Le codage de Hamming "Que penserons-nous d'une mécanique... qui non seulement peut calculer... mais encore confirmer la certitude mathématique de ses opérations par la faculté de corriger les erreurs possibles?" ( Edgar Allan Poe, le joueur d'échecs de Maelzel ) . I Les codes linéaires : codage et restitution d'un mot binaire 1 - Codage. 2 - Décodage, correction. 3 - Fiabilité du résultat. II Phase expérimentale 1 - Programmation maple 2 - Résultats, interprétations. 3 - Cadre et limites d'utilisation.
Dans tout système de transport de l'information, aussi perfectionné soit-il, des erreurs sont inévitables parce que fortuites ou de causes inconnues. Le rôle d'un code correcteur consiste donc à blinder l'information de départ afin d'en déceler et d'en corriger un maximum après réception.
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Le codage de Hamming
"Que penserons-nous d'une mécanique... qui non seulement peut
calculer... mais encore confirmer la certitude mathématique de ses
opérations par la faculté de corriger les erreurs possibles?" ( Edgar
Allan Poe, le joueur d'échecs de Maelzel ) .
I Les codes linéaires : codage et restitution d'un mot
binaire
1 - Codage.
2 - Décodage, correction.
3 - Fiabilité du résultat.
II Phase expérimentale
1 - Programmation maple
2 - Résultats, interprétations.
3 - Cadre et limites d'utilisation.
II . 2 - Résultats, interprétations.
message émis message reçu message décodé
II. 3 - Cadre et limites d'utilisation.
Schéma de Bernoulli :
- la probabilité d'erreur est la même pour chaque bit.
- elles sont indépendantes les unes des autres.
Erreurs aléatoires si bruit de fond electromagnétique => satellites.
+ Permet la correction sans répétition => utile si les distances sont
importantes.
- Mais Taille des mots fixée => inutilisable pour internet.
Erreurs en rafale et perte d'information possibles, exemple : rayure de CD.
Annexe A
Matrice de contrôle d'un code quelconque
On cherche S telle que ker S = C.
u C┴
Donc si G' est une matrice génératrice de C┴ alors elle est syndrome de C.
Une matrice de contrôle de C est la transposée d'une matrice génératrice
de C┴.
Probabilité d'exactitude du message décodé
Seuls sont exacts avant restitution de l'information :
les messages transmis sans erreur,
les messages n'ayant qu'une erreur.
Soit p la probabilité de mutation d'un bit, et q = 1 - p .
Donc pour Hamming (15,11) (ie n=15, r=11), avec p = 10-3
on trouve Pexa = 0,9999.
Sans correction, la probabilité d'exactitude serait