA +vA2 = PB + ghB + vB2 ; PA = PB + vB2 + ghB vA2 PA =
2116 lb/ft2 + (2 slugs/ft3)(3.06 ft/s)2 + (2 slugs/ft3)(32 ft/s2)(6
ft) (2 slugs/ft3)(0.764 ft/s)2
PA = 2116 lb/ft2 + 9.36 lb/ft2 + 384 lb/ft2 0.584 lb/ft2; PA =
2509 lb/ft2 2
2 2
lb 1 ft2209
ft 144 inAP
! "= # $
% &;
PA = 17.4 lb/in2 (absoluta)