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Captulo 26A - CapacitanciaPresentacin PowerPoint dePaul E.
Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University
2007
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Objetivos: Despus de completar este mdulo deber:Definir la
capacitancia en trminos de carga y voltaje, y calcular la
capacitancia para un capacitor de placas paralelas dados la
separacin y el rea de las placas.Definir la constante dielctrica y
aplicarla a clculos de voltaje, intensidad de campo elctrico y
capacitancia.Encontrar la energa potencial almacenada en
capacitores.
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Mxima carga sobre un conductorUna batera establece una
diferencia de potencial que puede bombear electrones e- de una
tierra (Tierra) a un conductorExiste un lmite a la cantidad de
carga que un conductor puede retener sin fuga al aire. Existe
cierta capacidad para retener carga.
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CapacitanciaLa capacitancia C de un conductor se define como la
razn de la carga Q en el conductor al potencial V
producido.Capacitancia:Q, V
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Capacitancia en faradsUn farad (F) es la capacitancia C de un
conductor que retiene un coulomb de carga por cada volt de
potencial.Ejemplo: Cuando 40 mC de carga se colocan en un
conductor, el potencial es 8 V. Cul es la capacitancia?C = 5 mF
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Capacitancia de conductor esfricoEn la superficie de la
esfera:Recuerde:Y:Capacitancia:Capacitancia, C
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Ejemplo 1: Cul es la capacitancia de una esfera metlica de 8 cm
de radio?Capacitancia: C = 4peorC = 8.90 x 10-12 FNota: La
capacitancia slo depende de parmetros fsicos (el radio r) y no est
determinada o por la carga o por el potencial. Esto es cierto para
todos los capacitores.
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Q = 3.56 nCCarga total sobre el conductor:Ejemplo 1 (Cont.): Qu
carga Q se necesita para dar un potencial de 400 V?C = 8.90 x 10-12
FNota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades extremadamente
grandes para electricidad esttica. Con frecuencia se usan los
prefijos micro m, nano n y pico p.
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Rigidez dielctricaLa rigidez dielctrica de un material es
aquella intensidad elctrica Em para la que el material se convierte
en conductor. (Fuga de carga.)Em vara considerablemente con
condiciones fsicas y ambientales como presin, humedad y
superficies. Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies
esfricas y tan bajo como 0.8 x 106 N/C para puntos agudos.
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Ejemplo 2: Cul es la carga mxima que se puede colocar en una
superficie esfrica de un metro de dimetro? (R = 0.50 m)Carga mxima
en aire:Qm = 83.3 mCEsto ilustra el gran tamao del coulomb como
unidad en aplicaciones electrostticas.
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Capacitancia y formasLa densidad de carga sobre una superficie
se afecta significativamente por la curvatura. La densidad de carga
es mayor donde la curvatura es mayor.La fuga (llamada descarga
corona) ocurre con frecuencia en puntos agudos donde la curvatura r
es ms grande.
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Capacitancia de placas paralelasRecordar que, de la ley de
Gauss, E tambin es:Q es la carga en cualquier placa. A es el rea de
la placa.y
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Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen
una rea de 0.4 m2 y estn separadas 3 mm en aire. Cul es la
capacitancia?C = 1.18 nF
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Aplicaciones de los capacitoresUn micrfono convierte las ondas
sonoras en una seal elctrica (voltaje variable) al cambiar d.El
sintonizador en un radio es un capacitor variable. El rea cambiante
A altera la capacitancia hasta que se obtiene la seal deseada.
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Materiales dielctricosLa mayora de los capacitores tienen un
material dielctrico entre sus placas para proporcionar mayor
rigidez dielctrica y menos probabilidad de descarga elctrica.La
separacin de la carga dielctrica permite que ms carga se coloque en
las placas; mayor capacitancia C > Co.
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Menor separacin de placas sin contacto.Aumenta la capacitancia
de un capacitor.Se pueden usar voltajes ms altos sin descarga
disruptiva.Con frecuencia permite mayor resistencia mecnica.
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Insercin de dielctricodielctricoaire
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Constante dielctrica, KLa constante dielctrica K para un
material es la razn de la capacitancia C con este material a la
capacitancia Co en el vaco.Constante dielctrica: K = 1 para el
aireK tambin se puede dar en trminos de voltaje V, intensidad de
campo elctrico E o permitividad e:
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La permitividad de un medioLa capacitancia de un capacitor de
placas paralelas con un dielctrico se puede encontrar de:La
constante e es la permitividad del medio que relaciona la densidad
de las lneas de campo.
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Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la carga Q si se
conecta a una batera de 200-V. Suponga que la constante dielctrica
es K = 5.0. e = Ke0= 5(8.85 x 10-12C/Nm2)eo = 44.25 x 10-12 C/Nm2C
= 11.1 nFQ si se conecta a V = 200 V?Q = CV = (11.1 nF)(200 V)Q =
2.22 mC
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Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre las placas.
Recuerde Q = 2.22 mC; V = 200 V. e = 44.25 x 10-12 C/Nm2E = 100
N/CDado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentra si E = V/d
se usa para encontrar el campo.
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Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6mF con aire
como dielctrico. Una batera carga el capacitor a 400 V y luego se
desconecta. Cul es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of
mica (K = 5)? Cul es la nueva capacitancia C ?V = 80.0 VC = Kco =
5(6 mF)C = 30 mF
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Ejemplo 5 (Cont.): Si la batera de 400 V se reconecta despus de
insertar la mica, qu carga adicional se agregar a las placas debido
a la C aumentada?Q0 = C0V0 = (6 mF)(400 V)DQ = 9.60 mCQ0 = 2400 mCQ
= CV = (30 mF)(400 V)Q = 12,000 mCDQ = 12,000 mC 2400 mCDQ = 9600
mC
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Energa de capacitor cargadoLa energa potencial U de un capacitor
cargado es igual al trabajo (qV) que se requiere para cargar el
capacitor.Si se considera que la diferencia de potencial promedio
de 0 a Vf es V/2:Trabajo = Q(V/2) = QV
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Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontr que la capacitancia era be
11.1 nF, el voltaje 200 V y la carga 2.22 mC. Encuentre la energa
potencial U.U = 222 mJVerifique su respuesta con las otras frmulas
para E.P.
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Densidad de energa para capacitorLa densidad de energa u es la
energa por unidad de volumen (J/m3). Para un capacitor de rea A y
separacin d, la densidad de energa u se encuentra del modo
siguiente:
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Resumen de frmulas
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CONCLUSIN: Captulo 25Capacitancia
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CUESTIONARIOConceptualizar que es un condensador y en que
artefactos electrnicos y elctricos lo encontramos?El condensador se
mi en :Ohmios b)Amperios c)Faradios(F)3. Para cargar un condensador
es preciso conectarlo a una .. a)Resistencia b)lmpara c)batera4.
Cuantos tipos de condensadores hay y conceptualizar uno de
ellos?
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Cmo se construye un condensador? Sean dos conductores separados
por un material aislante (como el vaco)Se transfiere una carga Q de
un conductor al otroAhora los dos conductores tienen cargas iguales
de signo opuesto: hay un campo elctrico entre ellos y, por tanto,
una diferencia de potencial entre ambosCuestin: Cul est a potencial
ms alto?Este sistema es un condensador
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Construccin de capacitores
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